A new approach to integrals of discretizations by polarization
本文针对具有多项式向量场的常微分方程极化离散化，提出一种新的代数方法用于推导其运动积分，从而为这类非常规积分器的守恒性质提供理论工具。
2024-01-22 cs.NA math-ph math.DS
Integral norm discretization and related problems
本文研究了将给定概率测度下的积分范数替换为离散测度下的积分范数的问题，特别关注有限维空间中的元素以及有限维连续函数子空间中函数的均匀范数离散化，探讨了多变量三角多项式在有限频率集情况下的新结果和已知结果。
2019-05-21 cs.NA math.NA
A combinatorial approach to integrals of Kahan-Hirota-Kimura discretizations
本文通过组合方法证明了在立方哈密顿系统中，Kahan-Hirota-Kimura离散化在辛向量空间和具有常数泊松结构的泊松向量空间中的守恒量公式。
2016-11-08 cs.NA math-ph math.MP
Sampling discretization of integral norms
本文讨论了有限维子空间上函数的积分范数的离散化问题。尽管这一问题在应用中非常重要，但最近才开始对其进行系统的研究。本文得到了$L_q$，$1\le q<\infty$的一个条件定理，它是关于$q=1$的已知结果的推广.为了成功地离散积分范数，我们引入了一种新的技术，该技术是概率技术与统一范数中熵数结果的结合。作为一般条件定理的一个应用，我们得到了一个新的Marcinkiewicz型离散的多元三角多项式的频率从双曲交叉。
2020-01-25 cs.NA math.CA math.NA
A higher-order singularity subtraction technique for the discretization of singular integral operators on curved surfaces
Centre for Mathematical Sciences（数学中心）；Lund University（隆德大学）
本文提出一种高阶奇异性减除技术，通过将奇异核展开为级数并在参数矩形区域上使用高阶乘积积分，有效离散化曲面上的奇异积分算子，以较少计算量获得高精度结果。
2013-01-30 cs.NA math.NA
A monotone discretization for integral fractional Laplacian on bounded Lipschitz domains: Pointwise error estimates under Hölder regularity
对具有齐次Dirichlet边界条件的有界Lipschitz域上的分数阶Laplace积分方程提出了一种单调离散方法。该方法的灵感来自于基于正交的有限差分法的黄和Oberman，但定义在非结构化网格在任意尺寸的更灵活的域近似奇异积分。奇异积分域的尺度不仅取决于局部网格的大小，而且取决于到边界的距离，因为解的Hölder系数随着其接近边界而恶化。通过使用一个离散的障碍函数，也反映了到边界的距离，我们显示了最佳的逐点收敛速度的Hölder正则性的数据上的准均匀和梯度网格。几个数值例子来说明理论结果的清晰度。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Improved Discretization of the Full First-Order Magnetic Field Integral Equation
经典磁场积分方程（MFIE）的不精确性是一个长期研究的问题。我们调查的一个潜在的方法来解决精度问题：高阶离散计划。虽然这些都能够提供更高的精度，我们证明，精度问题可能仍然存在。我们提出了一个先进的计划的基础上弱形式的离散化的身份运营商，这是能够大大提高高频MFIE的准确性-没有任何显着增加计算工作量或复杂性。
2022-06-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order Nyström discretizations for the solution of integral equation formulations of two-dimensional Helmholtz transmission problems
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出并分析了用于求解二维散射问题的三种条件良好的边界积分方程的全离散Nyström方法，重点研究了Helmholtz传输问题的高阶Nyström离散化方法及其收敛性。
2014-04-04 cs.NA math.NA
A fast direct solver for integral equations on locally refined boundary discretizations and its application to multiphase flow simulations
在颗粒Stokes流的瞬态模拟中，为了准确地捕捉组成颗粒和限制壁之间的相互作用，壁的离散化通常需要在颗粒接近的区域中局部细化。因此，标准的快速直接求解器失去了它们的效率，因为线性系在每个时间步改变。该手稿提出了一种新的计算方法，通过提前为墙预先构建快速直接求解器，计算低秩因子分解以捕获由于细化而引起的变化，并通过Woodbury公式解决细化离散化问题，从而避免了这个问题。数值结果表明，求解器在加速颗粒斯托克斯模拟的效率。
2022-01-06 cs.NA math.NA
An orbit-preserving discretization of the classical Kepler problem
