Experimental implementation of generalized Grover's algorithm of multiple marked states and its application
Jingfu Zhang, Zhiheng Lu, Lu Shan, Zhiwei Deng
在核磁共振（NMR）量子计算机上演示了多标记态情况下的广义Grover搜索算法。利用该算法合成了纠缠基态（EPR态）。
Generalized Grover's searching algorithm for the case in which there are multiple marked states is demonstrated on a nuclear magnetic resonance (NMR) quantum computer. The entangled basis states (EPR states) are synthesized using the algorithm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Arbitrary phase rotation of the marked state can not be used for Grover's quantum search algorithm
澄清了一种误解，即标记态的任意相位旋转和Grover搜索算法中平均运算的逆运算可以用来构造效率较低的量子搜索算法.标记态相位的$π$旋转不仅是效率的选择，而且在Grover的量子搜索算法中也是至关重要的。实验结果还表明Grover量子搜索算法具有较好的鲁棒性。
A Grover-based quantum search of optimal order for an unknown number of marked elements
我们想从一个包含N个元素的黑盒中找到一个标记元素。当已知标记元素的数量时，这可以用Grover算法优雅地完成，其变体甚至可以肯定地给出正确的结果。另一方面，当不知道标记元素的数量时，问题变得更加困难。对于每一个规定的成功概率，我给出了一个算法，包括几次运行的Grover算法，该算法与最近由Buhrman和de Wolf提出的关于黑盒查询数量的顺序相匹配。与先前已知的算法相比，顺序的改进很小，并且查询的数量显然仍然可以减少一个常数。
Grover's search with faults on some marked elements
Grover算法是一种量子查询算法，使用$O(\sqrt{N})$查询解决大小为$N$的非结构化搜索问题。它提供了一个显着的速度超过任何经典的算法\cite{Gro96}。然而，该算法的运行时间对查询中的错误非常敏感。众所周知，如果查询可能失败（将所有标记的元素报告为未标记），则算法需要$Ω(N)$查询来查找标记的元素\cite{RS08}。\cite{AB+13}已经证明了模型的相同结果，其中每个标记的元素都有自己的概率被报告为未标记。我们研究了Grover算法在搜索空间包含故障和非故障标记元素的模型中的行为。我们表明，在这种情况下，它确实是可以找到一个非故障标记项目在$O(\sqrt{N})$查询。我们还分析了算法在大量步骤下的极限行为，并给出了极限状态$ρ_{lim}$的存在性和结构。
Multi-phase matching in the Grover algorithm
研究了Grover算法的相位匹配，作为提高量子搜索效率的一种方法。最近，Li和Li发现，当存储在数据库状态中的标记状态的分数大于1/3时，一种特定形式的相位匹配产生了大于25/27的成功概率，用于找到标记状态的等幅叠加。虽然这种单一操作消除了多次Grover操作发生的成功概率的振荡，但后者的振荡随着Li和Li相位匹配的多次迭代而再次出现。在本文中，我们引入了一个多阶段匹配受一定的匹配规则，我们可以得到一个多Grover操作，只有几次迭代产生的成功概率几乎是恒定的，在很大范围内的分数标记项目的统一。作为一个例子，我们表明，一个多阶段的操作与六次迭代产生的成功概率在99.8%和100%之间的分数标记状态的1/10或更大。
Grover Algorithm with zero theoretical failure rate
在量子搜索的标准Grover算法中，找到标记项的概率不正好是1。在这封信中，我们提出了一个修改后的版本格罗弗的算法，搜索一个标记的状态与充分的成功率。通过将相位反转替换为通过角度$ϕ$的两相旋转来进行修改。旋转角度解析地给出为$ϕ=2 \arcsin(\sin{π\over (4J+6)}\over \sinβ)$，其中$\sinβ={1\over \sqrt{N}}$、$N$为数据库中的项目数，$J$为等于或大于$({π\over 2}-β)/(2β)$的整数部分的整数。在第$(J+1)$次迭代的测量时，确定地获得标记状态。
Analysis of Grover's quantum search algorithm as a dynamical system
