Rectification of Deligne's mixed Hodge structures
将有理可极化混合Hodge结构的有界导出范畴与有理可极化混合Hodge复形的导出范畴之间的Beilinson三角化等价推广为对称monoidal拟范畴的等价.利用这一等价性，在有理混合Hodge结构范畴的ind-completion中构造了交换微分分次代数的预层，计算了有限型的$\mathbf{C}$ -格式的有理Betti上同调上的Deligne混合Hodge结构.这导致了一个预表-在准范畴意义上-的$\mathbf{E}_{\infty}$ -代数计算积分混合霍奇结构。
2015-11-26 math.AG
Classification of can-Var diagrams of mixed Hodge structures and monodromic mixed Hodge modules on $\mathbb{C}$
本文对复平面上的幂单单值混合 Hodge 模进行分类，证明其等价于混合 Hodge 结构的 can-Var 图范畴，给出了其相伴分次图的分解形式及表示方法，并推广到单值无特征值 1 的情形。
2026-10-12 math.AG
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, III: Spaces of nilpotent orbits
本文构造了具有极化分次分量的混合Hodge结构的模空间的环面部分紧化。它们是具有极化分次导数的对数混合Hodge结构的模空间。我们把它们构造成幂零轨道空间。
2010-11-19 math.AG
Degenerations of Mixed Hodge structure
我们继续我们的工作的变化梯度极化混合霍奇结构的定义类似物的谐波度规方程过滤丛和证明一个精确的模拟Schmid的幂零轨道定理的1参数退化的梯度极化混合霍奇结构。
2000-10-06 math.AG
Mixed Hodge Structures of cluster varieties of dimension 3
本文计算光滑三维簇簇的混合霍奇数，证明其为混合泰特型，并研究奇异簇簇的上同调与交上同调的混合霍奇结构。
2025-08-19 math.AG
The Gysin map is compatible with mixed Hodge structures
我们证明了Gysin映射与混合Hodge结构相容。
2005-04-27 math.AG
Moduli of log mixed Hodge structures
本文给出了具有极化分次分量的混合Hodge结构的模空间的环面部分紧化的构造。它们是具有极化分次导数的对数混合Hodge结构的模空间。我们包括一个应用程序的解析零轨迹的一些功能。
2009-10-23 math.AG
The locus of Hodge classes in an admissible variation of mixed Hodge structure
推广了E. Cattani，P. Deligne，and A.混合Hodge结构的Kaplan容许变差。
2012-12-22 math.AG
Mixed Hodge modules without slope
在这篇文章中，我们感兴趣的是混合Hodge模的无斜率态射。我们首先证明了在无斜率态射的情况下，应用于混合Hodge模的迭代邻域圈和消失圈的交换性。然后我们定义了混合Hodge模的“严格无斜率”的概念，并通过一个真态射证明了这个条件在直象下的保持性。作为应用，我们证明了Hodge滤子与Kashiwara-Malgrange滤子对某些支持拟常奇点超曲面的纯Hodge模的相容性。
2018-08-31 math.AG
On the types of the mixed Hodge structures of character varieties
本文证明了特征标簇的混合Hodge结构是Hodge-Tate型的，并且证明了混合Hodge多项式与通有特征值的选择无关，这是Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas的一个猜想.此外，我们还研究了半稳定抛物Higgs丛的模空间和半稳定正则奇异抛物联络的模空间的混合Hodge结构。我们证明了这些模空间的混合Hodge结构是纯的。
2014-07-14 math.AG
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, II: Spaces of SL(2)-orbits
通过增加SL（2）-轨道的混合Hodge理论形式，构造了具有极化分次分量的混合Hodge结构的分类空间的一个扩展。这个空间具有实解析结构和带符号的对数结构。混合Hodge结构的多变量SL（2）-轨道定理在这个空间中可以很自然地得到理解。
2010-11-19 math.AG
Variations of Mixed Hodge Structure attached to the deformation theory of a Complex Variation of Hodge Structures
我们在紧致Kähler流形上的VHS的完整性上构造了表示方案的局部完备环上的混合Hodge结构，并证明了相应的重言式表示是VMHS的完整性.为了进行这一建设，我们重温了著名的工作高盛和米尔森的变形理论的代表性凯勒集团。
2009-02-16 math.AG
A description of monodromic mixed Hodge modules
对光滑代数簇$X$，将$X\times \mathbb{C}$上的单值$D$ -模分解为$X$上的若干$D$ -模的直和.我们证明了$X\times \mathbb{C}$上的混合Hodge模的Hodge滤子也是可分解的，其基础$D$ -模是单值的。证明了$X\times \mathbb{C}$上的单值混合Hodge模范畴与"胶合数据“范畴之间的范畴等价.作为应用，我们给出了单值混合Hodge模的底层$D$ -模的Fourier-Laplace变换的混合Hodge模结构.
