Singularity structure in mean curvature flow of mean convex sets
Tobias H. Colding, Bruce Kleiner
本文给出了三维平均凸集的中曲率流的一些结果。不严格地说，我们的结果证明了天真的图片中曲率流的唯一的奇异性是颈部捏，和组件的崩溃渐近圆球。
In this note we announce results on the mean curvature flow of mean convex sets in 3-dimensions. Loosely speaking, our results justify the naive picture of mean curvature flow where the only singularities are neck pinches, and components which collapse to asymptotically round spheres.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Singularity formation in axially symmetric mean curvature flow with Neumann boundary
本文研究了具有Neumann边界数据的$\mathbb{R}^3$中光滑轴对称曲面的中曲率流动。我们证明了第一奇异时刻的所有奇点都是I型奇点。
Precise asymptotics near a generic $\mathbb S^1\times\mathbb R^3$ singularity of mean curvature flow
本文研究以气泡-薄片 $\mathbb S^1\times\mathbb R^3$ 为模型的一般平均曲率流奇点，并给出奇点邻域的精确渐近轮廓。
A gradient flow for the prescribed Gaussian curvature problem on a closed Riemann surface with conical singularity
本文证明了Baird-Fardoun-Regbaoui \cite{BFR}引入的抽象梯度流在具有锥奇点的闭Riemann曲面上是适定的.在一定的假设下证明了该流的长时间存在性和收敛性。作为应用，解决了当锥面的奇异欧拉示性数为非正时的指定高斯曲率问题。
Singularity Profile in the Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流的第一次奇点的几何性质。通过Huisken和Sinestrari的曲率捏挤估计，证明了欧几里得空间$\R^{n+1}$中具有正中曲率的超曲面的中曲率流是$κ$ -非坍缩的，并且爆破序列沿着子序列局部光滑地收敛到光滑的凸爆破解。作为结果，我们得到了平均凸流的一个局部Harnack不等式.
The second type singularity of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文主要研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或几乎标定Lagrange曲面的中曲率流的第二型奇点。给出了在极限流条件下Kähler角的最大值与$|H|^2$的最大值之间的关系。
Constant Scalar Curvature Kähler Metrics on Resolutions of an Orbifold Singularity of Depth 1
本文针对沿高复余维子轨形具有I型奇点的常标量曲率Kähler轨形，构造其适当解消上的常标量曲率Kähler度量新例。
Scalar Curvature Behavior for Finite Time Singularity of Kähler-Ricci Flow
本文证明了闭流形上的里奇流对于有限时间奇点具有数量曲率爆破。通过一些温和的假设，可以实现对爆破的某种控制。
Prescribing Gaussian curvature on closed Riemann surface with conical singularity in the negative case
研究了具有圆锥奇点的黎曼曲面的高斯曲率的确定问题。设$(Σ,β)$是一个具有因子$β$和$K_λ=K+λ$的闭黎曼曲面，其中$K:Σ\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\max_ΣK= 0$，$K\not\equiv 0$和$λ\in\mathbb{R}$的Hölder连续函数。若欧拉特征$χ(Σ,β)$为负，则用变分方法证明了存在一个常数$λ^\ast>0$，使得对任意$λ\leq 0$，存在唯一的共形度量，其高斯曲率为$K_λ$，对任意$λ$，$0<λ<λ^\ast$，至少存在两个共形度量，其高斯曲率为$K_λ$;对于$λ=λ^\ast$，存在至少一个具有高斯曲率$K_{λ^\ast}$的共形度量;对于任何$λ>λ^\ast$，不存在具有其高斯曲率的$K_λ$的特定共形度量。这个结果与Ding和Liu的\cite{Ding-Liu}的结果类似，部分类似于Borer、Galimberti和Struwe的\cite{B-G-Stru}的结果，并且推广了Troyanov的\cite{Troyanov}的负情况。
