$L^2({\mathbb R})$的正交小波谱模型及多分辨分析

On the bounds of coefficients of Daubechie's orthonormal wavelets

In the present work we provide the bounds for Daubechies orthonormal wavelet coefficients for function spaces $\mathcal{A}_k^p:=\{f: \|(i ω)^k\hat{f}(ω)\|_p< \infty\}$, $k\in\mathbf{N}\cup\{0\}$, $p\in(1,\infty)$.

紧支撑插值张量积小波的多分辨率分析（长版）

Multiresolution Analysis for Compactly Supported Interpolating Tensor Product Wavelets (long version)

本研究运用巴拿赫空间张量积理论，为两类n维函数空间构建插值张量积MRA及其对偶MRA，并将Besov空间范数等价结果推广到n维情形。

直接极限、多分辨分析和小波

Direct limits, multiresolution analyses, and wavelets

希尔伯特空间的多分辨分析将希尔伯特空间实现为闭子空间的递增序列的直接极限。在以前的论文中，我们展示了如何，相反，直接限制可以用来构建希尔伯特空间，它具有多分辨率分析与所需的性质。在本文中，我们使用直接极限，特别是表征它们的泛性质，在各种具体的希尔伯特空间函数中构造小波基。我们的结果适用于涉及$L^2(\R^n)$上的伸缩矩阵，Dutkay和Jorgensen研究的分形上的小波，和希尔伯特空间上的函数的经典情况。

Parseval小波的正交伸缩

Orthonormal dilations of Parseval wavelets

证明了任何Parseval小波框架都是Baumslag-Solitar群$$BS(1,2)=< u,t | utu^{-1}=t^2>.$$的一个表示的正交小波基的投影，并在某些特殊情况下给出了这种表示的精确描述，同时证明了对于小波集，它与符号动力学有关.我们表明，表示的结构取决于相关的符号动力学的某些有限轨道的分析。我们给出具体的Parseval小波的例子，我们计算的正交膨胀的细节，我们表明，有Parseval小波集的例子，有无限多个非同构的正交膨胀。

On compactly supported discrete radial wavelets in $L^2(\mathbb{R}^2)$ and application in Tomography

Radially symmetric wavelets possessing multiresolution framework are found to be useful in different fields like Pattern recognition, Computed Tomography (CT) etc. The compactly supported wavelets are known to be useful for localized operations in applications such as reconstruction, enhancement etc. In this work we introduce a novel way of designing compactly supported radial wavelets in $L^2(\mathbb{R}^2)$ from a 1D Daubechies wavelets and obtain a reconstruction formula possessing multiresolution framework. Further, we demonstrate the usefulness of our radial wavelets in Tomography.

L2(R)的有理正交Littlewood-Paley小波基

Rational Orthonormal Littlewood-Paley Wavelet Basis of L2(R)

本文证明Auscher提出的非整数有理伸缩因子Littlewood-Paley小波非正交基，进而提出对所有有理数伸缩因子成立的新正交基，并通过带通信号采样定理完成证明。

$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$中的正交小波系统

Orthonormal Wavelet System in $\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$

使用群论方法的基础上的一组数字，我们首先调查的有限收集功能的$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$，满足一些本地化性质的区域中的时间-频率平面。这些数字与具有整数项的可逆（扩展/非扩展）矩阵相关联。其次，我们研究了$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$的一个正交小波系统，并对其进行了刻画。此外，还得到了将测不准原理与生成具有时频局部化性质的正交小波系统的函数相联系的一些结果。

自同态、多分辨、相似关系和正交关系的动力学性质

Dynamical properties of endomorphisms, multiresolutions, similarity-and orthogonality relations

本文在一般测度空间$\left(X,\mathscr{B}\right)$中研究了正迁移算子$R$.对于每个$R$，我们计算相关的路径空间概率空间$\left(Ω,\mathbb{P}\right)$。当转移算子$R$与$\left(X,\mathscr{B}\right)$中的自同态相容时，我们得到了希尔伯特空间$L^{2}\left(Ω,\mathbb{P}\right)$的相关多分辨，其中路径空间$Ω$可以被看作是螺线管.我们的多分辨率包括标准小波和广义小波分辨率的正交关系和自相似算法。应用程序给出拓扑动力学，遍历论，谱理论，在一般情况下，迭代函数系统（IFS），特别是马尔可夫链。

$p$ -Adic多分辨率分析

$p$-Adic multiresolution analyses

我们研究了$p$ -adic多分辨率分析（MRA）。给出了生成MRA（scaling functions）的检验函数的完整特征。我们证明了只有1-周期的检验函数可以作为正交尺度函数，所有这样的尺度函数产生Haar MRA。我们还提出了一种构造小波函数集的方法，并证明了任何一组小波函数生成一个$p$ -进小波框架。

$ν+1$尺度Bessel函数的多分辨小波分析

Multiresolution wavelet analysis of Bessel functions of scale $ν+1$

我们确定多分辨率子空间产生通过汉克尔变换贝塞尔函数。它们作为从几何希尔伯特空间考虑导出的正交系出现，同样的方式，来自多分辨率尺度小波构造的小波函数来自希尔伯特空间的尺度。我们研究的理论表示的C*-代数O_{ν+1}所产生的多分辨率分析。

