Cohomology and base change for algebraic stacks
我们证明，上同调和基地的变化持有代数栈，推广工作Brochard在驯服的情况下。我们还表明，Hom-spaces代数栈表示的阿贝尔锥，推广的结果Grothendieck，Brochard，奥尔森，Lieblich，和罗斯-斯塔尔。为了实现这一切，我们证明了代数几何中的一个广泛的类Ext函子是相干的（在M。Auslander）。
2013-03-15 math.AG
Steenrod operations on the de Rham cohomology of algebraic stacks
在Epstein，May和Drury工作的基础上，定义并研究了特征域$p>0$上光滑代数栈的de Rham上同调的mod $p$ Steenrod运算.然后，我们计算行动的德拉姆上同调的分类堆栈有限群，连接约化群$p$是不是一个扭转总理，（特殊）正交群时，$p=2$。
2020-10-08 math.AG
Algebraic cohomology of the moduli space of rank 2 vector bundles on a curve
设$\MC$是光滑射影曲线$C$上秩为2的稳定全纯向量丛的模空间，其行列式为奇数。利用Jacobian $\JC$的代数上同调环，给出了代数上同调环$\HA^*(\MC)$，即代数圈的基本类所张成的有理上同调环$H^*(\MC;\QQ)$的子环.
1995-02-17 alg-geom math.AG
On Dwork cohomology and algebraic D-modules
在Katz，Monsky和Adolphson-Sperber的工作之后，Dimca-Maaref-Sabbah-Saito在代数D-模的框架下建立了相对de Rham上同调与Dwork上同调的比较定理。我们在这里提出一个替代证明这个结果。使用傅里叶变换技术使我们的方法更函式。
2003-07-30 math.AG
Weight zero part of the first cohomology of complex algebraic varieties
证明了复代数簇$X$的第一上同调的权0部分是拓扑不变量，并利用$X$的正规化拓扑构造给出了其维数的明确描述，其中$X$可以约化，但必须是等维的.第一个断言在$X$紧凑情况下由A. Weber，其中使用了交集上同调。注意第一上同调的权1或2部分在非紧情形下不是拓扑（甚至解析）不变量。
2018-05-10 math.AG
Algebraic surfaces with zero-dimensional cohomology support locus
利用上同调支撑轨迹理论，给出了光滑射影曲面上的Albanese映射是浸没的一个必要条件。更精确地说，假设光滑射影曲面的有限阿贝尔覆盖的上同调支撑轨迹由100个点组成，我们证明了该曲面具有平凡的第一贝蒂数，或者是亏格为1的直纹曲面，或者是阿贝尔曲面.
2017-02-16 math.AG
Gelfand-Fuks cohomology of vector fields on algebraic varieties
School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文研究了向量场在代数簇上的Gelfand-Fuks上同调，通过jet计算并分解了张量模系数的上同调结构。
2026-01-30 math.AG math.RT
The p-cohomology of algebraic varieties and special values of zeta functions
特征为p的代数簇的p-上同调自然地位于Raynaud环（Ekedahl-Illusie-Raynaud）上的分次模的凝聚复形范畴$D_{c}^{b}(R)$中。我们在这一范畴中研究同调代数。当基域有限时，我们的结果给出了代数簇、对数簇、代数栈等的绝对上同调群与其zeta函数的特殊值之间的关系.这些结果提供了令人信服的证据，即$D_{c}^{b}(R)$是特征p中p-上同源性的正确靶标。
2013-10-16 math.AG math.NT
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
2001-10-12 math.AG
Weight filtration on the cohomology of algebraic varieties
我们证明了Etale上同调证明了代数闭域上的代数簇$X$（具有紧支撑）的正则权滤子$W$，并证明了$X$的紧支撑上同调的中权部分是X的紧化$X'$的交上同调的子空间，或等价地，$X$的（所谓的）Borel-Moore同调的中权部分是$X'$的交上同调的商。我们被告知，这已经被A。Weber在$X$是真的（和$k=\bC$）的情况下利用G. Barthel，J.- P. Chelet，K.- H.菲泽勒岛Gabber和L.交复形之间的态射。我们表明，断言立即遵循Gabber的纯度定理的交叉复合体。
2006-06-16 math.AG
From Sheaf Cohomology to the Algebraic de Rham Theorem
设X是一个光滑复代数簇，其拓扑结构为Zebriki拓扑，Y是复拓扑结构的复复流形. Grothendieck的代数de Rham定理断言Y的复系数奇异上同调可以从X上的代数微分形式层的复值计算。本文给出了一个初等证明格罗滕迪克的代数德拉姆定理，初等的意义上，我们只使用工具，从标准的教科书以及塞尔的FAC和GAGA文件。
2014-01-11 math.AG
From algebraic cobordism to motivic cohomology
设S是特征指数为c的域上的本质光滑概形。设MGL和HZ分别表示S上的代数配边谱和动机上同调谱。我们证明了典范映射MGL/（a1，a2，.）->由动机上同调的加性方向诱导的HZ在将c倒置后成为等价的。作为应用，我们证明了Atiyah-Hirzebruch谱序列对所有Z[1/c]-局部Landweber精确运动谱的收敛性.
