On the norm of the centralizers of a group
对任意群G，设C（G）表示G的所有元素的中心化子的正规化子的交.设置C0 = 1。定义Ci+1（G）=Ci（G）= C（G=Ci（G））对i？0.用C_1（G）表示升级数的终端项。本文证明了一个有限生成群G是幂零的当且仅当G = Cn（G），其中n是正整数.
2015-07-14 math.GR
Centralizers of sofic approximations of Kazhdan groups
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究证明了满足特定软嵌入条件的Kazhdan群局部可嵌入有限群，有限呈现的此类群为剩余有限，并得出其软嵌入的中心化子是置换群度量超积的结论。
2026-08-07 math.GR
A conditional construction of a nonhyperlinear group and the centralizer problem
Institut für Geometrie, TU Dresden（德累斯顿工业大学几何研究所）
本文证明中心化子问题的肯定回答可推出有限生成非超线性群的存在，建立了两个核心概念间的条件联系。
2026-09-24 math.GR math.OA
On Stabilization of $E_k$ Chains
研究了无限群的特殊子群，推广了双中心化子。我们分析了这类子群的下降链在多步后停止的充分条件。我们讨论了在中心化子上满足链条件的群类中是否会出现这种现象。
2018-09-16 math.GR
Effective embedding of residually hyperbolic groups into direct products of extensions of centralizers
对任意无挠双曲群$Γ$和任意完全剩余$Γ$的群$G$，我们构造了一个从$G$到由$Γ$通过中心化子扩张得到的群的同态的有限集合，其中至少有一个是内射的.当$G$是剩余的$Γ$时，这给出了将$G$有效嵌入到这样的群的直积中。我们还给出了一个算法构造的一个图编码的同态集从一个给定的群到$Γ$。
2013-02-11 math.GR
On non-commuting sets and centralizers in infinite group
群G的子集X是两两非交换元素的集合，如果对X中任意两个不同的元素a和b，ab 6= ba.如果jXj？对于G中的任何其他成对非交换元素集合Y，则X被称为是成对非交换元素的极大子集，并且这样的子集的基数表示为！（G）。在本文中，我们证明了，对于每一个正整数n，在等倾点之前，只有n个群G，且！(G)= n（正好有n个扶正器）。
2014-12-14 math.GR
Centralizers in pseudo-finite groups
分析了伪有限群中对合的有限中心化子的作用。本文证明了一个伪有限群若容许一个可定义的对合自同构只固定n个元素，则它是有限-交换-有限群.因此，我们给出了一个结果的模型理论证明周期群由于Hartley和Meixner。进一步证明了任何伪有限群都有无限交换子群。
2020-11-04 math.GR math.LO
Subgroup properties of pro-p extensions of centralizers
本文证明了作用在具有顺循环边稳定子的$p$树$T$上的一个逆生成的pro-$p$群是pro-$p$群的有限图的基本pro-$p$群，其中边和顶点群分别是$T$的某些顶点和边的稳定子，在以下两种情况下：1）作用是$n$ -非循环的，即，任何非单位元素固定不超过$n$的边; 2）群$G$由其顶点稳定器生成。应用这个定理得到了[Math. Z.]中定义和研究的类$p$群的几个结果。267（2011），109-128]作为极限群的前- $p$类似物。证明了类$\mathcal{L}$中的每一个pro-$p$群$G$都是具有无限原循环或平凡棱道群和无穷生成顶点群的pro-$p$群的有限图的基本pro-$p$群;而且，所有非交换顶点群都来自在自然层次上比$G$低一级的类$\mathcal{L}$。这使我们能够对[数学Z]中的问题9.1和9.3给出肯定的答案。267（2011），109-128]。即证明了$\mathcal{L}$类中的群$G$具有Euler-Poincaré特征零当且仅当它是阿贝尔群，并且如果$G$的每个阿贝尔$p$子群是预循环群且$G$本身不是预循环群，则$def(G) \geq 2$ .证明了$G$满足Greenberg-Stallings性质，且$G$的任意非交换子群在其算子中的指数有限.我们还证明了所有不可解Demushkin群满足Greenberg-Stallings…
2012-05-24 math.GR
Conjugacy classes of centralizers in unitary groups
设$G$是一个群。如果两个元素$x,y \in G$在$G$中的中心化子在$G$中共轭，则称它们在同一$z$类中.考虑$\mathbb F$是特征$\neq 2$的理想域，它具有$2$阶的非平凡伽罗瓦自同构。进一步，假设固定域$\mathbb F_0$具有这样的性质，即它在任何有限次上都只有1000个域扩张。本文证明了这类域上酉群的$z$类的个数是有限的。进一步，我们计算了有限酉群$U_n(q)$中$z$ -类的个数，并证明了当$q>n$时，这个个数与$GL_n(q)$的个数相同。