2022-01-28 math.AG
Limit mixed Hodge structures of hyperkähler manifolds
本文的灵感来自Deligne关于无限远处Hodge结构的局部行为的研究。研究了紧致超kähler流形退化族的极限混合Hodge结构.证明了当$H^2$上的单值作用具有最大单幂指数时，所有上同调群上的极限混合Hodge结构都是Hodge-Tate型的.
2019-06-11 math.AG
Mixed Hodge modules on stacks
本文借助混合 Hodge 模的 ∞-范畴增强，将其连同六运算与权推广到代数栈，并证明 Drew 的 motivic Hodge 模范畴全忠实嵌入且像为几何来源的混合 Hodge 模。
2025-09-29 math.AG
Characteristic classes of mixed Hodge modules and applications
这些笔记是作者在2013年CMI研讨会“混合霍奇模块及其应用”上的演讲的扩展版本。我们给出了一个概述，强调应用，最近的发展之间的相互作用的示性类理论奇异空间和斋藤的理论混合霍奇模在复杂的代数背景下。
2013-09-20 math.AG
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
2003-07-11 math.AG
An overview of Morihiko Saito's theory of mixed Hodge modules
在解释了复流形上的纯和混合Hodge模的定义之后，我们描述了Saito的一些最重要的结果及其证明，然后讨论了该理论的两个简单应用。
2014-05-13 math.AG
Mixed Hodge structures associated to geometric variations
本文证明了作者在数学AG/0301140 [Leray谱序列是motivic，Invent. 2005]对于Hodge结构的几何变化与M. Saito的混合Hodge模理论这篇笔记也包含了一个小的勘误表为早先的文件。
2008-04-30 math.AG
On the definition of mixed Hodge modules
我们给出了一些细节的一个更简单的定义混合霍奇模已公布在一些文件。与以往的讨论相比，新定义系统地利用了Beilinson的极大扩张和次项稳定性，从而使定义得到了简化。
2013-07-23 math.AG
Category of mixed plectic Hodge structures
本文的目的是研究Nekovásness和Scholl定义的混合多辛Hodge结构范畴的性质。本文给出了混合多辛Hodge结构的权和部分Hodge滤子的等价刻画。我们还构造了一个显式复形来计算这一范畴的扩张群。
2020-10-29 math.AG
Deformation Theory and Limiting Mixed Hodge Structures
本文的出发点是这样的：对于光滑射影簇X，其H^n（X，Q）_{n}上的极化Hodge结构导致一个周期点.
