Remarks on a conjecture of Gromov and Lawson
Gromov和Lawson证明了基本群为π的n维闭自旋流形M有一个正数量曲率度量当且仅当KO_n（B π）中的一个相伴元为零.在这份说明中，我们提出反例的“如果”的一部分，这猜想的群体pi是无挠的，其分类空间是一个流形与负曲率（在亚历山德罗夫意义上）。
2002-08-02 math.AT math.DG math.GT
Gromov-Lawson Tunnels with Estimates
在一个附录，以较早的文件（比照。arXiv：1703.00984）我们展示了如何在\emph{constant sectional curvature}的\emph{three dimensional}流形中构造具有正数量曲率和任意小长度和体积的连接点的隧道。在这里，我们推广到任意尺寸的建设，只需要积极的数量曲率。这个版本包含了一个关于存在任意狭窄的规定长度的隧道的附加部分。
2018-02-28 math.DG
An absolute version of the Gromov-Lawson relative index theorem
完备流形上的狄拉克算子是Fredholm，如果它在紧集外可逆。假设一个紧群作用于所有相关的结构，并且流形在这样的紧集之外具有翘曲积结构，我们将这样的狄拉克算子的等变指数表示为来自该紧集内部的Atiyah-Segal-Singer型贡献，以及来自该紧集外部的贡献。结果包括格罗莫夫和劳森的相对指标定理的等变版本，在流形的情况下，在无穷远的翘曲产品结构，和阿蒂亚-帕托迪-辛格指标定理。
2023-03-17 math.DG
Positive Scalar Curvature and crystallographic fundamental groups
本文研究晶体群范畴内的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想，给出自由阿贝尔群通过循环群的分裂扩张类满足非稳定猜想的必要条件，并在该类群中构造出无穷多反例。
2025-03-21 math.AT math.DG math.GR
A ``stable'' version of the Gromov-Lawson conjecture
我们讨论了Gromov和Lawson的一个猜想，后来由Rosenberg修改，关于度量的存在性的正标量曲率。它说，一个维数为$n\ge 5$的闭自旋流形$M$有这样一个度规，当且仅当$KO_n(C^* (π_1(M)))$中一个合适的“狄拉克”算子的指数为零，即$M$基本群的群$C^*$ -代数的实$K$ -理论。已知指数为零是$M$上正标量曲率度量存在的必要条件，但这仅当$π_1(M)$是平凡群、$\Bbb Z/2$、奇数阶循环群或一个相当小的无挠群时才是充分条件。我们注意到，在\par中，群$KO_n(C^*(π))$是周期的，周期为$8$，而在原始几何问题中没有明显的周期性。这导致我们引入Gromov-Lawson猜想的“稳定”版本，它使得较弱的陈述，即$M$与足够多的“Bott流形”$B$的乘积具有正的标量曲率度量当且仅当$M$上的狄拉克算子的指数为零。(Here $B$是一个单连通的$8$ -流形，它表示$KO_8(pt)$中的周期元素。）证明了Gromov-Lawson猜想对所有具有有限基本群的自旋流形和许多具有无限基本群的自旋流形的稳定性。
1994-07-05 dg-ga math.DG
Scalar positive immersions
如Gromov-Lawson和Stolz所示，在至少5维的闭单连通流形上存在正数量曲率度量的唯一障碍出现在自旋流形上，并且由希钦的$α$ -亏格的非零性给出。当无障碍时，我们将实现一个积极的数量曲率度量浸入到欧几里得空间，其维度是一致接近经典的惠特尼上界光滑浸入。我们的主要工具是一个外在的对应的著名的Gromov-Lawson手术过程中建设积极的数量曲率度量。
2022-02-25 math.DG math.GT
Metrized Quantum Vector Bundles over Quantum Tori Built from Riemannian Metrics and Rosenberg's Levi-Civita Connections
