3-manifold invariants and periodicity of homology spheres
Patrick M. Gilmer, Joanna Kania-Bartoszynska, Jozef H. Przytycki
我们展示了如何周期性的同调球反映在Reshetikhin-Turaev-Witten不变量的流形。这些产生一个标准的周期性的同调球。
We show how the periodicity of a homology sphere is reflected in the Reshetikhin-Turaev-Witten invariants of the manifold. These yield a criterion for the periodicity of a homology sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unified Quantum SO(3) and SU(2) Invariants for Rational Homology 3-Spheres
在这篇论文中，我们给出了量子WRT不变量的统一。给定一个有理同调3-球面M和内部的一个链环L，我们定义了统一不变量，使得这些不变量在单位单位根处的求值等于相应的量子WRT不变量。在SU（2）情形下，我们假设流形的第一个同调群的阶为奇数。因此，对于有理同调3-球面，我们的不变量支配整个SO（3）量子WRT不变量集，对于阶为第一个同调群奇数的流形，支配整个SU（2）量子WRT不变量集。我们进一步证明了，统一不变量具有很强的完整性。
On the quantum sl_2 invariants of knots and integral homology spheres
我们将公布关于纽结和积分同调球的量子sl_2不变量的一些结果。节点的劳伦斯泛sl_2不变量取sl_2的量化包络代数的h-adic版本的中心的相当小的子代数中的值。这意味着一个完整的结果上的有色琼斯多项式的一个结。本文定义了整同调球面的一个不变量，它的值在整数上的一元Laurent多项式环的完备化中，它专门研究Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的单位根.该不变量的定义为整同调球面的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量提供了一个新的定义。
A Unified Quantum SO(3) Invariant for Rational Homology 3-Spheres
给定一个有理同调3-球面M，其首次积分同调秩为b，且M内有一个环L，且L为奇数着色，我们构造了一个统一的不变量I_{M,L}，它属于Habiro环的一个变形，其中b是反转的.我们的统一不变量支配了（M，L）对的SO（3）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的整个集合。当b=1且L为空时，I_M与积分同调3-球面的Habiro不变量一致.当b>1时，第三作者定义的统一不变量由I_M确定.其中一个应用是支配所有量子SO（3）不变量的新Ohtsuki级数（I_M在单位根的微扰展开）。
Refined Kirby calculus for integral homology spheres
柯比的一个定理指出，如果三球面中的两个框架连杆通过一系列稳定和滑动运动相关联，则它们产生保向同胚的手术结果。本文的目的是双重的：首先，我们给出了一个充分条件的序列的一个系列的框架杆上的双滑动能够被替换为序列的代数取消对双滑动。然后，利用第一个结果，我们得到了一个改进的积分同调球，其中只涉及+/-1-框架链接与零环绕数的Kirby演算。
On the homology cobordism group of homology 3-spheres
本文给出了定向整同调3-球面的同调配边群$\Th$的一些结果。我们特别强调了规范理论在这一问题中所起的作用，包括弗洛尔同调和唐纳森和塞贝格-威滕的不变量。
On Perturbative PSU(n) Invariants of Rational Homology 3-Spheres
利用量子PSU（n）-不变量构造了有理同调3-球面的幂级数不变量.该幂级数可以看作是微扰不变量，对应于假设的Witten积分中平凡联系的贡献。这概括了一个结果Ohtsuki（的$n=2$情况下），使他的定义有限型不变量的3流形。该证明利用了来自仿射李代数理论和Kontsevich积分理论的量子不变量（链接）的一些对称性。
The Lagrangian filtration of the mapping class group and finite-type invariants of homology spheres
在最近的一篇文章中，我们定义了映射类群的一种新的滤子--“拉格朗日”滤子。我们在这里确定这个过滤，直到有限的指数的连续的连续项。作为一个应用，我们表明，对于任何添加剂不变量的有限型（如卡森不变量），和任何水平的拉格朗日过滤，有一个同调3-球，有一个Heegaard分解，其胶合的同态在于该水平，在该不变量是非零的。在最后一节中，我们研究约翰逊和拉格朗日过滤之间的关系。
Heegaard Floer homology and splicing homology spheres
我们证明了一个基本不等式的d-不变量的拼接的纽结在同调球。结果证明了Seifert纤维同调球映射下约化弗洛尔同调秩的一个新关系，改进了第一、第二作者的结果.作为推论，两个非球面Seifert同调球面之间的一次映射同伦于一个同胚当且仅当Heegaard弗洛尔同调同构.
