On positive scalar curvature cobordisms and the conformal Laplacian on end-periodic manifolds
我们发现，周期$η$ -不变量引入Mrowka-Ruberman-Saveliev~ \cite{MRS3}提供障碍的存在与正数量曲率度量之间的维数$4$和$6$流形的协边。证明结合了一个相对版本的Schoen-丘最小曲面技术与狄拉克算子的结束周期指数定理。结果表明，对于任意非平凡群$G$，边群$Ω^{spin,+}_{n+1}(S^1 \times BG)$是无穷的，其中$G$是维数为$n=3$或$5$的自旋球空间形式的基本群.
2019-10-29 math.AP math.DG math.GT
Positive $(p, n)$-intermediate scalar curvature and cobordism
在本文中，我们考虑一个众所周知的建设，由于Gromov和劳森，Schoen和Yau，Gajer，和沃尔什，它允许扩展的度量的正数量曲率的余维手术的痕迹至少$3$到度量的正数量曲率，这是一个产品附近的边界。我们将该构造推广到$(p,n)$ -用于$0\leq p\leq n-2$的中间数量曲率，用于余维至少为$p+3$的手术。然后，我们用它来推广一个著名的定理卡尔。设${\cal R}^{s_{p,n}>0}(M)$表示$n$流形$M$上的正$(p, n)$ -中间数量曲率度量空间，我们证明了对于$0\leq p\leq 2n-3$和$n\geq 2$，对于一个允许正$(p,4n-1)$ -中间数量曲率度量的闭自旋$(4n-1)$流形$M$，${\cal R}^{s_{p,4n-1}>0}(M)$有无穷多个路径分量.
2021-10-22 math.DG
Positive scalar curvature and homology cobordism invariants
我们确定了嵌入到具有正数量曲率度量的自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$中的自旋有理同调3-球面$Y$的Seiberg-Witten Floer稳定同伦类型的局部等价类，使得$Y$生成第三个同调.证明的主要工具是一个相对的Bauer-Furuta-型不变量在一个双端4-流形。因此，我们给出了自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$上的正数量曲率度量的障碍，通常描述为各种Frøyshov型不变量的重合。这种巧合也产生了林剑锋和作者对同一类4-流形的两个已知障碍的另一种证明。
2021-05-25 math.DG math.GT
A locally conformally symplectic structure on Kerr space-time
R Kerr的Ricci平坦Lorentz 4-流形在1968年被B Carter证明支持一个经典的完全可积测地线系统;这里我们用局部共形辛结构来解释这个系统，我们使用由Kerr-Schild直角坐标定义的特征类来识别（§2.2）（被认为是Minkowski空间的Cayley-Penrose紧化的映射）。这导致了一个有趣的协边范畴的定义接触3-流形和4维局部共形辛协边之间。
2023-01-07 math.DG math.SG
Families of metrics with positive scalar curvature on spectral sequence cobordisms
本文研究Bloom单极Floer谱序列配边上的度量族，构造了满足指定渐近行为、具有正数量曲率的度量族，证明其可使谱序列计算仅需计数可约解，覆盖$T(2,n)$环面纽结等构型类别。
2023-10-04 math.DG math.GT
NNSC-Cobordism of Bartnik Data in High Dimensions
在这篇短文中，我们提出了三个与非负标量曲率（NNSC）填充有关的问题，粗略地说，前两个问题集中在：当$(n-1)$ -维Bartnik数据$\big(Σ_i ^{n-1}, γ_i, H_i\big)$，$i=1,2$，NNSC-协边时？(i.e.,存在一个$n$维紧致黎曼流形$\big(Ω^n, g\big)$，它具有标量曲率$R(g)\geq 0$和边界$\partial Ω=Σ_{1} \cup Σ_{2}$，使得$γ_i$是由$g$诱导的$Σ_i ^{n-1}$上的度量，而$H_i$是$Σ_i$在$\big(Ω^n, g\big)$中的平均曲率。如果$\big(\mathbb{S}^{n-1},γ_{\rm std},0\big)$是与$\big(Σ_1 ^{n-1}, γ_1, H_1\big)$共边的正标量曲率（PSC），其中$\big(\mathbb{S}^{n-1}, γ_{\rm std}\big)$表示标准圆形单位球面，则$\big(Σ_1 ^{n-1}, γ_1, H_1\big)$允许NNSC填充。正如Gromov猜想与正质量定理有关一样，我们的问题也与Penrose不等式有关，至少在$n=3$的情况下是这样。我们的第三个问题是关于下面定义的$Λ\big(Σ^{n-1}, γ\big)$。
2020-04-20 math.DG
