Geometry of Banach spaces and biorthogonal systems
S. J. Dilworth, Maria Girardi, W. B. Johnson
可分Banach空间X同构地包含$\ell_1$当且仅当X具有有界wc_0 ^*-稳定的双正交系.可分Banach空间X的对偶不满足Schur性质当且仅当X具有有界wc_0 ^*-双正交系。
A separable Banach space X contains $\ell_1$ isomorphically if and only if X has a bounded wc_0^*-stable biorthogonal system. The dual of a separable Banach space X fails the Schur property if and only if X has a bounded wc_0^*-biorthogonal system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Biorthogonal systems in Banach spaces
我们给出了不满足Dunford-Pettis性质、包含$c_0$的同构副本或不满足遗传Dunford-Pettis性质的巴拿赫空间的双正交系刻画.我们结合这与以前的结果表明，每个无限维巴拿赫空间有三种类型的双正交系之一。
Greedy approximation for biorthogonal systems in quasi-Banach spaces
在这项工作中解决的一般问题是发展的阈值贪婪算法的一般双正交系（也称为Markushevich基地）在准巴拿赫空间从功能分析的角度来看，系统的研究。我们重温贪婪，准贪婪，几乎贪婪的基础在这个全面的框架的概念，并提供相应的特征，这些类型的基地（非平凡）的扩展。作为我们工作的副产品，新的属性出现，它们之间的关系进行了仔细的讨论。
Subspaces containing biorthogonal functionals of bases of different types
本文讨论了下列一般问题的两种特殊情况。设$α$和$β$是巴拿赫空间中的两类基.设Banach空间$X$具有这两种基，子空间$M\subset X^*$包含$X$中某些$α$ -基的双正交泛函序列. $M$是否包含$X$中某个$β$ -基的双正交泛函序列？考虑以下特殊情况：$(α, β)$ =（Schauder基，无条件基），$(α, β)$ =（非线性运算基，线性运算基）。本文包含了调查的一些空间构造的S.Belle\-不是在“的$J$ -总和的巴拿赫空间”，J。Anal. { \bf 48}（1982），95- 106.（在某些示例中使用了这些空格。）
On densely isomorphic normed spaces
在本文的第一部分中，我们证明了每个弱Lindelöf确定的（WLD）（特别是每个自反的）不可分Banach $X$空间包含两个稠密线性子空间$Y$和$Z$，它们不是稠密同构的.这意味着不存在线性同构的$Y$和$Z$的另外的稠密线性子空间$Y_0$和$Z_0$。我们的主要结果（定理B）涉及赋范空间中双正交系的存在性。特别地，在连续统假设（CH）下，证明了$\ell_2(ω_1)$（或更一般地，任何密度为$ω_1$的WLD空间）存在一个不含不可数双正交系的稠密线性子空间.这一结果介于两个关于双正交系的基本结果之间，即不含不可数双正交系的不可分Banach空间的Kunen（在CH下）的构造，以及在每个不可分Banach空间中的不可数双正交系的Todorucević（在Martin极大值下）的构造。
Some topological invariants and biorthogonal systems in Banach spaces
我们考虑紧空间上的拓扑不变量与离散子空间的大小（spread）、子空间的密度、子空间的Lindelof度、闭集的非冗余族等有关，并考察紧拓扑空间与巴拿赫空间之间的下列联系：紧空间K诱导出K上实值连续函数的Banach空间C（K）具有上确界范数;巴拿赫空间X诱导出一个紧空间--具有弱 * 拓扑的对偶球。本文探讨了K和对偶球上的拓扑不变量如何分别与C（K）和X中的双正交系及其版本的大小相联系。我们收集民间的事实和调查最近的结果，如洛佩兹-阿巴德和Todorcevic，这是一致的，有一个巴拿赫空间X没有不可数的双正交系，使传播的对偶球是不可数的或布雷什和Koszmider，这是一致的，有一个紧空间，传播的平方K IC可数，但C（K）有不可数的双正交系。
Banach spaces from a construction scheme
