Monopole contributions to refined Vafa-Witten invariants
我们研究了最近由Maulik和Thomas [13]定义的精化Vafa-Witten不变量的贡献。本文应用Gholampour和Thomas [7]的结果证明了Higgs对对生成序列对一维权空间的贡献的一个普适性结果。对于素数秩，通过托马斯的一个定理，这些可以解释全部的素数贡献。我们使用复曲面计算来确定生成级数的一部分，并发现与Göttsche和Kool [10]的秩为2和3的公式一致。
2019-01-28 math.AG
Semistable refined Vafa-Witten invariants
本文通过扩展Joyce的墙穿越形式化到等变K理论和模堆，构造了半稳定精细化Vafa-Witten不变量并证明了主要猜想。
2025-12-29 math.AG
For any scheme $M$ with a perfect obstruction theory, Jiang and Thomas associate a scheme $N$ with symmetric perfect obstruction theory. The scheme $N$ is a cone over $M$ given by the dual of the obstruction sheaf of $M$, and contains $M$ as its zero section. Locally $N$ is the critical locus of a regular function. In this note we prove that $N$ is a $d$-critical scheme in the sense of Joyce. By assuming an orientation on $N$ there exists a global motive for $N$ locally given by the motive of vanishing cycles of the local regular function. We prove a motivic localization formula under the good…
2021-05-31 math.AG
Gromov-Witten, Gopakumar-Vafa, and Donaldson-Thomas invariants of Calabi-Yau threefolds
比较了Calabi-Yau三重不变量的Gromov-Witten、Gopakumar-Vafa和Donaldson-Thomas不变量。在某些情况下，唐纳森-托马斯不变量非常容易处理，有时比其他不变量更容易。这一点是说明在几个方面，特别是通过重新计算Gopakumar-Vafa不变量的卡茨，Klemm，和Vafa在一个严格的数学框架。这篇笔记是基于我在2004年Snowbird弦几何会议上的演讲。
2004-08-30 hep-th math.AG
Stable Wild Vafa-Witten Bundles on the Projective Plane
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究复射影平面上稳定野瓦夫-文特 bundles 的几何性质，计算稳定对的模空间维数，并分类当底层 rank-two bundles 分裂或为射影平面乘积上线丛的推 forward 时的稳定对，最后分析自然的 $\mathbb{C}^*$-作用的固定点区域。
2026-04-30 math.AG
Hilbert Schemes, Donaldson-Thomas Theory, Vafa-Witten and Seiberg Witten theories
这篇文章提供了arXiv：1701.08899和arXiv：1701.08902的总结，其中作者研究了代数曲面上的点和曲线的嵌套希尔伯特方案的枚举几何及其与三重理论的联系，特别是相关的Donaldson-Thomas，Vafa-Witten和Seiberg-Witten理论。
2019-11-06 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten invariants for projective surfaces I: stable case
在极化表面上，Vafa-Witten方程的解对应于某些多稳态希格斯对。当稳定性和半稳定性重合时，模空间存在对称阻塞理论和具有紧不动轨迹的$\mathbb C^*$作用。应用虚拟本地化，我们定义不变量下的变形常数。当Vafa-Witten的消灭定理成立时，结果是瞬子的模空间的（有符号）欧拉示性数。一般来说，还有其他合理的贡献。在具有正典范丛的曲面上的计算恢复了Vafa和Witten预测的模形式的首项。
2018-11-02 hep-th math.AG math.DG
Local Gromov-Witten invariants of Blowups of Fano surfaces
本文利用退化公式得到了Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量的爆破公式。该公式使得从复曲面Fano曲面（如del Pezzo曲面）计算非复曲面Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量成为可能。这个公式也验证了Chiang-Klemm-Yau-Zaslow的一个期望。
2010-06-22 math.AG math.SG
Vafa-Witten invariants from wall-crossing for framed sheaves
本文研究光滑项目曲面的非零全纯2形式的精炼SU(r) Vafa-Witten配分函数，通过框架sheaves模空间的χ_y生成函数和新的稳定/共稳定墙穿越公式，证明了Vafa-Witten不变量的约束。
2026-04-10 hep-th math.AG
On generalized Sethi-Vafa-Witten formulas