Parametrized Morse Theory and Positive Scalar Curvature
利用arXiv：1703.01047中构造的协边范畴，研究了维数大于4的自旋流形上正数量曲率度量空间的同伦类型.我们的方法给出了Botvinnik，Ebert和Randal-Williams从arXiv：1411.7408的一个最近定理的另一种证明和扩展。
2017-05-08 math.AT math.DG math.GT
Constancy of curvature and conformal-projective flatness of statistical manifolds
研究了统计流形的共形-射影曲率张量的一个恒等式。讨论了统计流形的曲率恒定性与共形-射影平坦性之间的关系。
2016-08-03 math.DG
Uniqueness of Positive Solutions of the Conformal Scalar Curvature Equation and Applications to Conformal Transformations
研究了具有常负数量曲率的完备黎曼流形上共形数量曲率方程正解的唯一性。应用这些结果，我们证明了具有常负数量曲率的完备黎曼流形上的共形变换是等距的。我们还研究了完全正解和径向解的唯一性。
1996-10-25 dg-ga math.DG
Conformal Killing graphs with prescribed mean curvature
本文证明了在一大类黎曼流形中具有预定中曲率函数的图的存在性和唯一性，这类流形包括具有共形Killing向量场的空间.
2009-04-08 math.DG
Compactness for conformal metrics with Constant $Q$ curvature on locally conformally flat manifolds
本文研究了闭局部共形平坦流形上常$Q$曲率的共形度量。证明了对于Poincarë指数小于$\frac {n-4}2$的$n\geq 5$维局部共形平坦闭流形，在$C^\infty$拓扑中，正常数$Q$和正数量曲率的共形度量集是紧的.
2005-08-21 math.AP math.DG
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
2008-04-23 math.DG
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
2017-03-28 math.DG
On conformally flat cubic metrics with weakly isotropic scalar curvature
本文研究共形平坦且具有弱各向同性标量曲率的三次度量，并证明此类度量必为闵可夫斯基度量。
2023-09-01 math.DG
Conformal Invariants of Manifolds of Non-positive Scalar Curvature
研究了非正数量曲率流形的共形不变量与体积增长和基本群的关系。
1996-02-05 dg-ga math.DG
Admissible $Q-$curvatures under isometries for the conformal GJMS operators
利用共形GJMS算子，给出了在等距群作用下不变的函数是共形类中度量的Branson Q-曲率的充分条件。
2010-03-15 math.AP math.DG
GJMS operators and Q-curvature for conformal Codazzi structures
共形Codazzi结构是局部平坦射影流形中严格凸超曲面上的一种内在几何结构。我们利用环境度量构造了共形Codazzi结构的GJMS算子和Q-曲率。将全Q曲率与Blaschke度规体积展开中的对数系数联系起来，导出了严格凸域变形的第一变分和二阶变分公式.
2016-02-08 math.DG
Notes on conformal metrics of negative curvature on manifolds with boundary
本文通过Morse函数构造共形度量，使修正Schouten张量特征值落入给定锥，从而证明紧致带边3-流形上的任意黎曼度量都共形于负截面曲率度量。
2023-08-11 math.DG
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
2018-04-19 math.AP math.DG
Conformal paraquaternionic contact curvature and the local flatness theorem
该研究在仿四元数切触流形上定义了仿四元数切触共形曲率张量，并证明该张量为零是流形与标准平坦仿四元数切触结构局部共形等价的充要条件。
2024-05-17 math.DG
Scalar curvature rigidity for locally conformally flat manifolds with boundary
受F. Hang和X。Wang和S. Raulot的方法，我们在著名的Min-Oo猜想的基础上证明了带边界局部共形平坦流形的一个数量曲率刚性结果.