我们构造了一个Banach空间$\mathcal X_\varepsilon$，它有一个不可数的$\varepsilon$ -双正交系，但没有$τ<\varepsilon$的不可数的$τ$ -双正交系.特别是空间中不存在不可数的双正交系。对于$1\leq K'<K$，我们还构造了一个Banach空间$\mathcal X_K$，它具有不可数的$K$ -基本序列，但不具有不可数的$K'$ -基本序列.这些例子的一个共同特征是它们都是使用单一构造方案通过递归合并来构造的。
On biorthogonal systems whose functionals are finitely supported
我们表明，对于每个自然$n>1$是一致的，有一个紧凑的Hausdorff空间$K_{2n}$，使在$C(K_{2n})$没有不可数的（半）双正交序列$(f_ξ,μ_ξ)_{ξ\in ω_1}$，其中$μ_ξ$的原子措施，支持组成的最$2n-1$点，但有双正交系$(f_ξ,μ_ξ)_{ξ\in ω_1}$，其中$μ_ξ$的原子措施，支持组成的$2n$点。这补充了Todorcevic的一个结果，即每个不可分的Banach空间$C(K)$都有一个不可数的双正交系统，其中泛函是$ξ<ω_1$和$x_ξ,y_ξ\in K$的$δ_{x_ξ}-δ_{y_ξ}$形式的测度。证明了对于$K$完全不连通的布尔代数$Clop(K)$或Banach代数$C(K)$的不可约性可以严格小于$C(K)$中双正交系的大小.紧空间表现出一个有趣的行为相对于已知的基数函数：遗传密度的权力$K_{2n}^k$是可数的$k=n$和它是不可数的（甚至蔓延是不可数的）$k>n$。
The M-basis Problem for Separable Banach Spaces
本文证明了，若$\mcB$是可分巴拿赫空间，则存在一个双正交系$\{x_n, x_n^*\}$，使得对所有的$n$，$\{x_n\},\bar{\left\langle {\{x_n\}}\right\rangle}=\mcB$和$\left\| {x_n} \right\|\left\| {x_n^*} \right\| = 1$的闭线性跨距.
Smooth and polyhedral norms via fundamental biorthogonal systems
本文证明具有基本双正交系统的Banach空间的稠密子空间存在LFC光滑范数、多面体范数及相应单位分解和LUR范数，推广了文献结果并覆盖众多空间类。
Embeddings and Lebesgue-type inequalities for the greedy algorithm in Banach spaces
在巴拿赫空间中，对任意完备双正交系，得到了贪婪算法的Lebesgue型不等式.边界仅根据基及其对偶的上层民主函数给出。我们还证明了这些估计等价于给定的巴拿赫空间和某些离散加权Lorentz空间之间的嵌入。最后，这些不等式的渐近最优性说明在不同的例子不一定准贪婪基地。
Skipped Blocking and other Decompositions in Banach spaces
给出了有限维子空间序列（X_n）可分块为跳过分块分解（SBD）的充要条件.这些是非常相似的已知结果阻塞的双正交序列。一个可分空间$X$有PCP，当且仅当每个赋范分解（X_n）可被阻塞为一个有界完备SBD.每个有界完备SBD都是JT分解。
An interplay between the weak form of Peano's theorem and structural aspects of Banach spaces
本文建立了巴拿赫空间中Cauchy-Peano问题的一些新结果。首先，证明了若Banach空间$E$中存在基本双正交系，则存在连续向量场$f\colon E\to E$，使得自治微分方程$u'=f(u)$在任何时刻都无解.证明依赖于一个关键结果，即每个具有基本双正交系统的无限维Fréchet空间都具有非平凡的可分商。后者，是一个混合物的副产品的已知结果barrelledness和两个基本结果的Banach空间理论（即一个结果的Peczyski对巴拿赫空间包含$L_1(μ)$和$\ell_1$ -定理的罗森塔尔）。其次，我们在巴拿赫空间中引入了非自治Cauchy-Peano问题弱近似解的自然概念，并证明了这种近似解存在的充要条件是下划线空间中不存在$\ell_1$ -同构.我们还研究了具有带无条件Schauder基的可补子空间的空间$E$中Cauchy-Peano问题的一类代数通用性。证明了如果$\mathscr{K}(E)$表示$u'=f(u)$在任何时候都无解的连续向量场族$f\colon E\to E$，则$\mathscr{K}(E)\bigcup \{0\}$是可空间的，因为它包含$C(E)$的一个闭无限维子空间，即$E$上的所有连续向量场的局部凸空间，具有在有界集上一致收敛的线性拓扑.
