Some Problems on Knots, Braids, and Automorphism Groups
我们提出并讨论了2014年在新西伯利亚举行的国际研讨会“结、辫和自组织群”的参与者提出的一些开放性问题。问题涉及回文和换向器宽度的群体;性质的Brunnian辫子和双色辫子，对应于合并的群体;极端性质的双曲3-orbifold群体，关系内部和准内自同构的群体;和Staic的建设对称群的上同调。
2015-01-22 math.GR math.GT
Discreteness Criteria and the Hyperbolic Geometry of Palindroms
我们考虑$PSL(2,\mathbb{C})$中两个生成元自由群的非初等表示，不一定是离散的或自由的，$G = < A, B >$。$A$和$B$中的一个单词$W(A,B)$，如果它向前和向后读都是一样的，那么它就是一个回文。自由群中的一个词是{ \sl原语}，如果它是最小生成集的一部分。两个生成元上的自由群的本原元可以用正有理数来标识。我们研究了回文的几何结构和$G$在$\HH^3$中的作用，无论$G$是否是离散的。我们证明了在$G$的极限集的凸包中存在{ \sl核心测地线} $Ł$，并利用它证明了三个结果：第一个是从非负有理数和从本原元到$Ł$存在定义良好的映射;第二个是$G$是几何有限的当且仅当每个非抛物回文字在$G$相交$Ł$在一个紧凑的时间间隔;第三个是一个描述的褶皱轨迹的凸包边界的核心测地线和回文元素。
2008-08-26 math.GR math.GT
On group automorphisms in universal algebraic geometry
本文研究了具有自同构出现的群方程。我们在这类方程中描述方程域。此外，我们还解决了泛代数几何中的一些公开问题。
2020-03-09 math.AG math.GR
Large scale geometry of automorphism groups
本文构成了第三部分，我们的研究大规模几何的可度量的群体，前两部分出现在配套文件“大规模几何的可度量的群体”。在第三部分中，我们详细研究了非阿基米德波兰群的特殊情况，即可数一阶结构的自同构群。
2014-02-22 math.GR math.LO
Scale-multiplicative semigroups and geometry: automorphism groups of trees
全不连通的局部紧群$G$中的尺度乘法半群是尺度函数对$G$的限制是乘法的半群。本文确定了2-传递作用于无叶树的端集的群中的极大尺度乘法半群，并证明了它们对应于树的几何特征。
2013-12-04 math.GR
The topology and geometry of automorphism groups of free groups
在20世纪70年代Stallings表明，人们可以学到很多关于自由群和他们的自同构查看自由群作为基本群的图形和建模其自同构的同伦等价的图形。利用图来研究自由群的自同构群的进一步动力来自于图空间的引入，现在称为外层空间，$Out(F_n)$群在其中表现得很好。对外层空间及其$Out(F_n)$作用的研究继续提供关于$Out(F_n)$结构的新信息，但也发现了与许多其他群体、空间和看似无关的主题的惊人联系，从系统发育树到循环运算和模形式。在这次演讲中，我将重点介绍这些想法目前正在发展的各种方式。
2016-10-26 math.GR
A palindromization map for the free group
我们定义一个self-map：F_2 --> F_2的自由群在两个生成元a，b，使用F_2的自同构，形成一个群同构的辫群B_3。该映射限定于a，b生成的子幺半群上的de Luca右迭代回文闭包，并且对F_2上的profinite拓扑是连续的。f的值是回文的，与F_2的元素g相一致，使得abg与bag共轭。
2008-07-17 math.CO math.GR
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
Geometry of extensions of free groups via automorphisms with fixed points on the complex of free factors
结合$\out$在自由因子复形上作用的动力学与弱吸引理论，通过允许不动点而非标准乒乓论证，研究指数增长外自同构子群在不动点足够远时自由群扩张的双曲与相对双曲条件及其几何性质。
2025-08-21 math.GR math.GT
Automorphisms of graph products of groups from a geometric perspective
本文研究任意群的图积的自同构群。我们完全将保持顶点群的共轭类集合的自同构看作是可以分解为某些基本自同构（内自同构、部分共轭、与底层图的对称性相关的自同构）的乘积的自同构。这使我们能够完全计算某些图形产品的自同构群，例如在底层图形是有限的，连接的，无叶的和周长至少为$5$的情况下。此外，如果底层图不包含分离星，我们可以进一步理解这样的群的图积的自同构群的几何：我们证明这样的自同构群不满足Kazhdan性质（T），并且是非圆柱双曲的。也包括有限群的图积的自同构群的应用。在这篇文章中的方法是几何的，并依赖于行动的图形产品的群体对某些复杂的一个特别丰富的组合几何。第一个这样的复形是一个特殊的凯莱图的图的产品，有一个准中值几何，组合几何让人想起（但更一般）CAT（0）立方复形。第二个（强相关的）复形是图积的戴维斯复形，一个CAT（0）立方体复形，也具有直角建筑结构。
2019-07-05 math.GR math.MG
