Cutting and Pasting in the Torelli subgroup of Out($F_n$)
本文借鉴三维流形与曲面映射类群的方法，研究带边界自由群自同构群的Torelli子群，证明其有限生成并满足相应Birman正合序列。
2021-10-07 math.GR math.GT
Automorphisms of surface braid groups
本文证明了曲面辫群的每一个自同构都是由其下曲面的一个同胚诱导的，只要该曲面是亏格至少为2的闭连通可定向曲面，且弦的个数至少为3。该结果推广了经典辫群、映射类群和Torelli群的先前结果。
2003-06-03 math.GR math.GT
Automorphisms and homology of non-positively curved cube complexes
定义了一类特殊立方复形的整数值不变量亏格，证明了具有交换基本群的特殊立方复形的亏格为1。利用亏格，得到了特殊立方复形的基本群是非循环自由群上的自由交换群或超循环群的一个新证明。我们还研究了特殊立方复形的自同构，并给出了直角Artin群的Torelli子群是挠自由的一个新的几何证明。
2016-12-27 math.GR math.GT
Central stability for the homology of congruence subgroups and the second homology of Torelli groups
证明了映射类群的Torelli子群的第二同调群和自由群的自同构群的表示稳定性结果。这加强了Boldsen-Hauge Dollerup和Day-Putman的结果。我们还证明了一个新的表示稳定性的结果，某些同余子群的同调，部分改进后的Putman-Sam的工作。这些结果遵循的一个一般性定理的syzygies某些模有限多项式次数。
2019-07-22 math.AT math.GR math.GT
Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
研究了有限生成群的（外）自同构群的Johnson滤子。在自由群的情形下，我们发现了一个令人惊讶的结果：Johnson滤子中第二子群的第一个贝蒂数是有限的。而且，相应的Alexander不变量是Laurent多项式环上的非平凡模.在这个过程中，我们证明了自由群的外Torelli群的第一共振簇是平凡的。我们还建立了亚历山大不变量和它的无穷小对应之间的一般关系。
2012-07-04 math.GR math.GT
Marked fatgraph complexes and surface automorphisms
组合方面的Torelli-Johnson-Morita理论的表面自同构推广到某些子群的映射类群。这些子群是相对于从曲面的基本群到任意群$K$的指定同态定义的。对于$K$阿贝尔，有一个类似于经典情况的组合理论，例如，提供一个明确的上循环表示第一个约翰逊同态与目标$Λ^3 K$。此外，系数在$K$的Earle类表示为一个显式的cocyle。
2012-01-18 math.GT
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
2018-05-09 math.GR math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
Geometry of extensions of free groups via automorphisms with fixed points on the complex of free factors
结合$\out$在自由因子复形上作用的动力学与弱吸引理论，通过允许不动点而非标准乒乓论证，研究指数增长外自同构子群在不动点足够远时自由群扩张的双曲与相对双曲条件及其几何性质。
2025-08-21 math.GR math.GT
A simple criterion for non-relative hyperbolicity and one-endedness of groups
我们给出了一个组合判据，它同时包含了有限生成群的非强相对双曲性和单端性。我们用这表明，许多重要的类的群体不承认一个强大的相对双曲群结构，并有一个结束。应用包括表面映射类群、Torelli群、大多数自由群的（特殊）自同构和外自同构群，以及三维海森堡群。我们最后的申请是汤普森的F组。
2005-11-23 math.GT
On finiteness properties of the Johnson filtrations
设A表示秩n>=4的自由群的自同构群或亏格n>=12且至多有1个边界分支的可定向曲面的映射类群，G分别表示A的IA-自同构子群或Torelli子群.对于自然数N，用G_N表示G的下中心序列的第N项.我们证明了：（i）G的任何包含[G，G]的子群（ii）若N=2或n ≥ 8 N-4且K是G的任意一个包含G_N的子群（例如，K可以是G的Johnson滤子的第N项），则G/[K，K]是幂零的，因此K的阿贝尔化是N次生成的;（iii）若H是A的任意包含G_N的有限指数子群，N如（ii）中所示，则H有有限阿贝尔化.
2018-03-12 math.GR math.GT
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
2009-04-27 math.GR math.GT
Acylindrical hyperbolicity of the three-dimensional tame automorphism group
证明了在特征为零的基域上，仿射空间的特殊驯服自同构群STame（$k^3$）不是单的。我们的证明是基于对二维单连通单纯复形C的几何的研究，驯服的自同构群自然地作用在C上。我们证明了C是可压缩的和Gromov双曲的，并且通过寻找显斜驶弱真间断元证明了Tame（$k^3$）是非圆柱双曲的.
