Vafa-Witten invariants from wall-crossing for framed sheaves
本文研究光滑项目曲面的非零全纯2形式的精炼SU(r) Vafa-Witten配分函数，通过框架sheaves模空间的χ_y生成函数和新的稳定/共稳定墙穿越公式，证明了Vafa-Witten不变量的约束。
2026-04-10 hep-th math.AG
On generalized Sethi-Vafa-Witten formulas
对于任意维数的非奇异紧致复代数簇$B$，给出了一类在投影$π:\Pbb(\Escr)\rightarrow B$下计算Chow环中类的真推进的公式.我们的公式很容易地推广了Sethi、Vafa和Witten导出的公式，用来计算用于弦真空的F-理论紧化的椭圆纤维Calabi-Yau四重的欧拉示性数。这样的公式的效用是通过应用程序，如计算的能力，任何非奇异的完全相交，在这样的射影丛的陈类的线丛$B$方面的陈数。
2012-04-25 hep-th math.AG
Toroidal Orbifolds a la Vafa-Witten
本文对Z/n × Z/n自同构的阿贝尔扩张与三个环面的商所得到的轨道折叠进行了分类，其中每个环面都有一个乘法Z/n作用（n= 3，4或6）.这“完成”了Donagi和Faraggi（hep-th/0403272）以及Donagi和Wendland在n=2的情况下发起的上述类型的眶褶的分类。
2006-09-26 hep-th math.AG
The Tanaka-Thomas's Vafa-Witten invariants via surface Deligne-Mumford stacks
我们提供了一个定义的Vafa-Witten不变量的射影曲面Deligne-Mumford堆栈，推广Tanaka-Thomas的建设Vafa-Witten不变量的射影曲面的启发下的S-对偶猜想。我们给出了一般类型的五次曲面上的根堆栈的计算，以及具有ADE奇点的五次曲面。本文还讨论了具有ADE奇点的五次曲面的Vafa-Witten不变量与其可分辨的Vafa-Witten不变量之间的关系。
2021-10-02 math.AG
Virtual refinements of the Vafa-Witten formula
本文提出 Vafa-Witten 公式的虚拟精细化猜想，将秩 2 层模空间的虚拟 $χ_y$-亏格用 descendent Donaldson 不变量和 Seiberg-Witten 不变量表示，并通过局部化计算验证该猜想。
2020-03-27 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification
该研究在完整Vafa-Witten方程的模空间设定下重新研究Vafa-Witten理论，从物理推导新型不变量、Floer同调及几何Langlands对应等结果，揭示了数学多分支与物理拓扑场论的联系。
2023-08-24 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification (String Math 2022 Proceedings)
本文是Vafa-Witten理论相关研究论文的精简版，将刊载于美国数学学会出版的《弦数学2022会议论文集》，原论文对应arXiv:2203.17115。
2024-02-22 hep-th math.AG math.DG
On blowup formulae for the S-duality conjecture of Vafa and Witten
这是两篇论文的第一部分。在这一部分中，我们证明了代数曲面上秩为2的稳定层的Gieseker模空间和Uhlenbeck紧化空间的虚Hodge多项式的爆破公式。特别地，我们验证了Vafa-Witten的S-对偶猜想的爆破公式，即代数曲面上瞬子模空间的欧拉数的爆破公式.
1998-05-12 math.AG
Generalized Mariño-Vafa Formula and Local Gromov-Witten Theory of Orbi-curves
证明了$\Mbar_{g, γ-μ}(\cB G)$上Hodge积分的一个推广的Mariño-Vafa公式，其中$G$是任意有限的阿贝尔群.然后利用这个公式研究了Calabi-Yau三轨道中具有循环叠点的轨道曲线的局部Gromov-Witten理论。
2015-04-09 math.AG
Equivariant K-theory and refined Vafa-Witten invariants
本文将复射影曲面的Vafa-Witten理论提升至等变K-理论，提出在$t=1$时特化为数值不变量的精细化有理函数，并在K3曲面等计算中验证了其与模形式及单极子分支贡献的完美吻合。
2024-03-20 hep-th math.AG
Vertical Vafa-Witten invariants
我们发现，\emph{vertical}的贡献（可能是半稳定的）Tanaka托马斯-Vafa-威滕不变量是很好地定义为表面与$p_g(S)>0$，部分证明的结构\cite{TT2}和\cite{T}。此外，我们表明，这样的贡献是由相同的重言式积分计算的稳定的情况下，我们在\cite{L}研究。利用Kiem和Li的工作，我们证明了垂直Joyce-Song偶的泛族的稳定性是由该类族的障碍层的余截面所控制的.
