Palindromic Automorphisms of Free Nilpotent Groups
在本文中，我们开始研究的回文自同构的群是自由的，在某些品种。更具体地说，我们定义了自由幂零群的回文自同构，并证明了这种自同构的集合是一个群。我们找到了步骤2和步骤3的自由幂零群的回文自同构群的生成集。特别是，我们得到了这些群体的中心回文自同构群的生成集。最后，确定了满足Bryant-Gupta-Levin-Mochizuki关于中心自同构是驯服的必要条件的第三步自由幂零群的中心回文自同构.
2015-07-31 math.GR
Outer automorphisms of free Burnside groups
本文研究了大奇指数自由Burnside群的外自同构群的一些性质。特别地，我们证明了它包含自由和自由交换子群。
2016-06-02 math.GR
Splitting automorphisms of prime power orders of free Burnside groups
证明了：如果奇数周期自由Burnside群$B(m,n)$的分裂自同构的阶是素幂，则它是内自同构.从而肯定地回答了自由Burnside群$B(m,n)$的分裂与内自同构对于~ $p^k$阶自同构（$p$是素数）的重合性问题.这个问题在1990年的Kourovka笔记本中提出（见第11版，问题11.36.~（b）。
2014-03-26 math.GR
On the Automorphism Tower of Free Nilpotent Groups
本文研究了自由幂零群的自同构塔。我们研究自同构塔的主要工具是把每个群作为格嵌入到某个李群中。利用已知的刚性结果，离散群的自同构群可以嵌入到李群的自同构群中。这使我能够提升对自由幂零李代数的导子塔的描述，从而获得关于自由幂零群的自同构塔的信息。本文的主要结果是：自由幂零群$Γ(n,d)$在$n$生成元和幂零类$d$上的自同构塔，经过多次迭代后稳定。如果幂零类与生成元的数量相比很小，则自同构塔的高度至多为3。
2003-11-26 math.GR
Normal automorphisms of a free metabelian nilpotent group
群的自同构称为正规的，如果它保持每个正规子群。本文确定了自由亚交换幂零群群的正规自同构。
2007-11-19 math.GR
Finite subgroups of automorphisms of free products
本文研究自由积外自同构的有限子群，给出了其阶的上界及特定条件下挠外自同构的阶的界。
2025-06-20 math.GR
Free Steiner triple systems and their automorphism groups
本文致力于研究自由对象在各种斯坦纳循环和背后的组合结构，专注于他们的自同构群。我们证明了所有的自同构是驯服的，自同构群是不可避免的生成，如果循环是超过$3$ -生成的。对于具有$3$生成元的自由Steiner环，我们描述了自同构群的生成元以及它们之间的关系。
2014-04-22 math.GR
A note on fixed point free automorphisms of groups related to finite fields
在本文中，我们不局限于考虑G的半纯量自同构为Lindsay N。2012年的Childs是Aut（G）的一个特例。给出了确定G的不动点自由自同构的一些新结果。
2016-01-22 math.GR
An Automorphism of A Free Metabelian Group Without Fixed Points
我们构造了秩$n\geq 3$的自由亚交换群的IA-自同构的一个例子，它没有非平凡的不动点。这对Shpilrain提出的问题给出了否定的答案。根据Bachelor \cite{Ba1}的结果，如果秩等于2，则不存在这样的自同构。
2003-11-26 math.GR
Complete outer automorphism groups of free nilpotent groups
本研究证明了2类无限生成自由幂零群的外自同构群具有完全性，推进了无限生成自由幂零群外自同构群的结构性质研究。
2025-05-19 math.GR
Automorphism groups of relatively free groups of infinite rank: a survey
本文是在无限秩相对自由群的自同构的框架内对一些问题的综述。我们讨论了它的驯服性、伸缩性、小指数、Bergman性等性质。
2018-06-06 math.GR
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
2004-04-21 math.GR
Hyperbolic automorphisms of free groups
证明了一个非平凡生成的自由群$F$的自同构$ϕ:F\to F$在Gromov意义下是双曲的，如果它没有非平凡的周期共轭类.