Seifert fibered homology spheres with trivial Heegaard Floer homology
我们证明了在Seifert纤维整数同调球面中，Poincare球面（任意方向）是唯一具有平凡Heegaard弗洛尔同调的非平凡例子.与先前的结果一起，这表明，如果一个整数同调球面具有平凡的Heegaard弗洛尔同调，那么它是一个连通的和的一些庞加莱球和双曲同调球面。
Floer homology of Brieskorn homology spheres: solution to Atiyah's problem
本文回答了M.~ Atiyah，并给出了Brieskorn同调球面的弗洛尔同调在3-球面上的分支集的显式表达式.进一步证明了弗洛尔同调与纽结和3-流形的其它不变量的关系，其中包括W.~的$\barμ$ -不变量Neumann和L.~ Siebenmann和Jones多项式在证明我们自己的$ν$ -不变量的同调配边不变性方面取得了实质性的进展。
Mayberry-Murasugi's formula for links in homology 3-spheres
本文证明了Mayberry-Murasugi关于同调3-球面中链环的公式，以前只证明了3-球面中链环的Mayberry-Murasugi公式。我们的证明使用Franz-Reidemeister挠。
Graph manifolds Z-homology 3-spheres and taut foliations
我们证明了一个图流形是一个Z-同调3-球面不同胚的3-球面或庞加莱同调3-球面承认一个水平叶理。结合已有的结果，证明了对于图流形Z-同调3-球面，不为L-空间、具有左序基本群和允许共定向紧叶理的条件是等价的.
Exceptional cosmetic surgeries on homology spheres
整容手术猜想是三维流形理论中一个由来已久的猜想。给出了同调球面的例外整容定理。一路上，我们证明，如果手术是不是一个小的塞弗特$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-同源球或环形不可约非塞弗特手术，那么最多有一对特殊的真正的化妆品斜率。我们还证明了整数同调球面上的环面真整形一定是整数同调球面。
Cosmetic surgeries and the Poincare homology sphere
在这篇短文中，我们证明了如果庞加莱同调球面中的纽结是同伦本质的，那么它不允许任何纯粹的整容手术。
Rational homology 3-spheres and simply connected definite bounding
对于每个有理同调3-球面$Y$，我们构造了一个无穷族不可约有理同调3-球面，它们同调协边于$Y$，但不能约束任何单连通定4-流形.作为推论，对于任意互质整数$p,q$，我们得到了一个无穷族不可约有理同调3-球面，它们同调共边于透镜空间$L(p,q)$，但不能通过纽结手术得到。
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of Seifert homology spheres
建立了Seifert纤维积分同调球的Heegaard弗洛尔同调的约化味的秩不等式.将这些不等式与Seifert纤维空间之间的非零次映射的已知分类相结合，我们证明了Seifert同调球面之间的从Y'到Y的映射f产生如下不等式：|华氏度|秩HFred（Y）至多是秩HFred（Y '）。这些不等式也适用于结合算法的Nemethi给出一种方法来解决植物学问题的Heegaard弗洛尔同调的这些流形。
Heegaard-Floer Homology and a family of Brieskorn spheres
本文利用P. Ozsvath和Z. Szabo
Rational homology spheres and four-ball genus