2016-02-12 math.DG
Extrinsic curvature and conformal Gauss-Bonnet for four-manifolds with corner
本文在四维带角点的黎曼流形的角点上定义了两个新的非本征曲率量。其中之一是逐点共形不变量，另一个的共形变换是由一个新的线性二阶逐点共形不变量的部分微分算子。高斯-博内定理就是用这些量来表述的。
2020-10-15 math.DG
Gap phenomena and curvature estimates for Conformally Compact Einstein Manifolds
本文首先利用$[12]$中的结果，去掉了$[9]$中的间隙定理中关于Weyl曲率的$L^2$有界性的假设，从而得到了一类重整化体积很大的共形紧Einstein流形的间隙定理.我们还使用爆破方法来获得曲率估计共形紧爱因斯坦流形与大重整化体积。本文的第二部分是关于具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形。基于$[15]$中的思想，我们给出了共形紧Einstein流形上相对体积不等式$(1.9)$的完整证明.因此，我们得到了一般维数下共形紧爱因斯坦流形的刚性定理的完整证明，没有自旋结构的假设（参见。$[29, 15]$）以及具有极大Yamabe常数的共形无穷大的共形紧Einstein流形的新曲率箍缩估计。我们还得到了具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形的曲率估计。
2014-10-25 math.DG
Conformal immersions of prescribed mean curvature in R^3
本文证明了在三维仿射不确定性下任意给定中曲率H > 0的（分支）共形浸入F：S^2 -> R^3的存在性.对空间型S^3，H^3证明了类似的结果，并对高亏格曲面证明了部分结果.
2012-04-23 math.DG
Locally conformal flat Riemannian manifolds with constant principal Ricci curvatures and locally conformal flat C-spaces
证明了任何局部共形平坦黎曼流形，只要其Jacobi算子沿每条测地线具有常特征值，则该流形具有常主Ricci曲率。本文给出了4，5，6，7，8维具有常Ricci特征值的局部共形平坦黎曼流形的局部分类（直到等距）.证明了任意具有常主Ricci曲率的n维$(4\leq n \leq 8)$局部共形平坦黎曼流形是黎曼局部对称空间.
1997-02-11 dg-ga math.DG
A priori estimates for negative constant scalar curvature conformal metrics with positive constant boundary mean curvature
针对带边界紧致黎曼流形上内部负常数数量曲率、边界正常数平均曲率的共形度量集合，在Yamabe共形不变量为正的条件下，证明其在三维及任意≥3维局部共形平坦且边界脐点的情形下先验有界。
2025-02-10 math.AP math.DG
Metrics of constant scalar curvatures conformal to a Riemannian product with a round sphere
我们考虑黎曼积$g_0 + g$的共形类，其中$g_0$是$S^m$上的常曲率度量，$g$是某个闭流形上的常数量曲率度量.我们表明，在共形类的常数数量曲率的度量的数量增长至少线性相对于$g$的数量曲率的平方根。这是通过研究方程$Δu -λu + λu^p =0$在$S^m$上的径向解以及根据$λ$的解的数目而得到的。
2008-12-23 math.DG
Mean curvature flow solitons in the presence of conformal vector fields
本文的目的是引入一个中曲率流孤子的概念，它的一般性足以包括截面曲率为常数的目标空间，黎曼积空间，或在增加的一般性中，包括翘曲的积空间。
2017-07-25 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Conformal Scalar Curvature Equations in Open Spaces
本文简要介绍了共形数量曲率方程的研究，并讨论了与开放空间方程相关的选定主题和问题。
2001-10-10 math.AP math.DG
Conformal product structures on compact manifolds with constant sectional curvature
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明了常数截面曲率且非平坦的紧致流形不具有共形积结构，并进一步展示了这些方法可以自然推广到非正曲率的不可约紧致局部对称空间。
