On the waist and width inequality in complete 3-manifolds with positive scalar curvature
本文证明了数量曲率有正下界的完备非紧3-流形上存在由面积和直径受控的曲面构成的奇异叶状结构，从而给出腰围与宽度不等式。
2023-08-08 math.DG math.MG
Urysohn width and macroscopic scalar curvature
University of Maryland（马里兰大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了四维及以上流形中Urysohn宽度与宏观标量曲率的关系，通过新估计和规则概念证明了Gromov猜想的宏观版本不成立。
2026-02-01 math.DG math.MG
Positive Scalar Curvature on Foliations: Leafwise Band Width
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与理论物理中心）
该研究证明了正叶状数量曲率与无限垂直余腰条件下紧致自旋叶状带的最优叶状宽度估计，推广了Cecchini-Zeidler定理，并利用Connes纤维化上的子Dirac算子和绝热极限Lichnerowicz公式解决了Gromov带宽猜想的叶状特例。
2026-09-22 math.DG
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
Mean curvature flow without singularities
研究了定义在欧几里得空间子集上的完全解的图中曲率流。我们获得了长期的平稳存在。演化图的投影也解决了中曲率流。因此，这种方法允许通过研究具有一个额外维度的图形中曲率流来平滑地流过奇点。
2012-10-22 math.AP math.DG
Curvature flows on four manifolds with boundary
给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形$(M,g)$，考虑其内部具有$Q$ -曲率的发展方程，使其$T$ -曲率和平均曲率为零，并考虑其边界具有$T$ -曲率的发展方程，条件是$Q$ -曲率和中曲率为零.利用积分方法，在保形不变的假设下，证明了$Q$ -曲率流（或$T$ -曲率流）对给定$Q$ -曲率（或$T$ -曲率）的光滑度量的全局存在性和收敛性.
2007-08-15 math.AP math.DG
Non-preserved curvature conditions under constrained mean curvature flows
我们提供了明确的例子表明，平均凸性（即积极的中曲率）和积极的数量曲率是非保存曲率条件下的体积或面积保持中曲率流演变的欧几里得空间的超曲面。我们的例子的相关性在于，它们反驳了以前文献中的一些陈述，掩盖了关于这些流的行为的广泛的民间传说猜想，并带来了令人沮丧的消息，即传统的奇点分析对于中曲率流的约束版本是不可能的。
2014-12-28 math.AP math.DG
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
General curvature flow without singularities
在[5]中，Sáez和Schnürer研究了定义在欧几里得空间子集上的完备超曲面的图中曲率流.他们获得了长期的存在。此外，它们还为弱中曲率流提供了一种新的解释。在本文中，我们将他们的结果推广到一般的曲率设置。我们的主要内容是在第四节中证明的带边界条件的一般曲率流的存在性结果。
2016-04-19 math.AP math.DG
Long Time Existence of the Cross Curvature Flow in 3-Manifolds with Negative Sectional Curvature
给定一个初始黎曼度量为负截面曲率的闭3-流形，我们将交叉曲率流看作M 3上度量的发展方程。利用最大值原理证明了交叉曲率流解的长时间存在性。此外，我们还证明了解的存在性和逐点收敛到双曲度量
2016-09-09 math.AP math.DG
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
2016-12-12 math.AP math.DG
Macroscopic scalar curvature and codimension 2 width
本文证明，在特定宏观曲率条件下（球体积和同调约束），具有有限生成第一同调群的完备三维黎曼流形的宏观维数为1。
2021-12-08 math.DG math.MG
3-Dimensional Discrete curvature flows and discrete Einstein metric
在三角形三维流形上引入离散Einstein度量作为离散能量的临界点，并利用二（四）阶离散曲率流来研究它们。我们还研究了离散曲率流的收敛性。二阶离散曲率流是光滑里奇流的一个类似物。
2013-12-03 math.DG math.GT
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Properties of Translating Solutions to Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流和非线性流的中曲率幂变换解的凸性、内梯度估计、Liouville型定理和无穷远点的渐近性。
2009-09-28 math.AP math.DG
Quantitative K-theory, positive scalar curvature, and band width
本文通过引入高阶指标的定量概念，建立了算子K-理论定量框架与正标量曲率问题的联系，并利用相关技术研究了Gromov带宽猜想。
2022-10-06 math.DG math.KT
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Mean curvature flow solitons from symmetry group viewpoint
