Twisted submersions in nonnegative sectional curvature
B. Wilking在具有非负截面曲率的黎曼流形中引入了度量叶理的对偶叶理，并证明了当曲率严格为正时，对偶叶理包含一个单叶，使得周围空间中的任意两点可以由一条水平曲线连接。我们表明，同样的现象经常发生的非负弯曲的黎曼淹没，即使没有严格的正曲率条件，并不考虑特定的度量。
2013-06-30 math.DG
Super twisted products
本文在超黎曼流形上定义$W_2$-曲率张量，计算超扭转积空间的曲率张量、里奇张量和$W_2$-曲率张量，研究$W_2$-曲率平坦情形，并证明混合里奇平坦超扭转积半黎曼流形可表示为超扭曲积半黎曼流形。
2024-02-11 math.DG
Twisted scalar curvature as a moment map
University of Warwick（华威大学）；California State University Fullerton（加州州立大学富勒顿分校）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Rutgers University at Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
本文提出了一种基于扭曲标量曲率的动量映射理论，用于研究复子流形的耦合度量几何，并将其推广到叶状结构中。
2026-11-03 math.DG math.SG
Twisted and coupled constant scalar curvature Kähler metrics on minimal ruled surfaces
本文研究了亏格为2的Riemann曲面上极小直纹曲面中扭曲cscK度量的存在性与耦合cscK度量的不存在性，并给出了相关Chen-Cheng不变量的界限。
2025-11-01 math.CV math.DG
Existence of twisted constant scalar curvature Kähler metrics with a large twist
假设存在两个Kähler度量$ω$和$α$，使得$α$相对于$ω$的度量收缩为常数，即$Λ_ω α= \text{const}$。证明了对所有足够大的$R>0$，在上同调类$[ ω]$中存在一个扭曲的常数数量曲率Kähler度量$ω'$，满足$S(ω' ) - R Λ_{ω' } α= \text{const}$ .我们讨论了它对$K$稳定性和最近由X.X.尘
2015-08-03 math.AG math.DG
A Twisted Complex Brunn-Minkowski Theorem
在他的Annals of Mathematics paper（2009）中，Berglessson证明了一个关于全纯无限秩向量丛的中野正性的重要结果，其纤维是由关于一族权函数$\left\{e^{-φ(\cdot,t)}\right\}_{t \in U}$的全纯$L^2$ -函数组成的希尔伯特空间，权函数在伪凸域上以$t \in U \in \mathbb{C}^m$变化。使用霍曼德定理的一个变种，由于唐纳利和Febriman，我们表明，Berglessson的中野正性的结果下，不同的（事实上，更一般）曲率的假设。这是特别感兴趣的流形时，承认一个负的非常数多重次调和函数，因为这些曲率假设，然后允许一些曲率负。我们将这种设置描述为“扭曲”设置
2021-11-04 math.CV math.DG math.FA
Twisted Spin cobordism and positive scalar curvature
我们展示了如何适当扭曲的自旋配边谱连接到封闭的，光滑流形上的正数量曲率度量的存在性问题，通过建立在Gromov，Lawson，Rosenberg，Stolz和其他人的基本工作。然后，我们调查这个参数化的频谱，计算其$mod~2$ -上同调和推广的Anderson-Brown-Peterson分裂的经常自旋配边谱扭曲的情况下。一路上，我们还描述了各种扭曲的，连接覆盖的实K-理论的$mod~2$ -上同调。
2019-07-10 math.AT math.DG math.KT
Uniform stability of twisted constant scalar curvature Kähler metrics
我们在测试配置空间上引入一个范数，我们称之为最小范数。我们猜想关于这个范数的一致K-稳定性等价于存在一个常数数量曲率Kähler度量.这种一致K稳定性的概念类似于马渊泛函的稳定性。我们证明了测试配置的平凡性，证明了测试配置的最小范数为零当且仅当它的$L^2$ -范数为零，当且仅当它几乎是平凡的.我们证明了当扭曲足够大时，扭曲常数数量曲率Kähler度量的存在蕴涵着关于最小范数的一致扭曲K-稳定性.我们给出了代数几何证明的一致K-稳定性的一般类型和Calabi-Yau的情况下，以及在Fano的情况下，α不变的条件。我们的结果适用于充分接近（反）正则线丛的线丛，也适用于扭曲的情况。我们表明，日志K-稳定性意味着扭曲的K-稳定性，以及扭曲的K-半稳定性的品种意味着品种有温和的奇异性。