我们建立度量化的量子向量丛，一般超越量子环面，从黎曼度量，使用Rosenberg的Levi-Civita连接这些度量。我们还证明了两个度量化的量子向量丛，对应于一个黎曼度量的正标量倍数，有它们之间的距离为零的模Gromov-Hausdorff接近。
2018-07-29 math.DG math.FA math.OA
Positive scalar curvature and connected sums
设$N$是Gromov-Lawson意义下的可扩闭流形，$M$是等维闭自旋流形，Gromov-Lawson的一个著名定理指出连通和$M\# N$不允许有正数量曲率的度量.我们提出了一个潜在的推广这一结果的情况下，$M$是nonspin。我们利用Dirac算子的指数理论证明了我们的结果。
2017-05-24 math.DG
Positive scalar curvature on foliations: the noncompact case
设$(M,g^{TM})$是Gromov-Lawson意义下的非紧（不一定是完备的）可扩黎曼流形，$F$是$T M$的可积子丛.令$k^F$为与$g^F=g^{TM}|_F$相关联的叶向数量曲率。我们证明了如果$TM$或$F$是自旋的，那么${\rm inf}(k^F)\leq 0$。这将Gromov-Lawson关于可扩流形的著名结果推广到了叶理的情形。它还将Gromov关于超欧氏空间的一个推论推广到一般的可扩黎曼流形，以及Benameur-Heitsch等人关于紧可扩叶流形的最新结果推广到非紧情形.
2022-09-10 math.DG
Positive scalar curvature, K-area and essentialness
Lichnerowicz公式给出了闭自旋流形上正数量曲率度量的指数理论障碍。最普遍的形式，这种障碍是由于罗森伯格和价值观的$K$ -理论的小组$C^*$ -代数的基本群的基础流形。我们给出了一个概述最近的结果澄清Rosenberg指数的关系，从大规模的几何概念，如可扩展性和本质。一个中心主题是无限$K$ -区域的$K$ -同调类的概念。这个概念，在其原始形式是由于格罗莫夫，是放在一个一般的背景下，并系统地使用几何定义的大尺度属性和指数理论的考虑之间的联系。特别地，我们证明了无穷$K$ -面积流形的Rosenberg指数的本质性和非零性.
2011-05-19 math.DG math.GT math.KT
Positive scalar curvature on foliations: the enlargeability
本文将Gromov和Lawson关于可扩流形上不存在正数量曲率度量的著名结果推广到叶理的情形，而不需要用到非紧流形上的指标定理.
2018-02-10 math.DG
Positive scalar curvature on manifolds with odd order abelian fundamental groups
在具有Baas-Sullivan奇点的流形上引入正数量曲率的黎曼度量，证明了相应的同调不变原理，并讨论了容许乘积.利用这一理论，我们构造了具有奇阶交换基本群、非旋、无旋的至少5维闭光滑流形上的正数量曲率度量。这解决了Gromov-Lawson-Rosenberg猜想一类新的流形有限基本群。
2021-04-06 math.AT math.DG
Superconnections, twisted actions and positive scalar curvature
利用Quillen的超连通形式，我们给出了一种新的“扭曲”方法，来解决紧致自旋流形上正数量曲率黎曼度量存在性拓扑障碍的有理Gromov-Lawson-Rosenberg（GLR）猜想.特别地，我们给出了一个简短的证明有理GLR猜想字双曲群。
1999-06-25 math.DG math.FA
On the homotopy type of the space $\mathcal{R}^+(M)$
我们证明了流形上正数量曲率度量空间在非空时同伦等价于正数量曲率度量空间，该度量空间限制于余维大于或等于3的给定子流形附近的固定度量。我们的主要工具是Gromov-Lawson构造的参数化版本，该构造用于证明流形上正数量曲率度量的存在性在余维大于或等于3的手术下是不变的。
