Representation theory and multilevel filters
我们提出了一个一般的设置，小波滤波器和多分辨率分解可以定义，超越了经典的$\mathbf L^2(\mathbb R,dx)$设置。这是在{ \em迭代函数系统}（IFS）措施的框架中完成的;这些措施包括迄今为止研究的所有情况，特别是朱利亚集/措施的情况。每一个IFS有一个固定的顺序，说$N$，我们表明，小波滤波器的索引由无限维组$G$的功能从$X$到酉群$U_N$。由于单位圆的特殊情况，我们将$G$称为循环群。
2022-08-30 math.FA math.PR
Methods from multiscale theory and wavelets applied to non-linear dynamics
我们将展示如何从信号处理，多尺度理论和小波的基本思想可能被应用到非线性动力学。动力学中的问题包括迭代函数系统（IFS）、基于替换的动力系统（如建立在一个复变数的有理函数和相应的朱利亚集上的离散系统）以及符号动力学中的子移位的状态空间。我们的论文旨在激发和调查我们最近在这一领域的研究成果。因此，我们省略了一些证明，而是增加了一些直观的想法，我们希望这将使这个问题更容易为研究人员在运营商理论和系统理论。
2005-09-12 math.DS math.FA
Applications of the Wavelet Multiplicity Function
本文研究了小波重数函数。导出了重数函数的显式公式。然后提出了一个应用算子插值。我们的结论与几个意见有关的小波连通性问题。
1999-09-22 math.FA
On boundedness of Calderón-Toeplitz operators
研究了在Calderón再生公式的背景下定义的Toeplitz型算子的有界性，考虑了其傅里叶变换与Laguerre多项式相关的特定小波.给出了这些Calderón-Toeplitz算子在无界符号的小波子空间上同时有界的充分条件，其中对研究某些符号的迭代积分序列的行为是有帮助的.给出了一些例子和反例。
2011-07-17 math-ph math.FA math.MP
Graphs induced by iterated function systems
对于相似函数的迭代函数系统，我们在表示符号空间上定义了两个图。证明了如果自相似集$K$具有正的勒贝格测度或IFS满足弱分离条件，则图是双曲的，并且双曲边界与自相似集同胚.
2012-06-27 math.FA
Pairs of Frequency-based Nonhomogeneous Dual Wavelet Frames in the Distribution Space
本文研究了与快速小波变换和齐次小波系统密切相关的非齐次小波系统。我们在分布空间中引入并刻画了一对基于频率的非齐次对偶小波框架，该概念使我们能够将小波系统的完美重构性与其在函数空间中的稳定性完全分离.本文的结果为斜延拓原理提供了一个自然的解释，斜延拓原理被广泛地应用于由可加细函数构造对偶小波框架，而不需要对生成小波函数和可加细函数作任何先验条件。一个非齐次小波系统，它不一定是通过多分辨率分析从可加细函数导出的，不仅具有与快速小波变换密切相关的自然多分辨率结构，而且在理解小波理论的许多方面起着基础作用。为了说明本文方法的灵活性和通用性，我们进一步将我们的结果扩展到具有实膨胀因子的非平稳小波和具有完美重构特性的非平稳小波滤波器组。
2009-12-22 math.FA
Phase retrieval of bandlimited functions for the wavelet transform
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究利用小波变换绝对值恢复平方可积信号，证明有限消失矩小波可唯一恢复实值带限信号，并首次提出复值小波采样相位恢复的唯一性结果。
2021-11-05 math.FA
Pandey-Upadhyay's wavelet transform and microlocal Sobolev singularities of functions
研究借助 Pandey-Upadhyay 小波变换刻画函数的微局部 Sobolev 奇异性，并与 Hörmander 微局部奇异性展开比较。
2025-02-20 math.FA
Spline wavelet decomposition in weighted function spaces
本文建立了自然序的Battle-Lemarie小波系统。本文的主要结果是在Besov和Triebel-Lizorkin空间中的分解定理，它是在由这类系统生成的基中实现的。Battle-Lemarie小波是样条函数，非常适合于积分算子的研究。
2020-09-02 math.FA
Haar bases for $L^2(\mathbb{Q}_2^2)$ generated by one wavelet function
在~ \cite{KS10}中引入并研究了$p$ -adic quincunx Haar MRA的概念.与实际情况相反，无穷多个不同的小波基产生的$p$ -进MRA。我们给出了一个明确的描述对应的梅花形Haar MRA的所有小波函数。每一个生成一个正交基，其中之一是在~ \cite{KS10}。还发现了梅花形Haar基与二维可分Haar MRA之间的联系。
2010-08-01 math.FA
Orthogonal Wavelet Bases on Generalized Vilenkin Groups
本文提出一种算法方法，在广义Vilenkin群上构造由紧支撑测试函数组成的正交小波基。
2025-06-21 math.FA
Higher Rank Wavelets
在交换多尺度下给出了高阶多分辨分析的理论。该理论使建设，从一个更高的秩MRA，有限小波集，其multidilations已翻译形成一个规范正交基$L^2(\bR^d)$。虽然张量积的uniscaled MRA提供了简单的例子，我们构造了许多不可分的高阶小波。特别地，我们构造了拉丁方小波作为Haar小波的秩为2的变体.我们还构造了Meyer小波尺度函数的秩2变量的不可分尺度函数，并构造了相应的具有紧支撑的傅里叶变换的不可分小波.另一方面，我们证明了紧支撑的尺度函数的双标度MRA必然是可分离的。
2008-08-28 math.FA
The local trace function for super-wavelets
我们定义了一个仿射结构上的$\ltwor\oplus...\oplus\ltwor$，并按照一些想法在\cite{Dut1}，我们构造了一个本地跟踪功能，这种情况下。这个迹函数对于移位不变子空间来说是完全不变量，并且它具有多种性质，这使得它易于计算。利用局部迹给出了超小波的一个特征，并分析了超小波的重数函数、维数函数和谱函数。对Chui和Shi \cite{CS}的“$n\times$“过采样结果进行改进，产生超小波。
2005-11-05 math.FA
Band-limited wavelets beyond Gevrey regularity
本文弱化Gevrey型衰减条件，构造了与扩展Gevrey类相关的次指数衰减正交小波，并用Lambert W函数刻画其精确渐近行为。
2024-02-26 math.FA
Factorization of Characteristic Functions of Iterated Liftings
利用压缩两步迭代提升的分量提升的特征函数和Julia-Halmos矩阵，得到了压缩两步迭代提升的特征函数的一种因式分解.我们还给出了压缩两步迭代提升的极小部分的特征函数的表达式，作为迭代提升的分量提升的特征函数的乘积的限制.