2014-05-28 math.AG
Variations of mixed Hodge structure and semi-positivity theorems
讨论了拟投射单正规交叉对的上同调在紧支集下的混合Hodge结构的变化.证明了它们是混合Hodge结构的分次可极化容许变分。然后证明了Fujita-Kawamata半正性定理的一个推广。
2014-03-17 math.AG
Nonabelian mixed Hodge structures
本文提出了“非阿贝尔混合Hodge结构”的定义，并给出了一个与光滑射影簇$X$和非阿贝尔混合Hodge结构$V$相关联的构造，即“$X$的非阿贝尔上同调系数在$V$中”，它是一个（前）非阿贝尔混合Hodge结构，记为$H=Hom(X_M, V)$ .我们描述了基本的定义，然后给出了一些说明应该发生什么。最后给出了一个例子：$V$的同伦类型是复化的2-球面，而它与$\pp ^1$的同伦类型是混合的Hodge结构。对于这个例子，我们表明，$Hom (X_M,V)$是一个namhs任何光滑的投射簇$X$。
2000-06-28 math.AG
Height Pairing on Higher Cycles and Mixed Hodge Structures
对于一个光滑的，射影的复杂品种，我们引入了几个混合霍奇结构相关联的高等代数圈。最值得注意的是，我们引入了一个混合霍奇结构的一对更高的周期，这是在细化的归一化复杂和相交。在一个特殊的情况下，这个混合霍奇结构是一个定向的双扩张，它的高度与前两位作者在以前的论文中介绍的更高的阿基米德高度配对一致。我们还计算了一个非平凡的例子，这个高度给出的布洛赫-维格纳双对数函数。最后，我们研究了Hodge-Tate型混合Hodge结构的变化，并证明了其高度在退化情况下是不断扩展的。
2022-05-30 math.AG
On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces
考虑$\mathbb{C}^n$中原点为孤立奇点的超曲面，研究其交上同调复形的柄在原点的混合Hodge结构.特别是，我们表示的尺寸的每个分级片的重量过滤这个混合霍奇结构的约旦块的数量在米尔诺monodromy。
2017-02-10 math.AG
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, V: Extended period domains and algebraic groups
对于$\bf Q$上的线性代数群$G$，考虑周期域$D$分类$G$ -混合Hodge结构，并构造了扩展周期域$D_{\mathrm{BS}}$，$D_{\mathrm{SL}(2)}$和$Γ\backslash D_Σ$ .特别地，我们给出了混合Mumford-Tate域的环面部分紧化。
2021-07-08 math.AG
Singularities of variations of mixed Hodge structure
我们证明了具有幂单值性的穿孔圆盘上的梯度极化混合Hodge结构的一个变体，在穿孔处具有一个极限混合Hodge结构（即，在[SZ]）的意义上是允许的，该[SZ]）在$\R$上分裂，当且仅当络合重量过滤的某些分级（平滑地取决于Hodge过滤）延伸穿过穿孔。特别地，该结果精确地补充了Schmid关于纯结构的分级变分定理，并给出了相对单值权滤子存在的Hodge理论条件.
2002-03-26 math.AG
Asymptotics of degenerations of mixed Hodge structures
我们在分级极化混合Hodge结构的分类空间上构造了一个Hermitian度量，并证明了类似于容许周期映射与近似幂零轨道之间的强距离估计.我们还考虑了双延拓度量的渐近性态、范数估计和约化极限Hodge滤的渐近性态。
2015-01-20 math.AG
Building Mixed Hodge Structures
这主要是一篇简短的文章，介绍的第一句话几乎概括了这一点：这篇文章针对的是那些已经知道混合霍奇结构是什么以及它们有什么好处，但不知道如何构建它们的人。
1999-08-09 math.AG
1-Motives Associated to the Limiting Mixed Hodge Structures of Degenerations of Curves
本文利用曲线半稳定退化的对数结构和Steenbrink上同调混合Hodge复形，给出了半稳定退化曲线的$\mathbb{Q}$ -极限混合Hodge结构对应的Deligne 1-基模.
