Positive scalar curvature and homology cobordism invariants
我们确定了嵌入到具有正数量曲率度量的自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$中的自旋有理同调3-球面$Y$的Seiberg-Witten Floer稳定同伦类型的局部等价类，使得$Y$生成第三个同调.证明的主要工具是一个相对的Bauer-Furuta-型不变量在一个双端4-流形。因此，我们给出了自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$上的正数量曲率度量的障碍，通常描述为各种Frøyshov型不变量的重合。这种巧合也产生了林剑锋和作者对同一类4-流形的两个已知障碍的另一种证明。
2021-05-25 math.DG math.GT
On positive scalar curvature cobordisms and the conformal Laplacian on end-periodic manifolds
我们发现，周期$η$ -不变量引入Mrowka-Ruberman-Saveliev~ \cite{MRS3}提供障碍的存在与正数量曲率度量之间的维数$4$和$6$流形的协边。证明结合了一个相对版本的Schoen-丘最小曲面技术与狄拉克算子的结束周期指数定理。结果表明，对于任意非平凡群$G$，边群$Ω^{spin,+}_{n+1}(S^1 \times BG)$是无穷的，其中$G$是维数为$n=3$或$5$的自旋球空间形式的基本群.
2019-10-29 math.AP math.DG math.GT
NNSC-Cobordism of Bartnik Data in High Dimensions
在这篇短文中，我们提出了三个与非负标量曲率（NNSC）填充有关的问题，粗略地说，前两个问题集中在：当$(n-1)$ -维Bartnik数据$\big(Σ_i ^{n-1}, γ_i, H_i\big)$，$i=1,2$，NNSC-协边时？(i.e.,存在一个$n$维紧致黎曼流形$\big(Ω^n, g\big)$，它具有标量曲率$R(g)\geq 0$和边界$\partial Ω=Σ_{1} \cup Σ_{2}$，使得$γ_i$是由$g$诱导的$Σ_i ^{n-1}$上的度量，而$H_i$是$Σ_i$在$\big(Ω^n, g\big)$中的平均曲率。如果$\big(\mathbb{S}^{n-1},γ_{\rm std},0\big)$是与$\big(Σ_1 ^{n-1}, γ_1, H_1\big)$共边的正标量曲率（PSC），其中$\big(\mathbb{S}^{n-1}, γ_{\rm std}\big)$表示标准圆形单位球面，则$\big(Σ_1 ^{n-1}, γ_1, H_1\big)$允许NNSC填充。正如Gromov猜想与正质量定理有关一样，我们的问题也与Penrose不等式有关，至少在$n=3$的情况下是这样。我们的第三个问题是关于下面定义的$Λ\big(Σ^{n-1}, γ\big)$。
2020-04-20 math.DG
Families of metrics with positive scalar curvature on spectral sequence cobordisms
本文研究Bloom单极Floer谱序列配边上的度量族，构造了满足指定渐近行为、具有正数量曲率的度量族，证明其可使谱序列计算仅需计数可约解，覆盖$T(2,n)$环面纽结等构型类别。
2023-10-04 math.DG math.GT
Elliptic genus and string cobordism at dimension $24$
本文证明了维度24的string配边可由高阶指标不变量椭圆亏格确定，计算了其在椭圆亏格下的像，并由此得出特定曲率条件下紧致24维string流形必为边缘的结论。
2021-10-21 math.AT math.DG math.GT
Curvature, Kolmogorov Diameter, Hilbert Rational Designs and Overtwisted Immersions
本文证明了存在局部距离递增且曲率可控地小的映射，为相关几何构造问题提供了新的存在性结果。
2023-07-07 math.DG
Mean curvature positivity and rational connectedness
该研究借助Uhlenbeck-Yau连续性方法，建立紧埃尔米特流形上全纯向量丛的平均曲率正性与HN-正性的对应，进而给出紧凯勒流形射影且有理连通的微分几何等价判据。
2024-12-10 math.DG
Positive curvature and rational ellipticity in cohomogeneity three
本文证明了商空间无边界的闭、单连通、正曲率余齐性三流形是有理椭圆的，推广了齐性、余齐性一及余齐性二流形的相关结果。
2025-05-28 math.DG
Parametrized Morse Theory and Positive Scalar Curvature
