Scalar Curvature Behavior for Finite Time Singularity of Kähler-Ricci Flow
本文证明了闭流形上的里奇流对于有限时间奇点具有数量曲率爆破。通过一些温和的假设，可以实现对爆破的某种控制。
2009-01-11 math.DG
Prescribing Gaussian curvature on closed Riemann surface with conical singularity in the negative case
研究了具有圆锥奇点的黎曼曲面的高斯曲率的确定问题。设$(Σ,β)$是一个具有因子$β$和$K_λ=K+λ$的闭黎曼曲面，其中$K:Σ\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\max_ΣK= 0$，$K\not\equiv 0$和$λ\in\mathbb{R}$的Hölder连续函数。若欧拉特征$χ(Σ,β)$为负，则用变分方法证明了存在一个常数$λ^\ast>0$，使得对任意$λ\leq 0$，存在唯一的共形度量，其高斯曲率为$K_λ$，对任意$λ$，$0<λ<λ^\ast$，至少存在两个共形度量，其高斯曲率为$K_λ$;对于$λ=λ^\ast$，存在至少一个具有高斯曲率$K_{λ^\ast}$的共形度量;对于任何$λ>λ^\ast$，不存在具有其高斯曲率的$K_λ$的特定共形度量。这个结果与Ding和Liu的\cite{Ding-Liu}的结果类似，部分类似于Borer、Galimberti和Struwe的\cite{B-G-Stru}的结果，并且推广了Troyanov的\cite{Troyanov}的负情况。
2017-06-07 math.AP math.DG
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature
本文通过局部研究曲率爆炸速率，发展了里奇流的精细奇点分析，证明了奇点只能是I型或II型，并应用于具有有界标量曲率的里奇流。
2022-01-11 math.AP math.DG
Singularity Models for High Codimension Mean Curvature Flow in Riemannian Manifolds
研究了黎曼流形$\mathcal{N}^{n+m}$中具有二次箍缩的光滑$n$维紧致子流形的中曲率流.我们的主要重点是高余维的情况下，$m\geq 2$。我们建立了一个余维估计，表明在高曲率的区域，子流形成为近似余维1在一个可量化的方式。这个估计使我们能够证明在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一极限流在欧几里得空间。在圆柱型箍缩下，这种极限流是弱凸的，并通过平移运动。我们的方法依赖于沿流的二次箍缩条件的保存和控制高曲率区域中的中曲率的梯度估计。这些估计使我们能够分析奇点附近的流动行为，并建立极限流动的存在。
2023-03-01 math.AP math.DG
Constant $Q$-curvature metrics with a singularity
对于维数$n \geq 3$，我们根据奇异解在$0$和$\infty$上的行为，对具有有限积分条件$\int_{\mathbb{R}^n} e^{nu} < \infty$的广义Liouville方程$(-Δ)^{n/2} u = e^{nu}$在$\mathbb{R}^n \setminus \{0\}$上的奇异解进行了分类.这些解决方案对应于度量的恒定$Q$ -曲率是奇异的起源。相反，我们给出了径向解的最优存在性结果。这扩展了最近的一些结果的解决方案与奇点的对数型，允许奇点的任意顺序。作为证明存在性结果的一个重要工具，我们得到了径向函数的一个新的加权Moser-Trudinger不等式。
2022-02-17 math.AP math.DG
Global Singularity Theory for the Gauss Curvature Equation
在巴西第十七几何学院（UFAM（亚马逊））的一门微型课程的讲义，巴西，2012年7月。
2015-06-02 math.DG
On the rate of convergence of cylindrical singularity in mean curvature flow
MIT（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
本文证明重新标度平均曲率流在全局图且超指数收敛时必为圆柱本身，并构造反例表明局部图下唯一延拓失效，凸显全局图假设的刚性作用。
2025-10-27 math.AP math.DG
Lower bounds for the scalar curvatures of Ricci flow singularity models
