Applications of the Wavelet Multiplicity Function
Eric Weber
本文研究了小波重数函数。导出了重数函数的显式公式。然后提出了一个应用算子插值。我们的结论与几个意见有关的小波连通性问题。
This paper examines the wavelet multiplicity function. An explicit formula for the multiplicity function is derived. An application to operator interpolation is then presented. We conclude with several remarks regarding the wavelet connectivity problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semi-orthogonal Parseval wavelets associated to GMRAs on local fields of positive characteristics
本文建立了正特征局部域广义多分辨分析的半正交Parseval小波理论。利用GMRA核空间上的平移不变空间的性质，得到了半正交Parseval小波在LFPC下的一致性方程的一个刻画。作为结果，我们得到了一个正交（多）小波的重数函数以及维数函数的MRA相关联的一个特征。进一步，我们提供了Parseval尺度函数，尺度集和带限小波的特征，以及LFPC的Shannon型多小波。
The local trace function for super-wavelets
我们定义了一个仿射结构上的$\ltwor\oplus...\oplus\ltwor$，并按照一些想法在\cite{Dut1}，我们构造了一个本地跟踪功能，这种情况下。这个迹函数对于移位不变子空间来说是完全不变量，并且它具有多种性质，这使得它易于计算。利用局部迹给出了超小波的一个特征，并分析了超小波的重数函数、维数函数和谱函数。对Chui和Shi \cite{CS}的“$n\times$“过采样结果进行改进，产生超小波。
Generalized multiresolution analyses with given multiplicity functions
广义多分辨分析是希尔伯特空间$\H$的子空间的递增序列，这些子空间在小波理论的意义下不是多分辨分析，因为核心子空间不具有由固定尺度函数生成的规范正交基。以前的作者研究了多重性函数$m$，松散地说，措施的失败，GMRA是一个MRA。当希尔伯特空间$\H$为$L^2(\mathbb R^n)$时，Baggett和Merrill刻画了可能的重数函数.这里我们从一个满足一致性条件的函数$m$开始，并在一个抽象的希尔伯特空间中建立一个具有多重性函数$m$的GMRA。
Pairs of Frequency-based Nonhomogeneous Dual Wavelet Frames in the Distribution Space
本文研究了与快速小波变换和齐次小波系统密切相关的非齐次小波系统。我们在分布空间中引入并刻画了一对基于频率的非齐次对偶小波框架，该概念使我们能够将小波系统的完美重构性与其在函数空间中的稳定性完全分离.本文的结果为斜延拓原理提供了一个自然的解释，斜延拓原理被广泛地应用于由可加细函数构造对偶小波框架，而不需要对生成小波函数和可加细函数作任何先验条件。一个非齐次小波系统，它不一定是通过多分辨率分析从可加细函数导出的，不仅具有与快速小波变换密切相关的自然多分辨率结构，而且在理解小波理论的许多方面起着基础作用。为了说明本文方法的灵活性和通用性，我们进一步将我们的结果扩展到具有实膨胀因子的非平稳小波和具有完美重构特性的非平稳小波滤波器组。
Phase retrieval of bandlimited functions for the wavelet transform
研究利用小波变换绝对值恢复平方可积信号，证明有限消失矩小波可唯一恢复实值带限信号，并首次提出复值小波采样相位恢复的唯一性结果。
Pandey-Upadhyay's wavelet transform and microlocal Sobolev singularities of functions
研究借助 Pandey-Upadhyay 小波变换刻画函数的微局部 Sobolev 奇异性，并与 Hörmander 微局部奇异性展开比较。
Spline wavelet decomposition in weighted function spaces