We present a new simple proof of the fact that certain group manifolds as well as certain homogeneous spaces G/H of dimension 4n admit a quaternionic triple of integrable complex structures that are covariantly constant with respect to the same torsionful Bismut connection, i.e. exhibit the HKT geometry. The key observation is that different complex structures are interrelated by automorphisms of the Lie algebra. To construct the quaternion triples, one only needs to construct the proper automorphisms, which is a more simple problem.
2020-06-16 hep-th math-ph math.DG
On the geometry of the automorphism groups of affine varieties
本文综述了Shafarevich于1965年引入的ind-簇和ind-群，重点讨论了仿射簇的自同构群和ind-群对ind-簇的作用。我们给出了精确的定义和完整的证明，包括几个已知的结果。调查中有许多例子，也有我们在这方面的工作中提出的一些问题。在新的结果中，我们证明了对于仿射簇X，自同构群Aut（X）在所有自同态的ind-半群End（X）中总是局部闭的，并基于Shestakov-Umirbaev关于仿射3-空间的非驯服自同构的存在性的工作，给出了具有相同李代数的连通ind-群的严格闭子群的例子.
2018-09-11 math.AG math.GR math.RT
On the cubical geometry of Higman's group
研究了Higman群在CAT（0）平方复形上的余紧作用，并给出了其标准表示.我们表明，这一行动是在某种意义上的内在的，这使得使用几何技术来研究的自同态组，并显示惊人的相似性与映射类群的双曲曲面，外自同构群的自由群和线性群的整数。我们明确地计算了Higman群的自同构群和外自同构群，证明了Higman群既是Hopfian群又是Co-Hopfian群。我们实际上证明了Higman群的自同态的一个更强的刚性结果：从群到自身的每个非平凡态射都是自同构。我们还研究了作用量的几何形状，并证明了一个令人惊讶的结果：尽管作用的CAT（0）平方复形包含不可数的单位，但Higman群不包含与Z^2同构的子群。最后，我们表明，这一行动具有功能，让人想起负曲率，我们用它来证明一个改进版本的山雀替代Higman的组。
2016-06-27 math.GR
The Torelli geometry and its applications
对于每一个封闭的可定向曲面，我们引入了一个简单的复杂的一些额外的结构，这是一个版本的复杂的曲线调整到调查的曲面的Torelli群。我们称之为复杂的Torelli几何我们的表面，并证明了每一个自同构的Torelli几何是由一个表面的一个非同构的问题。我们还提供了一个内在的代数表征的一些自然元素的Torelli群和它们之间的一些几何关系。当结合起来，这些结果使我们能够计算的自同构群，外自同构群和抽象算子的Torelli群的曲面亏格至少为5。
2003-11-10 math.GR math.GT
Every finite group is represented by a finite incidence geometry
本文提出了一种将有限群对 (G, H) 表示为有限 incidences 几何关联-自同构群对的通用框架，并给出了具体例子。
2025-12-16 math.CO math.GR
Basic automorphism group of complete Cartan foliations covered by fibration
本文证明了一个定理，给出了一个完备Cartan叶理的全基本自同构群在Cartan叶理范畴中存在唯一（有限维）李群结构的充分条件.强调横向嘉当几何可能不是有效的。我们发现了这个群的维数依赖于横截几何的一些估计。进一步，我们研究了纤维化覆盖的Cartan叶理。当该叶理的整体和乐群是离散的时，我们得到了确定其基本自同构李群的显式新公式。构造了计算完全Cartan叶理的完全基本自同构群的例子。
2015-05-29 math.DG math.GR math.GT
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
2009-04-27 math.GR math.GT
Transformations of Grassmannians and automorphisms of linear groups
本文考虑了Grassmannian变换中保持一定线性结构的变换，并给出了射影几何基本定理和Chow定理的一些推广。它将被用来研究线性$(k,n-k)$ -对合$1<k<n-1$ .著名的J. Dieudonné和C. E.将获得Rickart结果。
2001-06-25 math.GR math.RA
We investigate automorphism groups of planar graphs. The main result is a complete recursive description of all abstract groups that can be realized as automorphism groups of planar graphs. The characterization is formulated in terms of inhomogeneous wreath products. In the proof, we combine techniques from combinatorics, group theory, and geometry. This significantly improves the Babai's description (1975).
