Deformation of $L_\infty$-Algebras
本文定义了$L_\infty$ -代数的变形，使得变形的基也是$L_\infty$ -代数.对余切复形允许分裂的$L_\infty$ -代数构造了一个泛变形和一个半泛变形.本文还明确地构造了微分分次李代数$L$的同调$H$上的极小$L_\infty$ -结构和$L$与$H$之间的$L_\infty$ -拟同构.
2004-05-26 math.QA
Formal deformations, contractions and moduli spaces of Lie algebras
李代数的跳跃变形和收缩是两个相反的概念，但它们的计算方法却截然不同。本文通过对这两种方法的比较，说明了如何从李代数的极小变形出发，计算跳跃变形，从而得到收缩。我们也直接计算收缩。我们使用实三维和复三维和四维李代数的模空间作为模型来解释压缩计算的变形理论方法。
2007-02-09 math.QA
An Example of Constructing Versal Deformation for Leibniz Algebras
在这项工作中，我们计算了三维幂零Leibniz代数在$\mathbb{C}$上，定义的非平凡括号$[e_1,e_3]=e_2$和$[e_3,e_3]=e_1$。
2007-12-13 math.QA
Leibniz algebra deformations of a Lie algebra
本文计算了三维幂零李代数$\mathfrak{n}_3$的Leibniz代数变形，并与它的李变形作了比较.结果是有3个额外的莱布尼茨变形。我们还描述了$\mathfrak{n}_3$的双曲Leibniz形变。
2008-02-09 math.KT math.QA
Deformation of singularities via $L_\infty$-algebras
这是同一作者的论文"变形的$L_\infty$ -代数“的附录。我们解释了$L_\infty$ -代数的形变理论是如何推广奇点形变理论的。证明了$L_\infty$ -代数的半泛变形的构造给出了孤立奇点的明确形式半泛变形.
2004-07-22 math.CV math.QA
Notes on Formal Deformations of Hom-associative and Hom-Lie Algebras
本文的目的是把Gerstenhaber为结合代数引入的、Nijenhuis-Richardson推广到李代数的代数形式变形理论推广到Hom-代数结构上。我们研究了Hom-结合和Hom-李代数。我们构造了变形上同调的第一群，并给出了几个变形的例子。给出了变形李代数$sl_2$的Hom-李代数族，并将q-变形Witt代数和Jackson $sl_2$描述为形式变形.
2007-12-19 math.QA math.RA
Morphisms Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文研究了Hom-结合代数态射和Hom-李代数态射的变形理论。我们引入了一个适当的上同调，并讨论了无穷小变形，等价变形和障碍。此外，我们提供了一些例子。
2017-10-20 math.QA math.RA
$L_{\infty}$ algebra structures of Lie algebra deformations
在本文中，我们将展示如何杀死的障碍，李代数变形的方法，实质上是嵌入一个李代数到强同伦李代数或$L_{\infty}$代数。所有这些障碍都转移到相应的仅含三项的$L_{\infty}$代数上
2004-10-10 math.AT math.QA
Deformation of dual Leibniz algebra morphisms
给出了对偶Leibniz代数态射的代数变形理论。
2006-02-02 math.QA math.RA
Deformations of Azumaya algebras
在本文中，我们计算一类特殊的代数，即流形上的Azumaya代数（$C^{\infty}$或复解析）的变形理论。
2006-12-08 math.DG math.QA
On the classification of Moore algebras and their deformations
本文主要研究A-无穷代数的变形。我们还将回答有关摩尔代数这是一个最简单的非平凡的例子A-无穷代数的问题。我们将计算奇Moore代数的Hochschild上同调，并将它们分类为一个单位元弱等价。我们将构造特殊Moore代数的极小变形，并将它们与泛奇、偶Moore代数联系起来。最后，我们将结束与形式的单参数变形的A-无穷代数的调查。
2003-04-22 math.AT math.QA
Formal deformations of morphisms of associative algebras
