Nice Banach Modules and Invariant Subspaces
Stanislav Shkarin
设$\A$是半单单位交换巴拿赫代数.我们说一个Banach $\A$ -模$M$是好的，如果$M$的每一个真闭子模都包含在余维为1的$M$的一个闭子模中.我们提供了nice和non-nice模块的例子。
Let $\A$ be a semisimple unital commutative Banach algebra. We say that a Banach $\A$-module $M$ is nice if every proper closed submodule of $M$ is contained in a closed submodule of $M$ of codimension 1. We provide examples of nice and non-nice modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nice connecting paths in connected components of sets of algebraic elements in a Banach algebra
推广了以前关于巴拿赫代数中幂等元集或$C^*$ -代数中自伴幂等元集的结果，我们给出了满足给定多项式方程且无重根的巴拿赫代数中元素集或$C^*$ -代数中自伴元素集的连通分支中的良好连通路的构造.特别地，我们将证明，在巴拿赫代数的情况下，每个这样的非中心元素位于一个复杂的线，其所有的点满足给定的方程。我们还提出了开放式问题。
Complemented subspaces of products of Banach spaces
证明了巴拿赫空间的不可数积的补子空间是可数积的补子空间的积。
On representing and absolutely representing systems of subspaces in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中子空间的表示系和绝对表示系的性质。给出了子空间系是表示子空间系的充分条件。
Relations and radicals in abstract lattices and in lattices of subspaces of Banach spaces and ideals of Banach algebras. Amitsur's theory revisited
我们完善Amitsur的理论的根在完全格和应用所得到的结果的理论根在格的子空间的巴拿赫空间和格的理想的Banach和C*-代数和Banach李代数。
Quojections without Banach subspaces
构造了一个不含无穷维Banach子空间的双射（含满射连通映射的巴拿赫空间的投射极限）.这一结果回答了G.Metafune和V.B.Moscatelli提出的一个问题。
Topologies on the set of all subspaces of a banach space and related questions of banach space geometry
对于一个巴拿赫空间$X$，我们用$G(X)$表示$X$的所有闭子空间的集合。在某些类型的问题，它被证明是有用的赋予$G(X)$的拓扑结构。本论文的主要目的是调查结果上的两个最常见的拓扑$G(X)$。
A Banach subspace of $L_{1/2}$ which does not embed in $L_1$ (isometric version)
对于每个$n\geq 3,$，我们构造了一个$n$维Banach空间，它与$L_{1/2}$的子空间等距，但与$L_1.$的子空间不等距。1969年（昭和10年），仍在营业。另一个例子给出了$L_{1/4}$的一个Banach子空间，它不等距地嵌入$L_{1/2}.$中。注意，从同构的角度来看，所有具有$q<1$的空间$L_q$都有相同的Banach子空间。
On absolutely representing families of subspaces in Banach spaces
绝对表示子空间族是绝对表示子空间系统和绝对表示（元素）系统的自然推广。得到了子空间族是绝对表示子空间族的充分条件，并研究了巴拿赫空间中绝对表示子空间族的性质.作为一个例子，我们研究家庭的子空间的指数。
Remarks on rich subspaces of Banach spaces
研究了$L_1$的富子空间，并推导出Sidon集的一个插值性质.给出了不可分巴拿赫空间的富可分子空间的例子，并研究了张量积的Daugavet性质。
An example of a reflexive Banach space with an uncomplemented isometric subspace
本文构造了一个自反 Banach 空间，其中存在与全空间等距同构却不可补的子空间。
Banach spaces without minimal subspaces - examples
我们分析了几个例子可分的巴拿赫空间，其中一些新的，并将它们与几个二分法在以前的文件巴拿赫空间没有最小的子空间，通过分类他们根据哪一边的二分法，他们下降。本文可被视为一个更经验的延续巴拿赫空间没有最小的子空间，其中我们的重点是研究的例子，新类的巴拿赫空间认为在这项工作。
A negative solution to the complemented subspace problem in Banach lattices
本文基于已有构造证明了Banach格的补子空间不必线性同构于Banach格，从而解决了该理论中长期存在的开放问题。
On some special subspaces of a Banach space, from the perspective of best coapproximation
该研究运用Birkhoff-James正交性技术研究Banach空间最佳共逼近问题，引入两类特殊子空间，推导其在不同Banach空间中的判定条件并刻画相关几何结构。
Total subspaces in dual Banach spaces which are not norming
主要结果：可分巴拿赫空间$X$的对偶包含一个在$X$的任意无穷维子空间上不赋范的全子空间当且仅当$X$存在一个具有严格奇异商映射的非拟自反商空间.