确定了一般环境Riemannian流形中平均曲率流的对称群，基于此定义了广义孤立子，并给出非欧几里得曲面上的位似孤立子实例，证明所有仿射解均为自相似解。
2023-08-04 math.AP math.DG
The extension and convergence of mean curvature flow in higher codimension
本文首先研究了余维为$d\geq1$的黎曼流形中子流形的中曲率流的扩张的积分曲率条件，推广了Le-\cite{LS}和作者\cite{XYZ1,XYZ2}关于超曲面的中曲率流的扩张定理.利用扩张定理，证明了${R}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在适当的积分曲率条件下的两个收敛定理。
2011-04-05 math.AP math.DG
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
2005-08-18 math.AP math.DG
Ancient mean curvature flows with finite total curvature
本文在具有有限全曲率和Morse指标$I$的极小超曲面上构造了$I$-族古代图形平均曲率流，并证明其具有有限全曲率和有限质量下降，其中一族为平均凸。
2024-05-02 math.AP math.DG
Existence of Mean Curvature Flow Singularities with Bounded Mean Curvature
在[Vel94]中，Velazquez构造了$\mathbb{R}^N$中每一维$N \ge 8$的中曲率流解的可数集合。这些解中的每一个在有限时间内变为奇异的，此时第二基本型爆破。与此相反，我们确认在这里，在每一个维度$N \ge 8$，这些解决方案的非平凡子集具有一致有界的中曲率。
2020-03-13 math.AP math.DG
Uryson Width, Asymptotic Dimension and Ricci Curvature
一个黎曼n-流形M有k维Uryson宽度，其界为常数c >0，如果存在一个从M到k维多面体空间P的连续映射f，使得P中所有点p的拉回f^{-1}（p）的直径界为c。证明了n维黎曼流形M的里奇曲率的至少n-k个特征值由一个正的常数（n-1）b下有界，M的k维Uryson宽度由一个常数c >0上有界.常数c只取决于b。特别地，可以得出一个具有数量曲率S的黎曼n-流形M，其下边界为一个正的常数n（n-1）s，它具有（n-1）维的Uryson宽度，其上边界为一个常数c >0，该常数仅依赖于s。这个结果证实了M.格罗莫夫
2020-05-01 math.DG
Short time existence of the classical solution to the fractional Mean curvature flow
当初始集是有界的且C^{1，1}-正则时，我们建立了分数阶中曲率流光滑解的短时存在性.对于保体积分数阶中曲率流，我们也给出了同样的结果。
2020-04-22 math.AP math.DG
Non-homothetic convex ancient solutions for flows by high powers of curvature
我们证明了曲率流的闭凸古解的存在性，这些解在大的负时间内变得越来越椭圆。速度函数是主曲率的一般对称函数，大于1次齐次。这推广了以前关于中曲率流和其它单齐次曲率流的工作。作为一个辅助结果，我们证明了一个新的定理的凸旋转对称超曲面满足适当的约束的曲率收敛到一个圆点。
2022-03-10 math.AP math.DG
Blow-up rate of the mean curvature during the mean curvature flow and a gap theorem for self-shrinkers
在本文中，我们证明了，中曲率爆破在第一奇异时间$T$的任何紧凑的，I型中曲率流的第第二基本型相同的速度。对于曲面的中曲率流，只要高斯密度小于2，我们也得到了类似的结果。我们的证明是基于连续重新标度和分类的自收缩。我们发现，所有的奇异集的概念定义在\cite{St}一致的任何I型中曲率流，从而推广了斯通的结果，建立了任何平均凸I型中曲率流。我们还建立了一个间隙定理的自收缩。
2010-11-23 math.AP math.DG
Blow-up of the mean curvature at the first singular time of the mean curvature flow
证明了欧几里得空间中的中曲率流在第一个奇异时刻发生中曲率爆破，至少在维数小于或等于7时是这样.我们证明了中曲率在中曲率流的奇点处爆炸，该流从无迹第二基本型的具有小L^2-范数的浸入闭超曲面开始（注意初始超曲面不一定是凸的）。作为这一结果证明的结果，我们还获得了球体沿着中曲率流相对于L^2范数的动力稳定性。
2013-02-05 math.AP math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Extend Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature
本文首先证明了有限时间区间$[0,T)$上的中曲率流的解在第二基本型范数的时空积分有限的条件下可以随时间$T$延拓.其次，证明了有限时间区间$[0,T)$上的确定平均曲率流的解可以随时间$T$延拓，只要中曲率的时空积分是有限的.此外，我们还表明这些条件在某种意义上是最优的。
2009-05-08 math.AP math.DG
Singularity Profile in the Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流的第一次奇点的几何性质。通过Huisken和Sinestrari的曲率捏挤估计，证明了欧几里得空间$\R^{n+1}$中具有正中曲率的超曲面的中曲率流是$κ$ -非坍缩的，并且爆破序列沿着子序列局部光滑地收敛到光滑的凸爆破解。作为结果，我们得到了平均凸流的一个局部Harnack不等式.
