四维中无界归一化数量曲率积分
Unbounded normalized scalar curvature integrals in dimension four
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中文总结 AI 辅助
本文构造了每个维度$n\geq4$上具有非负Ricci曲率和极点的完备黎曼度量，使归一化数量曲率积分趋于无穷，从而否定了Yau的相关问题。
中文摘要 AI 辅助
我们在每个维度$n\geq4$中给出了Yau关于归一化数量曲率积分的反例。对于每个这样的$n$，在$\mathbb{R}^n$上存在一个光滑完备黎曼度量$g$，具有非负Ricci曲率和一个极点，使得对每个固定的$q\in\mathbb{R}^n$，有\\[\lim_{R\to\infty}R^{2-n}\int_{B_q(R)}\mathrm{Scal}_g\\,\mathrm{d}V_g=+\infty\\]。这里$B_q(R)$表示以$q$为中心、半径为$R$的测地球，$\mathrm{Scal}_g$是$g$的数量曲率。
英文摘要
We give counterexamples to Yau's question on normalized scalar curvature integrals in every dimension $n\geq4$. For each such $n$, there exists a smooth complete Riemannian metric $g$ on $\mathbb{R}^n$ with nonnegative Ricci curvature and a pole such that \[ \lim_{R\to\infty}R^{2-n}\int_{B_q(R)}\mathrm{Scal}_g\,\mathrm dV_g=+\infty \] for every fixed $q\in\mathbb{R}^n$. Here $B_q(R)$ denotes the geodesic ball of radius $R$ centered at $q$, and $\mathrm{Scal}_g$ is the scalar curvature of $g$.
发表机构
- Fudan University（复旦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
