Effective embedding of residually hyperbolic groups into direct products of extensions of centralizers
对任意无挠双曲群$Γ$和任意完全剩余$Γ$的群$G$，我们构造了一个从$G$到由$Γ$通过中心化子扩张得到的群的同态的有限集合，其中至少有一个是内射的.当$G$是剩余的$Γ$时，这给出了将$G$有效嵌入到这样的群的直积中。我们还给出了一个算法构造的一个图编码的同态集从一个给定的群到$Γ$。
2013-02-11 math.GR
Counting centralizers and z-classes of some F-groups
有限群$G$称为F-群，如果对每个$x, y \in G \setminus Z(G)$，$C(x) \leq C(y)$蕴涵$C(x) = C(y)$。另一方面，如果一个群中的两个元素的中心化子在该群中共轭，则称它们是$z$等价的或在相同的$z$类中。本文给出了有限群的中心化子/ $z$ -类的个数等于其中心指数的充要条件。我们还给出了有限F-群的$z$ -类个数达到最大的一个充要条件（推广了一个较早的结果）.在其他结果中，我们计算了一些有限群的元素中心化子和$z$ -类的数目，推广了以前的一些结果。
2021-12-11 math.GR
Profinite groups with restricted centralizers of $π$-elements
如果对于$G$中的每个$g$，中心化器$C_G(g)$或者是有限的或者在$G$中具有有限指数，则称群$G$具有受限中心化器。Shalev证明了一个具有限制中心化子的profinite群实际上是阿贝尔群。给定一组素数$π$，我们研究了具有$π$ -元的限制中心化子的投射有限群.证明了这样一个profinite群有一个开子群的形式为$P\times Q$，其中$P$是交换$π$子群，$Q$是$π'$子群.这大大加强了我们先前论文的结果。
2021-12-27 math.GR
On solubility of groups with finitely many centralizers
对任意群G，设C（G）表示G的中心化子集.我们说群G有n个中心化子（G是Cn-群），如果|C（G）|= n.在本文中，我们证明了每个有限Cn-群，其中n？21是可溶的，这个估计是尖锐的。证明了每个|G| <30 n +15 19的有限Cn-群都是非幂零可解群.这个结果部分地回答了A. 2000年的Ashrafi。
2012-05-03 math.GR
groups with the same number of centralizers
对于任何群$G$，令$nacent(G)$表示$G$的所有非阿贝尔中心化子的集合。Amiri和Rostami在（Publ. Math. Debrecen 87/3-4（2015），429-437）中提出了如下问题：设H和G是有限单群。如果是$|nacent(H)| = |nacent(G)|$，则$G$与$H$同构，这是真的吗？在本文中，除其他外，我们对这个问题给出了否定的答案。
2019-06-22 math.GR
Centralizers of Subsystems of Fusion Systems
当$(S,\mathcal{F},\mathcal{L})$是$p$ -局部有限群且$(T,\mathcal{E},\mathcalŁ_0)$在$(S,\mathcal{F},\mathcal{L})$中弱正规时，我们证明了Aschbacher给出的$C_S(\mathcal{E})$的一个定义有一个简单的解释，从这个解释可以很容易地推导出它的存在性和强闭包.我们还利用Gross的一个结果，给出了在$C_S(\mathcal{E})$上存在唯一的融合系统$C_{\mathcal{F}}(\mathcal{E})$的新证明.