2015-06-18 math.AG math.DG
Positive Ricci Curvature on Twisted Suspensions
本文证明正 Ricci 曲率度量可沿扭曲悬架提升，并据此确定 n≥4 维闭单连通正 Ricci 曲率流形的最大对称秩为 n−2，同时构造多类新例。
2024-10-25 math.DG math.GT
Twisted Hodge filtration: Curvature of the determinant
给定一个紧致复流形的全纯族$f:\mathcal{X} \to S$和一个相对丰富的线丛$L\to \mathcal{X}$，高阶直像$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal{X}/S}(L)$带有自然的厄米度量。利用这些直像的曲率张量的显式公式，证明了如果$L$本身在$\mathcal{X}$上是（半）正的，则扭曲Hodge滤子$F^p_L=\oplus_{i\geq p}R^{n-i}Ω^i_{\mathcal{X}/S}(L)$的行列式在基$S$上是（半）正的.
2016-12-02 math.AG math.CV math.DG
Affine connections on singular multiply warped products and singular twisted products
本文推广了[Y. Wang：奇异翘曲积上的仿射联络。Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 18（5），2150076，（2021）。]到奇异乘扭曲积和奇异扭曲积。研究了半对称度量联络和半对称非度量联络下的奇异乘曲积和奇异扭积及其曲率。我们还讨论了奇异乘扭曲积和奇异扭曲积的几乎积结构及其曲率的Koszul形式。最后，给出了几个例子来证明理论结果。
2022-05-19 math.DG
Curvature-Torsion Entropy for Twisted Curves under Curve Shortening Flow
该研究针对三维扭转曲线的曲线缩短流，定义挠率-曲率熵泛函，证明流的奇点要么对应拐点要么是满足τ/κ²趋于无穷的II型奇点，与经典平面性定理的τ/κ趋于零的结论形成鲜明对比。
2023-05-11 math.AP math.DG
On the Gaussian Curvature of Creased Tubes
我们计算的高斯曲率的弯曲，扭曲的折痕的立体角沿其长度的变化率方面，我们发现，这取决于折叠角横跨折痕和沿它的曲率，但是独立的扭曲。我们用这个结果来解决一个悖论的几何形状的折痕，扭曲的棱柱管，可以没有高斯曲率的整体，尽管表面是双曲。
2021-11-27 math.DG
On a twisted conical Kähler-Ricci flow
本文讨论了一类全纯浸入的全空间上的扭锥Kähler-里奇流的直径界和格罗莫夫-豪斯多夫收敛.我们还观察到，从一个可能具有无界数量曲率的模型圆锥Kähler度量出发，圆锥Kähler-里奇流对于$t>0$将立即具有有界数量曲率，并且该界具有$\frac{C}{t}$的形式。几个关键的结果将得到直接参数的圆锥方程，而不通过一个光滑的近似。在最后一节中，我们给出了关于扭曲Kähler-里奇流及其收敛性的几点注记。
2018-06-10 math.DG
On the stability of Einstein metrics carrying a special twisted spinor
本文研究了携带特殊扭转旋量的爱因斯坦度量的稳定性，证明了其线性半稳定性并扩展了相关稳定性的结果。
2025-12-01 math.DG
Curvature of higher direct images of sheaves of twisted holomorphic forms
本文研究紧Kähler流形族上扭曲全纯形式层高次直接像的曲率，推导一般曲率公式并分析多种特殊情形，揭示其在模空间和Weil-Petersson度量中的几何与解析意义。
2024-07-05 math.AG math.CV math.DG
Twisted product of Lie groups
本文将群的扭积定义为群的半直积的推广。给出了群的扭积为群的充要条件。特别地，对于同一群的两个副本，群自身通过内自同构作用的扭曲积是群当且仅当初始群是亚阿贝尔群。进一步，我们将构造李群的扭积的李群的李代数。在李群自身通过内自同构作用的扭积的情况下，我们发现所得李群的标量曲率依赖于初始李群的标量曲率。
1997-03-03 dg-ga math.DG