2019-06-04 math.AG
Vafa-Witten theory and iterated integrals of modular forms
Vafa-Witten（VW）理论是N=4超对称Yang-Mills理论的拓扑扭曲版本。S-对偶性表明规范群SU（N）的VW理论的配分函数在对偶变换下变换为模形式。有趣的是，瓦法和威滕证明了一个模反常的存在，当理论具有规范群SU（2），并被认为是在复射影平面P2上。这种模反常可以表示为模形式的积分，也可以交换为全纯反常。我们证明了规范群SU（3）的模反常涉及模形式的迭代积分。此外，SU（3）的模反常可以被交换为全纯反常，这被证明是低阶规范群的配分函数的乘积的因子。SU（3）配分函数在数学上是深度为2的模拟模形式的一个例子。
2018-07-19 hep-th math.AG math.NT
On blowup formulae for the S-duality conjecture of Vafa and Witten II: the universal functions
这是两篇论文的第二部分。在这一部分中，我们建立了代数曲面上秩为2的稳定层的Gieseker模空间和Uhlenbeck紧化空间的虚Hodge多项式的爆破公式中的通用函数的封闭公式。
1998-05-12 math.AG
3-manifolds and Vafa-Witten theory
本文首次对3-流形的Vafa-Witten不变量进行显式计算，在Gluck扭转、纽结手术和log变换等具体例子中给出结果，并揭示一般3-流形应满足的结构性质，包括模群作用、与Floer同调的关系及无穷维性。
2022-07-12 hep-th math-ph math.AG
On Vafa-Witten equations over Kaehler manifolds
本文研究紧凯勒流形上Vafa-Witten方程解的解析性质，证明模空间在C*不变轨迹上的紧性类似Hermitian-Yang-Mills联络，并通过重整化Higgs场和谱覆盖收敛给出Taubes秩二解结果的新证明。
2025-02-09 math.AG math.DG
Two Proofs of a Conjecture of Hori and Vafa
本文给出了Hori和Vafa猜想的两个证明，该猜想用射影空间乘积的J-函数表示Grassmannian的J-函数（即1-点后代Gromov-Witten不变量的生成函数）.类似的关系得到两点后裔，和三点（主要）Gromov-Witten不变量。作为一个应用程序，我们证明了Givental的“R-猜想”-因此Virasoro猜想-格拉斯曼。
2003-04-25 hep-th math.AG
Stable pairs and Gopakumar-Vafa type invariants on holomorphic symplectic 4-folds
Klemm-Pandharipande利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-fold $X$的Gopakumar-Vafa型不变量，作为对Calabi-Yau 3-folds的Gopakumar-Vafa猜想的类比.当$X$是全纯辛时，Gromov-Witten不变量消失，并且可以考虑相应的约化理论。在一个同伴的工作中，我们提出了一个定义Gopakumar-Vafa型不变量这样一个减少的理论。本文通过稳定对的模空间给出了它们的层理论解释。
2022-07-18 hep-th math.AG
Unramified Gromov-Witten and Gopakumar-Vafa invariants
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过墙交叉技术证明了Pandharipande关于非分歧Gromov-Witten不变量与Gopakumar-Vafa不变量相等的猜想，为三维簇中Fano类和本原Calabi-Yau类提供了代数几何构造。
2026-10-12 math-ph math.AG math.MP
Monopole contributions to refined Vafa-Witten invariants
我们研究了最近由Maulik和Thomas [13]定义的精化Vafa-Witten不变量的贡献。本文应用Gholampour和Thomas [7]的结果证明了Higgs对对生成序列对一维权空间的贡献的一个普适性结果。对于素数秩，通过托马斯的一个定理，这些可以解释全部的素数贡献。我们使用复曲面计算来确定生成级数的一部分，并发现与Göttsche和Kool [10]的秩为2和3的公式一致。
2019-01-28 math.AG
$\mathrm{SU}(r)$ Vafa-Witten invariants, Ramanujan's continued fractions, and cosmic strings
本文基于S-对偶性和虚拟退化轨迹理论，提出SU(r) Vafa-Witten配分函数的结构公式，并利用theta函数、Seiberg-Witten不变量及Ramanujan连分数给出r=4,5的新表达式，同时预测稳定层模空间的虚拟Euler特征。