2018-10-13 math.AG
Periods of Limit Mixed Hodge Structures
本文是一个扩大版本的谈话在当前的发展数学会议去年11月（2002年）的工作Wilfred施密德期间的限制霍奇结构。本文首先阐述了Hodge结构的极限理论，重点是几何上的。接着，通过Deligne，Goncharov等人的工作，讨论了带负3点的射影直线的基本群（使之幂幺）上极限混合Hodge结构的周期及其与Spec Z上的混合Zeta数和混合Tate动机的关系。
2003-05-06 math.AG
De Rham-Higgs comparison for mixed Hodge modules in positive characteristic
本文基于正特征非阿贝尔霍奇理论，从混合霍奇模视角推广Deligne-Illusie分解定理，并在特殊情形下验证该推广，得到若干副产品。
2025-07-21 math.AG
On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
研究了复平面上穿孔圆盘上完全交簇族的单值性和极限混合Hodge结构。为此，我们用一些牛顿多面体的几何数据来表示它们的运动邻近纤维。特别地，将非常明确地描述这种族的单值性的极限混合Hodge数和Jordan正规形的某些部分。
2021-03-10 math.AG
Real mixed Hodge structures
我们将实混合霍奇结构范畴与具有C上的联络（不一定是平坦的）的向量丛范畴等同起来，这些联络关于C^* 是等变的。这里C是被认为是二维实流形的复平面，C^* 是被认为是实群的复数的乘法群。
2010-07-10 math.AG
Symmetric products of mixed Hodge modules
推广Macdonald的一个定理，通过证明混合Hodge模复形的多重外自积上存在对称群的典范作用，给出了混合Hodge模复形的对称积上同调的混合Hodge结构的一个公式.我们还推广了一个定理的Hirzebruch和Zagier的签名的对称产品的流形的对称产品的情况下，对称配对有界复合体的可构造上同调层的配对不被假定为非退化。
2010-12-03 math.AG
Mixed Hodge structures and representations of fundamental groups of algebraic varieties
给定一个复簇$X$，一个线性代数群$G$和基本群$π\_1(X,x)$到$G$的表示$ρ$，利用混合Hodge图和$L\_\infty$代数方法，给出了一个在$ρ$上构造$π\_1(X,x)$到$G$的表示簇的形式局部环上的函子混合Hodge结构的框架.我们把它应用于两种几何情形：当$X$是紧K{ä}hler且$ρ$是Hodge结构的一个变体的单值时，或当$X$是光滑拟射影且$ρ$有有限象时.
2018-06-07 math.AG
Extensions of mixed Hodge modules and Picard-Fuchs equations
与高阶Chow群中的代数圈相关的正规函数定义了一个微分方程。这个Picard-Fuchs方程定义了$D$ -模的扩展以及局部系统的扩展。本文证明了这两种扩张定义了由正规函数确定的混合Hodge模的同一扩张。
2018-08-07 math.AG
Some remarks on limit mixed Hodge structure and spectrum
给出了极限混合Hodge结构和谱的一些注记.这些都是或多或少众所周知的专家，似乎没有在文献中明确说明。然而，它们对初学者来说似乎并不完全是微不足道的，可能值得明确地写下来。
2012-10-15 math.AG
Polarizations on limiting mixed Hodge structures
我们构造了一个投影对数变形的相对对数de Rham上同调群的极化。为此，我们研究了重量和霍奇过滤下的上积的行为，并构造了一个日志变形的迹态射。
2014-12-23 math.AG
On the Hodge and V-filtrations of mixed Hodge modules
本文通过Hodge滤波证明了V滤波的Beilinson型公式，并利用该公式研究了更高乘数理想与Hodge理想的关系，改进了相关结果并回答了若干开放问题。
2026-02-10 math.AG
Period map of triple coverings of $\mathbf P^2$ and mixed Hodge structures
研究了$\mathbf P^2$沿$6$线特殊构型分支的三重覆盖的周期映射.虽然特殊构形的模空间是二维簇，但覆盖的极小模型构成了一个单参数K3曲面族，我们从第二相对同调群上的混合Hodge结构中提取了额外的一维信息。
2017-04-06 math.AG
Cup products and mixed Hodge structures
设X是完备复非奇异代数簇，D是X的闭代数子集。证明了上积映射H^i（X \setminus D）\otimes H^j（X，D）\to H^{i+j}（X，D）是混合Hodge结构的态射.作为推论，我们得到了Fujiki的一个对偶结果的新证明。我们也处理特殊的上积。
1999-02-23 math.AG
Variation Of Mixed Hodge Structures
混合Hodge结构的变分（Variation of mixed Hodge structures，VMHS）是由P. Deligne提出的一种反映代数族纤维上同调几何的线性结构，它推广了P. Griffiths提出的光滑真族的Hodge结构的变分。因此，它是研究态射纤维几何结构变化的有力工具。我们在这里描述的退化性质的VMHS的几何起源和存在的相对monodromy过滤，以及抽象容许VMHS的定义和性质。