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature
本文通过局部研究曲率爆炸速率，发展了里奇流的精细奇点分析，证明了奇点只能是I型或II型，并应用于具有有界标量曲率的里奇流。
Singularity Models for High Codimension Mean Curvature Flow in Riemannian Manifolds
研究了黎曼流形$\mathcal{N}^{n+m}$中具有二次箍缩的光滑$n$维紧致子流形的中曲率流.我们的主要重点是高余维的情况下，$m\geq 2$。我们建立了一个余维估计，表明在高曲率的区域，子流形成为近似余维1在一个可量化的方式。这个估计使我们能够证明在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一极限流在欧几里得空间。在圆柱型箍缩下，这种极限流是弱凸的，并通过平移运动。我们的方法依赖于沿流的二次箍缩条件的保存和控制高曲率区域中的中曲率的梯度估计。这些估计使我们能够分析奇点附近的流动行为，并建立极限流动的存在。
Constant $Q$-curvature metrics with a singularity
对于维数$n \geq 3$，我们根据奇异解在$0$和$\infty$上的行为，对具有有限积分条件$\int_{\mathbb{R}^n} e^{nu} < \infty$的广义Liouville方程$(-Δ)^{n/2} u = e^{nu}$在$\mathbb{R}^n \setminus \{0\}$上的奇异解进行了分类.这些解决方案对应于度量的恒定$Q$ -曲率是奇异的起源。相反，我们给出了径向解的最优存在性结果。这扩展了最近的一些结果的解决方案与奇点的对数型，允许奇点的任意顺序。作为证明存在性结果的一个重要工具，我们得到了径向函数的一个新的加权Moser-Trudinger不等式。
Global Singularity Theory for the Gauss Curvature Equation
在巴西第十七几何学院（UFAM（亚马逊））的一门微型课程的讲义，巴西，2012年7月。
On the rate of convergence of cylindrical singularity in mean curvature flow
本文证明重新标度平均曲率流在全局图且超指数收敛时必为圆柱本身，并构造反例表明局部图下唯一延拓失效，凸显全局图假设的刚性作用。
Convex hypersurfaces with pinched principal curvatures and flow of convex hypersurfaces by high powers of curvature
我们考虑凸超曲面的主曲率在每一点的比率是有界的最大主曲率在无穷远极限为1的函数。我们证明了外切半径与内切半径之比是有界的外切半径的一个函数，极限1为零。我们将这个结果应用到运动的超曲面的任意速度，这是光滑的齐次函数的主曲率的程度大于一。对于光滑的严格凸的初始超曲面，当其每一点的主曲率之比足够接近于1时，我们证明了其解保持光滑和严格凸，并在有限时间内收缩到点时变为球形.
Lower bounds for the scalar curvatures of Ricci flow singularity models
在一系列文件中，Bamler [Bam 20 a，Bam 20 b，Bam 20 c]进一步发展了高维理论的汉密尔顿的里奇流，包括新的单调性公式，一个完全一般的紧性定理，以及长期寻求部分正则性理论类似于Cheeger-冷理论。在本文中，我们给他的理论的应用，里奇流的奇异模型的数量曲率的下界。在$4$维非Ricci平坦稳定孤子奇异性模型的情况下，我们得到了数量曲率的二次衰减下界。
Curvature estimates for $p$-convex hypersurfaces of prescribed curvature
本文利用$p\geq \frac{n}{2}$建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中给定曲率的$p$ -凸超曲面的曲率估计.证明了具有指定曲率的星形超曲面的存在性。我们还证明了相应方程的狄利克雷问题解的一类内部$C^2$估计。
Interior curvature estimate for curvature quotient equations on convex hypersurfaces
本文针对满足σₙ/σₙ₋₂(λ)=f(X)>0的凸图，研究其曲率商方程的内部曲率估计问题
The Dirichlet problem for prescribed curvature equations of $p$-convex hypersurfaces
本文研究了具有给定曲率的$p$ -凸超曲面的狄利克雷问题。我们证明了存在一个满足给定曲率方程且具有齐次边界条件的图超曲面。还得到了一个内曲率估计。
Wall singularity of spaces with an upper curvature bound
本文研究了具有上曲率界的空间中一维余维的墙奇异性，提出了余维一奇异性的几何结构定理和余维二正则性的几何刻画，给出了奇异集余维至少为二的充要条件。
Convexity of Level Sets of Minimal Graph on Space Form with Nonnegative Curvature
对于定义在具有非负曲率的空间型中凸环上的最小图，利用连续性方法得到了其水平集的正则性和严格凸性.
Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
Cylindrical Estimates for High Codimension Mean Curvature Flow
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+k}$中维数为$n$的子流形$\mathcal{M}^n$在二次曲率条件$ |A|^{2}\leq c_n |H|^{2}, c _n = \min\{ \frac{4}{3n} , \frac{1}{n-2}\}$下的高余维中曲率流.这个条件将超曲面的二凸性概念推广到高余维子流形。通过直接证明一个逐点梯度估计，分析了高余维中曲率流的奇异性形成。然后，我们表明，在奇点附近的表面是定量圆柱形。
Singularity of Mean Curvature Flow of Lagrangian Submanifolds
本文研究了拉格朗日中曲率流的切锥第一次奇异性。若初始紧致子流形是Lagrange子流形，且几乎由Calabi-Yau n-fold（M，Ω）中的ReΩ标定，且T>0是中曲率流的第一次爆破时刻，则中曲率流在奇点（X，T）处的切锥是R \sup 2 n中的定常Lagrange整数重流，且X处的体积密度大于1.当n=2时，切锥由R \sup 4中的多个2-平面的有限并组成，这些2-平面在R \sup 4上的复结构中是复的。
Non-homothetic convex ancient solutions for flows by high powers of curvature
我们证明了曲率流的闭凸古解的存在性，这些解在大的负时间内变得越来越椭圆。速度函数是主曲率的一般对称函数，大于1次齐次。这推广了以前关于中曲率流和其它单齐次曲率流的工作。作为一个辅助结果，我们证明了一个新的定理的凸旋转对称超曲面满足适当的约束的曲率收敛到一个圆点。
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
On the boundedness of the geodesic curvature measure of a regular curve passing through a cross cap singularity
该研究针对内蕴交叉帽奇点相关几何问题，证明了穿过该奇点的正则曲线测地曲率测度的有界性，推广了已有Gauss-Bonnet型公式至带边界曲面情形，并给出奇点处测地曲率有界的条件。
Positive scalar curvature and isolated conical singularity
本文证明孤立锥形奇点的Geroch型结果，指出$X \\# T^n$不存在带孤立锥形奇点且正则部分非负、某点正数量曲率的度量，还证明具有限孤立锥形奇点的数量平坦度量必平坦且可光滑延拓过奇点。
Neckpinch dynamics for asymmetric surfaces evolving by mean curvature flow
本文研究了由中曲率流（MCF）演化的曲面。对于一开集的初始数据，$C^3$ -接近圆，但不假设旋转对称或正中曲率，我们表明，MCF解决方案成为奇异的有限时间内形成颈夹，我们得到详细的渐近的奇异性形成。我们的结果表明，在一个精确的方式，MCF解决方案成为渐近旋转对称附近的neckpinch奇点。
Total positive curvature and the equality case in the relative isoperimetric inequality outside convex domains
解决了内部不为空的任意凸集外的相对等周不等式的等式问题。
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
Analysis of Vel$\acute{a}$zquez's solution to the mean curvature flow with a type $\mathrm{II}$ singularity
J.J.L. Vel $\acute{a}$ zquez在1994年用度理论证明了存在西蒙斯锥的扰动，从该扰动开始，中曲率流在原点发展出$\mathrm{II}$型奇点。他还表明，根据一个适当的时间相关的重新缩放的解决方案周围的起源，重新缩放的流量收敛在$C^{0}$意义上的最小超曲面是切线西蒙斯锥在无穷大。本文证明了重新标度流实际上局部光滑地收敛到极小超曲面上，极小超曲面是$\mathrm{II}$型奇点的奇点模型。此外，我们还证明了解的中曲率在原点附近以小于第二基本型的速率爆炸。
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
Contracting convex surfaces by mean curvature flow with free boundary on convex barriers
研究了欧氏$3$-空间中紧致凸曲面的中曲率流，其中自由边界位于任意有界凸障碍曲面上。当初始表面足够凸时，仅取决于屏障的几何形状，流动在有限时间内将表面收缩到一点。此外，该解对于半空间中的收缩半球是渐近的。这延伸，在二维，收敛结果的Stahl脐障碍一般凸障碍。我们引入了一个新的扰动参数，建立基本的凸性和捏流估计。我们的结果可以与Huisken关于黎曼流形中凸超曲面的中曲率流的一个著名的收敛定理相比较。
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
Contracting convex hypersurfaces by curvature
我们考虑紧致凸超曲面按其曲率的函数收缩。在中曲率流下，一致凸光滑初始超曲面演化为光滑一致凸的，并在有限时间后收缩为点。如果初始数据仅为弱凸或非光滑，并且最终时刻的极限形状为球形，则情况也是如此。我们提供了一个令人惊讶的大家庭的流动，这种结果失败，通过各种机制：一致凸超曲面可能成为非凸，和光滑的可能发展曲率奇点;即使在不发生这种情况的情况下，初始超曲面中的非均匀凸区域和奇异部分也可能持续存在，包括平坦侧，无限曲率的脊，或者某些主曲率消失的“圆柱形”区域;即使速度为正，这样的圆柱形区域也可能持续存在，并且在这种情况下，超曲面甚至可能坍缩为线段或更高维的圆盘，而不是坍缩为点。我们提供了这些各种灾难发生的充分条件，并通过避免这些到达一类流，任意弱凸初始超曲面立即成为光滑和一致凸，并合同点。
Singularity formation along the line bundle mean curvature flow
本文研究线丛平均曲率流，构造了有限时间奇点以否定一般长时间存在性，并在超临界相位与Calabi对称性下证明长时间存在性，进而给出半稳定情形中无限时间奇点的例子。
Mean Curvature Flows of Lagrangian Submanifolds with Convex Potentials
本文研究了拉格朗日子流形的中曲率流。特别地，我们证明了如下的全局存在性和收敛性定理：如果T^{2n}中的拉格朗日图的势函数是凸的，则流始终存在，并且光滑地收敛到平坦的拉格朗日子流形.
