Extension of Operators from Weak$^*$-closed Subspaces of $\ell_1$
William B. Johnson, M. Zippin
证明了从$\ell_1$的弱$^*$ -闭子空间到紧T2空间$K$上的连续函数空间$C(K)$的每一个算子都可以推广为从$\ell_1$到$C(K)$的算子.
It is proved that every operator from a weak$^*$-closed subspace of $\ell_1$ into a space $C(K)$ of continuous functions on a compact Hausdorff space $K$ can be extended to an operator from $\ell_1$ to $C(K)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On $\ell_\infty$-Grothendieck subspaces
$\ell_\infty$的闭子空间$S$称为\emph{$\ell_\infty$-Grothendieck subspace}，如果$c_0\subset S$（因此是$\ell_\infty\subset S^{**}$）和$S^*$中的每个$σ(S^*,S)$ -收敛序列是$σ(S^*,\ell_\infty)$ -收敛的。这里我们给出了包含$c_0$的$\ell_\infty$的闭子空间是或不是$\ell_\infty$ -Grothendieck的例子。
On subspaces of $\ell_\infty$ and extreme contraction in $\mathbb{L}(\mathbb{X}, \ell_{\infty}^n)$
我们研究了空间$\ell_{\infty}$的子空间是否为多面体的可能性。进一步研究了$\ell_{\infty}$的有限维子空间，它们的形式为$\ell_\infty^n$ form some $ n \geq 2.$.作为结果的应用，我们计算了一类有界线性算子空间的极端压缩数.特别是，我们发现的极端收缩的$\mathbb{L}(\mathbb{X}, \ell_{\infty}^n),$，其中$\mathbb{X}$是一个有限维多面体空间的数量。
Polylog dimensional subspaces of $\ell_\infty^N$
我们表明，一个子空间的$\ell_\infty^N$的尺寸$n>(\log N\log \log N)^2$包含$2$ -同构的$\ell_\infty^k$的副本，其中$k$趋于无穷大与$n/(\log N\log \log N)^2$。更准确地说，对于每个$η>0$，我们表明，任何子空间的$\ell_\infty^N$的尺寸$n$包含一个子空间的尺寸$m=c(η)\sqrt{n}/(\log N\log \log N)$的距离最多$1+η$从$\ell_\infty^m$。
A new isomorphic (\ell_1) predual not isomorphic to a complemented subspace of a (C(K)) space
构造了一个同构的（\ell_1）-预对偶空间（X），使得（X）既不同构于（c_0）的子空间，也不同构于（C（ω^ω））的子空间.因此，（X）不同构于（C（K））空间的补子空间。
Tight embedding of subspaces of $L_p$ in $\ell_p^n$ for even $p$
利用Batson，Spielman和Srivastava最近的一个结果，我们得到了$\ell_p^n$的维数的一个紧估计，$p$是一个偶数，需要几乎等距地包含$L_p$的所有$k$维子空间.
On the closedness of the sum of n subspaces of a Hilbert space
给出了希尔伯特空间的n个子空间之和为闭的充要条件。我们还提出了各种性质的n-元组的子空间与封闭和。
When is a subspace of $\ell_\infty^N$ isometrically isomorphic to $\ell_\infty^n$?
本文通过有限个行列式不等式给出了判定 $\ell_\infty^N$ 的 $n$ 维子空间是否等距同构于 $\ell_\infty^n$ 的方法，并用初等证明处理了投影常数为 1 的情形。
Subspaces of $\ell_1$ satisfying Grothendieck's theorem
本文刻画了满足 Grothendieck 定理的 $\ell_1$ 子空间，其方法依赖于非负二次型到整个空间的延拓性质。
A note on closedness of the sum of two closed subspaces in a Banach space
设$X$是一个巴拿赫空间，$M,N$是$X$的两个闭子空间.给出了$M+N$（$M+N$不一定是直和）闭的几个充要条件.