Grover的量子搜索算法被分析的情况下，初始状态是一个任意的纯量子态$|ϕ>$的$n$量子比特。结果表明，测量的最佳时间与$| ϕ>$无关，即它与原算法中的最佳时间相同，其中$| ϕ> = | 0>$具有相同的标记状态数，$r$ .成功的概率$P_{\rm s}$获得，在状态$| ϕ>$的振幅，并示出为独立的$r$。一类状态，其中包括不动点和周期的Grover迭代算子被确定。这些结果的相关性的背景下使用的成功概率作为一种纠缠措施进行了讨论。特别是，Groverian纠缠度量，以前仅限于一个单一的标记状态，推广到几个标记状态的情况下。
Exceptional configurations of quantum walks with Grover's coin
我们使用Ambainis，Kempe和Rivosh [AKR 05]的算法研究了二维网格上的量子行走搜索。我们展示了最自然的硬币变换-格罗弗的扩散变换-具有广泛的一类特殊配置的标记的位置，找到任何标记的位置的概率不会随着时间的推移而增长。这扩展了已知的特殊构型的类别;到目前为止，唯一已知的此类构型是Ambainis和Rivosh的“对角构造”[AR 08]。
Analog Grover search by adiabatic passage in a cavity-laser-atom system
在单模腔中N个全同三能级原子系统中研究了绝热Grover搜索的物理实现。一些原子通过在它们的两个基态之间存在能隙而被标记。搜索由两个部分延迟的激光器控制，这使得从初始纠缠态到标记态的确定性绝热转移成为可能。提出了精确或近似满足Grover加速比的脉冲方案，并计算了搜索的成功率。
Generalized Grover Search Algorithm for Arbitrary Initial Amplitude Distribution
Grover的量子数据库搜索算法被推广到处理任意初始振幅分布。一阶线性差分方程被发现的r标记和N-r未标记的状态的振幅的时间演化。这些方程是精确解出来的。最佳测量时间T \sim O（\sqrt{N/r}）的表达式推导出这是只依赖于初始的平均振幅的标记和未标记的状态。测量标记状态的概率上的一个界限，推导出，这只取决于标记或未标记状态的初始振幅分布的标准偏差。
Implementation of Grover's Quantum Search Algorithm in a Scalable System
我们报告的实现Grover的量子搜索算法在可扩展的系统中捕获的原子离子量子比特。两量子位存储器的四种可能状态中的任何一种都被标记，并且在搜索空间的单个查询之后，被标记的元素以60（2）%的平均概率被成功恢复。这超过了任何可能的经典搜索算法的性能，后者只能以50%的最大平均概率成功。
Quantum walk search by Grover search on coin space
针对现有量子游走搜索算法在特定顶点排列下成功率低或失效的问题，提出一种改进的Lazy量子游走硬币，通过在硬币空间执行Grover搜索来寻找标记顶点，在任意排列下均保持高成功率。
Analysis of Generalized Grover's Quantum Search Algorithms Using Recursion Equations
推广了Biham等人[PRA 60，2742（1999）]提出的Grover量子搜索算法的递归方程分析。它适用于大类的Grover型算法，其中的Hadamard变换被替换为任何其他酉变换和相位反转被替换为旋转任意角度。对于任何初始复振幅分布，标记和未标记状态的振幅的时间演化用一阶线性差分方程表示。这些方程是精确解出来的。该解提供了迭代次数T以及该概率的值P_max，在迭代次数T之后，在测量时找到标记状态的概率是最高的。发现T和P_max都依赖于标记态和非标记态的初始振幅分布的平均值和方差，而不依赖于高阶矩。
Quantum algorithm for unstructured search of ranked targets
本文提出将目标优先级编码到Grover预言机算子相位中的新方法，发现其性能取决于优先级参数，并揭示了算法对相关噪声的鲁棒性及多标记项相干性对找到最高优先级项概率的提升。
Modified Grover's algorithm for an expectation value quantum computer
翻译格罗弗的搜索算法从其标准版本，设计用于实施在一个单一的量子系统服从投影测量，到一个适合的合奏量子计算机，其输出的期望值的观测，详细描述。一个过滤方案，有效地确定期望值的有限部分的量子态，并用于定位一个单一的项目搜索涉及一个以上的标记项目。一个截断版本的格罗弗的算法，需要更少的步骤比翻译的标准版本，但定位标记的项目一样成功，提出。对于只返回期望值的量子计算设备，截断版本优于其标准版本。这表明可以修改量子算法，以便通过使用系综的空间资源来减少所需的时间资源。
