A Suggestion for Modification of Vafa-Witten Theory
利用Mathai-Quillen形式重新研究了Vafa-Witten理论的扭曲N=4超对称模型。理顺超对称作用量与Thom类的路径积分表示之间的关系。
1995-12-05 hep-th
Equivariant K-theory and refined Vafa-Witten invariants
本文将复射影曲面的Vafa-Witten理论提升至等变K-理论，提出在$t=1$时特化为数值不变量的精细化有理函数，并在K3曲面等计算中验证了其与模形式及单极子分支贡献的完美吻合。
2024-03-20 hep-th math.AG
Genus-one correction to asymptotically free Seiberg-Witten prepotential from Dijkgraaf-Vafa matrix model
我们发现，在N_f=2，3时，SU（2）Seiberg-Witten理论的前势的亏格修正与Dijkgraaf-Vafa-Penner型矩阵模型的结果完全一致。
2009-12-30 hep-th
Vafa-Witten invariants for projective surfaces II: semistable case
我们提出了一个定义的Vafa-Witten不变量计数半稳定希格斯对极化表面上。我们使用虚拟本地化应用于望月/乔伊斯-宋对。对于$K_S\le0$，我们期望我们的定义与使用加权欧拉示性数的替代定义一致。我们证明了这一点度$K_S<0$在这里，它被证明为$S$一个K3曲面在\cite{MT}。对于K3曲面，我们用模形式计算了不变量，推广并证明了Vafa和Witten的定理。
2018-11-02 hep-th math.AG math.DG
Three-Graviton Amplitude in Berkovits-Vafa-Witten Variables
我们使用显（6d）超对称Berkovits-Vafa-Witten世界片变量计算了紧致化到六维的IIB型超弦理论中的三引力子树振幅.我们考虑两种情况下的背景几何形状：平坦的空间的例子R6 xK 3，和弯曲的例子AdS 3xS 3xK 3与Ramond通量，并计算的关联函数的散装。
2002-01-04 hep-th
The Vafa-Witten Theory for Gauge Group SU(N)
我们导出了具有规范群SU（N）的$\mathcal{N}=4$超对称规范理论的Vafa-Witten扭曲的配分函数和具有$b^{+}_2>1$的Kähler四维流形上任意值的'tHooft通量$v\in H^{2}(X,\mathbb{Z}_{N})$.
1999-03-20 hep-th
Two Proofs of a Conjecture of Hori and Vafa
本文给出了Hori和Vafa猜想的两个证明，该猜想用射影空间乘积的J-函数表示Grassmannian的J-函数（即1-点后代Gromov-Witten不变量的生成函数）.类似的关系得到两点后裔，和三点（主要）Gromov-Witten不变量。作为一个应用程序，我们证明了Givental的“R-猜想”-因此Virasoro猜想-格拉斯曼。
2003-04-25 hep-th math.AG
Stable pairs and Gopakumar-Vafa type invariants on holomorphic symplectic 4-folds
Klemm-Pandharipande利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-fold $X$的Gopakumar-Vafa型不变量，作为对Calabi-Yau 3-folds的Gopakumar-Vafa猜想的类比.当$X$是全纯辛时，Gromov-Witten不变量消失，并且可以考虑相应的约化理论。在一个同伴的工作中，我们提出了一个定义Gopakumar-Vafa型不变量这样一个减少的理论。本文通过稳定对的模空间给出了它们的层理论解释。
2022-07-18 hep-th math.AG
Vafa-Witten Theory on N=2 and N=4 Twisted Superspace in Four Dimensions
我们构造了一个新的具有一个标量和一个反自对偶张量超场的离壳扭曲超多重态。利用N=2的扭曲超空间形式，我们构造了一个耦合到超多重态的Donaldson-Witten理论。我们证明了这种作用在壳层上具有Vafa-Witten型N=4扭曲超对称性。我们还重建的行动，使用N=4扭曲超连接形式主义。
