首页/论文/math/0403063

arXiv math/04030632004-03-03math.GTmath.KT

（不稳定）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的一个反例

A counterexample to the (unstable) Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture

Thomas Schick

备注：: 4 pages, old
发表信息：: Topology 37, 1165-1168 (1998)
DOI：: 10.1016/S0040-9383(97)00082-7

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在5-torus上做手术，用$π_1(M) = Z^4times Z/3$构造了一个5维闭自旋流形M，使得$π_1(M)$的约化$C^*$ -代数在KO-理论中的指数不变量为零.然后利用Schoen/Yau的极小曲面理论证明了这类流形不具有正的数量曲率度量.这种度量的存在由（不稳定的）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想预言。

英文摘要：

Doing surgery on the 5-torus, we construct a 5-dimensional closed spin-manifold M with $π_1(M) = Z^4times Z/3$, so that the index invariant in the KO-theory of the reduced $C^*$-algebra of $π_1(M)$ is zero. Then we use the theory of minimal surfaces of Schoen/Yau to show that this manifolds cannot carry a metric of positive scalar curvature. The existence of such a metric is predicted by the (unstable) Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的正反结果

Positive and negative results concerning the Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture

群G的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想指出，一个具有基本群G的闭自旋流形M ^n（n> 4）允许一个具有正数量曲率的度量当且仅当它的C ^*-指数A（M）在KO_n（C ^*_r（G））中为零。我们对于具有低维分类空间的群G证明了这一点，前提是G的组装映射是内射的。另一方面，我们构造了一个尺度> 0的无度量的自旋流形，使得它在KO_*（Bpi_1（M））中的KO-定向已经消失.因此，相应的弱化版本或GLR猜想是错误的。最后我们讨论了非可定向流形。我们给出Schoen和Yau的极小曲面方法的一个改进形式（推广到8维），并引入一个不可定向的形式，然后构造一个流形M，其定向覆盖允许一个正数量曲率度量，但M本身不允许. M也是GLR猜想的扭曲类比的反例，因为它的扭曲指数为零。

1999-07-08math.DGmath.GT

关于正数量曲率的一个猜想的反例

A Counterexample to a Conjecture about Positive Scalar Curvature

Stanley Chang的猜想1：“Positive数量曲率of totally nonspin manifolds”断言一个具有非自旋泛覆盖的闭光滑流形M允许一个度量为正数量曲率当且仅当满足一定的同调条件。我们提出了一个反例，这个猜想的基础上的反例不稳定的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想Schick：“一个反例（不稳定）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想”。

2013-08-16math.ATmath.GTmath.KT

Gromov-Lawson余维2对正数量曲率的阻碍与C*-指数

The Gromov-Lawson codimension 2 obstruction to positive scalar curvature and the C*-index

Gromov和Lawson发展了闭自旋流形M的正数量曲率的余维2指标障碍，后来由Hanke，Pape和Schick改进。久保田已经表明，这种障碍也可以从周围流形M的Rosenberg指数获得，该指数在M的基本群的极大C*-代数的K-理论中取值，使用相对指数构造。在本说明中，我们给一个稍微简化的帐户久保田的工作和备注，它也适用于签名操作，从而恢复同伦不变性的高签名的余维2子流形的Higson，Schick，谢。

2020-04-22math.GTmath.KTmath.OA

关于Gromov和Lawson猜想的注记

Remarks on a conjecture of Gromov and Lawson

Gromov和Lawson证明了基本群为π的n维闭自旋流形M有一个正数量曲率度量当且仅当KO_n（B π）中的一个相伴元为零.在这份说明中，我们提出反例的“如果”的一部分，这猜想的群体pi是无挠的，其分类空间是一个流形与负曲率（在亚历山德罗夫意义上）。

2002-08-02math.ATmath.DGmath.GT

可扩展性和指数理论：无限覆盖

Enlargeability and index theory: Infinite covers

在前一篇文章中，我们证明了可扩张自旋流形的基本群的极大C*-代数的K-理论中的泛指标元的非零性。可扩性的基本概念来自Gromov和Lawson的第一篇相关论文，涉及定义在给定流形的有限覆盖上的收缩映射。在本文中，我们将这个假设减弱为Gromov和Lawson的第二篇论文中的假设，其中允许无限覆盖。新的想法是构造一个几何给定的C*-代数与跟踪编码的信息，这些无限覆盖;一路上，我们得到了一个简单的证明，在这种情况下相关的相对指标定理。

2007-02-21math.GTmath.KT

正数量曲率、K-面积和本质性

Positive scalar curvature, K-area and essentialness

Lichnerowicz公式给出了闭自旋流形上正数量曲率度量的指数理论障碍。最普遍的形式，这种障碍是由于罗森伯格和价值观的$K$ -理论的小组$C^*$ -代数的基本群的基础流形。我们给出了一个概述最近的结果澄清Rosenberg指数的关系，从大规模的几何概念，如可扩展性和本质。一个中心主题是无限$K$ -区域的$K$ -同调类的概念。这个概念，在其原始形式是由于格罗莫夫，是放在一个一般的背景下，并系统地使用几何定义的大尺度属性和指数理论的考虑之间的联系。特别地，我们证明了无穷$K$ -面积流形的Rosenberg指数的本质性和非零性.

