On the bounds of coefficients of Daubechie's orthonormal wavelets
Susanna Spektor
本文给出了函数空间$\mathcal{A}_k^p:=\{f: \|(i ω)^k\hat{f}(ω)\|_p< \infty\}$，$k\in\mathbf{N}\cup\{0\}$，$p\in(1,\infty)$的Daubechies正交小波系数的界.
In the present work we provide the bounds for Daubechies orthonormal wavelet coefficients for function spaces $\mathcal{A}_k^p:=\{f: \|(i ω)^k\hat{f}(ω)\|_p< \infty\}$, $k\in\mathbf{N}\cup\{0\}$, $p\in(1,\infty)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Note on the Daubechies Approach in the Construction of Spline Type Orthogonal Scaling Functions
我们用洛伦兹多项式显式地给出了[I]中方程（6.1.7）的解。Daubechies，小波十讲，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，61。工业与应用数学学会（SIAM），费城，宾夕法尼亚州，1992年]和[I. Daubechies，紧支撑小波的规范正交基.因此，我们给出了一种有效的方法来证明Daubechies关于样条型正交尺度函数存在性的结果和计算Daubechies尺度函数。
On a Conjecture about Schauder-Basis Properties of the Daubechies Wavelet Packets
研究Daubechies小波包对于\(p\neq2\)时是否为\(L^p(\mathbb{R})\)的Schauder基这一问题，通过结合小波包压力函数凸性等方法，在长度为四的情况下，证明了相关猜想中Schauder基不成立的部分。
Bivariate Daubechies Scaling Functions (Wavelets)
使用Daubechies条件的紧支持，正交，和规律性，我们能够得到二元尺度函数与再现线性函数（平面）。我们描述了如何创建满足这些条件的细化系数的所有可能的掩码。
Mean size and Schauder-basis properties of Daubechies wavelet packets
本文证明了对长度至少为4的Daubechies滤波器，其平移小波包系统在$L^p$中不是Schauder基（$p\ne2$），且$p$-均值无界，通过矩阵压力结构迫使谱半径常数并导致正交性矛盾，并扩展到实谱因子。
Spectral Models for Orthonormal Wavelets and Multiresolution Analysis of $L^2({\mathbb R})$
通过适当的基建立了$L^2({\mathbb R})$上伸缩和平移算子的谱表示。正交小波和多分辨率分析，然后描述的刚性算子值函数定义的功能谱空间。该方法对于计算目的是有用的。
Orthonormal dilations of Parseval wavelets
证明了任何Parseval小波框架都是Baumslag-Solitar群$$BS(1,2)=< u,t | utu^{-1}=t^2>.$$的一个表示的正交小波基的投影，并在某些特殊情况下给出了这种表示的精确描述，同时证明了对于小波集，它与符号动力学有关.我们表明，表示的结构取决于相关的符号动力学的某些有限轨道的分析。我们给出具体的Parseval小波的例子，我们计算的正交膨胀的细节，我们表明，有Parseval小波集的例子，有无限多个非同构的正交膨胀。
Rational Orthonormal Littlewood-Paley Wavelet Basis of L2(R)
本文证明Auscher提出的非整数有理伸缩因子Littlewood-Paley小波非正交基，进而提出对所有有理数伸缩因子成立的新正交基，并通过带通信号采样定理完成证明。
Orthonormal Wavelet System in $\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$
使用群论方法的基础上的一组数字，我们首先调查的有限收集功能的$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$，满足一些本地化性质的区域中的时间-频率平面。这些数字与具有整数项的可逆（扩展/非扩展）矩阵相关联。其次，我们研究了$\ell^2 ({\mathbb{Z}}^2_N)$的一个正交小波系统，并对其进行了刻画。此外，还得到了将测不准原理与生成具有时频局部化性质的正交小波系统的函数相联系的一些结果。