对于任意维数的非奇异紧致复代数簇$B$，给出了一类在投影$π:\Pbb(\Escr)\rightarrow B$下计算Chow环中类的真推进的公式.我们的公式很容易地推广了Sethi、Vafa和Witten导出的公式，用来计算用于弦真空的F-理论紧化的椭圆纤维Calabi-Yau四重的欧拉示性数。这样的公式的效用是通过应用程序，如计算的能力，任何非奇异的完全相交，在这样的射影丛的陈类的线丛$B$方面的陈数。
2012-04-25 hep-th math.AG
Toroidal Orbifolds a la Vafa-Witten
本文对Z/n × Z/n自同构的阿贝尔扩张与三个环面的商所得到的轨道折叠进行了分类，其中每个环面都有一个乘法Z/n作用（n= 3，4或6）.这“完成”了Donagi和Faraggi（hep-th/0403272）以及Donagi和Wendland在n=2的情况下发起的上述类型的眶褶的分类。
2006-09-26 hep-th math.AG
The Family Blowup Formula of the Family Seiberg-Witten Invariants
本文给出了Seiberg-Witten不变量族的爆破公式。该公式已用于代数曲面上奇异曲线计数的计数应用中。首先利用族指数定理给出了该公式的拓扑推导。然后定义了代数曲面的代数（族）Seiberg-Witten不变量，并给出了代数族Seiberg-Witten不变量的族爆破公式的代数推导.
2003-05-20 math.AG math.DG
Gromov-Witten Theory of P^1xP^1xP^1
我们用初等几何技巧证明了Gromov-Witten关于P^1xP^1xP^1和P^3爆破理论的某些部分之间的显式等价性。特别地，我们证明了对于非例外类，P^3在点处爆破的全亏格、虚维数为零的Gromov-Witten理论与P^1xP^1xP^1在点处爆破的全亏格、虚维数为零的Gromov-Witten理论一致。我们观察到，格罗莫夫-威滕理论中的P^1xP^1xP^1的复曲面对称性与P^3的克雷莫纳对称性类似并密切相关。列举的应用程序。
2016-01-30 math.AG
Unramified Gromov-Witten and Gopakumar-Vafa invariants
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过墙交叉技术证明了Pandharipande关于非分歧Gromov-Witten不变量与Gopakumar-Vafa不变量相等的猜想，为三维簇中Fano类和本原Calabi-Yau类提供了代数几何构造。
2026-10-12 math-ph math.AG math.MP
Vafa-Witten invariants for projective surfaces II: semistable case
我们提出了一个定义的Vafa-Witten不变量计数半稳定希格斯对极化表面上。我们使用虚拟本地化应用于望月/乔伊斯-宋对。对于$K_S\le0$，我们期望我们的定义与使用加权欧拉示性数的替代定义一致。我们证明了这一点度$K_S<0$在这里，它被证明为$S$一个K3曲面在\cite{MT}。对于K3曲面，我们用模形式计算了不变量，推广并证明了Vafa和Witten的定理。
2018-11-02 hep-th math.AG math.DG
We provide a definition of Tanaka-Thomas's Vafa-Witten invariants for étale gerbes over smooth projective surfaces using the moduli spaces of $μ_r$-gerbe twisted sheaves and Higgs sheaves. Twisted sheaves and their moduli are naturally used to study the period-index theorem for the corresponding $μ_r$-gerbe in the Brauer group of the surfaces. Deformation and obstruction theory of the twisted sheaves and Higgs sheaves behave like general sheaves and Higgs sheaves. We define virtual fundamental classes on the moduli spaces and define the twisted Vafa-Witten invariants using virtual localization…
2021-05-31 math.AG
Blowup formulae in Donaldson-Witten theory and integrable hierarchies
利用超椭圆Kleinian函数理论研究了规范群为SU（N）的Donaldson-Witten理论的爆破公式。我们发现，爆破功能是一个超椭圆σ函数，我们描述了一个明确的程序来扩大它的规范组的Casimirs到任意阶。作为一个推论，我们得到了一个新的表达式的接触条款，我们表明，关联函数涉及的例外因子是由KdV层次。我们还表明，对于简单型流形，爆破函数成为一个多孤子解的τ函数。
2001-04-27 hep-th math.AG
Equivariant K-theory and refined Vafa-Witten invariants
本文将复射影曲面的Vafa-Witten理论提升至等变K-理论，提出在$t=1$时特化为数值不变量的精细化有理函数，并在K3曲面等计算中验证了其与模形式及单极子分支贡献的完美吻合。
2024-03-20 hep-th math.AG
Vafa-Witten theory and iterated integrals of modular forms