本文建立了自然序的Battle-Lemarie小波系统。本文的主要结果是在Besov和Triebel-Lizorkin空间中的分解定理，它是在由这类系统生成的基中实现的。Battle-Lemarie小波是样条函数，非常适合于积分算子的研究。
Haar bases for $L^2(\mathbb{Q}_2^2)$ generated by one wavelet function
在~ \cite{KS10}中引入并研究了$p$ -adic quincunx Haar MRA的概念.与实际情况相反，无穷多个不同的小波基产生的$p$ -进MRA。我们给出了一个明确的描述对应的梅花形Haar MRA的所有小波函数。每一个生成一个正交基，其中之一是在~ \cite{KS10}。还发现了梅花形Haar基与二维可分Haar MRA之间的联系。
Wavelets for iterated function systems
我们构造了一个小波和广义傅立叶基的一维迭代函数系统给出的一些分形测度。在本文中，我们将不假设这些系统是由线性压缩，以这种方式推广一些以前的工作Jorgensen和Dutkay的非线性设置。
Orthogonal Wavelet Bases on Generalized Vilenkin Groups
本文提出一种算法方法，在广义Vilenkin群上构造由紧支撑测试函数组成的正交小波基。
Higher Rank Wavelets
在交换多尺度下给出了高阶多分辨分析的理论。该理论使建设，从一个更高的秩MRA，有限小波集，其multidilations已翻译形成一个规范正交基$L^2(\bR^d)$。虽然张量积的uniscaled MRA提供了简单的例子，我们构造了许多不可分的高阶小波。特别地，我们构造了拉丁方小波作为Haar小波的秩为2的变体.我们还构造了Meyer小波尺度函数的秩2变量的不可分尺度函数，并构造了相应的具有紧支撑的傅里叶变换的不可分小波.另一方面，我们证明了紧支撑的尺度函数的双标度MRA必然是可分离的。
Band-limited wavelets beyond Gevrey regularity
本文弱化Gevrey型衰减条件，构造了与扩展Gevrey类相关的次指数衰减正交小波，并用Lambert W函数刻画其精确渐近行为。
Nonhomogeneous Wavelet Systems in High Dimensions
研究具有最少生成元数的小波系统是一个有趣的问题。X. Dai、黑腹拟步行虫D. R.拉尔森和D. M. Speegle在[11]中证明了对任意$d\times d$实值扩张矩阵M，一个单小波函数可以生成一个齐次正交M-小波基。另一方面，在[21]中已经证明，非齐次小波系统虽然在文献中研究得少得多，但在小波分析中起着基本作用，并且自然地将小波分析的许多方面联系在一起。本文研究了具有最少生成元数的高维非齐次小波系统。正如我们将在本文中看到的，一个非齐次小波系统自然会导致一个齐次小波系统，几乎所有的属性都保持不变。我们还表明，一个非冗余非齐次小波系统是自然连接到可加细的结构，并有一个固定数量的小波发生器。因此，它往往是不可能的非齐次正交小波基有一个单一的小波发生器。然而，对于冗余非齐次小波系统，我们证明了，对于任何$d\times d$实值扩张矩阵M，我们总是可以构造一个非齐次光滑紧M-小波框架在$L_2(R^d)$与一个单一的小波生成器，其傅里叶变换是一个紧支撑$C^\infty$功能。此外，这种非齐次紧小波框架与滤波器组相关联，并且可以被修改以实现高维方向性。我们的非齐次小波系统的分析采用了基于频率的非齐次小波系统的分布空间的概念。这样的概念使我们能够将小波系统的完美重构性与其在函数空间中的稳定性分开。
Composite Wavelet Transforms: Applications and Perspectives
我们引入了一个新的概念，所谓的{\it复合小波变换}。这些变换由两个分量生成，即，核函数和小波函数（或测量）。复合小波变换和相应的Calderón型再生公式构成了一个统一的方法来显式反演的Riesz，贝塞尔，Flett，抛物和其他一些潜在的类型的普通（欧几里德）和广义（贝塞尔）的翻译产生的操作。这种方法在论文中得到了展示。另一个问题是将复合小波变换应用于$\bbr^n$上k平面Radon变换的显式反演。本文还详细讨论了矩阵辐角$L_p$-函数小波分析中的一系列公开问题。
Wavelets in function spaces on cellular domains