使用Heegaard弗洛尔同调的Ozsvath和Szabo，我们调查的障碍，以确定相交配对有界的理性同调球。作为应用，我们得到了Montesinos环的四球亏格的新的下界。
A Natural Framing for Asymptotically Flat Integral Homology 3-Sphere
对于渐近平坦地嵌入欧几里得空间中的积分同调3-球面，我们发现了一个自然的框架，扩展了标准平凡化的渐近平坦部分。
Three lens space summands from the Poincaré homology sphere
庞加莱同调球的塞弗特展开的规则纤维允许对$L(2,1)\#L(3,2)\#L(5,4)$进行Dehn手术。我们证明，这是唯一的结在庞加莱同调球与手术的连接和两个以上的透镜空间。
Some examples of aspherical 4-manifolds that are homology 4-spheres
本文对R. Kirby的问题列表通过构造无穷多个同调4-球面的非球面4-流形来解决
Homology spheres yielding lens spaces
作者知道在Poincaré同调球中存在20个Dehn手术族，它们产生透镜空间。本文给出了这类族的具体纽结图，并将其推广到Brieskorn同调球面上的透镜空间整形族。我们给出了$Σ(2,3,6n\pm1)$和$Σ(2,2s+1,2(2s+1)n\pm1)$等中的透镜空间手术族，并给出了由两个Brieskorn同调球面拼接而成的图同调球面中的透镜空间手术。
Signatures of links in rational homology spheres
利用有理同调球面中奇维链环的广义Seifert曲面，研究了奇维链环的签名理论。签名的跳跃函数在适当的广义协调下是不变的，并且特别注意容纳相互链接的1维链接。此外，我们的和谐理论的链接在合理的同源领域仍然是高度非平凡的因式分解后，从整体同源领域的链接的贡献。
Homology spheres and property R
我们提出了无穷多个包含两个不同结点的同调球面，它们的0-运算是$S^1 \times S^2$。这解决了Kirby和Melvin在1978年提出的一个问题。
Surgery Obstructions for Seifert Fibered Homology Spheres
我们检查手术结在$S^3$，以确定手术障碍塞弗特纤维积分同源球。我们发现这样的手术障碍使用Heegaard弗洛尔，结弗洛尔同调和映射锥公式计算Heegaard弗洛尔同调的手术结。然而，在这里，我们采取不同的方法，并使用塞弗特纤维积分同调球，这是环形结构的奇异纤维的数量，以找到障碍。这种方法使我们能够证明，属一结不能产生塞弗特纤维积分同源球与六个或更多的奇异纤维。还提出了一些其他障碍，为更高的属结。
Non L-space integral homology 3-spheres with no nice orderings
本文给出了无穷多个非L-空间不可约整数同调3-球面的基本群不具有非平凡$\widetilde{PSL_2(\mathbb{R})}$表示的例子。
Determining When The Universal Abelian Cover of a Graph Manifold is a Rationla Homology Sphere
在我的前一篇文章中，有理同调球面图流形的拼接图决定了流形的泛阿贝尔覆盖。在这篇文章中，我们使用这个证明给拼接图的一个条件，以确定当通用阿贝尔覆盖本身是一个合理的同调球。
Lens spaces given from L-space homology 3-spheres
讨论了由同调球面给出透镜空间的问题，证明了许多透镜空间都是由L-空间同调球面得到的，其中Ozsváth Szabó的修正项$d(Y)$等于2.当$Y$是L-空间，$Y_p(K)$是透镜空间时，证明了一个斜率和亏格不等式.
