Uniformly locally bounded spaces and the group of automorphisms of a topological group
我们证明了有界集上的一致收敛一致收敛拓扑与一类具有一致结构和拓扑的空间的自同构群的群律是相容的，从而产生了许多拓扑群的例子。这包括许多以前已知的情况下，如同胚群的局部紧空间，自同构群的一阶结构，一般线性群的赋范空间，自同构群的一致空间等，我们还研究了自同构群的拓扑群在此框架内（推广以前已知的结果局部紧群）。作为一个特殊的结果，这种机器，我们表明，自同构群的波兰本地Roelcke预紧群进行自然波兰组拓扑。
2020-01-02 math.GN math.GR
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
Continuous automorphisms of Cremona groups
我们证明了如果任意秩的Cremona群的群自同构也是关于Zebraki或Euclidean拓扑的同胚，那么它是内上到基域的域自同构.此外，我们表明，一个类似的结果持有，如果我们考虑组的多项式自同构的仿射空间，而不是Cremona组。
2019-09-24 math.AG math.GR
Geometry for palindromic automorphism groups of free groups
我们研究了自由群$F_n$的回文自同构群$ΠA(F_n)$，自由群$F_n$是Collins首次定义的一个群，它与映射类群的超椭圆对合、$SL_n(\Z)$的同余子群以及自由群的对称自同构群有关.探讨了群的上同调性质，通过寻找一个可缩空间上，$ΠA(F_n)$的行为与有限商。我们的结果回答了Collins的一些推论，并提供了关于$ΠA(F_n)$的上同调的一些引人注目的结果，如它的有理上同调在vcd处为零.
2001-12-18 math.AT math.GR
Geometry of extensions of free groups via automorphisms with fixed points on the complex of free factors
Ashoka University（阿肖卡大学）；University of Toledo（托莱多大学）
结合$\out$在自由因子复形上作用的动力学与弱吸引理论，通过允许不动点而非标准乒乓论证，研究指数增长外自同构子群在不动点足够远时自由群扩张的双曲与相对双曲条件及其几何性质。
2025-08-21 math.GR math.GT
On the cubical geometry of Higman's group
研究了Higman群在CAT（0）平方复形上的余紧作用，并给出了其标准表示.我们表明，这一行动是在某种意义上的内在的，这使得使用几何技术来研究的自同态组，并显示惊人的相似性与映射类群的双曲曲面，外自同构群的自由群和线性群的整数。我们明确地计算了Higman群的自同构群和外自同构群，证明了Higman群既是Hopfian群又是Co-Hopfian群。我们实际上证明了Higman群的自同态的一个更强的刚性结果：从群到自身的每个非平凡态射都是自同构。我们还研究了作用量的几何形状，并证明了一个令人惊讶的结果：尽管作用的CAT（0）平方复形包含不可数的单位，但Higman群不包含与Z^2同构的子群。最后，我们表明，这一行动具有功能，让人想起负曲率，我们用它来证明一个改进版本的山雀替代Higman的组。
2016-06-27 math.GR
On Topological Groups of Automorphisms
本文研究了在逐点收敛拓扑下自同构空间构成拓扑群的条件，并识别了满足与不满足该性质的大类空间。
2024-06-27 math.GN math.GR
Automorphisms of a Free Centre-by-Centre-by-Metabelian Group of Rank 3
University of the Aegean（爱琴海大学）
研究3阶自由中心-中心-可解群的自同构群，发现其包含一个稠密于形式幂级数拓扑的有限生成子群。
2026-03-29 math.GR
The topology, geometry and dynamics of free groups. Part I: Outer space, fold paths, and the Nielsen/Whitehead problems
这篇论文的目的是试图揭示自由群及其自同构和外自同构群理论背后的拓扑/几何直觉。我们遵循的方法是关注自由群研究中的一系列问题，并利用这些问题的解决方案来激发拓扑/几何工具。我们的目标不是写下来的证明，最大限度地减少字母数字字符的数量。相反，我们努力写下证明，最大限度地发展广泛适用的几何工具。在第一部分中，我们研究的问题解决尼尔森和怀特海在20世纪20年代和30年代，但我们接近这些问题从现代拓扑/几何的观点，我们制定他们的解决方案，以激励现代工具，包括标记图，外层空间的自由群，折叠路径在外层空间。
2020-01-08 math.GR
A topological characterization of the Moufang property for compact polygons
我们根据收敛群证明了不连通紧致多边形Moufang性质的纯粹拓扑特征。作为结果，我们恢复的事实是，一个局部有限的厚仿射建筑秩3是一个Bruhat-Tits建设当且仅当它的自同构群是强传递的。我们还研究了一般紧多边形的自同构群，没有任何齐性假设。建立了自同构集的一个紧性准则，推广了Burns和Spatzier关于赋予紧开拓扑的全自同构群是局部紧群的定理.
