Arbitrary phase rotation of the marked state can not be used for Grover's quantum search algorithm
澄清了一种误解，即标记态的任意相位旋转和Grover搜索算法中平均运算的逆运算可以用来构造效率较低的量子搜索算法.标记态相位的$π$旋转不仅是效率的选择，而且在Grover的量子搜索算法中也是至关重要的。实验结果还表明Grover量子搜索算法具有较好的鲁棒性。
1999-04-21 quant-ph
Efficient Grover search with Rydberg blockade
我们提出了有效的方法来实现量子计算Grover搜索算法使用的Rydberg封锁相互作用。我们发现，简单的π脉冲激发序列之间的地面和里德堡激发态容易产生的关键条件相移和反转约平均酉操作的Grover搜索。多量子比特的实施方案，适合于不同性质的原子相互作用的识别和系统大小的协议的误差标度被发现是有前途的立即实验研究。
2011-04-26 quant-ph
Robustness of different modifications of Grovers algorithm based on generalized Householder reflections with different phases
本文研究了基于广义Householder反射的五种Grover算法修改对相位误差的鲁棒性，通过半经验方法分析了概率与相位误差的依赖关系，为预测和比较更大寄存器规模下量子算法的整体行为提供了工具。
2024-01-07 quant-ph
Periodicity of Grover walks on generalized Bethe trees
本文通过分析广义Bethe树的转移阵的谱，说明了广义Bethe树的完美刻画。
2017-12-18 math.CO quant-ph
Grover Algorithm with zero theoretical failure rate
在量子搜索的标准Grover算法中，找到标记项的概率不正好是1。在这封信中，我们提出了一个修改后的版本格罗弗的算法，搜索一个标记的状态与充分的成功率。通过将相位反转替换为通过角度$ϕ$的两相旋转来进行修改。旋转角度解析地给出为$ϕ=2 \arcsin(\sin{π\over (4J+6)}\over \sinβ)$，其中$\sinβ={1\over \sqrt{N}}$、$N$为数据库中的项目数，$J$为等于或大于$({π\over 2}-β)/(2β)$的整数部分的整数。在第$(J+1)$次迭代的测量时，确定地获得标记状态。
2001-06-13 quant-ph
Analysis of Generalized Grover's Quantum Search Algorithms Using Recursion Equations
推广了Biham等人[PRA 60，2742（1999）]提出的Grover量子搜索算法的递归方程分析。它适用于大类的Grover型算法，其中的Hadamard变换被替换为任何其他酉变换和相位反转被替换为旋转任意角度。对于任何初始复振幅分布，标记和未标记状态的振幅的时间演化用一阶线性差分方程表示。这些方程是精确解出来的。该解提供了迭代次数T以及该概率的值P_max，在迭代次数T之后，在测量时找到标记状态的概率是最高的。发现T和P_max都依赖于标记态和非标记态的初始振幅分布的平均值和方差，而不依赖于高阶矩。
2000-10-21 quant-ph
A family of sure-success quantum algorithms for solving a generalized Grover search problem
这项工作考虑了Grover搜索问题的推广，即，在一组可接受的选择中找到任何一个元素，这些选择构成未排序数据库中选择总数的分数f。为了解决这个问题，我们引入了一个无限族的量子算法，每个成员都有一个不同的f值范围。这个家族的第n个成员涉及数据库的n个查询，因此这个家族的最低几个成员应该是在其有效性范围内非常方便的算法。对于较大的n，该族的偶数成员{A}_{2n}覆盖了更大的f的范围，这有望成为极限n -->无穷大中0 <= f <= 1的全范围。
2002-01-12 quant-ph
Deterministic Grover search with a restricted oracle