\ell^1-spreading models in subspaces of mixed Tsirelson spaces
研究了混合Tsirelson空间的子空间中高阶\ell^1 -扩散模型的存在性.例如，我们证明了以下条件对于混合Tsirelson空间X=T[（θ_n，S_n）_{n=1}^{ \infty }]是等价的（1）$X$的每个块子空间都包含一个\ell^1 -S_ω-扩展模型，（2）对于X的任何块子空间Y，Bourgain \ell^1 -指数I_b（Y）= I（Y）> ω^ω，（3）\lim_m \limsup_n θ_{m+n}/θ_n > 0且X的每个块子空间Y包含一个等价于X的单位向量基的子序列的块序列.此外，如果这些条件中的一个（因此所有）成立，则X是任意可扭曲的。
Ordinal Indices of small subspaces of $L_p$
本文计算了J. Bourgain，H. Rosenthal和G. Schechtman，Rosenthal空间$X_p$、$\ell_p$和$\ell_2$。我们证明了$L_p$的一个子空间$(2 < p < \infty)$与$\ell_2$在$\ell_p$中的嵌入不同构当且仅当它的序指数是最小可能的。我们还给出了$\ell_p\oplus\ell_2$的$\mathcal{L}_p$子空间同构于$X_p$的一个充分条件.
On subspaces of c_0 and extension of operators into C(K)-spaces
Johnson和Zippin最近证明了：如果$X$是$\ell_1$的弱^*-闭子空间，T：X-> C（K）是任意有界算子，则T可以扩张到有界算子$\tilde T:\ell_1\to C(K).$。我们给出了一个相反的结果：如果X是$\ell_1$的子空间，使得$\ell_1/X$有一个（UFDD），并且每个算子T：X -> C（K）都可以扩张到$\ell_1$，则存在$\ell_1$的自同构$τ$，使得$τ(X)$是弱^*-闭的。通过研究c_0的子空间证明了这一结果，并给出了这类子空间的几种不同的刻画。
When is the sum of closed subspaces of a Hilbert space closed?
本文给出了希尔伯特空间的有限个闭子空间是线性无关且它们的和是闭的一个充分条件。在此条件下，给出了一个和的正交投影公式。我们还证明了这个条件是尖锐的（在某种意义上）。
Banach spaces of polynomials as "large" subspaces of $\mathbf{\ell^\infty}$-spaces
本文从几何泛函分析的角度研究了$\mathbb R^n$上实多项式迹到紧集上确界范数的巴拿赫空间.
Small Subspaces of L_p
证明了如果$X$是$L_p$ $(2<p<\infty)$的一个子空间，则要么$X$同构地嵌入到$\ell_p \oplus \ell_2$中，要么$X$包含一个同构于$\ell_p(\ell_2)$的子空间$Y,$.我们还给出了一个内在的表征时，$X$嵌入到$\ell_p \oplus \ell_2$的弱零树在$X$，或等价地，在“无限渐近游戏”在$X$。这解决了起源于20世纪70年代的关于$L_p$的小子空间的问题。所使用的技术已经发展了几十年，最近的是在2000年开发的弱空树。
Tauberian pairs of closed subspaces of a Banach space
本文引入Banach空间闭子空间的Tauberian、cotauberian和弱紧对概念，探讨其理论并应用于Banach空间不可分解性及扩展有界算子定义。
Grothendieck and $\ell_\infty$-Grothendieck subspaces of $\ell_\infty$
研究ℓ∞中Grothendieck子空间的存在性与结构，构造大量非自反且含c0典范拷贝的此类子空间，并揭示相对性质对c0拷贝的依赖性。
On certain subspaces of $\ell_p$ for $0<p\le 1$ and their applications to conditional quasi-greedy bases in $p$-Banach spaces
我们为每个$0<p\le 1$构造了$\ell_p$的子空间的无限集合，其扩展了来自[J. Lindenstrauss，On a certain subspace of $\ell_{1}$，Bull. Acad.波兰人Sci.先生Sci.数学。宇航员。12（1964），539-542]的一个子空间的$\ell_{1}$没有无条件的基础。分析了这类新的$p$ -巴拿赫空间的结构，并给出了它在$\mathcal{L}_{p}$ -空间一般理论中的一些应用.这些空间的引入为$p$ -巴拿赫空间中的条件拟贪婪基理论在$p<1$中的发展提供了理论基础。其中的主题，我们认为是存在无限多个条件拟贪婪基地的空间$\ell_{p}$为$p\le 1$和仔细检查的条件常数的“自然基础”这些空间。
Note on distortion and Bourgain $\ell_1$ index
研究了度量接近$\ell_1$的不同概念与巴拿赫空间可畸变性之间的关系。主要结果是：当Banach空间的所有子空间的Bourgain $\ell_1$指标均大于$ω^α$，$α<ω_1$时，该Banach空间包含任意可畸变子空间或$\ell_1^α$ -渐近子空间.