1999-09-28 math.GR
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
2013-12-31 math.GR
On hyperbolicity and virtual freeness of automorphism groups
我们表明，字双曲的自同构群的图产品$G_Γ$和Coxeter群$W_Γ$强烈依赖于定义图$Γ$的形状。我们还根据实际上是自由的$Γ$来表征那些$Aut(G_Γ)$和$Aut(W_Γ)$。
2019-03-20 math.GR
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
2008-07-28 math.GR
Fixed points of irreducible, displacement one automorphisms of free products
该研究探讨群自由积分解对应的G-树形变空间上的外自同构作用，证明不可约位移1自同构在协体积1切片中恰有一个不动点，为相关群论研究提供结论支撑。
2023-05-02 math.GR
Splittings of mapping tori of free group automorphisms
给出了自由群自同构$ϕ$的映射环面$M_ϕ=F\rtimes \mathbb{Z}$在$\mathbb{Z}$上存在分裂的充要条件.
2002-01-10 math.GR
Long turns, INP's and index for free group automorphisms
本文的目标是介绍一种新的工具，称为{ \em长转弯}，这是一个有用的除了训练轨道技术的自同构的自由群，因为它允许一个控制周期性的INPs在训练轨道图，因此指数的诱导自同构。
2017-01-30 math.GR
Botany of irreducible automorphisms of free groups
通过讨论自由群的Iwip外自同构的吸引树和排斥树的性质，给出了Iwip外自同构的一个分类。
2012-08-10 math.GR
Growth and displacement of free product automorphisms
本文证明不可约自由群自同构的增长率等于其在Culler-Vogtmann空间上的最小Lipschitz位移，并将此结果推广到可约情形及自由积的相对增长率情形。
2023-07-26 math.GR
Compressed words and automorphisms in fully residually free groups
证明了有限生成的完全剩余自由群（F -群）中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的，并利用这一结果证明了F-群的自同构群中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的.
2009-10-21 math.GR
Serre's Property FA for automorphism groups of free products
研究了有限循环群的自由积G的自同构群Aut（G）.我们研究了Aut（G）在什么情况下具有Serre性质FA.在有两个或三个自由因子的情况下，我们证明了Aut（G）不具有性质FA.然而，如果G的每个自由因子至少出现四次，我们证明Aut（G）确实具有性质FA。
2018-10-15 math.GR
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms II: The general case
若F是一个F生成的自由群，且F是F的自同构，则F的映射环面存在一个二次等周不等式。这是第三个和最后一个文件在一系列证明这个定理。前两个是数学。GR/0211459和数学。GR/0507589。
2006-10-10 math.GR
On automorphisms of certain free nilpotent-by-abelian Lie algebras
对于正整数$n$，有$n \geq 4$，设$R_{n}$是秩为$n$的自由（第二类幂零）-by-阿贝尔和阿贝尔-by-（第二类幂零）李代数.我们证明了Aut $(R_{n})$的子群是稠密的Aut $(R_{n})$关于正式的幂级数拓扑的Tame自同构和一个可数无限集的显式给定的$R_{n}$的自同构。
2022-12-12 math.GR
A note on automorphisms of free nilpotent groups
本文给出了秩为二的三类自由幂零群F的正规子群，它们在F的任何自同构下具有同构的有限直子但不共轭。
2006-02-09 math.GR
An efficient algorithm for finding a basis of the fixed point subgroup of an automorphism of a free group
证明了对有限秩自由群F的任意自同构$α$，都能有效地计算出其不动点子群Fix（α）的基.
