F_4型特殊Moufang四边形中与极性有关的Moufang集

八元数division algebras上由Moufang平面的极性产生的Moufang集

Moufang sets arising from polarities of Moufang planes over octonion division algebras

对于每个八元数除代数O，存在一个由O参数化的射影平面;这些平面与秩2形式的绝对型E6线性代数群有关。我们研究了具有绝对点的八元数平面的所有可能的极性及其相应的Moufang集。事实证明，有四种不同类型的极性，产生（1）F4型Moufang集，（2）2 E6型Moufang集，（3）C4型Hermitian Moufang集，以及（4）八元数除代数的5维子空间上的投射Moufang集。情况（3）仅发生在特征不同于二的字段上，而情况（4）仅发生在特征等于二的字段上。我们在情形（2）中得到的2 E6型牟方集正好对应于2 E6，1^29型线性代数群;这些牟方集的明确描述当时还不清楚。

$F_4$型山雀的自同构与建筑

Tits Endomorphisms and Buildings of Type $F_4$

$F_4$类型的Moufang四边形的极性的不动点构建是Moufang集合，如同稳定一种类型的至少两个面板而不稳定另一种类型的Moufang八边形的阶为$2$的半线性自同构的不动点构建一样。我们表明，这两个类的Moufang集，事实上，相同的，这类的每个成员可以被构造为不动点建设的一组顺序$4$作用于建筑物的类型$F_4$和所有的根组生成的任何一个这些Moufang集的组是简单的。

A classification of finite locally 2-transitive generalized quadrangles

Ostrom and Wagner (1959) proved that if the automorphism group $G$ of a finite projective plane $π$ acts $2$-transitively on the points of $π$, then $π$ is isomorphic to the Desarguesian projective plane and $G$ is isomorphic to $\mathrm{PΓL}(3,q)$ (for some prime-power $q$). In the more general case of a finite rank $2$ irreducible spherical building, also known as a \emph{generalized polygon}, the theorem of Fong and Seitz (1973) gave a classification of the \emph{Moufang} examples. A conjecture of Kantor, made in print in 1991, says that there are only two non-classical examples of flag-tra…