2009-03-20 math.AP math.DG
Scalar curvature flow on S^n to a prescribed sign-changing function
本文考虑n维球面上的数量曲率的给定问题。假设允许改变符号的候选曲率函数$f$满足某种Morse指数或对称条件。通过研究著名的标量曲率流，我们能够证明流收敛到一个度量，指定的功能$f$作为其数量曲率。
2017-05-26 math.AP math.DG
Singularity structure in mean curvature flow of mean convex sets
本文给出了三维平均凸集的中曲率流的一些结果。不严格地说，我们的结果证明了天真的图片中曲率流的唯一的奇异性是颈部捏，和组件的崩溃渐近圆球。
2003-10-16 math.AP math.DG
A note on sigular time of mean curvature flow
证明了完备黎曼流形中紧致子流形的中曲率流在无穷远时刻不可能形成奇点，如果周围的黎曼流形具有有界几何，并且满足一定的曲率和体积增长条件.
2008-10-21 math.AP math.DG
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature --- Part II
本文分析了距离函数在数量曲率一致有界的里奇流下的行为。我们将证明在小时间间隔上距离函数是一致意义下的$\frac12$ -Hölder连续的。这意味着距离函数可以连续扩展到奇异时间。
2015-06-10 math.AP math.DG
On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows
我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。
2022-12-21 math.AP math.DG
Local curvature estimates along the $κ$-LYZ flow
本文证明了文献[FGP 1]和[LYZ]中引入的Kähler流形上的$κ$ -LYZ流的局部曲率估计.特别地，我们推广了流的长时间存在性。
2021-12-05 math.AP math.DG
Knots and k-width
研究了三维空间中曲线的几种整数不变量。我们证明了这些不变量的交叉数和全曲率的关系。
2006-04-11 math.DG math.GT
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
2010-11-21 math.AP math.DG
No mass drop for mean curvature flow of mean convex hypersurfaces
利用水平集流定义了R^n中紧致超曲面通过中曲率过去奇点的一种可能演化.在初始超曲面具有正的中曲率的情况下，我们证明了与水平集流相关联的Brakke流实际上是一个具有等式的Brakke流.我们得到的结果是，没有质量下降可以发生沿这样的流动。作为上述方法的进一步应用，我们给出了平均凸超曲面的中曲率流的一个新的变分形式。
2006-10-06 math.AP math.DG
Anisotropic curvature flow of immersed curves
证明了浸入平面曲线的各向异性结晶曲率流的正则-正则解的短时存在性。
2017-05-03 math.AP math.DG
An Interpolating Curvature Condition Preserved By Ricci Flow
本文首先建立了里奇流上的非负曲率不变量和2-非负曲率不变量之间的插值曲率不变量。然后，沿着里奇流导出了$(λ_1, λ_2)$ -非负性的一个相关的强最大值原理.在此基础上，我们得到了具有$(λ_1,λ_2)$ -非负曲率算子的流形的一个刚性性质。
2011-05-29 math.AP math.DG
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
2014-04-27 math.AP math.DG
Regularity and stability results for the level set flow via the mean curvature flow with surgery
在这篇文章中，我们使用的中曲率流手术，以获得正则性估计的水平集流过去Brakke正则性在某些特殊条件下，允许2-凸区域的高密度。我们还显示了水平集流下的平面的稳定性结果。
2019-04-24 math.AP math.DG
Parameterized discrete uniformization theorems and curvature flows for polyhedral surfaces, II
研究了多面体曲面上分片双曲度量顶点尺度的组合$α$ -曲率，它是经典组合曲率的参数化推广.建立了组合$α$ -曲率的离散一致化定理，推广了Gu-Guo-Luo-Sun-Wu关于经典组合曲率的离散一致化定理.我们进一步引入组合$α$ -Yamabe流和组合$α$ -Calabi流的顶点缩放，以找到分段双曲度量与指定的组合$α$ -曲率。为了处理沿组合曲率流的潜在奇异性，我们沿流通过边缘翻转进行手术。利用Gu-Guo-Luo-Sun-Wu建立的离散共形理论，证明了组合$α$ -Yamabe流和组合$α$ -Calabi流的长时间存在性和收敛性，为寻找具有指定组合$α$ -曲率的分段双曲度量提供了有效的算法.