The perturbative invariants of rational homology 3-spheres can be recovered from the LMO invariant
证明了有理同调3-球面的微扰${\frak g}$不变量可以由任意单李代数${\frak g}$的LMO不变量恢复，即LMO不变量在微扰不变量中是普适的.这种普遍性在[25]中得到了证实。由于微扰不变量支配积分同调3-球面的量子不变量[13，14，15]，这意味着LMO不变量支配积分同调3-球面的量子不变量。
The $\barμ$-invariant of Seifert fibered homology spheres and the Dirac operator
利用Seifert纤维同调球的Dirac算子的η-不变量，导出了Seifert纤维同调球的$\barμ$ -不变量的一个公式.因此，我们得到了一个消失的结果，某些狄拉克算子的铅垂4-流形包围这样的领域的指数。
Rational surgery formula for Habiro-Le invariants of rational homology 3-spheres
这些结果将成为即将发表的论文的一部分。
A note on surgery obstructions and hyperbolic integer homology spheres
奥克兰给出了两个例子，不可约的整数同调领域（一个环形和一个双曲），这不是外科手术的结在三个领域。使用Heegaard弗洛尔同调，作者和Karakurt提供了无穷多个小塞弗特纤维的例子。在本文中，我们将这些结果推广到无穷多个双曲型例子，以及无穷多个具有任意JSJ分解的例子。
The homology cobordism group is not generated by graph homology $3$-spheres
本文证明同调配边群不由图同调3-球面生成，方法结合滤过瞬子Floer理论与Gromov单纯体积。
Lens space surgeries and L-space homology spheres
本文给出了L-空间中的纽结有L-空间同调球面手术的充要条件。我们利用这些条件重新表述了Berge关于S^3中的哪些纽结允许透镜空间手术的猜想。
On the Reidemeister torsion of rational homology spheres
证明了有理同调3-球面挠率的模Z约化完全由三个参数决定：一个正则自旋^c结构，一个连接形式和一个Q/Z值常数c.这个常数是有理同调球面的一个新的拓扑不变量。用透镜空间进行的实验表明，这个常数可能和挠率本身一样是一个强大的不变量。
Floer homology and existence of incompressible tori in homology spheres
我们证明了，如果一个素同调球面具有与标准三球面相同的弗洛尔同调，则它不包含任何不可压缩环面。
Concordance, crossing changes, and knots in homology spheres
$S^3$中的任何结都可以通过交叉变化减少为切片结。事实上，这个切片结可以被认为是解结。在本文中，我们研究的问题时，同样适用于同调球的结。我们证明了一个纽结在一个光滑的同调球是零同伦的当且仅当该纽结是光滑和谐的一个纽结是同伦的光滑切片结。因此，我们证明了由同调配边中的共包围浸入环给出的同调球面中的纽结上的等价关系是由同调配边中的协调与同调球面中的同伦一起生成的。
Homology spheres with $E_8$-fillings and arbitrarily large correction terms
本文构造了以交形式同构于$-E_8$的4-流形为界的同调球面族。我们表明，这些家庭有任意大的校正项。这一结果表明，在同调球面中，定充极小子格的最大秩与偶定充的最大秩之差是任意大的。
Patterns in the Lattice Homology of Seifert Homology Spheres
本文研究了由Heegaard弗洛尔同调导出的Seifert纤维积分同调3-球面的各种同调配边不变量.我们的主要工具是格同调，Ozsváth-Szabó和Némethi定义的组合不变量。通过对$i\in[1,n]$的$a_1a_2\cdots a_n/a_i$极小生成的数值半群的行为的明确理解，我们重新证明了Seifert同调球面$Σ(a_1,a_2,\dots,a_n)$和$Σ(a_1,a_2,\dots,a_n+a_1a_2\cdots a_{n-1})$的$d$ -不变量是相同的.我们还研究了格同调的极大单调子根，这是戴和Manolescu提出的另一个同调配边不变量。我们证明了Seifert同调球面$Σ(a_1,a_2,\dots,a_n)$和$Σ(a_1,a_2,\dots,a_n+2a_1a_2\cdots a_{n-1})$的格同调的最大单调子根是相同的.