On the non-degenerate and degenerate generic singularities formed by mean curvature flow
本文研究了由中曲率流（MCF）形成的一般奇点的邻域。我们将我们的考虑限制在$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$上建模的奇异性，因为与$l\geq 2$的情况相比，$\mathbb{S}^k\times \mathbb{R}^{l}$的情况下，目前的情况下有最少的可能性被考虑。对于各种可能性，我们提供了一个小的，但固定的，奇异性的邻域的详细描述，并证明了一个小的奇异性的邻域是平均凸的，和奇异性是孤立的。对于其余的可能性，我们推测，整个邻域的奇点成为奇异的时候，爆破，并提出证据来支持这一猜想。一个关键技术是，当寻找一个主导方向的重新缩放的MCF，我们需要一个正常的形式变换，因此，重新缩放的MCF是参数化的一些选定的弯曲的圆柱，而不是在一个标准的直。这是一篇很长的论文。引言是精心编写的，以提出关键步骤和想法。
Cylindrical estimates for hypersurfaces moving by convex curvature functions
我们证明了一个完整的家庭的“圆柱估计”的解决方案的一类完全非线性曲率流，推广圆柱估计的Huisken-Sinestrari的中曲率流。更确切地说，我们表明，对于所考虑的流的类，$(m+1)$凸（$0\leq m\leq n-2$）的解决方案成为严格的$m$凸，或其Weingarten地图接近的圆柱体$\R^m\times S^{n-m}$的曲率变得很大。这一结果补充了作者和McCoy对同一类流证明的凸性估计。
Curvature growth of some 4-dimensional gradient Ricci soliton singularity models
本文利用Perelman选点法，Cheeger和Naber的一个基本结果和拓扑引理，讨论了四维梯度Ricci孤子奇异模型的曲率估计.
A simple proof of curvature estimate for convex solution of $k$-Hessian equation
Guan-Ren-Wang建立了满足Weingarten曲率方程$σ_{k}(κ(X)) = f(X,ν(X))$的凸超曲面的曲率估计.本文给出了这个结果的一个简单证明。
Zero area singularities in general relativity and inverse mean curvature flow
首先，我们重申最近由H.布雷然后，我们考虑这些奇点的质量的几种定义。利用反中曲率流证明了奇点的质量、流形的ADM质量和奇点的容度等新的结果。
On $O(p)\times O(q)$-invariant constant mean curvature hypersurfaces with singularity
本文对在原点带奇异性的 $O(p)\ imes O(q)$-不变常平均曲率超曲面进行了分类，从而解决了 Wu-yi Hsiang 提出的一个猜想。
On the construction of a complete Kahler-Einstein metric with negative scalar curvature near an isolated log-canonical singularity
本文主要研究锥型对数正则奇点附近的Kahler-Einstein度规。通过两种不同的方法，我们在Calabi-Yau流形上的锥的邻域内构造了一个具有负数量曲率的完备Kahler-Einstein度量，为奇异簇上整体Kahler-Einstein度量的研究提供了一个局部模型.在第一种方法中，我们证明了奇异性是由一个复杂的球均匀化，因此从球的Bergman度量的诱导度量是一个理想的。在第二种方法中，我们利用Calabi Answer得到了一个完整的具有负曲率的Kahler-Einstein度规。最后，我们证明了这两个度量确实是相同的。
Local removable singularity theorems for minimal laminations
本文证明了黎曼三流形中某些具有孤立奇点的极小层的局部可去奇点定理。这个可去奇点定理是我们证明$\mathbb{R}^3$中曲率平方衰减的完整嵌入极小曲面具有有限全曲率的关键结果。
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature -- Part II
本文延续arXiv:2006.16227的局部奇异性分析框架，研究一般Ricci流中的Type I奇点，证明标量曲率在Type I点处以Type I速率爆破，从而有界标量曲率Ricci流不会出现Type I奇点；并应用于古代Ricci流，分析曲率在负无穷时间的行为。
