Nonnegative curvature, elliptic genus and unbounded Pontryagin numbers
讨论了具有非负截面曲率的自旋流形的配边型。我们证明了在每一维$4k \geq 12$中，存在无穷多个配边类型的单连通非负弯曲自旋流形。此外，我们提出并分析了一个问题，可能的配边障碍的非负曲率。
2016-07-13 math.DG
Deforming complete Hermitian metrics with unbounded curvature
我们产生的里奇流的解决方案出现从完整的初始度量$g_0$这是$C^0$埃尔米特限制的Kähler度量。特别感兴趣的是当$g_0$是具有无界曲率的Kähler。我们提供了这样的解决方案，广泛的一类$U(n)$不变的Kähler度量$g_0$的$n$维复欧几里得空间，其中许多具有无界曲率。作为特例，我们得到了如下推论：从$\C^n$上的任意光滑完备$U(n)$ -不变Käbler度量出发，在全纯双截曲率为非负或非正的情况下，里奇流存在光滑短时解，并且在非正曲率的情况下，该解存在于所有时间.
2014-03-31 math.DG
The Asymptotic Dirichlet Problems on manifolds with unbounded negative curvature
Elton P.Hsu用概率方法证明了渐近狄利克雷问题在曲率条件$-C e^{2-η}r(x) \leq K_M(x)\leq -1$下是唯一可解的，其中有$η>0$ .我们给出了同一陈述的分析证明。此外，利用这种新方法，我们还建立了两个在曲率条件$-C e^{(2/3-η)r(x)} \leq K_M(x)\leq -1$下具有$η>0$的边界Harnack不等式.这意味着在Martin边界和$M$的几何边界之间存在自然的同胚。据我们所知，这是在无界曲率条件下的第一个此类结果。我们的证明是由于M的参数的修改。T. Anderson和R.肖恩
2017-11-23 math.DG
Gradient Estimates for Neumann Semigroups on Manifolds with Boundary under Unbounded Curvature Conditions
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文在Ricci曲率和第二基本形式具有无界下界条件下，建立了带边界黎曼流形上Feynman-Kac半群的Bismut型公式和梯度估计，并应用于Neumann半群的点态梯度估计，涵盖凸与非凸边界情形。
2026-07-01 math.DG
Compact Manifolds with Unbounded Nilpotent Fundamental Groups and Positive Ricci Curvature
本文构造了一族紧流形，其基本群不是一致几乎交换的，但具有一致正Ricci曲率，从而回答了Kapovitch和Wilking工作遗留的问题。
2026-05-28 math.DG
Ricci flows with unbounded curvature
证明了任意非紧Riemann曲面都有完备里奇流g（t），\in [0，\infty），且对所有\in [0，\infty）都有无界曲率.
2011-08-19 math.AP math.DG
Li-Yau inequality for unbounded Laplacian on graphs
本文在图的曲率维数不等式$CDE'(n,K)$的假设下，得到了完全赋权图上无界Laplacian的Li-Yau不等式.此外，我们还得到了Li-Yau不等式的一些应用，包括Harnack不等式、热核界和Cheng特征值估计。这是图上无界Laplacian在这个方向上的第一类结果。
2018-01-24 math.DG
Unbounded normalized scalar curvature integrals in dimension four
Fudan University（复旦大学）
本文构造了每个维度$n\geq4$上具有非负Ricci曲率和极点的完备黎曼度量，使归一化数量曲率积分趋于无穷，从而否定了Yau的相关问题。
2026-09-10 math.DG
Yamabe flow on non-compact manifolds with unbounded initial curvature
在初始度量$g_0=u_0g_M$共形等价于一个完备的背景度量$g_M$的条件下，证明了维数为$m\geq3$的非紧流形$M$上Yamabe流的整体存在性.我们不需要初始曲率界限。特别地，$(M,g_0)$的数量曲率可以从上方和下方无界而没有生长条件。
2018-11-19 math.AP math.DG
Ricci flows with unbounded curvature