2021-02-05 cs.DM math.CO math.GR
Scissors automorphism groups II: Solomon-Tits theorems
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；Purdue University（普渡大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文证明了在欧几里得、双曲或球面几何中，由点或超平面生成的测地子空间集合的正则非平凡子空间的poset的实现在球面 wedge 中等价，为后续计算剪刀自同构群的同调奠定基础。
2026-05-01 math.AT math.GR math.KT
Acylindrical hyperbolicity of the three-dimensional tame automorphism group
证明了在特征为零的基域上，仿射空间的特殊驯服自同构群STame（$k^3$）不是单的。我们的证明是基于对二维单连通单纯复形C的几何的研究，驯服的自同构群自然地作用在C上。我们证明了C是可压缩的和Gromov双曲的，并且通过寻找显斜驶弱真间断元证明了Tame（$k^3$）是非圆柱双曲的.
2017-07-27 math.GR math.GT
On the geometry and bounded cohomology of racks and quandles
本文研究 rack 与 quandle 的几何结构，在其连通分支上定义自然度量并关联内自同构群的双不变度量，同时提出有界上同调并证明内自同构群顺从时的消没定理。
2024-06-12 math.GR math.QA
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
ZEN Mathematics Center, ZEN University（ZEN大学ZEN数学中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
2026-08-04 math.GR math.NT
Moufang sets related to polarities in exceptional Moufang quadrangles of type F_4
从F_4型特殊Moufang四边形中与极性相关的Moufang集出发，构造了一个秩为3的几何。这种新几何的主要性质是它的自同构群与底层Moufang集的自同构群相同，这为用几何方法研究Moufang集提供了一个工具。作为推论，我们得到F_4型特殊Moufang四边形的每个自同构稳定了极性的绝对点，也使极性集中。这处理了Moufang n-xu的所有极性的类似结果的最后一种情况。
2009-09-17 math.GR
Jordan groups and automorphism groups of algebraic varieties
这是我在研讨会上的演讲的扩展版本“双有理和仿射几何中的自同构群”，2012年10月29日至11月3日，Levico Terme，意大利。第一节主要讨论抽象环境下的Jordan群，第二节主要讨论代数簇的自同构群和双有理自映射群。附录是我在这个研讨会的网站上发布的关于开放问题的笔记的扩展版本。它包含了一些开放的问题和相关评论的公式。
2013-10-25 math.AG math.GR
Automorphisms of the category of finitely generated free groups of the some subvariety of the variety of all groups
在泛代数几何中，代数的某个固定簇的有限生成自由代数的范畴和商群A/Y是非常重要的。这里A是这个范畴的所有自同构的群，Y是这个范畴的所有内自同构的群。在所有群的变种中，所有的阿贝尔群（见B. Plotkin和G. Zhitomirski，2006），所有不超过n的幂零群（见A. Tsurkov，2007）群A/Y是平凡的。B.普洛特金提出了一个问题：“是否有一个subvariety的各种各样的所有团体，使集团A/Y在这个subvariety不是平凡的？“A. Tsurkov假设存在某些种类的周期群，使得这些种类中的群A/Y不是平凡的。在本文中，我们给出了一个例子，这种子簇。
2019-09-12 math.GR