2014-11-17 math.GR
Centralizers of reflections and reflection-independence of Coxeter groups
一个考克斯特群W称为反射无关的，如果它的反射唯一地只由W决定，与生成集的选择无关。我们给出了一个新的反射独立性的充分条件，并研究了这一条件的Coxeter群在某些类，可能的无限秩。我们还确定了另一个Coxeter群的有限不可约分量，该Coxeter群是W的一个子群，由W的一个给定生成元集中的反射生成。确定这样的子群使我们的准则有效。
2006-02-08 math.GR
Computing centralizers in [f.g. free]-by-cyclic groups
本文证明有限生成自由-循环群中元素的中心化子可计算，并由此得出共轭元集合可计算及带上下文无关约束的共轭问题可判定，最后提出若干开放问题。
2023-10-12 math.GR
Computation of Centralizers in Braid groups and Garside Groups
本文给出了一种计算Artin辫群和更一般的Garside群中元素中心化子的新方法。该方法与作者在前一篇文章中给出的共轭问题的解一起，是求解共轭系统的两个主要步骤，从而打破了最近发现的基于辫群的密码体制.我们还提出了我们的计算结果，我们注意到，我们的算法产生令人惊讶的小发电机组的中心。
2002-12-10 math.GR math.GT
A criterion for Tits alternative on the centralizer of a matrix
本文提出一个矩阵中心化子在GL(n,Z)中为多项式循环群的充要条件，即不包含非阿贝尔自由子群，并给出了使矩阵可交换的简单条件，从而在GL(n,Z)中建立有效的蒂茨替代准则，并应用于保持非退化有理双线性形式的算术群的共轭问题。
2026-04-08 math.GR
Centralizers and conjugacy classes in finite classical groups
设$\mathscr{C}$是定义在有限域上的典型群.我们提出了全面的理论解决方案，以下密切相关的问题：1）列出一个代表为每个共轭类的$\mathscr{C}$。2)给定$x \in \mathscr{C}$，通过给出其群结构和生成集，描述$\mathscr{C}$中$x$的中心化器$C_{\mathscr{C}}(x)$。3)给定$x,y \in \mathscr{C}$，确定$x$和$y$在$\mathscr{C}$中是否共轭，如果共轭，则找到明确的$z \in \mathscr{C}$，使得$z^{-1}xz = y$。我们还制定了实用的算法来解决这些问题，并在岩浆中实现了它们。
2020-08-28 math.GR
Characterizations of some groups in terms of centralizers
一个群$G$称为$n$ -中心化子，如果它的元素中心化子的数目为$\mid \Cent(G)\mid=n$;一个F-群，如果每个非中心元素中心化子不包含其他元素中心化子;对于任何非交换的$n$ -中心化群$G$，我们证明了$\mid \frac{G}{Z(G)}\mid \leq (n-2)^2$，如果$n \leq 12$和$\mid \frac{G}{Z(G)}\mid \leq 2(n-4)^{{log}_2^{(n-4)}}$，否则，这改善了早期的结果。证明了若$G$是任意非交换的$n$ -中心化子F-群，则gcd $(n-2, \mid \frac{G}{Z(G)}\mid) \neq 1$ .对于有限F-群$G$，证明了$\mid \Cent(G)\mid \geq \frac{\mid G \mid}{2}$当且仅当$G \cong A_4 $是一个具有交换核的超特殊$2$ -群或一个具有交换核的Frobenius群，且其补为$2$ .其中，对具有非平凡中心的有限群$G$，证明了$\mid \Cent(G)\mid = \frac{\mid G \mid }{2}$当且仅当$G$是一个超特殊的$2$ -群.给出了一类非CA-群的F-群，推广了一个较早的结果。
2022-07-01 math.GR
On the conjecture of groups with the same number of centralizer
本文针对有限群中“中心化子数量与导群阶相同则群等倾”的猜想，构造反例给出否定回答。
2024-02-24 math.GR
Note on the conjugacy classes of elements and their centralizers for the free product of two groups
本文描述了两个群的自由积的元素的共轭类及其中心化子，从而修正了文[1]中关于两个群的自由积的群环的循环同调和周期循环同调的计算.
2023-01-25 math.AT math.GR math.KT
Centralizers of Commuting Elements in Compact Lie Groups
两环面上平坦G-丛的模空间完全由其完整表示决定。当G是紧的、连通的和单连通的时，我们证明了模空间同胚于两个环面模外尔群作用的乘积，或等价于G中元素交换对的共轭类.由于非单连通群的分支群是由n元组的中心化子中的某个有限维子群给出的，我们利用扩展Dynkin图的图自同构证明了G中元素对的中心化子的性质，并给出了一些具体的例子.我们的结论表明，作为一个紧凑的，连接的，单连通的李群G有一个有限数量的子群，每个共轭的任何元素在G的中心化子，有一个一致的限制上的交换元素的非冗余链。
2010-06-19 math.GR
Exponential groups 2: Extensions of centralizers and tensor completion of CSA groups
对于CSA群$G$和一类阿贝尔群$A$，我们给出了张量$A$的一个显式构造--用合并的自由积完成$G$.我们将所得结果应用于研究$A$ -自由群的基本性质。特别地，引入了无$A$群中元素的规范形式和约化形式，并描述了交换元和共轭元.