2024-03-25 hep-th math.AG math.DG
Stable pairs, flat connections and Gopakumar-Vafa invariants
使用某些广义Donaldson-Thomas不变量的解释，包括稳定对曲线计数，作为一个正式的主丛上的平坦连接的单值性，我们表明，所有属的Gromov-Witten分拆函数的几何Gopakumar-Vafa贡献出现在相应的平坦部分的渐近性。用于产生平坦截面的傅里叶-拉普拉斯积分自然地导致变量的GW/DT变量变换-q = e^{i u}。
2017-12-04 hep-th math.AG math.DG
An exact formula for $\mathrm{U}(3)$ Vafa-Witten invariants on $\mathbb{P}^2$
拓扑扭曲的$\mathcal{N} = 4$超Yang-Mills理论有一个计算瞬子模空间的欧拉数的分拆函数。在流形$\mathbb{P}^2$上，并具有规范群$\mathrm{U}(3)$，这个分拆函数具有全纯异常，这使得它成为深度为2的模拟模形式。我们采用圆的方法找到一个Rademacher展开的傅里叶系数的分拆函数。这是第一个使用圆方法来模拟更高深度的模形式的例子。
2018-09-24 hep-th math.AG math.NT
Twisted sheaves and $\mathrm{SU}(r) / \mathbb{Z}_r$ Vafa-Witten theory
本文利用 Yoshioka 扭曲层模空间和有理 B-场扭曲 Chern 特征，对素数 r 给出了 SU(r)/Z_r Vafa-Witten 配分函数的新数学定义，并将 S-对偶关系转化为数学猜想，对所有 K3 曲面和素数 r 完成证明。
2021-12-06 hep-th math.AG
Motivic virtual signed Euler characteristics and applications to Vafa-Witten invariants
对于任何具有完全阻塞理论的格式$M$，Jiang和Thomas将格式$N$与对称完全阻塞理论联系起来。格式$N$是$M$上的一个锥，由$M$的阻塞层的对偶给出，并且包含$M$作为它的零截面。局部$N$是正则函数的临界轨迹。本文证明了$N$是乔伊斯意义下的$d$ -批判图式.通过假定$N$上的定向，存在局部地由局部正则函数的消失循环的动机给出的$N$的全局动机。证明了$N$在良紧$\C^*$ -作用下的一个运动定位公式.当取欧拉示性数线时，用Behrend函数加权后的$N$的加权欧拉示性数线就是用动力学方法求出的$M$的带符号欧拉示性数。作为应用，我们计算了K3曲面的Motivic Vafa-Witten不变量的Motivic生成序列。这个模级数给出了K3曲面的Vafa-Witten不变量的$χ_y$ -亏格的结果，它与Thomas的K-理论Vafa-Witten不变量相同（在瞬子分支）.
2021-05-31 math.AG
Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing
本文利用Davison-Meinhardt在具有任意全纯欧拉示性数的一维扭曲半稳定层的粗模空间上引入的BPS层的类似物，推广了Maulik和作者在Calabi-Yau 3-folds上引入的Gopakumar-Vafa（GV）不变量的数学定义.我们证明了我们的广义GV不变量是独立的扭曲稳定性条件，并推测，他们也是独立的全纯欧拉示性数，使他们定义相同的GV不变量。作为应用，我们将给出GV不变量的翻转变换公式。
2022-02-07 hep-th math.AG
Higgs Bundles and Four Manifolds
众所周知，从四维超对称杨-密尔理论导出的塞伯格-威滕不变量，不能区分某些非单连通四维流形的光滑结构。我们提出了推广的Donaldson-Witten和Vafa-Witten理论的Kähler流形的基础上希格斯束。特别地，我们证明了我们的广义Vafa-Witten理论的配分函数可以写成我们的广义Donaldson-Witten不变量和广义Seiberg-Witten不变量的贡献之和。由此产生的广义Seiberg-Witten不变量可能，在理论上，光滑结构的信息超出了原来的Seiberg-Witten不变量的非单连通的情况下。
2001-01-23 hep-th math.AG
The Katz-Klemm-Vafa conjecture for K3 surfaces
证明了用模形式表示K3曲面的Gromov-Witten不变量的KKV猜想。我们的结果适用于每一个属和每一个曲线类。证明使用了3维K3纤维超曲面的Gromov-Witten/Pairs对应，将KKV猜想简化为关于K3曲面（加厚）上稳定对的陈述。使用退化参数和新的多重覆盖稳定对的结果，我们减少KKV猜想进一步已知的原始情况。我们的结果给出了完整的Yau-Zaslow公式的一个新的证明，建立了新的Gromov-Witten多重覆盖公式，并以显式模形式表示了K3-纤维3-折叠的纤维化Gromov-Witten分拆函数.