利用arXiv：1703.01047中构造的协边范畴，研究了维数大于4的自旋流形上正数量曲率度量空间的同伦类型.我们的方法给出了Botvinnik，Ebert和Randal-Williams从arXiv：1411.7408的一个最近定理的另一种证明和扩展。
2017-05-08 math.AT math.DG math.GT
A 2-systolic inequality on non-rational compact Kähler surfaces with positive scalar curvature
Institute for Mathematics and Fundamental Physics（数学与基础物理研究所）
本文研究了具有非常数全纯映射到正亏曲线的紧正标量曲率凯勒表面的2-系统不等式，证明了此类表面必为纤维化 over 复曲线的有理面。
2026-03-11 math.DG
Positive curvature operator, projective manifold and rational connectedness
在他最近的工作\cite{Y1}中，X.杨证明了丘在1982年提出的一个猜想（\cite{Yau82}），该猜想指出任何具有正全纯截面曲率的紧致凯勒流形必是射影的。本文证明了任何具有正实对分曲率的紧致厄米流形$X$，其Hodge数为$h^{1,0}=h^{2,0}=h^{n-1,0}=h^{n,0}=0$ .特别地，如果另外$X$是Kähler，则$X$是投射的。当$n=3$ .这部分证实了X.杨
2019-06-17 math.DG
Quasi-positive mixed curvature, vanishing theorems, and rational connectedness
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了紧复流形上的拟正混合曲率，证明了在特定参数条件下流形具有射影性和有理连通性，并将相关消灭定理与结论推广至$k$-Ricci曲率、2-标量曲率及Hermitian情形。
2025-11-04 math.DG
A note on nonnegative curvature and (rational) homotopy type
我们讨论了一个问题，费利克斯，Oprea，和坦雷关于非负曲率和（理性）同伦型。
2011-03-23 math.DG math.GT
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
2014-07-23 math.DG
Rational homotopy theory and nonnegative curvature
本文肯定地回答了Belegradek和Kapovitch提出的关于有理同伦理论与黎曼几何中的一个问题之间的关系的一个问题，这个问题要求紧致非负曲流形上的向量丛的全空间允许具有非负曲率的（完全）度量.
2001-06-29 math.AT math.DG
On almost rational Finsler metrics
本文提出几乎有理Finsler度量概念，给出其成为Riemannian度量的充要条件，研究相关几何量的有理性，证明若干曲率条件下的刚性结果，并引入扩展m次根度量作为新例子。
2021-01-05 math.DG
Neck pinches along the Lagrangian mean curvature flow of surfaces
设$L_t$是紧致Calabi-Yau曲面上的零Maslov有理Lagrange中曲率流，并假定在第一奇异时刻切流由两个横截面的静态并给出.我们表明，在这种情况下，切流是唯一的，并且可以继续过去的奇异性，作为一个沉浸，光滑，零马斯洛夫，合理的拉格朗日中曲率流。此外，如果$L_0$是一个球面，并且是在邱-丘意义下稳定的，那么这样的奇点就不能形成。
2022-08-23 math.DG
Positive curvature and rational ellipticity
正截面曲率的单连通流形$M$被推测具有刚性拓扑结构。特别地，它们被证明是有理椭圆的，即，除了1000个以外的所有同伦群都被证明是有限的。本文将正曲率与有理椭圆性结合起来，得到了其基础流形的几个拓扑性质。这些结果包括欧拉示性数的一个小的上界以及在附加环面对称下对Hopf和Halperin著名定理的确认。我们证明了几种情况下（包括所有已知的偶数维正弯曲流形的例子）的猜想威廉。
2014-03-06 math.AT math.DG
Constant scalar curvature Kähler metrics on rational surfaces
我们考虑射影有理强Calabi梦曲面：射影光滑有理曲面，其中每个Kähler类都有一个常数数量曲率Kähler度量。我们证明了只有两个这样的有理曲面，即射影平面和二次曲面。特别是，我们表明，所有的理性表面以外的这两个承认不稳定的斜率测试配置的一些极化，介绍了罗斯和托马斯。进一步证明了除了二次曲面和所有具有Picard秩$3$的有理曲面以外的所有Hirzebruch曲面在任何Kähler类中都不存在常数数量曲率Kähler度量.