构造了控制结合代数的态射及其定义域和上定义域同时变形的强同伦李代数。证明了这种强同伦李代数的上同调与经典结构的同构。
2005-07-01 math.AG math.QA
Quantum Deformation of the Affine Transformation Algebra
讨论了仿射变换代数的量子形变。结果表明，该量子代数具有非余交换的Hopf代数结构、简单实现和量子张量算符。
1993-08-04 hep-th math.QA
Deformation Quantization of Polynomial Poisson Algebras
本文讨论了任意多项式Poisson代数A的形变量子化的概念。我们研究了Hochschild上同调群H ^3（A），发现如果A的变形存在，它可以由双微分算子给出。然后，我们计算了一个显式的三阶变形量子化的A，并表明它来自一个量化的包络代数。我们证明了变形扩展到四阶变形的充要条件是量子化的包络代数给出了四阶变形;此外，我们给出了一个变形不扩展的例子。计算了由包络代数给出的三阶量子化的校正项，该校正项精确地消除了障碍。
1998-04-03 math.QA math.RA
On Deformations of n-Lie algebras
本文的目的是回顾$n$ -李代数的形变理论。我们总结了1-参数形式变形理论，并提供了一个推广的方法，使用任何单位交换结合代数作为变形基。此外，我们还讨论了$n$ -李代数的退化和量子化。
2015-06-21 math.QA math.RA
Cohomology and Formal Deformations of Left Alternative Algebras
本文的目的是引入左交错代数的代数上同调和形式变形理论。还给出了与其它代数结构的连接。
2009-07-09 math.QA math.RA
Associative algebra deformations of the Connes-Moscovici's Hopf algebra $\mathcal{H}_1$
计算了Connes-Moscovici霍普夫代数的第二Hochschild上同调空间$HH^2(\mathcal{H}_1)$ $\mathcal{H}_1$，给出了结合结构的无穷小变形（等价）. $HH^2(\mathcal{H}_1)$被证明是一维的，因此Connes-Moscovici的形式变形$\mathcal{H}_1$使用Rankin-Cohen括号是唯一的等价。
2009-04-05 math.AG math.QA
Deformation theory via differential graded Lie algebras
介绍微分分次李代数、Maurer-Cartan方程及其变形函子。
2005-07-14 math.AG math.QA
The deformation complex is a homotopy invariant of a homotopy algebra
对于同伦代数，人们可以把它的变形复形联系起来，它自然是微分分次李代数。通过一个显式构造证明了无穷准同构同伦代数具有L-无穷准同构变形复形。
2013-12-16 math.KT math.QA
Homotopy Gerstenhaber structure on deformation complex of a morphism
证明了结合代数的态射的变形复形上存在$G_\infty$ -结构.构造的主要步骤是用一个结合代数扩张一个$B_\infty$ -代数。分析了$B_\infty$ -代数在结合代数和$B_\infty$ -代数上的作用，构造了$B_\infty$ -代数在结合代数和$B_\infty$ -代数上的扩张.证明了态射的变形复形上的$G_\infty$ -代数与相应图代数的变形复形上的$G_\infty$-代数是拟同构的.
2005-10-11 math.AG math.QA
Examples of Miniversal Deformations of Infinity Algebras
代数变形理论中的一个经典问题是无穷小变形能否推广为形式变形。这个问题的答案通常用梅西幂来表示。如果由无穷小变形确定的上同调类的所有Massey幂为零，则变形扩展到形式变形。我们考虑另一种方法来解决这个问题，通过构造一个极小变形的代数。这种方法的一个优点是，它不仅回答了存在性问题，而且还给出了一个扩张的构造。
2005-10-16 math.QA math.RT
A universal deformation formula for Connes-Moscovici's Hopf algebra without any projective structure
利用Fedosov对辛同态的量子化，构造了无任何射影结构的Connes-Moscovici霍普夫代数的一个通用变形公式.