提出一种离散化方法，精确保持经典开普勒问题的轨道和所有运动积分，离散轨道点位于连续轨道上。
2006-08-23 cs.NA math.DS math.NA
Sampling discretization of integral norms and its application
本文研究满足一定条件的有限维子空间元素的积分范数的抽样离散化问题。我们证明了抽样离散化的结果在两种标准的假设-条件熵数和条件的Nikol'skii型不等式。我们证明了一些上界的样本点的数量足够好的离散化，并表明这些上界是尖锐的在一定意义上。然后，我们将我们的一般条件结果应用到具有特殊结构的子空间，即具有张量积结构的子空间。我们表明，应用程序的基础上的Nikol'skii型不等式的结果提供了更好的结果比应用程序的基础上的熵数条件的结果。最后，我们将离散化结果应用于抽样回收问题。
2021-09-18 cs.NA math.CA math.FA
New classes of quadratic vector fields admitting integral-preserving Kahan-Hirota-Kimura discretizations
本文提出新的二次向量场家族，其Kahan-Hirota-Kimura离散化能保持连续系统的守恒量和不变测度。
2016-10-12 cs.NA math-ph math.MP
A class of monotonicity-preserving variable-step discretizations for Volterra integral equations and time fractional ordinary differential equations
该研究针对非均匀网格上带非递增完全正核的Volterra积分方程，提出互补单调性与右互补单调（R-CMM）核概念，证明具R-CMM性质的离散格式的数值解可继承原方程单调性，且步长比不受限，为相关方程保单调变步长离散提供理论支撑。
2023-10-03 cs.NA math.NA
Solving High Dimensional Partial Differential Equations Using Tensor Type Discretization and Optimization Process
本文提出了一种张量型的离散化和优化方法来求解高维偏微分方程。首先，我们设计了高维偏微分方程的张量型试探函数。利用测试函数的张量结构，可以直接对近似解进行数值积分，而不需要借助蒙特卡罗方法。然后结合Ritz或Galerkin方法，将求解高维偏微分方程转化为求解有关的最优化问题。数值试验验证了所提出的数值方法的有效性。
2022-11-29 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
Some improved bounds in sampling discretization of integral norms
本文在Nikol'skii型不等式假设下，利用Talagrand的泛函分析深刻结果提出新技术，改进了有限维连续函数子空间积分$L_p$范数（$1\le p<2$）采样离散化所需采样点数量的上界。
2023-04-11 cs.NA math.CA math.FA
Efficient calculation of the integral equation for simulating 2D TE scattering in a homogeneous medium using the Ewald method and a Gabor frame discretization
本文提出用调制高斯函数近似对偶Gabor窗，并结合Ewald格林函数变换将积分方程中的积分解析化，从而高效模拟均匀介质中的二维TE散射。
2023-10-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Well-posed boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz transmission problems in two-dimensional Lipschitz domains
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文比较了不同边界积分方程形式在求解二维Lipschitz域中Helmholtz传输问题时的性能，发现单积分方程和新引入的广义联合源积分方程形式在高对比度和高频情况下更具计算优势。
2016-05-12 cs.NA math.NA
The Marcinkiewicz-type discretization theorems
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出一种结合概率技术与均匀范数熵数结果的新方法，用于函数有限维子空间积分范数的离散化，填补了该领域的研究空白。
2017-03-10 cs.NA math.NA
A survey of sampling discretization of integral and uniform norms
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文综述了有限维空间中积分和均匀范数采样离散化的发展，强调了Marcinkiewicz-Zygmund不等式的推广及其在逼近理论中的应用。
2026-10-22 cs.NA math.FA math.NA
Stability Analysis of a Simple Discretization Method for a Class of Strongly Singular Integral Equations
受离散偶极近似启发，研究强奇异卷积算子的简单离散化方法，将其视为无限块Toeplitz矩阵的有限截面法，用Ewald方法分析其谱与数值域，揭示了方法的稳定范围及谱近似的局限性。
