Preparation of GHZ states via Grover's quantum searching algorithm
Hao-Sheng Zeng, Le-Man Kuang
本文提出了一种利用Grover的快速量子搜索算法制备任意多粒子系统GHZ态的方法。这种方法可以看作是Grover算法的扩展，用于在未排序的数据库中查找一个或多个项目。
In this paper we propose an approach to prepare GHZ states of an arbitrary multi-particle system in terms of Grover's fast quantum searching algorithm. This approach can be regarded as an extension of the Grover's algorithm to find one or more items in an unsorted database.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Could Grover's quantum algorithm help in searching an actual database?
我调查它是否会在技术上和经济上有意义，建立数据库搜索引擎的基础上格罗弗的量子搜索算法。答案并不完全确定，但我认为是否定的。
We prove that there is no quantum speed-up when using quantum Monte-Carlo to estimate the mean (and other moments) of analytically-defined log-concave probability distributions prepared as quantum states using the Grover-Rudolph method.
Grover's quantum searching algorithm is optimal
本文将Boyer等人（quant-ph/9605034）关于量子搜索的紧界改进为一个匹配界，从而证明了对于任何成功概率Grovers量子搜索算法都是最优的。例如，为了接近确定的成功，我们必须查询oracle pi/4 sqrt{N}次，其中N是搜索空间的大小。我还表明，不幸的是，量子搜索不能更好地并行化，而不是将搜索空间的不同部分分配给独立的量子计算机。早期的结果为更有效的并行化提供了可能性。
Searching in Grover's Algorithm
Grover算法通常用$Q = - H I_{0} H I_{x_0}$形式的复合算子的迭代来描述。虽然验证迭代的代数是非常简单的，但这对算法的工作原理几乎没有帮助。$Q$的化合物结构有什么意义？为什么有个负号？后来发现$H$基本上可以被任何酉$U$所取代。这里涉及的自由是什么？我们给出了一个描述格罗弗的算法，提供了一些澄清这些问题。
Grover Adaptive Search with Problem-Specific State Preparation
本文提出基于Grover算法的启发式状态准备方法，用于解决旅行商问题，旨在通过多项式次数的Grover迭代实现合理的近似比。
Approximate Sparse State Preparation with the Grover-Rudolph Algorithm
本文改进Grover-Rudolph算法，通过合并门和近似合并减少CNOT门和控制量子位，提高稀疏态制备效率。
A Family of Grover's Quantum Searching Algorithms
我们引入Grover算子和Grover核的概念，系统地分析了Grover的搜索算法。然后，我们调查一个单参数家庭的量子搜索算法的Grover的类型，我们表明，标准的Grover的算法是这个家庭的一个杰出的成员。我们表明，这一类的所有算法解决了搜索问题的效率为$O(\sqrt{N})$，系数是类相关的。这种依赖性的分析是一个测试的稳定性和鲁棒性的算法。我们证明了这种结构的稳定性扰动下的初始条件，并将它们扩展到一个非常一般的一类Grover算子。
Exactness of the Original Grover Search Algorithm
众所周知，当搜索四个中的一个时，原始的Grover搜索算法是精确的;也就是说，它肯定会成功。很自然地会问一个相反的问题：如果我们不搜索四个中的一个，Grover的算法肯定不精确吗？本文通过三角函数的一些合理性结果，对这一问题给出了完整的回答。
State preparation based on Grover's algorithm in the presence of global information about the state
在以前的论文[quant-ph/0408045]中，我们描述了一种量子算法，以准备具有任意保真度的量子寄存器的任意状态。在这里，我们提出了一种替代算法，它使用少量的量子预言机编码的最高有效位的复振幅的绝对值，和少量的预言机编码的最高有效位的相位。这里给出的算法比[quant-ph/0408045]中描述的算法简单得多，假设有足够的关于复振幅绝对值分布的知识。
Similarity between Grover's quantum search algorithm and classical two-body collisions
通过研究量子搜索算法中平均运算的反演性质，发现量子搜索与两个刚体碰撞过程的相似性。从这种相似性出发，讨论了一些相关问题。