The work presents an amalgam of quantum search algorithm (QSA) and quantum secret sharing (QSS). The proposed QSS scheme utilizes Grover's three-particle quantum state. In this scheme, the dealer prepares an encoded state by encoding the classical information as a marked state and shares the states' qubits between three participants. The participants combine their qubits and find the marked state as a measurement result of the three-qubit state. The security analysis shows the scheme is stringent against malicious participants or eavesdroppers. In comparison to the existing schemes, our protoc…
Synthesizing NMR analogues of Einstein-Podolsky-Rosen states using generalized Grover's algorithm
通过设计一个合适的么正算符U，在核磁共振（NMR）量子计算机上，利用广义Grover算法合成了Einstein-Podolsky-Rosen态（伪EPR态）的NMR模拟.实验还证明了广义Grover算法的情况下，有多个标记状态。
Grover's Quantum Search Algorithm for an Arbitrary Initial Amplitude Distribution
Grover的量子搜索算法被推广到处理任意初始复振幅分布。一阶线性差分方程的标记和未标记状态的振幅的时间演化。这些方程是精确解出来的。新的表达式推导出的最佳测量时间和最大成功概率。它们被发现依赖于标记和未标记状态的初始振幅分布的平均值和方差，但不依赖于更高的时刻。我们的研究结果表明，Grover的算法是强大的，对适度的噪声在振幅初始化过程。
Quantum mechanics can find a needle in a haystack every time
本文在可编程光子集成电路上实现确定性Grover算法，验证其相较原始算法更准确且对硬件缺陷更鲁棒，并在4至10元素数据库中达到99.77±0.05%的平均成功率。
Comment on quant-ph/0506105: The modified Grover algorithm cannot speedup unsorted database search
在最近的一篇论文（quant-ph/0506105）中，A S Gupta，M. Gupta和A. Pathak提出了一种改进的Grover算法，如果已知标记项的数量，该算法将指数加速未排序数据库搜索问题。如果这是真的，这将是计算机科学、数学、量子信息和其他相关科学分支的重大突破。然而，该算法是无效的。我们将在这个简短的评论中解释它。
Grover's algorithm based multi-qubit secret sharing scheme
一些具有量子特性的秘密共享方案被认为是相对安全的。多年来，不同的研究人员提出了不同的计划，这些计划具有特定于情况的性质和需要的特点。在Hsu提出的方案之后，我们提出了一个使用Grover搜索算法的秘密共享方案，用于具有多个标记状态的四量子比特系统。此外，该方案已被推广到一个n-qubit系统。
Implementation of many-qubit Grover search by cavity QED
本文研究了在腔QED中实现N比特（N>3）Grover搜索的可能性，该搜索基于N比特控制的原子与腔模共振的快速相位翻转操作。我们从理论和数值上证明了我们的方案可以有效地找到一个具有高保真度和高成功概率的标记态。由于在我们的量子轨道处理中涉及到腔衰变，我们可以从分析上理解耗散条件下Grover搜索的实现，这将对相关实验非常有帮助。
Implementation of dense coding using the generalized Grover's algorithm
密集编码已实现使用广义Grover算法及其逆运算。利用两个Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）态的叠加，可以传输的信息增加。我们的方案是证明使用核磁共振（NMR）。实验结果表明，理论与实验之间的良好协议。
Quantum circuit implementation of the Hamiltonian versions of Grover's algorithm
我们分析了三种不同的量子搜索算法，传统的Grover算法，其连续时间模拟的哈密顿演化，最后的量子搜索的局部绝热演化。我们表明，它们是密切相关的算法，在这个意义上说，他们都执行一个旋转，在一个恒定的角速度，从一个统一的叠加的所有状态的解决方案状态。这使得后两种算法可以在常规的量子线路上通过哈密顿演化实现，同时保持Grover算法的二次加速比。
Statistical comparison of ensemble implementations of Grover's search algorithm to classical sequential searches
