Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
On the homotopy type of certain cobordism categories of surfaces
设$\mathcal{A}_{g,d}$是可定向曲面的（拓扑）配边范畴，其连通分支同胚于具有一个传入和一个传出边界分支的$S^1 \times I$或亏格为$g$和$d$的曲面$Σ_{g,d}$，边界分支都是传入的。本文研究了配边范畴$\mathcal{A}_{g,d}$及其连通分支$\mathbb{A}_d$的相伴（普通）配边范畴的分类空间的同伦类型. $\mathcal{A}_{0,2}$是Costello提出的复环的配边范畴，而$\mathbb{A}_2$与Galatius-Madsen-Tillmann-Weiss的正边界一维嵌入配边范畴同伦等价.我们确定他们的同伦类型与无限闭路空间与某些Thom谱。
2011-03-14 math.AT math.GT
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
2023-08-01 math.AT math.CV math.DG
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
Khovanov homotopy type, periodic links and localizations
给定一个$m$ -周期链$L\subset S^3$，证明了Lipshitz和Sarkar构造的Khovanov谱$\mathcal{X}_L$存在一个同调群作用.我们将$\mathcal{X}_L$的Borel上同调与第二作者构造的$L$的等变Khovanov同调联系起来。Steenrod代数在$\mathcal{X}_L$的上同调上的作用给出了周期链的一种额外结构.我们的建设的另一个后果是另一种证明的本地化公式Khovanov同源性，首先获得Stoffregen和张。利用Dwyer-Wilkerson定理，我们用原环的等变Khovanov同调来表示商环的Khovanov同调。
2021-02-17 math.GT
Vietoris thickenings and complexes of manifolds are homotopy equivalent
该研究证明了维特里斯加厚与流形复形在同伦上的等价性，并展示了其在度量空间中的应用。
2025-12-28 math.GN math.GT
Some spaces of polynomial knots
本文研究了与次数至多为$d$的多项式结点相联系的三种不同类型的空间的拓扑，其中对$d\geq2$ .我们用$\mathcal{O}_d$、$\mathcal{P}_d$和$\mathcal{Q}_d$表示这些空间。对于$d\geq3$，我们证明了空间$\mathcal{O}_d$和$\mathcal{P}_d$是路连通的，空间$\mathcal{O}_d$和空间$S^2$具有相同的同伦类型.考虑具有归纳极限拓扑的多项式纽结空间$\mathcal{P}=\bigcup_{d\geq2}\mathcal{O}_d$，证明了它也具有与$S^2$相同的同伦类型.我们还证明，如果两个多项式结在$\mathcal{Q}_d$中路径等价，那么它们在拓扑上等价。此外，$\mathcal{Q}_d$中的路径分量的数量是8的倍数。
2021-01-02 math.GT
Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface
对于有向曲面上的曲线$γ$，我们引入了一个Kauffman-Jones型多项式$\mathcal{L}_γ(A)$，它的端点在曲面的边界上.多项式$\mathcal{L}_γ(A)$是一个单变量$A$的Laurent多项式，并且是$γ$的同伦类的不变量。作为应用，我们得到了曲线在其同伦类内的最小自相交数的一个关于$\mathcal{L}_γ(A)$的跨度的估计。然后我们给出了$\mathcal{L}_γ(A)$的弦图描述，并给出了关于$\mathcal{L}_γ(A)$跨度的一些计算结果。
2017-01-29 math.GT
The homotopy type of the PL cobordism category. I
本文构造分片线性配边范畴并证明其分类空间弱同伦等价于无限环路空间，为在PL拓扑中建立Madsen-Weiss型结果奠定基础。
2024-09-26 math.AT math.GT
Homotopy properties of smooth functions on the Möbius band