The Heegaard Floer d-invariant for more rational homology spheres
本文通过Zemke的同调同构证明Némethi关于理性同调球d-不变量的猜想，利用晶格同调计算负定链环理性同调球的d-不变量。
The $E_8$-boundings of homology spheres and negative sphere classes in $E(1)$
定义了同调球面上自旋有界的最大和最小第二Betti数除以$8$的不变量$\frak{ds}$和$\overline{\frak{ds}}$.相似不变量$g_8$和$\overline{g_8}$由边界4-流形的$E_8$ -形式的最大（或最小）积和定义.我们计算这些不变量的一些同源球。利用柄分解的方法构造了Brieskorn三维球$Σ(2,3,12n+5)$的$E_8$ -有界.作为构造的副产品，由$E(1)$中的几个纤维类加上一个截面类组成的一些负类用球体表示。
On finite simple and nonsolvable groups acting on homology 4-spheres
唯一作用在同调3-球面上的有限非交换单群--必然是非自由的--是十二面体群$\Bbb A_5 \cong {\rm PSL}(2,5)$（类似地，唯一自由作用在同调3-球面上的有限完满群是二元十二面体群$\Bbb A_5^* \cong {\rm SL}(2,5)$）。本文证明了作用在同调4-球面上，特别是作用在4-球面上的有限单群是交错或线性分式群群$\Bbb A_5 \cong {\rm PSL}(2,5)$和$\Bbb A_6 \cong {\rm PSL}(2,9)$ .从这个我们推导出一个简短的列表中的群体，其中包含所有有限的非可解群承认一个行动的同源4球。
Surface slices and homology spheres
本文通过曲面横截图理论证明存在无限多个同调3球面可平滑嵌入同调4球面但不可嵌入同伦4球面。
Toroidal homology spheres and SU(2)-representations
证明了如果一个整数同调三球面包含一个嵌入的不可压缩环面，则它的基本群包含不可约SU（2）-表示。我们的方法使用瞬子弗洛尔同调，特别是手术精确三角形，holonomy扰动，和一个非零的结果，由于Kronheimer-Mrowka，以及有关手术的电缆由于戈登的结果。
Knots in homology spheres which have simple knot Floer homology are trivial
证明了若K是同调球面X中的非平凡纽结，则与K相关联的纽结弗洛尔同调群的秩严格大于与X相关联的Heegaard弗洛尔同调群的秩.
On finite simple groups acting on homology spheres with small fixed point sets
有限非交换单群不允许在同调球面上有自由作用，唯一作用在至多0维不动点集的同调球面上的有限单群（“伪自由作用”）是作用在2-球面上的交错群A_5。我们的第一个主要定理是有限性的结果，只有100多个有限单群，承认一个光滑的作用在一个同调球面上，最多有d-维不动点集，对于一个固定的d。然后证明了作用在至多具有1维不动点集的同调球面上的有限单群是2维、3维和5维的交错群A_5，是5维的线性分式群PSL_2（7），可能还有5维的酉群PSU_3（3）（我们猜想，它不承认任何行动的同源5球，但不能排除它目前）。最后，我们讨论了任意有限群在同调3-球面上允许作用的情形。
A characterisation of S^3 among homology spheres
我们证明了一个整同调3-球面是S^3当且仅当它允许四个奇素数阶的周期同同态，其轨道空间是S^3。作为应用，我们证明了一个非S^3的不可约整同调球面是S^3中至多有4个纽结的奇素数级循环分支覆盖。还得到了作用在整同调球面上的奇阶有限群的结构的一个结果。
A note on concordance properties of fibers in Seifert homology spheres
在这篇文章中，我们收集了塞弗特同源球的各种性质的观点，德恩手术沿塞弗特纤维。我们希望，其中许多是已知的各种专家，但包括他们在一个地方，我们希望是有用的一致性和同源配边的研究。
Constraints on intersection forms of spin 4-manifolds bounded by Seifert rational homology 3-spheres in terms of $\barμ$ and $κ$ invariants
给出了由Seifert有理同调3-球面包围的自旋4-流形的相交形式在$\barμ$不变量意义下的一些约束条件，并与在$κ$不变量意义下的约束条件进行了比较.我们还证明了对于Seifert有理同调3-球面，$κ$和$-\barμ$之间的差至多为2，并且在某些额外的条件下，差为0。