2022-12-14 math.FA math.OA
Uncertainty constants and quasispline wavelets
在1996年崔和王证明了不确定常数的尺度和小波函数趋于无穷大的光滑性的小波增长的一个广泛的一类小波，如Daubechies小波和样条小波。我们构造了一类新的小波族（拟样条小波），其不确定常数趋于构造中所用的Meyer小波函数。
2009-12-17 math.CA math.FA
A wavelet basis for non-Archimedean $C^n$-functions and $n$-th Lipschitz functions
小波基是从完全离散赋值环$R$的连续函数的$K$-Banach空间$C(R, K)$的基，其剩余域对于其商域$K$是有限的。本文证明了$n$ -次连续可微函数从$R$到$K$的一个特征，并给出了$n$ -次连续可微函数的$K$ - Banach空间$C^n(R, K)$的一个正交基.
2021-10-06 math.FA math.NT
Separation conditions for iterated function systems with overlaps on Riemannian manifolds
给出了具有非负里奇曲率的黎曼流形上共形迭代函数系的弱分离条件和有限型条件，推广了Lau \textit{et al.}在[Monatsch. 156（2009），325-355]。我们还得到了满足有限型条件的迭代函数系所定义的自相似集的豪斯多夫维数的一个公式，推广了Jin-Yau [Comm. Anal. 13（2005），821- 843]和Lau-Ngai [Adv.Math.208（2007），647-671]在欧几里得空间上。此外，我们还得到了满足图有限型条件的图定向迭代函数系统生成的图自相似集的豪斯多夫维数公式，推广了Ngai \textit{et al.}在[Nonlinearity 23（2010），2333--2350]中的结果.
2022-09-22 math.DG math.FA
On the orthogonal expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals
针对带平方可积权重的多重及迭代Stratonovich随机积分，研究其可通过正交展开定义的函数类，建立了该类函数展开系数矩阵迹与对应积分迹的等式。
2025-11-14 math.FA math.PR
Invariant measures for place dependent idempotent iterated function systems
该研究针对紧度量空间上的位置依赖幂等迭代函数系统，利用Mañé势、Aubry集等动力系统方法刻画了不变幂等概率的密度，并给出一类模糊迭代函数系统吸引子的新公式。
2024-04-17 math.DS math.FA math.PR
Wavelet Design with Optimally Localized Ambiguity Function: a Variational Approach
本文设计了一维连续小波变换的母小波，使其具有一定的最优性。这里的最佳母小波是具有在连续系数空间（也称为相空间）中具有最小扩展的模糊函数的母小波。由于模糊函数是系数空间的再生核，因此最佳窗口导致“最佳尖锐”的相空间表示。也就是说，小波系数彼此之间的相关性最小。这样的构造还促进了相空间中的稀疏性。模糊函数的扩展被建模为沿相空间中的轴的方差之和。为了将母小波直接优化为一维信号，我们将定义在二维相空间上的方差拉回到所谓的窗口信号空间。这是使用最近开发的小波-Plancharel理论。该方法允许将二维模糊函数的最优化问题公式化为一维母小波的最小化问题。所得的1D公式更有效，并且不涉及对2D模糊度函数的复杂约束。我们使用梯度下降法优化母小波，从而产生局部最优的母小波。
2021-04-04 cs.NA math.FA math.NA
Normal approximation for iterated inner functions
Wuhan University（武汉大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
论文通过基本转移论证和经典鞅理论结果，推导出迭代内函数线性组合的Berry-Esséen定理，并简化解析内函数中心极限定理。
2026-04-17 math.CV math.FA math.PR
Bivariate Daubechies Scaling Functions (Wavelets)
使用Daubechies条件的紧支持，正交，和规律性，我们能够得到二元尺度函数与再现线性函数（平面）。我们描述了如何创建满足这些条件的细化系数的所有可能的掩码。
2001-03-28 math-ph math.FA math.MP