小波分解的理论和应用不仅在函数空间（Lebesgue，Hardy，Sobolev，Besov，Triebel-Lizorkin型）的研究中起着重要的作用，而且在信号和数值分析、偏微分方程和图像处理中的应用中也起着重要的作用。在这种情况下，如何构造域上合适的函数空间的小波基就成为一个难题. G.单位立方体。在这个方向上的一大步是贡献汉斯Triebel从2006年至2008年，他构造Riesz基地类的Besov和Triebel-Lizorkin空间域，开始与Daubechies小波。但有一个问题来自的方法：他不得不排除大量的函数空间，特别是一大类经典索伯列夫空间。本论文的主要目的是构造小波系统的Riesz基，也适用于特殊情况下，使用修改的函数空间-所谓的加强函数空间。
Fractal Hypersurfaces, Wavelet Sets and Affine Weyl Groups
在这些讲义中，我们提出了迭代函数系统理论之间的联系，特别是那些吸引子是多元实值分形函数，可折叠图形和仿射外尔群，和小波集的图形。
Wavelet expansions for weighted, vector-valued BMO functions
我们引入了一个加权Carleson范数的尺度，它依赖于一个可积参数p，其中p = 2对应于经典的Carleson测度条件.建立了向量值函数f：R-> X的加权BMO范数与其小波系数序列的Carleson范数之间的关系。这些结果扩展了Harboure-Salinas-Viviani的结果，也适用于p不为2的标量值情况。
On convolution for general novel fractional wavelet transform
利用Pathak和Pathak技巧，定义了与一般新型分数小波变换（GNFrWT）相关联的基函数$D^α(u,v,w)$，并研究了其性质.利用基函数$D^α(u,v,w)$定义了与GNFrWT相关的平移和卷积，并证明了基函数和卷积的存在性定理。
Estimation of dimension functions of band-limited wavelets
如果带限小波的傅里叶变换的支集包含在区间[-{2^（n+2）/3}pi，{2^（n +2）/3}pi]中，则带限小波的维数函数D_psi有n的界.对每个正整数n和每个n> 0，构造了一个包含在[-{2^（n+2）/3}pi，{2^（n +2）/3}pi + n]中的具有$\hat psi$支集的小波psi，使得在一个正测度集上D_psi > n，证明了[-{2^（n+2）/3}pi，{2^（n+2）/3} π]是用于估计n维函数的最大对称区间。
Vanishing Moments of Wavelets on p-adic Fields
本文在p-adic域上定义并研究p-消失矩与离散p-消失矩，计算Haar型及非Haar型小波的消失矩，并建立其与紧开子群指示函数逼近阶的联系，刻画了非正交小波的消失矩。
Hyperbolic wavelet transform: an efficient tool for multifractal analysis of anisotropic textures
在双曲小波基的共同框架下，在各向异性函数空间中分析了函数的全局和局部奇异性。局部和方向的正则性特征的特点是通过双曲小波分解的系数上构建的全球数量。介绍了多重分形分析，共同占尺度不变性和各向异性。对其性质进行了深入研究。
Spectral Models for Orthonormal Wavelets and Multiresolution Analysis of $L^2({\mathbb R})$
通过适当的基建立了$L^2({\mathbb R})$上伸缩和平移算子的谱表示。正交小波和多分辨率分析，然后描述的刚性算子值函数定义的功能谱空间。该方法对于计算目的是有用的。
Calderon's reproducing formula and extremal functions associated with the linear canonical Dunkl wavelet transform
本文研究线性典范 Dunkl 连续小波变换，建立 Calderón 再生公式与再生核 Sobolev 空间，并刻画相关极值函数及其结构性质。
Wavelet decomposition techniques and Hardy inequalities for function spaces on cellular domains
一个相当棘手的问题是构造合适的函数空间（Sobolev，Besov，Triebel-Lizorkin型）域上的小波基。在他2008年的专著中，Triebel提出了一种如何在细胞域上，特别是立方体上，在Besov和Triebel-Lizorkin类型的函数空间中构造小波（Riesz）基的方法。然而，他不得不排除必要的例外值的光滑参数$s$，例如定理不包括索伯列夫空间W_2 ^1（Q）的n维立方体Q为n至少2。Triebel还提出了一个想法，如何处理这些例外值的价值Triebel-Lizorkin功能空间规模的立方体Q：他建议引进修改函数空间的临界值，所谓的加强空间。在本文中，我们开始检查这些加强空间和转移的关键分解定理，建立一个小波基从非临界值的临界情况下，类似的结果，现在分解的Triebel-Lizorkin型加强函数空间。
