Curvature, macroscopic dimensions, and symmetric products of surfaces
University of Florida（佛罗里达大学）
研究曲面对称积的曲率和辛非球面性，揭示其在正标量曲率闭合黎曼流形研究中的作用，区分Gromov提出的两种宏观维度概念，并探讨Gromov-Lawson和Gromov猜想在Kähler投影设定下的联系。
2026-07-20 math.AG math.DG math.GT
On the homotopy type of the space $\mathcal{R}^+(M)$
我们证明了流形上正数量曲率度量空间在非空时同伦等价于正数量曲率度量空间，该度量空间限制于余维大于或等于3的给定子流形附近的固定度量。我们的主要工具是Gromov-Lawson构造的参数化版本，该构造用于证明流形上正数量曲率度量的存在性在余维大于或等于3的手术下是不变的。
2004-05-14 math.DG math.GT
Geometric non-commutative geometry
在最近的一篇文章中，作者证明了具有Hausdorff同伦图的紧致可扩流形上的自旋叶状结构在其叶上不存在正数量曲率度量。这一结果扩展了Lichnerowicz，Gromov和Lawson，和Connes关于不存在正数量曲率度量的开创性结果。在本文中，我们更详细地审查所需的材料证明我们的定理，我们将我们的不存在性结果的非紧流形的有界几何。我们还给出了第一个障碍的存在性度量（不一定是均匀的）leafwise PSC在Haefliger上同调的A-帽子类。
2020-02-06 math.DG math.GT
Bordism of elementary abelian groups via inessential Brown-Peterson homology
当$p$是奇素数时，我们计算了自由定向$(\mathbb{Z}/p)^n$ -流形作为$Ω_*^{SO}$上模的等变边性.我们表明，除其他外，该模块是规范同构的直接和悬浮液的多个张量积的$Ω^{SO}_*(B \mathbb{Z}/p)$，它是由标准的透镜空间的产品。这大大改善了以前的计算由不同的作者。我们的方法依赖于调查的子模块的Brown-Peterson同源性的$B (\mathbb{Z}/p)^n$所产生的元素来自真子群的$(\mathbb{Z}/p)^n$。我们应用我们的结果的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的atoral流形的基本群是初等交换的奇数阶。
2016-03-16 math.AT math.DG math.GT
Positive scalar curvature with symmetry
我们提出了一个等变协边原则，用于构造在给定的群作用下不变的正数量曲率度量。此外，我们开发了一种新的余维2手术技术，从不动点自由$S^1$ -流形去除奇异层，同时保持等变正数量曲率。这些结果被应用于推导Gromov和Lawson的一个结果的如下推广：每个闭不动点自由$S^1$ -流形的维数至少为6，其各向同性组具有奇数阶，其最大轨道的联合是单连通的，而不是自旋携带一个正数量曲率的$S^1$ -不变度量。
2006-12-04 math.DG math.GT
The relative index in coarse index theory and submanifold obstructions to uniform positive scalar curvature
该研究构建了Gromov-Lawson相对指标的粗版本并确立其基本性质，通过在Roe代数K-理论上构造反向映射，建立了由任意余维数嵌入子流形推导一致正数量曲率阻碍的抽象机制。
2025-06-17 math.GT math.KT math.OA
The Yamabe invariant for non-simply connected manifolds
