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伪模性 of 对数 Gromov-Witten 不变量：$\mathbb{P}^2$ 的镜像

Mock modularity of log Gromov--Witten Invariants: the mirror to $\mathbb{P}^2$

The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）

Hülya Argüz

备注：
18 pages, 4 figures,
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AI总结：

本文研究了对数 Gromov-Witten 不变量的生成函数的模性，证明其为 mock 模形式，并建立了与 $\mathbb{P}^2$ 镜像的对应关系。

摘要：

我们研究了椭圆纤维的对数 Gromov-Witten 不变量生成函数的模性性质。受 Vafa-Witten 理论的预测启发，我们猜想这些生成函数是 mock 模形式。我们证明了这一猜想，针对一个大类的有理椭圆面的不变量，该面是 $\mathbb{P}^2$ 的镜像，相对于九条有理曲线的循环。证明利用了镜像与 $\mathbb{P}^2$ 的 Vafa-Witten 不变量之间的对应关系，该关系在之前与 Bousseau 合作的工作中已建立，结合了 Vafa-Witten 侧上已知的 mock 模性结果。

英文摘要：

We study modularity properties of generating series of logarithmic Gromov-Witten invariants of elliptic fibrations relative to singular fibers. Motivated by predictions from Vafa-Witten theory, we conjecture that such generating series are mock modular forms. We prove this conjecture for a large class of invariants of the rational elliptic surface mirror to $\mathbb{P}^2$, relative to a cycle of nine rational curves. The proof uses a correspondence between log Gromov-Witten invariants of the mirror and Vafa-Witten invariants of $\mathbb{P}^2$ established in previous work joint with Bousseau, together with known mock modularity results on the Vafa-Witten side.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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