Vafa-Witten（VW）理论是N=4超对称Yang-Mills理论的拓扑扭曲版本。S-对偶性表明规范群SU（N）的VW理论的配分函数在对偶变换下变换为模形式。有趣的是，瓦法和威滕证明了一个模反常的存在，当理论具有规范群SU（2），并被认为是在复射影平面P2上。这种模反常可以表示为模形式的积分，也可以交换为全纯反常。我们证明了规范群SU（3）的模反常涉及模形式的迭代积分。此外，SU（3）的模反常可以被交换为全纯反常，这被证明是低阶规范群的配分函数的乘积的因子。SU（3）配分函数在数学上是深度为2的模拟模形式的一个例子。
2018-07-19 hep-th math.AG math.NT
3-manifolds and Vafa-Witten theory
本文首次对3-流形的Vafa-Witten不变量进行显式计算，在Gluck扭转、纽结手术和log变换等具体例子中给出结果，并揭示一般3-流形应满足的结构性质，包括模群作用、与Floer同调的关系及无穷维性。
2022-07-12 hep-th math-ph math.AG
The open Gromov-Witten-Welschinger theory of blowups of the projective plane
我们计算了射影平面在任意共轭不变的点的配置爆破的Welschinger不变量。具体来说，WDVV方程和Kontsevich-Manin公理的开放式类似物导致递归算法，该算法从一小组已知的不变量中重建所有不变量。计算实例给出，包括非德尔佩佐的情况下。
2012-10-15 hep-th math.AG math.SG
On Vafa-Witten equations over Kaehler manifolds
本文研究紧凯勒流形上Vafa-Witten方程解的解析性质，证明模空间在C*不变轨迹上的紧性类似Hermitian-Yang-Mills联络，并通过重整化Higgs场和谱覆盖收敛给出Taubes秩二解结果的新证明。
2025-02-09 math.AG math.DG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification
该研究在完整Vafa-Witten方程的模空间设定下重新研究Vafa-Witten理论，从物理推导新型不变量、Floer同调及几何Langlands对应等结果，揭示了数学多分支与物理拓扑场论的联系。
2023-08-24 hep-th math.AG math.DG
Two Proofs of a Conjecture of Hori and Vafa
本文给出了Hori和Vafa猜想的两个证明，该猜想用射影空间乘积的J-函数表示Grassmannian的J-函数（即1-点后代Gromov-Witten不变量的生成函数）.类似的关系得到两点后裔，和三点（主要）Gromov-Witten不变量。作为一个应用程序，我们证明了Givental的“R-猜想”-因此Virasoro猜想-格拉斯曼。
2003-04-25 hep-th math.AG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification (String Math 2022 Proceedings)
本文是Vafa-Witten理论相关研究论文的精简版，将刊载于美国数学学会出版的《弦数学2022会议论文集》，原论文对应arXiv:2203.17115。
2024-02-22 hep-th math.AG math.DG
An exact formula for $\mathrm{U}(3)$ Vafa-Witten invariants on $\mathbb{P}^2$
拓扑扭曲的$\mathcal{N} = 4$超Yang-Mills理论有一个计算瞬子模空间的欧拉数的分拆函数。在流形$\mathbb{P}^2$上，并具有规范群$\mathrm{U}(3)$，这个分拆函数具有全纯异常，这使得它成为深度为2的模拟模形式。我们采用圆的方法找到一个Rademacher展开的傅里叶系数的分拆函数。这是第一个使用圆方法来模拟更高深度的模形式的例子。
2018-09-24 hep-th math.AG math.NT
Twisted sheaves and $\mathrm{SU}(r) / \mathbb{Z}_r$ Vafa-Witten theory
本文利用 Yoshioka 扭曲层模空间和有理 B-场扭曲 Chern 特征，对素数 r 给出了 SU(r)/Z_r Vafa-Witten 配分函数的新数学定义，并将 S-对偶关系转化为数学猜想，对所有 K3 曲面和素数 r 完成证明。
2021-12-06 hep-th math.AG
Refined $\mathrm{SU}(3)$ Vafa-Witten invariants and modularity
本文针对满足特定条件的光滑曲面提出精细化 SU(3) Vafa-Witten 不变量猜想公式，修正既有方案并证明其满足精细化 S-对偶模性，通过模空间虚拟亏格计算与嵌套 Hilbert 概型结果提供证据。
2020-08-04 hep-th math.AG math.DG
Quantum Cohomology of Toric Blowups and Landau-Ginzburg Correspondences
我们建立了Deligne-Mumford栈$[\mathbb{C}^N/G]$的等变Gromov-Witten理论与其原点爆破之间的亏格零对应。该关系将Coates-Iritani-Tseng和Coates-Ruan的crepant变换猜想推广到了使用渐近展开的不一致（非crepant）设置。利用这一结果与量子Serre对偶和MLK对应，我们证明了LG/Fano和LG/一般型对应的超曲面。
2015-04-26 math.AG
The Katz-Klemm-Vafa conjecture for K3 surfaces
证明了用模形式表示K3曲面的Gromov-Witten不变量的KKV猜想。我们的结果适用于每一个属和每一个曲线类。证明使用了3维K3纤维超曲面的Gromov-Witten/Pairs对应，将KKV猜想简化为关于K3曲面（加厚）上稳定对的陈述。使用退化参数和新的多重覆盖稳定对的结果，我们减少KKV猜想进一步已知的原始情况。我们的结果给出了完整的Yau-Zaslow公式的一个新的证明，建立了新的Gromov-Witten多重覆盖公式，并以显式模形式表示了K3-纤维3-折叠的纤维化Gromov-Witten分拆函数.