2021-10-01 math.DG math.GT
Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow
本文利用数量曲率和Weyl张量研究了Ricci调和流的长时间存在性，推广了Cao的\cite{Cao2011}在里奇流中的结果.在四维中，我们还研究了Ricci调和流的“Riemann曲率”的积分界，推广了Simon \cite{Simon2015}最近的一个结果.
2015-11-27 math.AP math.DG
Space-time constructions for the mean curvature flow in a Ricci flow background
给出（向后）里奇流的一个解，我们可以构造一个时空上的正则孤子度规。卡贝萨斯-里瓦斯和P.托平。我们观察到，对于（向后）里奇流背景中的中曲率流，中曲率流的时空轨迹在正则Ricci孤子中产生耦合流的正则孤子。我们发现，这提供了一个联系之间的汉密尔顿的差分Harnack估计的中曲率流和汉密尔顿的差分Harnack估计的里奇流。此外，对于有边界的里奇流，我们的正则孤子的第二基本型与J. Lott的修正F-泛函的边界项相匹配。这个泛函也出现在量子引力中。
2012-07-30 math.AP math.DG
Rate of curvature decay for the contracting cusp Ricci flow
证明了收缩双曲尖点的里奇流的曲率随时间平方衰减。为此，我们证明了曲面上里奇流的一个新的Li-Yau型微分Harnack不等式.
2016-06-25 math.AP math.DG
Harmonic mean curvature flow and geometric inequalities
本文利用调和中曲率流证明了双曲空间中严格凸超曲面的一类新的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还将利用调和中曲率流证明双曲空间中一类新的关于平球面凸超曲面的几何不等式。利用这些新的Alexandrov-Fenchel型不等式和反中曲率流，我们得到了双曲空间中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，该不等式是Wang和Xia [44]对均匀凸超曲面证明的.最后，利用中曲率流证明了双曲空间中具有正里奇曲率的超曲面的一个新的Heintze-Karcher型不等式。
2019-03-14 math.AP math.DG
Self-Expanders to Inverse Curvature Flows by Homogeneous Functions
本文研究了欧几里得空间中一类由主曲率的齐次对称函数构成的抛物反曲率流的自扩张解。这些流动包括反中曲率流动和文献中的许多非线性流动。我们首先表明，只有紧凑的自膨胀到任何这些流量是圆球。其次，我们表明，完全非紧凑的自膨胀到任何这些流与渐近圆柱形的结束必须是旋转对称的。第三，我们表明，当这样的流动是一致抛物，存在完全的旋转对称的自膨胀是渐近的两个圆柱具有不同的半径。这些结果将反中曲率流的某些早期结果推广到更广泛的一类流。
2018-06-16 math.AP math.DG
Parabolic frequency for the mean curvature flow
本文定义了热方程解沿位同收缩中曲率流的抛物频率，并证明了它沿这类流的单调性。作为推论，频率单调性提供了向后唯一性的证明。此外，更一般的抛物型方程的解决方案中曲率流量收缩，本文提供的频率，这同样意味着向后唯一的导数的界限。
2022-10-25 math.AP math.DG
The gradient flow of the $L^2$ curvature energy on surfaces
研究了曲面上黎曼曲率的$L^2$范数的梯度流。我们显示了长时间的存在性与任意的初始数据，和指数收敛的体积归一化流到一个常数数量曲率度量时，初始能量是低于一个常数所确定的下垫面的欧拉示性数。
2010-08-25 math.AP math.DG
Decay order bound for mean curvature flow near compact singularities
针对形成一重数紧奇点的平均曲率流对应的重标度流，本文证明其衰减阶一致有界，进而得到相关唯一延拓结论。
2025-11-19 math.AP math.DG