在一系列文件中，Bamler [Bam 20 a，Bam 20 b，Bam 20 c]进一步发展了高维理论的汉密尔顿的里奇流，包括新的单调性公式，一个完全一般的紧性定理，以及长期寻求部分正则性理论类似于Cheeger-冷理论。在本文中，我们给他的理论的应用，里奇流的奇异模型的数量曲率的下界。在$4$维非Ricci平坦稳定孤子奇异性模型的情况下，我们得到了数量曲率的二次衰减下界。
2022-08-28 math.DG
Wall singularity of spaces with an upper curvature bound
University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究了具有上曲率界的空间中一维余维的墙奇异性，提出了余维一奇异性的几何结构定理和余维二正则性的几何刻画，给出了奇异集余维至少为二的充要条件。
2026-01-30 math.DG math.MG
Cylindrical Estimates for High Codimension Mean Curvature Flow
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+k}$中维数为$n$的子流形$\mathcal{M}^n$在二次曲率条件$ |A|^{2}\leq c_n |H|^{2}, c _n = \min\{ \frac{4}{3n} , \frac{1}{n-2}\}$下的高余维中曲率流.这个条件将超曲面的二凸性概念推广到高余维子流形。通过直接证明一个逐点梯度估计，分析了高余维中曲率流的奇异性形成。然后，我们表明，在奇点附近的表面是定量圆柱形。
2018-05-30 math.AP math.DG
Singularity of Mean Curvature Flow of Lagrangian Submanifolds
本文研究了拉格朗日中曲率流的切锥第一次奇异性。若初始紧致子流形是Lagrange子流形，且几乎由Calabi-Yau n-fold（M，Ω）中的ReΩ标定，且T>0是中曲率流的第一次爆破时刻，则中曲率流在奇点（X，T）处的切锥是R \sup 2 n中的定常Lagrange整数重流，且X处的体积密度大于1.当n=2时，切锥由R \sup 4中的多个2-平面的有限并组成，这些2-平面在R \sup 4上的复结构中是复的。
2003-01-24 math.DG
On the boundedness of the geodesic curvature measure of a regular curve passing through a cross cap singularity
该研究针对内蕴交叉帽奇点相关几何问题，证明了穿过该奇点的正则曲线测地曲率测度的有界性，推广了已有Gauss-Bonnet型公式至带边界曲面情形，并给出奇点处测地曲率有界的条件。
2023-08-28 math.DG
Positive scalar curvature and isolated conical singularity
本文证明孤立锥形奇点的Geroch型结果，指出$X \\# T^n$不存在带孤立锥形奇点且正则部分非负、某点正数量曲率的度量，还证明具有限孤立锥形奇点的数量平坦度量必平坦且可光滑延拓过奇点。
2024-12-04 math.DG
Neckpinch dynamics for asymmetric surfaces evolving by mean curvature flow
本文研究了由中曲率流（MCF）演化的曲面。对于一开集的初始数据，$C^3$ -接近圆，但不假设旋转对称或正中曲率，我们表明，MCF解决方案成为奇异的有限时间内形成颈夹，我们得到详细的渐近的奇异性形成。我们的结果表明，在一个精确的方式，MCF解决方案成为渐近旋转对称附近的neckpinch奇点。
2013-11-16 math.AP math.DG
Analysis of Vel$\acute{a}$zquez's solution to the mean curvature flow with a type $\mathrm{II}$ singularity
J.J.L. Vel $\acute{a}$ zquez在1994年用度理论证明了存在西蒙斯锥的扰动，从该扰动开始，中曲率流在原点发展出$\mathrm{II}$型奇点。他还表明，根据一个适当的时间相关的重新缩放的解决方案周围的起源，重新缩放的流量收敛在$C^{0}$意义上的最小超曲面是切线西蒙斯锥在无穷大。本文证明了重新标度流实际上局部光滑地收敛到极小超曲面上，极小超曲面是$\mathrm{II}$型奇点的奇点模型。此外，我们还证明了解的中曲率在原点附近以小于第二基本型的速率爆炸。
2017-07-12 math.DG
Singularity formation along the line bundle mean curvature flow
本文研究线丛平均曲率流，构造了有限时间奇点以否定一般长时间存在性，并在超临界相位与Calabi对称性下证明长时间存在性，进而给出半稳定情形中无限时间奇点的例子。
2023-10-26 math.DG
