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arXiv 0709.18652007-09math.FA

Parseval小波的正交伸缩

Orthonormal dilations of Parseval wavelets

Dorin Ervin Dutkay, Deguang Han, Gabriel Picioroaga, Qiyu Sun

备注：: v2, improved introduction according to the referee's suggestions, corrected some typos. Accepted for Mathematische Annalen
发表信息：: Math. Ann. 341 (2008), no. 3, 483--515.

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摘要：

证明了任何Parseval小波框架都是Baumslag-Solitar群$$BS(1,2)=< u,t | utu^{-1}=t^2>.$$的一个表示的正交小波基的投影，并在某些特殊情况下给出了这种表示的精确描述，同时证明了对于小波集，它与符号动力学有关.我们表明，表示的结构取决于相关的符号动力学的某些有限轨道的分析。我们给出具体的Parseval小波的例子，我们计算的正交膨胀的细节，我们表明，有Parseval小波集的例子，有无限多个非同构的正交膨胀。

英文摘要：

We prove that any Parseval wavelet frame is the projection of an orthonormal wavelet basis for a representation of the Baumslag-Solitar group $$BS(1,2)=< u,t | utu^{-1}=t^2>.$$ We give a precise description of this representation in some special cases, and show that for wavelet sets, it is related to symbolic dynamics. We show that the structure of the representation depends on the analysis of certain finite orbits for the associated symbolic dynamics. We give concrete examples of Parseval wavelets for which we compute the orthonormal dilations in detail; we show that there are examples of Parseval wavelet sets which have infinitely many non-isomorphic orthonormal dilations.

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