Linear combination of unitaries (LCU for short) is one of the most important techniques in designing quantum algorithms. In this paper, we propose a new quantum algorithm in three different forms to achieve LCU. Different from previous algorithms [Childs-linear-system,Clader,Long11], the complexity now only depends on the number of the unitaries and the precision. So it will play more important role in the design of quantum algorithms when the number of unitaries is small, such as quantum iteration algorithms. %Since in iteration algorithms, $m$ often refers to the iteration steps, which is sm…
Another classical analog of Grover's quantum search
在这项工作中，我描述了一个经典的模拟格罗弗的量子搜索算法，解释为什么量子算法应该能够执行搜索O（sqrtN）的步骤，也作为一个有用的教学演示。
Experimental implementation of generalized Grover's algorithm of multiple marked states and its application
在核磁共振（NMR）量子计算机上演示了多标记态情况下的广义Grover搜索算法。利用该算法合成了纠缠基态（EPR态）。
Efficient preparation of entangled states in cavity QED with Grover's algorithm
该研究提出利用Grover算法的放大机制，通过光子在光学腔上散射的相移实现条件符号变化，仅需少量光子散射事件即可确定性制备原子系综的多种纠缠态，无需单独寻址原子。
We propose a circuit-model quantum algorithm for eigenpath traversal that is based on a combination of concepts from Grover's search and adiabatic quantum computation. Our algorithm deploys a sequence of reflections determined from eigenspaces of instantaneous Hamiltonians defined along an adiabatic schedule in order to prepare a ground state of a target problem Hamiltonian. We provide numerical evidence suggesting that, for combinatorial search problems, our algorithm can find a solution faster, on average, than Grover's search. We demonstrate our findings by applying both algorithms to solvi…
Faster quantum searching with almost arbitrary operators
Grover搜索算法利用量子系统的初始态和最终态的选择性相位反转来驱动量子系统从初始态到最终态。在（1）中，我们研究了Grover算法的一个推广，它放宽了对初始状态的选择性相位反转（也称为扩散算子）的有效实现的假设。这种假设是已知的，成为一个严重的障碍，在案件的物理利益（2，3，4，5）。我们的一般搜索算法适用于几乎任意的扩散算子，仅限制具有初始状态作为其本征态之一。我们为使用任意算子付出的代价是Oracle查询的数量增加了B阶的因子，其中B是扩散算子的特征谱的特征，并且在某些情况下它可以很大。在这里，我们表明，通过使用量子傅立叶变换，我们可以恢复Grover算法的最佳查询复杂度，而不会失去使用任意扩散算子进行量子搜索的自由。但算法所需的算子总数仍是Grover算法的B倍。因此，我们的算法提供的优势，只有当预言运算符是计算上比扩散算子，这是真实的，在大多数搜索问题。
Tight bounds on quantum searching
我们提供了一个严密的分析Grover最近的量子数据库搜索算法。我们给出了一个简单的封闭式公式的成功概率后，任何给定的迭代次数的算法。这使我们能够确定所需的迭代次数，以实现几乎确定找到答案。此外，我们分析的算法的行为时，要找到的元素出现在表中不止一次，我们提供了一个新的算法来找到这样一个元素，即使解决方案的数量是不知道提前。使用Shor的量子因子分解算法的技术，除了Grover的方法，我们引入了一种新的技术近似量子计数，它允许估计的解决方案的数量。最后，我们提供了一个下界的任何可能的量子数据库搜索算法的效率，我们表明，格罗弗的算法几乎是最佳的表中所需的探针的数量方面的一个因素2。