Grover的量子搜索算法在广泛的一类非结构化搜索问题上提供了优于经典算法的二次量子优势。原始协议是概率性的，在每个查询上以显著的概率返回期望的结果，但通常需要算法的多次迭代。我们提出了一个修改后的版本，以确定返回正确的结果，而无需用户控制量子搜索甲骨文。我们的确定性，两个参数的“D2P”协议利用广义相位旋转取代后，一个标准的Oracle查询的相位反转。与原始Grover搜索中的最佳步骤数相比，D2p协议在不超过一次的额外迭代中实现了100%的成功率，从而实现了相同的二次加速。我们还提供了一个可视化使用布洛赫球增强几何直观。
2022-11-14 quant-ph
Security of a Grover's Algorithm-based secret sharing protocol, generalized for an arbitrary number of participants, against interception attacks
Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院核研究与核能研究所）
本研究将基于Grover搜索算法的秘密共享协议推广至任意参与者数量，并分析拦截攻击下窃听者破解秘密的概率，给出二、三参与者的精确解析解及多参与者情况的推广公式。
2026-07-03 quant-ph
Generalized Grover Search Algorithm for Arbitrary Initial Amplitude Distribution
Grover的量子数据库搜索算法被推广到处理任意初始振幅分布。一阶线性差分方程被发现的r标记和N-r未标记的状态的振幅的时间演化。这些方程是精确解出来的。最佳测量时间T \sim O（\sqrt{N/r}）的表达式推导出这是只依赖于初始的平均振幅的标记和未标记的状态。测量标记状态的概率上的一个界限，推导出，这只取决于标记或未标记状态的初始振幅分布的标准偏差。
1998-05-11 quant-ph
An intrinsic limitation on the size of quantum database
结果发现，Grover的量子搜索算法对相位反转和Hadmard变换不准确是不鲁棒的。Grover量子搜索算法中的不完美相位反转和Hadmart-Walsh变换导致标记态的最大概率降低，影响算法的效率。即使在没有退相干的情况下。考虑到不准确的程度，我们发现，为了保证一半的成功率，数据库的大小应该在$O({1 \over δ^2})$的顺序，其中$δ$是不确定性。
1999-10-16 quant-ph
Generalized Toffoli gate decomposition using ququints: Towards realizing Grover's algorithm with qudits
量子比特是经典比特的量子对应物，被用作量子信息处理的基本信息单元，而底层的物理信息载体，例如（人工）原子或离子，允许编码更复杂的多级状态-量子比特。最近，人们对使用qudit编码作为进一步扩展量子处理器的一种方式的想法给予了极大的关注。在这项工作中，我们提出了一个有效的五能级量子系统，所谓的ququints，使用ququints的空间作为两个量子比特的空间与联合辅助状态的广义Toffoli门的分解。我们使用的基本双量子位操作是受控相位门的一个版本。所提出的$N$ -量子位Toffoli门分解具有不使用辅助量子位的$O(N)$渐近深度。然后，我们将我们的研究结果Grover的算法，在那里我们表明使用qudit为基础的方法与建议的分解相当大的优势。我们希望我们的结果适用于基于各种物理平台的量子处理器。
2023-02-27 quant-ph
Grover's Quantum Search Algorithm for an Arbitrary Initial Mixed State
将Grover量子搜索算法推广到处理任意混合初态。测量作为时间的函数的标记状态的概率计算，并发现强烈依赖于特定的初始状态。然而，函数的形式仍然是初始纯态的情况。我们研究了初始状态的冯诺伊曼熵的作用，并表明熵不能衡量算法的有用性。我们给出了一些例子，并表明，对于一些非常混合的初始状态进行高熵，广义Grover算法是相当快的比任何经典的算法。
2003-06-26 quant-ph
Localization of two-dimensional quantum walks defined by generalized Grover coins
量子游动的局域化现象使得其传播动力学与经典随机游动有着显著的不同。本文研究了二维格点上四态离散时间量子行走的局域化现象，其中硬币算符为单参数正交矩阵，也是置换矩阵，Grover矩阵的一种组合结构.我们表明，建议的步行本地化在其初始位置的典型的初始硬币状态时，硬币属于类包含Grover矩阵，我们认为在本文中，然而，本地化现象取决于硬币参数时，类参数硬币不包含Grover矩阵。