Does a typical $\ell_p\,$-$\,$space contraction have a non-trivial invariant subspace?
给定${\mathcal{B}_{1}(X)}$上的波兰拓扑$τ$，$X=\ell_p$，$1\le p<\infty$或$X=c_0$上的所有压缩算子的集合，我们证明了与下列问题有关的几个结果：在Baire范畴意义下的典型$T\in {\mathcal{B}_{1}(X)}$是否有非平凡的不变子空间？换句话说，是否存在一个稠密的$G_δ$集$\mathcal G\subseteq ({\mathcal{B}_{1}(X)},τ)$，使得每个$T\in\mathcal G$都有一个非平凡的不变子空间？本文主要研究强算子拓扑和强PDMATHAMV算子拓扑。
A unifying approach to closed subspaces of linear and multilinear operators
本文提出统一框架，通过抽象条件证明Banach空间或Banach格上线性/多重线性算子子空间的闭性，并应用于已知及新算子类。
Embedding $\ell_2$ and $J$ into subspaces of $JT$ and $JT^*$
论文研究了JT和JT*子空间中ℓ₂和J的嵌入性质，证明了闭子空间包含补集的ℓ₂，并展示了非反射子空间包含J的等距复制。
A general approach to Read's type constructions of operators without non-trivial invariant closed subspaces
给出了一类非自反巴拿赫空间上不含非平凡不变闭子集的算子的一般构造方法。特别是，我们的方法统一和推广的几个建设，由于阅读的运营商没有非平凡不变子空间的空间$\ell_{1}$，$c_{0}$或$\oplus_{\ell_{2}}J$，并没有非平凡不变的子集$\ell_{1}$。我们还研究了我们的方法可以扩展到希尔伯特设置，并构造一个操作的拟自反的对偶巴拿赫空间，其中没有非平凡的$w^{*}$ -封闭的不变子空间。
On the bounded approximation property on subspaces of $\ell_p$ when $0<p<1$ and related issues
研究了拟巴拿赫空间中的有界逼近性质。本文的第一部分证明了当满射算子$\ell_p\to X$有BAP且有$0<p\leq 1$时，满射算子的核有BAP，这是Lusky关于巴拿赫空间的相应结果的类似结果.然后利用BAP得到并研究了巴拿赫空间的Kadec-Petroczyski-Wojtaszczyk可补泛空间的非局部凸形式.
Smooth norms in dense subspaces of Banach spaces
在本文的第一部分中，我们证明了$\ell_\infty$有一个稠密的线性子空间，它允许一个等价的实解析范数。作为推论，每一个可分的巴拿赫空间，以及$\ell_1(\mathfrak{c})$，也有一个稠密的线性子空间，它允许一个解析重整。相反，$c_0(ω_1)$的稠密子空间不存在解析范数。在第二部分中，我们证明了（特别是解决了Guirao，Montesinos和Zizler的一个公开问题）：每个具有长的无条件Schauder基的巴拿赫空间都包含一个稠密子空间，该稠密子空间具有一个$C^{\infty}$ -光滑范数。最后证明了$\ell_{\infty}^{c}(ω_1)$存在一个不允许Gâteaux光滑范数的真稠密子空间. (Here，$\ell_{\infty}^{c} (ω_1)$表示$ω_1$上的实值、有界和可数支撑函数的巴拿赫空间。）
On the complemented subspaces of X_p
本文证明了与$X_{p}$的补子空间同构分类问题有关的一些结果。本文给出了$X_{p}$中与$X_{p}$同构的可补子空间的特征，证明了这类空间中必有一个与$X_{p}.$同构的标准可补子空间，并给出了与$\ell_{p}\oplus \ell_{2}.$同构的可补子空间的一些特征
Closed ideals of operators on and complemented subspaces of Banach spaces of functions with countable support
令$λ$是一个无限基数，并让$\ell_\infty^c(λ)$表示子空间的$\ell_\infty(λ)$的所有功能，采取在最多可数许多非零值。对$\ell_\infty^c(λ)$的所有无穷维可补子空间进行了分类，证明了它们对于某个基数$κ$同构于$\ell_\infty^c(κ)$.然后证明了$\ell_\infty^c(λ)$或$\ell_\infty(λ)$上所有有界线性算子的Banach代数具有唯一的极大理想，该理想由恒等算子不通过其分解的算子组成。使用类似的技术，我们得到了一个替代道斯的方法描述的格的所有封闭理想的$\mathscr{B}(X)$，其中$X = c_0(λ)$或$X=\ell_p(λ)$的一些$p\in [1,\infty)$，我们分类的封闭理想的$\mathscr{B}(\ell_\infty^c(λ))$，包含理想的弱紧算子。
Smooth norms in dense subspaces of $\ell_p(Γ)$ and operator ranges
本文证明了 $\ell_p(Γ)$ 的稠密子空间 $\mathcal{Y}_p$ 具有局部有限依赖的 $C^{\infty}$-光滑范数，且可逼近 $p$-范数，并讨论了其包含稠密算子值域的条件及不可分算子值域的光滑性限制。
Complemented subspaces of locally convex direct sums of Banach spaces
证明了不可数巴拿赫空间集合的局部凸直和的补子空间是可数子和的补子空间的局部凸直和.作为推论，我们证明了$\ell_{1}(Γ)$ -空间的任意集合的局部凸直和的补子空间同构于$\ell_{1}(Γ)$ -空间的局部凸直和.