三维径向多分辨

Radial multiresolution in dimension three

通过径向多分辨分析的概念，给出了$\R^3$中径向$L^2$ -函数空间的小波型规范正交基的构造。基的元素由单个径向小波通过通常的伸缩和广义平移得到。由此，广义平移揭示了$\R^3$中径向函数的群卷积。我们提供了一个简单的方法来构造径向尺度函数和径向小波从$\R$上的一个甚至经典的尺度函数。此外，分解和重建算法制定。

超越Gevrey正则性的带限小波

Band-limited wavelets beyond Gevrey regularity

本文弱化Gevrey型衰减条件，构造了与扩展Gevrey类相关的次指数衰减正交小波，并用Lambert W函数刻画其精确渐近行为。

Heisenberg群上小波系与$\mathbb{C}$上扭小波系的正交性

Orthonormality of wavelet system on the Heisenberg group and twisted wavelet system on $\mathbb{C}$

本文的目的是得到Heisenberg群$\mathbb{H}$上由左平移和各向异性伸缩产生的小波系统正交正规的充要条件。对于$\mathbb{C}$上的扭曲小波系统也讨论了类似的问题。

非紧框架的标准正交伸缩

Orthonormal dilations of non-tight frames

我们建立了具有附加结构的非紧框架的扩张定理，即，由酉算子群和射影酉表示生成的标架。这推广了以前的扩张结果Parseval框架由于汉和拉森和Gabardo和汉。我们还扩展了Parseval小波的扩张定理，由于Dutkay，韩，Picioroaga，和太阳，通过确定最佳类的框架小波的扩张成正交小波是可能的。

二进梅花形子采样方向小波基的构造

Directional Wavelet Bases Constructions with Dyadic Quincunx Subsampling

我们构建方向小波系统，这将使建设高效的信号表示方案具有良好的方向选择性。特别是，我们专注于二进梅花形子采样的小波基。在我们以前的工作中，我们表明，在我们的框架中的正交小波的支持是不连续的频域，但这种不规则的约束可以避免的帧，即使冗余因子小于2。本文主要研究了正交小波到双正交小波的推广，并证明了在双正交小波中存在着与正交小波相同的正则性障碍。此外，我们提供了一个数值算法的双正交小波的建设，对偶小波可以被优化，虽然在恶化的原始小波的成本，由于内在的不规则性的双正交计划。

MRA超小波

MRA Super-wavelets

我们对大于L^2（R）的空间构造了一个多分辨理论。为了在这些更大的空间上很好地选择膨胀和平移运算符，可以构建单独生成的小波基，从而获得“超小波”的例子

具有可加细结构的齐次小波与标架

Homogeneous Wavelets and Framelets with the Refinable Structure

齐次小波和框架在经典小波理论中得到了广泛的研究，它们通常是通过多分辨分析由可加细函数构造的。另一方面，非齐次小波和框架小波具有许多理想的理论性质，并且与可加细结构和多分辨率分析有着内在的联系。本文主要研究如何将齐次小波和框架小波与具有可加细结构的非齐次小波和框架小波联系起来。这使我们能够更好地理解齐次小波和框架的结构，以及它们与可加细结构和多分辨率分析的联系。

基于梅花形膨胀子采样的正交准剪切波构造

Construction of Orthonormal Quasi-Shearlets based on quincunx dilation subsampling

我们考虑构造正交方向小波基的多分辨率分析（MRA）框架与梅花形膨胀下采样。我们证明了MRA中的Parseval框架性质等价于M函数上的恒等求和和移位消去条件，这本质上刻画了尺度（父）函数和所有方向（母）小波。在这两个条件的基础上，我们进一步得到了规范正交基的充分条件，并建立了一族与最小冗余剪切波系统具有相同频率支集的拟剪切波规范正交基。此外，我们研究了我们提出的基地设计的限制，由于移位取消条件。

特殊仿射小波：在 $ L^2(\mathbb R) $ 中的多分辨率分析与函数逼近

Special-Affine Wavelets: Multi-Resolution Analysis and Function Approximation in L^2(R)

本文提出了一种基于特殊仿射傅里叶变换的多分辨率分析方法，用于在 $ L^2(\mathbb R) $ 中构建正交基组并实现函数逼近。

抽象Parseval小波框架的正交伸缩性质

The orthonormal dilation property for abstract Parseval wavelet frames

在这项工作中，我们引入了一类离散群包含抽象的平移和伸缩，分别子群。各种小波系统可以表现为$π(\G)ψ$，其中$π$是小波群的酉表示，而$\G$是抽象伪格$\G$。我们证明了一个条件，以便一个Parseval框架$π(\G)ψ$可以扩张到一个规范正交基的形式$τ(\G)Ψ$，其中$τ$是一个超级表示的$π$。对于一个子类的群体，其中包括的情况下，平移子群是海森堡，我们表明，这个条件始终成立，我们引用熟悉的例子作为应用。