1995-07-14 math.GR
A finiteness condition on centralizers in locally nilpotent groups
我们给出了无限局部幂零群群G的一个详细的刻画，使得G的指数|C_G（x）：<x>|是有限的，对于G的每个非正规循环子群<x>。我们也能够扩展我们的分析，所有非周期群满足我们的条件的变化，有限性的要求被替换为一个绑定。
2015-10-28 math.GR
Minimal flows with arbitrary centralizer
本文构造了极小的自由Cantor G-流，使得任意可数群H可嵌入其自同构群，从而实现了任意中心化子。
2019-09-18 math.DS math.GR
Centralizer-like Subgroups Associated with the $n$-Engel Words Inside of Direct Product Groups
本文研究直积群中与 $n$-Engel 字相关的类中心化子子群，证明两个群的直积的右 $n$-Engel 元素集合等于各直积因子的右 $n$-Engel 元素集合的直积，并提出后续研究问题。
2021-03-15 math.GR
On groups with same number of centralizers
本文研究群的中心化子数量与同斜性质的关系，给出非阿贝尔子群与群本身同斜的充分条件，并证明当群具有4、5、7或9个元素中心化子时，其换位子群同构于相应的小阶循环群，且换位子群阶数等于中心化子数量减2。
2023-05-28 math.GR
Centralizers in R. Thompson's group V_n
设n大于1，A是Higman-Thompson群V_n中的元素.通过对A生成的群在康托尔集C上的作用的细致分析，研究了A在V_n中的中心化子的结构。我们利用揭示树对布林和萨拉查，我们从中获得离散的训练轨道，以帮助我们在我们的分析。我们的结构定理的一个结果是中心子是平行生成的。在此过程中，我们给出了一个简短的论点，使用揭示树对，这表明循环群是不失真的V_n。
2011-09-12 math.DS math.GR
A finiteness condition on centralizers in locally finite groups
我们考虑群G中中心化子的有限性条件，即|C_G（x）：<x>|是有限的，对于G的每个非正规循环子群<x>。对于周期群，这与|C_G（x）|是有限的，对于G的每个非正规循环子群<x>。我们给出了满足这个条件的局部有限群的完整刻画。事实证明，它们是Dedekind群的一种特殊类型的循环扩张。我们还研究了我们的条件的变化，其中有限性的要求被替换为一个界限：|C_G（x）：<x>|< n，<x>对某个固定的n.在这种情况下，我们能够将我们的分析推广到周期局部分次群类。
2015-10-13 math.GR
On the structure of the centralizer of a braid
混合辫群是Artin辫群的子群，其元素保持基点的给定划分。证明了任意辫群的中心化子都可以用混合辫群的半直积和直积表示。然后构造了n股上任意辫子的中心化子的生成集，当n=2k时，该生成集至多有k（k+1）/2个元素，当n=2k+1时，该生成集至多有$k（k+3）/2个元素.这些边界被证明是尖锐的，由于工作的N. V. Ivanov和S. J. Lee。最后，我们描述了如何可以明确地计算这个生成集。
2003-09-12 math.GR math.GT
Cross products, invariants, and centralizers
具有叉积$\times$的代数$V$的维数为3或7。在这项工作中，我们使用3-缠结来描述，并提供了一个基础，空间的同态从$V^{\otimes n}$到$V^{\otimes m}$是不变的作用下的自同构群$Aut(V,\times)$的$V$，这是一个特殊的正交群时，$dim V = 3$，和一个简单的代数群的类型$G_2$时，$dim V= 7$。当$m = n$时，这给出了中心化代数$End_{Aut(V,\times)}(V^{\otimes n})$的图形描述，因此，也给出了等价于不变量理论第一基本定理的$V^{\otimes 2n}$中$Aut(V,\times)$ -不变量的图形实现。我们展示了如何3维简单Kaplansky约旦超代数可以被解释为一个交叉产品（超）代数，并使用3-tangles获得图形描述的中心化子和不变量的Kaplansky超代数相对于特殊的正交辛群的行动。