2008-08-25 hep-th
$S$-duality in Vafa-Witten theory for non-simply laced gauge groups
Vafa-Witten理论是一个扭曲的N=4超对称规范理论，其配分函数是瞬子模空间的欧拉数的母函数。本文回顾了具有离散电通量和磁通量的量子规范理论，并回顾了规范群简单束缚时Vafa-Witten理论的主要结果。基于θ函数的变换及其在Blow-up公式中的出现，我们给出了规范群为非单缀时Hecke群下配分函数的显式变换.我们提供各种证据和一致性检查。
2008-02-14 hep-th
Dual Interpretations of Seiberg-Witten and Dijkgraaf-Vafa curves
给出了n=1超对称U（N）规范理论中Seiberg-Witten曲线和Dijkgraaf-Vafa曲线（或矩阵模型曲线）的对偶解释.这种对偶性将规范群的秩与超势的度互换;此外，在对偶理论中，最多具有几何的对数归一化变形的约束映射为口味数N_f < N的约束。
2005-05-13 hep-th
Vafa-Witten theory and iterated integrals of modular forms
Vafa-Witten（VW）理论是N=4超对称Yang-Mills理论的拓扑扭曲版本。S-对偶性表明规范群SU（N）的VW理论的配分函数在对偶变换下变换为模形式。有趣的是，瓦法和威滕证明了一个模反常的存在，当理论具有规范群SU（2），并被认为是在复射影平面P2上。这种模反常可以表示为模形式的积分，也可以交换为全纯反常。我们证明了规范群SU（3）的模反常涉及模形式的迭代积分。此外，SU（3）的模反常可以被交换为全纯反常，这被证明是低阶规范群的配分函数的乘积的因子。SU（3）配分函数在数学上是深度为2的模拟模形式的一个例子。
2018-07-19 hep-th math.AG math.NT
Twisted sheaves and $\mathrm{SU}(r) / \mathbb{Z}_r$ Vafa-Witten theory
本文利用 Yoshioka 扭曲层模空间和有理 B-场扭曲 Chern 特征，对素数 r 给出了 SU(r)/Z_r Vafa-Witten 配分函数的新数学定义，并将 S-对偶关系转化为数学猜想，对所有 K3 曲面和素数 r 完成证明。
2021-12-06 hep-th math.AG
Vertex Operators in $AdS_3\times S^3$ Background with NS_NS Flux using Berkovits-Vafa-Witten Variables
利用Berkovits-Vafa-Witten方法计算了具有NS-NS通量的$AdS_3\times S^3$背景下IIB型顶点算子的弦方程.在适当的场定义下，得到了六维超引力场的线性化方程和$AdS_3\times S^3$上的张量多重态。我们还讨论了生存的$S^3$卡鲁扎-克莱因紧化和我们的顶点运营商是如何与Giveon，Kutasov和Seiberg介绍的顶点运营商的无质量的自由度。
2000-02-25 hep-th
Higgs Bundles and Four Manifolds
众所周知，从四维超对称杨-密尔理论导出的塞伯格-威滕不变量，不能区分某些非单连通四维流形的光滑结构。我们提出了推广的Donaldson-Witten和Vafa-Witten理论的Kähler流形的基础上希格斯束。特别地，我们证明了我们的广义Vafa-Witten理论的配分函数可以写成我们的广义Donaldson-Witten不变量和广义Seiberg-Witten不变量的贡献之和。由此产生的广义Seiberg-Witten不变量可能，在理论上，光滑结构的信息超出了原来的Seiberg-Witten不变量的非单连通的情况下。
2001-01-23 hep-th math.AG
Amending the Vafa-Witten Theorem
强版本的Vafa-Witten定理可能不成立，因为零凝聚从一个直接计算的序参量被发现是一个结果的对称真空。瓦法-威滕定理的有效性依赖于它的弱版本，即戈德斯通玻色子在θ角为零的类矢量规范理论中不存在。带电ρ介子凝聚的存在违反了电磁规范对称性，当应用于QCD中的强磁场时，它与Vafa-Witten定理的弱版本是一致的。
2013-02-12 hep-ph hep-th math-ph
