A note on continuous fractional wavelet transform in $\mathbb{R}^n$
本文研究了$n$维欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的连续分数阶小波变换（CFrWT），其伸缩参数为$\boldsymbol a=(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}),$，使得所有$a_{i}'s$都不为零.利用分数阶卷积建立了函数可容许的充要条件。得到了依赖于两个小波的连续分数小波变换的内积关系、重构公式和再生核。给出了连续分数小波的Heisenberg测不准不等式和局部测不准不等式。最后，讨论了变换在Morrey空间$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$上的有界性以及两个变函数关于不同小波的CFrWT的$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$ -距离的估计.
2019-12-18 math.FA
Convergence of $p$-Stable Random Fractional Wavelet Series and Some of its Properties
对于适当的正交小波基$\{ψ_{j\,k}^e \}_{j\in\mathbb{Z}\,k\in\mathbb{Z}^d\,e\in\{0,1\}^d}$，常数$p$和$γ$，如果$\mathcal{I}_γ$表示$γ$阶Riesz分数次积分算子，$(η_{j\,k\,e})_{j\in\mathbb{Z} k\in\mathbb{Z}^d \,e\in\{0,1\}^d}$表示独立同分布对称$p$ -稳定随机变量序列，我们研究了序列$\sum\limits_{j\,k\,e} η_{j\,k\,e} \mathcal{I}_γ ψ_{j\,k\,}^e$的收敛性.对于修正的分数次积分算子也得到了类似的结果。最后，研究了与自相似性有关的一些几何性质。
2019-01-22 math.FA
Slow, ordinary and rapid points for Gaussian Wavelets Series and application to Fractional Brownian Motions
我们研究了高斯小波序列的Hölderian正则性，并表明它们几乎可以肯定地显示三种类型的点：慢，普通和快速。特别地，这一事实适用于分数布朗运动。我们还表明，这一性质是满足高斯小波级数的多重分形扩展。最后，我们注意到，慢点的存在是特定于这些功能。
2022-03-10 math.FA math.PR
Convolution Based Special Affine Wavelet Transform and Associated Multi-resolution Analysis
本文研究了特殊仿射傅立叶域上的卷积结构，将特殊仿射傅立叶变换和小波变换的优点结合起来，提出了一种新的积分变换--特殊仿射小波变换，并在联合时频域上研究了其常Q性质。初步分析了它的基本性质、正交关系、反演公式和极差定理。最后，我们通过引入与特殊仿射小波变换相关的多分辨分析的概念和正交特殊仿射小波的构造，扩展了本研究的范围。我们称之为特殊仿射多分辨率分析。建立了一类特殊仿射傅里叶域上线性调频函数的整数移位构成多分辨子空间的Riesz基或规范正交基的充要条件。
2020-10-05 math.FA
Norm related inequalities for fractional integrals
研究了分数阶样条小波系统。这类系统的元素的分子结构允许Besov空间中的分数次积分象和预象的连接范数的估计。
2021-09-12 math.FA
Continuous wavelet transform on local fields
本文的主要目的是定义局部域上的母小波，研究连续小波变换（CWT）及其基本性质。研究了它的反演公式、Parseval关系和相应的卷积。
2015-01-29 math.FA
Wavelet transforms associated with the Index Whittaker transform
本文利用指数Whittaker变换的卷积理论研究了连续和离散指数Whittaker小波变换，并讨论了它的一些基本性质。给出了连续指数Whittaker小波变换（CIWWT）的有界性、Plancherel公式和重构公式，并讨论了离散指数Whittaker小波变换。
2019-08-16 math.FA
Asymptotic expansion of the wavelet transform for small a
利用Wong的Mellin卷积技术的渐近展开，得到了伸缩参数a为小值时的小波变换的渐近展开。作为特例，得到了Morlet小波变换、Mexican hat小波变换和Haar小波变换的渐近展开式。
2014-04-04 math.FA
Function spaces of coercivity for the fractional Laplacian in spaces of homogeneous type
本文结合并矢分析和Lax-Milgram定理，通过定义在Christ广义立方族上的Haar型小波，证明了齐型空间中小分辨率为零的某些函数空间上分数Laplacian的Green函数的存在性.