2020-09-30 math.AG math.DG
The fundamental group, rational connectedness and the positivity of Kaehler manifolds
首先，我们通过对$(p, 0)$ -形式的Whitney comass应用新的粘性考虑，证实了一个猜想，即任何具有$\Ric^\perp>0$的紧致Kähler流形$N$必须是单连通的。其次，我们证明了在条件$\Ric_k>0$（对于某些$k\in \{1, \cdots, n\}$，$\Ric_n$是Ricci曲率）下，复维数$n$的Kähler流形的射影性和有理连通性，推广了Campana关于Fano流形的一个著名结果，并且独立于Kollár-Miyaoka-Mori。该证明利用了上述comass考虑和\cite{Ni-Zheng2}的第二变分考虑。第三，在$\Ric^\perp$和Calabi-Vesentini \cite{CV}经典工作的基础上，我们提出了两个新的曲率概念。在这些新的曲率条件下，得到了任意$1\le q\le n$的上同调消失$H^q(N, T'N)=\{0\}$和形变刚性结果.特别是，他们验证了所有经典的凯勒C-空间与$b_2=1$。新的条件提供了一个可行的候选人的曲率特征的齐次Kähler流形相关的广义Hartshone猜想。
2020-09-21 math.DG
Obstructions to nonnegative curvature and rational homotopy theory
建立了有理同伦理论与向量丛容许非负截面曲率的完备黎曼度量问题之间的联系。作为应用，我们证明了对于一个大类的单连通非负曲流形，如果C属于该类且T是正维数的环面，则C和T的乘积上的“大多数”向量丛不允许有完全的非负曲度量.
2017-09-07 math.AT math.DG
Rational Homology 5-Spheres with Positive Ricci Curvature
证明了对任意整数k>1，存在一个单连通有理同调5-球面$\scriptstyle{M^5_k}$，使得$\scriptstyle{H_2(M^5_k,\bbz)}$有序$\scriptstyle{k^2},$，且$\scriptstyle{M^5_k}$有正里奇曲率的黎曼度量.此外，如果$\scriptstyle{k}$的素数分解对于不同的素数$\scriptstyle{p_i}$具有$\scriptstyle{k=p_1... p_r}$的形式，则$\scriptstyle{M^5_k}$是唯一确定的。
2002-03-06 math.AT math.DG
On projective Kähler manifolds of partially positive curvature and rational connectedness
在前一篇文章中，我们证明了具有正的全数量曲率的射影Kähler流形是单圆的。另一方面，坎帕纳和宫冈森的一个著名定理是，具有正里奇曲率的射影凯勒流形是理性连通的。本文研究了$k$ -正里奇曲率的中间概念，证明了对于具有$k$ -正里奇曲率的射影$k$-维Kähler流形，MRC纤维化具有维数至少为$n-k+1$的泛纤维.我们还建立了一个类似的结果，半正全纯截面曲率的投影Kähler流形的基础上的不变量，记录的最大子空间的最大余维的切空间上的全纯截面曲率为零。特别是，后一个结果证实了S.- T.在投影的情况下。
2015-09-07 math.AG math.CV math.DG
Sphericity of $κ$-classes and positive curvature via block bundles
本文利用块丛和手术理论，完全确定了球面上纤维同伦平凡 $M$-丛可实现的有理单项 Pontryagin 数及有理配边类向量空间的维数界限，并以此证明了正曲率空间同伦群中无限阶元素的存在性及广义 MMM 类的消失定理。
2023-04-03 math.AT math.DG math.GT
Existence of a constant-mean-curvature hypertorus in \(S^4\) via computer assistance
本文利用圆形泰勒方法和庞加莱-米兰达定理，通过计算机辅助证明了单位四维球面中存在新的嵌入常平均曲率超环面。
2025-06-24 math.DG
A note on rational homology vanishing theorem for hypersurfaces in aspherical manifolds
本文将Gromov约化方法推广至超曲面的Q-同调消失猜想，证明闭4维正数量曲率流形到无球面5维流形的映射在H_4上为零，并得到非负数量曲率两端的完备无球面5维流形分裂为闭平坦流形与实数直线的乘积。
2024-09-19 math.DG
The Holomorphic Sectional Curvature of General Natural KÄhler Structures on Cotangent Bundles
研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$上的一般自然提升型Kähler结构$(G,J)$具有常全纯截面曲率的条件.我们得到了$(T^*M,G,J)$是Kähler流形的条件中的一个参数，可以表示为基流形$(M,g)$的常截面曲率和一般自然Kähler结构$(G,J)$的常全纯截面曲率的有理函数.
