Inf-sup stable space-time discretization of the wave equation based on a first-order-in-time variational formulation
针对波动方程，提出基于时间一阶变分公式和指数权重的协调时空离散，证明其无条件 inf-sup 稳定与拟最优收敛，并以数值算例验证。
2025-06-06 cs.NA math.NA
Higher order variational time discretization of optimal control problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）
针对机械系统最优控制问题，提出基于多项式配点的高阶变分时间离散方法，通过直接离散拉格朗日-达朗贝尔原理保持系统动量映射和能量行为等结构特性，并降低计算成本。
2012-04-27 cs.NA math.NA math.OC
A numerical study of variational discretizations of the Camassa-Holm equation
基于变分方程和能量守恒原理，给出了周期域上Camassa-Holm方程的两种半离散化方法.第一个是一个周期性的版本，现有的保守multipeakon方法的实际线路上，我们提出了有效的计算算法的启发Camassa和合作者的作品。第二种方法，和主要的兴趣，是一种新的离散化的两个组件的Camassa-Holm系统的基础上，在拉格朗日变量的变分原理的周期对应。应用显式常微分方程求解器在时间上进行积分，我们比较了几个数值例子的变分离散现有的方法。
2020-06-28 cs.NA math.AP math.NA
Variational Structures in Cochain Projection Based Variational Discretizations of Lagrangian PDEs
相容的离散化，如有限元外演算，提供了一个离散化框架，尊重de Rham复形的上同调结构，可以用来系统地构建稳定的混合有限元法。多辛变分积分器是拉格朗日和哈密顿域论的一类几何数值积分器，它们产生保持连续系统的多辛结构和动量守恒性质的方法。在本文中，我们研究这两种方法的合成，通过构造离散化的变分原理拉格朗日域论利用结构保持有限元投影。在我们的研究中，相容的上链投影离散化在离散层次上的变分结构的保持中起着关键的作用，允许离散变分结构本质上是有限维子空间的连续变分结构的限制。在离散水平上保持变分结构将允许我们构造离散Cartan形式，其编码离散理论的变分结构，随后，我们利用离散Cartan形式自然地陈述Noether定理和多辛性的离散类似物，其推广了Marsden等人在离散拉格朗日变分框架中引入的那些。我们将研究协变时空离散化和正则空间半离散化，并随后在时空张量积有限元空间的情况下将两者联系起来。
2022-08-27 cs.NA math-ph math.MP
$C^1$-conforming variational discretization of the biharmonic wave equation
双谐波方程在包括薄板分析在内的各种应用中具有重要意义。在这项工作中，他们的解决方案的$C^1$符合在空间和时间的有限元方法的数值逼近提出和分析。其中，连续演化问题解的光滑性得到了体现。高潜力的方法更复杂的多物理场和多尺度系统的预期。时间离散是基于一个组合的Galerkin和配置技术。对于空间离散化的Bogner-Fox-Schmit元素。证明了最优阶误差估计。数值实验证明了算法的收敛性和性能。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Multisymplectic Hamiltonian Variational Integrators
变分积分传统上是从拉格朗日力学的角度来构造的，但是最近已经努力采用离散变分方法来使用Hamilton变分积分来辛离散化Hamilton力学。在本文中，我们将这些结果推广到哈密顿多辛域论的情形。我们表明，可以使用的概念，第二型生成泛函的哈密顿偏微分方程的基础上，系统地构建Galerkin哈密顿变分积分，自动满足离散多辛守恒律，并建立一个离散的Noether定理的离散是不变的李群作用下的离散双射流束。此外，我们证明了时空张量积离散，可以恢复的多辛积分的桥梁和赖希，并表明，变分多辛离散的哈密顿多辛域论使用时空张量积龙格-库塔离散是定义良好的当且仅当分区龙格-库塔法是辛的空间和时间。
2021-10-21 cs.NA math.NA
A Nested Variational Time Discretization for Parametric Anisotropic Willmore Flow
本文提出了一种结合变分时间离散化与有限元空间离散化的参数各向异性Willmore流方法，通过嵌套优化问题解决能量和度量的各向异性问题，验证了该方案在大时间步下的鲁棒性。
2015-03-24 cs.NA math.NA
Variational Discretizations for Hamiltonian Systems
本文针对物理中的二阶微分系统给出拉格朗日函数存在的充要条件，并基于变分原理与分裂技术构造变分积分器，证明其等价于显式辛方法复合，在开普勒问题中验证了有效性及对LRL向量的保持能力。
2024-11-24 cs.NA math.NA
Comparison of variational discretizations for a convection-diffusion problem