2026-08-04 math.DG
Conformal Deformation of Warped Products and Scalar Curvature Functions on Open Manifolds
讨论了某些开流形上的共形形变和翘曲积。我们将讨论如何将这些可以应用到构建黎曼度量与特定的标量曲率函数。
1996-04-07 dg-ga math.DG
On Brown-York mass and compactly conformal deformations of scalar curvature
在这篇文章中，我们发现了Brown-York质量和Schrödingier型算子的第一Dirichlet本征值之间的联系。特别地，在适当的假设下，我们证明了一个关于共形于背景度量的局部正质量定理。作为应用，我们研究了增加或减少数量曲率的紧共形变形。我们发现，局部共形刚性现象发生在这两种情况下的小域和非正的数量曲率的流形，它甚至是更严格的，特别是。另一方面，这种变形存在于具有正数量曲率的闭流形。我们还在一类乘积流形上构造了这样的变形，即紧共形地增加或减小其数量曲率。这些结果共同回答了\cite{Corvino, Lohkamp}中自然产生的一个问题。
2015-05-16 math.DG
Volume comparison of conformally compact manifolds with scalar curvature $R\geq -n\left(n-1\right)$
本文利用规范化Ricci-DeTurk流证明了严格稳定共形紧Einstein流形的一个稳定性结果。作为应用，我们给出了具有数量曲率$R\geq -n\left(n-1\right)$的共形紧致流形的局部体积比较，以及当重整化体积为零时的刚性结果。
2014-06-08 math.DG
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
2015-12-31 math.AP math.DG
Conformal scalar curvature rigidity on Riemannian manifolds
设$(M, \bar g)$是$n$维完备黎曼流形.本文考虑了如下共形数量曲率刚性问题：给定一个紧致光滑域$Ω$，$\partial Ω$，能否找到一个共形度量$g$，其数量曲率$R[g]\ge R[\bar g]$在$Ω$上，平均曲率$H[g] \ge H[ \bar g]$在$\partial Ω$上，$\bar g = g$在$\partial Ω$上？证明了一般黎曼流形中某些光滑域上的$\bar g = g$，推广了Qing和Yuan，Hang和Wang的结果.
2017-06-01 math.DG
Nullspaces of Conformally Invariant Operators. Applications to $Q_{k}$-curvature
我们研究共形不变量，产生于零空间的共形协变微分算子的功能。不变量包括GJMS算子核中本征函数的节点集和节点域的拓扑。我们建立，在任何流形上的尺寸$n\geq 3$，存在许多度量，我们的不变量是非平凡的。我们讨论新的应用曲率处方问题。
2012-06-04 math.DG
Conformal metrics of the ball with constant $σ_k$-curvature and constant boundary mean curvature
本文利用Obata-Escobar论证，将Escobar关于k=1的结果推广到所有锥类型，分类了上半球面上具有常σ_k曲率和常边界平均曲率的共形度量。
2025-04-08 math.AP math.DG
Conformal embeddings of $S^2\to\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature: A variational approach
受Yamabe问题旋量类似物的最新进展的启发，我们研究了$m$球上的共形不变旋量场方程$m\geq2$。利用变分方法和旋量Weierstrategy表示，研究了浸入$S^2\to\mathbb{R}^3$的中曲率的确定问题.
2022-02-11 math.DG
Conformal tori with almost non-negative scalar curvature
本文考虑环面上几乎非负数量曲率的度量序列。我们证明了如果该序列一致共形于另一个具有一致控制几何的度量序列，则它在保体积的内在平坦意义、$L^{p}$意义和测量的Gromov-Hausdorff意义下收敛于平坦度量.
2021-05-04 math.DG
An Upper Bound of the Total Q-Curvature and Its Isoperimetric Deficit for Higher-dimensional Conformal Euclidean Metrics
本文的目的是给出$\mathbb R^n$，$n\ge 3$上全Q曲率的一个显式上界，以及全数量曲率曲率绝对收敛的完备共形度量的诱导等周亏损公式.