Exact quantum algorithm for searching of multiple sets intersection
本文基于Long的相位匹配方法，提出并证明了一种能精确搜索多个集合交集的量子算法，并给出相应量子电路，通过数值模拟验证了理论结果。
Speed-up and entanglement in quantum searching
我们研究了Grover量子搜索算法中的加速问题和纠缠的必要性。我们发现，在一个纯态实现格罗弗的算法纠缠存在，即使初始和目标状态的产品状态。在伪纯态实现中，所涉及的状态的可分性定义了纯度参数上的边界的纠缠边界。利用这个界限，我们研究了纠缠在量子搜索这些伪纯态实现的必要性。如果系综中涉及的每个活性分子都是“带电的”，那么在现有的机器中，没有纠缠的加速是不可能的。
Quantum Counting
我们研究了Grover量子搜索算法的一些推广。首先，我们推广的Grover迭代的振幅放大的概念。然后，我们表明，通过量子搜索算法在经典的蛮力获得的二次加速仍然可以获得一个大家庭的搜索问题，其中存在良好的经典算法。最后，作为我们的主要结果，我们结合Grover和Shor的量子算法的思想来执行近似计数，这可以被看作是一个幅度估计过程。
Optimal quantum searching to find a common element of two sets
给定两个集合A和B以及两个分别可以识别这两个集合的元素的预言机O（A）和O（B），目标是使用最少数量的预言机查询找到两个集合的公共元素。每个O（A）或O（B）的应用程序都被视为单个Oracle查询。这基本上是一个搜索问题，Grover算法的直接应用可以解决这个问题，但与最佳算法相比，其性能较慢，常数因子为1.57。在这里，我们提出了一个变体的Grover算法，它实现了最佳性能，在不太严格的情况下。
Accelerated quantum search using partial oracles and Grover's algorithm
本文提出一种基于部分预言机的多阶段混合量子搜索算法，通过将匹配条件按位独立测试，使搜索复杂度可介于$\mathcal{O}(\sqrt{N})$与$\mathcal{O}(\log(N))$之间，并在置换场景下验证了其有效性。
Grover's search algorithm was originally proposed for circuit-based quantum computers. A crucial part of it is to query an oracle -- a black-box unitary operation. Generation of this oracle is formally beyond the original algorithm design. Here, we propose a realization of Grover's oracle for a large class of searching problems using a quantum annealing step. The time of this step grows only logarithmically with the size of the database. This suggests an efficient path to application of Grover's algorithm to practically important problems, such as finding the ground state of a Hamiltonian with…
Near-deterministic quantum search algorithm without phase design
针对Grover算法仅特定场景可确定性搜索且相位精度受限的问题，提出无需相位设计的近确定性量子搜索算法，通过新增部分作用的重缩放扩散算子提升成功率，仅增加少量查询，并设计了多场景确定性搜索方案。
Quantum Algorithm for Searching of Two Sets Intersection
针对由两个谓词定义的集合交集查找问题，本文提出一种使用两个 Oracle 的 Grover 搜索改进量子算法，能够比直接应用 Grover 搜索更快地找到交集中的元素。
Unveiling the link between quantum ghost imaging and Grover's quantum searching algorithm
本研究揭示了量子鬼成像与 Grover 量子搜索算法之间的概念与操作联系，通过使用纠缠光子对，将元素编码为光子位置基态的相位，从而实现了对非结构化数据库中标记元素的搜索。
Exact quantum lower bound for Grover's problem
有史以来发现的最重要的量子算法之一是Grover搜索无序集的算法。我们在查询模型中给出了一个新的下界，证明了Grover算法是最优的。与现有的证明下界的方法类似，我们限制了我们可以从单个Oracle查询中获得的信息量，但我们限制了这些信息的角度。这使得我们的证明是简单的，独立的，只基于初等数学，捕捉我们的直觉，同时获得一个精确的界限。
Efficient State Preparation via Ion Trap Quantum Computing and Quantum Searching Algorithm
利用离子阱量子计算和Grover的量子搜索算法，在离子阱中制备一个几率接近1的量子态.