Conformal invariants of twisted Dirac operators and positive scalar curvature
对于一个闭的、自旋的、奇维黎曼流形$(Y,g)$，我们定义了$Y$上的扭曲狄拉克算子$D^E_H$的ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$，作用在$Y$上的平坦厄米向量丛$E$的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$是$Y$上的奇次闭微分形式，$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。我们证明了它只依赖于对$[H,g]$的共形类。在$H$是一个封闭的3-形式的特殊情况下，我们使用Lichnerowicz-Weitzenbock公式的扭曲狄拉克算子的平方，以表明，只要$Y$是一个封闭的自旋流形，那么$ρ_{spin}(Y,E,H, g)= ρ_{spin}(Y,E, g)$对所有$|H|$足够小，只要g是一个黎曼度量的正数量曲率。当$H$是定向三维流形上的一个最高次形式时，我们也计算了$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$。
2013-10-31 hep-th math-ph math.DG
Twisted $S^1$ stability and positive scalar curvature obstruction on fiber bundles
本文研究纤维丛上的正标量曲率障碍，在纤维不可压缩或同伦非平凡条件下证明多种纤维丛无 PSC 度量，并给出 $S^1$ 丛的 PSC 稳定性等价条件，部分回答 Gromov 问题并推广前人结果。
2025-08-05 math.DG
A scalar-mean curvature comparison theorem for manifolds with iterated conical singularities
本文利用 Dirac 算子方法与指标理论研究带有迭代锥奇异的 spin 流形，证明了标量-平均曲率比较定理，并推导出欧几里得区域的刚性定理与渐近平坦流形的 spin 正质量定理。
2025-06-30 math.DG
A scalar curvature bound along the conical Kähler-Ricci flow
从一个模型圆锥Kähler度量出发，在扭曲典范丛上假设半满条件，证明了圆锥Kähler-里奇流解的一致数量曲率界.在证明中，我们还建立了势及其时间导数的一致估计。
2015-05-08 math.DG
Spacelike hypersurfaces in twisted product spacetimes with complete fiber and Calabi-Bernstein-type problems
本文研究了含完全纤维的扭曲乘积时空$I\times_f F$中的类空超曲面。给出了保证全局双曲性的几个条件，以及$I\times_f F$中每个类空超曲面成为简单翘曲积所需的关系。当假设纤维是封闭的（紧的且无边界的）且周围时空具有适当的膨胀行为时，得到了常中曲率超曲面的不存在性结果.在同样的假设下，给出了紧致极大超曲面的一个特征，并对全脐超曲面的中曲率作了适当的限制。本文还描述了具有一维洛伦兹纤维的$I\,{ }_{f}\!\!\times F$形式的扭曲乘积时空中的极大超曲面。最后，计算了纤维上类空图的中曲率方程，并证明了一些Calabi-Bernstein型结果.我们还包括在附录中的一些已知的共形几何的结果，描述了相关的张量和运营商的作用下的共形映射在伪黎曼背景下的转换。
2022-11-15 gr-qc math.DG
Vanishing theorems for the kernel of a Dirac operator
得到了Dirac算子在Clifford模上的核的消灭定理，该Clifford模被一个曲率在基流形上任意点都是非退化的线丛的足够大的幂扭曲.特别地，当基流形几乎是复流形时，我们证明了被曲率为混合符号的线丛扭曲的$\spin^c$ Dirac算子的核的消失定理。在这种情况下，我们也放松了曲率非退化的假设。这些结果推广了Borthwick和Uribe的一个消灭定理。作为应用，我们得到了经典Andreotti-Grauert消灭定理的一个新的证明，证明了紧致复流形的上同调性，该流形的值在全纯向量丛的全纯截面的层中，该向量丛被曲率为混合符号的全纯线丛的大幂扭曲.作为另一个应用，我们计算了被线丛的大幂扭转的签名算子的指数的符号。
1998-09-24 math.AG math.DG
A moment map for twisted-Hamiltonian vector fields on locally conformally Kähler manifolds
