Non-inner automorphisms of order $p$ in finite $p$-groups admitting cyclic center
本文研究具有循环中心的有限非交换p-群，证明在中心化子不包含于特定子群$γ_{3}(G)G^{p}$的条件下，该群必存在阶为p的非内自同构。
2025-05-07 math.GR
Cyclic extensions of Moufang loops induced by semi-automorphisms
众所周知，如果群G分解为G = NH，其中H \leq G和N在G中正规，则G的群结构由子群H和N、N与H的交集以及H如何以同态f：H -> Aut（N）作用于N来确定。在这里，我们通过使用N的半自同构群创建扩展来推广这个想法。证明了若G=NH是Moufang环，N是正规子环，H=<u>是阶与3互质的有限循环群，则G的二元运算仅取决于N的二元运算，N与H的交，以及u如何置换N的元素作为N的半自同构.
2013-06-26 math.GR
The automorphism group of a graph product with no SIL
研究了循环群的图积的自同构，循环群是一类包含所有直角Coxeter群和直角Artin群的群。我们证明了部分共轭生成的自同构群本身是循环群的图积，只要它的定义图不包含任何分离的链交（SIL）。在所有的循环群都是有限的情况下，这意味着自同构群实际上是CAT（0）;它有一个有限的指数子群，它几何地作用在一个直角建筑物上。
2009-10-26 math.GR
Automorphism groups of cyclic products of groups
本文对群的一般图积的自同构群进行了几何研究，并研究了群的循环积的自同构群的代数结构和几何结构。对于至少五个群的循环积，我们证明了循环积在其Davis复形上的作用扩展到整个自同构群的作用。这个作用使我们能够完全计算自同构群，并导出它的几个性质：Tits Alternative，acyllinerity双曲性，缺乏性质（T）。
2018-03-20 math.GR math.MG
Automorphisms of Zappa-Szép Product
本文找到了两个群的Zappa-Szép积的自同构群。此外，我们还计算了$m$阶循环群与$p^{2}$阶循环群的Zappa-Szép积的自同构群，其中$p$是素数.
2021-10-22 math.GR
Free-by-cyclic groups, automorphisms and actions on nearly canonical trees
本文研究了自由循环群的自同构群，证明了在下列情况下，自同构群是可生成的：（i）当定义自同构具有线性增长时;（ii）当基础自由群的秩至多为3时。我们使用的技术是行动的树木，包括树木的圆柱由于Guirardel和莱维特，相对双曲的自由的循环群（由于Gaueland和Lustig，Ghosh，和Dahmani和李）和过滤的自同构群保持一棵树，以下巴斯和江，莱维特。我们的一般策略是产生一个不变树的组和研究，通常减少初始问题的某种麦库尔问题（研究自同构群固定一些集合共轭类的子群）的一组较低的复杂性。进一步推进这些技术的障碍，归纳，是在寻找一个合适的不变树，并在显示相关的McCool组是可重复生成的。
2022-11-09 math.GR
$\ell^2$-Betti numbers and $Σ$-invariants of graph products of cyclic groups and their automorphisms
本文研究循环群的图积的$\ell^2$-Betti数与$\Sigma$-不变量，将其与右角Artin群关联，并在有限阶顶点结构特定情形下给出显式公式，同时计算自同构群的相关不变量。
2026-10-08 math.GR
Finite p-groups with a Frobenius group of automorphisms whose kernel is a cyclic p-group
设有限$p$ -群$P$允许一个由自同构$FH$构成的弗罗贝尼乌斯群，其核$F$是循环的$p$ -群，并有补$H$ .证明了若补的不动点子群$C_P(H)$是类$c$的幂零子群，则$P$有一个指数关于$c$，$|C_P(F)|$和$|F|$有界的特征子群，其幂零类仅关于$c$和$|H|$有界.实例表明，$F$是环状的条件是必不可少的.证明是基于一个李环的方法和一个定理的作者和P. Shumyatsky关于李环的亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构$FH$。还证明了$P$有一个特征子群，其阶和秩分别以$|H|$和$C_P(H)$的阶和秩为界，其指数以$C_P(H)$的指数为界，其指数为$(|C_P(F)|, |F|)$有界指数.