2016-06-24 math.GR math.RT
A restriction on centralizers in finite groups
对于给定的m>=1，我们考虑有限非阿贝尔群G，其中|C_G（g）：<g>|对于G \Z（G）中的每个g <=m。我们证明了G的阶可以根据m和G的阶的最大素除子有界。我们的方法依赖于首先处理的情况下，G是一个非阿贝尔有限p-群。在这种情况下，如果我们取m=p^k为p的幂，我们证明了|G| <=p^{2k+2}，只有Q_8例外。这个界是最佳可能的，并且暗示在幂零群幂零群的情况下，G的阶可以仅由m的函数有界。
2013-09-09 math.GR
Spin representations and centralizer algebras for the Spinor groups
我们对旋量群进行Schur-Weyl倒易的类比，并在张量空间$Δ\textstyle{\bigotimes \bigotimes^k V}$中得到不可约的旋量表示。这里$Δ$是$Pin(N)$的基本表示，而$V$是正交群O（N）的自然（向量）表示。我们考虑O（N）的双覆盖群$Pin(N)$的中心化代数$\mathbf{CP_k} = Pin(N)(Δ\textstyle{\bigotimes \bigotimes^k V})$，并在$\mathbf{CP_k}$中定义了两种线性基（一种来自不变量理论，另一种来自表示理论），这两种线性基都由“广义Brauer群”参数化.我们对原Brauer中心化子代数进行了类似的论证，确定了这两个基之间的变换矩阵，并给出了这两个基的乘法规则。最后在$Δ\textstyle{\bigotimes \bigotimes^k V}$中定义了对称群$\frak{S}_k$与$Pin(N)$或$Spin(N)$作为对偶对的子空间.
2005-02-18 math.GR math.RT
An approach to Quillen's conjecture via centralizers of simple groups
证明了对有限群$G$的任意给定子群$H$，非平凡初等交换$p$ -子群的Quillen偏序集$\mathcal{A}_p(G)$是通过$H$中的中心化子附加元素从$\mathcal{A}_p(H)$得到的.利用这一思想研究了Quillen猜想，Quillen猜想认为如果$\mathcal{A}_p(G)$是可收缩的，则$G$有一个非平凡的正规$p$ -子群.我们证明了原来的猜想是等价的$\mathbb{Z}$ -无环版本的猜想（通过取代收缩由$\mathbb{Z}$ -无环）。我们还与$\mathbb{Q}$ -非循环（强）版本的猜想，减少其研究的直接产品的单群的顺序可分的$p$和$p$ -排名至少$2$的扩展。这允许扩展Aschbacher-Smith的结果，并建立强猜想的群的$p$ -秩至多$4$。
2020-11-16 math.AT math.GR
The commutator and centralizer description of Sylow 2-subgroups of alternating and symmetric groups
给定素数阶循环群的置换环积序列，研究了这类群的换位子宽及其换位子群的一些性质。建立了交替群$A_{2^{k}}$、置换群$S_{2^k}$和$C_p \wr B$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果扩展到$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$p>2$亚组。给出了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的一个构造.并建立了$A_{2^k}$的Sylow 2-子群的极小通格集.研究了$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$(Syl_2 {S_{2^k}})'$的元素表示。证明了循环群的离散圈积$C_p$的任意元素的换位子宽度\cite {Mur}为1.关键词：群的圈积，PDMATHAMV-Sylow子群的换位子宽度，换位子群，中心化子群，半直积.