2019-10-14 math.GR
A characterization of finitely generated reflection subgroups of Coxeter groups orthogonal to a reflection
给定Coxeter群$W$（可能是无限秩的）中的一个反射$r$，我们考虑$W$中的反射所生成的$W$的子群具有与$r$的（-1）-本征向量正交的（-1）-本征向量.在本文中，我们完全确定当这个子群是双生成的，通过使用前面的结果中心化的反射。这个结果提供了一个新的和自然构造的例子，一个家庭的非非可再生的子群的有限生成群。
2012-01-17 math.GR
Conjugacy Problem for Dehn Twists of Free Products of Free Abelian Groups
研究有限生成自由阿贝尔群自由积的Dehn扭转自同构的共轭问题的可解性。
2026-06-01 math.GR
Centralizers in R. Thompson's group V_n
设n大于1，A是Higman-Thompson群V_n中的元素.通过对A生成的群在康托尔集C上的作用的细致分析，研究了A在V_n中的中心化子的结构。我们利用揭示树对布林和萨拉查，我们从中获得离散的训练轨道，以帮助我们在我们的分析。我们的结构定理的一个结果是中心子是平行生成的。在此过程中，我们给出了一个简短的论点，使用揭示树对，这表明循环群是不失真的V_n。
2011-09-12 math.DS math.GR
On pro-$p$ analogues of limit groups via extensions of centralizers
我们开始研究一个pro-$p$类似的极限群通过扩展的中心化子和调用$\mathcal{L}$这一类新的亲$p$集团。证明了$\mathcal{L}$的pro-$p$群具有有限的上同调维数、$FP_{\infty}$型和非正的欧拉示性数.在群论性质中，证明了它们是自由的（挠自由的多原循环），并且如果非阿贝尔群不具有无穷指数的非平凡生成的正规子群.进一步证明了类$\mathcal{L}$中每2个生成的pro- $p$群要么是自由pro- $p$要么是阿贝尔群.
2011-07-12 math.GR
Quantifying the Residual Properties of Gamma-Limit Groups
设Gamma是一个固定的双曲群。Sela的Gamma极限群是完全剩余的Gamma群。给出了Gamma极限群的一个新的不变量--Gamma判别复杂度，并证明了任何Gamma极限群的Gamma判别复杂度都是由一个多项式渐近控制的.我们的证明依赖于嵌入定理的Kharlampovich-Myasnikov，它指出，一个伽玛极限组嵌入在一个迭代扩展的中心化伽玛。证明了如果G是Gamma上中心化子的迭代扩张，则G的循环中心化子的秩为n的扩张的G-判别复杂度渐近受控于一个n次多项式.
2011-10-14 math.GR
Bounded automorphisms and quasi-isometries of finitely generated groups
设G是任意一个非线性生成的无限群.用K（G）表示G的FC中心，即，G的中心化子在G中具有有限指数的所有元素的子群。设QI（G）表示G关于词度量的拟等距群。我们观察到G的自同构群到QI（G）的自然同态是单态的，仅当K（G）等于G的中心Z（G）.如果K（G）=Z（G）是无挠的，则反之成立.我们将这个准则应用于许多有趣的群类。
2005-12-29 math.GR
Enumerating limit groups
我们证明了极限群的集合是递归的，回答了Delzant的一个问题。证明的一个要素是观察到一个具有局部回缩（一拉龙和里德）的群是连贯的，此外，存在一个算法，该算法可以计算群生成的子群的表示。另一个主要成分是在相对双曲群中算法计算中心化器的能力。应用包括极限群和自由群的识别算法的存在。
2007-05-22 math.GR
Limits of relatively hyperbolic groups and Lyndon's completions
在本文中，我们描述了有限生成群$H$等价于一个给定的挠自由相对双曲群$G$与自由交换抛物（在语言中，常数从$G$）。事实证明，在自由群的情况下，群$H$嵌入到群$G$的林登完备化$G^{\mathbb{Z}[t]}$中，或者等价地，$H$嵌入到通过中心化器的许多扩张从$G$获得的群中。相反，包含$G$的$G^{\mathbb{Z}[t]}$的每个子群普遍等价于$G$。由于普遍等价于$G$的有限生成群恰好是由$G$区分的有限生成群，所以上述结果给出了由$G$区分的有限生成群的描述。
2011-11-02 math.GR
Almost group theory
引入了殆中心化子和殆换位子的概念，并建立了它们的基本性质。它们用于研究$\widetilde{\mathfrak M}\_c$ -群，即.即，对于每个下行的中心化器链，每个中心化器链在其前导中具有无限索引，这些下行的中心化器链在多个步骤之后稳定。证明了这类群的Fitting子群是幂零的，并将Hall关于幂零群的一个定理推广到$\widetilde{\mathfrak M}\_c$ -群的ind-definable几乎幂零子群.