2014-09-19 math.GR
Automorphisms of graphs of cyclic splittings of free groups
本文证明了秩为$N\ge 3$的自由群$F_N$的循环分裂图的任何等距都是由$F_N$的外自同构诱导的.同样的陈述也适用于最大循环分裂和非常小的分裂的图。
2015-01-23 math.GR math.GT
Smallest non-cyclic quotients of the automorphism group of free groups
本文给出了自由群的自同构群的最小非循环逆元是二元域上的线性群，并且所有的最小逆元都是由象的自同构构成的标准投影得到的一个新的初等证明.这个结果，最初是由于Baumeister-Kielak-Pierro，证明了Mecchia-Zimmermann的一个猜想。
2021-10-05 math.GR math.GT
Automorphism groups of cyclic codes
本文研究了二元循环码的自同构群。特别是，我们提供了明确的构造代码的自同构群可以描述为（a）直积的两个对称群或（b）迭代圈积的几个对称群。有趣的是，我们考虑的一些代码也出现在规则格图和置换解码的上下文中。
2009-03-23 math.CO math.GR
Automorphism Groups of Cyclic p-gonal Pseudo-real Riemann Surfaces
本文证明了亏格为$g$的循环$p$ -ε伪实Riemann曲面的全自同构群是半直积$C_{n}\ltimes C_{p}$或循环群，其中$p$是素$>2$和$g>(p-1)^{2}$ .得到了循环$p$ -循环伪实Riemann曲面存在的充要条件，该曲面的全自同构群同构于给定的有限群.最后，我们描述了一类循环$p$ -循环伪实Riemann曲面族，其中全自同构群的阶是极大的，并证明了这类曲面族确定了嵌入模空间分支轨迹中的某些实2-流形。
2015-03-13 math.AG math.GR
The Full Automorphism Group of a Cyclic $p$-gonal Surface
如果$p$是素数，则亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面$X$称为循环$p$-半群，如果它允许一个$p$阶自同构的循环群$C_{p}$，使得商空间$X/C_{p}$亏格为0。如果另外$C_{p}$在全自同构$G$中不正规，则我们称$G$为非正规循环$p$-群。在下文中，我们对所有非正常$p$-β组进行分类。
2007-05-03 math.AG math.GR
A characterization of virtually cyclic outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的外自同构群的虚循环性质，通过分析生成特定部分共轭的有限指数子群，确定了SILs、STILs和FSILs的存在与否对代数性质的影响。
2026-04-30 math.GR
Free-by-cyclic groups have solvable conjugacy problem
利用O. Maslakova的一个算法可以找到生成集的固定子群的自由群自同构，和一个P. Brinkmann的，可以确定是否两个循环字在一个自由群映射到对方的一些权力，一个给定的自同构。该算法有效地计算共轭元素，如果它存在的话。我们还解决了幂共轭问题，并给出了一个算法，以确定是否两个给定的元素的一个非线性生成的自由群是Reidemeister等价关于一个给定的自同构。
2005-02-01 math.GR
Fixed points of automorphisms of certain non-cyclic $p$-groups and the dihedral group
设$G=\mathbf{Z}_{p} \oplus \mathbf{Z}_{p^2}$，其中$p$是素数。假设$d$是$G$阶的除数。本文求出了$G$的自同构的个数，用$θ(G,d)$表示.作为结果，我们证明了一个猜想的Dracco-Darling-Longfield-Wisdom。我们还找到了群$\mathbf{Z}_{p^{a}} \oplus \mathbf{Z}_{p^{b}}$的无不动点自同构的确切个数，其中$a$和$b$是正整数，且有$a<b$。最后计算了$θ(D_{2q},d)$，其中$D_{2q}$是$2q$阶的二面体群，$q$是奇素数，$d \in \{1,q,2q\}$ .