设$B$是一个默比乌斯带，$f:B \to \mathbb{R}$是$\partial B$上取常值的Morse映射，而$\mathcal{S}(f,\partial B)$是$B$固定在$\partial B$上并在$f\circ h = f$的意义下保持$f$的同形群$h$.在一定的假设下，$f$我们计算的组$π_0\mathcal{S}(f,\partial B)$的合痕类的这种同构。事实上，这些计算适用于函数$f:B\to\mathbb{R}$，其在临界点处的芽光滑地等价于没有多个因子的齐次多项式$\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$。连同以前的结果的第二作者，这允许计算类似的群体为某些类别的光滑函数$f:N\to\mathbb{R}$上的非定向表面$N$。
2019-01-11 math.GT
The homotopy type of the Poincaré cobordism category for surfaces
本文定义曲面配边范畴的变体，证明其分类空间函子非1-可切除，并给出其一阶导数等价于Thom谱的结果。
2025-10-09 math.AT math.GT
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
A Bar-Natan homotopy type
本文为 Bar-Natan 同调构造了空间细化 CW-谱，其稳定同伦型为链环不变量，并猜想量子滤过可提升至空间层面，导向 $s$-不变量的上同伦细化。
2021-12-28 math.AT math.GT
Interactions between Coarse Homotopy and Ends on Proper Geodesic Spaces
本文研究真测地空间中端与粗同伦的关系，证明端集合是粗同伦不变量，并分析粗道路连通分支函子到端函子的自然满射何时为单射。
2025-10-20 math.AT math.GR math.GT
A stratified homotopy hypothesis
证明了锥光滑分层空间完全忠实地嵌入到$\infty$ -范畴中。这阐明了一个分层推广的同伦假设提出的格罗滕迪克。因此，每个$\infty$范畴定义了一个堆栈上的圆锥光滑分层空间，我们确定它满足的下降条件。这些包括$\mathbb{R}^1$ -不变性和下降的开放覆盖和爆破，类似于层的h-拓扑$\mathbb{A}^1$ -同伦理论。通过这种方式，我们将$\infty$ -范畴识别为条纹层，这些条纹层是圆锥光滑分层空间上满足指定下降的层。我们使用这个标识手工构造两个显著的例子$\infty$ -范畴：$\mathcal{B}{\sf un}$，一个分类可构造束的$\infty$ -范畴;和$\mathcal{E}{\sf xit}$，绝对出口路径$\infty$ -范畴。这些结构是深深的分层几何，关键的几何输入是一个锥光滑的分层映射锥之间的特征和存在的回调构造丛。
2017-03-29 math.AT math.CT math.GT
Homotopy types of spaces of submanifolds of ${\mathbb R}^n$
我们计算空间的同伦型的正常d维子流形的${\mathbb R}^n$与光滑版本的Fell拓扑。我们的方法也使我们能够计算具有可和标号的子流形空间的同伦型，并给出了关于其子流形空间的同伦型的Galatius-Randal-Williams定理的一个新的证明
2016-01-15 math.AT math.GT
Finiteness and finite domination in stratified homotopy theory
本文利用层与同伦链刻画带保守函子的 ∞-范畴紧性和有限性，证明锥形及锥形光滑分层空间出口路径范畴的相应有限性定理，并以 Quinn 的 C^0 反例说明拓扑情形失效。
2024-12-06 math.AT math.CT math.GT
Bounding the number of stable homotopy types of a parametrized family of semi-algebraic sets defined by quadratic inequalities
我们证明了在$\R^\ell$中的k-参数半代数集合族中出现的稳定同伦类型的数量的近最优界，每个同伦类型定义在m个二次不等式中。我们的界限在k和m中是指数的，但在$\ell$中是多项式的。更确切地说，我们证明了以下几点。设$\R$是实闭域，设\[ {\mathcal P} = \{P_1,...,P_m\} \subset \R[Y_1,...,Y_\ell,X_1,...,X_k], \]与${\rm deg}_Y(P_i) \leq 2, {\rm deg}_X(P_i) \leq d, 1 \leq i \leq m$ .设$S \subset \R^{\ell+k}$是一个半代数集合，由一个不带否定项的布尔公式定义，其原子的形式为$P \geq 0, P\leq 0, P \in {\mathcal P}$ .设$π: \R^{\ell+k} \to \R^k$为最后k个坐标上的投影。然后，纤维$S_{\x} = π^{-1}(\x) \cap S$之间的稳定同伦类型的数目由\[ (2^m\ell k d)^{O(mk)}. \]限定
2007-07-30 math.AG math.AT math.GT