Analytic Disks in Fibers over the Unit Ball of a Banach Space
研究了具有弱收敛或弱星收敛到0等特殊性质的双正交序列，得到了Josefson-Nissenzweig定理的一个推广。这一结果被应用于将解析圆嵌入到H^infinity（B）的谱的0上的纤维中，H ^infinity（B）是任意无限维巴拿赫空间的单位球B上的有界解析函数的代数。各种其他嵌入定理。例如，如果巴拿赫空间是超自反的，那么不可数维的希尔伯特空间的单位球可以通过关于格里森度量一致双连续的嵌入解析地嵌入到0上的纤维中。
Equilateral sets in infinite dimensional Banach spaces
我们证明了每一个包含$c_0$的同构副本的巴拿赫空间$X$都有一个无穷的等边集，并且如果$X$有一个大小为$α$的有界双正交系，那么它可以被重赋范以允许一个大小相等的等边集。若$K$是紧致的不可度量化空间，则在一定的组合条件下，巴拿赫空间$C(K)$有不可数的等边集.
Equivariant geometry of Banach spaces and topological groups
研究了巴拿赫空间与拓扑群之间的一致粗嵌入。一个特别的重点放在等变嵌入，即，与具有变化几何的可分巴拿赫空间上的拓扑群的连续仿射等距作用相关联的连续上循环。
A characterization of Banach spaces containing $c_0$
一个子序列的原则，特点巴拿赫空间包含$c_0$，在作者的精神，1974年的表征巴拿赫空间包含$\ell^1$。定义：Banach空间中的序列$(b_j)$称为{ \it强求和\/}（s.s.）如果$(b_j)$是弱柯西基序列，使得只要标量$(c_j)$满足$\sup_n \|\sum_{j=1}^n c_j b_j\| <\infty$，则$\sum c_j$收敛。一个简单的持久性性质：如果$(b_j)$是（s.s.）若Banach空间的基$B$和$(b_j^*)$是它在$B^*$中的双正交泛函，则$(\sum_{j=1}^n b_j^*)_{n=1}^ \infty$是$B^*$中的非平凡弱Cauchy序列，因此$B^*$不是弱序列完备的.（一个弱柯西序列称为{ \it非平凡\/}，如果它是{ \it非弱收敛\/}。定理在（实或复）Banach空间中的每个非平凡弱Cauchy序列都有{ \rm（s.s.）}子序列，或者与求和基等价的凸块基。注：该定理的两个备选方案很容易被视为相互排斥。推论1. Banach空间$B$不含$c_0$的同构当且仅当$B$中的每个非平凡弱柯西序列都有{ \rm（s.s.）}子序列结合$c_0$和$\ell^1$定理，我们得到推论2。如果$B$是一个非自反Banach空间，使得$X^*$对于$B$的所有线性子空间$X$都是弱序列完备的，则$c_0$嵌入$…
The non-linear geometry of Banach spaces after Nigel Kalton
这是一个调查的一些结果，这是在过去的12年中获得的非线性几何的巴拿赫空间。我们关注已故的奈杰尔·卡尔顿的贡献。
Geometry of Banach spaces with an octahedral norm
我们讨论的几何巴拿赫空间的规范是八面体，或更一般地说，局部或弱八面体。我们的主要结果描述这些空间的单位球覆盖。
On asymptotically uniformly smoothness and nonlinear geometry of Banach spaces
这些注记涉及巴拿赫空间的非线性几何、渐近一致光滑性和几个Banach-Saks-like性质。研究了渐近一致光滑巴拿赫空间中某些浓度不等式的存在性以及弱序列连续粗（Lipschitz）嵌入到这些空间中.也得到了一些关于这些性质的描述集理论复杂性的结果。我们以一系列未决问题来结束这篇论文。
Topologies on the set of all subspaces of a banach space and related questions of banach space geometry
对于一个巴拿赫空间$X$，我们用$G(X)$表示$X$的所有闭子空间的集合。在某些类型的问题，它被证明是有用的赋予$G(X)$的拓扑结构。本论文的主要目的是调查结果上的两个最常见的拓扑$G(X)$。
Relative compactness of orbits and geometry of Banach spaces
研究了Banach空间$E$和向量$x \in E$上的有界线性算子半群$S$，当$S(I-T)x$对每个$T \in S$的相对紧性蕴涵轨道$Sx$的相对紧性.特别地，我们得到的可分的巴拿赫空间不包含$\mathrm{c}_0$和自反的巴拿赫空间与Schauder基在这样的紧性结果。