2009-10-09 math.DG math.MG
Prescribed curvature tensor in locally conformally flat manifolds
我们的主要目标是研究局部共形平坦流形中的规定曲率张量问题。对于张量R的特殊情况，包括度量g在Rn上完备的情况，给出了这个问题的解。类似的问题被认为是局部共形平坦流形。作为这些结果的应用，我们展示了明确的度量g的例子，共形g，他们是这个问题的解决方案。
2015-12-21 math.DG
Ambient metric construction of Q-curvature in conformal and CR geometries
我们给出了几何推导布兰森的Q-曲率的环境度量与共形结构，它自然遵循的环境度量建设共形不变的运营商，并可以应用于一大类不变的运营商。这个过程也可以应用于CR几何，并给出了一个CR模拟的Q-曲率;然后证明，Q-曲率给出了系数的对数奇异性的Szego核的3维CR流形。
2003-08-21 math.DG
On metrics of positive Ricci curvature conformal to MxR^m
设（M，g）是闭黎曼流形，gE是欧氏度量.我们证明了当m > 1时，（M x R^m，（g + gE））不共形于正爱因斯坦流形.此外，（M x R^m，（g + gE））不通过R^m的光滑、径向、正、可积函数共形于正里奇曲率的黎曼流形，其中m > 1。这些结果的动机是最近的一些问题Yamabe常数。
2008-04-10 math.DG
Rigidity of conformal minimal immersions of constant curvature from $S^2$ to $Q_4$
利用调和映射研究了浸入$G(2,6;\mathbb{R})$中的共形极小二球的几何性质。在$G(2,6;\mathbb{R})$中构造了一个非齐次常曲率极小二球面，给出了从$S^2$到$G(2,6;\mathbb{R})$的线性全共形常曲率极小浸入的分类定理，等价地，给出了一个复超二次曲面$Q_{4}$的分类定理，说明了$Q_{4}$中的常曲率极小二球面一般不全等.
2019-11-13 math.DG
Some Uniformization Problems for a Fourth order Conformal Curvature
本文证明在具有正共形不变量的4维黎曼流形上，存在共形形变使四阶曲率均匀化，包括闭流形和带脐边界的流形，分别得到常$Q$-曲率或常$T$-曲率的度量。
2023-05-14 math.DG
Conformal metric sequences with integral-bounded scalar curvature
设$(M; g)$是一个光滑的紧致无边界黎曼流形，$g_{k}$是一个与$g$共形的度量.假设$vol(M; g_{k})+||R_{k}||_{L^{p}(M;g_{k})} < C$，其中$R_{k}$是数量曲率，而$p > \frac{n}{2}$。我们将利用3-圈定理和John-Nirenberg不等式来研究$g_{k}$的泡树收敛性。
2017-06-29 math.DG
Conformal metrics with finite total Q-curvature revisited
本文研究有限总Q-曲率共形度量，引入共形质量并在不假设完备性下给出正规性充要条件，进而得到体积比较定理和正质量型定理。
2025-05-06 math.AP math.DG
On conformally flat manifolds with constant positive scalar curvature
我们对具有常正数量曲率且满足最优积分捏挤条件的紧致共形平坦$n$维流形进行了分类：它们被具有圆度量的$\mathbb{S}^{n}$、具有乘积度量的$\mathbb{S}^{1}\times \mathbb{S}^{n-1}$或具有旋转对称Derdzienski度量的$\mathbb{S}^{1}\times \mathbb{S}^{n-1}$等距覆盖.
2014-08-05 math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Conformal quaternionic contact curvature and the local sphere theorem
一个张量不变量被定义在一个四元数的接触流形的曲率和挠的双二次连接涉及衍生物的接触形式的三阶。这个张量称为四元数接触共形曲率，类似于黎曼几何中的Weyl共形曲率和CR几何中的Chern-Moser张量。证明了四元数切触流形局部四元数切触共形于四元数Heisenberg群上的标准平坦四元数切触结构，或等价于球面上的标准3-Sasakian结构当且仅当四元数切触共形曲率为零.
2010-02-04 math.AP math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Uniqueness of conformal metrics with constant Q-curvature on closed Einstein manifolds
本文在具有正数量曲率且不与标准球面共形微分同胚的闭黎曼流形上，证明了具有4阶常Q-曲率的共形度量只能是常数倍的原度量，从而建立了该类度量的唯一性。
2022-10-14 math.AP math.DG
A conformal characterization of manifolds of constant sectional curvature
主要结果的一个特例是，完备的$1$连通黎曼流形$(M^n,g)$与常曲率模型$\mathbb R^n$，$S^n(c)$，$\mathbb H^n(-c)$之一等距当且仅当每个$p\in M^n$是黎曼梯度为共形向量场的光滑函数的芽的非退化极大值.
2020-05-04 math.DG