Band-limited wavelets beyond Gevrey regularity
本文弱化Gevrey型衰减条件，构造了与扩展Gevrey类相关的次指数衰减正交小波，并用Lambert W函数刻画其精确渐近行为。
Orthonormal dilations of non-tight frames
我们建立了具有附加结构的非紧框架的扩张定理，即，由酉算子群和射影酉表示生成的标架。这推广了以前的扩张结果Parseval框架由于汉和拉森和Gabardo和汉。我们还扩展了Parseval小波的扩张定理，由于Dutkay，韩，Picioroaga，和太阳，通过确定最佳类的框架小波的扩张成正交小波是可能的。
Directional Wavelet Bases Constructions with Dyadic Quincunx Subsampling
我们构建方向小波系统，这将使建设高效的信号表示方案具有良好的方向选择性。特别是，我们专注于二进梅花形子采样的小波基。在我们以前的工作中，我们表明，在我们的框架中的正交小波的支持是不连续的频域，但这种不规则的约束可以避免的帧，即使冗余因子小于2。本文主要研究了正交小波到双正交小波的推广，并证明了在双正交小波中存在着与正交小波相同的正则性障碍。此外，我们提供了一个数值算法的双正交小波的建设，对偶小波可以被优化，虽然在恶化的原始小波的成本，由于内在的不规则性的双正交计划。
Estimation of wavelet coefficients on some classes of functions
设$Ψ_m^D$是具有m个零阶矩的正交Daubechies小波，
Explicit Bernstein type inequalities for wavelet coefficients in $L_p(R^n)$
在本文中，我们研究的小波系数的函数空间$\mathcal{A}_k^p=\{f: \|(i ω)^k\hat{f}(ω)\|_p\leq 1\}, k\in N, p\in(1,\infty)$使用一个重要的数量$C_{k,p}(ψ)$。特别地，建立了与小波相关的Bernstein型不等式.得到了样条函数的一个Bernstein型不等式，该不等式导出了$C_{k,p}(ψ)$的一个下界，其中$ψ$是半正交样条小波.我们还研究了Daubechies正交小波族和半正交样条小波族的小波系数的渐近行为。通过使用数量$C_{k,p}(ψ)$对这两个家族进行比较。
Construction of Orthonormal Quasi-Shearlets based on quincunx dilation subsampling
我们考虑构造正交方向小波基的多分辨率分析（MRA）框架与梅花形膨胀下采样。我们证明了MRA中的Parseval框架性质等价于M函数上的恒等求和和移位消去条件，这本质上刻画了尺度（父）函数和所有方向（母）小波。在这两个条件的基础上，我们进一步得到了规范正交基的充分条件，并建立了一族与最小冗余剪切波系统具有相同频率支集的拟剪切波规范正交基。此外，我们研究了我们提出的基地设计的限制，由于移位取消条件。
The orthonormal dilation property for abstract Parseval wavelet frames
在这项工作中，我们引入了一类离散群包含抽象的平移和伸缩，分别子群。各种小波系统可以表现为$π(\G)ψ$，其中$π$是小波群的酉表示，而$\G$是抽象伪格$\G$。我们证明了一个条件，以便一个Parseval框架$π(\G)ψ$可以扩张到一个规范正交基的形式$τ(\G)Ψ$，其中$τ$是一个超级表示的$π$。对于一个子类的群体，其中包括的情况下，平移子群是海森堡，我们表明，这个条件始终成立，我们引用熟悉的例子作为应用。
Multiwavelet packets and frame packets of $L^2({\mathbb R}^d)
由$L^2(\mathbb R)$的小波生成的规范正交基具有差的频率局部化。为了克服这个缺点，Coifman，Meyer和Wickerhauser构造了小波包。我们将这个概念扩展到更高的维度，我们认为任意扩张矩阵。$L^2({\mathbb R}^d)$的结果基称为多小波包基。小波框架包的概念也推广到这种设置。此外，我们展示了如何构造各种规范正交基的$L^2({\mathbb R}^d)$从多小波包。
Special-Affine Wavelets: Multi-Resolution Analysis and Function Approximation in L^2(R)
本文提出了一种基于特殊仿射傅里叶变换的多分辨率分析方法，用于在 $ L^2(\mathbb R) $ 中构建正交基组并实现函数逼近。
Orthonormal bases of regular wavelets in spaces of homogeneous type