2014-01-15 math.GR
Cryptosystems Using Automorphisms of Finitely Generated Free Groups
本文介绍了一种新的私钥密码体制和一种公开密钥密码体制。在第一种方法中，每个字母都用不同的密钥加密。因此，它是一种一次性垫。第二个是受ElGamal密码系统的启发。这两个密码体制都是基于自由群的自同构。给定一个有限秩的自由群$F$，自同构群$Aut(F)$可以通过Nielsen变换生成，Nielsen变换是研究自由群和一般无限群的线性方法的基础.因此，Nielsen变换被引入。
2016-03-07 math.GR
The linearity problem for the unitriangular automorphism groups of free groups
证明了秩为$n$的自由群的单三角自同构群在域上有矩阵的忠实表示，即它是线性群，当且仅当$n \leq 3.$.从而完成了相对自由群的单三角自同构群的线性描述.这种描述是由Erofeev和作者在\cite{Erofeev}中开始的，在那里考虑了群的适当变种。
2013-09-11 math.GR
Tree-irreducible automorphisms of free groups
我们引入一类新的自同构$φ$的非阿贝尔自由群$F_N$有限秩$N \geq 2$，其中包含所有iwips（=完全不可约自同构），但也任何自同构诱导的伪Anosov同胚的表面与任意多个边界组件。更一般地，可以存在秩为$\geq 2$的$F_N$的子组，其中$φ$限制于身份。我们证明了一些基本的事实，这样的{ \em树不可约}自同构，并表明，连同Dehn扭曲自同构，他们是自然的基本积木，任何自同构的$\FN$可以构建在一个训练轨道设置。然后，我们显示：{ \bf定理：} { \it $F_N$的每一个树不可约自同构都在外层空间的Thurston紧化$\bar{\rm CV}_N$上诱导了南北动力学。}最后，我们定义了一个“爆破”结构的顶点上的训练轨道地图，其中，从iwip开始，产生树不可约的自同构，在一般情况下不是iwip。
2013-06-24 math.GR
Serre's Property (FA) for automorphism groups of free products
给出了（自由不可分解的，非无限循环的）群的自由积的自同构群具有性质（FA）的一些充分条件。附加的充分条件都由有限群满足，因此这种情况是完全特征化的。因此，本文推广了Leder（arXiv：1810.06287）关于有限循环群的工作，并解决了该论文的开放情形.
2019-07-16 math.GR
Translation lengths of outer automorphisms of finitely generated free-by-finite groups
Bestern，Feighn和Handel证明了秩为$n$的自由群的外自同构群$\textrm{Out}(F_n)$的每个子群要么是虚交换生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群。本文研究了有限自由群$G$的外自同构群$\textrm{Out}(G)$的一般情形。我们证明了$\textrm{Out}(G)$是平移离散的，并且$\textrm{Out}(G)$的每个子群要么是虚拟生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群.
2022-03-20 math.GR
On the $z$-classes of Palindromic automorphisms of Free Groups
本文研究自由群回文自同构，给出其矩阵表示的充分必要条件，证明 z-类数量无限，并分类可约回文自同构的共轭类。
2025-11-10 math.GR
Extending representations of braid groups to the automorphism groups of free groups
构造了自由群F_n的IA-自同构群IA（F_n）的线性表示，它是纯辫群P_n的Gassner表示的推广.虽然Gassner表示的忠实性问题在n > 3时仍然是开放的，但我们证明了即使n=2，我们的表示对基共轭自同构群Cb_n的限制也包含非平凡核。我们还构造了Burau表示在共轭自同构群C_n上的推广。这种表示对于n > 1是不忠实的。
2004-08-24 math.GR
Geodesic currents and length compactness for automorphisms of free groups
证明了自由群自同构的一个紧性定理。也就是说，我们证明了保持一致流长度有界的自同构集是紧的（直到共轭）。这意味着均匀电流镜像长度的谱是离散的，这回答了I。卡波维奇
2007-12-05 math.GR
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms
若F是一个n-生成的自由群，且n是F的自同构，则\rtimes_ϕ Z满足一个二次等周不等式.
