Certain properties of continuous fractional wavelet transform on Hardy space and Morrey space
本文定义了一类新的连续分数阶小波变换（CFrWT），并研究了它在Hardy空间和Morrey空间中的性质。该理论推广和补充了一些已有的结果。
2021-02-06 math.FA
Simplified Inequalities for Fractional Wavelet Frames on L^2(R)
本文给出了欧几里得空间R上希尔伯特空间上分数阶小波不等式的简化形式
2019-01-31 math.FA
On convolution for general novel fractional wavelet transform
利用Pathak和Pathak技巧，定义了与一般新型分数小波变换（GNFrWT）相关联的基函数$D^α(u,v,w)$，并研究了其性质.利用基函数$D^α(u,v,w)$定义了与GNFrWT相关的平移和卷积，并证明了基函数和卷积的存在性定理。
2014-04-30 math.FA
Multidimensional Fractional Wavelet Transforms and Uncertainty Principles
本文给出了$\mathbb{R}^N$中连续分数小波变换的新定义，即多维分数小波变换（MFrWT），并研究了它的一些基本性质、内积关系和重构公式。我们还证明了所提出的变换的范围是一个再生核希尔伯特空间，并获得了相应的核。我们得到了多维分数傅里叶变换（MFrFT）的测不准原理，如Heisenberg测不准原理、对数测不准原理和局部测不准原理。基于MFrFT的这些不确定性原理，我们得到了相应的不确定性原理，即，海森堡的，对数和本地的不确定性原则，建议MFrWT。
2022-02-16 math.FA
A note on continuous fractional wavelet transform in $\mathbb{R}^n$
本文研究了$n$维欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的连续分数阶小波变换（CFrWT），其伸缩参数为$\boldsymbol a=(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}),$，使得所有$a_{i}'s$都不为零.利用分数阶卷积建立了函数可容许的充要条件。得到了依赖于两个小波的连续分数小波变换的内积关系、重构公式和再生核。给出了连续分数小波的Heisenberg测不准不等式和局部测不准不等式。最后，讨论了变换在Morrey空间$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$上的有界性以及两个变函数关于不同小波的CFrWT的$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$ -距离的估计.
2019-12-18 math.FA
Convergence of $p$-Stable Random Fractional Wavelet Series and Some of its Properties
对于适当的正交小波基$\{ψ_{j\,k}^e \}_{j\in\mathbb{Z}\,k\in\mathbb{Z}^d\,e\in\{0,1\}^d}$，常数$p$和$γ$，如果$\mathcal{I}_γ$表示$γ$阶Riesz分数次积分算子，$(η_{j\,k\,e})_{j\in\mathbb{Z} k\in\mathbb{Z}^d \,e\in\{0,1\}^d}$表示独立同分布对称$p$ -稳定随机变量序列，我们研究了序列$\sum\limits_{j\,k\,e} η_{j\,k\,e} \mathcal{I}_γ ψ_{j\,k\,}^e$的收敛性.对于修正的分数次积分算子也得到了类似的结果。最后，研究了与自相似性有关的一些几何性质。
2019-01-22 math.FA
Slow, ordinary and rapid points for Gaussian Wavelets Series and application to Fractional Brownian Motions
我们研究了高斯小波序列的Hölderian正则性，并表明它们几乎可以肯定地显示三种类型的点：慢，普通和快速。特别地，这一事实适用于分数布朗运动。我们还表明，这一性质是满足高斯小波级数的多重分形扩展。最后，我们注意到，慢点的存在是特定于这些功能。
2022-03-10 math.FA math.PR
Norm related inequalities for fractional integrals
研究了分数阶样条小波系统。这类系统的元素的分子结构允许Besov空间中的分数次积分象和预象的连接范数的估计。
2021-09-12 math.FA
Function spaces of coercivity for the fractional Laplacian in spaces of homogeneous type
本文结合并矢分析和Lax-Milgram定理，通过定义在Christ广义立方族上的Haar型小波，证明了齐型空间中小分辨率为零的某些函数空间上分数Laplacian的Green函数的存在性.