2004-05-14 math.DG math.GT
Bordism of elementary abelian groups via inessential Brown-Peterson homology
当$p$是奇素数时，我们计算了自由定向$(\mathbb{Z}/p)^n$ -流形作为$Ω_*^{SO}$上模的等变边性.我们表明，除其他外，该模块是规范同构的直接和悬浮液的多个张量积的$Ω^{SO}_*(B \mathbb{Z}/p)$，它是由标准的透镜空间的产品。这大大改善了以前的计算由不同的作者。我们的方法依赖于调查的子模块的Brown-Peterson同源性的$B (\mathbb{Z}/p)^n$所产生的元素来自真子群的$(\mathbb{Z}/p)^n$。我们应用我们的结果的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的atoral流形的基本群是初等交换的奇数阶。
2016-03-16 math.AT math.DG math.GT
Positive scalar curvature and exotic structures on simply connected four manifolds
本文针对单连通光滑四流形，证明了Gromov带宽不等式与Rosenberg的$S^1$-稳定性猜想在同胚意义下成立，并推广至非单连通情形。
2025-01-26 math.DG math.GT
Twisted Spin cobordism and positive scalar curvature
我们展示了如何适当扭曲的自旋配边谱连接到封闭的，光滑流形上的正数量曲率度量的存在性问题，通过建立在Gromov，Lawson，Rosenberg，Stolz和其他人的基本工作。然后，我们调查这个参数化的频谱，计算其$mod~2$ -上同调和推广的Anderson-Brown-Peterson分裂的经常自旋配边谱扭曲的情况下。一路上，我们还描述了各种扭曲的，连接覆盖的实K-理论的$mod~2$ -上同调。
2019-07-10 math.AT math.DG math.KT
Geometric non-commutative geometry
在最近的一篇文章中，作者证明了具有Hausdorff同伦图的紧致可扩流形上的自旋叶状结构在其叶上不存在正数量曲率度量。这一结果扩展了Lichnerowicz，Gromov和Lawson，和Connes关于不存在正数量曲率度量的开创性结果。在本文中，我们更详细地审查所需的材料证明我们的定理，我们将我们的不存在性结果的非紧流形的有界几何。我们还给出了第一个障碍的存在性度量（不一定是均匀的）leafwise PSC在Haefliger上同调的A-帽子类。
2020-02-06 math.DG math.GT
Waist inequality for 3-manifolds with positive scalar curvature
利用控制面积、直径和亏格的曲面构造了具有数量曲率的紧致三维流形$(M^3,h)$的奇异叶理$R_h\geq Λ_0>0$.这推广了Urysohn不等式和Gromov-Lawson不等式和Marques-Neves不等式。
2023-01-16 math.DG math.MG
K-cowaist of manifolds with boundary
本文把 K-cowaist 不等式扩展至 Gromov–Lawson 广义 Dirac 算子，并探讨其对带边流形的应用。
2024-12-06 math.DG
Positive scalar curvature with symmetry
我们提出了一个等变协边原则，用于构造在给定的群作用下不变的正数量曲率度量。此外，我们开发了一种新的余维2手术技术，从不动点自由$S^1$ -流形去除奇异层，同时保持等变正数量曲率。这些结果被应用于推导Gromov和Lawson的一个结果的如下推广：每个闭不动点自由$S^1$ -流形的维数至少为6，其各向同性组具有奇数阶，其最大轨道的联合是单连通的，而不是自旋携带一个正数量曲率的$S^1$ -不变度量。
2006-12-04 math.DG math.GT
Positive scalar curvature on foliations