Yamabe不变量是利用共形几何和数量曲率定义的闭光滑流形的不变量。最近，Petean证明了Yamabe不变量对所有单连通闭$\ge 5$维流形都是非负的.我们推广到表明Yamabe不变量是非负的所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶的所有Sylow子群阿贝尔。主要的新几何输入是一种研究Toda括号上Yamabe不变量的方法。一个类似的证明方法表明，所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶有所有的Sylow子群基本阿贝尔，与非自旋普遍覆盖，承认度量的积极数量曲率，一旦一个限制的“补”的流形的同源类是“toral”。例外的toral同调类只存在于不超过基本群的“秩”的维数中，所以这证明了当维数足够大时Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的重要情况。
2001-04-18 math.AT math.DG math.GT
HyperEuclidean manifolds and the Novikov Conjecture
我们发展了一些基本的Lipschitz同伦技巧，并将其应用于有限渐近维数的流形。特别地，我们证明了在有限维情形下，一致可缩流形的Higson紧化是mod $p$非循环的.然后给出了有限渐近维数群的高阶签名Novikov猜想的另一种证明。最后，我们定义了一个渐近分段欧氏度量空间，它是一个允许欧氏渐近多面体逼近的空间。证明了Gromov-Lawson猜想对渐近分段欧氏群成立。证明了扩张子不是渐近分段欧氏的
2001-02-19 math.GN math.GT
Positive scalar curvature on foliations
我们将Lichnerowicz和Hitchin关于自旋流形上正数量曲率的黎曼度量的存在性的经典定理推广到有叶自旋流形的情形。结果表明，在任何环面上都不存在正叶向数量曲率的叶理，从而将Schoen-Yau和Gromov-Lawson关于环面上不存在正数量曲率度量的著名定理推广到叶理的情形.此外，我们的方法，这部分是由Bismut-Lebeau的解析局部化技术的启发，也适用于给著名的Connes消灭定理的一个新的证明，而不使用非交换几何。
2016-12-29 math.DG math.GT
Manifolds with singularities accepting a metric, of positive scalar curvature
研究了具有Sullivan-Baas奇点的流形上正数量曲率度量的黎曼度量的存在性问题.我们考虑的流形是自旋的，并且是单连通的。我们证明了一个类似的Gromov-Lawson猜想的特殊类型的奇点的情况下，这样的流形。我们给一个肯定的答案时，这样的流形与奇点接受度量的正数量曲率的狄拉克算子的指数值在相应的“K-理论与奇点”。关键的思想是基于建设由于Stolz，一些稳定的同伦理论，和指数理论的狄拉克运营商适用于奇异流形。作为一个副产品，我们计算相应的分类谱同伦类型。
2001-11-27 math-ph math.AT math.DG
Enlargeable metrics on nonspin manifolds
我们证明了（可能非自旋）流形上的可扩张黎曼度量不可能具有一致正的数量曲率。这将Gromov和Lawson的一个著名结果推广到了非自旋情形。我们还证明了每个非紧流形允许一个不可扩张度量。在证明第一个结果时，我们使用了Schoen和Yau最近关于极小超曲面的论文中的主要结果，以阻止任意维中的正数量曲率。更具体地说，我们用它来研究从流形X到k-球面与n-k维环面的乘积的非零度映射f，其中k= 1，2，3。当X是一个赋正数量曲率度量g的闭定向流形且映射f（可能是面积）收缩时，我们证明了g的数量曲率的下界与映射f的收缩因子之间的不等式.