On the Complexity of Quantum Searching Using Complex Queries
我们讨论了量子搜索算法，使用复杂的查询，最近发表的Grover（quant-ph/9706005）。我们回顾算法添加了一些细节，显示哪些复杂的查询必须进行评估。基于这个版本的算法，我们讨论了它的复杂性。
We propose GM-QAOA, a variation of the Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) that uses Grover-like selective phase shift mixing operators. GM-QAOA works on any NP optimization problem for which it is possible to efficiently prepare an equal superposition of all feasible solutions; it is designed to perform particularly well for constraint optimization problems, where not all possible variable assignments are feasible solutions. GM-QAOA has the following features: (i) It is not susceptible to Hamiltonian Simulation error (such as Trotterization errors) as its operators can be implemented e…
Modified Grover's search algorithm for the cases where the number of solutions is known
Grover的搜索算法在$O(\sqrt{N/M})$步骤中搜索$N$未排序项目的数据库，其中$M$表示搜索问题的解的数量。本文提出了一种在已知$M$值的情况下，按$O(logN)$步骤搜索$N$未排序项目数据库的方案。它还表明，当$M$是未知的，但如果我们可以估计的上限可能值的$M$，然后在传统的Grover算法的时间复杂度的改进是可能的。在这种情况下，本方案将时间复杂度降低到$O(MlogN)$。
Locally Acting Grover Mixers for Constraint-Preserving QAOA
提出局部Grover混频器，替代全局多控相位门，在保持初始状态定义的搜索空间的同时降低电路开销，数值实验表明收敛性相当且电路更浅。
Error tolerance in an NMR Implementation of Grover's Fixed-Point Quantum Search Algorithm
我们描述了Grover的定点量子搜索算法在核磁共振（NMR）量子计算机上的实现，在未排序的四个项目的数据库中搜索一个或两个匹配的项目。在该算法中，目标状态（匹配状态的等权叠加）是递归搜索算子的不动点，因此算法总是向期望状态移动。简要探讨了系统误差在实现中的影响。
Database Reordering for Compact Grover Oracles with ESOP Minimization
本文提出通过数据库重排与ESOP最小化减少Grover算法中的量子态准备电路，实验表明重排可显著降低电路规模，模拟退火在不同数据库大小下均能有效找到近优解。
Grover Algorithm with zero theoretical failure rate
在量子搜索的标准Grover算法中，找到标记项的概率不正好是1。在这封信中，我们提出了一个修改后的版本格罗弗的算法，搜索一个标记的状态与充分的成功率。通过将相位反转替换为通过角度$ϕ$的两相旋转来进行修改。旋转角度解析地给出为$ϕ=2 \arcsin(\sin{π\over (4J+6)}\over \sinβ)$，其中$\sinβ={1\over \sqrt{N}}$、$N$为数据库中的项目数，$J$为等于或大于$({π\over 2}-β)/(2β)$的整数部分的整数。在第$(J+1)$次迭代的测量时，确定地获得标记状态。
Grover's search algorithm: An optical approach
量子计算机的基本操作可以单独使用光学元件来完成，不同的偏振或空间模式代表各个量子位。我们提出了一个简单的全光实现格罗弗的算法进行有效的搜索，在其中一个数据库的四个元素进行搜索与一个单一的查询。通过“编译”实际设置，我们将所需的光学元件数量从24个减少到仅12个。我们讨论了扩展到更大的数据库，这些技术的局限性。
Decoherent histories of quantum searching
退相干历史理论是一种尝试，试图在没有经典装置或波函数坍缩的概念的情况下，从只在基本水平上假定量子定律的基础上推导出经典物理学。当使用经典计算机时，在N个项目的列表中搜索标记目标需要Ω（N）个oracle查询，而量子计算机可以使用Grover的量子算法在O{ \sqrt{N} }个查询中完成相同的任务。我们在退相干历史的框架下研究了一个执行Grover算法的封闭量子系统，发现它是一个精确可解的模型，从而得到了Grover著名结果的另一个推导.我们还受格罗弗执行计算机的通用外部影响，而不需要知道的具体情况下的哈密顿量的历史decohere。根据退相干的量，这是在我们的模型中捕获的一个单一的参数相关的环境获得的信息量，搜索时间可以从量子到经典。因此，我们确定了环境引起的一个关键效应，它会对量子计算机的性能产生不利影响，并准确地展示了经典计算如何从量子定律中产生。
Grover's algorithm is one of the most famous algorithms which explicitly demonstrates how the quantum nature can be utilized to accelerate the searching process. In this work, Grover's quantum search problem is mapped to a time-optimal control problem. Resorting to Pontryagin's Minimum Principle we find that the time-optimal solution has the bang-singular-bang structure. This structure can be derived naturally, without integrating the differential equations, using the geometric control technique where Hamiltonians in the Schrödinger's equation are represented as vector fields. In view of optim…
This article highlights some of the key operating principles of Grover algorithm. These principles were used to develop a new oracle function, that illustrates the possibility of using Grover algorithm for solving more realistic and specific search problems, like searching for a solution to a simple mathematical equation.