On the non-degenerate and degenerate generic singularities formed by mean curvature flow
本文研究了由中曲率流（MCF）形成的一般奇点的邻域。我们将我们的考虑限制在$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$上建模的奇异性，因为与$l\geq 2$的情况相比，$\mathbb{S}^k\times \mathbb{R}^{l}$的情况下，目前的情况下有最少的可能性被考虑。对于各种可能性，我们提供了一个小的，但固定的，奇异性的邻域的详细描述，并证明了一个小的奇异性的邻域是平均凸的，和奇异性是孤立的。对于其余的可能性，我们推测，整个邻域的奇点成为奇异的时候，爆破，并提出证据来支持这一猜想。一个关键技术是，当寻找一个主导方向的重新缩放的MCF，我们需要一个正常的形式变换，因此，重新缩放的MCF是参数化的一些选定的弯曲的圆柱，而不是在一个标准的直。这是一篇很长的论文。引言是精心编写的，以提出关键步骤和想法。
2021-07-26 math.AP math.DG
Curvature growth of some 4-dimensional gradient Ricci soliton singularity models
本文利用Perelman选点法，Cheeger和Naber的一个基本结果和拓扑引理，讨论了四维梯度Ricci孤子奇异模型的曲率估计.
2021-03-26 math.AT math.DG
Zero area singularities in general relativity and inverse mean curvature flow
首先，我们重申最近由H.布雷然后，我们考虑这些奇点的质量的几种定义。利用反中曲率流证明了奇点的质量、流形的ADM质量和奇点的容度等新的结果。
2010-08-10 math.DG
On $O(p)\times O(q)$-invariant constant mean curvature hypersurfaces with singularity
本文对在原点带奇异性的 $O(p)\ imes O(q)$-不变常平均曲率超曲面进行了分类，从而解决了 Wu-yi Hsiang 提出的一个猜想。
2024-02-14 math.CA math.DG math.DS
Uniqueness of asymptotically conical tangent flows
R^3中嵌入曲面的中曲率流的奇异性可以用紧凑的、圆柱形的或渐近圆锥形的自收缩体来模拟。为了理解奇异时刻前后的流动，必须知道奇异时刻切向流动的唯一性。在所有维度上，假设奇点是多重性的，在紧的情况下，唯一性已经由第二个命名的作者建立，在圆柱形的情况下，由Colding-Minicozzi建立。本文证明了超曲面的中曲率流的重1渐近圆锥切流的唯一性。特别是，这意味着当一个中曲率流有一个多重一圆锥奇点模型，在奇异时间的演变表面有一个（孤立的）定期圆锥奇点在奇点。这应该会导致对如何“流过”这样一个奇点的完全理解。
2020-12-16 math.AP math.DG
On the construction of a complete Kahler-Einstein metric with negative scalar curvature near an isolated log-canonical singularity
本文主要研究锥型对数正则奇点附近的Kahler-Einstein度规。通过两种不同的方法，我们在Calabi-Yau流形上的锥的邻域内构造了一个具有负数量曲率的完备Kahler-Einstein度量，为奇异簇上整体Kahler-Einstein度量的研究提供了一个局部模型.在第一种方法中，我们证明了奇异性是由一个复杂的球均匀化，因此从球的Bergman度量的诱导度量是一个理想的。在第二种方法中，我们利用Calabi Answer得到了一个完整的具有负曲率的Kahler-Einstein度规。最后，我们证明了这两个度量确实是相同的。
2018-10-21 math.DG
Singularities of mean curvature flow and isoperimetric inequalities in H^3
本文沿用\cite{PT}中的方法，将Willmore能量与等周不等式相结合，构造了$\mathbb{H}^3$中中曲率流的两个奇点例子.更确切地说，存在一个环面，它必须在MCF下发展一个奇点，然后它所包围的体积减小到零。还存在一个哑铃形状的拓扑球体，它必须在流中发展出奇异性，然后其面积才会缩小到零。同时，利用该流证明了$\mathbb{H}^3$中某些区域的一个等周不等式。
2013-07-02 math.AP math.DG
A singularity removal theorem for Yang-Mills fields in higher dimensions