我们比较伪纯状态集成实现，量化的初始极化和合奏大小，格罗弗的搜索算法的概率经典顺序搜索算法的成功和失败概率。我们提出了一个标准，用于量化的集成实现所使用的资源，通过在整个集成的Oracle调用的总数，并使用此作为与经典的搜索算法进行比较的基础。我们确定一个临界极化的界限，使合奏算法成功的概率比概率经典的顺序搜索。我们的结果表明，临界极化标度为N^（-1/4），其中N是数据库大小，对于典型的室温溶液态NMR，极化使得Grover算法的系综实现在N > 10 ^（22）时是有利的
Error tolerance in an NMR Implementation of Grover's Fixed-Point Quantum Search Algorithm
我们描述了Grover的定点量子搜索算法在核磁共振（NMR）量子计算机上的实现，在未排序的四个项目的数据库中搜索一个或两个匹配的项目。在该算法中，目标状态（匹配状态的等权叠加）是递归搜索算子的不动点，因此算法总是向期望状态移动。简要探讨了系统误差在实现中的影响。
Implementation of many-qubit Grover search with trapped ultracold ions
提出了一种在离子阱系统中实现n比特（n>2）条件相位翻转（CPF）门和Grover搜索算法的可行方案。我们从理论和数值上证明了我们的方案可以有效地找到一个具有高保真度和高成功概率的标记态。我们还指出了该方案的优点，即增加离子数可以提高CPF门的保真度和成功概率。Grover搜索所需的操作非常接近当前离子阱技术的能力。
Implementation of three-qubit Grover search in cavity QED
利用三个里德伯原子与单模微波腔的共振相互作用，基于三量子比特量子门的思想[Phys.Rev.A73，064304（2006）]，考虑了弱腔衰减条件下三量子比特Grover搜索算法的实现.我们模拟了在腔衰减影响下的搜索过程，并表明我们的方案可以有效地实现高保真度地找到标记态。所需的操作是非常接近的达到与当前的腔QED技术。
This paper concerns the Grover algorithm that permits to make amplification of quantum states previously tagged by an Oracle. Grover's algorithm allows searches in an unstructure database of n entries finding a marked element with a quadratic speedup. The algorithm requires a predefined number of runs to succeed with probability close to one.This article provides a description of the amplitude amplification quantum algorithm mechanism in a very short computational way, based on tensor products and provides a geometric presentation of the successive system states. All the basis changes are full…
Entanglement is considered to be one of the primary reasons for why quantum algorithms are more efficient than their classical counterparts for certain computational tasks. The global multipartite entanglement of the multiqubit states in Grover's search algorithm can be quantified using the geometric measure of entanglement (GME). Rossi {\em et al.} (Phys. Rev. A \textbf{87}, 022331 (2013)) found that the entanglement dynamics is scale invariant for large $n$. Namely, the GME does not depend on the number $n$ of qubits; rather, it only depends on the ratio of iteration $k$ to the total iterati…
Implementing the Grover Algorithm in Homomorphic Encryption Schemes
本研究将适用于多项式$T/T^{\text{\dagger}}$门电路的量子同态加密方案应用于Grover算法，完成3量子比特电路仿真，分析门复杂度并给出n量子比特电路的同态实现方案，还提出了单标记项场景下更高效的解密实现算法。