本文针对模型对流-扩散问题，基于测试空间气泡修正提出一种迎风有限元离散化方法，通过最优范数表示分析比较多种离散化方法，发现气泡迎风Petrov-Galerkin方法在一维模型中性能最佳，且结果可扩展至多维情况。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Energetic Variational Neural Network Discretizations of Gradient Flows
针对梯度流数值求解的长期稳定性与高维求解难题，提出基于能量耗散定律的保结构神经网络离散算法，先时间后空间离散以提升内存效率，无网格特性支持高维求解，实验验证了其准确性与能量稳定性。
2024-04-12 cs.NA math.NA
A geometric discretization and a simple implementation for variational mesh generation and adaptation
The University of Kansas（堪萨斯大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种直接离散化方法，用于变分网格生成与适应中的函数泛函，通过简单分析形式实现网格生成与适应的简便实现。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Variational discretization of the nonequilibrium thermodynamics of simple systems
CNRS - LMD - IPSL（法国国家科学研究中心-大气动力学实验室-地球物理研究所）；Ecole Normale Supérieure de Paris（巴黎高等师范学院）；Waseda University（早稻田大学）
本文发展了用于简单封闭系统的非平衡热力学变分积分器，通过离散化非平衡热力学的变分公式扩展了拉格朗日力学的变分积分器，以包含不可逆过程。
2017-02-08 cs.NA math.NA
An Ultra-Weak Space-Time Variational Formulation for the Schrödinger Equation
本文给出了含时线性薛定谔方程的一个适定的超弱时空变分形式。我们证明了最佳inf-sup稳定性，并介绍了一个空间时间的Petrov-Galerkin离散最佳离散inf-sup稳定。我们证明了超弱公式的保范性。的inf-sup最佳的彼得罗夫-伽辽金离散化被证明是渐近保范的，其中的偏差被证明是在离散化的顺序。此外，我们引入了一个Galerkin离散，它具有次优的inf-sup稳定性，但准确的范数保持。数值实验强调了超弱时空变分公式的性能，特别是对于非光滑的初始数据。
2022-12-29 cs.NA math.NA
A second-order fully-balanced structure-preserving variational discretization scheme for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes system
该研究针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统提出保结构时空变分离散方法，证明了离散问题的唯一性、稳定性与阶最优收敛率，数值实验验证了其实用性，所得稳定性估计还可用于分析其他离散格式。
2023-08-28 cs.NA math.NA
Boundary-Finite Element discretization of time dependent acoustic scattering by elastic obstacles with piezoelectric behavior
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出了一种耦合BEM/FEM方法，研究声场与压电散射体的瞬时相互作用，通过迟滞层势表示声波散射部分，利用变分法处理弹性位移和电势，得到积分-微分系统，并证明了空间离散化的泛函性，通过梯形法则和BDF2卷积求解器结合时间步匹配实现时间离散化，证明BDF2方法具有二阶收敛性。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Variational discretizations of viscous and resistive magnetohydrodynamics using structure-preserving finite elements
本文提出一种基于广义Lagrange-d'Alembert约束变分原理的粘性与电阻磁流体力学保结构离散化方法，证明其等价于metriplectic系统并采用Poisson分裂时间积分，能够保持质量、能量和磁场散度约束，并通过托卡马克等离子体不稳定性测试验证了方法的有效性。
2025-04-08 cs.NA math.NA
A Variational Finite Element Discretization of Compressible Flow
本文提出了一种可压缩流动的有限元变分积分方法。数值格式是通过将流体动力学的李群方程及其相关的变分原理以保结构的方式离散化而得到的。给定流体域上的一个三角剖分，离散的同构群被定义为函数的有限元空间的线性同构群的一个子群。在这种情况下，离散向量场对应于这个群的李代数的某个子空间。这个子空间被证明是同构的Raviart-Thomas有限元空间。由此产生的有限元离散对应于一个弱形式的可压缩流体方程，似乎没有在有限元文献中使用。它扩展了以前的不可压缩流和可压缩流的最低阶的工作。我们用一些数值模拟说明了该格式的守恒性质。