On orthogonal $p$-adic wavelet bases
在过去的三十年里，人们在L_2（R）中发现了各种不同的正交小波基。看来，类似的结构也存在于一些其他的代数结构，如康托和Vilenkin群和局部域的正特征的功能定义。在本文中，我们表明，情况是完全不同的领域的$p$ -进数。也就是说，证明了任何由带限（周期）函数构成的正交小波基都是Haar基的一种变形。这有点出乎意料，因为从小波理论的角度来看，$p$ -进数的加法群看起来非常类似于Daubechies小波（甚至是带限小波）的类似物确实存在的Vilenkin群。我们注意到文献中出现的所有$p$ -进小波基和框架都由Schwartz-Bruhat函数组成（即，带宽受限的和压缩支持的）。
Estimation of wavelet coefficients on some classes of functions
设$Ψ_m^D$是具有m个零阶矩的正交Daubechies小波，
Fractional Biorthogonal wavelets in $L^2(\mathbb R)$
分数阶傅里叶变换（FrFT）是傅里叶变换的推广，由于其在电学和光学等领域的应用，近年来成为众多研究论文的热点。本文在$\mathbb{R}$上引入分数阶双正交小波的概念，得到了单个函数的平移构成其闭线性跨度的分数阶Riesz基的充要条件.我们还提供了一个完整的分数双正交的分数尺度函数的两个分数MRA和相关的分数双正交小波族的平移的特征。此外，在对分数阶尺度函数和相应的分数阶小波的适当假设下，我们证明了分数阶小波可以生成$L^2(\mathbb R).$的Reisz基.
Some Generalized $q$-Bessel Type Wavelets and Associated Transforms
本文在$q$理论的背景下引入小波函数。我们精确地将Bessel和$q$ -Bessel小波的情形推广到广义$q$ -Bessel小波。从$q$ -情形的$(q,v)$ -扩展（$v=(α,β)$）出发，给出了相应的广义$q$ -小波和广义$q$ -小波变换.重建和Plancherel型公式的证明。
A Class of non-MRA Band-limited Wavelets
我们给出了一类带限小波的$L^2({\mathbb R})$的特征，并表明，这些小波都不是来自多分辨率分析（MRA）。对于每个$n\geq 2$，我们构造一个子集$S_n$的${\mathbb R}$这是对称的关于原点。本文给出了具有supp $\hatψ\subseteq S_n$的函数$ψ\in L^2({\mathbb R})$是正交小波的充要条件。这一结果推广了E. Hernández和G.外斯与这些小波的维数函数也计算明确。从我们所构造的小波出发，我们能够在E.韦伯
Applications of extrapolations to wavelet characterization of various function spaces and extension operators
本文应用不依赖凸化的外推方法，通过小波刻画了考虑光滑性的球 Banach 函数空间，证明向量值不等式，并改进了 Zhu、Yang 和 Yuan 的延拓算子结果。
Multiresolution expansions and wavelets in Gelfand-Shilov spaces
研究了高度正则尺度函数和正交小波的逼近性质。这些性质可以在Gelfand-Shilov空间的框架中方便地描述。我们的结果适用于多分辨率分析的重要例子，特别是从Dziubaiski-Hernández建设的带限小波与次指数衰减。我们的结果是双重的。首先，我们得到了Gelfand-Shilov函数和（超）分布的多分辨展开式的逼近性质。其次，我们建立了小波级数展开在同一正则性框架下的收敛性。
Multivariate periodic wavelets of de la Vallée Poussin type
本文给出了由de la Vallée Poussin型尺度函数生成的多元周期小波的一般方法。这些尺度函数和它们对应的小波由它们的傅里叶系数确定，傅里叶系数是函数的样本值，可以任意选择平滑，甚至在每个方向上具有不同的平滑度。这种构造将一维de la Vallée Poussin方法推广到多变量情况，并使小波系统的构造成为可能，其中多分辨率分析的两个空间的双尺度关系的伸缩矩阵集可能包含剪切和旋转矩阵。它还使得包含在来自相应系列的缩放空间的每个函数空间中的函数能够具有特定方向或方向集合作为它们的焦点，这通过检测高阶的特定方向导数的跳跃来说明。