3-manifolds and Vafa-Witten theory
本文首次对3-流形的Vafa-Witten不变量进行显式计算，在Gluck扭转、纽结手术和log变换等具体例子中给出结果，并揭示一般3-流形应满足的结构性质，包括模群作用、与Floer同调的关系及无穷维性。
2022-07-12 hep-th math-ph math.AG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification
该研究在完整Vafa-Witten方程的模空间设定下重新研究Vafa-Witten理论，从物理推导新型不变量、Floer同调及几何Langlands对应等结果，揭示了数学多分支与物理拓扑场论的联系。
2023-08-24 hep-th math.AG math.DG
An exact formula for $\mathrm{U}(3)$ Vafa-Witten invariants on $\mathbb{P}^2$
拓扑扭曲的$\mathcal{N} = 4$超Yang-Mills理论有一个计算瞬子模空间的欧拉数的分拆函数。在流形$\mathbb{P}^2$上，并具有规范群$\mathrm{U}(3)$，这个分拆函数具有全纯异常，这使得它成为深度为2的模拟模形式。我们采用圆的方法找到一个Rademacher展开的傅里叶系数的分拆函数。这是第一个使用圆方法来模拟更高深度的模形式的例子。
2018-09-24 hep-th math.AG math.NT
Spontaneous Parity Violation in QCD At Finite Temperature: On the Inapplicability of the Vafa-Witten Theorem
考虑了在有限温度下将排除宇称破坏的Vafa-Witten定理推广到QCD。结果表明，这个定理的推广排除了洛伦兹不变宇称违背自发获得真空期望值的运营商。然而，它并不排除洛伦兹非不变宇称破坏算子获得期望值。文中还讨论了定理不适用的其它情况。
2001-01-30 hep-ph hep-th nucl-th
The Dijkgraaf-Vafa prepotential in the context of general Seiberg-Witten theory
我们考虑Dijkgraaf和Vafa（DV）的预势作为Seiberg-Witten（SW）预势的一个例子，并从这个角度讨论它的性质。大多数注意力都集中在完整的系统的模量的问题，这不仅应该包括切割的大小（在矩阵模型解释），但也是他们的位置，即模的数量应该几乎是两倍，相比DV的考虑。引入正则DV系统的概念（与矩阵模型没有必然联系），讨论了WDVV方程。在正则化被解除之前，这些肯定成立，但是一个足够的限制过程，保留SW理论的所有成分，仍然有待发现。
2002-11-28 hep-th
Refined $\mathrm{SU}(3)$ Vafa-Witten invariants and modularity
本文针对满足特定条件的光滑曲面提出精细化 SU(3) Vafa-Witten 不变量猜想公式，修正既有方案并证明其满足精细化 S-对偶模性，通过模空间虚拟亏格计算与嵌套 Hilbert 概型结果提供证据。
2020-08-04 hep-th math.AG math.DG
Genus zero Gopakumar-Vafa invariants of contractible curves
本文提出了一种Calabi-Yau三重不变量的Donaldson-Thomas不变量，作为Gopakumar-Vafa不变量的一种数学定义.这些不变量有一个本地版本，这是验证，以满足所需的性质，可收缩曲线。这为Bryan、Leung和作者关于可收缩曲线的局部Gromov-Witten不变量的计算提供了一个新的观点。
2006-01-09 hep-th math.AG
The Katz-Klemm-Vafa conjecture for K3 surfaces
证明了用模形式表示K3曲面的Gromov-Witten不变量的KKV猜想。我们的结果适用于每一个属和每一个曲线类。证明使用了3维K3纤维超曲面的Gromov-Witten/Pairs对应，将KKV猜想简化为关于K3曲面（加厚）上稳定对的陈述。使用退化参数和新的多重覆盖稳定对的结果，我们减少KKV猜想进一步已知的原始情况。我们的结果给出了完整的Yau-Zaslow公式的一个新的证明，建立了新的Gromov-Witten多重覆盖公式，并以显式模形式表示了K3-纤维3-折叠的纤维化Gromov-Witten分拆函数.