Asymptotic structure and coarse Lipschitz geometry of Banach spaces
本文研究了具有几个渐进性质的巴拿赫空间的粗Lipschitz几何。具体来说，我们看看渐近一致光滑性和凸性，以及几个不同的Banach-Saks性质。在其他结果中，我们刻画的巴拿赫空间是粗糙或一致同胚$T^{p_1}\oplus \ldots \oplus T^{p_n}$，其中每个$T^{p_j}$表示的$p_j$凸的Tsirelson空间，为$p_1,\ldots,p_n\in (1,\ldots, \infty)$，和$2\not\in\{p_1,\ldots ,p_n\}$。我们得到的应用程序粗糙Lipschitz几何的PDMATHAMR凸的Schlumprecht空间，和一些遗传不可分解的巴拿赫空间。我们还得到了关于巴拿赫空间线性理论的一些新结果。
On the geometry of Banach spaces of the form $\mathrm{Lip}_0(C(K))$
研究了Hausdorff空间$K$的巴拿赫空间$\mathrm{Lip}_0(C(K))$的分类问题.特别地，对于不可数集$\varGamma$，给出了空间$\mathrm{Lip}_0(C(K))$同构于$\mathrm{Lip}_0(c_0(\varGamma))$的充分条件.
The metric geometry of subspaces and convex cones of the Banach space revisited
本文证明了在一致凸和一致光滑的Banach空间中，子空间的度量投影线性与凸锥极集的凸性等价，并等价于空间为内积空间。
Randomized series and Geometry of Banach spaces
研究了随机级数的一些性质及其在巴拿赫空间几何结构中的应用。对于$n\ge 2$和$1<p<\infty$，证明了$\ell_\infty^n$在Banach空间$X$中可表示当且仅当它在Lebesgue-Bochner $L_p(X)$中可表示.研究了巴拿赫空间中各种凸性的新判据。证明了巴拿赫格$E$是一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是一致凸的，Köthe函数空间$E$是上局部一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是中点局部一致凸的.
On the relation of Carleson's embedding and the maximal theorem in the context of Banach space geometry
Hytönen，McIntosh and Portal（J. Funct.肛门，2008）证明了经典Carleson嵌入定理的两个向量值推广，这两个推广都要求一个新的向量值极大算子的有界性，另一个也以潜在的巴拿赫空间的p型性质为假设.我们表明，这些条件也是必要的相应的嵌入定理，从而获得新的等价关系之间的分析和几何性质的巴拿赫空间。
Orbits of linear operators and Banach space geometry
设$T$是（实或复）巴拿赫空间$X$上的有界线性算子.如果$(a_n)$是趋向于0的非负数序列。然后，$x \in X$的集合使得对于无穷多个$n$，$\|T^nx\| \geqslant a_n \|T^n\|$具有一个补集，该补集既是$σ$ -多孔的又是Haar-空的。我们还计算（对于一些经典的巴拿赫空间）最佳指数$q>0$，使得对于每个非幂零算子$T$，存在$x \in X$，使得$(\|T^nx\|/\|T^n\|) \notin \ell^{q}(\mathbb{N})$，使用涉及$X$的渐近一致光滑模的技术。
Renormings preserving local geometry at countably many points in spheres of Banach spaces and applications
我们开发的工具，以产生特定的局部几何周围的无穷多个点的巴拿赫空间通过一个归纳过程中的等效规范。我们结合这一过程与光滑的结果和技术，以解决两个开放的问题，在最近出版的专著[GMZ 22]由A。J. Guirao、V. Montesinos和V. Zizler。具体地说，一方面，我们在每个可分巴拿赫空间承认$C^k$ -光滑规范的等价规范，这是$C^k$ -光滑，但未能在任何方向上一致Gâteaux;另一方面，我们产生在$c_0(Γ)$任何无限$Γ$一个$C^\infty$ -光滑规范的球是dentable，但其领域缺乏任何极值点。