2017-05-23 hep-th math.AG math.SG
Refined Vafa-Witten invariants for toric surfaces from supersymmetric localization in 5D gauge theory
Philippe Meyer Institute, Physics Department, École Normale Supérieure (ENS), Université PSL（菲利普·梅耶研究所，物理系，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies (LPTHE), UMR 7589 CNRS-Sorbonne Université（理论与高能物理实验室，CNRS-索邦大学联合研究单位）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所，的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究五维\(\mathcal{N}=1\) \(U(N)\)超对称杨 - 米尔斯理论在复Kähler曲面相关空间上的配分函数，扩展前人工作，通过路径积分定域及处理极点，发现非偶数陈类贡献与精细化Vafa-Witten不变量一致，偶数陈类情况待明确。
2026-07-22 hep-th math.AG math.DG
Rank $N$ Vafa-Witten invariants, modularity and blow-up
本文推导了任意秩 $N$ 下 $\mathbb{P}^2$ 的精细 Vafa-Witten 不变量生成函数及其非全纯模完备化的显式表达式，并将相关生成函数推广至一般腔，同时给出了显式模形式的吹胀公式。
2020-06-17 hep-th math-ph math.AG
Mock modularity of log Gromov--Witten Invariants: the mirror to $\mathbb{P}^2$
The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了对数 Gromov-Witten 不变量的生成函数的模性，证明其为 mock 模形式，并建立了与 $\mathbb{P}^2$ 镜像的对应关系。
2026-02-08 hep-th math.AG math.SG
Genus zero Gopakumar-Vafa invariants of contractible curves
本文提出了一种Calabi-Yau三重不变量的Donaldson-Thomas不变量，作为Gopakumar-Vafa不变量的一种数学定义.这些不变量有一个本地版本，这是验证，以满足所需的性质，可收缩曲线。这为Bryan、Leung和作者关于可收缩曲线的局部Gromov-Witten不变量的计算提供了一个新的观点。
2006-01-09 hep-th math.AG
The Blowup Formula for the Instanton Part of Vafa-Witten Invariants on Projective Surfaces
本文证明了射影曲面上层模空间虚拟 χ_y-亏格生成级数的爆破公式，统一处理 Gieseker 稳定层与 P^2 上带框架层两种情形，并基于 Nakajima-Yoshioka 爆破算法及 Kuhn-Tanaka 的推广完成证明。
2025-06-03 math.AG
Stable Wild Vafa-Witten Bundles on the Projective Plane
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究复射影平面上稳定野瓦夫-文特 bundles 的几何性质，计算稳定对的模空间维数，并分类当底层 rank-two bundles 分裂或为射影平面乘积上线丛的推 forward 时的稳定对，最后分析自然的 $\mathbb{C}^*$-作用的固定点区域。
2026-04-30 math.AG
Remarks on Vafa-Witten theory, or how to sit on a wall
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究针对Hirzebruch曲面上的精炼SU(N) VW不变量，通过简化模反常方程、计算模完备化变分、利用不定θ级数推导壁处不变量，得到了具有通用性的相关结果。
2026-08-27 hep-th math.AG math.NT
Refined sheaf counting on local K3 surfaces
本文计算了局部K3曲面上所有类的精细层计数不变量，并发展了秩0 Vafa-Witten理论，发现瞬子贡献仅依赖于类的平方。
2024-03-19 hep-th math.AG
Vafa-Witten invariants from exceptional collections
针对容许强例外层集的曲面，提出利用带势箭图表示的导出范畴计算Vafa-Witten不变量的通用方法，验证了结果与已有计算一致，并给出相关模函数和黑洞存在性的推论。
2025-01-14 hep-th math.AG
The Gopakumar-Vafa formula for symplectic manifolds
Gopakumar-Vafa猜想预言卡-丘3重的Gromov-Witten不变量可以用称为BPS数的整数不变量正则地表示。利用辛Gromov-Witten理论的方法，我们证明了Gopakumar-Vafa公式对任何辛Calabi-Yau 6-流形成立，从而对Calabi-Yau 3-folds成立.结果推广到所有辛6-流形和亏格为零的半正流形的GW不变量。
2017-10-08 math.AG math.SG
Higher rank flag sheaves on Surfaces and Vafa-Witten invariants
本文研究了曲面上全纯三元组及链的模空间，在Schmitt稳定性下建立完美形变-阻碍理论，并通过wallcrossing将其与Higgs pairs及局部DT不变量相联系，从而计算高秩旗层对Vafa-Witten配分函数的贡献。
2019-10-31 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten invariants from modular anomaly
本文利用模反常的普适公式，提取了Hirzebruch和del Pezzo曲面上U(N) Vafa-Witten理论的全纯生成函数，推导出所有N的瞬子模空间Betti数闭式公式，并揭示了fiber-base对偶及新不变量。
2020-11-11 hep-th math-ph math.AG
Castelnuovo bound and higher genus Gromov-Witten invariants of quintic 3-folds