2007-08-13 math.QA math.SG
On deformations of Yang-Mills algebras
这是下一个文件从续集致力于代数方面的杨米尔斯理论。本文研究了Yang-Mills代数YM的变形理论--Yang-Mills方程的"万有解“。我们计算了YM的（循环）（上）同调。
2005-09-15 hep-th math.QA
Two-parameter deformation of loop algebras and superalgebras
讨论了多项式圈代数$g[u]$的泛包络代数$U(g[u])$的双参数变形，其中$g$是有限维复单李代数（或超代数）.这些变形是霍普夫代数。一种称为德林费尔德的变形是$U(g[u])$在经典r矩阵方向上的量子化，该r矩阵是最简单的有理r矩阵和三角r矩阵的和。另一种变形（仅针对$g=sl_{2}$的情况进行讨论）是通常的杨格$Y_η(sl_{2})$的扭曲。
1997-12-11 math.QA q-alg
Notes on formal deformations of quantum planes and universal enveloping algebras
在这些注记中，我们引入了量子平面的形式同伦结合变形和二维非交换李代数的泛包络代数。然后，我们表明，这些变形诱导形式的hom-Lie变形的相应的李代数构造使用交换子作为括号。
2019-02-05 math.QA math.RA
Holomorphic deformation of Hopf algebras and applications to quantum groups
本文对局部凸代数和Hopf代数提出了一个新的所谓全纯变形方案。从本质上讲，我们认为收敛的幂级数展开的变形产品的局部凸代数，从而给出了手段，实际上插入复杂的变形参数值。此外，我们建立了局部凸Hopf代数的拓扑对偶理论。在我们的全纯变形方案和拓扑对偶理论中重新考虑了来自量子群理论的例子。证明了所有的标准量子群都包含全纯形变。进一步证明了量子化（Poisson）李群的函数代数和量子化它的泛包络代数确实是拓扑对偶过程。因此，全纯形变理论似乎是将量子群描述为形变李群或李代数的适当语言。
1996-12-11 math.QA q-alg
q-Deformation of the Krichever-Novikov Algebra
最近对称为量子代数的代数变形的关注可以归因于这样一个事实，即它们似乎是一组令人惊讶的不同物理情况下的基本代数结构。到目前为止，这些代数的许多有趣的特征已经被发现，现在已知它们属于一类称为Hopf代数的代数[1]。这些结构的显著之处在于它们可以被看作是通常李代数的变形。最近，人们对维拉索罗代数和海森堡代数的变形产生了相当大的兴趣[2-11]。在这封信中，我们把注意力集中在这些代数的变形推广，即Krichever-Novikov（KN）代数及其相关的海森堡代数。
1997-06-11 math.QA q-alg
Infinity Algebras, Cohomology and Cyclic Cohomology, and Infinitesimal Deformations
一个A-无穷代数由分次向量空间的张量余代数上的余微分给出。一个结合代数是一个A-无穷代数的特殊情况，由二次余微分决定。Hochschild和循环上同调的概念从结合代数推广到A-无穷代数，并分别对代数的无穷小变形和保持不变内积的变形进行了分类。类似地，L-无穷代数由向量空间的外余代数上的余微分给出，李代数是由二次余微分给出的特殊情况。有自然的定义上同调和循环上同调，推广通常的李代数上同调和循环上同调，分类变形的代数和那些保持不变的内积。本文探讨了这些无穷代数的定义，它们的上同调和循环上同调，以及它们与无穷小变形的关系。
2001-11-07 math.QA math.RA
Drinfel'd algebra deformations and the associahedra
我们构造了一个控制一般Drinfel'd代数变形的上同调理论。这里提出的图片有两个方面-组合的一个有关的事实存在的一个分级李代数结构上的单纯上链复杂的associahedra，和代数的一个有关的代数导子的酒吧建设。
1993-12-27 hep-th math.QA
Differential Graded Lie Algebras and Deformations of Holomorphic Maps
构造了微分分次李代数的一对态射所对应的形变函子，并利用它研究了紧致复流形的全纯映射的无穷小形变.特别是，在凯勒流形的情况下，我们描述了一个推广的半正则映射。
2007-01-03 math.AG math.QA
On PBW-deformations of braided exterior algebras
对外代数的某些量子化的二次常数型PBW-变形进行了分类。这些对应于量子$\mathfrak{sl}_N$的基本模、它们的模和它们的直和。我们表明，前两种情况下不允许任何变形，而在第三种情况下，我们得到一个本质上唯一的代数具有良好的性能。我们比较这个代数与其他量子Clifford代数出现在文献中。