2022-09-13 math.CO quant-ph
Faster quantum searching with almost arbitrary operators
Grover搜索算法利用量子系统的初始态和最终态的选择性相位反转来驱动量子系统从初始态到最终态。在（1）中，我们研究了Grover算法的一个推广，它放宽了对初始状态的选择性相位反转（也称为扩散算子）的有效实现的假设。这种假设是已知的，成为一个严重的障碍，在案件的物理利益（2，3，4，5）。我们的一般搜索算法适用于几乎任意的扩散算子，仅限制具有初始状态作为其本征态之一。我们为使用任意算子付出的代价是Oracle查询的数量增加了B阶的因子，其中B是扩散算子的特征谱的特征，并且在某些情况下它可以很大。在这里，我们表明，通过使用量子傅立叶变换，我们可以恢复Grover算法的最佳查询复杂度，而不会失去使用任意扩散算子进行量子搜索的自由。但算法所需的算子总数仍是Grover算法的B倍。因此，我们的算法提供的优势，只有当预言运算符是计算上比扩散算子，这是真实的，在大多数搜索问题。
2015-03-19 quant-ph
Grover search revisited; application to image pattern matching
Grover幅度放大算法是各种量子算法中的重要子程序，保证了查询复杂度的量子加速。然而，还没有提出实现该算法的原始激励应用，即，数据库搜索或更广泛地说，实际设置中的模式匹配，主要是由于有效地实现数据加载和幅度放大过程的技术困难。在本文中，我们提出了一个量子算法，近似执行整个Grover数据库搜索或模式匹配算法。其核心思想是在浅量子线路上使用最近提出的近似幅度编码方法，结合易于实现的反演测试操作，实现与查询数据具有相似性的投影量子态，然后进行与目标数据索引无关的幅度放大操作。我们提供了一个彻底的演示算法在图像模式匹配的问题。
2021-10-01 quant-ph
Optimal phase change for a generalized Grover's algorithm
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了通用Grover算法中最佳相位变化的确定方法，通过分析振幅向量的复杂性，提出优化公式以提高目标概率增益。
2026-01-21 math.OC quant-ph
Quantum Algorithm of Evolutionary Analysis of 1D Cellular Automata
结果表明，不可逆的经典元胞自动机可以通过量子算法使用额外的辅助寄存器。提出了元胞自动机状态分析的算法。该算法是基于Grover算法的基本原理--求取搜索状态的幅值逆和求取平均值的逆的酉变换。通过量子Toffoli门可以实现对搜索态振幅的反转。
2010-01-27 quant-ph
Distributed Exact Generalized Grover's Algorithm
Sun Yat-sen University（中山大学）；Tsinghua University（清华大学）；Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area (Guangdong)（粤港澳大湾区量子科学中心（广东））；QUDOOR Co, Ltd.（QUDOOR有限公司）
本文提出分布式精确广义格罗弗算法，通过分解问题提高量子计算效率，减少量子门使用和电路深度，提升实用性。
2024-07-04 quant-ph
Quantum Probes Reduce Measurements: Application to Distributed Grover Algorithm
分布式计算似乎是克服量子计算机在量子比特数量方面的尺寸限制的一种自然方法。但缺乏一种有效的分发方法来系统地处理潜在的算法。这项工作提出了合适的量子探针，以减少分布式子系统中的测量。探针介绍了分布式Grover搜索的上下文中。事实证明，这些方法确实有效。后者可以推广到适用于其他分布式算法的利益。
2012-08-20 quant-ph
Limit theorems and localization of three state quantum walks on a line defined by generalized Grover coins
在这篇文章中，我们详细研究了一维格点上含广义Grover硬币的三态离散时间量子行走的极限行为。两个极限定理的证明，因此，我们表明，量子行走表现出本地化在其初始位置，为广泛的硬币参数。最后，我们讨论了硬币参数对量子行走概率分布峰值速度的影响。