我们证明了五次3重的Gopakumar-Vafa不变量的一个几何消失结果，在文献中称为Castelnuovo界。此外，我们计算了Gopakumar-Vafa不变量在Castelnuovo界$g=\frac{d^2+5d+10}{10}$。正如物理学家所展示的，这两个性质使我们能够计算五次3重格到亏格$53$的所有Gromov-Witten不变量，前提是锥空条件成立。我们还给出了$\leq 5$次光滑超曲面中任意一维闭子概形的亏格的一个界，这可能是一个独立的结果。
2022-10-31 hep-th math.AG math.SG
A note on BPS structures and Gopakumar-Vafa invariants
我们认为工作的Maulik和户田，提出了一个层理论的方法，Gopakumar-Vafa不变量，定义一个BPS结构，即一个集合的BPS不变量连同一个中央收费。假设它们的结构，我们表明，一个典型的平坦的部分对应于这个BPS结构的平坦连接，在正式的幂级数的水平上，再现Gromov-Witten分拆函数的所有属，到一些错误条款属0和1。这推广了Bridgeland和Iwaki关于亏格为0的Gopakumar-Vafa不变量的贡献的一个结果。
2019-05-22 hep-th math.AG
A mirror theorem for genus two Gromov-Witten invariants of quintic threefolds
本文导出了五次三重格的亏格为两个Gromov-Witten不变量的母函数的一个闭公式，并验证了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的镜像对称猜想.
2017-09-21 hep-th math.AG math.SG
Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau threefolds
通过求解Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程，确定了等价的Calabi-Yau三重的高阶亏格Gromov-Witten不变量（$g \leq 5$），它们在Grassmannian Gr（2，7）和Pfangerian Pf（7）中具有适当的余维.
2007-07-17 hep-th math.AG
Counting twisted sheaves and S-duality
利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
2021-05-31 math.AG
The Gerby Gopakumar-Mariño-Vafa Formula
本文证明了一类三次$\Z_n$ -Hodge积分用圈Schur函数表示的公式。我们利用这个恒等式证明了$\proj^1$上局部$\Z_n$-gerbes的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应.
2015-01-08 math-ph math.AG math.CO
Open-closed Gromov-Witten invariants of 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric DM stacks
研究了三维Calabi-Yau光滑复曲面Deligne-Mumford（DM）栈（可能具有非平凡的一般稳定子和半投射粗模空间）相对于Aganagic-Vafa型拉格朗日膜的开闭轨道Gromov-Witten不变量.我们提出的枚举几何的稳定的全纯映射从边界orbifold黎曼曲面的3维Calabi-Yau光滑复曲面DM堆栈的边界映射到Aganagic-Vafa膜的基础材料。所有的亏格开闭Gromov-Witten不变量都是由环面局部化定义的，并且依赖于整数框架的选择。我们还基于代数相对轨道Gromov-Witten理论提供了所有亏格开闭Gromov-Witten不变量的另一种定义;这推广了Li-Liu-Liu-Zhou [arXiv：math/0408426]中关于光滑复曲面Calabi-Yau 3-folds的定义。当复曲面DM堆叠一个复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时（即当类属稳定子平凡时），我们定义了开闭Gromov-Witten不变量或任意亏格$g$的生成函数和边界圆数$h$;它取阶为$m$的有限循环群的分类空间的Chen-Ruan orbifold上同调。本文证明了一个开镜像定理，它将圆折圆盘不变量的生成函数与复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的镜像曲线的Abel-Jacobi映射联系起来。这推广了Aganagic-Vafa [arXiv：he…
2022-01-30 math.AG math.SG
Type II/F-theory Superpotentials and Ooguri-Vafa Invariants of Compact Calabi-Yau Threefolds with Three Deformations
利用广义超几何GKZ系统计算了两个具有三种形变的Calabi-Yau流形的D膜超势，在弱解耦极限下，得到了相应的Calabi-Yau四重流形上对偶F理论紧化的通量超势$\mathcal{W}_{GVW}$.我们还计算了镜像对称A模型展开的Ooguri-Vafa不变量，它与开放的Gromov-Witten不变量有关。
2013-03-05 hep-th math-ph math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds II: Fano 3-folds
Klemm和Pandharipande类比于Calabi-Yau（CY）3-folds上的Gopakumar-Vafa（GV）猜想，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在与Maulik和Toda的合作中，作者证明了他们的亏格零不变量是一维稳定层的$\mathrm{DT_4}$不变量.本文在Fano 3-fold $Y$的典范丛的全空间上研究了这一猜想，它归结为扭曲GW与$Y$上的$\mathrm{DT_3}$不变量之间的关系.例子计算的紧凑和非紧凑的Fano 3倍，以支持我们的猜想。
2019-10-09 hep-th math.AG
Difference equation for the Gromov-Witten potential of the resolved conifold
本文证明了一个求解分解锥的Gromov-Witten势的差分方程。利用Gopakumar-Vafa公式对任意Calabi-Yau三重格的Gromov-Witten不变量进行重新表示，进一步证明了包含亏格为零的GV不变量贡献的势函数部分满足相似的差分方程.