本文将Kähler几何中标量曲率作为矩映射的经典Donaldson-Fujiki解释推广至局部共形Kähler几何框架。
2023-06-29 math.CV math.DG
Obstructions to positive curvature and symmetry
证明了当$M$的对称秩为$\geq 2$或对称秩为1且$M$为2连通时，某些扭Dirac算子的指数在正截面曲率的$Spin$ -流形$M$上为零.我们也给出了正里奇曲率的单连通流形的例子，它不允许正截面曲率和正对称秩的度量。
2002-04-29 math.DG
Extremal metrics on fibrations
考虑一个紧致Kähler流形X，X具有一个相对充裕的线丛，使得每根纤维都有一个常数数量曲率Kähler度量，并且有离散自同构群.假设基地的纤维化承认扭曲的极值度量的扭曲形式是一定的Weil-Petersson型度量，我们证明了X承认的极值度量的偏振使纤维小。因此X容许常数数量曲率Kähler度量当且仅当Futaki不变量为零。这扩展了Fine的结果，Fine在基不允许连续自同构时证明了这一结果。作为我们的技术的后果，我们得到类似的各种基本结果的品种的地图：如果一个地图承认扭曲的常数数量曲率凯勒度量度量，那么它的自同构群是约化的;扭曲的极值度量是不变的下的一个极大紧子群的自同构群的地图;有一个几何解释的唯一性扭曲的极值度量的地图。
2019-07-31 math.AG math.DG
Spectral sections, twisted rho invariants and positive scalar curvature
我们以前定义了ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$为扭曲狄拉克算子$\not\partial^E_H$在一个封闭的奇维黎曼自旋流形$(Y, g)$上，作用在一个平坦厄米向量丛$E$在$Y$上的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1} $是$Y$上的奇次微分形式，而$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。在这里，我们表明，它是一个共形不变量对$(H, g)$。本文用谱流表示亏数$ρ_{spin}(Y,E,H, g) - ρ_{spin}(Y,E, g)$，证明了当$g$是正数量曲率的黎曼度量时，亏数$ρ_{spin}(Y,E,H, g)\in \mathbb Q$是正的.此外，如果最大的Baum-Connes猜想成立$π_1(Y)$（这是假定为扭转自由），那么我们表明，$ρ_{spin}(Y,E,H, rg) =0$的所有$r\gg 0$，显着推广我们以前的结果。这些结果被证明使用Bismut-Weitzenböck公式，缩放技巧，非交换谱截面的技术，和希森-罗的方法。
2014-04-25 hep-th math-ph math.DG
Curvature operators and rational cobordism
本文通过曲率算子特征值的线性不等式，构造了使扭曲 $\hat A$ 亏格及多种有理配边不变量消失的手术稳定曲率条件。
2025-09-19 math.DG
Surfaces with nonpositive magnetic curvature
Tufts University（塔夫茨大学）
该研究针对具有非正磁曲率的负曲率曲面的弱双曲磁流，借助万有覆盖大尺度几何开展拓扑动力学与遍历理论相关研究。
2026-10-12 math.DG math.DS
Bandwidth and focal radius with positive isotropic curvature
本文研究了正迷向曲率（PIC）流形的定量度量不等式，利用带边界流形上扭曲de Rham-Hodge算子的谱性质，证明了超曲面的带宽与焦半径在依赖边界凸性和Betti数时的上界。
2024-05-30 math.DG math.GT
Scalar curvature rigidity of domains in a warped product
本研究利用扭曲乘积度量与直积度量的共形性，构建扭旋量丛新联络及关联Dirac算子，得到扭曲乘积一般区域的Llarull型标量曲率刚性，并在角度匹配下研究双曲空间Gromov二面体刚性。
2024-07-14 math.DG
Conic singularities metrics with prescribed scalar curvature: a priori estimates for normal crossing divisors
本文证明了常数数量曲率K的先验估计具有沿正规交叉因子的圆锥奇点的Aehler度量零级估计是由Alexandrov的最大值原理的一个改进版本证明的。高阶估计遵循Chen-Cheng的框架，配备了新的技术来处理奇点。最后，我们将这些估计推广到扭曲方程。