我们将Lichnerowicz和Hitchin关于自旋流形上正数量曲率的黎曼度量的存在性的经典定理推广到有叶自旋流形的情形。结果表明，在任何环面上都不存在正叶向数量曲率的叶理，从而将Schoen-Yau和Gromov-Lawson关于环面上不存在正数量曲率度量的著名定理推广到叶理的情形.此外，我们的方法，这部分是由Bismut-Lebeau的解析局部化技术的启发，也适用于给著名的Connes消灭定理的一个新的证明，而不使用非交换几何。
2016-12-29 math.DG math.GT
Metrics of positive scalar curvature and generalised Morse functions, part 1
众所周知，正数量曲率的同位素度规是一致的。相反的情形是否成立是一个悬而未决的问题，至少在大于四维的情况下是这样。我们表明，对于一个特定类型的和谐，使用手术技术的Gromov和劳森，这反过来举行的情况下，封闭的单连通流形的尺寸至少为5。
2008-11-08 math.AT math.DG
On the generalized Geroch conjecture for complete spin manifolds
设$W$是Gromov-Lawson意义下的闭面积可扩流形，$M$是非紧自旋流形，我们证明了连通和$M\# W$不存在正数量曲率的完备度量.当$W=T^n$，这提供了一个积极的答案广义Geroch猜想在自旋设置。
2022-12-07 gr-qc math.DG
Metrics of positive scalar curvature and unbounded widths
在这项工作中，我们构造了一个序列的黎曼度量的三个球的数量曲率大于或等于$6$和任意大的宽度。我们的方法是基于Gromov和Lawson的正数量曲率度量的连通和构造。我们开发的类比区域之间的边界的特殊开子集在我们的三流形和$2$ -着色相关的满二叉树。然后，通过组合论证和利用相对等周不等式，我们证明了宽度收敛到无穷大。
2015-03-08 math.DG
An optimal inequality between scalar curvature and spectrum of the Laplacian
对于黎曼闭自旋流形，在一定的拓扑假设（$\hat{A}$ -亏格非零或Gromov-Lawson意义下的可扩性）下，给出了关于Laplacian第一特征值的数量曲率下确界的最优上界.主要困难在于奇维情形的研究。另一方面，我们研究了具有非零$\hat{A}$ -亏格的闭自旋黎曼流形的等式情形。本文改进了K. 1988年的小野。
2002-03-27 math.DG
On Rigidly Scalar-Flat Manifolds
Witten和Yau（hep-th/9910245）最近考虑了AdS/CFT对应的推广，并证明了当边界的数量曲率为正时，相关流形具有某些物理上理想的性质。人们自然会问，当数量曲率为零时，类似的结果是否成立。基于这个动机，我们研究了不接受正数量曲率度量的紧致标量平坦流形。我们称这些流形为刚性标量平坦流形。我们用特殊的和乐群来研究这类流形。特别地，我们证明了，如果，此外，一个刚性标量平坦流形$M$是$Spin$与$\dim M\geq 5$，那么$M$要么有一个有限的循环基本群，或者它必须是Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的反例。
1999-11-08 hep-th math-ph math.DG
Infinite loop spaces and positive scalar curvature in the presence of a fundamental group
这是一个延续我们以前的工作与Botvinnik的非平凡性的二级指数不变的度量空间的正数量曲率，在其中我们采取的基本群的流形考虑。我们发现，第二指数不变量的Rosenberg指数的消失可以是高度非平凡的，为正数量曲率自旋流形与挠自由基本群满足鲍姆-康纳斯猜想。例如，我们构造了一个紧致的自旋6-流形，使得它的正数量曲率度量空间的每个有理同伦群都是无穷维的。在更技术的层面上，我们引入了“稳定度量”的概念，证明了它的一个基本存在定理，推广了Gromov-Lawson手术技巧，并给出了正数量曲率度量流形的圆角化方法.