Norming subspaces of Banach spaces
本文证明了，若$X$是巴拿赫空间$E$的闭子空间，$Z$是$E^*$的闭子空间，使得$Z$对$X$赋范，且$X$是$Z$上的全（以及$X$对$Z$进行赋范，$Z$对$X$求和），则只要$Z$是$w^*$ -闭的或$X$是自反的，$X$和$Z$的预零化子在$E$中补。
Invariant subspaces for positive operators on Banach spaces with unconditional basis
本文证明了作用在具有无条件基给出格结构的巴拿赫空间$\mathcal{X}$上的每个格同态都有一个非平凡的闭不变子空间。事实上，它有一个非平凡的闭不变理想，这对这样一个空间上的每个正算子都不再成立。出于这些后面的例子，我们刻画了三对角正算子没有非平凡的封闭不变理想的$\mathcal{X}$延伸到这方面的结果Grivaux的存在非平凡的封闭不变子空间的三对角算子。
1-complemented subspaces of spaces with 1-unconditional bases
证明了：如果$X$是一个具有$1$ -无条件基的严格单调复序列空间，$Y \subseteq X$没有与$\ell_2^2$等距的带，$Y$是$X$的模一投影值域，则$Y$是$X$中互不相交的向量族的闭线性跨度.我们完全刻画了$1$ -补子空间和复空间$\ell_p(\ell_q)$中的范数1投影。最后，我们给出了一个完整的描述的子空间是由一个家庭的不相交的支持向量，这是$1$ -补充（实或复）Orlicz或洛伦兹序列空间。特别地，如果Orlicz或Lorentz空间$X$对于某些$1 \leq p < \infty$不同构于$\ell_p$，则$X$的唯一子空间是$1$ -可补的和不相交支撑的是具有常系数的块基的闭线性跨度。
A new complemented subspace for the Lorentz sequence spaces, with an application to its lattice of closed ideals
证明了每个Lorentz数列空间$d(\textbf{w},p)$都有一个不同于$\ell_p$的1-补子空间$Y$，且不含$d(\textbf{w},p)$的同构.在一般情况下，这只是$d(\textbf{w},p)$中已知的第二个非平凡补子空间。我们还在特殊情况$\textbf{w}=(n^{-θ})_{n=1}^\infty$（$0<θ<1$）中给出了$Y$的显式表示，即$\ell_p$ --$d(\textbf{w},p)$的有限维副本之和。作为一个应用，我们发现了第六个不同的元素在格的封闭理想的$\mathcal{L}(d(\textbf{w},p))$，其中只有五个以前已知的一般情况下。
An $\ell^1$-Isometric Subspace of $C[0,1]$ with Countable Oscillating Spectrum
本文构造了 $C[0,1]$ 的一个闭子空间，其振荡谱可数且等距于 $\ell^1$，从而否定了 Enflo 等人提出的问题 4.3。
Subspace-hypercyclic weighted shifts
本文的目的是得到希尔伯特空间$\ell^{2}(\mathbb Z)$和$\ell^{2}(\mathbb N)$上的加权移位算子是子空间传递的充要条件，从而证明了Herrero问题（D. A.埃雷罗超循环和超循环算子的极限，J。肛门，99（1991）179-190）甚至在希尔伯特空间的子空间上也成立，即存在算子$T$使得对于某些子空间，$T$和$T^*$都是子空间-超循环算子。给出了两个可逆的双边前向加权移位算子的直和是子空间超循环的条件。
The Coarse Geometric $\ell^p$-Novikov Conjecture for Subspaces of Non-positively Curved Manifolds
本文证明了在具有有界几何的度量空间中的粗几何$\ell^p$ -Novikov猜想，该空间允许粗嵌入到具有非正截面曲率的单连通完备黎曼流形中.