A Geometry Characteristic for Banach Space with $c^1$-Norm
设$E$是一个巴拿赫空间，在$ E \backslash \{0\}$和$S(E)=\{e\in E: \|e\|=1\}.$中具有$c^1$ -范数$\|\cdot\|$本文利用$S(E).$的一个几何构造给出了$E$的一个几何特征，即下列定理成立：$E$的范数是$ E \backslash \{0\}$中的$c^1$的范数当且仅当$S(E)$是具有${\rm codim}S(E)=1.$的$E,$的$c^1$ -子流形该定理非常清楚，然而，它的证明是非平凡的，表明了$ E \backslash \{0\}$中范数$\|\cdot\|$的连续可微性与$S(E).$的微分结构之间的内在联系
Vector-valued Walsh-Paley martingales and geometry of Banach spaces
Rademacher型$p$（$1\leq p\leq2$）的概念在巴拿赫空间的局部理论中起着重要的作用.在\cite{mas88}马肖尼认为削弱这一概念，并表明，为巴拿赫空间$X$弱Rademacher型$p$意味着Rademacher型$r$的所有$r<p$。与Rademacher型$p$和弱Rademacher型$p$一样，我们通过在各自的定义中用Haar函数替换Rademacher函数来引入Haar型$p$和弱Haar型$p$的概念。证明了弱Haar型$p$对所有$r<p$都蕴涵Haar型$r$.这解决了Pisier \cite{pis75}遗留的问题。方法是比较不同指标集的Haar型理想范数。
Nonlinear retracts and the geometry of Banach spaces
本文综述 Banach 空间非线性几何中的核心问题，即通过 Lipschitz、一致或粗结构刻画其线性结构，并介绍 Ribe 纲领及其跨领域影响。
Geometry of unit balls of free Banach lattices, and its applications
本文刻画自由 p-凸 Banach 格单位球的闭实心凸包结构，并据此建立 λ-正逼近性质及可扩张为格同态算子的 (q,p)-混合伴随判据。
On the expansiveness of coarse maps between Banach spaces and geometry preservation
该研究提出巴拿赫空间间新的可嵌入性概念，证明其严格弱于粗可嵌入性，借助度量余型技术研究余型保持与ℓ_p空间嵌入，结合Kalton非线性不变量对比，还探讨了ℓ_∞嵌入问题。
A Note on the class of superreflexive almost transitive Banach spaces
利用凸传递性和范数的弱几何刻画了同时几乎传递、一致凸和一致光滑的巴拿赫空间类J.
(Non-)amenability of $\mathcal B(E)$ and Banach space geometry
设$E$是巴拿赫空间，$\mathcal B(E)$是$E$上所有有界线性算子的代数.关于$\mathcal B(E)$的顺从性问题可以追溯到约翰逊1972年的开创性回忆录\cite{johnson}。我们提出的第一个一般标准适用于非常广泛的类的Banach空间，给出的巴拿赫空间几何的$E$，这意味着$\mathcal B(E)$是不服从。我们覆盖了迄今为止已知的所有空间（除了一个特殊的例子），更短的证明，如$\ell_p$为$p \in [1, \infty]$和$c_0$，但也有许多新的空间：所覆盖的众多空间类的范围从用于$p \in (1, \infty)$的所有$\mathcal{L}_p$ -空间到洛伦兹序列空间和自反Orlicz序列空间，到用于$p \in [1,\infty]$的Schatten类$S_p$，以及James空间$J$、Schlumprecht空间$S$和Tsirelson空间$T$等。我们的方法还突出了几何差异的唯一空间，$\mathcal B(E)$ \emph{is}已知是顺从的，Argyros-Haydon空间，解决了著名的标量加紧的问题。
Thin-very tall compact scattered spaces which are hereditarily separable