2022-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Grover's Algorithm with Diffusion and Amplitude Steering
我们回顾了Grover算法的基本理论基础，提供了一个严格的和动机良好的推导。然后，我们提出了一个推广的Grover的算法，搜索任意子空间的多维希尔伯特空间使用扩散操作和振幅放大的程序，已偏置酉{ \em转向运营商}。我们还概述了广义Grover的算法，考虑到更高级别的相关性，可能存在于数据库元素之间。在传统的Grover算法中，Hadamard门在执行相位选择和扩散时选择计算基元素的均匀样本。相比之下，操纵算子使选择过程偏置，从而在选择目标状态时提供更大的灵活性。我们的方法是最近建议的模式匹配算法Hiroyuki等人的推广。
2021-10-21 quant-ph
The Groverian Measure of Entanglement for Mixed States
本文首先介绍了对纯量子态的Groverian纠缠度量[O. Biham，文学硕士Nielsen和T. Osborne，Phys.Rev.A65，062312（2002）]以保持其操作解释的方式被推广到混合状态的情况。n个量子比特的混合状态的Groverian测量通过纯化过程获得2n个量子比特的纯状态，然后基于Uhlmann定理进行优化过程，然后将所得状态输入Grover的搜索算法。Groverian测度以算法的最大成功概率表示，提供了多个量子比特的纯量子态和混合量子态的纠缠的操作度量。这些结果可能会进一步深入了解纠缠在使量子算法强大方面的作用。
2005-08-15 quant-ph
Phase Matching for a Generalized Grover's Algorithm
NC State University（北卡罗来纳州立大学）
研究通用Grover算法的最优相位变化以最大化目标观测概率，发现经典Grover算法在目标概率接近1前仍最优，但相位匹配不再适用，提供优化方法以确定最优相位变化。
2026-05-13 math.OC quant-ph
Generalized Quantum Search with Parallelism
我们推广了Grover的非结构化量子搜索算法，使其能够同时使用任意的起始叠加和任意的酉矩阵。我们推导出一个精确的公式的概率后n次迭代的广义Grover的算法成功。我们表明，完全广义公式减少到以前的作者考虑的特殊情况。然后，我们使用广义公式来确定使用非结构化量子搜索算法的最佳策略。平均而言，最优策略比Grover算法的朴素使用好约12%。所获得的加速并不显著，但它说明了量子计算和经典计算技术的混合使用可以产生比单独使用更好的性能。我们扩展的情况下，一个社会的k量子搜索并行的分析。我们推导出一个解析公式，连接的并行度与k-并行量子搜索的最佳策略。然后，我们推导出k-并行量子搜索的预期速度的公式。
1999-04-12 quant-ph
Grover Adaptive Search for Maximum Likelihood Detection of Generalized Spatial Modulation
本文提出将广义空间调制信号的最大似然检测表述为多项式优化问题，并采用 Grover adaptive search 量子算法求解，数值分析表明在容错量子计算下，当数据符号数和星座规模较大时其查询复杂度优于经典方案。
2024-08-24 eess.SP quant-ph
Grover's search with an oracle distinguishing between solutions
本文提出基于多相位预言机的改进 Grover 算法，使不同解获得不同相位，从而在超过确定性算法所需迭代次数后仍保持高求解概率。
2025-08-30 quant-ph
Grover's algorithm and human memory
在这篇文章中，我们考虑的实验研究表明，情绪调节策略对人类记忆性能的影响：这样的实验结果的一部分是难以解释的经典认知分配模型。我们提供了第一次尝试建立一个模型的人类记忆过程的基础上的量子算法，格罗弗的算法，它允许搜索一个特定的项目内的一组未排序的项目比任何经典的搜索算法更有效。基于Grover的算法范例，这个新的内存模型结果具有有趣的特征：它是一个迭代过程，它使用并行性和干扰效应。此外，这种干扰效应的强度取决于广义Grover算法的参数，称为相位，它允许在项目所涉及的情绪和情绪调节策略方面的解释。因此，我们表明，一个合理的选择的相位是能够正确地描述我们考虑的实验结果。