2017-11-30 math.AT math.DG
Nonnegative scalar curvature and area decreasing maps on complete foliated manifolds
设$(M,g^{TM})$是维数为$n$的非紧完备黎曼流形，$F\subseteq TM$是$TM$的可积子丛.令$g^F=g^{TM}|_{F}$是$F$上的限制度量，并且令$k^F$是相关联的叶向数量曲率。设$f:M\to S^n(1)$是一个沿$F$的面积递减的光滑映射，它在无穷远附近是局部常数且非零次.证明了如果$k^F> {\rm rk}(F)({\rm rk}(F)-1)$在${\rm d}f$的支撑下，且$TM$或$F$是自旋的，则$\inf (k^F)<0$ .因此，我们证明了Gromov的尖锐叶状$\otimes_\varepsilon$ -扭曲猜想。使用相同的方法，我们还扩展了两个著名的不存在的结果，由于Gromov和Lawson的$Λ^2$ -可扩大的度量（和/或流形）的叶状的情况下。
2022-08-27 math.DG
The Yamabe invariant for non-simply connected manifolds
Yamabe不变量是利用共形几何和数量曲率定义的闭光滑流形的不变量。最近，Petean证明了Yamabe不变量对所有单连通闭$\ge 5$维流形都是非负的.我们推广到表明Yamabe不变量是非负的所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶的所有Sylow子群阿贝尔。主要的新几何输入是一种研究Toda括号上Yamabe不变量的方法。一个类似的证明方法表明，所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶有所有的Sylow子群基本阿贝尔，与非自旋普遍覆盖，承认度量的积极数量曲率，一旦一个限制的“补”的流形的同源类是“toral”。例外的toral同调类只存在于不超过基本群的“秩”的维数中，所以这证明了当维数足够大时Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的重要情况。
2001-04-18 math.AT math.DG math.GT
Enlargeable metrics on nonspin manifolds
我们证明了（可能非自旋）流形上的可扩张黎曼度量不可能具有一致正的数量曲率。这将Gromov和Lawson的一个著名结果推广到了非自旋情形。我们还证明了每个非紧流形允许一个不可扩张度量。在证明第一个结果时，我们使用了Schoen和Yau最近关于极小超曲面的论文中的主要结果，以阻止任意维中的正数量曲率。更具体地说，我们用它来研究从流形X到k-球面与n-k维环面的乘积的非零度映射f，其中k= 1，2，3。当X是一个赋正数量曲率度量g的闭定向流形且映射f（可能是面积）收缩时，我们证明了g的数量曲率的下界与映射f的收缩因子之间的不等式.
2020-12-29 math.DG math.GT
Enlargeability, foliations, and positive scalar curvature
我们推广了Lichnerowicz，Connes和Gromov-Lawson的深刻而重要的结果，这些结果将几何和示性数与正数量曲率（PSC）度量的存在性和不存在性联系起来.特别是，我们显示：证明了可扩流形上具有Hausdorff同伦广群的自旋叶理不允许PSC度量;证明了在这样的叶理上PSC的任何度量都以周围流形的叶理K-面积的倒数的倍数为界;证明了Connes关于PSC叶理的示性数的消失定理推广到Haefliger上同调类的消灭定理.
2018-10-23 math.DG
Homotopy groups of the moduli space of metrics of positive scalar curvature
我们证明，对于稳定范围内的许多次数，S^n和其他流形上的正数量曲率度量模空间的同伦群是非平凡的。这是通过进一步发展，然后应用一个家庭版本的手术建设的Gromov-Lawson到异国情调的顺利家庭的领域由于Hatcher。如前所述，这适用于所有合适维数的流形，以及正数量曲率度量空间的商，它们是通过固定一个点及其切空间的复同态子群的（自由）作用实现的。我们还构造了正数量曲率的度量空间与满同胚群之商具有非平凡高同伦群的特殊流形。
2009-10-19 math.DG math.GT
Metrics of positive scalar curvature and generalised Morse functions, part II
Gromov和Lawson的外科手术技术可用于构造由Morse函数参数化的正数量曲率度量族。这对研究光滑流形上正数量曲率度量空间及其相应的模空间起了重要作用。在本文中，我们将这种技术推广到广义莫尔斯函数，即光滑函数与莫尔斯和生灭奇点的家庭工作。