2023-10-22 cs.NA math.NA
A note on exponential Rosenbrock-Euler method for the finite element discretization of a semilinear parabolic partial differential equation
本文考虑一般二阶半线性抛物型偏微分方程的数值逼近。这种类型的方程出现在许多情况下，如多孔介质中的输运。用有限元法进行空间离散，用指数Rosenbrock-欧拉法进行时间离散，在非线性部分仅满足标准利普希茨条件的情况下，对光滑和非光滑初值，给出了在空间和时间上的严格收敛性证明.这与文献中非常严格的假设相反，在文献中，作者在收敛性证明中只考虑了时间上的近似。对于光滑和非光滑初始解，得到了空间和时间上的最优收敛阶。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
An Accurate Low-Order Discretization Scheme for the Identity Operator in the Magnetic Field and Combined Field Integral Equations
讨论了磁场积分方程（MFIE）中恒等算子的一种新的低阶离散格式。它的概念是从弱形式的表示的组合源，这是离散的Rao-Wilton-Glisson（RWG）功能。所得到的MFIE克服了经典MFIE的精度问题，同时保持快速迭代求解器收敛。通过网格细化分析和近场和远场散射结果验证了精度的提高。此外，对一个包含新MFIE的组合场积分方程（CFIE）的仿真结果表明，该CFIE与经典CFIE一样，具有良好的无相干共振性和良好的条件性，但也具有与EFIE一样的精度。
2022-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
eHDG:An Exponentially Convergent Iterative Solver for HDG Discretizations of Hyperbolic Partial Differential Equations
提出了一种求解双曲型偏微分方程高阶杂交间断Galerkin（HDG）离散的可扩展、高效的迭代求解器。它是区域分解方法和HDG离散化之间的相互作用。特别是，该方法是一个固定点的方法，只需要独立的元素，元素的局部解决在每次迭代。因此，它非常适合当前和未来的大规模并发计算系统。我们严格证明了所提出的方法是指数收敛的迭代次数为运输和线性化浅水方程。此外，收敛性与解的阶数无关。各种二维和三维数值结果的稳定和时间相关的问题，以验证我们的理论研究结果。
2016-01-27 cs.NA math.NA
Symmetrized two-scale finite element discretizations for partial differential equations with symmetric solutions
本文对一类具有对称解的偏微分方程提出了一种对称化双尺度有限元法。利用这种方法，可以将精细张量积网格上的有限元近似化为较粗网格和单变精细网格上的有限元近似。理论和包括电子结构计算在内的数值计算表明，所得到的近似仍然保持了渐近最优的精度。因此，对称化双尺度有限元法大大减少了计算量。
2022-05-31 cs.NA math.NA
IAE-Net: Integral Autoencoders for Discretization-Invariant Learning
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Maryland College Park（马里兰大学帕克分校）
离散化不变学习的目标是在无限维函数空间中学习，能够处理函数的异构离散表示作为学习模型的输入和/或输出。本文提出了一种新的基于积分自编码器的深度学习框架（IAE-Net），用于离散化不变学习。IAE-Net的基本构建块由作为具有数据驱动内核的积分变换的编码器和解码器以及编码器和解码器之间的完全连接的神经网络组成。该基本构建块在宽的多通道结构中并行应用，这些结构被重复组成以形成具有跳跃连接的深度和密集连接的神经网络，如IAE网络。IAE-Net使用随机数据增强进行训练，该随机数据增强生成具有异构结构的训练数据，以促进离散化不变学习的性能。建议的IAE网络进行测试，在预测数据科学的各种应用，解决科学计算，和信号/图像处理的正问题和逆问题。与文献中的替代品相比，IAE-Net在现有应用中实现了最先进的性能，并创建了广泛的新应用。
2022-09-06 cs.LG cs.NA math.NA
Universal discretization
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了如何对给定有限维子空间中的函数积分范数进行离散化，构造了最优的点集以实现积分范数离散化，提出通用点集的概念。
2017-08-28 cs.NA math.NA
High-order discretization of a stable time-domain integral equation for 3D acoustic scattering
Flatiron Institute（平顿研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
本文提出了一种基于联合场时域积分方程的高阶显式方法，用于三维声散问题，通过Nyström型空间离散化结合高斯求积和弱奇异核的特殊处理，以及时间域中使用新的卷积样条类方法，通过在环面和扰动环面上的实验验证了该方案的稳定性和精度。
2019-03-29 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a space-time parallel discretization of parabolic partial differential equations