在四维及更高维空间中，我们证明了如果曲率的$L^2$范数足够小，任何平稳的可容许杨-米尔斯场都可以规范变换为光滑场.有三个主要成分。第一个是普赖斯的单调性公式，它使我们能够断言，不仅在$L^2$范数下，而且在Morrey范数$M_2^{n/2}$下，曲率都很小。第二个成分是一个新的归纳（平均径向）规范建设和截断参数，使我们能够近似一个奇异的规范作为一个弱限制的光滑规范与曲率小的Morrey规范。第二个要素是乌伦贝克引理的变体，允许在曲率的莫雷范数很小的时候，将一个光滑的连接放入库仑规范中;这个变体也由迈耶和里维耶尔独立证明。从这个变式可以很容易地得出，如果$W^{1,2}$ -联络可以用曲率具有小Morrey范数的光滑联络来近似，那么它就可以放在库仑规范中。
2004-03-10 math.AP math.DG
Local removable singularity theorems for minimal laminations
本文证明了黎曼三流形中某些具有孤立奇点的极小层的局部可去奇点定理。这个可去奇点定理是我们证明$\mathbb{R}^3$中曲率平方衰减的完整嵌入极小曲面具有有限全曲率的关键结果。
2013-08-29 math.DG
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature -- Part II
本文延续arXiv:2006.16227的局部奇异性分析框架，研究一般Ricci流中的Type I奇点，证明标量曲率在Type I点处以Type I速率爆破，从而有界标量曲率Ricci流不会出现Type I奇点；并应用于古代Ricci流，分析曲率在负无穷时间的行为。
2026-06-11 math.DG
A note on sigular time of mean curvature flow
证明了完备黎曼流形中紧致子流形的中曲率流在无穷远时刻不可能形成奇点，如果周围的黎曼流形具有有界几何，并且满足一定的曲率和体积增长条件.
2008-10-21 math.AP math.DG
Convexity and singularities of curvature equations in conformal geometry
我们定义了一个推广的凸函数，我们称之为$δ$ -凸函数，并证明它们必须满足内部Hölder和$W^{1,p}$估计。作为应用，我们考虑了一类具有里奇曲率的共形几何中具有孤立奇点的完全非线性方程的解.我们证明了这样的解决方案要么延伸到一个Hölder连续函数的奇异性，否则有相同的奇异行为的共形拉普拉斯算子的基本解。我们还得到了这些方程的各种可去奇点定理。
2006-09-06 math.AP math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Generalized Lagrangian mean curvature flows in almost Calabi-Yau manifolds
本文研究了T。贝恩德我们证明了这种流动的奇异性的特点是第二基本型。对于几乎Calabi-Yau流形上具有零Maslov类的广义Lagrange中曲率流，我们还证明了在奇点处的重标流收敛于一个特殊Lagrange锥的有限并.作为一个推论，对于这样的流，不存在有限时间的I型奇点。
2013-07-30 math.DG
Singularity removal rigidity theorems for minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative scalar curvature
Peking University（北京大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文证明了非负标量曲率流形中极小超曲面的奇点去除刚性定理，并利用该结果直接证明了渐近扁$8$-流形的正质量定理。
2026-02-27 math.DG
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
2020-04-17 math.DG
Singularity formations in Lagrangian mean curvature flow
该文研究拉格朗日平均曲率流中由重数1的光滑特殊拉格朗日锥给出切流的奇点，得到多类唯一性与爆破极限存在性结果，还推广了Lawlor neck的唯一性定理，并应用于横截平面切流奇点的建模。
2024-10-29 math.DG
Closed mean curvature flows with prescribed tangent flows
研究给定\(\mathbb{R}^{n + 1}\)中特定嵌入收缩子\(\Sigma\)，构造闭嵌入平均曲率流使其在首个奇点处切向流以\(\Sigma\)为模型并规定一阶渐近性，通过更一般定理实现，有附加力时也可构造。
2026-07-28 math.AP math.DG
Generic neck pinch singularities along 2D Lagrangian mean curvature flow