2015-09-30 math.GR math.LO
Effective coherence of groups discriminated by a locally quasi-convex hyperbolic group
我们证明了每一个由局部拟凸无挠双曲群$Γ$判别的生成群$G$都是有效相干的：也就是说，生成子群的表示可以由子群生成元计算出来.我们通过将$G$嵌入到$Γ$的迭代中心扩张中来研究它，并证明了这种嵌入是可计算的.我们还给出了算法来枚举所有由$Γ$判别有限生成群，以及判定一个给定的具有可判定字问题的群是否被$Γ$判别。如果$Γ$可能有挠，我们证明了在基本子群上，由$Γ$通过与虚阿贝尔群迭代合并积得到的群是有效凝聚的。
2014-12-11 math.GR
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
2022-12-15 math.GR math.GT
$Φ$-Harmonic Functions on Discrete Groups and First $\ell^Φ$-Cohomology
研究了系数在$G$ -模$\ell^Φ(G)$中的可数离散群$G$的一阶上同调群，其中$Φ$是$Δ_2(0)\cap \nabla_2(0)$类的$N$ -函数.在发展的思想Puls和马丁-Valette，对于一个有限生成群$G$，我们引入了离散$Φ$ -拉普拉斯算子，并证明了一个定理的$Φ$ -Dirichlet有限函数空间的分解为$Φ$ -调和函数和$\ell^Φ(G)$空间的直和（与适当的因式分解）。我们还证明了：如果一有限生成群$G$有一个无限中心化子的无限顺从子群，则$\overline{H}^{1}(G,\ell^Φ(G)) = 0$ .最后，我们证明了两个群的圈积的第一上同调群的平凡性，其中一个群是不顺从的。
2015-12-27 math.GR
Large-type Artin groups are systolic
证明了一类包含所有大型Artin群的Artin群是收缩群。这提供了它们的几何形状的简明而精确的描述。直接的后果是新的结果，有关大型阿廷群：biautomaticity;存在的$EZ$ -边界;诺维科夫猜想;描述的subunpresented小组，虚拟可解的小组，和中心化的无限阶元素; Burghelea猜想;存在的低维模型分类空间的一些家庭的小组。
2019-06-19 math.GR
A finitely generated ICC non property (T) group that is neither inner amenable nor properly proximal
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文构造了Caprace非内可均群的有限生成扩张，该扩张为GL_4(F_2(t))的ICC子群，无性质(T)，且非适当近端，从而解决了Boutonnet等人提出的问题。
2026-09-25 math.GR math.OA
Subgroups of pro-$p$ $\mathrm{PD}^3$-groups
我们在Robert Bieri和Jonathan Hillmann工作的精神下研究了三维Poincaré对偶亲$p$群，并证明了如果这样的亲$p$群$G$有一个非平凡的指数为无穷大的子群表示的次正规子群，则要么该子群是循环正规的，要么该子群是循环的且该群是多环的，或者子群是Demushkin且在$G$的开子群中正规。此外，我们还刻画了三维Poincaré对偶亲$p$群的生成子群的中心化子.