我们加强属性$Δ$的功能$f:[ω_2]^2\rightarrow [ω_2]^{\leq ω}$考虑Baumgartner和Shelah。这使我们能够考虑在Rabus、Juhász和Soukup所使用的强迫中的新类型的合并，以构建薄而高的紧凑分散空间。我们一致地得到了空间$K$，其中$K^n$对于每个$n\in\N$是遗传可分的。这是一个关于紧空间上的基数函数的反例，在巴拿赫空间中也有一些应用：Banach空间$C(K)$是一个密度为$\aleph_2$的Asplund空间，它没有Fréchet光滑重赋范，也没有不可数的双正交系。
The set of limits of Riemann integral sums of a multifunction and Banach space geometry
本文研究Banach空间上有界多值函数黎曼积分和极限集合的性质，揭示了其凸性、与凸包积分和的关系及星形性等几何特征，并证明无穷维空间中该集合可为空。
On coarse geometry of separable dual Banach spaces
本文研究了可分对偶巴拿赫空间的粗几何特性，证明了若干对偶空间类的粗非 universality，并利用Ramsey超滤子的方法，在ZFC下得出结论，同时展示了技术在已有结果证明中的应用。
Infinite order decoupling of random chaoses in Banach space
证明了巴拿赫空间中系数非齐次随机多项式的若干解耦不等式。齐次分量的次数作为某些庞加莱型多项式项的乘子的指数进入比较。结果表明，大多数类型的解耦不等式的实现都依赖于巴拿赫空间的几何性质。
Delta-points and their implications for the geometry of Banach spaces
该研究在Banach空间几何领域取得多项进展：构造具Δ-点的超自反空间，证明任意无限维Banach空间可重赋范出Δ-点，建立Δ-点与对偶空间的关联并给出若干不含Δ-点的空间类，还给出Lipschitz-free空间中Δ-点的度量刻画并解决相关公开问题。
Strictly Singular Uniform $λ-$Adjustment in Banach Spaces
本文在最近引进的巴拿赫空间闭子空间的一致$λ-$平差的基础上，将严格奇异算子和非严格奇异算子的概念推广到巴拿赫空间的闭子空间和算子序列，并证明了下半Fredholm稳定性定理。我们还提出了与严格奇异性和巴拿赫空间几何有关的一些新的公开问题。
Uniform embeddings of bounded geometry spaces into reflexive Banach space
我们证明了每一个具有有界几何的度量空间一致嵌入到一个显式自反巴拿赫空间（l^p空间的直和）中.在离散群的情况下，我们显示了类似的a-T-menability。也就是说，我们在这个巴拿赫空间上构造了一个度量恰当的仿射等距作用。
On weakly extremal structures in Banach spaces
本文讨论了巴拿赫空间中范数几何与弱拓扑的相互作用。讨论了弱凸性与弱光滑性之间的对偶联系和内在联系。研究了弱暴露点、弱局部一致凸空间、光滑性、对偶性以及它们之间的相互作用。
Geometry of Banach algebra $\mA$ and the bidual of $L^1(G,\mA)$
本文研究广义群代数$L^1(G,\mA)$双对偶空间在Arens乘积下的拓扑中心与伪中心，将Lau-Losert经典结果推广到Banach代数值情形，并利用向量测度与Cohen分解定理给出相关刻画。
Norm derivatives and geometry of bilinear operators
研究了实巴拿赫空间中Birkhoff-James正交性下的范数导数.作为应用，我们得到了实巴拿赫空间中左对称点和右对称点的模导数的完整刻画.我们得到了$\ell_1^n$和$\ell_\infty^n$空间中强Birkhoff-James正交性的完整刻画。我们还得到了一个完整的表征的正交关系定义的范数导数的Birkhoff-James正交性的一些新引入的变化。进一步研究了巴拿赫空间上有界双线性算子的Birkhoff-James正交性、逼近Birkhoff-James正交性、光滑性和范数可达性。
Seven views on approximate convexity and the geometry of K-spaces
正如在北斋的系列绘画“三十六景富士山”中，富士山有时几乎是可见的，本文的中心议题是几何的$K$ -空间，虽然在一些七个视图中提出的$K$ -空间是不容易看到的。本文研究了巴拿赫空间的单位球上的近似凸（和近似仿射）函数的行为与巴拿赫K-空间的几何之间的相互作用。
Geometry of the Spectral Semidistance in Banach Algebras