直到最近，里奇流几乎被认为是变形有界曲率的黎曼度量的一种方式。不幸的是，有界曲率假设在许多应用中是不自然的，但很难放弃，因为在一般情况下会出现许多新的现象。本文综述了过去几年来试图以不同方式纠正这种情况的一些理论。
2014-08-28 math.AP math.DG
Existence of translating solutions to the flow by powers of mean curvature on unbounded domains
本文证明了一类拟线性椭圆型方程狄利克雷问题在无界区域（如锥或U型区域）上的经典解的存在性.这个问题来源于对中曲率流及其推广的研究，即中曲率幂流。我们的方法是经典Perron方法的一个改进版本，其中极小曲面方程的解被用作子解，一族辅助函数被构造为超解。
2010-09-16 math.AP math.DG
Unbounded mean convex domains in Euclidean space
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了欧几里得空间中无界平均凸域的边界组件的平均曲率下确界问题，证明了任何无界平均凸域的不连通边界组件的平均曲率下确界必须为零。
2026-05-16 math.DG
Kähler-Ricci flow with unbounded curvature
设$g(t)$是非紧流形上里奇流的完全解，使得$g(0)$是Kahler.证明了如果$|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a/t$对某个$a>0$，则$g(t)$对$t>0$是Kahler.证明了存在一个仅依赖于$n$的常数$ a(n)>0$，使得：设$g(t)$是非紧$n$维复流形上Kahler-里奇流的完全解，使得$g(0)$具有非负全纯双截曲率，且使得$|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a(n)/t$，则对于$t>0$，$g(t)$具有非负全纯双截曲率.这些结果推广了W. S.石作为推论，我们证明了：（i）任何具有非负复截面曲率且体积增长最大的完备非紧Kahler流形是双全纯的$ C^n$ ;以及（ii）存在$ε(n)>0$只依赖于$n$使得如果$(M^n,g_0)$是复维数$n$的完备非紧Kahler流形，具有非负全纯对分曲率和最大体积增长，并且如果对于某个黎曼度量$h$，$(1+ε(n))^{-1}h\le g_0\le (1+ε(n))h$有界曲率，则$M$是$C^n$的双全纯。
2015-06-01 math.DG
Convergence to the Grim Reaper for a Curvature Flow with Unbounded Boundary Slopes
本文研究带状区域中边界斜率无界的曲率流V=H，通过零点数论证建立一致内部梯度估计，证明曲线在局部C^{2,1}拓扑下收敛于grim reaper。
2020-01-14 math.DG
Ricci flows with bursts of unbounded curvature
给定一个完全任意的曲面，无论它是否具有有界曲率，甚至无论它是否是完整的，都存在该曲面的瞬时完整里奇流演化，该演化存在特定的时间量[GT 11]。在基础黎曼曲面支持双曲度规的情况下，这个里奇流总是存在于所有时间，并收敛（在缩放因子$\frac1{2t}$之后）到这个双曲度规[GT 11]，即我们的里奇流几何化了曲面。在本文中，我们表明，存在完整的，有界曲率的初始度量，包括那些共形的双曲度量，随后里奇流开发无界曲率在某些中间时间。特别是，当与[Top13]的唯一性相结合时，我们发现任何以这样的初始度量开始的完整里奇流必须在某个中间时间间隔上发展出无界曲率，但是尽管如此，曲率后来必须成为有界的，并且流必须实现几何化为$t\to\infty$，即使双曲度量有其他不涉及无界曲率的共形变形。我们的构造的另一个结果是，虽然我们的里奇流从[GT 11]必须同意最初与汉密尔顿和施的经典流的特殊情况下，初始表面是完整的和有界曲率，通过唯一性，现在很明显，我们的流持续了一个更长的时间间隔一般，与施的流停止时，曲率爆炸，但我们的流动在这些情况下严格地继续下去。我们所有关于无限曲率发展然后消失的构造都是二维的。于是，更高维度的普遍化是立即的。
2014-10-02 math.AP math.DG
Functions with bounded variation on a class of Riemannian manifolds with Ricci curvature unbounded from below
在建立了关于任意非紧黎曼流形上有界变差复值函数的一些新的整体事实（如测度论结构定理和逼近结果）之后，我们将Miranda/第二作者/Paronetto/Preunkert和Carbonaro/Mauceri关于L^1-函数变差的热半群刻画的结果推广到一类从下里奇曲率可能无界的黎曼流形上.