2020-11-20 math.GR math.GT
Quantifying separability in limit groups via representations
本文通过有限指数子群构造和有限维表示方法研究极限群中有限生成子群的可分性，并给出商大小的多项式上界，推广了 Louder 等人的结果并证明双曲极限群满足几何 Hanna Neumann 猜想。
2023-04-11 math.GR
Bad irreducible subgroups and singular locus for character varieties in $PSL(p,\mathbb{C})$
本文描述了从有限生成群$Γ$到$PSL(p,\mathbb{C})$的不可约表示的中心化子，其中$p$是素数.这导致描述的奇异轨迹（一套共轭类的代表，其中心化严格包含中心的环境组）的不可约部分的字符品种$χ^i(Γ,PSL(p,\mathbb{C}))$。当$Γ$是秩为$l\geq 2$的自由群或亏格为$g\geq 2$的闭Riemann曲面的基本群时，给出了该轨迹的完整描述，并证明了该轨迹恰是特征标簇不可约部分的代数奇点集.
2016-12-12 math.GR math.RT
The z-Classes of Isometries
设G是一个群。如果两个元素x，y在G中的中心化子是共轭的，则称这两个元素x，y属于同一z类。设V是特征不等于2的域F上的n维向量空间。设B是V上的非退化对称或反对称双线性型，I（V，B）表示（V，B）的等距群.我们证明了当F是完全的时，I（V，B）中的z-类的个数是有限的，并且具有至多n次只有1/2个域扩张的性质.
2013-08-11 math.GR
Defining R and G(R)
证明了环R上秩至少为2的Chevalley群G（R）的根子群基本上（几乎总是）是相应根元的双中心化子.在很多情况下，这意味着R和G（R）是双可解的，从而产生了一种新的方法来研究广泛的环和域上的代数群的双可解性。对于这样的群，则得出群G（R）在适当的群类中是可公理化的，只要R在相应的环类中是可公理化的。
2021-03-30 math.GR math.LO
Finiteness conditions for the weak commutativity construction
同构群$G$和$G^{φ}$之间的弱交换性算子$χ$由Sidki引入为\begin{equation*} χ(G)=\left\langle G \cup G^{φ}\mid \lbrack g,g^{φ}]=1\,\forall \,g\in G\right\rangle \text{.} \end{equation*}。已知算子$χ$保持群的性质，如有限性、可解性以及对于有限生成群的幂零性。证明了：若$G$是一个局部有限群，且有$exp(G)=n$，则$χ(G)$是局部有限的，且有有限的$n$ -有界指数.进一步，我们研究了子群$D(G) = \langle [g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\rangle \leqslant χ(G)$在集合$\{[g_1,g_2^φ] \mid g_i \in G\}$中的有限性准则。
2019-07-01 math.GR
On minimal non-sofic and $ω$-non-sofic groups
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究非索菲克群的结构特性，证明最小非索菲克群具有强结构限制，并展示局部分级非索菲克群必为$ω$-非索菲克群，同时证明非索菲克群的存在性蕴含无界指数非索菲克群的存在性。
2026-06-08 math.GR
Weak Commutativity Between Two Isomorphic Polycyclic Groups
同构群$H$和$H^{ψ}$之间的弱交换算子由Sidki定义为\begin{equation*} χ(H)=\left\langle H\,H^{ψ}\mid \lbrack h,h^{ψ}]=1\,\forall \,h\in H\right\rangle \text{.} \end{equation*} %。已知算子$χ$对于有限生成群保持群的有限性、可解性和幂零性。本文证明了$χ$保持了有限多环和有限多环的性质。作为这一结果的结果，我们得出结论，非阿贝尔张量平方$H\otimes H$的群$H$，由布朗和Loday定义，保持性质的多环有限。这最后一个结果扩展了Blyth和Morse的结果，他们证明了如果$H$是多环的，则$H\otimes H$是多环的。
2014-09-19 math.GR
Commensurated subgroups and micro-supported actions