The topology, geometry and dynamics of free groups. Part I: Outer space, fold paths, and the Nielsen/Whitehead problems
这篇论文的目的是试图揭示自由群及其自同构和外自同构群理论背后的拓扑/几何直觉。我们遵循的方法是关注自由群研究中的一系列问题，并利用这些问题的解决方案来激发拓扑/几何工具。我们的目标不是写下来的证明，最大限度地减少字母数字字符的数量。相反，我们努力写下证明，最大限度地发展广泛适用的几何工具。在第一部分中，我们研究的问题解决尼尔森和怀特海在20世纪20年代和30年代，但我们接近这些问题从现代拓扑/几何的观点，我们制定他们的解决方案，以激励现代工具，包括标记图，外层空间的自由群，折叠路径在外层空间。
2020-01-08 math.GR
All polytopes are coset geometries: characterizing automorphism groups of k-orbit abstract polytopes
本文证明任意抽象n-多面体均可作为陪集几何构造，通过生成元、关系和交条件刻画了k-轨道多面体自同构群，并证明对所有k≠2及n≥3存在具有布尔自同构群的k-轨道n-多面体。
2023-04-05 math.CO math.GR
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
Algebraic surfaces and hyperbolic geometry
本文综述了关于Calabi-Yau簇和更一般的Calabi-Yau对的结构的Kawamata-Morrison锥猜想。讨论了代数曲面上锥猜想的证明，并给出了大量的例子。我们证明了K3曲面的自同构群不需要与算术群可同构，这回答了Mazur的一个问题。
2010-08-23 math.AG math.GR
Groups represented by incidence geometries
本研究借助关联几何框架构建群的关联几何表示理论，可同时建模群的内、外自同构，并给出多类群的相关表示示例。
2025-06-12 math.CO math.GR math.RT
Dynamics of Dehn Twists in the Outer Automorphism Group of a Free Group
Institute of Mathematical Sciences Chungnam National University（忠南国立大学数学科学研究所）
研究有限生成非交换自由群外自同构群中的Dehn扭转，证明在兼容条件下，有限多个Dehn扭转的足够大幂次生成右角Artin群，并建立bigon-bihedron准则和交换条件。
2026-08-12 math.GR math.GT
Aupomorphisms of the category of the free nilpotent groups of the fixed class of nilpotency
这项研究的动机是普遍代数几何。泛代数几何的中心问题之一是：当两个代数有相同的代数几何？为了回答这个问题（见[Pl]，[Ts]），我们必须考虑我们的代数所属的簇，我们的簇的所有n-生成自由代数的范畴K，并研究这个范畴AutK的所有自同构的群与这个范畴InnK的所有内自同构的群如何不同。范畴的自同构称为内自同构，如果它作为函子同构于单位自同构。在这种情况下，当我们考虑各种各样的所有群体，我们有经典的结果，让我们解决这个问题的一个间接的方式。在[DF]中证明了对于每个自由群F，群Aut（AutF）与群Inn（AutF）重合，从[Fo]中的这个结果可以得出结论，Aut（EndF）=Inn（EndF），并从这个事实通过约化定理[BPP]可以得出结论，AutK=InnK。在幂零群由[Ks]表示的情况下，若自由幂零类d群NF的生成元个数足够大，则Aut（AutNF）=Inn（AutNF）.但是我们没有Aut（EndNF）的描述，因此不能使用约简定理。本文采用的是言语操作法。该方法在[PZ]中建立。在[PZ]中用这种方法很容易地证明了AutK=InnK在自由群和自由阿尔贝群的情况下。本文用这种方法证明了任意固定幂零类的AutK=InnK自由幂零群.
2006-04-14 math.CT math.GR