2008-04-21 quant-ph
Analysis of Grover's quantum search algorithm as a dynamical system
Grover的量子搜索算法被分析的情况下，初始状态是一个任意的纯量子态$|ϕ>$的$n$量子比特。结果表明，测量的最佳时间与$| ϕ>$无关，即它与原算法中的最佳时间相同，其中$| ϕ> = | 0>$具有相同的标记状态数，$r$ .成功的概率$P_{\rm s}$获得，在状态$| ϕ>$的振幅，并示出为独立的$r$。一类状态，其中包括不动点和周期的Grover迭代算子被确定。这些结果的相关性的背景下使用的成功概率作为一种纠缠措施进行了讨论。特别是，Groverian纠缠度量，以前仅限于一个单一的标记状态，推广到几个标记状态的情况下。
2003-07-20 quant-ph
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Discrete-time quantum walks on Cayley graphs of Dihedral groups using generalized Grover coins
针对兼具有向与无向边的二面体群 Cayley 图，本文用 Grover 矩阵的单参数广义硬币分析离散时间量子行走，刻画了周期性条件并通过模拟验证广泛局域化。
2023-09-26 cs.IT math.IT quant-ph
Phase matching in quantum searching
Grover最初的量子搜索算法中的每次迭代包含4个步骤：两个Hadamard-Walsh变换和两个振幅反转。当用任意相位旋转θ代替标记态的反转时，|γ>被通过θ的旋转所代替，我们发现这些相位旋转必须满足匹配条件θ= θ。本文还导出了任意迭代次数后标记态振幅的近似公式。我们也给出了一个简单的解释相位匹配的要求。
1999-06-05 quant-ph
Optimizing Quantum Search Using a Generalized Version of Grover's Algorithm
格罗弗的搜索算法在它被引入的时候是一个突破，它的振幅放大的基本过程一直是许多其他算法和模式的构建块，用于提取编码在量子态中的信息。在本文中，我们介绍了一种优化的反演的平均步骤的算法。这种优化有两个目的：从实践的角度来看，它可以提高性能;从理论的角度来看，它可以对这一步骤的实际性质进行新的解释。该步骤是反射，其通过（a）取消一般状态的叠加以恢复到原始全零状态，（b）翻转全零状态的幅度的符号，并且最后（c）恢复回到叠加状态来实现。我们的方法不是取消叠加，而是允许前进到另一个使反射更容易的状态。我们在集合和数组搜索上验证了我们的方法，并在真实的量子硬件上实验证实了我们的结果。
2020-05-26 cs.ET quant-ph
Grover's Quantum Search Algorithm for an Arbitrary Initial Amplitude Distribution
Grover的量子搜索算法被推广到处理任意初始复振幅分布。一阶线性差分方程的标记和未标记状态的振幅的时间演化。这些方程是精确解出来的。新的表达式推导出的最佳测量时间和最大成功概率。它们被发现依赖于标记和未标记状态的初始振幅分布的平均值和方差，但不依赖于更高的时刻。我们的研究结果表明，Grover的算法是强大的，对适度的噪声在振幅初始化过程。
1999-06-21 quant-ph
Coherence Fraction in Grover Search Algorithm
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Seres Information Technology Co., Ltd（上海思芮信息技术有限公司）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）；Agency for Science Technology and Research (A*STAR)（新加坡科技研究局）
本文通过引入广义Grover搜索算法，证明成功概率取决于oracle查询次数和相干比例，并探讨其在量子最小化算法中的作用，揭示量子优势的起源。
2025-11-10 quant-ph
Generalized exceptional quantum walk search