2013-01-24 math.DG math.MG math.PR
Band width estimates with lower spectral curvature bounds
Central China Normal University（华中师范大学）；POSTECH（韩国科学技术院）；Henan University（河南大学）
本文利用扭曲μ-气泡方法研究谱曲率界的影响，证明了环形带带宽上界并获得了一些刚性结果。
2026-04-07 math.DG
Width and flow of hypersurfaces by curvature functions
本文给出了R^{n+1}中紧致严格凸凸超曲面的消亡时的一个界，该超曲面由一个几何流演化，其中速度由曲率给出.这一结果将Colding和Minicozzi关于中曲率流解的定理推广到了Ben Andrews研究的更广泛的一类流。在证明中，我们使用了超曲面的宽度的概念，由Colding和Minicozzi引入。利用2-宽度，我们将结果推广到2-凸超曲面.
2008-05-07 math.DG
A counterexample to Yau's bounded-mean-curvature embedding question
Fudan University（复旦大学）
针对Yau关于有界Ricci曲率与正单射半径流形是否存在有界平均曲率等距嵌入的问题，构造了四维及以上维度的反例，证明此类嵌入不存在。
2026-10-02 math.DG
Urysohn 1-width for 4 and 5 manifolds with positive biRicci curvature
本文证明具有正双Ricci曲率的闭四维和五维流形具有仅依赖于曲率下界的有限Urysohn 1-宽度，并观察到其基本群几乎自由，由此推出$T^{2}\times S^{2}$不能具有正双Ricci曲率。
2025-03-26 math.DG
Conformal metrics of constant scalar curvature with unbounded volumes
本文在$n\geq 25$维标准球面上构造了一个光滑度量，使得存在一列与其共形且数量曲率恒为1的光滑度量，其体积在序列趋于无穷时发散至无穷大。
2025-06-27 math.AP math.DG
Hamilton's injectivity radius estimate for sequences with almost nonnegative curvature operators
我们给出了一个新的和完整的证明汉密尔顿的内射半径估计序列有界和几乎非负曲率算子，无界直径，和bump-like起源。这样的序列特别是由3-流形上的里奇流的奇点的扩张引起的。
2002-11-14 math.DG
Positive Scalar Curvature on Foliations: Leafwise Band Width
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与理论物理中心）
该研究证明了正叶状数量曲率与无限垂直余腰条件下紧致自旋叶状带的最优叶状宽度估计，推广了Cecchini-Zeidler定理，并利用Connes纤维化上的子Dirac算子和绝热极限Lichnerowicz公式解决了Gromov带宽猜想的叶状特例。
2026-09-22 math.DG
Manifolds with small curvature concentration
本文在小曲率集中流形上构造了具有积分Hessian界的类距离函数，并利用它构造了可能无界曲率流形上的里奇流.作为应用，我们研究了在没有有界曲率假设的情况下流形的几何结构。特别地，我们证明了具有Ricci下界、非负数量曲率、有界熵、Ahlfors $n$ -正则和小曲率集中的流形是拓扑欧氏流形.
2022-07-15 math.DG
Uryson Width, Asymptotic Dimension and Ricci Curvature
一个黎曼n-流形M有k维Uryson宽度，其界为常数c >0，如果存在一个从M到k维多面体空间P的连续映射f，使得P中所有点p的拉回f^{-1}（p）的直径界为c。证明了n维黎曼流形M的里奇曲率的至少n-k个特征值由一个正的常数（n-1）b下有界，M的k维Uryson宽度由一个常数c >0上有界.常数c只取决于b。特别地，可以得出一个具有数量曲率S的黎曼n-流形M，其下边界为一个正的常数n（n-1）s，它具有（n-1）维的Uryson宽度，其上边界为一个常数c >0，该常数仅依赖于s。这个结果证实了M.格罗莫夫
2020-05-01 math.DG
Longtime existence of Kähler Ricci flow and holomorphic sectional curvature
在这项工作中，我们获得了长期Kähler里奇流解的存在性准则。利用这个结果，我们将吴-丘关于Kähler Einstein度量存在性的一个结果推广到曲率可能无界的情形.此外，具有负标量曲率的凯勒爱因斯坦度规在标度下必须是唯一的。
2018-05-31 math.DG
Band Width Estimates and Rigidity of Manifolds with Negative Curvature