2021-12-29 hep-th math-ph math.AG
Open Gromov-Witten Invariants of Toric Calabi-Yau 3-Folds
本文证明了Aganagic-Vafa [arXiv：hep-th/0012041]和Aganagic-Klemm-Vafa [arXiv：hep-th/0105045]关于复曲面Calabi-Yau 3-folds中圆盘计数的镜像猜想.我们考虑任意框架下的内膜和外膜。特别地，我们恢复了以前关于以下猜想的结果：（i）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的内膜（Graber-Zaslow [arXiv：hep-th/0109075]），（ii）在分解锥中处于任意框架的外膜（Zhou [arXiv：1001.0447]），以及（iii）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的外膜（Brini [arXiv：1102.0281，Section 5.3]）。
2012-03-26 hep-th math.AG math.SG
Integrality of Gopakumar-Vafa Invariants of Toric Calabi-Yau Threefolds
Gopakumar-Vafa不变量是定义为Gromov-Witten不变量的某些线性组合的数。证明了复曲面Calabi-Yau三重图的GV不变量是整数，且高亏格的GV不变量为零。完整性的证明基于初等数论，消失性的证明使用算子形式和指数公式。
2005-12-23 math.AG
Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles
本文提出了一种利用零圈的反常层定义Calabi-Yau三重的Gopakumar-Vafa不变量的方法。我们的建议是对Kiem-Li最近的一种方法的修改，这种方法本身是基于Hosono-Saito-Takahashi的早期思想。我们猜想，这些不变量是等价于其他曲线计数理论，如Gromov-Witten理论和Pandharipande-Thomas理论。我们的主要定理是，对于局部曲面，我们的不变量与不可约单圈的PT不变量一致。我们还给出了一个相反的例子，我们的不变量匹配预测的答案。最后，我们给出的例子中，我们的不变量匹配的情况下，循环是非减少，非平面，或非原始的预期答案。
2018-03-30 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa type invariants on Calabi-Yau 4-folds via descendent insertions
由Gromov-Witten理论中的Klemm-Pandharipande定义了Calabi-Yau 4-folds上的Gopakumar-Vafa型不变量（仅亏格为0和1时是非平凡的），并证明了它们的可积性.在Cao-Maulik-Toda以前的工作中，利用一维稳定层的模空间上带有准素插入的$\mathrm{DT}_4$不变量给出亏格为零的GV型不变量的层理论解释.本文利用上述模空间上的后代插入，给出了亏格为1的GV型不变量的层理论解释。该公式特别地包含了对CY 4-folds的亏格为零的GV型（等价于GW）不变量的非平凡约束，这些约束可以由WDVV方程证明。
2020-11-03 hep-th math.AG
BPS states of curves in Calabi--Yau 3--folds
定义了Gopakumar-Vafa猜想，并研究了Calabi-Yau 3-fold中曲线的局部几何。在Gromov-Witten理论中由Gopakumar-Vafa BPS计数预测的完整性在这种局部几何的一系列自然情况下得到了验证。该方法涉及Gromov-Witten计算，Mobius反演，和一个组合分析的数量的etale覆盖的曲线。
2002-06-12 hep-th math.AG