2018-11-24 math.QA math.RA
L-infinity Algebras and Deformations of Holomorphic Maps
构造了微分分次李代数的一对态射所对应的变形函子，并利用它研究了紧致复流形的全纯映射的无穷小变形.特别是，使用L-无穷大结构，我们给出了一个明确的描述微分分次李代数，控制这个问题。
2008-04-03 math.AG math.QA
A new cohomology theory associated to deformations of Lie algebra morphisms
我们引入了一个新的与李代数态射变形有关的上同调理论。这个概念涉及到两个李代数的同时变形和它们之间的同态。
2003-04-22 math-ph math.MP math.QA
Deformation of Algebra Factorisations
研究了分解为两个子代数的代数的一般变形代数论。它表明，变形的分类是有关的上同调的某些二重复形想起Gerstenhaber-Schack复形的双代数。
2000-01-25 math.QA math.RA
Brackets with $(τ,σ)$-derivations and $(p,q)$-deformations of Witt and Virasoro algebras
本文研究了定义在满足拟李恒等式的$(τ,σ)$ -导子上的括号。此外，我们还给出了Witt代数和Virasoro代数以及$\mathfrak{sl}(2)$代数的$(p,q)$ -变形的例子。这些结构推广了Hartwig，Larsson和Silvestrov关于$σ$ -导子的结果，这些导子与向量场代数的离散化和变形有关。
2014-03-25 math.QA math.RT
Noncommutative Poisson brackets on Loday algebras and related deformation quantization
给定一个李代数，存在唯一的Poisson代数，称之为李代数上的Lie-Poisson代数.我们将证明，给定一个Loday/Leibniz代数，在Loday代数上存在唯一的非交换Poisson代数.非交换泊松代数称为Loday-Poisson代数。在超分次情形下，Loday-泊松括号被看作是经典（线性）Schouten-Nijenhuis括号的非交换形式.它将表明，Loday-Poisson代数形成一个特殊的子类阿吉亚尔的双prePoisson代数。我们还研究了Loday-Poisson代数上的形变量子化问题。证明了多项式Loday-Poisson代数是形变可量子化的，并且相应的量子代数是Loday结合双代数.
2011-06-11 math.QA math.SG
R-Matrix Poisson Algebras and Their Deformations
本文对由经典r-矩阵产生的半单李代数上模的Poisson结构进行了分类。然后，我们研究了它们的量子化和经典不变理论的关系。
2007-06-03 math.QA math.RT
Poincare-Birkhoff-Witt deformations of smash product algebras from Hopf actions on Koszul algebras
设H是霍普夫代数，B是Koszul H-模代数.给出了一个滤过代数是Smash积代数B#H的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）变形的充要条件.给出了许多变形的例子。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
Coisotropic algebras consist of triples of algebras for which a reduction can be defined and unify in a very algebraic fashion coisotropic reduction in several settings. In this paper we study the theory of (formal) deformation of coisotropic algebras showing that deformations are governed by suitable coisotropic DGLAs. We define a deformation functor and prove that it commutes with reduction. Finally, we study the obstructions to existence and uniqueness of coisotropic algebras and present some geometric examples.