Grover's Quantum Search Algorithm for an Arbitrary Initial Mixed State
将Grover量子搜索算法推广到处理任意混合初态。测量作为时间的函数的标记状态的概率计算，并发现强烈依赖于特定的初始状态。然而，函数的形式仍然是初始纯态的情况。我们研究了初始状态的冯诺伊曼熵的作用，并表明熵不能衡量算法的有用性。我们给出了一些例子，并表明，对于一些非常混合的初始状态进行高熵，广义Grover算法是相当快的比任何经典的算法。
Grover's Quantum Search Algorithm and Diophantine Approximation
在一个基本的文件[物理。Grover展示了量子计算机如何在大小为N的数据库中找到单个标记对象，只需使用O（N^{1/2}）的oracle查询来识别对象。他的结果被推广到在标记元素的子集中找到一个对象的情况。我们考虑以下计算问题：给定一个标记元素的子集，其元素的数量是M或K，M<K，我们的任务是确定哪种情况。我们展示了如何解决这个问题，成功的概率很高，只使用迭代格罗弗的基本步骤（没有其他算法）。设m为所需的迭代次数，我们证明了在M和K的大小有一定限制的情况下，估计m <（2N^{1/2}）/（K^{1/2}-M^{1/2}）成立。这个界限锐化以前的结果，并被称为是最佳的常数因子。我们的方法涉及同时丢番图近似，使格罗弗的算法被概念化为一个遍历自同构的环面的轨道。我们评论的情况下，该算法可能是缓慢的，并注意到这些情况下的小因子在经典力学的问题之间的相似性。
This paper examines the performance of spatial search where the Grover diffusion operator is replaced by continuous-time quantum walks on a class of interdependent networks. We prove that for a set of optimal quantum walk times and marked vertex phase shifts, a deterministic algorithm for structured spatial search is established that finds the marked vertex with 100% probability. This improves on the original spatial search algorithm on the same class of graphs, which we show can only amplify to 50% probability. Our method uses $\left\lceil\fracπ{2\sqrt{2}}\sqrt{N}\right\rceil$ marked vertex p…
Complement Grover's Search Algorithm: An Amplitude Suppression Implementation
本文提出互补 Grover 搜索算法，通过查询并抑制不需要项的振幅来降低多目标查询的门复杂度，并将其嵌入 QAOA 应用于旅行商问题以验证有效性。
Fetching marked items from an unsorted database in NMR ensemble computing
从一个未排序的数据库中查找一个或多个有标记的项目是一个非常困难的数学问题。使用经典的计算机，它需要$O(N=2^n)$步骤来找到目标。使用量子计算机，Grover的算法使用$O(\sqrt{N=2^n})$步骤。在NMR系综计算中，Brushweiler算法使用$\log N$步骤。在这封信中，我们提出了一个算法，直接在未排序的数据库中获取标记的项目。它只需要一个查询。它可以找到单个标记项或多个标记项。
Grover Adaptive Search with Problem-Specific State Preparation
本文提出基于Grover算法的启发式状态准备方法，用于解决旅行商问题，旨在通过多项式次数的Grover迭代实现合理的近似比。
There has been a very large body of research on searching a marked vertex on a graph based on quantum walks, and Grover's algorithm can be regarded as a quantum walk-based search algorithm on a special graph. However, the existing quantum walk-based search algorithms suffer severely from the soufflé problem which mainly means that the success probability of finding a marked vertex could shrink dramatically even to zero when the number of search steps is greater than the right one, thus heavily reducing the robustness and practicability of the algorithm. Surprisingly, while the soufflé problem …