2011-07-14 math.AT math.DG
Metrics of Positive Ricci Curvature on Simply-Connected Manifolds of Dimension $6k$
本文通过标记二部图描述某些 $6k$ 维单连通流形，并利用作者先前结果构造正 Ricci 曲率度量，从而获得了大量新的 spin 和 non-spin 型正 Ricci 曲率流形实例。
2024-10-11 math.DG math.GT
Operator algebras and topology
这些笔记涵盖了2001年在的里雅斯特国际理论物理中心暑期学校举办的关于高维流形理论的三个综述讲座的内容。他们介绍技术来自理论的算子代数。我们将集中在基本的定义和性质，以及它们与流形的几何和拓扑的相关性。C*-代数理论的一个中心支柱是鲍姆-康纳斯猜想。这就是诺维科夫猜想。在第一次演讲中，鲍姆-康纳斯猜想将被解释并放入我们的背景中。鲍姆-康纳斯猜想的一个应用是正数量曲率问题。这就是所谓的“稳定的Gromov-Lawson-Rosenberg悖论”。这个猜想的不稳定版本说，给定一个闭自旋流形M，存在于某个（拓扑）K-理论群中的某个障碍物消失，当且仅当M容许一个具有正数量曲率的黎曼度量。事实证明，这是错误的，反例将在第二次演讲中提出。第三讲介绍了$L^2$ -上同调、$L^2$ -贝蒂数和其他$L^2$ -不变量。这些不变量，它们的基本性质，以及关于他们的中心问题。
2002-09-13 math.DG math.GT math.KT
Deforming three-manifolds with positive scalar curvature
本文证明了可定向紧致3-流形的具有正数量曲率的度量的模空间是路连通的。证明使用里奇流与手术，保形方法，和Gromov和劳森的连接和建设。佩雷尔曼的工作对汉密尔顿的里奇流是根本性的。作为应用之一，我们证明了$\mathbb{R}^3$上真空Einstein约束方程的无迹渐近平坦解空间的路径连通性。
2012-01-02 math-ph math.DG math.MP
Symplectically aspherical Kähler manifolds, scalar curvature, and the fundamental group
University of Florida（佛罗里达大学）
研究拉回至万有覆盖上为恰当形式的凯勒形式的闭光滑流形，即辛非球面凯勒流形，探讨其拓扑几何性质，如大基本群、无正标量曲率凯勒度量，还研究相关猜想及复几何性质。
2026-08-18 math.AG math.DG math.GT
On the space of riemannian metrics satisfying surgery stable curvature conditions
我们利用了S. Hoelzel研究了满足这些条件的闭流形上的黎曼度量空间。我们的主要结果是一个参数化的Gromov-Lawson建设不一定平凡的正常束，并表明，同伦类型的度量空间是不变的手术下一个合适的余维。这是V. Chernysh和M. Walsh的正数量曲率度量。作为我们方法的一个应用，我们证明了四元数射影空间上的正数量曲率度量空间与球面上的度量空间是同伦等价的。
2020-09-15 math.DG
Nonnegative scalar curvature on manifolds with at least two ends
本文利用 Gromov 的 $\mu$-bubble 证明了在维度 6 和 7 下，包含不容许 psc 度量的双面闭连通不可压缩超曲面的流形不容许 psc 完备度量，并解决了 Gromov 的问题和 Rosenberg-Stolz 猜想。
2023-06-13 math.DG math.GT
Urysohn 1-width for 4 and 5 manifolds with positive biRicci curvature
本文证明具有正双Ricci曲率的闭四维和五维流形具有仅依赖于曲率下界的有限Urysohn 1-宽度，并观察到其基本群几乎自由，由此推出$T^{2}\times S^{2}$不能具有正双Ricci曲率。
2025-03-26 math.DG
Spaces of metrics with positive spectral scalar curvature
University of Notre Dame（圣母大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
该研究确定了闭连通光滑流形上，满足广义共形拉普拉斯算子正定的黎曼度量空间的同伦性质，推广了相关结果并解决了Gromov同伦论强化猜想，还处理了等变与带边界情形。
2026-08-18 math.DG
Constrained deformations of positive scalar curvature metrics