2018-03-19 math.FA
New Characterizations of Besov-Triebel-Lizorkin-Hausdorff Spaces Including Coorbits and Wavelets
本文用$p\in (0,\infty]$、$s\in{\mathbb R}$、$τ\in [0,\infty)$和$q\in (0,\infty]$建立了最近引入的Besov型空间$\dot{B}^{s,τ}_{p,q}({\mathbb R}^n)$和Triebel-Lizorkin-型空间$\dot{F}^{s,τ}_{p,q}({\mathbb R}^n)$的新的特征，以及它们的前代Besov-T2空间$B\dot{H}^{s,τ}_{p,q}(\R^n)$和Triebel-Lizorkin-T2空间$F\dot{H}^{s,τ}_{p,q}(\R^n)$，离散型和连续型的帐篷空间（Lusin面积函数）。作为应用，作者得到了H意义下的余轨解释。Rauhut在[Studia Math.180（2007），237-253]中的方法，以及通过双正交小波基对这些函数空间的全部参数范围进行离散化。即使对于这种设置的某些特殊情况，如$\dot F^s_{\infty,q}({\mathbb R}^n)$用于$s\in{\mathbb R}$，$q\in (0,\infty]$（包括$\mathop\mathrm{BMO} ({\mathbb R}^n)$，当$s=0$，$q=2$），$Q$空间$Q_α({\mathbb R}^n)$，Hardy-Hausdorff空间$HH_{-α}({…
2012-06-28 math.FA
Wavelet analysis on adeles and pseudo-differential operators
本文主要研究Adele环$\bA$上的小波分析和伪微分算子理论。我们开发的技术，使推广有限维的小波分析的结果的情况下，adeles $\bA$通过使用Hilbert空间的无限张量积的可能性。阿黛尔环是粗略地说，一个子环的直接产品的所有可能的（$p$ -进和阿基米德）完成$\bQ_p$领域的有理数$\bQ$与某些条件在无穷大。利用我们的技巧，我们证明了$L^2(\bA)=\otimes_{e,p\in\{\infty,2,3,5,...}}L^2({\bQ}_{p})$是空间$L^2({\bQ}_{p})$与稳定$e=(e_p)_p$的无限张量积，其中$e_p(x)=Ω(|x|_p)\in L^2({\bQ}_{p})$，$Ω$是单位区间$[0,\,1]$的特征函数，$\bQ_p$是$p$ -进数的域，$p=2,3,5,...$ ; $\bQ_\infty=\bR$ .这种描述使我们能够在$L^2(\bA)$上构造一个无限族的Haar小波基，它可以通过移位和多重delations得到。本文还构造了$L^2(\bA)$的广义多分辨分析（MRA）。在此多分辨分析框架下，构造了Haar小波基的另一个无限族.引入了测试函数和测试分布的阿德利克Lizorkin空间，并给出了这些空间的小波函数的特征。研究了Lizorkin空间上的一类伪微分算子（包括分数次算子）.给出了一个广义小波函数是伪微分算…
2011-07-08 math.FA
Fractional Poisson Analysis in Dimension one
本文利用双正交方法（Appell系统）构造和刻画了与分数Poisson测度$π_{λ,β}$（自然数或实数集上的一个概率测度）相关的检验函数和广义函数的空间.复值函数的希尔伯特空间$L^{2}(π_{λ,β})$在构造中起着核心作用，即测试函数空间$(N)_{π_{λ,β}}^κ$，$κ\in[0,1]$密集地嵌入在$L^{2}(π_{λ,β})$中。此外，$L^{2}(π_{λ,β})$在双$((N)_{π_{λ,β}}^κ)'=(N)_{π_{λ,β}}^{-κ}$中也是密集的。因此，我们得到一个链的密集嵌入$(N)_{π_{λ,β}}^κ\subset L^{2}(π_{λ,β})\subset(N)_{π_{λ,β}}^{-κ}$。这些空间的特征是通过积分变换和不同类型和增长顺序的整函数的空间链来实现的。威克演算以一种直接的方式从高斯分析扩展到目前的非高斯框架。最后，在附录B中，我们给出了（广义）Appell多项式和Bell多项式之间的一个显式关系。
2022-04-29 math.FA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
Fractional and Complex Pseudo-Splines and the Construction of Parseval Frames
