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秩 $N$ Vafa-Witten 不变量、模性与吹胀

Rank $N$ Vafa-Witten invariants, modularity and blow-up

Sergei Alexandrov

备注：
25 pages, 1 figure
发表信息：
Adv. Theor. Math. Phys. 25 (2021) 2, 275-308
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AI总结：

本文推导了任意秩 $N$ 下 $\mathbb{P}^2$ 的精细 Vafa-Witten 不变量生成函数及其非全纯模完备化的显式表达式，并将相关生成函数推广至一般腔，同时给出了显式模形式的吹胀公式。

摘要：

我们推导了任意秩 $N$ 的 $\mathbb{P}^2$ 的精细 Vafa-Witten 不变量 $Ω(γ,y)$ 的生成函数及其非全纯模完备化的显式表达式。在推导过程中，我们还提供了：i) 将最近发现的 Hirzebruch 和 del Pezzo 曲面在模空间规范腔中的 $Ω(γ,y)$ 生成函数及其完备化推广至一般腔；ii) 直接用这些生成函数表示的吹胀公式版本，及其在显式模形式下的重新表述。

英文摘要：

We derive explicit expressions for the generating functions of refined Vafa-Witten invariants $Ω(γ,y)$ of $\mathbb{P}^2$ of arbitrary rank $N$ and for their non-holomorphic modular completions. In the course of derivation we also provide: i) a generalization of the recently found generating functions of $Ω(γ,y)$ and their completions for Hirzebruch and del Pezzo surfaces in the canonical chamber of the moduli space to a generic chamber; ii) a version of the blow-up formula expressed directly in terms of these generating functions and its reformulation in a manifestly modular form.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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