本文给出了一系列关于流形的数量曲率与其边界的中曲率之间相互作用的结果。特别地，我们给出了支持正数量曲率和平均凸边界的黎曼度量的紧致3-流形的完整拓扑刻画，并证明了度量的相关模空间是路径连通的.我们采用的方法是足够灵活的，允许建设的连续路径的正数量曲率度量与最小的边界，并得出类似的结论，以及在这种情况下。我们的工作依赖于Gromov-Lawson和Schoen-Yau的早期基本贡献的组合，苗设计的平滑过程，以及Perelman的里奇流与Codá Marques在处理封闭情况时引入的手术和保形变形技术的相互作用。
2021-10-13 math.DG
Manifolds with singularities accepting a metric, of positive scalar curvature
研究了具有Sullivan-Baas奇点的流形上正数量曲率度量的黎曼度量的存在性问题.我们考虑的流形是自旋的，并且是单连通的。我们证明了一个类似的Gromov-Lawson猜想的特殊类型的奇点的情况下，这样的流形。我们给一个肯定的答案时，这样的流形与奇点接受度量的正数量曲率的狄拉克算子的指数值在相应的“K-理论与奇点”。关键的思想是基于建设由于Stolz，一些稳定的同伦理论，和指数理论的狄拉克运营商适用于奇异流形。作为一个副产品，我们计算相应的分类谱同伦类型。
2001-11-27 math-ph math.AT math.DG
Positive $(p, n)$-intermediate scalar curvature and cobordism
在本文中，我们考虑一个众所周知的建设，由于Gromov和劳森，Schoen和Yau，Gajer，和沃尔什，它允许扩展的度量的正数量曲率的余维手术的痕迹至少$3$到度量的正数量曲率，这是一个产品附近的边界。我们将该构造推广到$(p,n)$ -用于$0\leq p\leq n-2$的中间数量曲率，用于余维至少为$p+3$的手术。然后，我们用它来推广一个著名的定理卡尔。设${\cal R}^{s_{p,n}>0}(M)$表示$n$流形$M$上的正$(p, n)$ -中间数量曲率度量空间，我们证明了对于$0\leq p\leq 2n-3$和$n\geq 2$，对于一个允许正$(p,4n-1)$ -中间数量曲率度量的闭自旋$(4n-1)$流形$M$，${\cal R}^{s_{p,4n-1}>0}(M)$有无穷多个路径分量.
2021-10-22 math.DG
New Counterexamples to Min-Oo's Conjecture via Tunnels
针对Min-Oo猜想的新反例构造问题，本文基于已有微扰反例，借助定量版Gromov–Lawson Schoen–Yau手术，构造出非微扰且拓扑结构更复杂的新反例，回应了Carlotto提出的相关研究问题。
2025-02-24 math.DG
Volume growth functions of complete Riemannian manifolds with positive scalar curvature
该研究针对维数不小于3的开流形是否存在与给定函数同增长类型体积增长的正数量曲率度量这一问题，利用Gromov-Lawson和Grimaldi-Pansu构造，证明了闭流形无穷连通和情形下结论成立，并推广至沿低维球面的无穷连通和情形。
2024-10-05 math.DG
Connected sum of manifolds with spectral Ricci lower bounds
University of Notre Dame（圣母大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究两个光滑\(n\)维流形\(M\)和\(N\)，在其满足特定条件下，证明连通和\(M \# N\)也满足该条件，核心方法是类似格罗莫夫 - Lawson隧道的构造，得出\(\gamma\)范围精确性的结论。
2026-07-14 math.AP math.DG
Band width estimates via the Dirac operator
设$M$是一个闭连通自旋流形，使得它的旋量Dirac算子具有非零（Rosenberg）指数.证明了对于$V = M \times [-1,1]$上的任意黎曼度量，其标量曲率下界为$σ> 0$，$V$的边界分量之间的距离至多为$C_n/\sqrtσ$，其中$C_n = \sqrt{(n-1)/{n}} \cdot C$，其中$C < 8(1+\sqrt{2})$为普适常数.这证明了Gromov对这种流形的一个猜想。特别地，我们的结果适用于所有的高维闭单连通流形$M$不允许度量的正标量曲率。我们还建立了流形上完备度量的标量曲率的二次衰减估计，例如$M \times \mathbb{R}^2$，它以适当的方式包含$M$作为余维2子流形。此外，我们还引入了闭流形的“$\mathcal{KO}$ -宽度”，并推导出无穷大的$\mathcal{KO}$ -宽度是正数量曲率的障碍.