2020-09-07 math-ph math.MP math.QA
Versal Deformations of Three Dimensional Lie Algebras as L-infinity Algebras
我们考虑0.00000的|3维L-无穷代数，它精确地对应于普通的（非分次的）3维李代数。这种代数在C上的分类是众所周知的，尽管我们将使用将它们视为L-无穷代数的方法来推导这种分类。由于三维奇向量空间的对称代数只含有外次数小于或等于3的项，因此可以完全地构造奇向量空间的对称变形.我们给出了一个表征的模空间的李代数使用变形理论作为指导，以了解图片。
2003-03-27 math.KT math.QA math.RT
On deformations of $A_\infty$-algebras
利用归结技术给出了一种变形$A_\infty$ -代数的简单方法.然后将该方法应用于量子超空间上多项式函数的结合代数。具体地说，通过引入适当的分解，我们在极小$A_\infty$ -代数范畴内构造了这些代数的显式变形。简要讨论了这些变形与更高自旋引力的关系。
2018-09-10 math-ph math.MP math.QA
In this paper, we first recall the notion of (noncommutative) Poisson conformal algebras and describe some constructions of them. Then we study the formal distribution (noncommutative) Poisson algebras and coefficient (noncommutative) Poisson algebras. Next, we introduce the notion of conformal formal deformations of commutative associative conformal algebras and show that Poisson conformal algebras are the corresponding semi-classical limits. At last, we develop the cohomology theory of noncommutative Poisson conformal algebras and use this cohomology to study their deformations.
2022-09-25 math-ph math.MP math.QA
A Triangular Deformation of the two Dimensional Poincare Algebra
通过对$\SL(2,\Real)$的$h$ -变形的收缩，构造了二维Poincaré代数的一种新变形，并给出了其群上的函数代数及其微分结构.证明了该Hopf代数是三角形的，并给出了它的泛R矩阵的显式构造.最后给出了变形质量壳和洛伦兹变换。
1994-12-04 hep-th math.QA q-alg
We consider inner deformations of families of $A_\infty$-algebras. With the help of noncommutative Cartan's calculus, we prove the invariance of Hochschild (co)homology under inner deformations. The invariance also holds for cyclic cohomology classes that satisfy some additional conditions. Applications to dg-algebras and QFT problems are briefly discussed.
2022-06-15 math-ph math.MP math.QA
Deformation Theory of Courant Algebroids via the Rothstein Algebra
本文用纯代数的方法定义了Courant代数胚，并利用两个不同但等价的-2次分次Poisson代数研究了它们的形变理论。第一个步骤的量化的柯朗代数胚提出了采用Fedosov的变形量化。
2011-09-22 math-ph math.MP math.QA
Once again about quantum deformations of D=4 Lorentz algebra: twistings of q-deformation
本文与前一篇文章（arXiv：hep-th/0604146）一起给出了D=4 Lorentz代数作为Hopf代数的所有量子形变的复生成元和实生成元的详细描述.本文详细描述了D=4 Lorentz代数o（3，1）的两种量子形变，它们是通过扭曲标准q-形变U_{q}（o（3，1））得到的.对于第一个扭曲的q-变形，使用依赖于o（3，1）的Cartan生成元的阿贝尔扭曲。扭曲的第二个例子为洛伦兹代数提供了Cremmer-Gervais型的量子变形。为了完整性，我们还描述扭曲的洛伦兹代数标准约旦扭曲。通过扭曲量子化技术，我们得到了这些变形的新的显式公式的变形的余积和o（3，1）-生成元的对极。
2008-04-21 hep-th math-ph math.MP
Deformation of infinite dimensional differential graded Lie algebras