Generalized Lagrangian mean curvature flows in almost Calabi-Yau manifolds
本文研究了T。贝恩德我们证明了这种流动的奇异性的特点是第二基本型。对于几乎Calabi-Yau流形上具有零Maslov类的广义Lagrange中曲率流，我们还证明了在奇点处的重标流收敛于一个特殊Lagrange锥的有限并.作为一个推论，对于这样的流，不存在有限时间的I型奇点。
Singularity removal rigidity theorems for minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative scalar curvature
本文证明了非负标量曲率流形中极小超曲面的奇点去除刚性定理，并利用该结果直接证明了渐近扁$8$-流形的正质量定理。
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
Singularity formations in Lagrangian mean curvature flow
该文研究拉格朗日平均曲率流中由重数1的光滑特殊拉格朗日锥给出切流的奇点，得到多类唯一性与爆破极限存在性结果，还推广了Lawlor neck的唯一性定理，并应用于横截平面切流奇点的建模。
Generic neck pinch singularities along 2D Lagrangian mean curvature flow
本文研究了二维拉格朗日均曲率流中的非退化颈部 pinch 神经奇点，证明其稳定性并回答了相关问题，同时引入了无法发生的非退化泪滴状奇点。
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
Convex Polytopes, Dihedral Angles, Mean Curvature and Scalar Curvature
用具有{ \it正中曲率}的光滑超曲面$Y=Y_\varepsilon$逼近凸多面体的边界，并利用黎曼流形的数量曲率与边界中曲率之间的基本几何关系，建立了凸多面体的二面角的{ \it下界}.
Curvature criteria of A-simple singularities R,0-> R^2,0 and their parallel curves
本文提出了一种确定A-简单奇点R,0→R²,0曲率准则的方法，并探讨了其平行曲线的奇点类型。
Singularity theorems and the Lorentzian splitting theorem for the Bakry-Emery-Ricci tensor
在类时方向上考虑了非负Bakry-Emery-里奇曲率$Ric_f^m$的弱曲率条件下的Hawking-Penrose奇点定理和Lorentz分裂定理.我们证明了当$m$是有限的，当$m$是无限的，他们仍然保持额外的假设下，$f$是有界的。
On the singularity formation of gauge fields coupled to Ricci flow
研究推广Ricci-Yang-Mills流的耦合几何演化方程，推导曲率估计并发现类似Perelman熵的单调泛函，证明有限时间奇点处黎曼曲率强主导规范曲率，并给出S^4上SU(2)丛的收缩自相似解实例。
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow
本文利用光滑奇异性模型研究了$\mathbf{C}^m$中拉格朗日中曲率流的奇异性。I型奇点只能出现在由初始数据的上同调不变量确定的特定时刻。在第二类情况下，这些光滑的奇异性模型是渐近的特殊拉格朗日锥，因此所有的第二类奇异性是由工会的特殊拉格朗日锥。
Convexity estimates for hypersurfaces moving by concave curvature functions
研究了欧几里得空间中严格变形$k$ -凸超曲面的完全非线性几何流，其点态法向速度由主曲率的凹函数给出.具体而言，我们考虑的速度是通过在平均值和主曲率的$k$ -调和平均值之间执行非线性插值来获得的。我们的主要结果是凸估计表明，在紧凑的解决方案，高曲率区域近似凸。在对比的中曲率流，这里考虑的完全非线性流保持$k$ -凸性在黎曼背景下，我们表明，凸性估计结转到这个设置，只要环境曲率满足自然捏条件。
Convexity of mean convex asymptotically conical self-expanders to the mean curvature flow
针对平均曲率流中的平均凸渐近锥形自膨胀子，论文证明了当 $n\geq 3$ 且渐近锥平均凸、弱凸时，该完备自膨胀子必为严格凸。
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