Experimental NMR implementation of a robust quantum search algorithm
Grover的量子搜索算法涉及大量量子比特，对酉算子的物理实现中的错误高度敏感。这对实际上可以搜索的数据库的大小造成了固有的限制。Grover算法对大量量子比特的鲁棒性的缺乏是由于相当严格的“相位匹配”条件。为了克服这一局限性，Tulsi提出了一种改进的搜索算法[PRA 78，022332]，只要错误是可再现的和可逆的，而Grover的算法失败，该算法就能成功。这种系统误差通常由设备设置中的缺陷引起，例如由NMR系统中的不完美脉冲校准和偏移效应引起的误差。在本文中，我们报告的实验NMR实施的修改后的搜索算法和它的比较与原来的Grover的算法。我们通过实验验证了Tulsi的理论预测。
Shortening Grover's search algorithm for an expectation value quantum computer
量子算法通常被公式化用于在服从投影测量的单个量子位系统上实现。然而，在期望值量子计算中，例如核磁共振实现，计算机由仅服从期望值测量的相同量子位系统的集合组成。在量子算法的这种期望值实现中，普遍的策略是保留传统公式的酉运算，但适当地修改其初始化和测量步骤。这种天真的方法是不是最佳的Grover算法和缩短版本的期望值量子计算机。
Performance of Uncoded Implementation of Grover's Algorithm on Today's Quantum Processors
本文在IBM超导量子设备上测试Grover搜索电路在N=16和N=32时的性能，提出两个新电路，并揭示真实设备噪声影响及N≥32时需引入纠错的必要性。
Quantum Counting on the Complete Bipartite Graph
本文将量子计数从 Grover 算子推广到完全二分图上的硬币量子游走，证明可由演化算子特征值与量子相位估计恢复标记顶点数，且时间复杂度接近原算法。
Grover Energy Transfer at Relativistic Speeds
Grover的量子搜索算法也可以应用于经典能量转移。该方法以总能量均匀分布在$N$子系统中的系统为例，将大部分能量转移到一个标记子系统中。我们表明，在相对论设置的效率，这个过程可以提高。我们将考虑一系列弹性碰撞中相对论性动能的转移。在这种情况下，随着物体的初始速度变得更接近光速，能量转移过程的步数接近1。这是在程序中引入非线性的结果。然而，可达到的最大传输将取决于速度和物体数量的特定组合。在这个过程中，我们将使用$N$元素，就像在经典的情况下，而不是量子算法的$log_2(N)$状态。
Entanglement in the Grover's Search Algorithm
量子算法长期以来一直吸引着计算机科学家和物理学家的想象力，主要是因为它们使用量子力学原理实现了比经典算法更快的速度。纠缠被认为是这种加速背后的主要现象。然而，它们在量子算法中的确切作用尚不清楚。在这篇文章中，我们将探讨纠缠的性质在格罗弗的搜索算法。该算法使得从非结构化数据库中搜索元素的速度比最著名的经典算法快二倍。纠缠的几何度量已被用来量化和分析算法迭代过程中的纠缠。我们揭示了纠缠如何随着量子比特数的增加而变化，也与标记或解决方案状态的数量。从数值上看，纠缠的最大值的行为是单调的量子比特的数量。此外，对于给定的量子比特数，标记状态的变化会改变纠缠的数量。在算法的最终状态的纠缠量已被证明完全取决于标记状态的性质。给出了纠缠度随迭代次数变化的显式解析表达式，并给出了在迭代过程中纠缠度的全局最大值。
Grover's algorithm for image edge detection
研究利用格罗弗算法检测数字图像边缘，相比经典方法速度更快，且在有噪声的量子设备上成功率高，通过两比特Qiskit电路在特定模拟器和虚拟设备上实现了图像2×2块模型，适用于多数NISQ设备。
Query complexity for searching multiple marked states from an unsorted database
一个重要而常见的问题是从一个具有大量状态的数据库中搜索我们想要的所有状态。在这种情况下，回忆至关重要。Grover最初的量子搜索算法已经被推广到多解的情况，但是没有人计算过这种情况下的查询复杂度。我们将使用更高精度的广义算法来解决这样的搜索问题，我们应该找到所有标记的状态，并表明实际的查询复杂度随着标记状态的数量而增加。最后，我们将介绍一个算法的问题上的“对偶计算机”，并显示其优于其他算法。
Simple implementation of a quantum search with trapped ions