设$Γ$是有限生成群，$X$是极小紧$Γ$ -空间.我们假设$Γ$ -action是微支持的，即对于每个非空的开子集$U \subseteq X$，存在$Γ$的元素对$U$起非平凡作用，对补集$X \setminus U$起平凡作用。在适当的假设下，证明了$Γ$中某些可压缩子群的存在性对$Γ$ -作用的动力学性质产生了强的限制：空间$X$具有可压缩开子集，并且是几乎$Γ$ -边界.这些性质反过来又限制了$Γ$的结构：$Γ$既不顺从也不是剩余有限的。其中的应用，我们表明，（交替子群的）拓扑完全群相关联的一个极小的和可扩展的康托作用的一个可生成的顺从群有没有其他的平凡子群。类似地，一个正则生成的分支群的每个正则子群都与一个正规子群相称;后者的断言依赖于Dominik Francoeur的附录，并推广了Phillip Wesolek关于正则生成的恰好无限分支群的结果。其他的应用涉及作用在圆上的离散群，以及非离散全不连通的局部紧（tdlc）群的中心化格。我们的研究结果依赖于，在一个重要的方式，最近的结果tdlc组的结构，对他们的微支持行动的动力学，并在一致经常性的子群的概念。
2021-07-16 math.DS math.GR
Transitive action on finite points of a full shift and a finitary Ryan's theorem
我们表明，在四个符号的全移位，有一个生成子群的自同构群的行动是（集理论）传递的所有订单上的有限支持点，必要的警告，由于移位换向。作为推论，我们得到，有一个有限集的自同构集的中心化是$\mathbb{Z}$（移位组），给出了有限版本的瑞安定理（四符号全移位），提出了一个自同构群不变的混合SFT。我们表明，任何这样的自同构集必须生成一个无限群，也表明，也有一个组的这种传递性的性质，这是一个子群的换位子群，其元素可以被写入的组合对合。我们提出了许多相关的问题，并证明了可逆图灵机群，拓扑完全群和Thompson的~ $V$的一些简单的传递性结果。
2018-02-28 math.DS math.GR
Lannes' $T$-functor and mod-$p$ cohomology of profinite groups
本文通过发展profinite空间参数化的离散扭模族乘积理论，证明了Lannes-Quillen定理对所有profinite群的完整版本，并应用于p- torsion元素和有限p-子群的共轭分离问题。
2026-01-30 math.GR math.GT
Endo-trivial modules for finite groups with Klein-four Sylow 2-subgroups
研究了模的内接平凡交换群$T(G)$，其中$kG$是特征域$p>0$上有限群$G$的群代数.当群代数的表示类型不是Wild时，当$G$的Sylow $p$ -子群$P$是循环的、半二面体的和广义四元数的情形下，$T(G)$的群结构是已知的.我们研究了$T(G)$，更准确地说，研究了它的扭子群$TT(G)$，其中$P$是Klein-4群.更确切地说，我们给出了$TT(G) = f^{-1}(X(N_{G}(P)))$成立的一个关于对合的中心化子的充要条件，其中$f^{-1}(X(N_{G}(P)))$表示由一维$kN_{G}(P)$ -模的$kG$ -Green对应构成的阿贝尔群.证明了$TT(G)$中任何不可分解模到特征零的提升提供了一个不可约的普通特征标。此外，我们表明，在$f^{-1}(X(N_{G}(P)))$的模的endo-trivial的属性是不是固有的模块本身，但决定在块的水平，它属于。
2014-10-09 math.GR math.RT
Complete Reducibility and Separability
设G是特征p > 0的代数闭域上的约化线性代数群.称G的子群在G中是可分的，如果它的整体中心化子和无穷小中心化子具有相同的维数。研究了G的子群的可分性概念与Serre的G-完全约化概念之间的相互作用。可分性假设出现在许多关于G-完全约化的一般定理中。我们证明，许多这些结果失败，没有这个假设。另一方面，我们证明了如果G是一个连通的约化群，且p对G是很好的，则G的任何子群都是可分的;我们推出了在G的这些假设下，如果G的李代数是半单的H-模，则G的子群H是G-完全约化的.最近，Guralnick证明了：如果H是G的一个约化子群，C是G的一个共轭类，则C与H的交是H-共轭类的有限并。对于一般的p -当某些额外的假设成立，包括可分性-这是从一个众所周知的切空间的论点，由于理查森，但在一般情况下，它取决于Lusztig的深刻结果，即一个连接的约化群只有200多个幂单共轭类。我们表明，类似的Guralnick的结果是假的，如果考虑共轭类的n元组的元素从H n > 1。
2008-08-12 math.AG math.GR
Higher-rank local mixing for cusped positive representations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对含抛物元的富克斯群的扎里斯基稠密正表示，证明了其商空间上Bowen–Margulis–Sullivan测度的定量局部混合，推导了相关渐近结果，还推广至满足外围根平衡条件的阿诺斯表示。
2026-10-09 math.DS math.GR math.GT
