关于带分数阶泊松核的 Littlewood-Paley $g_\alpha$ 函数的 $L^p$ 界

On $L^p$ bounds for the Littlewood-Paley $g_α$ function with fractional poisson kernel

Hui Li, Ziyuan Lian, Honghai Liu, Zengyan Si, Jie Wang

arXiv 2609.32387首次发表：2026-09-29更新：2026-09-29

发表机构

Henan Polytechnic University; University of Chinese Academy of Sciences（河南理工大学; 中国科学院大学）

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AI 中文总结

本文研究分数阶泊松核对应的 Littlewood-Paley 函数，建立了维数无关的 L^p 界，确定了 L^2 范数，并给出了弱型常数的渐近上下界。

AI 中文摘要

设 \$0<\alpha\leq1\$，令 \$g_\alpha\$ 为与分数阶泊松核相关的 Littlewood-Paley 函数，当 \$\alpha=1\$ 时它退化为经典的 \$g\$ 函数。我们对每个 \$1<p<\infty\$ 建立了 \$g_\alpha\$ 的维数无关的 \$L^p\$ 界，并确定其精确的 \$L^2\$ 范数为 \$\sqrt{\alpha/2}\$。我们进一步确定了弱型 \$(1,1)\$ 常数在 \$n\to\infty\$ 时的精确渐近行为，给出了以维数表示的定量上下界。

英文摘要

Let $0<α\leq1$, and let $g_α$ be the Littlewood-Paley function associated with the fractional Poisson kernel, which reduces to the classical $g$-function when $α=1$. We establish dimension-free $L^p$ bounds for $g_α$ for every $1<p<\infty$ and identify its exact $L^2$ norm as $\sqrt{α/2}$. We further determine the precise asymptotic behavior of the weak-type $(1,1)$ constant as $n\to\infty$, yielding quantitative upper and lower bounds in terms of the dimension.

论文原文

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