Subspaces of $L_p$ that embed into $L_p(μ)$ with $μ$ finite
Enflo和Rosenthal证明了$\ell_p(\aleph_1)$，$1 < p < 2$，不（同构）嵌入到$L_p(μ)$中，其中$μ$是有限测度.证明了如果$X$是$L_p$空间$1< p < 2$的一个子空间，并且$\ell_p(\aleph_1)$不嵌入到$X$中，则对于某个有限测度$μ$，$X$嵌入到$L_p(μ)$中.
Nice Banach Modules and Invariant Subspaces
设$\A$是半单单位交换巴拿赫代数.我们说一个Banach $\A$ -模$M$是好的，如果$M$的每一个真闭子模都包含在余维为1的$M$的一个闭子模中.我们提供了nice和non-nice模块的例子。
Plücker coordinates of finite-dimensional subspaces of $\ell^p$ and its direct sums: summability, reconstruction, stratification
该研究分析ℓ^p及其直和有限维子空间的Plücker坐标性质，证明相关子流形的结构，给出分层结果，且核心理论已在Lean~4中形式验证。
Subspaces that can and cannot be the kernel of a bounded operator on a Banach space
给定一个巴拿赫空间$E$，我们问哪些闭子空间可以实现为有界算子$E \rightarrow E$的核。我们证明了一些积极的结果，这意味着特别是当$E$是可分的每个闭子空间是一个核。证明了存在一个包含闭子空间的巴拿赫空间$E$，该闭子空间不能作为$E$上任何有界算子的核.这意味着$E$上有界算子的巴拿赫代数$\mathcal{B}(E)$不是弱 *-拓扑左Noether代数.我们使用的巴拿赫空间$E$是Wark的不可分的、自反的巴拿赫空间的对偶。
A Survey on the Complemented Subspace Problem
补充子空间问题问，在一般情况下，封闭的子空间$M$的巴拿赫空间$X$补充，即存在一个封闭的子空间$N$的$X$，使$X=M\oplus N$？这个问题是巴拿赫空间理论的核心，在巴拿赫空间理论的发展中起着关键作用。我们的目的是调查一些结果补子空间，给历史的主题，并提出一些开放的问题。
Completeness of Sums of Subspace of Bounded Functions and Applications
给出了连续线性算子值域的闭性和巴拿赫空间的两个闭向量子空间之和的闭性的一个新的证明.然后给出了有界函数的巴拿赫空间的两个闭子空间之和封闭的充分条件，并将这一结果应用于各种伪概周期空间和伪概自守空间.
Invariant pointwise closed subspaces of Lipschitz spaces and their preduals
本文研究图上Lipschitz函数空间的不变逐点闭子空间及其预对偶空间，证明ℤᵈ上Lipschitz空间的平移不变逐点闭子空间要么有限维要么非可分，对应预对偶空间要么有限维要么非自反。
Complementations in $C(K,X)$ and $\ell_\infty(X)$
我们通过$\left(\bigoplus_{i\in \varGamma}X_i\right)_{c_0}$形式的补子空间研究$C(K,X)$和$\ell_{\infty}(X)$空间的几何。关于$C(K,X)$空间的几何，我们推广了D. Alspach和E. M.来自\cite{AlspachGalego}的Galego。关于Banach空间的$\ell_{\infty}$ -和，我们证明了：如果$\ell_{\infty}(X)$有一个与$c_0(Y)$同构的补子空间，则对某些$n \in \mathbb{N}$，$X^n$有一个与$c_0(Y)$同构的子空间.进一步证明了：（1）若$C(K)\sim c_0(C(K))$和$C(L)\sim c_0(C(L))$和$\ell_{\infty}(C(K))\sim \ell_{\infty}(C(L))$，则$K$和$L$具有相同的基数. (2)如果$K_1$和$K_2$是无限度量矩阵，则$\ell_{\infty}(C(K_1))\sim \ell_{\infty}(C(K_2))$当且仅当$C(K_1)$同构于$C(K_2)$。