2018-03-19 math.FA
Wavelet analysis on adeles and pseudo-differential operators
本文主要研究Adele环$\bA$上的小波分析和伪微分算子理论。我们开发的技术，使推广有限维的小波分析的结果的情况下，adeles $\bA$通过使用Hilbert空间的无限张量积的可能性。阿黛尔环是粗略地说，一个子环的直接产品的所有可能的（$p$ -进和阿基米德）完成$\bQ_p$领域的有理数$\bQ$与某些条件在无穷大。利用我们的技巧，我们证明了$L^2(\bA)=\otimes_{e,p\in\{\infty,2,3,5,...}}L^2({\bQ}_{p})$是空间$L^2({\bQ}_{p})$与稳定$e=(e_p)_p$的无限张量积，其中$e_p(x)=Ω(|x|_p)\in L^2({\bQ}_{p})$，$Ω$是单位区间$[0,\,1]$的特征函数，$\bQ_p$是$p$ -进数的域，$p=2,3,5,...$ ; $\bQ_\infty=\bR$ .这种描述使我们能够在$L^2(\bA)$上构造一个无限族的Haar小波基，它可以通过移位和多重delations得到。本文还构造了$L^2(\bA)$的广义多分辨分析（MRA）。在此多分辨分析框架下，构造了Haar小波基的另一个无限族.引入了测试函数和测试分布的阿德利克Lizorkin空间，并给出了这些空间的小波函数的特征。研究了Lizorkin空间上的一类伪微分算子（包括分数次算子）.给出了一个广义小波函数是伪微分算…
2011-07-08 math.FA
Quaternion Linear Canonical Wavelet Transform and The Corresponding Uncertainty Inequalities
线性正则小波变换在光学和信号处理中是一种非常有用的时频分析工具。在这篇文章中，我们提出了一种新的变换称为四元数线性正则小波变换，旨在表示二维四元数值信号在不同的尺度，位置和方向。该变换既继承了四元数小波变换的特点，又具有四元数线性正则域信号表示的能力。利用四元数线性正则变换及其卷积的基本原理，研究了四元数线性正则小波变换的基本性质，包括Parseval公式、能量守恒、反演公式以及它的值域的刻画。最后，我们得出一个类似的经典海森堡-泡利-Weyl不确定性不等式和相关的对数和本地版本的四元数线性正则小波变换。
2020-06-11 math.FA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
Circular Convolution and Product Theorem for Affine Discrete Fractional Fourier Transform
分数阶傅里叶变换是基础科学和应用科学中普遍存在的信号处理工具。分数阶傅里叶变换概括了傅里叶变换的所有性质和应用。尽管离散分数傅里叶变换具有重要的实际意义，但它在数字通信中的应用一直是难以捉摸的。离散傅里叶变换的卷积特性在多载波调制系统的设计中起着至关重要的作用。本文提出了一种仿射离散分数傅里叶变换的封闭形式，并证明了它的循环卷积性质，该方法是通用的，推广了离散傅里叶变换，可以在基于傅里叶的信号处理工具中找到应用。
2020-10-19 eess.SP math.FA
Energy Propagation in Scattering Convolution Networks Can Be Arbitrarily Slow
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究揭示了散射卷积网络中能量衰减的稳定性问题，指出波let散射变换的能量衰减可任意缓慢，而频率局部化对能量衰减有关键影响。
2026-01-03 cs.CV math.FA
Spectral theory for Gaussian processes: Reproducing kernels, random functions, boundaries, and $\mathbf L^2$-wavelet generators with fractional scales
泛函分析中经常出现的一个主题是正定函数理论及其再生核与高斯随机过程之间的相互作用。这一中心主题是由一系列应用程序激发的，例如，在数学物理学，和随机微分方程，及其在金融模型中的应用。在本文中，我们表明，对于三类情况下的对应关系，它是可能的，以获得明确的公式，这是服从各自的高斯随机过程的计算。为了实现这一点，我们首先开发了两个功能分析工具。它们是：$(i)$一个通用的样本空间$Ω$的标识，我们可以实现特定的高斯过程中的对应关系;和（ii）一个程序，用于离散计算$Ω$。我们研究的三类过程如下：与以下过程相关的过程：（a）在固定的Borel测度空间上任意给定的sigma有限正则测度;（b）与sigma函数的Hilbert空间;（c）与迭代函数系统理论中产生的自相似测度系统。甚至我们在（a）中的结果也超出了以前的结果，因为早期的研究集中在更窄的测度类上，典型的是$\mathbb R^n$上的Borel测度。在我们的最后一个定理（第10节）中，从某个固定集合$T$上的非退化正定函数$K$开始，我们证明了存在一个通用样本空间$Ω$的选择，它可以被实现为$(T, K)$的"边界"。它的边界理论的性质进行了分析，我们指出它们的相关性的研究可数无限图上的电网络。
2012-08-14 math.FA math.PR
Asymptotics of fundamental solutions for time fractional equations with convolution kernels
研究了卷积型算子的时间分数阶发展方程的基本解的大时间渐近性。在该方程中，我们使用$α$阶的Caputo时间导数和$α\in(0,1)$，并假设空间算子的卷积核是对称的、可积的，并且在无穷远处表现出超指数衰减。在这些假设下，我们描述了基本解在所有时空区域的逐点渐近行为。
2019-07-18 math.AP math.FA math.PR
Wavelet Filtering with the Mellin Transform
它表明，在时域中的任何卷积算子可以表示为在时间尺度（小波）域的乘法运算。梅林变换给出了频率滤波器（频域中的乘法）和尺度滤波器（尺度域中的乘法）之间的一一对应关系，服从定义积分的收敛。通常的小波重构定理是一个特例。提出了随机信号去噪的应用。有人认为，目前的方法是更适合于消除大气湍流的影响比传统的程序，因为它是理想的解决光谱功率定律。
2001-08-20 math-ph math.FA math.MP