2017-05-23 hep-th math.AG math.SG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification (String Math 2022 Proceedings)
本文是Vafa-Witten理论相关研究论文的精简版，将刊载于美国数学学会出版的《弦数学2022会议论文集》，原论文对应arXiv:2203.17115。
2024-02-22 hep-th math.AG math.DG
Virtual refinements of the Vafa-Witten formula
本文提出 Vafa-Witten 公式的虚拟精细化猜想，将秩 2 层模空间的虚拟 $χ_y$-亏格用 descendent Donaldson 不变量和 Seiberg-Witten 不变量表示，并通过局部化计算验证该猜想。
2020-03-27 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten theorem and Lee-Yang singularities
我们证明了有限体积QCD配分函数对θ-真空参数的复值的解析性。不存在不同于李-杨零点的奇点，只允许真空能量密度中存在^尖点奇点，而不允许存在v尖点。这一事实与Vafa-Witten反磁性不等式一起意味着在θ =0处李-杨零点的密度消失，并具有重要的后果：在θ =0处不存在一阶相变。这一结果提供了类矢量规范理论中宇称对称守恒的Vafa-Witten证明中的一个关键的缺失环节，并从可重整化性、么正性、正性和BPS界的存在性中得到结论。这一定理的推广到其他物理系统也进行了讨论，特别关注的非线性CPn西格玛模型。
2009-12-18 hep-lat hep-ph hep-th
Refined sheaf counting on local K3 surfaces
本文计算了局部K3曲面上所有类的精细层计数不变量，并发展了秩0 Vafa-Witten理论，发现瞬子贡献仅依赖于类的平方。
2024-03-19 hep-th math.AG
Mock modularity of log Gromov--Witten Invariants: the mirror to $\mathbb{P}^2$
The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了对数 Gromov-Witten 不变量的生成函数的模性，证明其为 mock 模形式，并建立了与 $\mathbb{P}^2$ 镜像的对应关系。
2026-02-08 hep-th math.AG math.SG
Rank $N$ Vafa-Witten invariants, modularity and blow-up
本文推导了任意秩 $N$ 下 $\mathbb{P}^2$ 的精细 Vafa-Witten 不变量生成函数及其非全纯模完备化的显式表达式，并将相关生成函数推广至一般腔，同时给出了显式模形式的吹胀公式。
2020-06-17 hep-th math-ph math.AG
Modularity of Vafa-Witten Partition Functions from SymTFT
在乘积几何$T^2\times S$上紧化的$N$ M5膜的6d（2，0）理论，其中$S$是Kähler 4-流形，可以在两个不同的极限下研究。在一个极限中，将$T^2$的大小取为零，并与拓扑扭曲一起得到$S$上的Vafa-Witten配分函数。另一方面，将$S$的大小取为零导致2d $\mathcal{N}=(0,4)$理论。这就产生了一个2d-4d对应，其中Vafa-Witten配分函数与2d理论的特征一致。在本文中，我们测试这个猜想Hirzebruch和Del Pezzo曲面采用SymTFT的技术，以显示双方的模变换性质匹配。此外，我们还构造了模不变的二维绝对配分函数，并验证了它们在耦合空间自对偶点的离散对称性下是不变的。这为二维SCFT中存在对偶缺陷提供了进一步的线索。
2024-09-28 hep-th math-ph math.MP
Remarks on Vafa-Witten theory, or how to sit on a wall
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究针对Hirzebruch曲面上的精炼SU(N) VW不变量，通过简化模反常方程、计算模完备化变分、利用不定θ级数推导壁处不变量，得到了具有通用性的相关结果。
2026-08-27 hep-th math.AG math.NT
A note on BPS structures and Gopakumar-Vafa invariants
我们认为工作的Maulik和户田，提出了一个层理论的方法，Gopakumar-Vafa不变量，定义一个BPS结构，即一个集合的BPS不变量连同一个中央收费。假设它们的结构，我们表明，一个典型的平坦的部分对应于这个BPS结构的平坦连接，在正式的幂级数的水平上，再现Gromov-Witten分拆函数的所有属，到一些错误条款属0和1。这推广了Bridgeland和Iwaki关于亏格为0的Gopakumar-Vafa不变量的贡献的一个结果。
2019-05-22 hep-th math.AG
Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau threefolds
通过求解Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程，确定了等价的Calabi-Yau三重的高阶亏格Gromov-Witten不变量（$g \leq 5$），它们在Grassmannian Gr（2，7）和Pfangerian Pf（7）中具有适当的余维.