2016-07-15 math.GR
Automorphisms of graph products of groups from a geometric perspective
本文研究任意群的图积的自同构群。我们完全将保持顶点群的共轭类集合的自同构看作是可以分解为某些基本自同构（内自同构、部分共轭、与底层图的对称性相关的自同构）的乘积的自同构。这使我们能够完全计算某些图形产品的自同构群，例如在底层图形是有限的，连接的，无叶的和周长至少为$5$的情况下。此外，如果底层图不包含分离星，我们可以进一步理解这样的群的图积的自同构群的几何：我们证明这样的自同构群不满足Kazhdan性质（T），并且是非圆柱双曲的。也包括有限群的图积的自同构群的应用。在这篇文章中的方法是几何的，并依赖于行动的图形产品的群体对某些复杂的一个特别丰富的组合几何。第一个这样的复形是一个特殊的凯莱图的图的产品，有一个准中值几何，组合几何让人想起（但更一般）CAT（0）立方复形。第二个（强相关的）复形是图积的戴维斯复形，一个CAT（0）立方体复形，也具有直角建筑结构。
2019-07-05 math.GR math.MG
Group manifolds and homogeneous spaces with HKT geometry: the role of automorphisms
我们提出了一个新的简单证明的事实，即某些群流形以及某些齐性空间G/H的维4 n承认四元数三元组的可积的复杂结构是协变常数关于相同的扭Bismut连接，即表现出HKT几何。关键的观察是，不同的复杂结构通过李代数的自同构相互关联。为了构造四元数三元组，只需要构造适当的自同构，这是一个更简单的问题。
2020-06-16 hep-th math-ph math.DG
On the geometry of the automorphism groups of affine varieties
本文综述了Shafarevich于1965年引入的ind-簇和ind-群，重点讨论了仿射簇的自同构群和ind-群对ind-簇的作用。我们给出了精确的定义和完整的证明，包括几个已知的结果。调查中有许多例子，也有我们在这方面的工作中提出的一些问题。在新的结果中，我们证明了对于仿射簇X，自同构群Aut（X）在所有自同态的ind-半群End（X）中总是局部闭的，并基于Shestakov-Umirbaev关于仿射3-空间的非驯服自同构的存在性的工作，给出了具有相同李代数的连通ind-群的严格闭子群的例子.
2018-09-11 math.AG math.GR math.RT
Limit pretrees for free group automorphisms: existence
本文为任意自由群自同构构造具有刚性作用、扩张自同构及双曲元素增长检测性质的实前树，推广度量树理论，并以前树语言实现等变爆破。
2024-04-02 math.GR
Free group automorphisms, invariant orderings and topological applications
我们关注的是有序群，特别是那些不仅在乘法下，而且在给定的自同构或自同构族下具有序不变的群。给出了拓扑学中的几个应用：证明了双曲不可定向曲面的基本群和某些双曲纽结的群是双序的。此外，我们证明了与双曲不可定向曲面相关的纯辫群是左序的。
2001-05-25 math.GR math.GT
The Torelli geometry and its applications
对于每一个封闭的可定向曲面，我们引入了一个简单的复杂的一些额外的结构，这是一个版本的复杂的曲线调整到调查的曲面的Torelli群。我们称之为复杂的Torelli几何我们的表面，并证明了每一个自同构的Torelli几何是由一个表面的一个非同构的问题。我们还提供了一个内在的代数表征的一些自然元素的Torelli群和它们之间的一些几何关系。当结合起来，这些结果使我们能够计算的自同构群，外自同构群和抽象算子的Torelli群的曲面亏格至少为5。
2003-11-10 math.GR math.GT
Automorphism groups of non-Archimedean groups
The University of Auckland（奥克兰大学）
研究非阿基米德群的自同构群拓扑及其与可数群oid类的对偶关系
2025-12-14 math.GR math.LO
Every finite group is represented by a finite incidence geometry
本文提出了一种将有限群对 (G, H) 表示为有限 incidences 几何关联-自同构群对的通用框架，并给出了具体例子。
2025-12-16 math.CO math.GR
Basic automorphism group of complete Cartan foliations covered by fibration
本文证明了一个定理，给出了一个完备Cartan叶理的全基本自同构群在Cartan叶理范畴中存在唯一（有限维）李群结构的充分条件.强调横向嘉当几何可能不是有效的。我们发现了这个群的维数依赖于横截几何的一些估计。进一步，我们研究了纤维化覆盖的Cartan叶理。当该叶理的整体和乐群是离散的时，我们得到了确定其基本自同构李群的显式新公式。构造了计算完全Cartan叶理的完全基本自同构群的例子。
2015-05-29 math.DG math.GR math.GT
The topology of a semisimple Lie group is essentially unique
研究了半单李群上的局部紧群拓扑。我们证明了这样一个群$S$上的李群拓扑是非常严格的：只要$S$是绝对单的，$S$和一个局部紧的和$σ$ -紧的群$Γ$之间的每一个“抽象”同构都自动是同胚.如果$S$是复数，则必须考虑复数的非连续域自同构，但仅此而已。
2011-08-07 math.GN math.GR
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
2009-04-27 math.GR math.GT
Transformations of Grassmannians and automorphisms of linear groups