2017-05-23 hep-th math.AG math.SG
Virtual refinements of the Vafa-Witten formula
本文提出 Vafa-Witten 公式的虚拟精细化猜想，将秩 2 层模空间的虚拟 $χ_y$-亏格用 descendent Donaldson 不变量和 Seiberg-Witten 不变量表示，并通过局部化计算验证该猜想。
2020-03-27 hep-th math.AG math.DG
Rank $N$ Vafa-Witten invariants, modularity and blow-up
本文推导了任意秩 $N$ 下 $\mathbb{P}^2$ 的精细 Vafa-Witten 不变量生成函数及其非全纯模完备化的显式表达式，并将相关生成函数推广至一般腔，同时给出了显式模形式的吹胀公式。
2020-06-17 hep-th math-ph math.AG
Mock modularity of log Gromov--Witten Invariants: the mirror to $\mathbb{P}^2$
The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了对数 Gromov-Witten 不变量的生成函数的模性，证明其为 mock 模形式，并建立了与 $\mathbb{P}^2$ 镜像的对应关系。
2026-02-08 hep-th math.AG math.SG
We study open-closed orbifold Gromov-Witten invariants of 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric Deligne-Mumford (DM) stacks (with possibly non-trivial generic stabilizers and semi-projective coarse moduli spaces) relative to Lagrangian branes of Aganagic-Vafa type. We present foundational materials of enumerative geometry of stable holomorphic maps from bordered orbifold Riemann surfaces to a 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric DM stack with boundaries mapped into a Aganagic-Vafa brane. All genus open-closed Gromov-Witten invariants are defined by torus localization and depend on the choice …
2022-01-30 math.AG math.SG
Remarks on Vafa-Witten theory, or how to sit on a wall
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究针对Hirzebruch曲面上的精炼SU(N) VW不变量，通过简化模反常方程、计算模完备化变分、利用不定θ级数推导壁处不变量，得到了具有通用性的相关结果。
2026-08-27 hep-th math.AG math.NT
Refined sheaf counting on local K3 surfaces
本文计算了局部K3曲面上所有类的精细层计数不变量，并发展了秩0 Vafa-Witten理论，发现瞬子贡献仅依赖于类的平方。
2024-03-19 hep-th math.AG
Vafa-Witten invariants from exceptional collections
针对容许强例外层集的曲面，提出利用带势箭图表示的导出范畴计算Vafa-Witten不变量的通用方法，验证了结果与已有计算一致，并给出相关模函数和黑洞存在性的推论。
2025-01-14 hep-th math.AG
Vafa-Witten invariants from modular anomaly
本文利用模反常的普适公式，提取了Hirzebruch和del Pezzo曲面上U(N) Vafa-Witten理论的全纯生成函数，推导出所有N的瞬子模空间Betti数闭式公式，并揭示了fiber-base对偶及新不变量。
2020-11-11 hep-th math-ph math.AG
We prove a conjectural vanishing result for Gopakumar--Vafa invariants of quintic 3-folds, referred to as Castelnuovo bound in the literature. Furthermore, we calculate Gopakumar--Vafa invariants at Castelnuovo bound $g=\frac{d^2+5d+10}{10}$. As physicists showed, these two properties allow us to compute all Gromov--Witten invariants of quintic 3-folds up to genus $53$, provided that the conifold gap condition holds. We also give a bound for the genus of any one-dimensional closed subscheme in a smooth hypersurface of degree $\leq 5$, which may be of independent interest.