2018-06-26 math.GR
On the Group of Automorphisms of Cyclic Covers of the Riemann Sphere
本文利用Conder和Bujalance（关于富克斯群具有交换商和无无挠的核的有限指数群扩张的分类）的一些最新计算，确定了某些直线（包括Fermat和Lefschetz型曲线）的循环覆盖的全自同构群。对于在三个点上分支的循环覆盖，答案是完全的。
2003-10-04 math.AG math.GR
Serre's Property (FA) for automorphism groups of free products
给出了（自由不可分解的，非无限循环的）群的自由积的自同构群具有性质（FA）的一些充分条件。附加的充分条件都由有限群满足，因此这种情况是完全特征化的。因此，本文推广了Leder（arXiv：1810.06287）关于有限循环群的工作，并解决了该论文的开放情形.
2019-07-16 math.GR
Loxodromic elements in the cyclic splitting complex and their centralizers
我们证明了外自同构作用于循环分裂复形的斜驶性当且仅当它有一个填充层且没有层的类属叶由循环分裂的顶点群携带。这是类似于Handel-Mosher定理的自由分裂复形的斜向旋转。我们还表明，这样的外自同构几乎循环中心。
2019-07-11 math.GR
Normalizers and centralizers of cyclic subgroups generated by lone axis fully irreducible outer automorphisms
设$φ$是一个年龄度量完全不可约的外自同构，使得它的Handel-Mosher轴丛由唯一的轴组成.证明了$φ$生成的循环子群的中心化子$Cen(\langleφ\rangle)$等于吸引层$Λ^+_φ$的稳定子$\text{Stab}(Λ^+_φ)$，并且同构于$\mathbb Z$ .我们进一步证明了，通过一个类似的结果，规范化$\langle φ\rangle$的$N(\langleφ\rangle)$是同构的$\mathbb Z$或$\mathbb Z_2 * \mathbb Z_2$。
2016-07-03 math.GR math.GT
Extra automorphisms of cyclic orbifolds of lattice vertex operator algebras
本文研究了无根偶格顶点算子代数在奇素数阶无不动点等距提升下的循环轨道折叠自同构群，证明了额外自同构存在的充要条件是该格由 Construction B 构造或同构于 Leech 格的余不变格。
2024-09-24 math.CO math.GR math.QA
One-endedness of outer automorphism groups of free products of finite and cyclic groups
本文证明了有限群与循环群自由积的外自同构群在无穷远处的半稳定性，并刻画了其单端性与虚拟上同调维数的关系。
2024-01-10 math.GN math.GR
On the automorphism groups of Frobenius Groups
这是一个系列的文件，旨在解决问题的决定自同构群的弗罗贝尼乌斯群。这一个解决了问题的情况下，Frobenius核是初等阿贝尔和Frobenius补循环。
2019-01-05 math.GR
Automorphism groups of relatively free groups of infinite rank: a survey
本文是在无限秩相对自由群的自同构的框架内对一些问题的综述。我们讨论了它的驯服性、伸缩性、小指数、Bergman性等性质。
2018-06-06 math.GR
Triality and Algebraic Groups of Type $^3D_4$
我们确定的简单代数群的类型$^3D_4$在任意领域的特征不同2承认外部自同构的顺序为3，并分类这些自同构共轭。该标准是制定在一个代表性的群的自同构的trialitarian代数：外部自同构的3阶存在当且仅当代数是自同态代数的诱导循环组成;他们的共轭类是在一对一的对应同构类的对称组成的诱导循环组成的根源。
2014-09-05 math.GR
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
2004-04-21 math.GR
C_2-cofiniteness of cyclic-orbifold models
证明了可解自同构群的一个轨道猜想。也就是说，如果V是一个C_2-上有限的单顶点算子代数，G是V的一个有限可解自同构群，则V^G的不动点也是C_2-上有限的.这为具有可解自同构群的有限型轨道理论提供了一个严格的数学背景。
2013-06-21 math.GR math.QA
Whitehead algorithm for automorphisms of generalized Baumslag-Solitar groups
类似于自由群的自由因子，我们定义了广义Baumslag-Solitar（GBS）群的特殊因子为在无限循环群上分裂的非循环子群.本文给出了一个算法，给定GBS群$G$和元素$g \in G$，判定是否存在一个特殊因子$H < G$使得$g \in H$ .该算法类似于Whitehead对自由群的算法。证明了给定$g \in G$，存在唯一的包含$g$的极小特殊因子，并给出了求极小特殊因子的算法.