我们主要研究了量子漫步搜索中的例外组态。通过AKR算法在二维网格上的搜索，我们发现了一些AKR算法不能有效搜索到的新的例外构形，已知的对角构形可以看作是它的特例.同时，我们给出了两个改进的量子行走模型，通过数值模拟，可以提高在特殊配置下的成功概率。此外，我们还引入了广义例外组态的概念，并考虑了用Grover币在圈上量子行走搜索的问题。我们发现，最自然的硬币组合模型（G，-），其中G是一个Grover扩散变换，是一个广义的例外配置时，只搜索一个标记的顶点上的循环。最后，我们发现广义例外组态的量子相干性演化与例外组态不同。这在一定程度上扩展了量子行走搜索的特殊构型的范围。
2020-11-04 quant-ph
Tight Quantum Time-Space Tradeoffs for Function Inversion
在函数反演中，我们给出了一个函数$f: [N] \mapsto [N]$，并希望准备一些大小$S$的建议，以便我们可以有效地在时间上反演任何图像$T$。这是一个深入研究的问题，与密码学、数据结构、通信复杂性和电路下界有着深刻的联系。在量子环境中对这个问题的研究是由Nayebi，Aaronson，Belovs和Trevisan（2015）发起的，他们证明了随机排列的$ST^2 = \tildeΩ(N)$的下界与经典建议相反，留下了一个有趣的可能性，即Grover的搜索可以加速到时间$\tilde O(\sqrt{N/S})$。Hhan，Xagawa和Yamakawa（2019）以及Chung，Liao和Qian（2019）最近的工作扩展了随机函数和量子建议的论点，但下限仍然是$ST^2 = \tildeΩ(N)$。在这项工作中，我们证明，即使量子咨询，$ST + T^2 = \tildeΩ(N)$是需要一个算法来反转随机函数。这表明Grover的搜索对于$S = \tilde O(\sqrt{N})$是最优的，即使使用量子建议，也排除了Grover搜索的任何实质性加速。进一步改进我们的边界将意味着新的经典电路下界，如Corrigan-Gibbs和Kogan（2019）所示。为了证明这个结果，我们开发了一个建立量子时空下界的一般框架。我们进一步证明量子时空下限的姚的盒子问题和加盐密码我…
2020-11-22 cs.CC cs.CR quant-ph
Adaptive complete quantum search with unknown number of solutions
National University of Science and Technology POLITEHNICA Bucharest（布加勒斯特理工大学）
本文提出一种自适应贝叶斯量子搜索方法，统一经典、Grover与广义定点搜索，在未知解数量下最大化期望成功概率，并证明其渐近最优性及混合策略优势。
2026-10-06 quant-ph
Formulation of a Family of Sure-Success Quantum Search Algorithms
在这项工作中，我们考虑了一个家庭的肯定成功的量子算法，这是分组为偶数和奇数成员解决广义Grover搜索问题。我们证明了这两个组的匹配条件，并给出相应的公式，用于评估搜索计算中所需的迭代或Oracle调用。我们还提出了如何调整广义Grover算子中的相位角，以确保在搜索中需要最少的预言调用时确保成功。
2002-10-30 quant-ph
Coherence depletion in the Grover quantum search algorithm
利用几种典型的量子相干性和量子关联测度，研究了量子相干性损耗（QCD）在Grover搜索算法（GA）中的作用.利用相干测度的相对熵（$\mathcal{C}_r$），我们证明了成功概率依赖于QCD。利用相干测度的$l_1$范数（$\mathcal{C}_{l_1}$）也发现了同样的现象。在极限情况下，定义了性能指标来表征QCD在提高遗传算法成功概率方面的行为，无论是使用$\mathcal{C}_r$还是使用$\mathcal{C}_{l_1}$，性能指标只与搜索项目数和数据库规模有关。在广义Grover搜索算法（GGA）中，一类态的QCD随所需的最佳测量时间而增加。相比之下，遗传算法中其他量子关联的量化，如成对纠缠，多体纠缠，成对不和谐和真正的多体不和谐，不能直接关系到成功概率或最佳测量时间。此外，我们没有检测成对非局部性或真正的三方非局部性在GA中，因为Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式和Svetlichny不等式没有被违反。
2017-09-19 quant-ph
More-efficient Quantum Multivariate Mean Value Estimator from Generalized Grover Operator