设$A$是$\mathbb C$上的一个单位Banach代数，并假设$a\mbox{ and }b\in A$的非零谱值分别是聚在$0\in\mathbb C$上的离散集.我们开发了一个平面几何公式的光谱半距离的$a$和$b$这取决于两个频谱，和相应的Riesz投影与非零谱值之间的正交关系。推广了Brits和Raubenheimer的结果，进一步证明了$a$和$b$是拟幂零等价的当且仅当所有的Riesz投影$p(α,a)$和$p(α,b)$对应.对于某些重要的可分解算子类（紧算子，Riesz算子等）所提出的公式减少了在计算谱半距离时基本Banach空间$X$的参与，并且似乎是Vasilescu的几何公式（其需要在每个$0\not=x\in X$处的算子的局部谱的知识）的有用替代。除了在公式中使用全局谱参数所获得的明显优势之外，还可以采用复分析的各种方法来处理谱投影;我们给出了示例来说明主要结果的实用性。
Subsymmetric bases have the factorization property
我们证明了Banach空间$X$的每个次对称Schauder基$(e_j)$具有因子分解性质，即$I_X$因子通过每个具有$δ$ -大对角线的有界算子$T\colon X\to X$（即$\inf_j |\langle Te_j, e_j^*\rangle| \geq δ> 0$，其中$(e_j^*)$是$(e_j)$的双正交泛函）.即使$X$是具有次对称弱$^*$ Schauder基$(e_j)$的不可分对偶空间，我们证明了如果$(e_j)$是非$\ell^1$ -拼接的（$X$中不存在不相交支撑的$\ell^1$ -序列），则$(e_j)$具有因子分解性质.这同样适用于$\ell^p$ -直和的Banach空间的所有$1\leq p\leq \infty$。此外，我们还找到了Banach空间$X_n$的无条件基$(e_j)_{j=1}^n$的一个条件，在这个条件下，具有$\|e_1+\ldots+e_n\|$-大对角线的算子$\|e_1^*+\ldots+e_n^*\|$对于一个“大”集$σ\subset \{1,\ldots,n\}$被限制为$X_σ= [e_j : j\inσ]$时可以被逆（$T$的限制可逆性;参见Bourgain和Tzafriri [Israel J. Math. 1987，London Math. Soc. Lecture Note Ser. 1989]…
Classes of Banach spaces stable and unstable with respect to the opening
本文是一个补充的调查：M.I.奥斯特洛夫斯基“To\-po\-logies\-gies on the set of all subspaces of a巴拿赫空间and related problems of巴拿赫空间geometry”，《数学》（即将出版）。它包含证明的一些结果的稳定性的性质的巴拿赫空间相对于几何开放的调查中所述的没有证据。本文的一些结果是独立的兴趣，特别是一个前对偶性质的Banach-Saks性质的描述。
The Banach Poisson geometry of multi-diagonal Toda-like lattices
研究了具有无穷多个对合积分的多对角哈密顿系统的Banach Poisson几何。它表明，这些系统可以被认为是广义的半无限户田格，这是一个例子的双对角系统，特别注意的情况下。研究了双对角有界算子的Banach李群的通有余伴随轨道。证明了Flaschka映射的无限维推广是一个动量映射。构造了Toda系统的α-角变量。
Almost disjoint families and the geometry of nonseparable spheres
我们考虑$\mathbb N$的不可数几乎不相交子集族，由它们诱导的Johnson-Lindenstrauss Banach空间$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_\infty)$，以及它们的自然等价重整$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty, 2})$ .引入了一个偏序$\mathbb P_{\mathcal A}$，并利用$\mathbb P_{\mathcal A}$的组合性质刻画了$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty})$和$(\mathcal X_{\mathcal A}, \|\ \|_{\infty, 2})$球面的几何性质.利用一些已知的和一些新的几乎不相交的家庭等极端行为，我们证明了Banach空间的存在，其中单位球显示令人惊讶的几何：1）有一个密度连续的Banach空间，其单位球是可数许多套直径严格小于$1$的联合。2)相容的是，对于每个$ρ>0$都有一个不可分的Banach空间，其中对于每个$δ>0$都有$\varepsilon>0$，使得单位球面的每个不可数的$(1-\varepsilon)$ -分离的元素集包含两个相距小于$1$的元素和两个相距至少$2-ρ-δ$的元素。应该注意的是，对于每个$\varepsilon>0$，每个不可分的B…