将时间上的Parareal算法与空间上的重叠区域分解相耦合，构造了求解抛物型偏微分方程的时空并行方法。我们的目标是获得一个离散化组成的“本地”的问题，可以有效地解决并行计算机。然而，这引入了必须评估的重要误差源。将原Parareal算法转化为变分方法，并在空间上进行有限元离散，从而可以进行基于伴随的后验误差分析。通过适当选择伴随问题和残差，误差分析区分由于时间和空间离散化而产生的误差，以及由于不完整的Parareal迭代和区域分解求解器的不完整迭代而产生的误差。我们首先开发的Parareal方法应用于抛物型偏微分方程的误差分析，然后细化这种分析的情况下，相关的空间问题，使用重叠区域分解解决。这两种算法分别构成了我们的时间并行算法（TPA）和空时并行算法（STPA）。数值实验证明了这两种算法的估计和不同的误差分量之间的迭代的准确性。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for nonlinear multiscale problems
这项工作是对多尺度问题发展部分显式方法的一系列工作的继续。在我们以前的工作中，我们已经考虑了线性多尺度问题，其中的空间异质性是在亚网格水平，并没有解决。在这些工作中，我们介绍了对比度无关的部分显式时间离散的线性方程。对比度无关的部分显式时间离散化将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。在此分解之后，提出了时间分裂，隐式地对待快分量和慢分量。选择空间分解和时间分裂，使得其保证稳定性并制定时间步进的条件。这个条件被公式化为慢空间上的条件。在本文中，我们将这种方法扩展到非线性问题。我们提出了一个分裂的方法，并得出一个条件，保证稳定性。这个条件要求解的慢分量具有某种类型的与对比度无关的空间。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-08-28 cs.NA math.NA
Convergence of the boundary integral method for interfacial Stokes flow
边界积分数值方法是研究界面Stokes流动最精确的方法之一，应用广泛。它们的优点是，只有域的边界必须离散，这减少了离散点的数量，并允许处理复杂的接口。尽管他们的流行，有没有分析这些方法的界面斯托克斯流的收敛性。在实践中，边界积分公式的离散化的稳定性可以敏感地依赖于离散化的细节和数值滤波器的应用。本文给出了Stokes流的边界积分法的收敛性分析，着重于计算二维应变流和剪切流中弹性囊、粘性液滴和无粘气泡演化的一种相当一般的方法。分析阐明了数值滤波器在实际计算中的作用。
2021-05-14 cs.NA math.NA
Well-conditioned boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz problems with impedance boundary conditions in two-dimensional Lipschitz domains
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出一种正则化策略，用于求解具有阻抗边界条件的二维Lipschitz域中亥姆霍兹问题的well-conditioned边界积分方程，并通过graded-mesh Nyström离散化实现高效准确的求解。
2016-07-04 cs.NA math.NA
Birational maps from polarization and the preservation of measure and integrals
本文利用极化方法构造双有理离散化，将次数不超过4、任意维数的二阶Hamiltonian系统推广为保持能量、不变测度和相空间维数的格式。
2023-07-13 cs.NA math.DS math.NA
Conserved quantities of discretizations by polarization
FIZ Karlsruhe（FIZ卡尔斯鲁厄）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出基于向量场极化的高阶ODE离散化方法，并证明其守恒性质，特别是对任意阶ODE的积分不变量，其中三阶及以上为首次发现。
2026-07-31 cs.NA math.NA nlin.SI
Evaluating High Order Discontinuous Galerkin Discretization of the Boltzmann Collision Integral in $O(N^2)$ Operations Using the Discrete Fourier Transform
Department of Mathematics, California State University Nortrhidge, Nortrhdige, CA 91330, USA
本文提出一种基于高阶不连续伽辽金离散化的数值算法，利用离散傅里叶变换在O(N²)时间内高效计算玻色-爱因斯坦碰撞积分，提升计算速度并减少数值误差。
2018-01-18 cs.NA math.NA
A Low-Frequency-Stable Higher-Order Isogeometric Discretization of the Augmented Electric Field Integral Equation
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；University of Bonn（波恩大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出一种基于样条的积分方程方法，用于解决低频极限下的全波电磁问题，通过非均匀有理B样条描述几何模型，避免低频退化，分析高阶基函数的收敛性。