Institute of Mathematics, Federal University of Alagoas（阿拉戈斯联邦大学数学研究所）
通过μ-气泡方法，对三维黎曼流形建立最优Lipschitz下界，给出带宽估计及刚性刻画，并证明非紧流形边界面积的尖锐下界。
2026-07-03 math.DG
Urysohn width of hypersurfaces and positive macroscopic scalar curvature
Univ Paris Est Créteil, CNRS, LAMA（巴黎东克雷泰伊大学，法国国家科学研究中心，LAMA）；Univ Gustave Eiffel, LAMA（古斯塔夫·埃菲尔大学，LAMA）；Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学数学系）
本文证明了具有足够大正宏观标量曲率的完备黎曼流形必包含小 Urysohn 宽度的非零调超曲面，从而建立了 Bray-Brendle-Neves 定理的宏观类比。
2026-10-12 math.DG
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
2019-03-04 math.AP math.DG
On the waist and width inequality in complete 3-manifolds with positive scalar curvature
本文证明了数量曲率有正下界的完备非紧3-流形上存在由面积和直径受控的曲面构成的奇异叶状结构，从而给出腰围与宽度不等式。
2023-08-08 math.DG math.MG
Curvature of differentiable Hilbert modules and Kasparov modules
本文引入了Hilbert $C^{*}$ -模上稠定泛联络相对于谱三元组（或无界Kasparov模）的曲率，得到了一个定义良好的曲率算子.固定谱三元组，我们发现模垃圾形式，曲率只取决于泛联络的表示形式。我们将曲率的定义细化到无界Kasparov模的因子分解。我们改进的定义恢复所有的曲率数据的黎曼淹没的紧凑的流形，被视为一个$KK$ -因式分解。
2019-11-12 math-ph math.DG math.KT
Urysohn width and macroscopic scalar curvature
University of Maryland（马里兰大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了四维及以上流形中Urysohn宽度与宏观标量曲率的关系，通过新估计和规则概念证明了Gromov猜想的宏观版本不成立。
2026-02-01 math.DG math.MG
Ancient Gauss curvature flows of bounded width
KAIST（韩国科学技术院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；POSTECH（浦项工科大学）
本文构造了高斯曲率流中煎饼状古代紧致解及$\alpha$-高斯曲率流中香肠状古代紧致解，后者渐近于圆柱体。
2026-10-20 math.AP math.DG
Width estimate and doubly warped product
本文通过建立具有一致正截面曲率的可定向开$3$ -流形上一类光滑函数的最优Lipschitz下界，对Gromov猜想（[3，猜想E]）给出了肯定的回答.对于刚性，我们证明了如果达到最佳界，则给定流形的泛覆盖必须是具有某种双曲积度量的$\mathbf R^2\times (-c,c)$。这给出了具有正常曲率的双曲积度量的一个刻画。作为推论，我们也得到了一个焦半径估计浸没环面在$3$ -球正截面曲率。
2020-07-27 math.DG
On Curves and Surfaces of Constant Width
本文主要讨论等宽曲线曲面，并给出了关于一般椭圆的一些结果。我们强调使用傅立叶级数来推导性质，其中一些是已知的。在其他结果中，我们表明，椭圆形的周长是$π$倍，其平均宽度，并提供了一个边界的椭圆形的曲率半径取决于其傅立叶级数的谐波的结构。我们证明了平面上的一个特定的Packing的Quilleaux曲线三角形的密度是$$\frac{2 (π- \sqrt{3})}{\sqrt{15} + \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}} \simeq 0.92288$$，它超过了圆的最大密度（$\simeq 0.9060$），并猜想这是任何等宽曲线的最大值。对于宽度不变的曲面，我们证明了$ ρ_0(P)+ ρ_1(Q)=w$，其中$ρ_i$是主曲率，$P$和$Q$是相对点，$w>0$是宽度.此外，卵形是一个恒定宽度$w>0$的曲面，当且仅当$ρ_{\rm mean}(P)+ρ_{\rm mean}(Q) = w$，其中$ρ_{\rm mean}(P)$是点$P$的平均曲率半径。最后，我们提供了一个基于傅立叶级数的构造，它可以产生任意多个新的恒定宽度的曲面.