2019-10-12 cs.NA math.NA
Variational discretizations of ideal magnetohydrodynamics in smooth regime using finite element exterior calculus
提出基于离散变分原理与有限元外微分学的理想可压缩 MHD 离散方法，可保持质量、熵、能量、无散磁场并实现全离散可逆。
2024-02-28 cs.NA math.NA
Discretizations of Stochastic Evolution Equations in Variational Approach Driven by Jump-Diffusion
利用变分方法研究了带补偿泊松噪声的随机发展方程的单调强制变分问题。在这里，泊松噪声被假定为时间齐次的$σ$ -有限的强度测量上的度量空间。利用有限元法和Galerkin逼近，给出了该方程的显式和隐式离散，并证明了其收敛性。隐格式和显格式的漂移算子分别满足多项式增长条件和线性增长条件。
2022-04-19 cs.NA math.AP math.NA
A mixed variational discretization for non-isothermal compressible flow in pipelines
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种非等温可压缩流体在管道中流动的混合变分离散方法，通过变分原理直接编码质量、能量和熵的守恒，采用混合有限元方法进行空间近似，并通过隐式时间步进方案保证质量守恒和能量耗散，同时允许扩展到更一般的边界条件和流动模型。
2016-11-10 cs.NA math.NA
Towards a geometric variational discretization of compressible fluids: the rotating shallow water equations
Imperial College London（帝国理工学院）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文提出了一种几何变分离散化方法，用于压缩流体动力学，通过在微分同胚群上的流体动力学李群公式和相关变分原理的结构保持方式离散化，扩展了之前针对不可压缩流体的工作到可压缩情况，并在二维不规则三角形网格上详细考虑了数值方案，并在旋转浅水方程中评估该方案，研究其是否能保持稳态解、良好表示非线性动力学以及近似连续方程的频率关系，同时保持质量总能量等守恒定律。
2018-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A DG/CR discretization for the variational phase-field approach to fracture
断裂的变分相场模型被广泛用于模拟脆性材料中裂纹的形核和扩展。它们是基于用两个光滑函数：位移场和损伤场来近似自由不连续面断裂能的解。它们的数值实现通常基于节点$\mathbb{P}^1$拉格朗日有限元对两个场的离散化。在本文中，我们提出了一个不连续的单元的位移和梯度更各向同性的单元，用于损伤的numerical近似。非一致性问题的处理是从非均匀扩散问题的处理中衍生出来的。我们通过一系列的例子说明了所提出的方法的鲁棒性和通用性。
2023-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Variational time discretization of Riemannian splines
本文研究了Riemannian流形上的三次样条泛化，通过变分时间离散化方法构建了约束优化问题，并证明了连续和离散样条曲线的存在性及收敛性。
2017-11-16 cs.NA math.NA
An adaptive BDDC algorithm in variational form for mortar discretizations
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出一种变分形式的自适应BDDC算法，用于高阶泥炭离散化的二维椭圆问题，通过定义向量值辅助空间和算子，简化了算法结构，证明了预处理系统的条件数有界，展示了算法的鲁棒性和效率。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Variational discretization of the Navier-Stokes-Fourier system
本文给出了可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组的变分离散化方法，其中粘性项和热传导项都用作者发展的非平衡热力学变分方法处理。在第一部分中，我们回顾了变分框架的Navier-Stokes-Fourier（NSF）系统在光滑设置。在第二部分中，我们回顾了离散外演算的基础上的离散同态，然后着手建立空间离散的变分原理的NSF系统，通过使用这个离散的外演算，从而产生一个半离散的非完整变分原理，以及半离散的发展方程。为了避免重要的技术困难，需要进一步处理的唯象约束。在第三部分中，我们在时间离散的空间变分原理背后的NSF系统，通过扩展作者以前的工作，这最终产生一个非完整的变分积分的NSF系统，以及全离散的发展方程。
2022-02-07 cs.NA math.DG math.DS
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Space-time discretization for barotropic flow stemming from a multisymplectic variational formulation