Two wavelet multipliers and Landau-Pollak-Slepian operators on locally compact abelian groups associated to right-$H$-translation-invariant functions
利用闭子群的陪集定义了局部紧交换（LCA）拓扑群的类Fourier变换。研究了与变换相关的局部紧交换拓扑群上的两个小波乘子和Landau-Pollak-Slepian算子，证明了变换是$L^p$有界线性算子，并且对于$1\leq p\leq \infty$是Schatten p-类.最后，我们确定了它们的迹族，并得到了它们与广义Landau-Pollak-Slepian算子的联系。
On the Linear Independence of Finite Wavelet Systems Generated by Schwartz Functions or Functions with certain behavior at infinity
提出关于有限Gabor系统线性无关性的HRT猜想的动机之一是存在线性相关的有限小波系统。同时，也有许多线性无关FWS的例子，本文给出了其中的一些例子。证明了由非零Schwartz函数生成的任意三点FWS的线性无关性，如果FWS由非零Schwartz函数生成，则其傅里叶变换的绝对值在无穷远处递减.我们还证明了由非零平方可积〔的〕函数生成的任何FWS的线性无关性，其中傅里叶变换在无穷远处具有一定的行为。这样的函数可以是任何平方可积〔的〕函数，其是实值有理函数和指数函数的线性复组合。
Constructing pairs of dual bandlimited frame wavelets in $L^2(\mathbb{R}^n)$
给定一个实的扩张矩阵，我们证明了任何带限函数$ψ\in L^2(\mathbb{R}^n)$，其傅里叶变换的扩张形成一个单位分解，产生一定的平移格的小波框架。此外，存在一个对偶小波框架所产生的有限线性组合的伸缩$ψ$明确给定的系数。其结果允许一个简单的建设过程对对偶小波框架的发电机具有紧凑的支持在傅立叶域和所需的时间本地化。该构造依赖于$ψ$上的一个技术条件，并且我们给出了满足这个条件的一般函数类。
Pointwise convergence of wavelet expansions
在这份说明中，我们宣布，在一般的假设下，小波类型的扩展（在$L^p,\ 1\leq p \leq \infty$中的函数，在一个或多个维度）几乎处处逐点收敛，并确定一个函数的勒贝格集作为一组充分的措施，他们收敛。结果表明，不同于傅立叶求和核，小波求和核$P_j$由径向递减的$L^1$卷积核约束。作为一个推论，它遵循的最佳$L^2$样条逼近均匀网格逐点收敛几乎无处不在。此外，小波展开的求和对求和的阶数部分不敏感。\footnote我们还给出了小波展开式在超范数下收敛的充要条件。这样的展开式有收敛阶$s$当且仅当基本小波$ψ$是在齐次Sobolev空间$H^{-s-d/2}_h$。给出了尺度函数的等价充要条件。上述结果在一维和多维上都成立。
Orthonormal Wavelet System in $\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$
使用群论方法的基础上的一组数字，我们首先调查的有限收集功能的$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$，满足一些本地化性质的区域中的时间-频率平面。这些数字与具有整数项的可逆（扩展/非扩展）矩阵相关联。其次，我们研究了$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$的一个正交小波系统，并对其进行了刻画。此外，还得到了将测不准原理与生成具有时频局部化性质的正交小波系统的函数相联系的一些结果。
About construction of orthogonal wavelets with compact support and with scaling coefficient N
本文给出了构造尺度函数$ϕ(x)$和对任意自然尺度系数$N\ge 2$具有紧支集的正交小波的一种简单方法。给出了尺度系数为N=2和N=3的小波构造的例子。
Equations For Frame Wavelets In $L^2(\R^2)$
建立了$L^2(\R^2)$中与$2\times 2$扩张积分矩阵相关的紧支撑单函数正规紧框架小波的方程组.