2024-08-09 cs.CE cs.NA math.NA
On the space-time discretization of variational retarded potential boundary integral equations
本文讨论三维波动方程时空边界元方法的实际发展。所采用的试验空间来源于时空柱侧边界的单纯形网格。这种方法真正符合波动方程的解算子的特殊结构，即所谓的延迟势。由于所产生的积分的数值计算是复杂的，这项工作的大部分是由有关延迟层电位和相关的能量双线性型的正交技术的想法。最后，我们瞥见在算法方面的有效实施推迟潜力的时空设置。通过数值实验对所提出的方法进行了验证，说明了它们的能力。
2021-08-09 cs.CE cs.NA math.NA
A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows
我们考虑了离散化的Caputo衍生物导致反卷积的计划相应的Volterra积分。这种离散化的属性，包括符号的系数，比较原则，和相应的隐格式的稳定性，证明了其链接到Volterra积分与完全单调的内核。然后将相应的向后格式应用于两个时间分数阶耗散问题，这些隐格式有助于相应问题的分析。特别地，我们证明了具有分数阶噪声的过阻尼广义Langevin方程对强凸势具有唯一的极限测度，并建立了时间分数阶梯度流的数值解收敛于强解的条件.所提出的方案和使用相同的理念导出的方案也可以用于许多其他应用。
2019-08-16 cs.NA math.NA
High-order accurate Nystrom discretization of integral equations with weakly singular kernels on smooth curves in the plane
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对平面光滑曲线上具有对数奇异核的边界积分方程，本文构造并比较了四种高阶Nyström离散化方法（Kapur-Rokhlin、Alpert、Kress和Kolm-Rokhlin），通过数值实验验证了它们在低频和高频Helmholtz问题及三维轴对称Laplace问题中的收敛性与迭代性能差异。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Stability estimates of Nyström discretizations of Helmholtz decomposition boundary integral equation formulations for the solution of Navier scattering problems in two dimensions with Dirichlet boundary conditions
该研究针对二维Dirichlet边界Navier散射问题，分析含低阶项的Helmholtz分解BIE公式的Nyström离散化稳定性，指出相反阶伪微分算子复合带来的难度差异。
2024-09-17 cs.NA math.NA
Nonlinear damped partial differential equations and their uniform discretizations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究非线性一阶阻尼系统的能量衰减率，并设计继承相同衰减率的离散化方案，通过添加适当数值粘性项实现空间和时间离散参数的统一性。
2015-12-16 cs.NA math.AP math.NA
Partial differential equations on hypergraphs and networks of surfaces: derivation and hybrid discretizations
我们介绍了一个一般的，分析框架来表达和近似的偏微分方程（PDE）的图形和网络的表面-广义的超图。为此，我们认为超图上的偏微分方程是薄域网络（如断层平面、管道等）中偏微分方程的奇异极限，我们观察到，（混合）混合配方提供了有用的工具，制定这样的偏微分方程。因此，我们的数值框架是基于杂交有限元法（特别是，一类混合间断Galerkin方法）。
2021-08-16 cs.NA math.AP math.GT
A High-Order Discretization Scheme for Surface Integral Equations for Analyzing the Electroencephalography Forward Problem
本文提出了一种基于Nystrom的高阶离散化方案，用于提高脑电图前向问题的分析精度，通过灵活调整基函数阶数和优化奇异处理技术，提升计算效率和准确性。
2025-12-04 cs.NA math-ph math.MP
Discretization of Total Variation in Optimization with Integrality Constraints
本文研究带完整性约束的全变差正则化无穷维优化问题的离散化，通过在更细网格上离散化输入函数并引入网格尺寸超线性耦合，解决了恢复序列无法达到非整数值的问题，并证明了离散极小化序列的收敛性。
2024-11-15 cs.NA math.NA math.OC
Higher order time discretization method for a class of semilinear stochastic partial differential equations with multiplicative noise
