无限维分数阶 Poisson 测度的双正交方法
A biorthogonal approach to the infinite dimensional fractional Poisson measure
AI总结：
本文提出双正交方法分析无限维分数阶 Poisson 测度，利用广义 Appell 多项式系统及其对偶系统刻画 Hilbert 空间，并通过积分变换将测试与广义函数空间完全刻画为整函数。
摘要：
本文使用双正交方法分析 Schwartz 测试函数空间 $\mathcal{D}'$ 的对偶空间上的无限维分数阶 Poisson 测度 $π_σ^β$（$0<β\leq1$）。复值函数的 Hilbert 空间 $L^{2}(π_σ^β)$ 由与测度 $π_σ^β$ 相关的广义 Appell 多项式系统 $\mathbb{P}^{σ,β,α}$ 描述。单项式的核 $C_{n}^{σ,β}(\cdot)$（$n\in\mathbb{N}_{0}$）可用第一类和第二类 Stirling 算子以及无限维下降阶乘表示。与系统 $\mathbb{P}^{σ,β,α}$ 相关联，存在一个与 $\mathbb{P}^{σ,β,α}$ 双正交的广义对偶 Appell 系统 $\mathbb{Q}^{σ,β,α}$。与测度 $π_σ^β$ 相关的测试和广义函数空间通过积分变换被完全刻画为整函数。
英文摘要：
In this paper we use a biorthogonal approach to the analysis of the infinite dimensional fractional Poisson measure $π_σ^β$, $0<β\leq1$, on the dual of Schwartz test function space $\mathcal{D}'$. The Hilbert space $L^{2}(π_σ^β)$ of complex-valued functions is described in terms of a system of generalized Appell polynomials $\mathbb{P}^{σ,β,α}$ associated to the measure $π_σ^β$. The kernels $C_{n}^{σ,β}(\cdot)$, $n\in\mathbb{N}_{0}$, of the monomials may be expressed in terms of the Stirling operators of the first and second kind as well as the falling factorials in infinite dimensions. Associated to the system $\mathbb{P}^{σ,β,α}$, there is a generalized dual Appell system $\mathbb{Q}^{σ,β,α}$ that is biorthogonal to $\mathbb{P}^{σ,β,α}$. The test and generalized function spaces associated to the measure $π_σ^β$ are completely characterized using an integral transform as entire functions.
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