2015-04-25 math.DG
Uryson width of three dimensional mean convex domain with non-negative Ricci curvature
证明了对于任意具有非负里奇曲率和严格平均凸边界的三维流形，存在Morse函数使得其水平集的连通分支具有一致的直径界，且该直径界仅依赖于中曲率的下界.这给出了这三个有边流形的Uryson 1-宽度的一个上界。
2021-09-26 math.DG math.GT math.MG
Width, Ricci curvature and minimal hypersurfaces
设$(M,g_0)$是一个闭黎曼流形，其维数为$n$，对于$3 \leq n \leq 7$，且具有非负的里奇曲率。令$g = ϕ^2 g_0$是$g_0$的共形类中的度量。证明了在体积为$C V^{\frac{n-1}{n}}$的$(M,g)$中存在光滑的闭嵌入极小超曲面，其中$V$是$(M,g)$的总体积，$C$是只依赖于$n$的常数.当$Ric(M,g_0) \geq -(n-1)$时，我们得到了一个类似的结合常数$C$仅取决于$n$和$(M,g_0)$的体积。我们的第二个结果涉及流形$(M,g)$的积极里奇曲率。我们得到了F的一个定理的有效形式。Coda Marques和A. Neves关于$(M,g)$上无穷多极小超曲面的存在性。我们证明了对于任何这样的流形，存在体积至多为$C_n V \left( sys_{n-1}(M)\right)^{-\frac{1}{n-1}} k ^ {\frac{1}{n-1}}$的$k$极小超曲面，其中$V$表示$(M,g_0)$的体积，$sys_{n-1}(M)$是非平凡极小超曲面的最小体积.
2015-10-09 math.DG
Macroscopic scalar curvature and codimension 2 width
本文证明，在特定宏观曲率条件下（球体积和同调约束），具有有限生成第一同调群的完备三维黎曼流形的宏观维数为1。
2021-12-08 math.DG math.MG
Quantitative K-theory, positive scalar curvature, and band width
本文通过引入高阶指标的定量概念，建立了算子K-理论定量框架与正标量曲率问题的联系，并利用相关技术研究了Gromov带宽猜想。
2022-10-06 math.DG math.KT
Geometry of positive scalar curvature on complete manifold
本文研究了具有非负里奇曲率的完备非紧流形上几何与正数量曲率的相互作用。在三维流形中，我们证明了一个极小体积增长，一个关于数量曲率和宽度的积分估计。在高维流形上，我们得到了一个具有更强条件的体积增长。
2022-01-29 math.DG
Uniqueness of Ricci flow with scaling invariant estimates
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文证明了具有缩放不变曲率界的整体非紧Ricci流的唯一性，扩展了Chen-Zhu等人的工作，并在三维情况下证明了从均匀非坍塌、非负曲率流形出发的Ricci流的唯一性，扩展了Chen的强唯一性定理。
2026-10-16 math.AP math.DG
Can One Perturb the Equatorial Zone on a Sphere with Larger Mean Curvature?
研究了关于赤道对称的球面上赤道带的中曲率刚性问题，该球面的宽度为$2w$。刚性有两种不同的概念，即强刚性和局部刚性。我们证明了对于每一种刚性问题，都存在一个临界值，当且仅当区域宽度小于该值时，刚性成立。对于刚性部分，我们使用了相切原理和一个特殊的引理（我们之前建立的陷阱片引理）。对于非刚性部分，我们构造的非平凡扰动的胶合过程称为圆角引理使用Delaunay曲面。
2022-10-04 math.DG
A collapsing ancient solution of mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
我们构造了一个紧凑的，凸的古老的解决方案，中曲率流$\mathbb R^{n+1}$与$O(1)\times O(n)$对称性，位于一个板的宽度$π$。我们提供了详细的渐近解，并表明，刚性运动，这是唯一的紧凑，凸，$O(n)$不变的古老的解决方案，在于在一个板的宽度$π$，并在没有更小的板。
2017-09-30 math.DG
Generalized convexity and quantitative estimates for constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Anti-de Sitter space
本文推广凸包概念，给出反德西特空间中常平均曲率超曲面主曲率的上界，并由此界定截面曲率及双曲平面上θ-滑坡的拟共形伸缩商。
2025-08-07 math.DG
The Weyl problem for unbounded convex domains in $\HH^3$
本文将 Alexandrov 关于 $\u214b^3$ 中有界凸域边界度量实现的结果推广到无界凸域，通过引入包含理想边界的完整共形结构与诱导度量的组合数据，证明了在温和曲率条件下广泛数据可实现。
2024-10-20 math.DG math.GT
Non-compactness of the space of minimal hypersurfaces