本文考虑了Grassmannian变换中保持一定线性结构的变换，并给出了射影几何基本定理和Chow定理的一些推广。它将被用来研究线性$(k,n-k)$ -对合$1<k<n-1$ .著名的J. Dieudonné和C. E.将获得Rickart结果。
2001-06-25 math.GR math.RA
Galois Theory for Subshifts of Finite Type and Representations of Automorphism Groups
Saitama University（埼玉大学）
本文在不可约有限型子移位上构造性地发展了伽罗瓦理论，并利用该框架分析自同构群，通过引入绝对伽罗瓦群及其上同调作为共轭不变量，构造了自同构群到该上同调的表示。
2026-05-27 math.DS math.GR
Jordan-like characterization of automorphism groups of planar graphs
研究了可平面图的自同构群。主要结果是所有抽象群的一个完整的递归描述，可以实现为自同构群的可平面图。该特征是制定在非均匀圈积。在证明中，我们结合了组合学、群论和几何学的技巧。这大大改进了Babai的描述（1975）。
2021-02-05 cs.DM math.CO math.GR
Groups of tree automorphisms as diffeological groups
我们把某些树自同构群看作所谓的代数群。由于苏里奥的贡献，拓扑学的概念允许赋予非流形拓扑空间，例如我们看到的正则树，一种在许多方面接近于光滑流形的可微结构;一个合适的拓扑学群的概念如下。我们首先研究的问题是什么样的拓扑结构是最自然的方式放在一个正规树的底层拓扑是标准的树。然后，我们继续考虑树的所有自同构的群作为一个代数空间，关于函数代数，表明这个代数实际上是离散的，因此对于它的子群也是如此。
2016-03-29 math.DG math.GR
Acylindrical hyperbolicity of the three-dimensional tame automorphism group
证明了在特征为零的基域上，仿射空间的特殊驯服自同构群STame（$k^3$）不是单的。我们的证明是基于对二维单连通单纯复形C的几何的研究，驯服的自同构群自然地作用在C上。我们证明了C是可压缩的和Gromov双曲的，并且通过寻找显斜驶弱真间断元证明了Tame（$k^3$）是非圆柱双曲的.
2017-07-27 math.GR math.GT
On the geometry and bounded cohomology of racks and quandles
本文研究 rack 与 quandle 的几何结构，在其连通分支上定义自然度量并关联内自同构群的双不变度量，同时提出有界上同调并证明内自同构群顺从时的消没定理。
2024-06-12 math.GR math.QA
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
ZEN Mathematics Center, ZEN University（ZEN大学ZEN数学中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
2026-08-04 math.GR math.NT
Ergodic-transformation centralizers and essentially non-compact graphing symmetry
该研究证明无限标准概率空间上遍历变换的自同构群及其反向自同构群可实现为图的对称群，回答了Lovasz的问题并构造了具高度可变对称性的图族。
2026-08-18 math.CO math.DS math.GR
Topological groups all continuous automorphisms of which are open
一个拓扑空间是可逆的，如果它到自身上的每个连续双射是开的。我们在拓扑群范畴中引入了类似的概念：一个拓扑群G是g-可逆的，如果G的每个连续自同构（= G到自身上的连续同构）是开的。g-可逆群类包含波兰群、局部紧σ-紧群、极小群、具有玻尔拓扑的阿贝尔群和可逆拓扑群。证明了对每个正整数n，R^n的子群是g-可逆的.给出了一个紧（所以可逆）度量阿贝尔群具有可数稠密非g-可逆子群的例子。我们还强调了可逆空间和g-可逆拓扑群之间的区别。许多开放的问题分散在整个文件。
2019-12-21 math.FA math.GN math.GR
Decompositions of the automorphism group of a locally compact abelian group
每个局部紧阿贝尔群L都可以分解为L_1 \oplus R^n，其中L_1包含一个紧开子群.本文利用这一分解研究了L的自同构的拓扑群Aut（L），它具有g-拓扑.证明了Aut（L）拓扑同构于一个矩阵群，其元素分别来自Aut（L_1），Hom（L_1，R^n），Hom（R^n，L_1）和GL_n（R）.它还表明，分解的代数部分是不是特定的局部紧阿贝尔群，但也是真实的对象与一个良好的分解在一个添加剂类与内核。
2011-10-10 math.CT math.GN math.GR
Jordan groups and automorphism groups of algebraic varieties
这是我在研讨会上的演讲的扩展版本“双有理和仿射几何中的自同构群”，2012年10月29日至11月3日，Levico Terme，意大利。第一节主要讨论抽象环境下的Jordan群，第二节主要讨论代数簇的自同构群和双有理自映射群。附录是我在这个研讨会的网站上发布的关于开放问题的笔记的扩展版本。它包含了一些开放的问题和相关评论的公式。
2013-10-25 math.AG math.GR
Compact Clifford-Klein forms -- geometry, topology and dynamics
我们调查结果紧凑的Clifford-Klein形式的齐性空间，重点是最近的贡献，并组织周围的方法，通过拓扑，几何和动力学。此外，我们还综述了紧形式的模空间的一些结果。
2013-07-08 math.DG math.GR math.GT