2022-10-31 hep-th math.AG math.SG
Cosmic String, Harvey-Moore Conjecture and Family Seiberg-Witten Theory
本文研究了某些卡-丘K3纤维化的浸入节线的虚数计数问题。利用宇宙弦的概念，我们验证了弦理论（Harvey-Moore）中浸入节曲线生成函数的模性猜想。基于代数曲面上节线虚数的定义理论（适用于一束格点极化K3），给出了Calabi-Yau K3纤维化的浸入有理曲线虚数（所谓的Gopakumar-Vafa数）的数学定义，并与弦理论的预言相符合.
2004-09-02 math.AG
$\mathrm{SU}(r)$ Vafa-Witten invariants, Ramanujan's continued fractions, and cosmic strings
本文基于S-对偶性和虚拟退化轨迹理论，提出SU(r) Vafa-Witten配分函数的结构公式，并利用theta函数、Seiberg-Witten不变量及Ramanujan连分数给出r=4,5的新表达式，同时预测稳定层模空间的虚拟Euler特征。
2024-03-25 hep-th math.AG math.DG
A mirror theorem for genus two Gromov-Witten invariants of quintic threefolds
本文导出了五次三重格的亏格为两个Gromov-Witten不变量的母函数的一个闭公式，并验证了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的镜像对称猜想.
2017-09-21 hep-th math.AG math.SG
Intersections of Tautological Classes on Blowups of Moduli Spaces of Genus-One Curves
本文给出了两个计算重言式类在亏格为1的曲线的模空间的爆破上的顶交的递推公式。其中一个递归类似于著名的弦方程。如在以前的论文中所示，这些数字是有用的计算genus-one枚举不变量的射影空间和Gromov-Witten不变量的完全相交。
2006-03-14 math.AG math.SG
The Gopakumar-Vafa finiteness conjecture
本文证明了Gopakumar-Vafa猜想的有限性部分，通过改进Ionel和Parker的簇形式化方法和几何测度理论结果。
2025-11-29 math.AG math.SG
Tropical enumeration of curves in blowups of the projective plane
提出一种利用tropical曲线和相对Gromov-Witten不变量递归计算射影平面所有爆破的Gromov-Witten不变量的方法，该递归公式不同于已有在零亏格和无爆破情形下的公式。
2025-01-29 math.AG math.DG math.SG
Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau threefolds
通过求解Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程，确定了等价的Calabi-Yau三重的高阶亏格Gromov-Witten不变量（$g \leq 5$），它们在Grassmannian Gr（2，7）和Pfangerian Pf（7）中具有适当的余维.