证明了当流形具有正里奇曲率和维数$3\leq n+1\leq 7$的解析度量时，极大极小超曲面空间是非紧的.进一步证明了具有正里奇曲率的凹凸度量允许具有无界指数+面积的极小超曲面.结合F.C. Marques和A. Neves，然后我们推导出关于他们发现的无穷多个极小超曲面的一些新性质。
2016-08-16 math.DG
Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three-manifolds
证明了具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼三流形等距于平坦的$\mathbb{R}^3$，如果它允许一个无界的面积极小曲面。这就回答了R.肖恩
2015-10-26 math.DG
On the Michor-Mumford phenomenon in the infinite dimensional Heisenberg group
在无限维海森堡群中，我们构造了一个左不变弱黎曼度量，它给出了一个退化的测地线距离。同样的构造产生一个退化的次黎曼距离。我们展示了如何适应我们的框架的标准概念的截面曲率，但它不能定义无处不在，它是无界的合适的序列的飞机。距离的消失正好发生在这个平面序列上，所以退化的黎曼距离与无界的截面曲率有关。在2005年Michor和Mumford的论文中，这种现象首次在一些特定的Fréchet流形中观察到。
2021-06-26 math.DG math.MG
Light rays of Lorentzian graphs and the Born-Infeld model
Università di Parma（帕尔马大学）
本文研究具有无界曲率的 Lorentzian 平均曲率方程变分解的光类奇点，对应 Born-Infeld 模型中的无界电荷，采用 Bartnik 纲领和非线性位势技术。
2026-10-21 math.AP math.DG math.MG
Band width estimates via the Dirac operator
设$M$是一个闭连通自旋流形，使得它的旋量Dirac算子具有非零（Rosenberg）指数.证明了对于$V = M \times [-1,1]$上的任意黎曼度量，其标量曲率下界为$σ> 0$，$V$的边界分量之间的距离至多为$C_n/\sqrtσ$，其中$C_n = \sqrt{(n-1)/{n}} \cdot C$，其中$C < 8(1+\sqrt{2})$为普适常数.这证明了Gromov对这种流形的一个猜想。特别地，我们的结果适用于所有的高维闭单连通流形$M$不允许度量的正标量曲率。我们还建立了流形上完备度量的标量曲率的二次衰减估计，例如$M \times \mathbb{R}^2$，它以适当的方式包含$M$作为余维2子流形。此外，我们还引入了闭流形的“$\mathcal{KO}$ -宽度”，并推导出无穷大的$\mathcal{KO}$ -宽度是正数量曲率的障碍.
2020-02-08 math.DG math.KT
Width and mean curvature flow
给定同伦$n$ -球面上的一个黎曼度量，用一个连续的单参数闭曲线族将其扫过，这些曲线起始于点曲线，结束于点曲线。以连续的方式，尽可能地拉紧每个曲线，同时保持清料，从而拉紧清料。我们展示：在收紧的扫掠中，其长度接近于扫掠中最长曲线的长度的每条曲线本身必须接近于闭测地线。特别是，在扫掠中存在接近于闭测地线的曲线。利用扫掠法在2-球面上寻找闭测地线的工作可以追溯到1917年的伯克霍夫。作为一个应用，我们从上面的限制，由一个负常数，宽度的变化率的单参数家庭的凸超曲面，流动的中曲率。宽度是松散地说，直到一个常数的平方最短的闭曲线需要"拉过“$M$的长度。这种估计是精确的，并导致对消亡时的精确估计;参见。[CM1]，[CM 2]，其中对于由里奇流演化的同伦3-球，示出了二维宽度的变化率的类似界限（也参见Perelman）。
2007-06-13 math.AP math.DG math.GT
Constant T-curvature conformal metrics on 4-manifolds with boundary
本文证明了：给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形（M，g），在通有不变和共形不变的假设下，存在一个与g共形的度量，它具有常T曲率，零Q曲率和零中曲率.该问题相当于求解一个四阶非线性椭圆型边值问题，其边界条件由三阶拟微分算子和齐次Neumann算子给出。它有一个变分的结构，但由于相应的欧拉-拉格朗日泛函一般是无界的，从下面，我们寻找鞍点。为了做到这一点，我们使用拓扑参数和极小极大的方法结合相应的边值问题的紧性结果。
2007-08-06 math.AP math.DG
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
2012-07-23 math.DG math.SG
Quantitative partitioned index theorem and noncompact band-width
Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics, Radboud University（拉德堡德大学数学、天体物理与粒子物理研究所）；Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）
本文提出量化分割流形索引理论，用于非紧致超曲面，并证明了Gromov带宽猜想的非紧致Riemann带版本。
2026-02-06 math.DG math.KT math.OA