2011-05-19math.DGmath.GTmath.KT

更多相关论文收起更多论文

标量正浸入

Scalar positive immersions

如Gromov-Lawson和Stolz所示，在至少5维的闭单连通流形上存在正数量曲率度量的唯一障碍出现在自旋流形上，并且由希钦的$α$ -亏格的非零性给出。当无障碍时，我们将实现一个积极的数量曲率度量浸入到欧几里得空间，其维度是一致接近经典的惠特尼上界光滑浸入。我们的主要工具是一个外在的对应的著名的Gromov-Lawson手术过程中建设积极的数量曲率度量。

2022-02-25math.DGmath.GT

粗指标理论中的相对指标与子流形对一致正数量曲率的阻碍

The relative index in coarse index theory and submanifold obstructions to uniform positive scalar curvature

该研究构建了Gromov-Lawson相对指标的粗版本并确立其基本性质，通过在Roe代数K-理论上构造反向映射，建立了由任意余维数嵌入子流形推导一致正数量曲率阻碍的抽象机制。

2025-06-17math.GTmath.KTmath.OA

非simply connected流形的Yamabe不变量

The Yamabe invariant for non-simply connected manifolds

Yamabe不变量是利用共形几何和数量曲率定义的闭光滑流形的不变量。最近，Petean证明了Yamabe不变量对所有单连通闭$\ge 5$维流形都是非负的.我们推广到表明Yamabe不变量是非负的所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶的所有Sylow子群阿贝尔。主要的新几何输入是一种研究Toda括号上Yamabe不变量的方法。一个类似的证明方法表明，所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶有所有的Sylow子群基本阿贝尔，与非自旋普遍覆盖，承认度量的积极数量曲率，一旦一个限制的“补”的流形的同源类是“toral”。例外的toral同调类只存在于不超过基本群的“秩”的维数中，所以这证明了当维数足够大时Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的重要情况。

2001-04-18math.ATmath.DGmath.GT

关于空间$\mathcal{R}^+(M)$的同伦型

On the homotopy type of the space $\mathcal{R}^+(M)$

我们证明了流形上正数量曲率度量空间在非空时同伦等价于正数量曲率度量空间，该度量空间限制于余维大于或等于3的给定子流形附近的固定度量。我们的主要工具是Gromov-Lawson构造的参数化版本，该构造用于证明流形上正数量曲率度量的存在性在余维大于或等于3的手术下是不变的。

2004-05-14math.DGmath.GT

HyperEuclidean流形与Novikov猜想

HyperEuclidean manifolds and the Novikov Conjecture

我们发展了一些基本的Lipschitz同伦技巧，并将其应用于有限渐近维数的流形。特别地，我们证明了在有限维情形下，一致可缩流形的Higson紧化是mod $p$非循环的.然后给出了有限渐近维数群的高阶签名Novikov猜想的另一种证明。最后，我们定义了一个渐近分段欧氏度量空间，它是一个允许欧氏渐近多面体逼近的空间。证明了Gromov-Lawson猜想对渐近分段欧氏群成立。证明了扩张子不是渐近分段欧氏的

2001-02-19math.GNmath.GT

正数量曲率与单连通四流形上的奇异结构

Positive scalar curvature and exotic structures on simply connected four manifolds

本文针对单连通光滑四流形，证明了Gromov带宽不等式与Rosenberg的$S^1$-稳定性猜想在同胚意义下成立，并推广至非单连通情形。

2025-01-26math.DGmath.GT

几何非交换几何

Geometric non-commutative geometry

在最近的一篇文章中，作者证明了具有Hausdorff同伦图的紧致可扩流形上的自旋叶状结构在其叶上不存在正数量曲率度量。这一结果扩展了Lichnerowicz，Gromov和Lawson，和Connes关于不存在正数量曲率度量的开创性结果。在本文中，我们更详细地审查所需的材料证明我们的定理，我们将我们的不存在性结果的非紧流形的有界几何。我们还给出了第一个障碍的存在性度量（不一定是均匀的）leafwise PSC在Haefliger上同调的A-帽子类。

2020-02-06math.DGmath.GT

算子代数与拓扑

Operator algebras and topology

这些笔记涵盖了2001年在的里雅斯特国际理论物理中心暑期学校举办的关于高维流形理论的三个综述讲座的内容。他们介绍技术来自理论的算子代数。我们将集中在基本的定义和性质，以及它们与流形的几何和拓扑的相关性。C*-代数理论的一个中心支柱是鲍姆-康纳斯猜想。这就是诺维科夫猜想。在第一次演讲中，鲍姆-康纳斯猜想将被解释并放入我们的背景中。鲍姆-康纳斯猜想的一个应用是正数量曲率问题。这就是所谓的“稳定的Gromov-Lawson-Rosenberg悖论”。这个猜想的不稳定版本说，给定一个闭自旋流形M，存在于某个（拓扑）K-理论群中的某个障碍物消失，当且仅当M容许一个具有正数量曲率的黎曼度量。事实证明，这是错误的，反例将在第二次演讲中提出。第三讲介绍了$L^2$ -上同调、$L^2$ -贝蒂数和其他$L^2$ -不变量。这些不变量，它们的基本性质，以及关于他们的中心问题。