2017-12-24 math.GR
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
2022-12-15 math.GR math.GT
Quantifying the Residual Properties of Gamma-Limit Groups
设Gamma是一个固定的双曲群。Sela的Gamma极限群是完全剩余的Gamma群。给出了Gamma极限群的一个新的不变量--Gamma判别复杂度，并证明了任何Gamma极限群的Gamma判别复杂度都是由一个多项式渐近控制的.我们的证明依赖于嵌入定理的Kharlampovich-Myasnikov，它指出，一个伽玛极限组嵌入在一个迭代扩展的中心化伽玛。证明了如果G是Gamma上中心化子的迭代扩张，则G的循环中心化子的秩为n的扩张的G-判别复杂度渐近受控于一个n次多项式.
2011-10-14 math.GR
The Structure of Cartan Subgroups in Lie Groups
研究了连通李群中Cartan子群的性质和结构。我们得到了Cartan子群的一个特征，推广了Wüstner的结构定理。我们证明了Cartan子群与根的极大紧子群的中心化子的Cartan子群是相同的。此外，我们描述了在连通可解李群中构造包含某些幂零子群的嘉当子群的方法。我们把商群模闭正规子群中的Cartan子群映射为环境群中Cartan子群的象。我们还研究了连通李群上幂映射的象的稠密性，并证明了如果任何$k$次幂映射的闭正规子群的限制和相应的商群上的映射都有稠密象，则它的象也有稠密象.
2020-06-18 math.GR
Groupes de Coxeter finis : centralisateurs d'involutions
本文逐案描述了有限Coxeter群中对合的中心化子。
2024-03-19 math.GR
Discontinuity growth of interval exchange maps
对于区间交换映射，其迭代的不连续点的个数要么是线性增长的，要么是有界的。这个二分法被用来证明区间交换的群不包含失真元素，给出了不通过区间交换忠实行动的群的例子。作为这一二分法的进一步应用，给出了区间交换机群中中心化器的分类。中心化子的这种分类用于计算区间交换群的自同构群。
2008-11-06 math.DS math.GR
Nilpotent orbits of orthogonal groups over $p$-adic fields, and the DeBacker parametrization
对于局部非阿基米德场$k$，给出了具有充分大剩余特征的正交群和特殊正交群的每个代数轨道上的有理幂零伴随轨道的显式参数化和计数.我们分别给出了一个明确的算法建设的代表每个轨道。然后，在群$\mathrm{GL}_n(D)$，$\mathrm{SL}_n(D)$（其中$D$是$k$上的中心除代数）或典型群的一般情形下，给出了$\mathfrak{sl}_2(k)$ -三元组的“构建集”（DeBacker定义）的一个新的刻画，即关于其中心化子的构建.利用这一点，我们证明了我们的建设实现DeBacker的参数化的有理幂零轨道通过元素的Bruhat-Tits建设。
2019-10-11 math.GR math.RT
On finite CG-groups
有限群$G$是CG-群，如果$|{\rm Cent}(G) | = | G' |+2$，其中$G'$是换位子群，Cent $(G)$是$G$的不同元素中心化子的集合。本文给出了CG-群的一些结果。对K给出的\cite [猜想2.3]{con}也给出了否定的回答。Khoramshahi和M.扎林
2020-10-22 math.GR
Cohomological characterisation of hyperbolicity
University of Southampton（南安普顿大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文通过上同调理论特征化超几何空间，并推广到相对情形，提出无回路超几何性的上同调特征化方法。
2025-11-26 math.AT math.FA math.GR
A characterisation of virtually free groups via minor exclusion
我们给出了一个新的刻画虚拟自由群使用图子。也就是说，我们证明了一个有限生成的无限群是虚自由的当且仅当对于任何有限生成集，对应的Cayley图是小的排除。这回答了奥斯特洛夫斯基和罗森塔尔的一个问题。证明依赖于表明，一个有限生成群，这是未成年人排除相对于每一个有限的生成集是可访问的，使用图论表征的可访问性，由于Dallassen和Woess。
2020-06-30 math.CO math.GR math.MG
Arithmetic representations of mapping class groups
该研究针对闭定向曲面的保定向自同构有限群$G$，探讨相关群同态的像的性质，给出其为有限指数子群的充分条件及满足Putman-Wieland性质的较弱条件。
2023-10-09 math.AG math.GR math.GT