2020-12-29 math.DG math.GT
Symplectically aspherical Kähler manifolds, scalar curvature, and the fundamental group
University of Florida（佛罗里达大学）
研究拉回至万有覆盖上为恰当形式的凯勒形式的闭光滑流形，即辛非球面凯勒流形，探讨其拓扑几何性质，如大基本群、无正标量曲率凯勒度量，还研究相关猜想及复几何性质。
2026-08-18 math.AG math.DG math.GT
Homotopy groups of the moduli space of metrics of positive scalar curvature
我们证明，对于稳定范围内的许多次数，S^n和其他流形上的正数量曲率度量模空间的同伦群是非平凡的。这是通过进一步发展，然后应用一个家庭版本的手术建设的Gromov-Lawson到异国情调的顺利家庭的领域由于Hatcher。如前所述，这适用于所有合适维数的流形，以及正数量曲率度量空间的商，它们是通过固定一个点及其切空间的复同态子群的（自由）作用实现的。我们还构造了正数量曲率的度量空间与满同胚群之商具有非平凡高同伦群的特殊流形。
2009-10-19 math.DG math.GT
Some remarks on the simplicial volume of nonpositively curved manifolds
证明了任何具有非正曲率度量且满足单点秩条件或单点曲率条件的闭流形都有正的单形体积。我们用它来提供一个微分几何证明的猜想格罗莫夫在三维。
2019-10-23 math.GT
Metrics of Positive Ricci Curvature on Simply-Connected Manifolds of Dimension $6k$
本文通过标记二部图描述某些 $6k$ 维单连通流形，并利用作者先前结果构造正 Ricci 曲率度量，从而获得了大量新的 spin 和 non-spin 型正 Ricci 曲率流形实例。
2024-10-11 math.DG math.GT
Operator algebras and topology
这些笔记涵盖了2001年在的里雅斯特国际理论物理中心暑期学校举办的关于高维流形理论的三个综述讲座的内容。他们介绍技术来自理论的算子代数。我们将集中在基本的定义和性质，以及它们与流形的几何和拓扑的相关性。C*-代数理论的一个中心支柱是鲍姆-康纳斯猜想。这就是诺维科夫猜想。在第一次演讲中，鲍姆-康纳斯猜想将被解释并放入我们的背景中。鲍姆-康纳斯猜想的一个应用是正数量曲率问题。这就是所谓的“稳定的Gromov-Lawson-Rosenberg悖论”。这个猜想的不稳定版本说，给定一个闭自旋流形M，存在于某个（拓扑）K-理论群中的某个障碍物消失，当且仅当M容许一个具有正数量曲率的黎曼度量。事实证明，这是错误的，反例将在第二次演讲中提出。第三讲介绍了$L^2$ -上同调、$L^2$ -贝蒂数和其他$L^2$ -不变量。这些不变量，它们的基本性质，以及关于他们的中心问题。
2002-09-13 math.DG math.GT math.KT
Infinite loop spaces and positive scalar curvature
研究了高维紧致自旋流形上正数量曲率度量空间的同伦型。Hitchin利用正数量曲率流形上没有调和旋量的事实，从正数量度量空间到实$K$ -理论谱的适当空间构造了一个二级指数映射。我们的主要结果是关于这个映射的非平凡性。证明了对于$2n \geq 6$，在任意$2n$维自旋流形上，通过正数量曲率度量空间的Madsen-Tillmann-Weiss谱因子（直到同伦）的无限闭路空间的自然$KO$定向.对于奇维流形$2n+1 \geq 7$，我们证明了一个类似的因子分解的存在性。当与同伦理论的计算方法相结合时，这些结果具有很强的意义。例如，次指数映射在所有有理同伦群上都是满射的。我们还提出了更精细的计算积分同伦群。为了证明我们的结果，我们使用了三套主要的技术工具和结果。第一套工具来自黎曼几何：我们使用参数化版本的格罗莫夫-劳森手术技术，使我们能够应用同伦理论的技术空间的度量正数量曲率。其次，我们将Hitchin的二级指标与其他几个指标理论的结果，如Atiyah-Singer族指标定理，非紧流形上指标的可加性定理和谱流指标定理。最后，我们利用最近在流形和配边范畴的模空间的研究中发展起来的结果和工具。我们在本文中使用的关键新成分是高维模拟的马德森-韦斯定理，证明加拉休斯和第三命名的作者。
2017-01-23 math.AT math.DG math.GT
Estimates for Minimal Volume and Minimal Curvature on 4-dimensional compact manifolds
在1982年发表的一篇引人注目的文章中，M. Gromov引入了最小体积的概念，即流形$M^n$的最小体积定义为$M^n$关于完全黎曼度量的总体积的下确界，该度量的截面曲率在绝对值上以1为界。而G. Yun在1996年提出的截面曲率的箍缩是第1卷度量中截面曲率的最小箍缩。本文的目的是给出涉及微分和拓扑不变量的四维紧致流形的最小体积和最小曲率的估计。其中，我们得到了极小曲率的一些精确估计。
2015-02-17 math.DG math.GT