2002-09-13math.DGmath.GTmath.KT

非自旋流形上的可扩度量

Enlargeable metrics on nonspin manifolds

我们证明了（可能非自旋）流形上的可扩张黎曼度量不可能具有一致正的数量曲率。这将Gromov和Lawson的一个著名结果推广到了非自旋情形。我们还证明了每个非紧流形允许一个不可扩张度量。在证明第一个结果时，我们使用了Schoen和Yau最近关于极小超曲面的论文中的主要结果，以阻止任意维中的正数量曲率。更具体地说，我们用它来研究从流形X到k-球面与n-k维环面的乘积的非零度映射f，其中k= 1，2，3。当X是一个赋正数量曲率度量g的闭定向流形且映射f（可能是面积）收缩时，我们证明了g的数量曲率的下界与映射f的收缩因子之间的不等式.

2020-12-29math.DGmath.GT

正数量曲率的奇点接受度量的流形

Manifolds with singularities accepting a metric, of positive scalar curvature

研究了具有Sullivan-Baas奇点的流形上正数量曲率度量的黎曼度量的存在性问题.我们考虑的流形是自旋的，并且是单连通的。我们证明了一个类似的Gromov-Lawson猜想的特殊类型的奇点的情况下，这样的流形。我们给一个肯定的答案时，这样的流形与奇点接受度量的正数量曲率的狄拉克算子的指数值在相应的“K-理论与奇点”。关键的思想是基于建设由于Stolz，一些稳定的同伦理论，和指数理论的狄拉克运营商适用于奇异流形。作为一个副产品，我们计算相应的分类谱同伦类型。

2001-11-27math-phmath.ATmath.DG

正数量曲率度量模空间的同伦群

Homotopy groups of the moduli space of metrics of positive scalar curvature

我们证明，对于稳定范围内的许多次数，S^n和其他流形上的正数量曲率度量模空间的同伦群是非平凡的。这是通过进一步发展，然后应用一个家庭版本的手术建设的Gromov-Lawson到异国情调的顺利家庭的领域由于Hatcher。如前所述，这适用于所有合适维数的流形，以及正数量曲率度量空间的商，它们是通过固定一个点及其切空间的复同态子群的（自由）作用实现的。我们还构造了正数量曲率的度量空间与满同胚群之商具有非平凡高同伦群的特殊流形。

2009-10-19math.DGmath.GT

维数为 $6k$ 的单连通流形上的正 Ricci 曲率度量

Metrics of Positive Ricci Curvature on Simply-Connected Manifolds of Dimension $6k$

本文通过标记二部图描述某些 $6k$ 维单连通流形，并利用作者先前结果构造正 Ricci 曲率度量，从而获得了大量新的 spin 和 non-spin 型正 Ricci 曲率流形实例。

2024-10-11math.DGmath.GT

具有至少两个端的流形上的非负数量曲率

Nonnegative scalar curvature on manifolds with at least two ends

本文利用 Gromov 的 $\mu$-bubble 证明了在维度 6 和 7 下，包含不容许 psc 度量的双面闭连通不可压缩超曲面的流形不容许 psc 完备度量，并解决了 Gromov 的问题和 Rosenberg-Stolz 猜想。

2023-06-13math.DGmath.GT

无限闭路空间与正数量曲率

Infinite loop spaces and positive scalar curvature

研究了高维紧致自旋流形上正数量曲率度量空间的同伦型。Hitchin利用正数量曲率流形上没有调和旋量的事实，从正数量度量空间到实$K$ -理论谱的适当空间构造了一个二级指数映射。我们的主要结果是关于这个映射的非平凡性。证明了对于$2n \geq 6$，在任意$2n$维自旋流形上，通过正数量曲率度量空间的Madsen-Tillmann-Weiss谱因子（直到同伦）的无限闭路空间的自然$KO$定向.对于奇维流形$2n+1 \geq 7$，我们证明了一个类似的因子分解的存在性。当与同伦理论的计算方法相结合时，这些结果具有很强的意义。例如，次指数映射在所有有理同伦群上都是满射的。我们还提出了更精细的计算积分同伦群。为了证明我们的结果，我们使用了三套主要的技术工具和结果。第一套工具来自黎曼几何：我们使用参数化版本的格罗莫夫-劳森手术技术，使我们能够应用同伦理论的技术空间的度量正数量曲率。其次，我们将Hitchin的二级指标与其他几个指标理论的结果，如Atiyah-Singer族指标定理，非紧流形上指标的可加性定理和谱流指标定理。最后，我们利用最近在流形和配边范畴的模空间的研究中发展起来的结果和工具。我们在本文中使用的关键新成分是高维模拟的马德森-韦斯定理，证明加拉休斯和第三命名的作者。

2017-01-23math.ATmath.DGmath.GT