2021-07-27 math.GR
Automorphism groups of circulant graphs -- a survey
一个循环（di）图是一个在n个顶点上的（di）图，它允许一个n阶循环自同构。本文提供了一个调查的工作，已经做了寻找循环（DI）图的自同构群，包括推广中的（DI）图的边缘已被分配的颜色是不变的上述循环自同构。
2004-11-13 math.CO math.GR
Involutive automorphisms of $N_\circ^\circ$ groups of finite Morley rank
我们对一类有限Morley秩的小群进行了分类：$N_\circ^\circ$ -群，它是Thompson的$N$ -群的无限类似物.更确切地说，我们限制的$2$ -结构的有限Morley秩包含一个可定义的，正常的，不可溶的，$N_\circ^\circ$ -子群的群体。
2016-03-04 math.GR
Irreducible laminations for IWIP Automorphisms of free products and Centralisers
对于有限Kurosh秩的群$G$的每个自由积分解$G = G_{1} \ast ...\ast G_{q} \ast F_{r}$，其中$F_r$是一个自由生成的自由群，我们可以关联一些（相对）外层空间$\mathcal{O}$。本文发展了（相对）不可约幂（IJ）自同构的（稳定）层理论。特别是，我们研究的行动$Out(G, \mathcal{O}) \leq Out(G)$（即自同构保持的共轭类的$G_i$的集合）的层积。我们推广的理论的吸引力的叠层相关的自同构的非线性生成的自由群。该策略与经典情况相同（参见\cite{BFM}），但由于$G_i$的存在，某些陈述略有不同。更准确地说，我们证明了相对Istanbul的层的稳定是一个$\mathbb{Z}$ -扩展的子群，是由虚拟椭圆自同构。注意，在自由情况下，虚椭圆自同构恰好是$Out(F_n)$的有限阶自同构。作为前面定理的推论，我们推广了一个事实，即一个自由群的一个自同构的中心化子，实际上是循环的。作为一个直接推论，如果$Out(G)$是几乎无挠的，每个$Aut(G_i)$是有限的，我们证明了中心的一个Idealist是几乎循环的。最后，我们给出了一个例子，表明我们不能期望，在一般情况下，相对Istanbul的中心化（因此，其稳定层压的稳定剂）几乎是循环的。
2016-11-12 math.GR
Mazurov's question on fixed points of automorphisms of free Burnside groups
Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文否定回答了Mazurov关于自由Burnside群自同构不动点的问题，证明对任意奇数m≥3及足够大的素数周期q，循环置换生成元的m阶自同构无不动点。
2026-10-20 math.GR
The automorphism group of the free group of rank two is a CAT(0) group
证明了四股辫群的自同构群忠实地几何地作用在CAT（0）2-复形上.这意味着秩为2的自由群的自同构群忠实地和几何地作用于CAT（0）2-复形，与秩为3及以上的情况相反。
2009-02-25 math.GR
A note on automorphisms of finite $p$-groups
设$G$是阶至少为$p^3$的有限非循环$p$ -群.如果$G$有一个交换极大子群，或者如果$G$有一个初等交换中心和$C_G(Z(Φ(G))) \ne Φ(G)$，则$|G|$整除$|\text{Aut}(G)|$。
2015-10-26 math.GR
On the conjugacy problem for cyclic extensions of free groups
研究了自由群的循环扩张的共轭性问题。证明了共轭性问题在由虚内自同构生成的自由群的分裂扩张中是可解的。给出了构造每个共轭类的唯一表示（共轭范式）的算法。
2004-02-04 math.GR
Automorphism Groups of Schur Rings
1993年Muzychuk \cite{muzychuk}证明了循环群$Z_n$上的有理Schur环与$n$的因子格的子格一一对应，或者等价地，与$Z_n$的子群格的子格一一对应。这可以很容易地推广到表明，对于任何有限群$G$，$G$的特征子群格的子格以自然的方式产生$G$上的有理Schur环。我们的主要结果是：对于任意奇素数$p$，任意有限群都可以表示为交换$p$ -群上的有理Schur环的（代数）自同构群.相反，我们证明了在循环群上任何Schur环的自同构群都是交换的。我们还证明了一个逆著名的结果Muzychuk \cite{muzychuk2}，两个舒尔环在一个循环群是同构的当且仅当它们重合，即，我们表明，在一个群体是不是循环的，总是存在不同的同构舒尔环。
2009-05-12 math.GR math.RA
Cubulating hyperbolic free-by-cyclic groups: the general case
设$Φ:F\rightarrow F$是有限秩自由群$F$的自同构。假设$G=F\rtimes_Φ\mathbb Z$是字双曲的。然后$G$自由地作用于CAT（0）立方体复形上，并与之协紧.