本文提出了一种基于多辛变分原理的高阶结构保持离散化方法，用于准确模拟无粘barotropic流体的时空演化，实现了质量、动量和能量的精确守恒。
2025-12-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational and thermodynamically consistent finite element discretization for heat conducting viscous fluids
本文提出一种保持结构且热力学一致的有限元方法，用于热传导粘性流体，通过离散化非平衡热力学的变分公式，在空间和时间离散层面保持能量、质量及热力学第二定律，并适用于多种边界条件。
2024-09-20 cs.NA math.NA
Numerical precession in variational discretizations of the Kepler problem
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文基于变分离散化方法，研究开普勒问题中椭圆轨道的进动现象，通过隐式中点法则和斯托默-弗莱特方法的扰动分析，提出新的数值积分器以提高计算精度。
2016-05-19 cs.NA math.NA
Variational discretization of axisymmetric curvature flows
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出并分析了轴对称曲率流的自然变体方案，证明了其稳定性、等分布性、存在性和唯一性，并展示了这些方案在计算几何流数值解时的高效性，仅需求解一维空间问题，且在复杂轴对称几何中表现良好。
2019-02-17 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Navier-Stokes Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对湍流不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种变分多尺度本征正交分解降阶模型，并给出全离散化的误差分析，数值实验表明该模型在物理精度和计算效率上优于标准Galerkin和混合长度POD降阶模型。
2013-05-31 cs.NA math.NA
Control-constrained parabolic optimal control problems on evolving surfaces - theory and variational discretization
Universität Hamburg（汉堡大学）
针对演化曲面上的控制约束线性二次最优控制问题，证明了状态方程弱解的存在唯一性，并提出了变分离散化方法，证明了其收敛性，在弱正则性假设下获得了最优收敛阶。
2011-09-16 cs.NA cs.SY eess.SY
Variational time discretization of geodesic calculus
Bonn University（波恩大学）；Courant Institute（库朗研究所）
针对有限维和特定无穷维黎曼流形，提出并分析了测地线计算的变分时间离散化方法，证明了离散测地线、离散对数映射、离散指数映射和离散平行移动的收敛性，为计算机视觉中的形状变形、距离计算、线性表示、外推和细节传输提供了理论基础。
2013-03-22 cs.NA math.NA
High-order variational Lagrangian schemes for compressible fluids
本文面向可压缩流体提出高阶变分拉格朗日有限元格式，通过离散能量变分实现守恒与熵稳定，并结合全隐式时间步进提升低马赫数流动及畸变网格上的稳定性。
2023-02-27 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for $hp$-FE Discretizations in Elastoplasticity
本文为线性运动硬化弹塑性问题推导了可靠且局部高效的后验误差估计器，提出了基于变分不等式和混合变分形式的 $hp$-有限元离散，并通过数值实验验证了 $h$- 和 $hp$-自适应方法的潜力。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible schemes for nonlinear variational models via Gamma-convergence and applications to nonlocal problems
本文基于 Gamma-收敛框架，研究参数化非线性变分问题的渐近相容 Galerkin 离散化，并应用于有界域上的非局部变分问题，展示了理论的广泛适用性。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Modeling variational inpainting methods with splines
University of Passau（帕绍大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出用有限维样条空间建模变分修复方法，避免传统点离散化，通过交替乘子法实现数值实现，并与经典TV修复方法进行比较。
2017-05-23 cs.NA math.NA