本文提出一种基于广义 Grover 算子的高效多元均值估计算法，通过引入通用相位替代预言机，在复杂度上以 polylog 因子超越先前工作并接近已知下界，证明了该方法学可构建无 polylog 开销的最优算法。
2025-05-29 cs.CC quant-ph
Relation between quantum walks with tails and quantum walks with sinks on finite graphs
我们把有水槽的格罗弗人行道和有尾巴的格罗弗人行道联系起来。本文利用Grover尾游动的中心广义特征空间刻画了Grover尾游动在长时间极限下的生存概率。Grover游动的中心本征空间是Grover游动的吸引子本征空间。在图论中，它是由支撑与图和组合流的边界没有重叠的潜在随机游动的持久特征空间描述的。
2021-05-07 math-ph math.MP quant-ph
Quantum algorithm for unstructured search of ranked targets
本文提出将目标优先级编码到Grover预言机算子相位中的新方法，发现其性能取决于优先级参数，并揭示了算法对相关噪声的鲁棒性及多标记项相干性对找到最高优先级项概率的提升。
2025-07-01 quant-ph
Walk/Zeta Correspondence for quantum and correlated random walks
本文在第一作者及其同事最近发表的Walk/Zeta对应论文的基础上，利用Fourier分析计算了一维环面上三态、四态量子行走、关联随机行走和多态随机行走的Zeta函数.我们还讨论了二维环面上的四态量子行走和关联随机行走。此外，我们引入了一类新的模型所确定的广义Grover矩阵之间的差距，Grover矩阵和Grover矩阵的正支撑。最后，我们给出了一个广义版本的Konno-Sato定理的新类。作为推论，我们计算了d维环面上广义Grover矩阵的zeta函数。
2022-03-03 math-ph math.CO math.MP
Quantum teleportation and Grover's algorithm without the wavefunction
与前两篇文章中的量子不可克隆定理和量子密钥分发一样，将纠缠辅助的量子隐形传态和Grover搜索算法推广到一个抽象的环境中，并将通常的量子力学作为其特例.这再次表明，对这些量子力学特征的更一般和抽象的访问是可能的，而不是通常认为的。一个非经典的条件概率的扩展，特别是一个非常特殊类型的状态无关的条件概率被用来代替希尔伯特空间和波函数。
2017-01-07 math-ph math.MP quant-ph
NMR implementation of a quantum scheduling algorithm
采用广义量子搜索算法对Grover提出的改进量子调度算法进行了推广，用么正算子代替沃尔什-哈达玛变换，用$π/2$相位旋转代替选择性求逆，使量子调度算法适用于更多情况。我们的方案在一台核磁共振量子计算机上实现。实验结果表明，理论与实验之间的良好协议。
2003-03-06 quant-ph
Factorization of large tetra and penta prime numbers on IBM quantum processor
本文利用广义Grover算法将因式分解转化为优化问题，在IBMQ Perth量子处理器上实现了对四素数和五素数大整数的量子因式分解，保真度接近于1。
2023-04-11 quant-ph
Convergence properties of fixed-point search with general but equal phase shifts for any iterations
Grover提出了用$π/3$的选择性相移代替选择性反演的不动点搜索方法。本文研究了具有一般等相移的不动点搜索算法在任意迭代下的收敛性。
2008-07-16 quant-ph
Scalable quantum search using trapped ions
我们提出了一个可扩展的实现Grover的量子搜索算法的离子捕获量子信息处理器。利用简单的绝热方法将系统初始化为纠缠Dicke态。反转约平均和预言运营商采取的形式，单一的非共振激光脉冲，寻址，分别，所有和一半的离子在陷阱。这是通过利用捕获离子线性晶体的物理对称性而实现的。该算法的物理实现代表了一个戏剧性的简化：每个逻辑迭代（预言和平均值的反演）只需要两个物理交互步骤，与以前的方法所需的大量级联门相反。这不仅便于实现，而且提高了算法的整体保真度。