2008-02-10 math.GR
Automorphism groups of endomorphism semigroups of free periodic groups
本文描述了自由Burnside群$B(m,n)$的自同态半群的自同构群，其中$n\ge1003$为奇指数.证明了群$Aut(End(B(m,n)))$与群$Aut(B(m,n))$同构.特别地，如果组$Aut(End(B(m,n)))$和$Aut(End(B(k,n)))$同构，则为$m=k$。
2015-04-16 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
Detecting the growth of free group automorphisms by their action on the homology of subgroups of finite index
证明了：若F是一个n阶生成的自由群，且f：F -> F是一个d次多项式增长的自同构，则存在一个有限指数的特征子群S < F，使得S的阿贝尔化的诱导自同构也是d次多项式增长的.证明是几何性质的，并利用改进的相对训练轨道代表。
2004-09-18 math.GR
Limit trees for free group automorphisms: universality
本文为自由群自同构关联了具有三个定义性质的普遍极限树，证明了该树上的作用能检测自同构的主导指数动态，并推论先前构造的极限预树具有典范性。
2024-10-15 math.GR
Relative hyperbolicity for automorphisms of free products
我们证明了，对于一个自由产品$G$与自由因子系统$\mathcal{G}$，任何自同构$ϕ$保持$\mathcal{G}$，atoroidal（在某种意义上相对于$\mathcal{G}$），没有其权力发送两个不同的共轭的子群在$\mathcal{G}$上的共轭本身由同一个元素，产生一个半直积$G\rtimes_ϕ\mathbb{Z}$，这是相对于双曲的悬浮液组在$\mathcal{G}$。我们恢复了Gautero-Lustig和Ghosh的一个定理，即如果$G$是一个自由群，$ϕ$是$G$的自同构，而$\mathcal{G}$是它的多项式增长子群族，那么由$ϕ$得到的半直积相对于这些子群的悬置是双曲的.我们将第一个结果应用于阿贝尔群的自由积的某些自同构（环面和环面）的共轭问题。
2020-06-25 math.GR
Maximal index automorphisms of free groups with no attracting fixed points on the boundary are Dehn twists
本文定义了一个称为自由群的外自同构的秩的量，它与[D. Gaboriau，A.耶格湾Levitt和M. Lustig，“An index for counting不动点for automorphisms of自由群”，Duke Math.J.93（1998）425-452]，而不计算边界上的不动点。我们进一步分析了最大秩的外自同构，得到了类似于[D. J. Collins和E. Turner，“An automorphism of a自由群of finite rank with maximum rank不动点subgroup fixes a本原元”，J. Pure and Applied Algebra 88（1993）43-49].我们还推导出所有这样的外自同构都可以用Dehn twists表示，从而证明了[M. M. Cohen和M. Lustig，“自由群的Dehn扭自同构的共轭问题”，《数学评论》，Helv。74（1999）179-200]，并指出了共轭问题的解决方案时，这样的自同构给出的基础的图像，从而提供了一个适度的推广科恩和卢斯蒂格的主要定理略有不同的方法。
2002-11-12 math.GR
Automorphisms of large-type free-of-infinity Artin groups
本文通过纯代数方式重构相关的Deligne复形，显式计算了所有无无穷大项的大类型Artin群的自同构群和外自同构群。
2024-10-14 math.GR
The topology and geometry of automorphism groups of free groups
在20世纪70年代Stallings表明，人们可以学到很多关于自由群和他们的自同构查看自由群作为基本群的图形和建模其自同构的同伦等价的图形。利用图来研究自由群的自同构群的进一步动力来自于图空间的引入，现在称为外层空间，$Out(F_n)$群在其中表现得很好。对外层空间及其$Out(F_n)$作用的研究继续提供关于$Out(F_n)$结构的新信息，但也发现了与许多其他群体、空间和看似无关的主题的惊人联系，从系统发育树到循环运算和模形式。在这次演讲中，我将重点介绍这些想法目前正在发展的各种方式。
2016-10-26 math.GR
Bounding the gap between a free group (outer) automorphism and its inverse
对于任意一个非线性生成群$G$，定义了两个复杂度函数$α_G$和$β_G$，以度量$G$的自同构（外自同构）的范数与其逆的范数之间的最大可能间隔.将注意力限制在自由群$F_r$上，计算了$α_2$和$β_2$的精确渐近行为.对于秩$r\geqslant 3$，给出了$α_r$和$β_r$的多项式下界，并证明了$β_r$的多项式上界的存在性.
2015-02-05 math.GR
Rational homological stability for groups of symmetric automorphisms of free groups
设F_n是秩为n的自由群，生成集S=\{x_1，.，x_n\}。称F_n的自同构是对称的，如果对每个1 \leq i \leq n，对某个1 \leq j \leq n，n（x_i）与x_j或x_j^{-1}共轭.设F_n是对称自同构群.本文证明了包含Aut（F_n）\rightarrow Aut（F_{n+1}）在n>（3 i-1）/2的有理同调中诱导同构.