An optimal estimate for the norm of wavelet localization operators
本文针对带柯西小波和满足不同勒贝格范数约束权函数的小波局部化算子，证明其范数的最优估计，揭示范数比值对应约束有效性的多情形规律，并刻画了最优权函数。
Wavelet analysis on adeles and pseudo-differential operators
本文主要研究Adele环$\bA$上的小波分析和伪微分算子理论。我们开发的技术，使推广有限维的小波分析的结果的情况下，adeles $\bA$通过使用Hilbert空间的无限张量积的可能性。阿黛尔环是粗略地说，一个子环的直接产品的所有可能的（$p$ -进和阿基米德）完成$\bQ_p$领域的有理数$\bQ$与某些条件在无穷大。利用我们的技巧，我们证明了$L^2(\bA)=\otimes_{e,p\in\{\infty,2,3,5,...}}L^2({\bQ}_{p})$是空间$L^2({\bQ}_{p})$与稳定$e=(e_p)_p$的无限张量积，其中$e_p(x)=Ω(|x|_p)\in L^2({\bQ}_{p})$，$Ω$是单位区间$[0,\,1]$的特征函数，$\bQ_p$是$p$ -进数的域，$p=2,3,5,...$ ; $\bQ_\infty=\bR$ .这种描述使我们能够在$L^2(\bA)$上构造一个无限族的Haar小波基，它可以通过移位和多重delations得到。本文还构造了$L^2(\bA)$的广义多分辨分析（MRA）。在此多分辨分析框架下，构造了Haar小波基的另一个无限族.引入了测试函数和测试分布的阿德利克Lizorkin空间，并给出了这些空间的小波函数的特征。研究了Lizorkin空间上的一类伪微分算子（包括分数次算子）.给出了一个广义小波函数是伪微分算…
Uncertainty constants and quasispline wavelets
在1996年崔和王证明了不确定常数的尺度和小波函数趋于无穷大的光滑性的小波增长的一个广泛的一类小波，如Daubechies小波和样条小波。我们构造了一类新的小波族（拟样条小波），其不确定常数趋于构造中所用的Meyer小波函数。
A wavelet basis for non-Archimedean $C^n$-functions and $n$-th Lipschitz functions
小波基是从完全离散赋值环$R$的连续函数的$K$-Banach空间$C(R, K)$的基，其剩余域对于其商域$K$是有限的。本文证明了$n$ -次连续可微函数从$R$到$K$的一个特征，并给出了$n$ -次连续可微函数的$K$ - Banach空间$C^n(R, K)$的一个正交基.
