不存在具有一致正数量曲率的完备度量
Nonexistence of complete metrics with uniformly positive scalar curvature
- Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文证明在特定相对同调或K-面积条件下，偶数维自旋覆盖流形不存在一致正数量曲率的完备度量，方法结合扭曲Dirac算子与热核及长颈估计。
AI中文摘要：
设 $X$ 是一个连通的定向偶数维流形，其万有覆盖是自旋的。我们证明，当沿着逃逸到无穷远的紧集（位于一个具有紧补集的固定开子集内）满足无限相对 $K$-面积或相对上同调条件时，$X$ 不存在具有一致正数量曲率的完备度量。证明比较了带边紧流形自旋覆盖上的扭曲 Dirac 算子，并将基本域上的热核论证与长颈估计相结合。
英文摘要：
Let $X$ be a connected oriented even-dimensional manifold whose universal cover is spin. We prove that $X$ admits no complete metric with uniformly positive scalar curvature when either infinite relative $K$-area or a relative cohomological condition holds along compact sets escaping to infinity in a fixed open subset with compact complement. The proof compares twisted Dirac operators on spin covers of compact manifolds with boundary and combines a heat-kernel argument on fundamental domains with a long-neck estimate.