2018-05-13 math.AG math.DG
Extremality and rigidity for scalar curvature in dimension four
本文研究四维 Riemann 流形数量曲率的面积极值与刚性，借助扭曲 Dirac 算子及 Finsler–Thorpe 技巧证明非负截面曲率紧 4-流形和正曲率区域的相应极值性。
2023-09-24 math.DG
Free torus actions and twisted suspensions
本文将两流形连通和上的主圆丛全空间表示为各加项上的圆丛全空间，以此为球面乘积连通和上的自由圆与环面作用提供存在充分条件，并对具自由余齐次四环面作用的闭单连通流形进行拓扑分类，推得无限多具正 Ricci 曲率与等距环面作用的流形。
2025-01-06 math.DG math.GT
On the constant scalar curvature Kähler metrics, existence results
本文将cscK（constant数量曲率Kähler）度量方程的先验估计推广到更一般的数量曲率型方程（例如，扭曲的cscK度量方程）。作为应用，在自同构群是离散的假设下，证明了著名的Donaldson猜想：cscK度量的不存在等价于不稳定测地线的存在，其中$K$ -能量不增.证明了在Kähler势空间中$K$ -能量用$L^1$测地距离$d_1$表示的适当性蕴含了cscK度量的存在性.最后证明了$(\mathcal{E}^1, d_1)$中$K$ -能量的弱极小元是光滑的.
2018-01-02 math.AP math.DG
Nonexistence of complete metrics with uniformly positive scalar curvature
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文证明在特定相对同调或K-面积条件下，偶数维自旋覆盖流形不存在一致正数量曲率的完备度量，方法结合扭曲Dirac算子与热核及长颈估计。
2026-09-10 math.DG math.KT
Higher localised $\hat{A}$-genera for proper actions and applications
对于一个随机生成的离散群$Γ$适当地作用在自旋流形$M$上，我们制定了新的拓扑障碍$Γ$ -不变度量的正标量曲率$M$，考虑到上同调的分类空间$\underline{B}Γ$适当的行动。在cocompact的情况下，这导致一个自然的推广Gromov-Lawson的概念，更高的$\hat{A}$ -属设置适当的行动组扭转。证明了这些不变量阻碍了$M$上的$Γ$ -不变正数量曲率的存在.对于类所产生的子环的$H^*(\underline{B}Γ,\mathbb{R})$所产生的元素的程度最$2$，我们能够证明这一点，在适当的假设下，使用指数理论的方法投影不变狄拉克运营商和扭曲的$L^2$ -Lefschetz不动点定理涉及加权迹共轭类。后者将Wang-Wang的一个结果推广到了射影情形。在特殊情况下的自由行动和平凡共轭类，这减少到一个定理的Mathai，其中提供了部分答案的猜想Gromov-Lawson对更高的$\hat{A}$ -一般。如果$M$是非余紧的，我们得到的障碍$M$是一个分区超曲面内的非余紧$Γ$ -流形与非负的标量曲率是积极的在超曲面的邻域。最后，我们定义了一个定量版本的扭曲高指数，并使用它来证明一个参数化的消灭定理的扭曲狄拉克算子平方的总曲率项的下界。
2022-08-31 math.DG math.KT
Callias-type operators in $C^\ast$-algebras and positive scalar curvature on noncompact manifolds
完备黎曼流形上的Dirac-type算子是Callias-type的，如果它的平方是Schrödinger-type算子，在紧集外具有一致正的位势。发展了Hilbert $C^\ast$ -模丛扭曲的Callias型算子的理论，证明了这类算子的一个指标定理.作为应用，我们利用余维1的闭子流形证明了非紧自旋流形上正数量曲率的完备黎曼度量的存在性.
2018-03-26 math.DG math.GT math.KT
Lipschitz rigidity for scalar curvature on singular manifolds in odd dimensions
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究标量曲率在奇数维奇异流形上的Lipschitz刚性，结合谱流论证和抽象锥算子分析，证明了奇数维Riemannian spin流形的刚性结果。
2026-04-30 math.DG math.MG math.SP