Efficient state preparation for a register of quantum bits
我们描述了一个量子算法，以准备一个量子计算机的寄存器的保真度任意接近1的任意纯态。我们的算法是基于Grover的量子搜索算法。对于具有适当有界振幅的状态序列，该算法需要在量子比特数量上为多项式的资源。这种状态序列在量子寄存器中编码经典概率分布的问题中自然出现。
Numerous sufficient conditions for adiabaticity of the evolution of a driven quantum system have been known for quite a long time. In contrast, necessary adiabatic conditions are scarce. A practicable necessary condition well-suited for many-body systems has been proven recently in [Phys. Rev. Lett. 119, 200401 (2017)]. Here we tailor this condition for estimating run times of quantum adiabatic algorithms. As an illustration, the condition is applied to the adiabatic algorithm for searching in an unstructured database (adiabatic Grover search algorithm). We find that thus obtained lower bound …
Grover's Quantum Search Algorithm for an Arbitrary Initial Amplitude Distribution
Grover的量子搜索算法被推广到处理任意初始复振幅分布。一阶线性差分方程的标记和未标记状态的振幅的时间演化。这些方程是精确解出来的。新的表达式推导出的最佳测量时间和最大成功概率。它们被发现依赖于标记和未标记状态的初始振幅分布的平均值和方差，但不依赖于更高的时刻。我们的研究结果表明，Grover的算法是强大的，对适度的噪声在振幅初始化过程。
A Rigorous and Self--Contained Proof of the Grover--Rudolph State Preparation Algorithm
本文严格自包含地证明了 Grover-Rudolph 量子状态制备算法，通过二分细化概率树和条件质量的三角分解，利用受控 RY 旋转层次结构将概率分布编码为振幅状态，并给出了精度与置信度的显式设计规则。
GroverGPT: A Large Language Model with 8 Billion Parameters for Quantum Searching
针对量子电路经典可模拟性限制不明确的问题，本研究开发基于LLaMA架构的80亿参数专用模型GroverGPT，通过模式识别近似量子搜索算法，在量子搜索实例上准确率显著优于GPT-4o，为量子研究提供新工具。
As the engineering endeavour to realise quantum computers progresses, we consider that such machines need not rely on binary as their de facto unit of information. We investigate Grover's algorithm under a generalised quantum circuit model, in which the information and transformations can be expressed in any arity, and analyse the structural and behavioural properties while preserving the semantics; namely, searching for the unique preimage to an output a function. We conclude by demonstrating that the generalised procedure retains $O(\sqrt{N})$ time complexity.
Exact and Fixed-Point Grover Search with Qudits
针对利用量子元的量子平台，提出基于量子元的格罗弗搜索统一框架，构造预言机和扩散算子，推广搜索变体，分析相位匹配技术并提供电路分解，比较布洛赫球轨迹，为量子计算和传感应用提供实用工具包。
Searching an Ordered List on a Quantum Computer
由于不可弥补的错误，提交人撤回了申请。我们提出了一个量子算法，在黑盒模型中执行一个N个元素的有序列表中的搜索。使用3/4logN + O（1）查询，它实现了至少1/2的成功概率，而经典的，logN-O（1）查询需要获得恒定的成功概率。此外，我们的算法采用Haar变换，从而大大不同于Grover的搜索算法和依赖于量子傅里叶变换的算法。
Distributed exact multi-objective quantum search algorithm
针对多目标量子搜索，本文设计两种分布式迭代算子并提出两种新的分布式Grover算法，可减少量子比特需求，其中一种实现精确搜索。
Quantum Database Searching by a Single Query
在本文中，我们给出了一个量子力学算法，可以搜索一个数据库中的单一查询，当解决方案的数量超过四分之一。它利用任意相位的修正Grover算子。
Generalized Grover Search Algorithm for Arbitrary Initial Amplitude Distribution
Grover的量子数据库搜索算法被推广到处理任意初始振幅分布。一阶线性差分方程被发现的r标记和N-r未标记的状态的振幅的时间演化。这些方程是精确解出来的。最佳测量时间T \sim O（\sqrt{N/r}）的表达式推导出这是只依赖于初始的平均振幅的标记和未标记的状态。测量标记状态的概率上的一个界限，推导出，这只取决于标记或未标记状态的初始振幅分布的标准偏差。