2014-08-28 math.AG
Stable Cohomology of Discriminant Complements for an algebraic curve
本文证明了曲线$X$上的线丛$\mathscr{L}$的正则代数截面空间的上同调同构于同一线丛的正则$C^{\infty}$截面空间的上同调.
2022-11-15 math.AG math.AT
Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Cohomological Dimension of Algebraic Varieties
在本文中，我们提出的算法，计算某些局部上同调模相关的一个环的多项式包含有理数。特别地，我们能够计算特征零的代数簇的局部上同调维数。我们的方法是基于D-模的理论。
1997-12-09 alg-geom math.AG
Constructing Indecomposable Motivic Cohomology Classes on Algebraic Surfaces
本文给出了一种用超越方法构造复数代数曲面上Bloch高阶Chow群$CH^2(X,1)$中不可分解类的方法，并将其应用于K3-曲面和一些一般类型曲面上.
1995-11-02 alg-geom math.AG
Algebraic elliptic cohomology theory and flops, I
我们将来自Krichever的椭圆亏格的代数椭圆上同调理论定义为任意完满域上光滑簇的定向上同调理论。证明了在有理系数的代数配边环中，经典触发器的差生成的理想与Krichever椭圆亏格的核一致。这推广了B.在复杂的分析环境中。
2016-01-13 math.AG math.AT
On tropical cohomology of smooth algebraic varieties
本文显式描述了平凡赋值域上光滑代数簇的热带上同调，并为几何严格半稳定约化构造了单值权重谱序列。
2025-07-22 math.AG
Cohomology operations and algebraic geometry
该手稿是一个概述的动机和基础背后Voevodsky的想法建设类类似于普通拓扑同伦类别。这些范畴的对象与代数簇严格相关，并保持它们的某些代数不变式。
2009-03-25 math.AG math.AT
Topics in algebraic geometry
代数几何研究生课程讲义。所涉及的主题如下。上同调：外层和群，有支撑的上同调，局部上同调，局部对偶。对偶：相对对偶，科恩-麦考利方案。概型的态射：平坦性与基变及相关主题。希尔伯特和商方案。
2011-04-26 math.AG
Algebraic cycles and local quantum cohomology
我们回顾霍奇理论的一些经典的例子，从镜像对称，重点是什么是内在的A-模型，并在有趣的开放式问题和问题。特别地，我们说明了在P^2的典范丛的全空间的上同调上构造量子Z-局部系统，并建议这应该如何与我们在2011年CNTP文章“复曲面的代数K理论”中研究的高等代数圈相关。
2013-07-22 hep-th math.AG
Universal spaces for unramified Galois cohomology
构造并研究了有限域的代数闭包上代数簇的双有理不变量的泛空间。
2014-08-02 math.AG
Introduction to Equivariant Cohomology in Algebraic Geometry (IMPANGA 2010)
这些是IMPANGA 2010暑期学校的讲义。讲座调查的一些主要特点等变上同调在入门级。第一部分是概述，包括基本定义和例子。在第二堂课中，我将讨论该理论最有用的一个方面：在不丢失信息的情况下定位于不动点的可能性。第三讲主要讨论Grassmannian环，介绍了最近关于其等变上同调环的一些正性结果。
2011-12-06 math.AG
Cohomology of the Moduli Stacks of Real Vector Bundles on Type I Real Algebraic Curves
Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Matematica "Felice Casorati" Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学费利切·卡索拉蒂数学系）
研究第一类实代数曲线上固定秩和度的实向量丛模空间，并用示性类确定其模2上同调代数。
2026-07-10 math.AG math.AT
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
Flatmates and the bounded cohomology of algebraic groups
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文证明非阿基米德局部域上代数群的有界上同调为零，通过解决Bruhat-Tits建筑自同构群的平友猜想，并推导算术群的消失与不变性定理。
2026-06-16 math.AG math.AT math.GR
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