On the best coapproximation problem in $\ell_1^n$
本文利用 Birkhoff-James 正交性技术研究 Banach 空间 $\ell_1^n$ 中的最佳共逼近问题，完整识别了存在最佳共逼近的元素，提出有效算法，并刻画了共逼近子空间与共 Chebyshev 子空间。
On contractively complemented subspaces of separable L_1-preduals
设X是L_1-预对偶空间，K是其闭对偶球的极值点的可数线性无关子集.证明了如果K的范数闭线性跨度Y在X^* 中是w^*-闭的，则Y是X^* 中w^*-连续压缩投影的值域。本文应用这个结果对Lazar，Lindenstrauss和Zippin关于C（K）空间嵌入X的结果提供了新的和更简单的证明。
On subspaces of non-commutative L_p-spaces
本文研究了一般（不一定是半有限的）vonNeumann代数A的非交换（Haagerup）L_p-空间的子空间的结构。若L_p（A）的子空间X一致包含空间\ell_p^n，n>= 1，则它包含\ell_p的几乎等距的几乎1-补的副本.若X一致包含有限维Schatten类S_p^n，则X也包含它们的\ell_p -直和.在L_p-空间p>= 2上，得到了经典的Kadec-Pel czynski二分定理的一个版本.我们也给出了这些结果的算子空间版本。这些证明是基于L_p（A）的超幂的结构性结果，以及对超幂[L_p（A）]_U中与子空间L_p（A）不相交的元素的仔细分析。这些技术允许恢复N. Randrianantoanina关于一般非交换L_p空间的子序列分裂引理。本文研究了p-等积性的各种概念（其中一个等价于Randrianantoanina的概念），并将Haagerup，Rosenthal和Sukochev关于L_p（A）中含有\ell_p的子空间的基于有限vonNeumann代数的L_p -空间的一些结果推广到一般情况。
A new method for constructing invariant subspaces
为了构造有界线性算子的非平凡（闭）不变子空间，引入了相容序列方法。此外，拓扑工具，这是新的搜索不变子空间：提取连续选择的低连续集值函数。这种方法的优点是，如果一个算子作用在自反Banach空间上，那么它有一个非平凡的不变子空间，当且仅当存在相容序列（它们的定义是指一个固定算子）。利用相容序列证明了Aronszajn-Smith关于自反Banach空间的一个结果。证明了若$X$是自反Banach空间，$T \in {\mathcal L} (X)$，$A$是$X$的任意闭球，则存在$v \in A$使得$Tv=0$，或存在$v \in A$使得$\bar{\text{Span}} \text{Orb}_T (Tv)$是$T$的非平凡不变子空间，或对每个$(x_n)_n \in A^{\mathbb N}$都有$A \subseteq \bar{\text{Span}} \{T^k x_{\ell} : \ell \in {\mathbb N}, 1 \leq k \leq \ell \} $.
Uniformly closed sublattices of finite codimension
本文刻画 Archimedean 向量格中有限余维的一致闭子空间、子格与理想，证明其可分解为余维一子对象的交，并给出理想余维界及一致完备条件下的闭性结论，推广已有结果。
Orbits of non-elliptic disc automorphisms
受不变子空间问题的启发，我们明确地描述了薄Blaschke积$B$的轨道在非椭圆自同构诱导的复合算子$C_ϕ$下的极限点在$H^2$范数下生成的闭子空间$H^2$.这种描述与模型空间有着惊人的联系。最后，我们给出了$1\le p\le \infty$的$H^p$中$C_ϕ$ -本征函数的构造性刻画.