Coefficient Quantization in Banach Spaces
设（e_i）是可分巴拿赫空间X的字典.我们考虑的问题近似的线性组合的字典元素与量化系数通常从一个“有限的字母表”。我们研究了这种类型的几个逼近性质，并将它们与X的巴拿赫空间几何联系起来。证明了具有上述性质之一（即系数量子化性质）的全极小系统的存在性等价于X包含c_0。
The super Alternative Daugavet property, unconditional bases and SCD geometry
回答关于具 1 - 无条件基且满足超交替达戈维特性质的无限维巴拿赫空间存在性问题，处理相关弱拓扑结构等问题，证明具特定基的巴拿赫空间子集性质及存在单位球非切片可数确定的巴拿赫空间。
Dagger Geometry As Banach Algebraic Geometry
本文将相对代数几何方法应用于解析几何范畴中的阿基米德空间和Ind-巴拿赫空间（非阿基米德空间或非阿基米德空间）。我们能够重铸理论的Grosse-Klönne匕首仿射域与他们的弱G-拓扑在这个新的语言。我们证明了一个抽象的识别原则，他们的标准拓扑（出现在覆盖态射）的发电机。最后，我们勾勒出一个新兴的理论匕首仿射空间的整数，或任何巴拿赫环，在那里我们可以看到阿基米德和非阿基米德的世界走到一起。
Remarks on quasi-isometric non-embeddability into uniformly convex Banach spaces
本文构造了一个局部有限图和一个有界几何度量空间，它们不允许拟等距嵌入到任何一致凸巴拿赫空间中。与$c_0$的几何形状和超自反性的连接进行了讨论。
Sphere version of Banach--Kadec--Paley theorem
本文引入几乎Lipschitz嵌入概念，证明单位球几乎Lipschitz嵌入等价于线性嵌入，从而球的几何完全决定L_p空间的线性结构，并给出Hölder几何的锐利结果。
Quasihyperbolic Geometry in Euclidean and Banach Spaces
我们考虑拟双曲度量及其在$n$维欧几里得空间$R^n$和巴拿赫空间中的推广.历史背景，应用，和我们最近的工作，这些度量的凸性进行了讨论。
On P. Levy's Stable Laws and Reflexive Subspaces of the Banach space L of Lebesgue summable functions on [0,1]
为了描述构成经典巴拿赫空间L的自反子空间B的一组函数，引入了一个表征其平均积分增长性的特殊函数。它表明，该功能本质上取决于几何的B。顺便说一句，回答了La Vallee Poussin的一个问题。并给出了在Lebesgue-Riesz空间Lp（1<p<2）中存在同构于希尔伯特空间的无补子空间的一个简单证明.
Geometry of Spaces of Orthogonally Additive Polynomials on C(K)
本文研究了$C(K)$上正交可加的$n$ -齐次多项式空间.在这个空间里有两个自然的规范。首先，在闭单位球上存在通常的一致收敛性上确界范数。由于每个正交可加的$n$ -齐次多项式关于巴拿赫格结构都是正则的，所以也存在正则范数.这些范数是等价的，但具有显著不同的几何性质。我们对这两种范数都求出了单位球的极值点，对于偶数度和奇数度得到了不同的结果。作为应用，我们证明了一个Banach-Stone定理。最后，我们对暴露点进行了分类。
Asymptotic geometry of Banach spaces and uniform quotient maps
最近，Lima和Randrianarivony指出了Rolewicz的性质$(β)$在非线性商问题中的作用，并回答了Bates，Johnson，Lindenstrauss，Preiss和Schechtman提出的一个十年前的问题.本文证明了一致商映射的值域空间的渐近一致光滑模可以与定义域空间的$(β)$模相比较。我们还提供了条件下，这种比较可以得到改善。
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