本文针对带乘性噪声且漂移项仅满足单边Lipschitz条件的半线性随机偏微分方程，提出基于Milstein方法的时间离散与插值有限元空间离散方案，证明近1阶强收敛并给出稳定性与几乎最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2023-07-07 cs.NA math.NA
Boundary integral equations for isotropic linear elasticity
本文首先研究了具有分段常数Lamé系数的双相模型的三维各向同性线弹性问题的边界积分算子，该模型是由背景材料包围的任意形状的有界区域。在简单的情况下，一个球形的包含，矢量球谐函数组成的本征函数的单层和双层边界算子，我们提供了他们的谱。此外，在各向同性材料的许多球形夹杂物的情况下，每个都有自己的一套Lamé参数，我们提出了一个积分方程和随后的Galerkin离散使用矢量球谐函数和应用的离散几个数值测试用例。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Condition number estimates for matrices arising in NURBS based isogeometric discretizations of elliptic partial differential equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
本文研究了NURBS基等几何离散化椭圆偏微分方程矩阵的最小和最大特征值及谱条件数的界，分析了网格尺寸和多项式次数对条件数的影响，给出了刚度和质量矩阵的条件数估计。
2014-06-26 cs.NA math.NA
Partially Explicit Time Discretization for Nonlinear Time Fractional Diffusion Equations
非线性时间分数阶偏微分方程在建模和仿真中有着广泛的应用。在许多应用中，介质属性存在高对比度变化。为了解决这些问题，人们通常使用粗空间网格来提高空间分辨率。对于时间离散化，通常使用隐式方法。对于隐式方法，虽然时间步长可以相对较大，但由于非线性和处理大规模系统的事实，方程很难计算。另一方面，显式方法中的离散系统更容易计算，但它需要小的时间步长。在这项工作中，我们提出了部分显式计划的早期工作发展的部分显式方法的非线性扩散方程。在该方案中，扩散项被部分显式处理，反应项被完全显式处理。通过适当的空间构造和稳定性分析，我们发现，所提出的格式所需的时间步长与粗网格步长成比例，从而节省了大量的计算量。这项工作的主要新颖之处是我们以前的工作扩散方程的时间分数扩散方程的扩展。对于分数阶扩散方程的情况下，时间步长的约束更严重，所提出的方法减轻了这一点，因为在部分显式方法的时间步长尺度作为粗网格步长。我们提供稳定性结果。数值结果，我们比较我们提出的部分显式方法与全隐式方法。我们表明，我们提出的方法提供了类似的结果，同时明确地处理许多非线性项的自由度。
2021-10-25 cs.NA math.NA
On the Computation of Square Roots and Inverse Square Roots of Gram Matrices for Surface Integral Equations in Electromagnetics
针对边界元矩阵谱不能反映面积分算子谱的问题，提出基于函数展开的 Gram 矩阵平方根与逆平方根高效计算方法，并通过数值比较和球体散射验证其谱揭示能力。
2024-05-18 cs.NA math.NA
Time-Domain Boundary Integral Methods in Linear Thermoelasticity
基于Lubich方法，通过拉普拉斯变换，将时域边界积分法（TDBIMs）应用于热弹性动力学方程的非定常边值问题。用Hörmander方法显式地构造了热弹性动力学方程的基本解。在变换域中引入了单层和双层位势边界积分算子，并建立了它们的连续性。基于变换域上各种边界积分算子的估计，在时域上建立了解的存在唯一性结果。这些结果可作为基于边界元法和卷积求积法的时域边界积分方程半离散和全离散格式的数学基础。
2019-11-06 cs.NA math.NA
Convergence of the adaptive finite element discretization based parallel orbital-updating method for eigenvalue problems
本文首次为基于自适应有限元离散化的并行轨道更新方法提供了数学收敛性证明，针对线性偏微分算子的聚类特征值问题，填补了该方法在电子结构计算中缺乏理论依据的空白。
2025-09-23 cs.NA math.NA
A high-order Nystrom discretization scheme for boundary integral equations defined on rotationally symmetric surfaces
提出一种基于Fourier变换和生成曲线上的高阶Nyström离散化方法，快速精确求解旋转对称曲面上的边界积分方程，显著降低计算复杂度并支持多右端项快速求解。
2011-12-30 cs.NA math.NA
Feedback Integrators: Non-Asymptotic Invariance for One-Step Methods and Gain Selection under Euler Discretization
School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院电气工程学院）
本文研究了反馈积分器在单步方法中的非渐近不变性及欧拉离散化下的增益选择问题，通过证明反馈李雅普诺夫函数的子水平邻域正不变性，提出了适应性增益选择规则，并通过数值实验验证了理论分析。
2026-07-22 cs.NA math.DS math.NA