2007-07-17 hep-th math.AG
Validity Of The Vafa-Witten Proof On Absence Of Spontaneous Parity Breaking In QCD
研究了量子场论的真空能量响应，它是与理论的破缺观测量耦合的复杂外场的函数。发现在复平面内沿特定方向的能量密度对自发对称性破缺效应不敏感。特别是，在矢量类规范理论（如QCD）的情况下，与纯胶子宇称奇算符耦合产生的能量变化总是沿着实轴的外部场的增长函数，与实现对称性的模式无关。有鉴于此，尽管在大质量QCD中宇称不会自发破缺是毫无疑问的，但瓦法和威滕证明的有效性是值得怀疑的。
2001-08-22 hep-lat hep-ph hep-th
Castelnuovo bound and higher genus Gromov-Witten invariants of quintic 3-folds
我们证明了五次3重的Gopakumar-Vafa不变量的一个几何消失结果，在文献中称为Castelnuovo界。此外，我们计算了Gopakumar-Vafa不变量在Castelnuovo界$g=\frac{d^2+5d+10}{10}$。正如物理学家所展示的，这两个性质使我们能够计算五次3重格到亏格$53$的所有Gromov-Witten不变量，前提是锥空条件成立。我们还给出了$\leq 5$次光滑超曲面中任意一维闭子概形的亏格的一个界，这可能是一个独立的结果。
2022-10-31 hep-th math.AG math.SG
$\mathrm{SU}(r)$ Vafa-Witten invariants, Ramanujan's continued fractions, and cosmic strings
本文基于S-对偶性和虚拟退化轨迹理论，提出SU(r) Vafa-Witten配分函数的结构公式，并利用theta函数、Seiberg-Witten不变量及Ramanujan连分数给出r=4,5的新表达式，同时预测稳定层模空间的虚拟Euler特征。
2024-03-25 hep-th math.AG math.DG
A mirror theorem for genus two Gromov-Witten invariants of quintic threefolds
本文导出了五次三重格的亏格为两个Gromov-Witten不变量的母函数的一个闭公式，并验证了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的镜像对称猜想.
2017-09-21 hep-th math.AG math.SG
Stable pairs, flat connections and Gopakumar-Vafa invariants
使用某些广义Donaldson-Thomas不变量的解释，包括稳定对曲线计数，作为一个正式的主丛上的平坦连接的单值性，我们表明，所有属的Gromov-Witten分拆函数的几何Gopakumar-Vafa贡献出现在相应的平坦部分的渐近性。用于产生平坦截面的傅里叶-拉普拉斯积分自然地导致变量的GW/DT变量变换-q = e^{i u}。
2017-12-04 hep-th math.AG math.DG
Vafa-Witten invariants from modular anomaly
本文利用模反常的普适公式，提取了Hirzebruch和del Pezzo曲面上U(N) Vafa-Witten理论的全纯生成函数，推导出所有N的瞬子模空间Betti数闭式公式，并揭示了fiber-base对偶及新不变量。
2020-11-11 hep-th math-ph math.AG
Seiberg--Witten Duality in Dijkgraaf--Vafa Theory
我们证明了矩阵模型的耦合常数的适当的重新标度使得具有规范群SU（2）的N=2 SYM理论的对偶群得以显现。这是通过首先识别保留单值群的SYM模量的可能修改来完成的。然后，我们表明，在矩阵模型中有一个简单的重新标度的对$(S_D,S)$，使他们的双变量与$Γ(2)$ monodromy。然后，我们表明，由于一个重要的缩放性质的自由能微扰Dijkgraaf，Gukov，Kazakov和Vafa，这种重新定义对应于重新缩放的自由能，这反过来又固定重新缩放的耦合常数。接下来，我们表明，在重新标度的自由能得到一个非微扰的关系，这是矩阵模型对应的$u$ -模量和N=2 SYM的prepotential之间的关系。这表明，考虑一个双重制定的矩阵模型中的强耦合区域，其QFT推导仍然是未知的，应遵循微扰理论中的预电位的扩展。研究涉及SU（2）规范群，并可推广到高阶群。
2003-02-06 hep-th
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds II: Fano 3-folds
Klemm和Pandharipande类比于Calabi-Yau（CY）3-folds上的Gopakumar-Vafa（GV）猜想，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在与Maulik和Toda的合作中，作者证明了他们的亏格零不变量是一维稳定层的$\mathrm{DT_4}$不变量.本文在Fano 3-fold $Y$的典范丛的全空间上研究了这一猜想，它归结为扭曲GW与$Y$上的$\mathrm{DT_3}$不变量之间的关系.例子计算的紧凑和非紧凑的Fano 3倍，以支持我们的猜想。