我们提出了一个离子阱实现Grover的量子搜索算法的任意长度N的非结构化数据库。实验实现是有吸引力的简单，因为线性离子阱允许一个简单的结构，在一个单一的相互作用步骤，没有大量的Hadamard变换，反射算子，这是引擎的Grover算法。因此，所需的物理步骤的数量急剧减少，仅为O（\sqrt{N}），与数学步骤的数量相同。建议的设置允许演示原始的（概率）Grover搜索和它的确定性变化，是非常强大的寄存器初始化的缺陷。
The effect of unitary noise on Grover's quantum search algorithm
研究了酉噪声对Grover量子搜索算法性能的影响。这种类型的噪声可能是由执行计算的（量子）组件的参数的微小波动和漂移引起的。由此产生的操作仍然是单一的，但不完全是那些在算法设计中假设的。在这里，我们专注于阿达玛门$W$，这是一个重要的组成部分，在每次迭代的量子搜索过程中，这种噪声的影响。为此，$W$被噪声Hadamard门$U$代替。每次迭代时的$U$的参数取自任意概率分布（例如高斯分布），并且由其围绕$W$的参数的统计矩来表征。为了简单起见，我们假设噪声是无偏的和各向同性的，即我们使用的参数化中的所有噪声变量具有零平均值和相同的标准差$ε$。假设对$U$的不同调用处的噪声项是不相关的。对于大小为$N=2^n$的搜索空间（其中$n$是用于跨越该空间的量子比特的数量），发现只要$ε< O(n^{-{1/2}} N^{-{1/4}})$，该算法就保持显著的效率，而在该噪声水平之上，其操作被完全阻碍。还发现，低于该噪声阈值，当搜索失败时，很可能提供与标记状态仅相差几个比特的状态。该特征可用于通过经典的后处理来搜索标记状态，即使量子搜索失败，从而提高搜索过程的成功率。
Grover Search with Semiconductor Spin Qubits at Ambient Conditions
该研究在环境条件下基于金刚石氮-空位中心的商用量子计算机上执行Grover搜索，在三个核自旋量子比特的8维空间中，单标记和双标记态的成功概率分别达77.3%和87.0%，并报告了通用门集的校准保真度。
Decoherence in quantum searches, and in the Grover search in particular, has already been extensively studied, leading very quickly to the loss of the quadratic speedup over the classical case, when searching for some target (marked) element within a set of size $N$. The noise models used were, however, global. In this paper we study Grover search under the influence of localized partially dephasing noise of rate $p$. We find, that in the case when the size $k$ of the affected subspace is much smaller than $N$, and the target is unaffected by the noise, namely when $kp\ll\sqrt{N}$, the quadrat…
Error Avoiding Quantum Codes and Dynamical Stabilization of Grover's Algorithm
本文提出了一种能使Grover量子搜索算法对一类特定的相干错误具有稳定性的量子纠错码。这种避免错误的代码只包括在计算基础上可分解的状态。此外，它的冗余度小于饱和量子汉明限的一般纠错量子码所能达到的冗余度。该码只包含可因子分解的态，这一事实为在无差错子空间中实现量子门提供了优势。
Algoritmo de Contagem Quântico Aplicado ao Grafo Bipartido Completo
本文将量子计数算法推广到完全二部图，证明至多运行 t 次即可在 O(t√N) 步内以误差 O(√k) 和至少 (1−2^−t)8/π² 的概率估计标记顶点数 k。
Three qubit Grover's algorithm using superconducting quantum interference devices in cavity QED
提出了一种利用四能级超导量子干涉器件（SQUID）耦合到超导谐振腔实现三量子比特Grover算法的方案。该方案是基于谐振，非谐振腔场与SQUID的相互作用和经典微波脉冲的应用。我们表明，SQUID水平间距的调整过程中的门操作，绝热通道，和二阶失谐是不需要的，导致更快的实施。我们还表明，即使在存在能级衰减和腔耗散的情况下，也可以高保真地搜索标记态。