Motivic cohomology and algebraic $K$-theory of some surfaces over finite fields
本文通过先计算动机上同调群、再分析动机 Atiyah-Hirzebruch 谱序列，得到有限域上若干类曲面的代数 $K$-理论，并在附录中扩展了 Parshin 猜想的已知适用范围。
2023-08-17 math.AG math.NT
Cohomology of the differential fundamental group of algebraic curves
本文研究特征零域上光滑射影曲线的微分基本群，通过Tannakian对偶定义，探讨带联络向量丛的de Rham上同调与对应表示的群上同调的关系，并得到消没与非消没结果。
2025-03-25 math.AG
Some finiteness results for algebraic groups and unramified cohomology over higher-dimensional fields
我们制定和分析几个有限性代数的线性代数群在高维领域。事实上，我们证明了所有这些代数环面以及在其他一些情况下的代数。这项工作依赖于在一个重要的方式上的几个有限性结果unramified上同调。
2020-02-16 math.AG math.GR math.NT
Motivic integration and projective bundle theorem in morphic cohomology
我们重新制定的建设Kontsevich的完成，并使用劳森同源定义许多新的motivic不变量。我们证明了两个$K$ -等价簇的上同调群的代数圈所生成的子空间的维数是相同的，这意味着几个代数圈的结构都是$K$ -语句.我们定义弦函数，使我们能够问弦Grothendieck标准猜想和弦Hodge猜想。证明了正规拟射影簇上平凡丛的一个形态上同调投射丛定理。
2008-07-10 math.AG math.DG
Étale cohomology of algebraic varieties over Stein compacta
D\'epartement de math\'ematiques et applications, \'Ecole normale sup\'erieure, CNRS, 45 rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 05, France
本文证明Stein紧集上代数簇平展上同调与其解析化奇异上同调的比较定理，推导相关亚纯函数域上同调维数结论，并给出实解析空间紧子集上希尔伯特第17问题的定量版本。
2025-02-03 math.AG math.CV
Oriented cohomology, Borel-Moore homology and algebraic cobordism
我们研究了各种版本的面向上同调和Borel-摩尔同调论在代数几何和把这两个在一起的“面向对偶理论”的设置，一个推广布洛赫-奥格斯扭曲的对偶理论。这结合并扩展了Panin和Mocanasu的工作。我们应用这一点给出Voevodsky的$MGL^{*,*}$ -理论的Borel-Moore同调版本$MGL'_{*,*}$和一个自然映射$\vartheta:Ω_*\to MGL'_{2*,*}$，其中$Ω_*$是Levine-Morel定义的代数配边理论。我们猜想$\vartheta$是一个同构，并描述了证明这一猜想的程序。
2008-07-14 math.AG math.KT
Algebraic description of complex conjugation on cohomology of a smooth projective hypersurface
本文利用 Griffiths 的 Jacobian 环描述，刻画数域上光滑射影超曲面本原中间维数 de Rham 上同调上的复共轭，并指出其除显式周期因子外具有代数性。
2024-04-06 math.AG
Duality of differential operators and algebraic de Rham cohomology
本文通过引入允许态射为微分算子的导出范畴，证明了 Serre 对偶性的推广，并为相对代数 de Rham 上同调的 Poincaré 对偶性提供了新证明。
2024-09-22 math.AG
The coherent cohomology ring of an algebraic group
设$G$是域上有限型概形，考虑系数在结构层中的上同调环$H^*(G)$.证明了$H^*(G)$是其0次分支上的有限秩的自由模，并且是其1次分支的外代数。当$G$连通时，我们确定了$H^*(G)$的霍普夫代数结构.
2012-07-29 math.AG math.RA
Orbifold Cohomology of the Symmetric Product
计算了复流形的对称积的Chen和Ruan轨道上同调。得到了光滑射影曲面与平凡标准类$X$的对称乘积的轨道上同调与其Hilbert概型$X^{[n]}$的上同调之间的环（直到符号变化）的同构$H_{orb}^*(X^n/S_n;\complex) \cong H^*(X^{[n]};\complex)$，从而肯定地回答了阮的一个猜想.