2019-10-09 hep-th math.AG
On a Gopakumar-Vafa form of partition function of Chern-Simons theory on classical and exceptional lines
我们证明了在具有经典群和例外群的三球面上（实际上是在Vogel平面上的所有对应线上）的Chern-Simons理论的配分函数可以表示为三重正弦函数和双正弦函数的比值（最后一个函数实质上是一个模量子双对数）.正弦函数的乘积表示给出了配分函数的Gopakumar-Vafa结构形式，进而给出了几何变换后流形的一个相应的整数不变量.通过这种方式，我们建议将规范/弦对偶推广到特殊群，尽管仍然需要解决一些问题。在经典和特殊情况下，一个额外的条款，非微扰w.r.t.出现字符串耦合常数。本文证明了三球上的Chern-Simons理论的全普适配分函数是四重正弦函数之比。并简要讨论了特殊线路的矩阵模型。
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Refined Vafa-Witten invariants for toric surfaces from supersymmetric localization in 5D gauge theory
Philippe Meyer Institute, Physics Department, École Normale Supérieure (ENS), Université PSL（菲利普·梅耶研究所，物理系，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies (LPTHE), UMR 7589 CNRS-Sorbonne Université（理论与高能物理实验室，CNRS-索邦大学联合研究单位）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所，的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究五维\(\mathcal{N}=1\) \(U(N)\)超对称杨 - 米尔斯理论在复Kähler曲面相关空间上的配分函数，扩展前人工作，通过路径积分定域及处理极点，发现非偶数陈类贡献与精细化Vafa-Witten不变量一致，偶数陈类情况待明确。
2026-07-22 hep-th math.AG math.DG
Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles
本文提出了一种利用零圈的反常层定义Calabi-Yau三重的Gopakumar-Vafa不变量的方法。我们的建议是对Kiem-Li最近的一种方法的修改，这种方法本身是基于Hosono-Saito-Takahashi的早期思想。我们猜想，这些不变量是等价于其他曲线计数理论，如Gromov-Witten理论和Pandharipande-Thomas理论。我们的主要定理是，对于局部曲面，我们的不变量与不可约单圈的PT不变量一致。我们还给出了一个相反的例子，我们的不变量匹配预测的答案。最后，我们给出的例子中，我们的不变量匹配的情况下，循环是非减少，非平面，或非原始的预期答案。
2018-03-30 hep-th math.AG
D-brane Superpotentials and Ooguri-Vafa Invariants of Compact Calabi-Yau Threefolds
我们计算了两个非Fermat型紧致Calabi-Yau流形的D-膜超势，这两个流形是II型弦论中加权射影空间的超曲面。通过构造开-闭镜像映射，我们还计算了与开Gromov-Witten不变量相关的Ooguri-Vafa不变量。
2013-05-08 hep-th
Gopakumar-Vafa type invariants on Calabi-Yau 4-folds via descendent insertions
由Gromov-Witten理论中的Klemm-Pandharipande定义了Calabi-Yau 4-folds上的Gopakumar-Vafa型不变量（仅亏格为0和1时是非平凡的），并证明了它们的可积性.在Cao-Maulik-Toda以前的工作中，利用一维稳定层的模空间上带有准素插入的$\mathrm{DT}_4$不变量给出亏格为零的GV型不变量的层理论解释.本文利用上述模空间上的后代插入，给出了亏格为1的GV型不变量的层理论解释。该公式特别地包含了对CY 4-folds的亏格为零的GV型（等价于GW）不变量的非平凡约束，这些约束可以由WDVV方程证明。
2020-11-03 hep-th math.AG
BPS states of curves in Calabi--Yau 3--folds