Discretization of variational regularization in Banach spaces
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Radon Institute of Computational and Applied Mathematics（拉德纳计算与应用数学研究所）
针对Banach空间中的非线性不适定算子方程，研究了有限维变分正则化的半收敛性，并利用解的源条件建立了Bregman距离下的收敛率，特别讨论了不可分Banach空间（如BV、BD和L∞空间）中的正则化。
2010-04-16 cs.NA math.NA
A new variational discretization technique for initial value problems bypassing governing equations
受自然界的经典和量子描述都依赖于因果关系和变分原理这一事实的启发，我们为经典初值问题（IVP）开发了一种新颖且高度通用的离散化处方。它是基于一个优化（行动）功能与双自由度，这是离散化使用一个单一的正则求和部分（SBP）运营商。作为优化任务，它使我们能够获得经典的轨迹，而不需要推导出运动方程。我们在这种情况下开发的新正则化的灵感来自于初始数据的弱强加，通常部署在IVP的现代治疗中，并使用仿射坐标实现。我们数值证明了我们的方法在经典的运动方程具有一阶和二阶导数的时间系统的稳定性，准确性和收敛性。我们的方法在具有经典运动方程的系统中的收敛特性，该运动方程在时间上具有一阶和二阶导数。
2023-01-24 cs.NA hep-lat math.NA
High order spatial discretization for variational time implicit schemes: Wasserstein gradient flows and reaction-diffusion systems
本文为广义最优传输空间中的梯度流构造一阶时间隐式广义JKO变分格式，结合ALG2与高阶有限元实现稳定迭代求解，并通过多类二维PDE验证有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA math.OC
Discretization of functionals involving the Monge-Ampère operator
在Jordan，Kinderlehrer和Otto（JKO）的开创性工作之后，Wasserstein空间中的梯度流已经成为分析扩散方程的有力工具。这个公式的数值应用受到了Wasserstein距离在维数>= 2时难以计算的限制。JKO格式的一个步骤等价于凸函数空间上的一个变分问题，它涉及到Monge-Ampère算子。凸性约束在数值上很难处理，但在我们的设置中，内能对这些约束起着障碍的作用。这使我们能够引入一个一致的离散化，它继承了连续变分问题的凸性。我们证明了我们的方法对非线性扩散和人群运动模型的有效性。
2014-08-20 cs.NA math.NA
Stochastic Geometrically Exact Beams: Continuous-Time Geometric Principles and Variational Discretizations
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Peking University（北京大学）
本文针对随机几何精确梁，提出连续与离散时间下的变分原理，推导得并行离散时间空间的随机几何积分器，其为两种经典确定性格式的随机扩展，数值结果验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Variational integrator for the rotating shallow-water equations on the sphere
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；École Normale Supérieure/CNRS, Laboratoire de Météorologie Dynamique（巴黎高等师范学院/法国国家科学研究中心，动态气象实验室）
本文提出了一种用于旋转浅水方程在球面上的变分积分器，基于连续的Euler-Poincaré约简框架进行离散化，通过任意三角形网格的离散化描述，并通过标准数值测试验证了该离散变分积分器的准确性和良好的守恒性质。
2019-02-22 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Adaptive local minimax Galerkin methods for variational problems
在许多实际应用中，偏微分方程模型的解作为底层（能量）泛函的临界点出现。如果这样的解决方案是鞍点，而不是最大值或最小值，那么理论框架是非标准的，和合适的数值逼近程序的发展是非常具有挑战性的。在本文中，我们的目的是提出一个迭代离散方法的数值解的非线性变分问题的多个（鞍点）的解决方案。与传统的数值逼近计划，通常在这种情况下失败，目前工作的关键思想是采用一个同时相互作用的先前开发的本地极大极小方法和自适应Galerkin离散。因此，我们推导出一个自适应的局部极小极大伽辽金（LMMG）方法，它结合了鞍点解的搜索和它们在有限维空间中的近似在一个非常有效的方式。在一定的假设下，我们将证明生成的近似解序列收敛到变分问题的解集。这个一般的框架将被应用到（奇摄动）半线性椭圆边值问题的有限元离散化的具体情况下，将提出一系列的数值实验。
2020-09-04 cs.NA math.NA