2001-09-18 math.AG math.AT
Symmetric groups and the cup product on the cohomology of Hilbert schemes
证明了仿射平面上n元组Hilbert格式的积分上同调环同构于对称群上积分类函数环的滤子所对应的分次环.
2000-12-12 math.AG
Gelfand-Fuchs cohomology in algebraic geometry and factorization algebras
设X是特征为0的域k上的光滑仿射簇，T（X）是X上正则向量场的李代数.我们计算了系数为k的T（X）的李代数上同调.答案是在拓扑方面相对于任何嵌入的k到复数，是类似于经典的Gelfand-Fuks计算光滑向量场的C-无穷流形。与C-无穷情形不同，我们的设置是纯代数的：T（X）上不存在拓扑。证明是基于分解代数的技术，无论是在代数几何和拓扑环境。
2022-01-25 math.AG
A technique for computing oriented cohomology rings of semisimple algebraic groups
Cornell University（康奈尔大学）
该研究提出用形式德马祖尔算子计算半单代数群定向同调环$\mathrm{h}^*(G)$的生成元和关系的技术，并给出$A_1$、$A_2$和$B_2$型伴随群和单连通群的定向同调环最小表示。
2026-07-10 math.AG math.RA
Blown-up Čech cohomology and Cartan's Theorem B on real algebraic varieties
本文提出爆破 Čech 上同调，用于实代数簇上的凝聚层，建立长正合序列与 Cartan 定理 B，并应用于第一 Cousin 问题。
2019-04-04 math.AG
Extensions of algebraic groups with finite quotient and nonabelian 2-cohomology
对于域$k$上的有限光滑代数群$F$和$k$的可分闭包上的光滑代数群$\bar G$，我们在$\bar G$中定义了$F$ -核的概念，并将它与一个非交换2-上同调集联系起来.利用这一点研究了$F$通过任意光滑$k$ -群$G$的扩张.我们特别表明，任何这样的扩展来自有限的$k$ -群的扩展时，$k$是完美的，我们给这些有限群的顺序明确的界限时，$G$是线性的。此外，我们证明了这些集上的一些有限性结果。
2017-09-05 math.AG math.GR
Cohomology of line bundles on horospherical varieties
时球簇是一个正规代数簇，其中一个连通的约化代数群作用在一个旗簇上，其开轨道同构于一个环面丛。本文研究了完备次球面簇上线丛的上同调。
2019-03-27 math.AG
Extensions of Algebraic Groups
设$G$是一个连通复代数群，$A$是一个连通交换代数群，通过群自同构赋予$G$一个代数作用.本文用一个短的正合序列描述了$A$对$G$的代数群扩张的交换群$\Ext_{alg}(G,A)$，该正合序列将交换群的下群与相对的第二李代数上同调空间和交换群的基本群联系起来.我们的第二个主要结果是代数群上同调的Van-Est定理的一个类似物，即对于一个代数$G$模$\a$和$p \geq 0$，代数群上同调$H^p_{alg}(G,\a)$是由李代数$\g$相对于极大约化子群的李代数的相对上同调给出的。
2004-02-27 math.AG math.GR
Etale and motivic cohomology and ultraproducts of schemes
本文是作者的文章“扩大计划”（日志。Anal.1（2007），no.1，1-60）我们主要研究了代数上同调、代数圈和模在超积扩张下的行为。其主要动机是寻找方法将关于代数上同调和代数圈的陈述从特征零转移到正特征，反之亦然。本文给出了贝蒂数的$l$在Etale上同调中的独立性的一个应用，以及在代数圈的复杂性中的应用.