2008-10-09 math.DG
Superconnections, twisted actions and positive scalar curvature
利用Quillen的超连通形式，我们给出了一种新的“扭曲”方法，来解决紧致自旋流形上正数量曲率黎曼度量存在性拓扑障碍的有理Gromov-Lawson-Rosenberg（GLR）猜想.特别地，我们给出了一个简短的证明有理GLR猜想字双曲群。
1999-06-25 math.DG math.FA
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
2019-09-06 math.AT math.DG math.DS
Scalar curvature and uniruledness on projective manifolds
复几何中的一个基本原则是，{ \it负}曲率在适当的意义上对应于复射影流形上有理曲线的缺失，而{ \it正}曲率对应于有理曲线的丰富。在这种精神下，我们证明了一个射影流形$M$的Kähler度量与正的总数量曲率是unirulated，这是等价的$M$的每一个点被包含在一个有理曲线。我们还证明了如果$M$具有全数量曲率等于零的Kähler度量，则要么$M$是无规的，要么它的正则线丛是挠的.后一个定理的证明部分基于这样的观察：如果$M$不是uniruled，那么$M$上所有Kähler度量的总数量曲率必须具有相同的符号，要么为零，要么为负。
2012-06-12 math.AG math.CV math.DG
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明每个从射影环流形经有限次点爆破得到的射影流形都允许具有正全纯截面曲率的Kähler度量，从而完成了Hitchin关于有理曲面刻画的结果，并解决了Yau提出的一个复曲面情形问题。
2026-06-23 math.AG math.CV math.DG
Homotopy Invariants and Almost Non-Negative Curvature
本文探讨了与闭的几乎非负截面曲流形相关联的纤维丛的结构与有理同伦理论之间的关系。
2019-03-01 math.AT math.DG
Rational curves on Hermitian manifolds
利用解析方法证明了具有正全纯双截曲率的紧致Hermite流形上存在有理曲线。它证实了S的一个问题。T.你。众所周知，Mori在\cite{Mori79}中证明了每个具有$c_1(N)>0$的紧致复流形$N$至少包含一条有理曲线.然而，作为一个边界的例子，我们表明，标准的霍普夫表面$S^1\times S^3$具有非负全纯双截曲率（特别是，$c_1(S^1\times S^3)\geq 0$）的厄米特度量，但它不包含有理曲线。
2014-10-06 math.AG math.CV math.DG
Vector bundles of non-negative curvature over cohomogeneity one manifolds
本文给出了上齐性流形和齐性空间上的向量丛在适当的稳定化条件下存在非负截面曲率度量的几个结果。除了明确的建设的度量，这是通过确定这些向量丛的等变结构，通过比较他们的等变和非等变K-理论。为此，特别是，我们转录等变K-理论等变有理上同调和研究满射性质的诱导映射的Borel纤维化通过有理同伦理论。
2022-05-06 math.AT math.DG math.KT
Vanishing theorems and rational connectedness on holomorphic tensor fields
Fudan University（复旦大学）
本文通过建立统一RC k-正的全纯向量丛的消散定理，证明了具有正k-瑞奇曲率的紧复流形的全纯切丛是统一RC k-正的，并应用该结果证明某些全纯张量场空间的平凡性及紧凯勒流形的有理连通性。
2025-09-22 math.AG math.DG
Pontryagin numbers and nonnegative curvature
我们证明了任何有理的线性组合的庞特里亚金数，是不是一个多个的签名是无界的连通闭定向流形的非负截面曲率。结合我们的结果与Gromov的有限性结果的签名产生一个新的特征的L-亏格。
2011-09-04 math.DG math.GT
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
The Kernel of the $\hat A$-Genus in Rational Spin Bordism is Generated by Ricci-Positive Manifolds
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文证明，在每个维度上，具有正里奇曲率度量的流形所表示的有理自旋配边类恰好张成$\hat A$-亏格的核，通过构造奇数次光滑完全交$Y_{m,\ell}$并利用多项式插值论证实现。
2026-06-19 math.AT math.DG