2013-02-23 math.AG
Weight filtration of the limit mixed Hodge structure at infinity for tame polynomials
给出了C. Sabbah断言，上同调驯服多项式无穷远处的极限混合Hodge结构的权过滤与单值过滤一致，直到某个移位，这取决于单值部分的单幂或非单幂。
2012-10-15 math.AG
SL_2-orbits and degenerations of mixed Hodge structure
对于一类包含对数变形、1-模退化和阿基米德高度的混合Hodge结构的变分，我们证明了Schmid的$\text{\rm SL}_2$ -轨道定理的一个类似定理.特别地，作为这个定理的推论，我们得到了一个简单的公式的渐近行为的阿基米德高度的平坦族的代数圈，它只依赖于重量过滤和局部monodromy。
2003-09-26 math.AG
Local duality and mixed Hodge modules
在光滑代数簇上的极化Hodge模的基础上，建立了过滤完整D-模的分次导数、层理论导数和特征簇之间的关系.证明是基于Saito的结果，即相关的分次模是Cohen-Macaulay，和余切丛上的局部对偶。
2009-04-22 math.AG
Laurent Polynomials, GKZ-hypergeometric Systems and Mixed Hodge Modules
给定一族Laurent多项式，我们将构造它的（真）Gauss-Manin系统与相关GKZ系统的直和之间的态射。这个态射的核和上核是非常简单的，并且由自由O-模组成。上述结果使我们能够在某些GKZ系统上建立混合Hodge模结构，并证明它们具有拟幂单值性。
2013-09-03 math.AG
Niveaux de R-scindement de structures de Hodge mixtes
通过定义混合Hodge结构的${\bf R}$-分裂水平，我们提出了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构概念的推广.这是一个离散不变量，取值为正整数，并且对于${\bf R}$ -分裂混合霍奇结构等于0。我们描述了这些结构上的经典运算的不变量的一些性质，并给出了一些明确的计算。
2001-06-28 math.AG
Height Pairing on Higher Cycles and Mixed Hodge Structures II
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UCM-UCM3)（数学科学院（CSIC-UAM-UCM-UCM3））；University of Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Pisa（比萨大学）
该研究针对恰当相交且余维互补的布洛赫高阶周环，通过赋予其带框混合霍奇结构定义两种阿基米德局部高度配对，推广了经典代数周环的双扩张阿基米德高度，应用于多对数变分并证明了相关高度性质。
2026-07-09 math.AG
Fourier transform and Radon transform for mixed Hodge modules
本文推广了微局部化与消失循环的关系至混合Hodge模，建立了局部化三角形同构，并用于比较Radon变换与Fourier-Laplace变换，进而应用于GKZ系统的Hodge模结构。
2024-05-29 math.AG
Limiting mixed Hodge structures on the relative log de Rham cohomology groups of a projective semistable log smooth degeneration
证明了投射半稳定对数光滑退化的相对log de Rham上同调群具有自然的\textit{limiting}混合Hodge结构.更确切地说，我们在相对log de Rham上同调群上构造了一族增滤子和一族幂零自同态，并证明了它们满足多元幂零网轨道的部分好性质.
2020-11-22 math.AG
The mixed Hodge structure on the fundamental groups of the Collino surfaces
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究Collino表面开集根本群的混合Hodge结构，揭示第二延伸类与阿贝尔-雅各布不变量及标记点的关系。
2026-04-16 math.AG
The Mixed Hodge Structure on the Fundamental Group of a Punctured Riemann Surface
给定亏格为$g$的紧致黎曼曲面$\bar{X}$和$\bar{X}$上的点$q$，我们考虑具有基点$p\in X$的$X:=\bar{X}\setminus\{q\}$.研究了混合Hodge结构在基本群上（在Hain意义下）的扩张，其权为-1和-2.我们表明，它自然对应的元素$(2g q-2 p-K)$一方面在$\Pic^0(\bar{X})$，其中$K$代表典型的除数，另一方面，各自的扩展$\bar{X}$。最后，我们证明了一个点Torelli定理穿孔黎曼曲面。
1999-02-01 math.AG