2008-07-07 math.AG math.LO
Formality of equivariant intersection cohomology
我们提出了几种方法，等变交上同调。证明了对于一个由连通代数群$G$作用的完备代数簇，它是$H^*(BG)$上的自由模.这个结果是由分解定理或权论证得出的。
2001-12-18 math.AG
Characteristic Classes for GO(2n) in Étale Cohomology
设GO（2 n）是特征不等于2的任意代数闭域上的一般正交群（相似群）。确定了代数栈BGO（2 n）的模系数为2的标准上同调环.在拓扑范畴中，Y. Holla和N. Nitsure利用显式生成元和显式关系确定了复李群GO（2 n）的分类空间BGO（2 n）的奇异上同调环.我们将他们的结果推广到代数范畴。主要内容是（i）拓广Totaro的一个概念的etale上同调，它最初用于Chow群的上下文中，允许我们用准射影概形来近似分类栈;（ii）构造代数栈的G_m纤维化BO（2n）到BGO（2n）的Gysin序列。
2012-01-23 math.AG
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Periods and algebraic deRham cohomology
已知一个非奇异簇$X_0/\Q$的代数\deRham上同调群$\hDR{i}(X_0/\Q)$与与基变化$X_0\times_{\Q}\C$相关的复流形$\Xh$的有理奇异上同调群$\h^i\sing(\Xh;\Q)$具有相同的秩。然而，我们没有一个自然的同构$\hDR{i}(X_0/\Q)\iso\h^i\sing(\Xh;\Q)$。对这种同构的任何选择都会产生某些积分，即所谓的周期，它揭示了关于$X_0$的有价值的信息。本论文的目的是详细解释这些经典事实。基于Kontsevich的方法，不同的定义的一个时期进行了比较，并讨论其性质。最后，将理论应用于一些实例。这些例子包括将$ζ(2)$表示为周期和Goncharov使用的混合Hodge结构的变体。
2005-06-07 math.AG
Integral $p$-adic étale cohomology of Drinfeld symmetric spaces
本文计算了任意维Drinfeld对称空间的积分$p$ -adic平展上同调.这改进了Colmez-Dospinescu-Niziovich的有理$p$ -adic平展上同调的计算。主要工具有：CDN中积分de Rham上同调的计算以及Bhatt-Morrow-Scholze和Česnavičius-Koshikawa的积分$p$ -adic比较定理，它们取代了CDN中Tsuji的拟积分比较定理.
2019-05-27 math.AG math.NT
Algebraic Cobordism and Étale Cohomology
本文将Bott周期代数$K$ -理论\cite{aktec}的Bott森的代数下降定理推广到有限维正则Noether格式上的任意$MGL$模.在任意有限维的Noether格式上，这推广了韦伯同伦$K$理论的Mesason定理的模拟。这是通过放大动机上同调的效果来实现的，在代数配边的普遍例子中使用切片谱序列。我们还获得这些声明的积分版本：Bousfield本地化在étale motivic上同调是普遍的方式来强加étale下降这些理论。作为应用，我们描述了这些谱上模中的étale局部对象，证明了它们满足全六函子形式，构造了一个收敛于Bott-inverted motivic Landweber精确理论的étale下降谱序列，并证明了这些motivic谱的étale版本的胞质性和有效性.
2022-05-16 math.AG
K-theory and cohomology of algebraic stacks: Riemann-Roch theorems, D-modules and GAGA theorems
这是我论文的组成部分。第一部分是“Deligne-Mumford栈的Riemann-Roch定理”的扩展版本，其中我处理一般基上的Artin栈。第二部分证明了Deligne-Mumford栈上D-模的一些Riemann-Roch定理，并考虑了解析栈的代数化问题。
1999-12-05 math.AG math.KT
On intersection cohomology with torus actions of complexity one
研究了具有环面作用的代数簇的交上同调。给定一个代数环面$\mathbb{T}$，我们的一个结果确定了任何正规投射$\mathbb{T}$ -簇的交上同调贝蒂数，该簇允许一条代数曲线作为整体商.计算表示在一个组合的描述，涉及一个divisorial风扇，这是类似的定义风扇的复曲面品种。我们的主要工具，以获得这种计算是在这种情况下的分解定理的描述。
2020-05-06 math.AG
Torsion cohomology classes and algebraic cycles on complex projective manifolds
Atiyah和Hirzebruch给出了光滑复射影流形的奇上同调中的偶数次挠类的例子，这些挠类不是代数圈的Poincaré对偶。我们注意到，这些类的阶与流形的维数相比是很小的，然而，在Kollàr的构造基础上，我们可以提供任意高素数阶的例子，维数是固定的。该方法还提供了Griffiths群中非平凡的扭代数圈的例子，这些扭代数圈位于Chow群上的H.Saito滤子的任意高水平。
2005-01-15 math.AG
Milnor-Witt motivic cohomology and linear algebraic groups
本文计算了辛群及一般线性群等线性代数群的 Milnor-Witt 动机上同调，并确定了其乘法结构。
2024-10-20 math.AG