Quantum algorithms use the principles of quantum mechanics, as for example quantum superposition, in order to solve particular problems outperforming standard computation. They are developed for cryptography, searching, optimisation, simulation and solving large systems of linear equations. Here, we implement Grover's quantum algorithm, proposed to find an element in an unsorted list, using a single nuclear 3/2-spin carried by a Single Molecular Magnet (SMM) transistor. The coherent manipulation of this multi-level qudit is achieved by means of electric fields only. Grover's search algorithm w…
Using Quantum Switches to Mitigate Noise in Grover's Search Algorithm
本文针对去极化噪声削弱 Grover 搜索优势的问题，提出两种利用量子开关叠加信道顺序的框架，并证明延迟后选择方案可显著提高找到标记项的成功概率。
Implementing Grover's Quantum Search on a Para-Hydrogen based Pure State NMR Quantum Computer
我们演示了格罗弗的量子搜索算法的液体状态的核磁共振（NMR）量子计算机上使用基本上是纯态的实施。这是使用双量子位器件实现的，其中初始状态是由涉及仲氢的化学反应产生的一对1H核的基本上纯的（$ε=1.06\pm0.04$）单重核自旋状态。我们已经实现了Grover搜索，以找到满足函数的四个输入之一。
Experimental requirements for Grover's algorithm in optical quantum computation
线性光量子计算（LOQC）领域将很快需要一系列实验里程碑。我们在这个方向上取得进展，描述了几个实验的基础上Grover的算法。这些实验的范围从仅使用单个不可扩展CNOT门的相对简单的实现到最复杂的，需要两个级联的可扩展CNOT门，从而形成LOQC的一组有用的早期里程碑。我们还给出了一个完整的描述基本LOQC使用偏振编码的量子比特，利用许多简化的原计划的Knill，Laflamme和Milburn。
An intrinsic limitation on the size of quantum database
结果发现，Grover的量子搜索算法对相位反转和Hadmard变换不准确是不鲁棒的。Grover量子搜索算法中的不完美相位反转和Hadmart-Walsh变换导致标记态的最大概率降低，影响算法的效率。即使在没有退相干的情况下。考虑到不准确的程度，我们发现，为了保证一半的成功率，数据库的大小应该在$O({1 \over δ^2})$的顺序，其中$δ$是不确定性。
Experimental realization of a continuous version of the Grover algorithm
使用NMR实现Grover算法的连续模拟版本。所研究的体系是23 Na在液晶介质中的体系。四极耦合的存在使得自旋I=3/2的核成为2量子比特系统。应用一个特别设计的脉冲序列，自旋密度算符的时间演化描述在一个相互作用表示，它没有外部的时间相关的射频场。这种方法是用来实现一个实例的连续Grover搜索的变换的统一状态到目标状态，并实现提供了一个清晰的物理解释的算法。实验结果与理论分析相吻合。
Time-efficient implementation of quantum search with qudits
我们提出了一个更简单，更有效的计划，实现多值Grover的量子搜索。多值搜索通过用qudits -$d$离散态的量子系统来代替qubit来推广原始Grover搜索。qudit数据库比qubit数据库大得多，因此需要控制的粒子更少。Hadamard门是Grover搜索的量子比特实现中的关键基本门，它被一个$d$维（复值）酉矩阵$F$取代，唯一的条件是有一列等模元素，而不管它们的相位如何;它可以通过任何物理相互作用来实现，从而实现等重叠加态。这种变换的一个例子是$d$维离散傅立叶变换，在早期的建议中使用;然而，它的构造比简单得多的矩阵$F$的构造成本高得多。我们目前的例子，这样的转换$F$可以构建在现实的量子系统中的\emph{single}互动步骤。
Multi-Qubit Dynamical Quantum Search Algorithm with Dissipation
我们调用一个有效的搜索算法作为一个关键的挑战，在多量子比特量子系统。提出了一种称为动态量子搜索算法的新算法，并在此基础上得到了在特定时刻的Grover算法。该算法的特点是在比Grover算法时间更短的时间内获得找到任何标记状态的高概率的准确性。相对于受控相位的不同值，可以改善算法性能。利用一种新的技术在存在耗散效应的情况下产生动态量子门，有助于实现当前算法。
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