引入椭圆微分分次李代数的概念。椭圆代数的类包含这样的例子，如代数的微分形式的值在自同态的平坦向量丛在一个紧凑的流形等椭圆微分分次代数，我们构造了一个完整的变形。我们证明了几个变形问题的存在一个正式的幂级数解保证了存在一个解析解。
1994-11-22 hep-th math.QA q-alg
Simultaneous Deformations of Lie Algebroids and Lie Subalgebroids
$L_\infty$ -代数是一种适合于描述变形问题的代数结构。本文构造了一个控制李代数胚变形的$L_\infty$ -代数和一个控制李子代数胚变形的$L_\infty$ -代数，这两个$L_\infty$-代数分别是微分分次李代数.我们还将这两个$L_\infty$ -代数合二为一，以控制一个李代数胚及其李子代数胚的同时变形。所得结果推广了李代数和李子代数的形变理论。这些结果的应用包括叶理的变形、复结构的变形和李代数胚同态的变形。
2013-02-28 math-ph math.DG math.MP
Quantum Affine Algebras and Deformations of the Virasoro and W-algebras
我们将有关仿射代数在临界水平上的一些结果推广到相应的量子代数上。特别是，我们表明，Wakimoto实现提供了一个同态的泊松代数从中心的量子仿射代数的海森堡-泊松代数。这个同态是Miura变换的q-变形。它与相应的量子可积模型的转移矩阵谱的公式相同。Heisenberg-Poisson代数的中心像是后者的Poisson子代数，它是相应的经典W-代数的q-变形。这个泊松代数中的关系在sl（n）^的情况下显式计算。
1995-05-22 hep-th math.QA q-alg
Deformations associated to rigid algebras
一个无限维代数的变形不仅可以由它自己的上同调控制，而且可以由代数的一个关联图的上同调控制，因为一个无限维代数在经典的单代数变形理论中可能是绝对刚性的，而本质上取决于一些参数。这里研究的两个例子，功能领域的一个领域与四个标志点和第一Weyl代数，表明，然而，这些参数的存在可能是显而易见的上同调的一个图（预层）的代数从原来的。另一方面，上同调比较定理断言，代数图的上同调和变形理论总是与从该图构造的单个但通常相当大的代数的上同调和变形理论相同。
2012-08-24 math.AT math.QA math.RA
Examples of infinity and Lie algebras and their versal deformations
本文探讨了L-无穷代数的一些简单例子和这些结构的极小变形的构造。除其他事项外，它表明，有两个家庭的不等价的L-无限结构上1| 1维向量空间，其中两个是李代数结构。本文的主要目的是提供一种简单有效的构造微变形的方法，并用实例说明一般技术。同样的方法可以直接应用于构造李代数的双曲变形。
2001-02-18 math.AC math.QA math.RT
We determine the \emph{$L_\infty$-algebra} that controls deformations of a relative Rota-Baxter Lie algebra and show that it is an extension of the dg Lie algebra controlling deformations of the underlying LieRep pair by the dg Lie algebra controlling deformations of the relative Rota-Baxter operator. Consequently, we define the {\em cohomology} of relative Rota-Baxter Lie algebras and relate it to their infinitesimal deformations. A large class of relative Rota-Baxter Lie algebras is obtained from triangular Lie bialgebras and we construct a map between the corresponding deformation complexes…
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
On Quantum Deformations of D=4 Conformal Algebra
利用拟Frobenius代数方法构造了sl（4，C）代数的三类经典r-矩阵.它们满足CYBE，分别跨越在8、10、12个生成器上. o（4，2）实性条件只能施加在具有全维变形参数的八维r矩阵上。与庞加莱代数的情况相反，似乎所有具有质量状变形参数（kappa-变形）的变形都由满足CYBE的经典r-矩阵描述。
1998-07-31 math-ph math.MP math.QA
A Remark on the Deformation of GNS Representations of *-Algebras
受形变量子化的启发，我们研究了有序环上形变 *-代数的 *-表示的代数GNS构造，并计算了它们的经典极限。GNS表示是否可以变形的问题导致正线性泛函的变形。从变形量子化，如巴格曼-福克和薛定谔表示以及KMS泛函的各种物理例子进行了讨论。
2000-12-11 math-ph math.MP math.QA