Northwestern University（西北大学）
本文研究了二维拉格朗日均曲率流中的非退化颈部 pinch 神经奇点，证明其稳定性并回答了相关问题，同时引入了无法发生的非退化泪滴状奇点。
2026-02-17 math.DG
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Curvature criteria of A-simple singularities R,0-> R^2,0 and their parallel curves
Saitama University（埼玉大学）
本文提出了一种确定A-简单奇点R,0→R²,0曲率准则的方法，并探讨了其平行曲线的奇点类型。
2025-12-29 math.DG
Singularity theorems and the Lorentzian splitting theorem for the Bakry-Emery-Ricci tensor
在类时方向上考虑了非负Bakry-Emery-里奇曲率$Ric_f^m$的弱曲率条件下的Hawking-Penrose奇点定理和Lorentz分裂定理.我们证明了当$m$是有限的，当$m$是无限的，他们仍然保持额外的假设下，$f$是有界的。
2008-06-03 math.DG
On the singularity formation of gauge fields coupled to Ricci flow
研究推广Ricci-Yang-Mills流的耦合几何演化方程，推导曲率估计并发现类似Perelman熵的单调泛函，证明有限时间奇点处黎曼曲率强主导规范曲率，并给出S^4上SU(2)丛的收缩自相似解实例。
2026-09-24 math.DG
Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow
本文利用光滑奇异性模型研究了$\mathbf{C}^m$中拉格朗日中曲率流的奇异性。I型奇点只能出现在由初始数据的上同调不变量确定的特定时刻。在第二类情况下，这些光滑的奇异性模型是渐近的特殊拉格朗日锥，因此所有的第二类奇异性是由工会的特殊拉格朗日锥。
2015-05-07 math.DG
On a curvature flow model for embryonic epidermal wound healing
本文研究了与伤口闭合的物理现象有关的曲率流。根据流动，我们表明，一个封闭的，最初凸或接近凸曲线收缩到一个圆点在有限的时间。我们还研究了奇异性，表明连续重新缩放后的奇异性轮廓是一个圆。我们还给出了一个最大的时间估计，与应用程序的分类爆破。
2018-02-12 math.DG
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
2024-08-23 math.DG
Extinction profile of complete non-compact solutions to the Yamabe flow
本文研究了共形平坦Yamabe流完全非紧解的{ \em奇异性形成}，该流的共形因子具有{ \em无穷远圆柱行为}。它们的奇异性轮廓恰好是{ \em Yamabe孤子}，它是演化度规的保角因子所满足的快扩散方程的{ \em自相似解}.自相似轮廓由初始数据在无穷远处的二阶渐近性确定，该渐近性与相应的自相似解的渐近性相匹配。溶液可能在圆柱形尾部的消亡时$T$熄灭，或者可能比$T$更长。在第一种情况下，奇点分布由{ \em Yamabe收缩器}描述，该收缩器在时间$T$处消失。在第二种情况下，奇异性分布由稍早于$T$的{ \em奇异} Yamabe收缩器和稍晚于$T$的匹配{ \em Yamabe扩展器}描述。
2013-06-04 math.DG
Extensions of Lorentzian Hawking--Page Solutions with Null Singularities, Spacelike Singularities, and Cauchy horizons of Taub--NUT type
从Hawking-Page解出发，考虑相应的洛伦兹锥度规.这些代表锥内部标度不变的真空解决方案，定义在过去的标度原点的时间顺序。利用Kaluza-Klein约化和Christodoulou方法，将Lorentzian Hawking-Page解推广到具有$SO(3)\times U(1)$等距的$(4+1)$维标度不变真空解类的锥外区域.我们证明了每一个Lorentzian Hawking-Page解决方案具有零曲率奇异性的扩展，具有类空曲率奇异性的扩展，以及具有Taub-NUT类型的零Cauchy视界的扩展。这些是我们对称类中所有可能的扩展。对具有零曲率奇点的时空的扩展可以用来构造具有局部裸奇点的$(4+1)$维渐近平坦真空时空，其中零曲率奇点之前没有捕获面。我们证明了这种局部裸奇点的不稳定性使用的蓝移效应的Christodoulou。