SOT-large subspaces of non-cyclic operators
本文研究无限维Fréchet空间上非循环算子在强算子拓扑下的子空间结构，证明存在SOT-稠密及SOT-闭无限维子空间，并表明ℓ_p中非循环算子族含ℓ_p的等距拷贝。
Subspaces of separable $L_1$-preduals: $W_α$ everywhere
空间$W_α$是Banach空间，其等距于$\ell_1$，并且使得$\ell_1$的标准基是$w^*$ -收敛于$α\in \ell_1$的。本文的核心结果证明了一个$\ell_1$ -预对偶$X$包含所有$W_α$的等距拷贝，其中$α$的范数由$\ell_1$中闭单位球的极值点的$w^*$ -簇点的范数的上确界控制.更准确地说，对于每个$\ell_1$ -predual $X$，我们有$$ r^*(X)=\sup\left\lbrace \left\|g^*\right\|: g^*\in \left(\mathrm{ext}\, B_{\ell_1}\right)'\right\rbrace =\sup \left\lbrace \left\| α\right\|: \, α\in B_{\ell_1}, \, W_α\subset X\right\rbrace . $$我们还证明，对于任何$\varepsilon >0$，$X$包含一个等距副本的一些空间$W_α$与$\left\| α\right\|>r^*(X)- \varepsilon$这是$(1+ \varepsilon)$ -补充$X$。从这些结果中，我们得到几个结果。首先，我们提供了一个新的特征可分$L_1$ -predictor包含等距复制的仿射连续函数的空间上的Choquet单纯形。证明了一个$\ell_1$…
Weighted projections into closed subspaces
本文研究了希尔伯特空间$\HH$中的$A$ -投影，即当在$\HH$中考虑一个投影时，$A$-投影充当投影的算子. $A$ -投影是由Mitra和Rao \cite{[MitRao74]}为有限维空间引入的。我们将这个概念与正算子和$\HH$闭子空间之间的相容性理论联系起来。我们还研究了加权最小二乘问题和相容性之间的关系。
A Proper Closed Subspace of the Lipschitz Dual Containing the Linear Dual
本文研究了Lipschitz自由空间中一个恰当的闭子空间，证明其作为偶空间的性质，并展示了该空间作为Banach代数的结构优势。
The Spectral Flow of a Restriction to a Subspace and the Maslov Indices in a Symplectic Reduction
本文给出Fredholm型二次型路径的谱流与其限制到固定闭有限余维子空间上的谱流之间关系的一个简单证明，并应用于Fredholm Lagrangian Grassmannian中路径的Maslov指标与其辛约化后路径的Maslov指标的关系。
Some natural subspaces and quotient spaces of $L^1$
证明了空间$\text{Lip}_0(\mathbb R^n)$是$L^{1}({\mathbb R}^{n}; {\mathbb R}^{n})/N$的对偶空间，其中$N$是$L^{1}({\mathbb R}^{n}; {\mathbb R}^{n})$的由散度为零的向量场组成的子空间.我们证明了，虽然商空间$L^{1}({\mathbb R}^{n}; {\mathbb R}^{n})/N$是弱序列完备的，子空间$N$是不是很好地放置-换句话说，它的单位球是不封闭的拓扑$τ_m$的局部收敛的措施。证明了若$Ω$是$\mathbb {R}^n$的有界开星形子集，$X$是$L^1(Ω)$的由连续函数组成的闭子空间，则$X$的单位球对于$Ω$上的紧开拓扑是紧的.特别地，当这样的空间$X$具有Grothendieck逼近性质时，它们具有无条件有限维分解，并且同构于$l^1$的弱 *-闭子空间。许多例子提供了这样的结果适用。
On the closed subideals of $L(\ell_p\oplus\ell_q)$
本文首先回顾了关于$\ell_p\oplus \ell_q$，$1<p<q<\infty$上有界算子空间的闭子理想的已知结果，然后构造了几个新的结果.
On the complete separation of asymptotic structures in Banach spaces
令$(e_i)_i$表示$\ell_p$、$1\leq p< \infty$或$c_0$的单位向量基。本文构造了一个具有无条件基的自反巴拿赫空间，该空间允许$(e_i)_i$作为一致唯一的扩散模型，但不存在具有唯一渐近模型的子空间，因而不存在渐近$\ell_p$或$c_0$子空间.这解决了E.奥德尔我们还构造了一个具有唯一$\ell_1$扩散模型的空间和一个不具有一致唯一$\ell_1$扩散模型的子空间。这些结果是实现利用一个新版本的饱和度的方法下的约束，使用序列的泛函与增加的权重。
Trimming the Johnson bonsai
本文研究 $\ell_p(Γ)$ 子空间的可分离分解问题，证明 $p>1$ 时所有子空间均为可分离子空间的 $\ell_p$-和，并构造 $0<p\leq1$ 时不可分解的反例，同时利用 SCP 与 SEP 揭示商映射核的结构性质。
Sobolev subspaces of nowhere bounded functions
本文证明在次临界Sobolev空间中存在闭无限维子空间，其非零元素无处有界或无处$L^q$（$q$大于Sobolev指数）。
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