定义了Gopakumar-Vafa猜想，并研究了Calabi-Yau 3-fold中曲线的局部几何。在Gromov-Witten理论中由Gopakumar-Vafa BPS计数预测的完整性在这种局部几何的一系列自然情况下得到了验证。该方法涉及Gromov-Witten计算，Mobius反演，和一个组合分析的数量的etale覆盖的曲线。
2002-06-12 hep-th math.AG
Supereigenvalue Model and Dijkgraaf-Vafa Proposal
我们提出了一个变种的超本征值模型之前提出的阿尔瓦雷斯-高梅，Itoyama，Manes，和Zadra。该模型导出了一组三个平面回路方程，其形式与Cachazo，Douglas，Seiberg和Witten最近导出的关于Gaugino凝聚体的三个反常Ward-Takahashi恒等式相同。另一个实现N=2 superVirasoro约束的模型被构造用于比较。
2003-04-22 hep-th
Open Gromov-Witten Invariants from the Augmentation Polynomial
Aganagic和Vafa的一个猜想将$X=\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(-1,-1)$的Gromov-Witten开放理论与Legendrian接触同调的增广多项式联系起来。我们描述了如何使用这个猜想来计算亏格为零，一个边界分量的开Gromov-Witten不变量的拉格朗日子流形$L_{K}\subset X$从结的余法丛$K\subset S^{3}$。然后对两个非复曲面示例（8字形和三捻结）执行此计算。对于$(r,s)$环面结，也可以使用Atiyah-Bott局部化来计算开Gromov-Witten不变量。使用这个结果的unknot和$(3,2)$环面结，我们表明，增广多项式可以来自这些开放的Gromov-Witten不变量。
2016-08-09 hep-th math.AG
Open Gromov-Witten Invariants of Toric Calabi-Yau 3-Folds
本文证明了Aganagic-Vafa [arXiv：hep-th/0012041]和Aganagic-Klemm-Vafa [arXiv：hep-th/0105045]关于复曲面Calabi-Yau 3-folds中圆盘计数的镜像猜想.我们考虑任意框架下的内膜和外膜。特别地，我们恢复了以前关于以下猜想的结果：（i）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的内膜（Graber-Zaslow [arXiv：hep-th/0109075]），（ii）在分解锥中处于任意框架的外膜（Zhou [arXiv：1001.0447]），以及（iii）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的外膜（Brini [arXiv：1102.0281，Section 5.3]）。
2012-03-26 hep-th math.AG math.SG
Introduction to the Gopakumar-Vafa Large N Duality
Gopakumar-Vafa大N对偶是3维流形中链环的Chern-Simons不变量与6维辛流形相对于拉格朗日子流形的相对Gromov-Witten不变量之间的对应关系。我们非常详细地讨论了无链接的S^3的陈-西蒙斯自由能与分解的锥状结构的格罗莫夫-威滕不变量之间的对应关系。这种情况下避免了数学上的困难，制定一个定义的相对格罗莫夫-威滕不变量，但包括所有的重要思想。有大量的背景材料与这种二元性有关。我们收集了所有的背景材料，以检查在3-球的情况下，这种二重性，我们试图提出的材料，以补充现有的文献。本文包含了一个大部分的Gromov-Witten理论和一个大部分的量子不变量的3-流形。它还包括一些物理动机，但在大多数情况下，它避免了物理术语。
2009-03-13 hep-th math-ph math.GT
Type II/F-theory Superpotentials and Ooguri-Vafa Invariants of Compact Calabi-Yau Threefolds with Three Deformations
利用广义超几何GKZ系统计算了两个具有三种形变的Calabi-Yau流形的D膜超势，在弱解耦极限下，得到了相应的Calabi-Yau四重流形上对偶F理论紧化的通量超势$\mathcal{W}_{GVW}$.我们还计算了镜像对称A模型展开的Ooguri-Vafa不变量，它与开放的Gromov-Witten不变量有关。
2013-03-05 hep-th math-ph math.AG
Difference equation for the Gromov-Witten potential of the resolved conifold
本文证明了一个求解分解锥的Gromov-Witten势的差分方程。利用Gopakumar-Vafa公式对任意Calabi-Yau三重格的Gromov-Witten不变量进行重新表示，进一步证明了包含亏格为零的GV不变量贡献的势函数部分满足相似的差分方程.
2021-12-29 hep-th math-ph math.AG