适应最近发展的随机并元结构，我们在几何加倍准度量空间中引入了样条函数的概念。这类函数与欧几里得空间中的线性样条一样具有插值和再生性质。它们也有Hölder正则性。这是用来建立一个规范正交基的Hölder连续小波的指数衰减在任何空间的齐型。与经典理论一样，小波基为研究和发展函数空间理论和奇异积分提供了一个通用的Calderón再生公式。我们讨论了$L^p$空间BMO的例子，并将其应用于T（1）定理的证明。作为没有额外的条件{（像'反向加倍'，'小边界'的球，等等）}在齐型空间上，我们的结果扩展了关于这个问题的一系列工作。
On the Calderón sum formula for wavelet systems
本文证明了在特定条件下，小波系统的Calderón求和公式适用于任意扩张和翻译矩阵，部分解决了Bownik和Lemvig的猜想。
Smooth Parseval frames for $L^2(\mathbb{R})$ and generalizations to $L^2(\mathbb{R}^d)$
小波集小波是第一个例子小波，可能没有相关的多分辨率分析。此外，他们还提供了$L^2(\mathbb{R}^d)$中完全正交小波系统的例子，这些系统只需要一个生成小波。虽然工作已经完成，以平滑这些小波，这是由定义不连续的频域，没有明确做过$\mathbb{R}^d$，$d >1$。本文和作者合著的另一篇文章最后讨论了这一问题。在较高的维度中，平滑无法按预期工作。例如，韩斌证明了Schwartz类函数是Parseval框架小波和近似Parseval框架小波集小波的存在性，但并不容易推广到高维。然而，小波集的$\hat{\mathbb{R}}^d$，这可能是平滑的建设。最后，它表明，一个常用的函数类不能是卷积平滑的小波集小波的结果。
Convergence of $p$-Stable Random Fractional Wavelet Series and Some of its Properties
对于适当的正交小波基$\{ψ_{j\,k}^e \}_{j\in\mathbb{Z}\,k\in\mathbb{Z}^d\,e\in\{0,1\}^d}$，常数$p$和$γ$，如果$\mathcal{I}_γ$表示$γ$阶Riesz分数次积分算子，$(η_{j\,k\,e})_{j\in\mathbb{Z} k\in\mathbb{Z}^d \,e\in\{0,1\}^d}$表示独立同分布对称$p$ -稳定随机变量序列，我们研究了序列$\sum\limits_{j\,k\,e} η_{j\,k\,e} \mathcal{I}_γ ψ_{j\,k\,}^e$的收敛性.对于修正的分数次积分算子也得到了类似的结果。最后，研究了与自相似性有关的一些几何性质。
Radial multiresolution in dimension three
通过径向多分辨分析的概念，给出了$\R^3$中径向$L^2$ -函数空间的小波型规范正交基的构造。基的元素由单个径向小波通过通常的伸缩和广义平移得到。由此，广义平移揭示了$\R^3$中径向函数的群卷积。我们提供了一个简单的方法来构造径向尺度函数和径向小波从$\R$上的一个甚至经典的尺度函数。此外，分解和重建算法制定。
The norm of time-frequency and wavelet localization operators
时频局部化算子（带高斯窗）$L_F:L^2(\mathbb{R}^d)\to L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$F$是$\mathbb{R}^{2d}$中的一个权，由I. Daubechies在1988年，开创了一个新的，几何，相空间的角度来看。这些算子的范数（和奇异值）的精确上界在信号恢复、量子物理和不确定性原理的研究中有着广泛的应用，是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们给出了算子范数$\|L_F\|_{L^2\to L^2}$的最优上界，假设$F\in L^p(\mathbb{R}^{2d})$，$1<p<\infty$或$F\in L^p(\mathbb{R}^{2d})\cap L^\infty(\mathbb{R}^{2d})$，$1\leq p<\infty$。事实证明，根据$\|F\|_{L^p}/\|F\|_{L^\infty}$的量是小于还是大于某个临界值，会出现两种状态。在第一个政权的极值权重$F$，其中平等发生在估计，是某些高斯，而在第二个政权中，他们被证明是截断高斯，退化的多个球的特征函数的$p=1$。这种通过截断高斯的相变似乎是时频浓度问题中的一个新现象。对于小波局部化算子的类似问题-其中柯西小波扮演上述高斯窗口的角色-也提供了完整的解决方案。
Characterization of p-exponents by continuous wavelet transforms, applications to the multifractal analysis of sum of random pulses
本文提出用连续小波变换刻画 p-指数的新方法，并将其应用于随机脉冲和的正则性分析，从而为齐次自相似过程的多重分形谱估计提供更易用的工具。
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