Wavelet Design with Optimally Localized Ambiguity Function: a Variational Approach
本文设计了一维连续小波变换的母小波，使其具有一定的最优性。这里的最佳母小波是具有在连续系数空间（也称为相空间）中具有最小扩展的模糊函数的母小波。由于模糊函数是系数空间的再生核，因此最佳窗口导致“最佳尖锐”的相空间表示。也就是说，小波系数彼此之间的相关性最小。这样的构造还促进了相空间中的稀疏性。模糊函数的扩展被建模为沿相空间中的轴的方差之和。为了将母小波直接优化为一维信号，我们将定义在二维相空间上的方差拉回到所谓的窗口信号空间。这是使用最近开发的小波-Plancharel理论。该方法允许将二维模糊函数的最优化问题公式化为一维母小波的最小化问题。所得的1D公式更有效，并且不涉及对2D模糊度函数的复杂约束。我们使用梯度下降法优化母小波，从而产生局部最优的母小波。
Wavelet decomposition of harmonic functions in growth spaces
用多分辨近似描述了上半空间中的调和函数空间，其边界附近具有受控增长。应用这些结果证明了调和函数沿垂直线振动的重对数律。
Regularity properties of random wavelet series
本文研究了用无界独立同分布随机变量乘以确定性小波级数系数构造的随机小波级数的正则性，发现与Fourier级数相反，几乎所有连续函数随机化后几乎必然无处局部有界。
Bivariate Daubechies Scaling Functions (Wavelets)
使用Daubechies条件的紧支持，正交，和规律性，我们能够得到二元尺度函数与再现线性函数（平面）。我们描述了如何创建满足这些条件的细化系数的所有可能的掩码。
On the Calderón sum formula for wavelet systems
本文证明了在特定条件下，小波系统的Calderón求和公式适用于任意扩张和翻译矩阵，部分解决了Bownik和Lemvig的猜想。
On the vaguelet and Riesz properties of L^2-unbounded transformations of orthogonal wavelet bases
在这项工作中，我们证明了某些L^2-无界变换的正交小波基产生的卷积。假设变换中涉及的L^2-无界函数在高频下是拟齐次的。我们提供了非拟齐次的函数的自然例子，并且由此产生的变换不是拟齐次的。我们还解决了相关的问题，即所考虑的函数族是否是L^2（R）中的Riesz基。Riesz性质可以直接从文献中的结果推导出来，或者正如我们所概述的那样，通过在本工作的上下文中使用小尺度性质。所考虑的家庭的功能出现在基于小波分解的随机过程与不相关系数。
Phase retrieval for the Cauchy wavelet transform
我们考虑相位恢复问题，其中一个试图重建一个功能，从其小波变换的模。我们研究了重构的唯一性和稳定性。在小波是柯西小波的情况下，我们证明了小波变换的模唯一地决定了函数的整体相位。我们表明，重建算子是连续的，但不是一致连续的。我们描述了如何构建的功能是远离$L^2$规范，但其小波变换是非常接近的，在模。其原理是通过在时间和频率上缓慢变化的相位来调制固定初始函数的小波变换。这种结构似乎涵盖了我们在实践中观察到的所有不稳定性;我们对这一事实给出了部分形式上的证明。最后，我们描述了一个精确的重建算法，并用它来数值证实我们的分析的稳定性问题。
Plancherel Inversion as Unified Approach to Wavelet Transforms and Wigner functions
我们证明了Plancherel变换的类型-I组提供了一个自然的，统一的角度广义连续小波变换，一方面，一类维格纳函数，另一方面。信号的小波变换是一个适当选择的群上的$L^2$函数，而Wigner函数定义在群的余伴随轨道上，并作为信号的另一种表征，这在实际应用中经常使用。Plancherel变换将群上的$L^2$ -函数酉地映射到希尔伯特-施密特算子的域，由群的酉不可约表示索引。小波变换本质上可以看作是限制的逆Plancherel变换，而Wigner函数是逆Plancherel变换的修正傅立叶变换，通常限制在群的酉对偶的一个子集上。一些已知的结果都维格纳函数和小波变换，出现在文献中，从非常不同的角度来看，自然是统一在我们的方法。对一些群的显式计算说明了这个理论。
Multiresolution wavelet analysis of Bessel functions of scale $ν+1$
我们确定多分辨率子空间产生通过汉克尔变换贝塞尔函数。它们作为从几何希尔伯特空间考虑导出的正交系出现，同样的方式，来自多分辨率尺度小波构造的小波函数来自希尔伯特空间的尺度。我们研究的理论表示的C*-代数O_{ν+1}所产生的多分辨率分析。