2012-03-23 math.GR
Upper central series for the group of unitriangular automorphisms of a free associative algebra
研究了特征为零的域上自由结合代数的单三角自同构群$U_n$的子群。我们找到了$U_n$的中心，并描述了$U_2$和$U_3$的超中心.特别地，我们证明了$U_2$的上中心序列具有无穷长.因此，我们证明了群$U_n$对所有$n \geq 2$都是非线性的。
2014-05-24 math.GR
Automorphisms of free groups, I
我们描述了与自由群的自同构群相关联的李代数，直到其度等于秩。我们特别计算其齐次分量的秩，以及它们作为线性群上的模的结构。在此过程中，我们削弱了（但证实了一个较弱形式的）Andreadakis猜想，并回答了Bryant-Gupta-Levin-Mochizuki的一个问题。
2013-06-16 math.GR
The minimally displaced set of an irreducible automorphism is locally finite
我们证明了位于变形空间中的自由分裂的相对不可约自同构的极小位移集是一致局部有限的。最小位移集与训练轨道点的不可约自同构重合。我们发展的理论，在一般设置的变形空间的自由积，考虑到研究行动的可约自同构的自由群上的单纯bordification外层空间。例如，一个可约的自同构将有不变的自由因子，作用在边界化的相应层上，并且在那个变形空间中它可能是不可约的（有时这被称为相对不可约）。
2020-04-16 math.GR
Limit pretrees for free group automorphisms: existence
本文为任意自由群自同构构造具有刚性作用、扩张自同构及双曲元素增长检测性质的实前树，推广度量树理论，并以前树语言实现等变爆破。
2024-04-02 math.GR
The automorphism group of a free-by-cyclic groups in rank 2
设$ϕ$是秩为$n$的自由群$F_n$的自同构，$M_ϕ=F_n \rtimes_ϕ \mathbb{Z}$是$ϕ$的映射环面.我们在一定的技术条件下研究了$Out(M_ϕ)$组对$ϕ$的影响。此外，在秩2的情况下，我们分类的情况下，当这个组是有限的或几乎循环的，这取决于共轭类的图像的$ϕ$在$GL_2(\mathbb{Z})$。
2006-02-15 math.GR
The automorphism group of the free group of rank two is a CAT(0) group
证明了四股辫群的自同构群忠实地几何地作用在CAT（0）2-复形上.这意味着秩为2的自由群的自同构群忠实地和几何地作用于CAT（0）2-复形，与秩为3及以上的情况相反。
2009-02-25 math.GR
Constructing and Classifying Fully Irreducible Outer Automorphisms of Free Groups
本文的主要定理在Out（F_r）理论的背景下模拟了一个映射类群定理（H. Masur和J. Smillie），它精确地确定了哪些索引列表来自伪Anosov映射类。由于理想的怀特海图给出了一个更好的不变量在类似的设置一个完全不可约的外自同构，我们而是专注于确定哪些21个连接，无环，5顶点图是理想的怀特海图的年龄，完全不可约的外自同构的自由群的秩3。我们的主要定理通过证明恰好有18个图像这样产生来实现这一点。我们还给出了一种方法，用于确定某些并发症称为周期尼尔森路径，证明了存在方便分解的代表年龄，完全不可约外自同构具有连接，无环，（2 r-1）-顶点理想Whitehead图，并证明了一个标准，用于确定代表年龄，完全不可约外自同构。我们用来构造自由群的完全不可约外自同构的方法，以及我们的识别和分解技巧，可以用来扩展我们的主要定理，因为它们在任何秩中都是有效的。我们的证明方法主要依赖于Bestvina-Feigh-Handel训练轨道理论和吸引叠层理论。
2012-05-24 math.GR
Palindromic Automorphisms of Free Groups
令$F_n$为秩$n$的自由群，其自由基为$X=\{x_1,\dots,x_n \}$。回文是$X^{\pm 1}$中向后读和向前读相同的单词。$F_n$的回文自同构群$ΠA_n$由将每个$x_i$映射到回文的自同构组成。本文研究了$ΠA_n$的线性表示，证明了$ΠA_2$是线性的.我们得到了$ΠA_2$中对合的共轭类，并研究了$ΠA_n$及其子群的剩余幂零性。令$IA_n$是$F_n$的那些作用于阿贝尔化的自同构的群，$P I_n$是$F_n$的回文Torelli群，而$E ΠA_n$是$F_n$的初等回文自同构群。我们证明了$PI_n=IA_n \cap E ΠA_n'$ .这个结果加强了Fullarton最近的一个结果。
2015-05-14 math.GR