2014-11-26 math.GR
Serre's Property FA for automorphism groups of free products
研究了有限循环群的自由积G的自同构群Aut（G）.我们研究了Aut（G）在什么情况下具有Serre性质FA.在有两个或三个自由因子的情况下，我们证明了Aut（G）不具有性质FA.然而，如果G的每个自由因子至少出现四次，我们证明Aut（G）确实具有性质FA。
2018-10-15 math.GR
A representation of $\text{Out}\left(F_{n}\right)$ by counting subwords of cyclic words
我们将Rapaport和Higgins-Lyndon的组合方法推广到Whitehead算法。我们发现，对于每个自同构$φ$的自由组$F$和每个字$u\in F$存在一个有限的多集的话$S_{u,φ}$满足以下性质：对于每个循环字$w$，次数$u$出现的子字的$φ\left(w\right)$只取决于出现的字在$S_{u,φ}$的子字的$w$。利用这一事实，我们构造了$\text{Out}\left(F_{n}\right)$在$\mathbb{Z}$ -模的逆极限上的一个忠实表示，使得每个自同构用有限矩形矩阵序列表示，这些矩形矩阵可以看作是自同构的逐次更好逼近.
2022-11-30 math.CO math.GR
Depth of free-by-cyclic groups
本文研究自由由循环群的叶形深度，证明其作为共轭不变量的性质，并探讨其与映射扭体结构的关系。
2026-02-11 math.GR math.GT
Lifting finite groups of outer automorphisms of free groups, surface groups and their abelianizations
本文讨论了有限子群，特别是有限循环子群，关于自由群的自同构群与外自同构群、曲面群及其阿贝尔化之间的典范投影的提升可能性.
2006-04-21 math.GR math.GT
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
2023-03-07 math.GR math.LO
A remark on the rank of finite $p$-groups of birational automorphisms
本文改进了Prokhorov和Shramov关于有理连通簇的双有理自同构群的有限$p$ -子群的秩的一个结果.已知的例子表明，它们在许多情况下是尖锐的。
2019-12-23 math.AG math.GR
Acylindrical hyperbolicity of automorphism groups of infinitely-ended groups
证明了任意无限端有限生成群的自同构群是非圆柱双曲群。特别地，对于每个$n\ge 2$，$\mathrm{Aut}(\mathbb{F}_n)$都是非圆柱双曲的。更一般地说，如果$G$是一个群，它不是虚循环的，并且是相对于一个有限的集合$\mathcal{P}$生成的真子群的双曲的，那么$\mathrm{Aut}(G,\mathcal{P})$是非圆柱双曲的。因此，一个循环自由群$\mathbb{F}_n\rtimes_φ\mathbb{Z}$是非圆柱双曲的当且仅当$φ$在$\mathrm{Out}(\mathbb{F}_n)$中有无穷阶。
2021-06-15 math.GR math.GT
An elementary proof of a conjecture on graph-automorphism
本文给出了Doostabadi，Erfanian和Jafarzadeh在2013年提出的关于有限循环群的幂图的自同构群的判定的一个猜想的初等组合证明.