2020-02-08 math.DG math.KT
Geometry of Spin and Spin^c structures in the M-theory partition function
研究了多重自旋结构对M理论中时空场的配分函数的影响。这导致了一个潜在的异常，出现在η-不变量后的自旋结构的变化。这种空间的主要来源是具有非平凡基本群的流形，这在现实模型中也很重要。我们将讨论扩展到Spin^c的情况，找到了配分函数的相位，并重新讨论了这种情况下C场的量子化条件。在10维的IIA型弦论中，狄拉克算符的模2指数是得到定义良好的配分函数的障碍。我们的几何特征流形和没有这样的异常，并推广到非平凡的基本群的情况。提升到KO-理论给出了α-不变量，这通常取决于自旋结构。这揭示了许多有趣的连接到正标量曲率流形和建设有关的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想。在12维的M-理论中，我们研究了类似的几何问题，包括度量的选择和通过在圆盘纤维上推进K-理论得到10维K-理论的元素。我们解释后者的家庭指数定理的狄拉克运营商的M-理论圆和磁盘。这涉及到超连接、η-形式和无限维丛，并给出了在较低维的Deligne上同调中的元素。我们用许多例子来说明我们的讨论。
2012-04-01 hep-th math.DG
Surgery and total mean curvature
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过手术方法证明了Gromov关于填充物总平均曲率的猜想，结合正质量定理和新方法，解决了旋量和非旋量填充物的总平均曲率问题。
2026-02-02 gr-qc math.DG
Dirac operators on foliations with invariant transverse measures
我们将Gromov和Lawson关于正数量曲率和完备黎曼流形上的Dirac算子的开创性结果推广到了定义在非紧完备黎曼流形的叶理叶上的Dirac算子，这些流形允许不变的横截测度.我们证明了一个相对测量指标定理对这样的流形，叶状和运营商，这是确定的紧子集的流形。我们假设在某些区间$[0,ε]$，$ε> 0$上的叶算子的谱投影，当与不变的横测度配对时，具有有限维图像.作为一个主要的例子，我们证明了如果在相应的Bochner恒等式中的零阶算子是流形的紧子集的一致正的，那么它们满足我们的相对度量指标定理的假设.利用这些结果，我们表明，对于一个大的自旋叶理集合，空间的正数量曲率度量的每个叶理有无穷多个路径连接组件。
2022-10-25 math.DG math.FA math.OA
Twisted $S^1$ stability and positive scalar curvature obstruction on fiber bundles
本文研究纤维丛上的正标量曲率障碍，在纤维不可压缩或同伦非平凡条件下证明多种纤维丛无 PSC 度量，并给出 $S^1$ 丛的 PSC 稳定性等价条件，部分回答 Gromov 问题并推广前人结果。
2025-08-05 math.DG
A long neck principle for Riemannian spin manifolds with positive scalar curvature
在拓扑信息由远离边界支撑的丛编码的情况下，我们发展了带边界的紧致黎曼自旋流形上的指数理论。作为第一个应用，我们建立了具有边界$X$的紧致黎曼自旋$n$ -流形的“长颈原理”，指出如果$\textrm{scal}(X)\geq n(n-1)$且存在一个到球面$f\colon X\to S^n$的非零度映射且该映射严格面积递减，则$\textrm{d} f$的支撑到$X$的边界之间的距离至多为$π/n$ .这回答了，在自旋设置和严格的面积减少的地图，一个问题，最近提出的格罗莫夫。作为第二个应用，我们考虑一个黎曼流形$X$通过删除$k$成对不相交嵌入$n$ -球从一个封闭的自旋$n$ -流形$Y$。证明了如果$\textrm{scal}(X)>σ>0$和$Y$满足一定的高指标条件，则$\partial X$的测地领邻域的半径至多为$π\sqrt{(n-1)/(nσ)}$ .最后，我们考虑了黎曼$n$ -流形$V$同构于$N\times [-1,1]$的情形，其中$N$是Rosenberg指数为非零的闭自旋流形。在这种情况下，我们表明，如果$\textrm{scal}(V)\geqσ>0$，那么$V$的边界组件之间的距离是最多$2π\sqrt{(n-1)/(nσ)}$。这最后一个常数是尖锐的论点由于格罗莫夫。
2020-08-29 math.DG math.KT