Reducing Circuit Resources in Grover's Algorithm via Constraint-Aware Initialization
本文提出了一种基于约束感知初始化的Grover算法优化方法，通过减少电路资源消耗提升算法效率。
A novel SO(3) picture for quantum searching
构造了广义Grover量子搜索算法在任意幺正变换和任意相位旋转下的SO（3）图。在这幅图中，任何量子搜索操作都是三维空间中的旋转。给出了旋转角和旋转轴的精确计算公式。找到标记状态的概率就是$(z+1)/2$，其中z是状态向量的z分量。这个概率的精确公式很容易得到。对相位匹配的要求和相位不匹配时算法的失效进行了说明。
Efficient Implementation of a Quantum Search Algorithm for Arbitrary N
本文针对 N 非 2 的幂的情形改进 Grover 搜索算法，利用计算基态子集上制备均匀叠加态的高效方法，将 oracle 调用次数渐近减少约 29.33%，且门复杂度和电路深度仅为 O(log_2(N))，无需辅助量子比特。
Quantum searching with continuous variables
提出了一种连续变量的快速量子搜索算法。其结果是量子连续变量模拟Grover算法最初提出的量子比特。阿达玛的连续变量模拟（即，傅立叶变换）操作与关于量子态的平均值的反演结合使用，以允许以给出使用经典连续变量的搜索算法的平方根加速的方式近似识别未知的量子态。此外，我们表明，这种量子搜索算法是强大的广义傅立叶变换连续变量。
Black-box quantum state preparation is a fundamental primitive in quantum algorithms. Starting from Grover, a series of techniques have been devised to reduce the complexity. In this work, we propose to perform black-box state preparation using the technique of linear combination of unitaries (LCU). We provide two algorithms based on a different structure of LCU. Our algorithms improve upon the existed best results by reducing the required additional qubits and Toffoli gates to 2log(n) and n, respectively, in the bit precision n. We demonstrate the algorithms using the IBM Quantum Experience c…
We demonstrated the detailed construction of the hybrid quantum-classical computer. Based on this architecture, the useful concept of amplitude interception is illustrated. It is then embedded into a combination of Depth-First Search and Grover's algorithm to generate a novel approach, the Depth-First Grover Search(DFGS), to handle multi-solution searching problems on unstructured databases with an unknown number of solutions. Our new algorithm attains an average complexity of $\mathcal{O}(m\sqrt{N})$ which performs as efficient as a normal Grover Search, and a $\mathcal{O}(\sqrt{p}N)$ complex…
Phase matching in quantum searching
Grover最初的量子搜索算法中的每次迭代包含4个步骤：两个Hadamard-Walsh变换和两个振幅反转。当用任意相位旋转θ代替标记态的反转时，|γ>被通过θ的旋转所代替，我们发现这些相位旋转必须满足匹配条件θ= θ。本文还导出了任意迭代次数后标记态振幅的近似公式。我们也给出了一个简单的解释相位匹配的要求。
Beating the natural Grover bound for low-energy estimation and state preparation
本文提出针对任意k-体哈密顿量的量子算法，在不假设相互作用局域性的条件下，以低于标准Grover平方根加速的运行时间实现低能量估计和量子态制备，核心思想是证明大量相互作用可在可控误差下忽略。
A General SU(2) Formulation for Quantum Searching with Certainty
本文研究了具有任意么正变换和任意初始态的一般量子搜索算法。为了确定地搜索一个标记状态，我们用SU（2）表示导出了：（1）算法中与相位旋转有关的匹配条件，（2）计算搜索所需迭代次数的简明公式，（3）搜索后的最终状态，其相位角的幅度为单位模。此外，还研究了Grover核中相位角的最佳选择和修改。
On Grover's Search Algorithm from a Quantum Information Geometry Viewpoint
给出了Grover量子搜索算法的信息几何刻画。首先，我们通过Wigner-Yanase量子信息度规量化了参量密度算符之间的量子相干性。然后，我们表明，量子搜索问题可以重铸在信息几何框架Grover的动力学的特点是由一个测地线上的流形上的参数密度算子的纯量子态从连续近似的参数量子输出状态在Grover的算法。我们还讨论了可能的偏离格罗弗的算法在这个量子信息几何设置。
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