整数阶伪样条$(m,\ell)$是由Daubechies，Han，Ron和Shen作为一个允许在经典B样条和Daubechies尺度函数之间插值的族引入的。本文的目的是将伪样条函数推广到分数阶和复数阶$(z, \ell)$和$α:=\re z > 1$。这就增加了平滑性方面的灵活性：而不是使用$C^m$，$m\in \N_0$的离散函数族，而是使用属于Hölder空间$C^{α-1}$的\emph{continuous}函数族。$z$虚部的存在允许在用于信号和图像分析的复变换技术中直接利用。我们还表明，在模拟整数的情况下，广义伪样条导致Parseval小波框架的建设通过酉扩张原则。
2016-04-16 math.FA
Spectral theory for Gaussian processes: Reproducing kernels, random functions, boundaries, and $\mathbf L^2$-wavelet generators with fractional scales
泛函分析中经常出现的一个主题是正定函数理论及其再生核与高斯随机过程之间的相互作用。这一中心主题是由一系列应用程序激发的，例如，在数学物理学，和随机微分方程，及其在金融模型中的应用。在本文中，我们表明，对于三类情况下的对应关系，它是可能的，以获得明确的公式，这是服从各自的高斯随机过程的计算。为了实现这一点，我们首先开发了两个功能分析工具。它们是：$(i)$一个通用的样本空间$Ω$的标识，我们可以实现特定的高斯过程中的对应关系;和（ii）一个程序，用于离散计算$Ω$。我们研究的三类过程如下：与以下过程相关的过程：（a）在固定的Borel测度空间上任意给定的sigma有限正则测度;（b）与sigma函数的Hilbert空间;（c）与迭代函数系统理论中产生的自相似测度系统。甚至我们在（a）中的结果也超出了以前的结果，因为早期的研究集中在更窄的测度类上，典型的是$\mathbb R^n$上的Borel测度。在我们的最后一个定理（第10节）中，从某个固定集合$T$上的非退化正定函数$K$开始，我们证明了存在一个通用样本空间$Ω$的选择，它可以被实现为$(T, K)$的"边界"。它的边界理论的性质进行了分析，我们指出它们的相关性的研究可数无限图上的电网络。
2012-08-14 math.FA math.PR
The Fourier and Hilbert transforms under the Bargmann transform
有一个从$L^2(\R)$到Fock空间$F^2$的正则酉变换，称为Bargmann变换。研究了Bargmann变换对$L^2(\R)$上几种经典积分算子的作用，包括分数阶傅里叶变换、分数阶希尔伯特变换和小波变换.
2016-05-27 math.CV math.FA
Wavelets on Fractals
我们发展的多分辨率的Hausdorff测度的分数维0和1之间的背景下的理论。虽然我们的分形小波理论与线上的勒贝格测度的标准情况有相似之处，但也有鲜明的对比。这些都在我们的主要结果，二分法定理。第一节是中三分之一康托尔集的情形。其次是回顾了Hausdorff测度的基本内容。其余部分的文件涵盖在一般情况下的仿射迭代函数系统的多分辨率。
2004-03-22 math.CA math.FA
Regularity of Weighted Tensorized Fractional Brownian Fields and associated function spaces
本文研究新型自相似高斯场 WTFBS 的局部正则性，并提出加权张量化 Besov 空间，借助 Littlewood-Paley 理论与双曲小波分析刻画其函数空间结构。
2024-12-04 math.FA math.PR
Besov regularity for operator equations on patchwise smooth manifolds
研究分块光滑流形边界上算子方程解的正则性，引入新的贝塞尔型空间并分析波let逼近收敛速度，推导嵌入关系以确定方程的正则性。
2014-09-08 cs.NA math.FA math.NA
Spaces of Besov-Sobolev type and a problem on nonlinear approximation
我们研究分数变量的拟范数介绍了Brezis，Van Schaftingen，和Yung在索伯列夫空间$\dot W^{1,p}$的研究。所得空间是Sobolev-Slobodecki \u空间的一类特殊实插值空间.建立了傅立叶解析定义与差分算子作用于可测函数的定义之间的等价性。我们证明了各种新的结果嵌入和非嵌入，并给出应用调和和热量的扩展。对于合适的小波基，我们得到的最佳$n$ -长期逼近的小波基通过光滑条件的函数的近似空间的表征，这扩展了一个经典的结果由德沃尔，Jawerth和波波夫。
2022-11-22 cs.NA math.CA math.FA