2017-07-27 math.GR math.GT
Basic automorphism group of complete Cartan foliations covered by fibration
本文证明了一个定理，给出了一个完备Cartan叶理的全基本自同构群在Cartan叶理范畴中存在唯一（有限维）李群结构的充分条件.强调横向嘉当几何可能不是有效的。我们发现了这个群的维数依赖于横截几何的一些估计。进一步，我们研究了纤维化覆盖的Cartan叶理。当该叶理的整体和乐群是离散的时，我们得到了确定其基本自同构李群的显式新公式。构造了计算完全Cartan叶理的完全基本自同构群的例子。
2015-05-29 math.DG math.GR math.GT
Cohomological structure of the mapping class group and beyond
本文简要地回顾了曲面的映射类群、自由群的外自同构群、曲面的自同构群及其各种子群如Torelli群、自由群的IA外自同构群、曲面的辛同构群的上同调结构的一些已知结果。在此基础上，我们给出了这类群的上同调的若干性质和问题。我们特别感兴趣的是这些上同调群之间可能的相互作用，而不仅仅是单个群的结构。事实证明，在我们的考虑中，我们必须包括另外两个包含映射类群作为其核心子群的群，它们的结构似乎与映射类群的结构有很深的关系。它们是同调柱面的算术映射类群和同调配边类群。
2005-07-15 math.AT math.GT
Sur les Automorphismes de Groupes Libres et de Groupes de Surface
特殊线性群、曲面的映射类群、自由群的外自同构群等在许多领域都有出现。他们的类比，特别是在K。福格特曼的作品，已经被写了很多。在本报告中，我们集中在可缩空间上，这些群体以类似的方式，对他们的子群的共同性质，并在其渐近几何的类似（或几何上类似）的性质。
2011-10-02 math.GR math.GT
Automorphism groups of rigid geometries on leaf spaces of foliations
我们引入一类刚性几何的奇异空间，这是叶空间的叶理，并被认为是叶流形。我们挑选出一个特殊的类别$\mathfrak F_0$的叶流形包含orbifold范畴作为一个满子范畴。$\mathfrak F_0$的对象可以具有不同于orbifold的非Hausdorff拓扑。$\mathfrak F_0$的某些对象的拓扑不满足分离公理$T_0$。证明了对每一个${\mathcal N}\in Ob(\mathfrak F_0)$，$\mathcal N$上的刚性几何$ζ$允许去奇异化.此外，对于每一个这样的$\mathcal N$，我们证明了刚性几何$ζ$在$\mathcal{N}$上的自同构群$Aut(ζ)$上的有限维李群结构的存在性和唯一性.
2018-04-12 math.DG math.GT
Cohomological Aspects of Magnus Expansions
我们推广了自由群的马格努斯展开的概念，以便将定义在具有一个边界分量的曲面的Torelli群的递减过滤上的每个Johnson同态扩展到自由群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的整个自同构群。扩展的映射是{ \it not}同态，但满足无穷余边界关系序列，因此我们称它们为{ \it the Johnson映射}。在本文中，我们只限于研究第一和第二关系，这有上同调的后果，对群$\operatorname{Aut}(F_{n})$和映射类群的表面。第一个是指第一个Johnson映射是群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的扭1-上圈。它的上同调类与曲面[Ka 1] [KM 1]的映射类群上所有Morita-Mumford类的“唯一基本粒子”相一致。第二个限制在映射类群上的关系等价于Garoufalten和Nakamura [GN]提出的、Morita和作者[KM 2]建立的扭曲Morita-Mumford类之间的一个基本关系。这意味着我们对基本关系给出了一个简单而连贯的证明。第一个Johnson映射给出了自由群的诱导自同构群$IA_n$的阿贝尔化.
2006-09-07 math.AG math.GT
Entropy, Weil-Petersson translation distance and Gromov norm for surface automorphisms
借助于Brock关于伪Anosovs映射环面的Weil-Petersson平移距离和双曲体积的比较定理，我们证明了曲面自同构的熵在一般情况下具有关于其映射环面的Gromov范数的线性上界.我们还证明了Weil-Petersson平移距离在一般情况下从两边都是一样的。证明事实上是立即来自定理布洛克连同其他一些强定理和小的意见。
2011-10-07 math.GT
Discrete automorphism groups of convex cones of finite type
本文研究了SL（n，Z）的子群，它们在实n-空间中保持一个开的非退化凸锥，并在该锥中允许一个多面体锥作为其基本区，且允许该多面体锥的某些面位于其边界上.例子有作用于自对偶锥的算术群，某些卡茨-穆迪代数的外尔群，并且在代数几何中作为投射流形的自同构群作用于其充分锥。
2014-04-15 math.GT math.MG