The variational discretization of the constrained higher-order Lagrange-Poincaré equations
University of Michigan（密歇根大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了具有对称性的机械系统变分离散化，通过引入离散联络得到约束高阶拉格朗日-庞加莱方程，用于描述高阶导数依赖的约束拉格朗日系统动力学，并用于构建最优控制变分积分器。
2018-07-16 cs.DM cs.NA cs.SY
Variational Framework for Structure-Preserving Electromagnetic Particle-In-Cell Methods
在这篇文章中，我们适用于一个结构保持粒子场离散化框架中的弗拉索夫-麦克斯韦方程的离散作用原理。在这个框架中，有限维电磁势和电磁场被表示为一个离散的de Rham序列，涉及到一般的有限元空间，和粒子场耦合表示由一组投影算子，与微分算子交换。与最小数量的假设，允许各种有限元和形状函数的颗粒，我们表明，由此产生的变分方案具有一般的离散泊松结构，从而导致半离散哈密顿系统。通过引入离散内积，我们得到了第二种类型的空间离散，这是动量保持，基于相同的有限元和形函数。我们说明了我们的方法，将其应用到样条有限元，和一个新的谱离散化的粒子场耦合依赖于离散傅里叶变换。
2021-01-22 cs.CE cs.NA math-ph
Variational derivation and compatible discretizations of the Maxwell-GLM system
本文提出Maxwell-GLM系统的新颖变分推导，证明其与Hamilton力学和狭义相对论的一致性，扩展至非线性情况，并开发精确能量守恒和渐近保持的有限体积离散化格式。
2024-11-12 cs.NA math.NA
A finite difference method for the variational $p$-Laplacian
提出了一种新的变分$p$ -Laplace算子的单调有限差分离散方法，\[ Δ_p u=\text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u), \]，并给出了求解相关狄利克雷问题的收敛数值格式.所得到的非线性系统求解使用两种不同的方法：一个基于牛顿-拉夫逊和一个显式方法。最后，我们展示了一些数值模拟支持我们的理论结果。据我们所知，这是第一次单调有限差分离散的变分$p$ -拉普拉斯算子，也是第一次，非齐次问题，这个运营商可以处理数值有限差分格式。
2021-03-11 cs.NA math.AP math.NA
A Variational Discretization Method for Mean Curvature Flows by the Onsager Principle
Beijing Normal University（北京师范大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于奥恩萨格原理提出一种计算均 curvature 流的数值方法，通过分段线性近似曲线并推导离散几何流，证明了离散系统保持能量耗散结构，并通过数值实验验证了方法的最优收敛性和有效性。
2024-12-14 cs.NA math.NA
Numerical variational methods applied to cylinder buckling
本文回顾并比较了应用于圆柱屈曲四阶方程系统的不同计算变分方法，描述了离散化和实现，处理一维零空间，从复杂能量面构造多个解，并数值检验空间离散化和区域大小的收敛性，最后给出一些解的物理解释。
2006-11-17 cs.NA math.AP math.NA
Minimal residual space-time discretizations of parabolic equations: Asymmetric spatial operators
本文考虑抛物型发展方程的时空联合变分形式的极小残差离散。在通常的“LBB”稳定性条件下，对审判和测试空间，我们显示准最优的数值逼近，而不假设对称的空间部分的微分算子。在一个更强的LBB条件下，我们在一个能量范数是独立的空间微分算子的误差估计。
2021-09-16 cs.NA math.NA
Implicit like time discretization for the one-phase Hele-Shaw problem with surface tension
本文针对二维带表面张力的一相Hele-Shaw问题，提出并比较了三种基于变分方法的数值离散化方案。
2023-05-10 cs.NA math.NA
Unified discrete multisymplectic Lagrangian formulation for hyperelastic solids and barotropic fluids
本文提出了一种基于拉格朗日描述的二维和三维非线性弹性力学的几何变分离散方法。在我们的建设中的一个主要步骤是离散变形梯度和离散柯西-格林变形张量的定义，这使得一个通用的离散几何设置的框架中立各向同性超弹性模型的发展。由此产生的离散框架是在完善的充分性与作者提出的流体的多辛离散化。由于统一的离散设置，几何变分离散可以开发的耦合动力学的流体冲击和流动的超弹性体的表面上。变分处理允许通过适当的惩罚条款的不可压缩性和不可渗透性约束的自然包含。我们测试所得的积分器在二维和三维的情况下，正压流体流动的不可压缩橡胶类非线性模型。
2021-10-01 cs.NA math.NA