New Tight Wavelet Frame Constructions Sharing Responsibility
针对现有紧小波框架构造方法存在的母小波生成方法缺失、需解决平方和问题等局限，提出将构造负担分摊到可加细函数与母小波的新型构造方法，为解决平方和问题提供新思路。
Wavelets on Graphs via Spectral Graph Theory
本文提出了一种新的构造任意有限权图顶点上函数的小波变换的方法。我们的方法是基于定义缩放使用的图形模拟的傅立叶域，即离散图拉普拉斯$Ł$的谱分解。给定小波生成核$g$和尺度参数$t$，定义了尺度小波算子$T_g^t = g(tŁ)$。然后通过将该算子应用于指示函数来局部化该算子，从而形成谱图小波。根据$g$上的容许条件，此过程定义可逆变换。我们探讨了小波在细尺度极限下的局部化性质。此外，我们提出了一个快速的切比雪夫多项式近似算法计算的变换，避免了对角化$Ł$的需要。我们强调潜在的应用，通过小波变换对应于各种不同的问题域的图形的例子。
Wavelet filter functions, the matrix completion problem, and projective modules over $C(\mathbb T^n)$
我们讨论如何可以使用某些过滤器从信号处理来描述某些投影$C(\mathbb T^n)$ -模块之间的同构。相反，我们展示了如何取消属性的生成投射模在$C(\mathbb T^n)$可以经常被用来证明存在的连续高通滤波器，所需的多元小波，对应于一个给定的连续低通滤波器。然而，我们也给出了一个连续低通滤波器的例子，它是不可能找到相应的连续高通滤波器。在这种方式中，我们给出了另一种方法的解决方案的矩阵完成问题的滤波器中出现的小波理论。
Wavelet characterization of exponentially weighted Besov space with dominating mixed smoothness and its application to function approximation
虽然许多研究都集中在正常的Besov空间，有限的研究已经进行了指数加权Besov空间。因此，我们定义了指数加权Besov空间$VB_{p,q}^{δ,w}(\mathbb{R}^d)$，它的光滑性包括正规Besov空间、具有控制混合光滑性的Besov空间以及它们的插值.此外，我们还得到了$VB_{p,q}^{δ,w}(\mathbb{R}^d)$的小波特征。接着，使用所确定的公式导出诸如稀疏网格的近似公式。本研究的结果有望为混合光滑指数加权Besov空间的应用提供相当深入的见解。
Spaces of Analytical Functions and Wavelets--Lecture Notes
这是2000年第六届欧洲复分析强化课程（葡萄牙科英布拉）的课程讲稿。我们的目的是描述一个一般的框架推广的复分析。因此，不同的概括的分类方案得到。该框架是基于小波（相干态）在巴拿赫空间产生的“可接受的”群表示。约化小波变换使得解析函数论的主要对象：柯西积分公式、Hardy空间和Bergman空间、柯西-黎曼方程和泰勒展开式能够用抽象的术语自然地描述。其中考虑的例子是经典的解析函数理论（一个复变数，几个复变数，Clifford分析，Segal-Bargmann空间）以及新的函数理论，这是在我们的框架内开发（函数理论的双曲型，Clifford版本的Segal-Bargmann空间）。我们也简要地讨论了算子理论（谓词演算）和量子力学的应用。
On the Analytic Wavelet Transform
构造了实值信号解析小波变换的精确和一般表达式，解决了不可忽略的幅度和频率调制的时变效应。分析信号首先局部表示为调制振荡，由其自身的瞬时频率解调，然后在每个时间点进行泰勒展开。这种扩展中的术语称为瞬时调制函数，是时变函数，其以越来越高的阶数量化信号与均匀正弦振荡的局部偏离。这些功能的封闭形式的表达式中发现的贝尔多项式和衍生物的信号的瞬时频率和带宽。分析小波变换取决于信号的瞬时调制函数和频域导数的小波之间的相互作用，诱导层次的偏离的变换远离一个完美的信号表示。这些偏差项的形式表明了一组匹配小波特性的条件，以适应信号的变化，在这种情况下，我们的表达式大大简化。然后可以通过小波脊分析量化与信号估值相关的时变偏差，并选择小波以最小化该偏差。
Orthogonal Systems of Spline Wavelets as Unconditional Bases in Sobolev Spaces
我们展示了必要的范围内的功能，在索伯列夫空间$L^s_p$可以表示为一个无条件和的正交样条小波系统，如Battle-Lemarié小波。我们还考虑了Triebel-Lizorkin空间的自然扩张。这是建立在，并且是一个概括，以前的工作，西格和乌尔里希，其中类似的结果建立了哈尔小波系统。
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