Some numerical computations on Reidemeister torsion for homology 3-spheres obtained by Dehn surgeries along the figure-eight knot
我们给出了SL（2; C）中的基本群的表示和沿8字形纽结通过Dehn手术得到的同调3-球面的Reidemeister挠率的一些计算.这是第二个版本。我们更正了第一版中的几处错误。
Homology 3-spheres in codimension three
对于积分同调3-球面在6-球面上的光滑嵌入，我们定义了一个整数不变量，它是关于它们的Seifert曲面的。我们的不变量给出了这样的嵌入和整数的光滑合痕类的集合之间的双射。它也产生了一个完整的不变量的同调边界类的所有嵌入的同调3-球面的6-球面。因此，我们表明，两个嵌入的定向积分同调3-球的6-球是同位素的当且仅当他们是同调边界。我们还将我们的不变量与Rohlin不变量联系起来，并相应地将那些可压缩的嵌入嵌入到5-球面中。
Bordered Floer homology and existence of incompressible tori in homology spheres
令$K$表示同调球面$Y$内的结。$K$的零框架经度给出了$K$在$Y$中的补$K$的有边三元流形的结构，可以用$Y(K)$表示。我们利用与$K$相关的纽结Floer复形计算了$Y(K)$的有边Floer复形的拟同构类型。作为推论，我们证明了如果一个同调球面具有与$S^3$相同的Heegaard弗洛尔同调，则它不包含任何不可压缩环面.因此，如果$Y$是一个不可约的同调球面$L$ -空间，那么$Y$要么是$S^3$，要么是Pokhé球面$Σ(2,3,5)$，要么是双曲的。
An invariant of rational homology 3-spheres via vector fields
利用向量场定义了有理同调三维球面的一个不变量。该不变量的构造是Kontsevich-Kuperberg-Thurston不变量和Watanabe的Morse同伦不变量的推广，这意味着这两个不变量是等价的.
Orderability of Homology Spheres Obtained by Dehn Filling
本文给出了有理同调3-球面的基本群上左序的构造方法。我们首先构建了有理同调实心环面$M$的完整性扩展轨迹，它编码了$π_1(M)$的外围双曲$\widetilde{\text{PSL}_2\mathbb{R}}$表示的信息。图的holonomy扩展轨迹的许多合理的同调固体环面，并暗示左序的关系。利用Holonomy扩张轨迹，研究了有理同调立体环面上Dehn填充的有理同调三维球面，构造了具有左序基本群的Dehn填充的区间.
Splitting formulae for the Kontsevich-Kuperberg-Thurston invariant of rational homology 3-spheres
M. Kontsevich利用位形空间积分给出了有理同调3-球面的不变量Z的拓扑构造。G. Kuperberg和D. Thurston证明了Z是Ohtsuki，Habiro和Goussarov意义下整同调球面的一个普适实有限型不变量.本文讨论了Z在有理同调体置换下的行为。我们提出的显式公式推广了作者在1994年获得的Casson-Walker不变量的求和公式。它们使我们能够确定的程度一项Z与沃克不变量的理性同源领域。
On homology 3-spheres defined by two knots
证明了如果$K_1$和$K_2$都是三叶结或8字形结，则由$K_1$和$K_2$在框架（0，n）下的简单连接的Kirby图所定义的同调3-球面由$K_2$的n-扭曲的Whitehead双球面表示.
Non-separating spheres and twisted Heegaard Floer homology
如果一个3-流形$Y$包含一个非分离球面，则$Y$的某个扭曲Heegaard弗洛尔同调为零.这个简单的事实使我们能够证明几个结果Dehn手术结在这样的流形。对于$L$ -空间中的纽结也证明了类似的结果。
Cosmetic surgeries on knots in homology spheres and the Casson--Walker invariant
针对同调球中纽结的美容手术问题，本文利用三维球内2分支链环的 Casson–Walker 不变量有理手术公式，给出纽结与手术斜率存在此类手术时的若干约束。
Infinitely many arithmetic hyperbolic rational homology 3-spheres that bound geometrically
在本文中，我们提供了算术双曲3-流形的第一个例子，这是有理同调球和几何约束紧或尖双曲4-流形。
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