Vilenkin群上小波集的特征刻画及其在MRA小波构造中的应用

A characterization of wavelet sets on Vilenkin groups with its application to construction of MRA wavelets

本文在Vilenkin群上建立小波集的特征刻画，为小波构造提供新方法，并阐明多分辨分析与小波集确定的小波之间的关系，正面回答了Mahapatra和Singh提出的一个问题。

具有平移不变性的N阶小波

Wavelets with the Translation Invariance Property of Order N

所有的小波都可以与一个类似多分辨的结构相联系，即L^2（R）的子空间的递增序列。我们考虑的相互作用的波et和平移算子的子空间在这个多分辨率下的平移算子不变的。这个作用定义了n阶平移不变性的概念。在本文中，我们表明，小波的所有水平的平移不变性存在，首先为经典的情况下，膨胀2，然后为任意整数扩张因子。

高维膨胀的投影多分辨分析

Projective multiresolution analyses for dilations in higher dimensions

我们继续研究了整数元$\mathbb R^n$上对角伸缩矩阵对应的投射模小波框架，重点研究了$n$ -环面上连续复值函数$n\geq 3$上连续生成投射模的伸缩矩阵对应的投射多分辨分析的构造.我们可以将其中的一些结果推广到整数对角扩张矩阵与$SL(n,\mathbb Z).$的元素共轭的扩张矩阵。Rieffel，并能够拿出的例子，非自由的投射模小波框架，可以通过这种结构来描述。作为结果的一个应用，在$n=3,$中，当伸缩矩阵是恒等式的常数倍时，我们将每个有限生成模作为初始模块嵌入.

数学物理中的波：q振荡器

Wavelets in mathematical physics: q-oscillators

利用Fock空间上的算子在正定矩阵上构造了q-振子代数的表示。它们来自于小波分析中使用的多分辨率尺度构造。从这个多分辨率分析所产生的Cuntz代数的表示包含在Fock空间的建设作为一个特例。

Stone和von Neumann的工作在小波中的应用

Applications of the work of Stone and von Neumann to wavelets

这篇综述论文考察了J·冯·诺依曼和M. H.石头，因为它涉及到小波的抽象理论。特别是，我们讨论了冯诺依曼的直接积分理论，以及它如何可以应用到某些离散群的表示研究规范化的紧框架的存在性设置的Gabor系统和小波，通过使用组表示和冯诺依曼代数。然后推广了M.奈马克Ambrose和R.本文综述了Godement的研究进展，并讨论了它与S. Mallat和Y. Meyer和L. Baggett，H. Medina和K.梅里尔最后，本文最后讨论了作者Baggett，P.Jorgensen和Merrill最近的一些工作，以及它与算子理论的关系。

齐型空间中正则小波的规范正交基

Orthonormal bases of regular wavelets in spaces of homogeneous type

适应最近发展的随机并元结构，我们在几何加倍准度量空间中引入了样条函数的概念。这类函数与欧几里得空间中的线性样条一样具有插值和再生性质。它们也有Hölder正则性。这是用来建立一个规范正交基的Hölder连续小波的指数衰减在任何空间的齐型。与经典理论一样，小波基为研究和发展函数空间理论和奇异积分提供了一个通用的Calderón再生公式。我们讨论了$L^p$空间BMO的例子，并将其应用于T（1）定理的证明。作为没有额外的条件{（像'反向加倍'，'小边界'的球，等等）}在齐型空间上，我们的结果扩展了关于这个问题的一系列工作。

分形上的波动

Wavelets on Fractals

我们发展的多分辨率的Hausdorff测度的分数维0和1之间的背景下的理论。虽然我们的分形小波理论与线上的勒贝格测度的标准情况有相似之处，但也有鲜明的对比。这些都在我们的主要结果，二分法定理。第一节是中三分之一康托尔集的情形。其次是回顾了Hausdorff测度的基本内容。其余部分的文件涵盖在一般情况下的仿射迭代函数系统的多分辨率。

Hermite 矩阵谱上的多分辨率分析

Multiresolution analysis on spectra of hermitian matrices

本文在复 Hermite 矩阵空间上构造适应酉群共轭不变性的多分辨率分析，利用超群平移刻画并证明径向标准正交小波基的存在性。

可测多分辨率系统、自同态与Cuntz关系的表示

Measurable multiresolution systems, endomorphisms, and representations of Cuntz relations

本文采用表示论与可测自同态动力学方法，提出新型广义多分辨率函数系统，给出函数族构成Cuntz关系生成元的充要条件与广义小波滤波器显式描述，可应用于信号处理、动力系统等多领域。

关于小波系统的Calderón求和公式

On the Calderón sum formula for wavelet systems

本文证明了在特定条件下，小波系统的Calderón求和公式适用于任意扩张和翻译矩阵，部分解决了Bownik和Lemvig的猜想。

紧支撑小波与Cuntz关系的表示，II

Compactly supported wavelets and representations of the Cuntz relations, II

我们证明了尺度为N的L^2（R）中的紧支撑小波可以用C^N中的自旋向量的有限集有效地参数化，反之，每一组自旋向量对应于一个小波。该特征是根据多分辨率小波滤波器定义的正交关系的不可约表示给出的。