2007-07-17 hep-th math.AG
A proof of all ranks S-duality conjecture for K3 surfaces
利用Toda多重覆盖公式计算K3曲面上任意秩的SU(r)/Z_r-Vafa-Witten不变量，并基于Tanaka-Thomas结果证明所有秩的S-对偶猜想。
2022-01-23 math.AG math.SG
Instanton counting on blowup. I. 4-dimensional pure gauge theory
对Nekrasov猜想给出了严格的数学证明：在$\mathbb R^4$上瞬子模空间上的等变上同调积分给出了N=2的SUSY Yang-Mills理论的Seiberg-Witten预势的变形.通过对$\mathbb R^4$爆破模空间的研究，得到了Nekrasov分拆函数的一个微分方程.它是由Losev等人发现的Seiberg-Witten预势方程的变形，并由Gorsky等人进一步研究。
2005-02-17 hep-th math-ph math.AG
Refined Vafa-Witten invariants for toric surfaces from supersymmetric localization in 5D gauge theory
Philippe Meyer Institute, Physics Department, École Normale Supérieure (ENS), Université PSL（菲利普·梅耶研究所，物理系，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies (LPTHE), UMR 7589 CNRS-Sorbonne Université（理论与高能物理实验室，CNRS-索邦大学联合研究单位）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所，的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究五维\(\mathcal{N}=1\) \(U(N)\)超对称杨 - 米尔斯理论在复Kähler曲面相关空间上的配分函数，扩展前人工作，通过路径积分定域及处理极点，发现非偶数陈类贡献与精细化Vafa-Witten不变量一致，偶数陈类情况待明确。
2026-07-22 hep-th math.AG math.DG
Witten's Geometric Quantization of the Moduli of CY Threefolds
本文利用我们关于Calabi-Yau流形局部形变理论的结果，在CY三重空间的模空间的切丛上定义了一个Higgs场.将这个Higgs场与三维CY流形模空间上Weil-Petersson度量的Levi-Chevitta联络相结合，我们构造了一个新的$Sp(2h^{2,1}% ,\mathbb{R)}$联络，它继承了Cecotti和Vafa的思想.我们证明了这个新的联络是平坦联络。利用这种平坦的联系，我们将Axelrod，Della Pietra和Witten引入的几何量子化方案应用于三维CY流形的模空间的切丛.通过对E. Witten在1993年对CY三重空间的模空间的切丛所做的工作，我们再次导出了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的全纯反常方程.利用平坦辛联络在三重极化CY的模空间的切丛上引入了Z结构。
2007-03-06 hep-th math.AG
Type II/F-theory Superpotentials and Ooguri-Vafa Invariants of Compact Calabi-Yau Threefolds with Three Deformations
利用广义超几何GKZ系统计算了两个具有三种形变的Calabi-Yau流形的D膜超势，在弱解耦极限下，得到了相应的Calabi-Yau四重流形上对偶F理论紧化的通量超势$\mathcal{W}_{GVW}$.我们还计算了镜像对称A模型展开的Ooguri-Vafa不变量，它与开放的Gromov-Witten不变量有关。
2013-03-05 hep-th math-ph math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds II: Fano 3-folds
Klemm和Pandharipande类比于Calabi-Yau（CY）3-folds上的Gopakumar-Vafa（GV）猜想，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在与Maulik和Toda的合作中，作者证明了他们的亏格零不变量是一维稳定层的$\mathrm{DT_4}$不变量.本文在Fano 3-fold $Y$的典范丛的全空间上研究了这一猜想，它归结为扭曲GW与$Y$上的$\mathrm{DT_3}$不变量之间的关系.例子计算的紧凑和非紧凑的Fano 3倍，以支持我们的猜想。
2019-10-09 hep-th math.AG
Open Gromov-Witten Invariants of Toric Calabi-Yau 3-Folds
本文证明了Aganagic-Vafa [arXiv：hep-th/0012041]和Aganagic-Klemm-Vafa [arXiv：hep-th/0105045]关于复曲面Calabi-Yau 3-folds中圆盘计数的镜像猜想.我们考虑任意框架下的内膜和外膜。特别地，我们恢复了以前关于以下猜想的结果：（i）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的内膜（Graber-Zaslow [arXiv：hep-th/0109075]），（ii）在分解锥中处于任意框架的外膜（Zhou [arXiv：1001.0447]），以及（iii）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的外膜（Brini [arXiv：1102.0281，Section 5.3]）。
2012-03-26 hep-th math.AG math.SG
Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles
本文提出了一种利用零圈的反常层定义Calabi-Yau三重的Gopakumar-Vafa不变量的方法。我们的建议是对Kiem-Li最近的一种方法的修改，这种方法本身是基于Hosono-Saito-Takahashi的早期思想。我们猜想，这些不变量是等价于其他曲线计数理论，如Gromov-Witten理论和Pandharipande-Thomas理论。我们的主要定理是，对于局部曲面，我们的不变量与不可约单圈的PT不变量一致。我们还给出了一个相反的例子，我们的不变量匹配预测的答案。最后，我们给出的例子中，我们的不变量匹配的情况下，循环是非减少，非平面，或非原始的预期答案。
2018-03-30 hep-th math.AG