2022-09-13 gr-qc math.AP math.DG
The Penrose singularity theorem, MOTS stability, and horizon topology in weighted spacetimes
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了加权时空中彭罗斯奇点定理和Hawking视界拓扑定理的推广，证明了在加权零能量条件下定理依然成立，并支持了不同于加权Ricci曲率迹的加权标量曲率概念。
2025-10-30 gr-qc math.DG
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
2014-09-23 math.DG
Kähler-Einstein metrics with positive curvature near an isolated log terminal singularity
研究孤立对数终端奇点附近正曲率Kähler-Einstein度量的存在性，将其转化为复Monge-Ampère方程的Dirichlet问题，证明次临界区域下Moser-Trudinger不等式成立及光滑解存在，且临界指数可用奇点的归一化体积这一代数不变量表示。
2023-06-13 math.AG math.CV math.DG
The Hawking Singularity Theorem for Hölder Continuous Metrics with $L^p$-Bounded Curvature
University of Vienna（维也纳大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文在低正则性条件下证明了霍金奇点定理，研究了时空度量的正则性和曲率限制，扩展了之前的结果并证明了因果平坦性和Myers定理的低正则性版本。
2026-04-29 gr-qc math.DG
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
2012-12-28 math.DG
Collapsing and noncollapsing in convex ancient mean curvature flow
我们提供了几个特征的崩溃和noncollapsations凸古代中曲率流，特别是建立崩溃发生时，只有当流是渐近的至少一个Grim超平面。因此，我们排除了$(n-1)$ -凸中曲率流（即使初始数据仅浸没）中的塌陷奇异模型。显式反例表明，$(n-1)$ -凸性是最优的.我们也能够排除崩溃的奇点模型适当捏解决方案的更高的余维。
2022-03-07 math.DG
Generic mean curvature flow I; generic singularities
长期以来，人们已经证明，从R^3中的一个一般光滑的封闭嵌入曲面开始，中曲率流保持光滑，直到它到达奇点，在奇点附近，流看起来像同心球或圆柱。也就是说，一般流的唯一奇点是球形或圆柱形的。我们将在这里和后续讨论这个猜想。更高维度的情况将在别处讨论。证明这一猜想的关键是要证明在中曲率流动下，收缩的球体、圆柱体和平面是唯一稳定的自收缩体。我们在所有维度上都证明了这一点。这样做的一个简单的结果是，除了球面和柱面之外，所有其他的奇点都可以被摄动掉。
2009-08-26 math.AP math.DG math.GT
Neck pinches along the Lagrangian mean curvature flow of surfaces
设$L_t$是紧致Calabi-Yau曲面上的零Maslov有理Lagrange中曲率流，并假定在第一奇异时刻切流由两个横截面的静态并给出.我们表明，在这种情况下，切流是唯一的，并且可以继续过去的奇异性，作为一个沉浸，光滑，零马斯洛夫，合理的拉格朗日中曲率流。此外，如果$L_0$是一个球面，并且是在邱-丘意义下稳定的，那么这样的奇点就不能形成。
2022-08-23 math.DG
Type of finite time singularities of the Ricci flow with bounded scalar curvature
本文研究了维数为$n \ge 4$和有限时间间隔$[0,T)~(T < \infty)$且其数量曲率一致有界的闭流形上的里奇流。证明了如果这种$4 \le n \le 7$维流具有有限时间奇点，则局部I型奇点的爆破序列具有一定的性质。这里，局部I型奇点是Buzano和Di-Matteo定义的。
2022-03-29 math.DG
Formation of quiescent big bang singularities
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了大爆炸奇点的形成，证明在特定条件下，大爆炸奇点的曲率会爆发，且不依赖于特定背景解。
2026-03-02 gr-qc math.AP math.DG