2010-02-17 quant-ph
Asymptotically Improved Circuit for $d$-ary Grover's Algorithm with Advanced Decomposition of $n$-qudit Toffoli Gate
最近，建造量子计算机来执行量子算法的进展非常显著。Grover在二进制量子系统中的搜索算法比经典范式提供了相当大的速度提升。此外，Grover的算法可以扩展到$d$ -ary（qudit）量子系统，以利用更大的状态空间的优势，这有助于减少算法的运行时间相比，传统的二进制量子系统。在量子系统中，$n$ -量子Toffoli门对Grover算法的精确实现起着重要的作用.本文用高维量子数实现了一种广义的$n$ -量子数Toffoli门，在没有辅助量子数的情况下实现了对数深度分解。然后，针对任何$d$元量子系统（其中$d \ge 2$）设计了Grover算法的电路，并使用提出的$n$ -qudit Toffoli门来获得与早期方法相比优化的深度。用于分解$n$ -量子Toffoli门的技术需要访问两个立即更高的能级，使得设计容易出错。尽管如此，我们表明，错误的概率的百分比下降是显着的，因为我们已经减少了门数和电路深度相比，在国家的最先进的作品。
2022-05-18 cs.ET quant-ph
Quantum Circuit Realization and Grover Cryptanalysis of the Hybrid ARX-SPN Cipher GFSPX
Middle East Technical University（中东理工大学）；Siirt University（锡尔特大学）；Ankara University（安卡拉大学）
针对轻量级分组密码GFSPX，提出量子电路优化实现并利用Grover算法进行密钥恢复攻击，评估其量子安全性。
2026-05-23 quant-ph
Grover's Quantum Search Algorithm and Diophantine Approximation
在一个基本的文件[物理。Grover展示了量子计算机如何在大小为N的数据库中找到单个标记对象，只需使用O（N^{1/2}）的oracle查询来识别对象。他的结果被推广到在标记元素的子集中找到一个对象的情况。我们考虑以下计算问题：给定一个标记元素的子集，其元素的数量是M或K，M<K，我们的任务是确定哪种情况。我们展示了如何解决这个问题，成功的概率很高，只使用迭代格罗弗的基本步骤（没有其他算法）。设m为所需的迭代次数，我们证明了在M和K的大小有一定限制的情况下，估计m <（2N^{1/2}）/（K^{1/2}-M^{1/2}）成立。这个界限锐化以前的结果，并被称为是最佳的常数因子。我们的方法涉及同时丢番图近似，使格罗弗的算法被概念化为一个遍历自同构的环面的轨道。我们评论的情况下，该算法可能是缓慢的，并注意到这些情况下的小因子在经典力学的问题之间的相似性。
2006-02-09 cs.CC quant-ph
On the class of diffusion operators for fast quantum search
Grover的量子搜索算法使用这两个状态的选择性相位反转，$I_{s}$和$I_{t}$，将量子系统从已知的源状态$|s\rangle$演化到未知的目标状态$|t\rangle$。在Grover算法的一个推广中，$I_{s}$被具有$|s\rangle$作为本征态的一般扩散算子$D_{s}$代替，并且$I_{t}$被一般选择性相位旋转$I_{t}^ϕ$代替。只要算子$D_{s}$和角度$ϕ$满足一定条件，快速量子搜索是可能的。这些条件的限制性很强。具体地，假设$|\ell\rangle$表示对应于本征相位$θ_{\ell}$的$D_{s}$的本征态。然后，对于快速量子搜索，所有$\ell \neq s$上的项$|\langle \ell|t\rangle|^{2}\cot(θ_{\ell}/2)$的和必须几乎等于$\cot(ϕ/2)$。在本文中，我们表明，这个条件可以显着放宽通过引入适当的修改算法。这允许访问更一般的一类扩散算子的快速量子搜索。
2016-10-18 quant-ph
GRADE: Grover-based Benchmarking Toolkit for Assessing Quantum Hardware
本文提出开源基准测试工具包GRADE，利用广义Grover算法评估量子硬件可靠性，通过分析搜索结果概率分布衡量准确性与稳定性，并提供多目标评分函数，在多平台验证了其适应性。
2025-04-27 cs.ET quant-ph