2016-06-23 math.CO math.GR
On the automorphism groups of some Leibniz algebras
研究了有限维循环Leibniz代数的自同构群。在这方面，我们考虑了群、结合环上的模和Leibniz代数之间的关系。
2021-08-15 math.GR math.RA
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition II: The single ended case
本文研究满足弱无柱条件的层级双曲群(HHG)的自同构，通过构造高秩JSJ分解来编码单个自同构的动力学及HHG外自同构群的结构。
2023-11-26 math.GR math.LO
Automorphism groups of finite topological rank
我们给出了一个判据，证明了超齐次结构的自同构群是拓扑2-生成的，甚至有一个循环稠密的共轭类。然后，我们展示了如何有限的拓扑秩的自同构群的$ω$范畴结构可以下降到约简。总之，这些结果证明了大量的$ω$范畴结构，出现在文献中有一个有限拓扑秩的自同构群。事实上，我们不知道任何$ω$ -范畴结构，他们不适用（假设自同构群没有紧的子）。最后，我们提出几个问题和建议。
2019-08-23 math.GR math.LO
The automorphism groups of relatively free groups of infinite rank
这是一篇综述文章，介绍了关于无限秩的相对自由群的自同构群的一些最近的代数和模型论结果。内容包括拓扑方面，生成集，自同构的描述和一阶理论的表达能力。
2008-07-28 math.GR math.LO
2-Groups that factorise as products of cyclic groups, and regular embeddings of complete bipartite graphs
我们对分解为两个不相交的循环子群A和B的乘积的2-群G进行分类，它们被一个2阶自同构转置。在G是亚循环群的情况下，我们证明了对每个e>2，恰好有三个这样的非亚循环群G具有$|A|=|B|=2^e$，而对e=2，则有一个.这些群体出现在分类由Berkovich和扬科的2群与一个非亚循环极大子群，我们列举这些群体，给他们更简单的介绍，并确定他们的自同构群。
2011-12-11 math.CO math.GR
The automorphism groups of small affine rank 3 graphs
本文研究仿射秩3图的自同构群，通过确定有限多个较小图的完整自同构群并结合已知结果，将一般问题归结为基座为非交换单群的情形。
2024-06-07 math.CO math.GR
The Automorphism Group of the Infinite-Rank Free Group is Coarsely Bounded
本文证明了可数无限秩自由群的完全自同构群和外部自同构群是粗有界的，即它们在度量空间上不存在具有无界轨道的连续作用，且具有一个点的拟等距类型。
2022-10-26 math.GR math.GT
Metacyclic groups as automorphism groups of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面，$G$是$Aut(X)$的子群.证明了如果$G$的Sylow $2$ -子群是循环的，则$|G|\leq 30(g-1)$ .如果$G$的所有Sylow子群都是循环的，那么除了两个例外，$|G|\leq 10(g-1)$。更一般地说，如果$G$是亚循环的，那么除了一个例外，就是$|G|\leq 12(g-1)$。这些界限中的每一个都是针对$g$的无穷多个值而获得的。
2017-03-25 math.AG math.CV math.GR
Automorphism groups of algebraic curves with p-rank zero
在正特征中，代数曲线可以有比经典Hurwitz界所期望的更多的自同构。甚至存在任意高亏格g的代数曲线，其自同构数超过16g^4。在许多场合已经观察到，最反常的例子总是具有零p秩。本文研究了定义在特征为2的代数闭域K上的零二阶代数曲线X的K-自同构群Aut（X）.主要结果是，如果曲线的亏格g大于或等于2，且|自动（X）|>24g^2，则Aut（X）在X上有一个不动点，除了少数例外。在特殊情况下，确定了Aut（X）和g的可能性.
2008-01-22 math.AG math.GR