Complemented subspaces of Banach lattices
本文综述Banach格补子空间结构的最新进展，利用自由Banach格理论工具探讨不线性同构于任何Banach格的$C(K)$-空间补子空间构造及相关问题。
Complemented subspaces of locally convex direct sums of Banach spaces
证明了不可数巴拿赫空间集合的局部凸直和的补子空间是可数子和的补子空间的局部凸直和.作为推论，我们证明了$\ell_{1}(Γ)$ -空间的任意集合的局部凸直和的补子空间同构于$\ell_{1}(Γ)$ -空间的局部凸直和.
On a characterization of dual Banach spaces through determinant subspaces of norm-attaining linear forms
给出了巴拿赫空间（等距同构于）对偶空间的充要条件。
Left introverted subspaces of duals of Banach algebras and $WEAK^*-$continuous derivations on dual Banach algebras
设$X$是Banach代数的对偶的左内倾子空间。研究了Banach代数$X^*$的拓扑中心$Z_t(X^*),$.当$\cA$具有有界右近似恒等式和$\cA\subseteq X^*.$时，我们确定了$(X\cA)^*$的拓扑中心，从而给出了对偶Banach代数$\cal A$的顺从性的一个新的表示.一个对偶Banach代数$\cal A$是弱Connes-顺从的，如果系数在$\cal A$中的$\cal A$的第一个$weak^*-$连续上同调群为零;即，$H^1_{w^*}(\cal A, \cal A)=\{o\}$。研究了某些对偶巴拿赫代数的弱Connes-相容性。
Subspaces that can and cannot be the kernel of a bounded operator on a Banach space
给定一个巴拿赫空间$E$，我们问哪些闭子空间可以实现为有界算子$E \rightarrow E$的核。我们证明了一些积极的结果，这意味着特别是当$E$是可分的每个闭子空间是一个核。证明了存在一个包含闭子空间的巴拿赫空间$E$，该闭子空间不能作为$E$上任何有界算子的核.这意味着$E$上有界算子的巴拿赫代数$\mathcal{B}(E)$不是弱 *-拓扑左Noether代数.我们使用的巴拿赫空间$E$是Wark的不可分的、自反的巴拿赫空间的对偶。
Banach spaces of polynomials as "large" subspaces of $\mathbf{\ell^\infty}$-spaces
本文从几何泛函分析的角度研究了$\mathbb R^n$上实多项式迹到紧集上确界范数的巴拿赫空间.
On complemented subspaces of sums and products of Banach spaces
证明了存在巴拿赫空间的可数拓扑积（局部凸直和）的可补子空间，它们不能表示为巴拿赫空间的拓扑积（局部凸直和）. (This是以前包含在文件ostrovskiicompsbsp.atx中的同名论文的修订版。
Operators on subspaces of hereditarily indecomposable Banach spaces
一个空间$X$被称为遗传不可分解的，如果没有两个（无限维）$X$的子空间是直和的。本文证明了：如果$X$是复遗传不可分解的巴拿赫空间，则从$X$的子空间$Y$到$X$的每个算子都具有$λI + S$的形式，其中$I$是包含映射，$S$是严格奇异的.
A note on closedness of the sum of two closed subspaces in a Banach space
设$X$是一个巴拿赫空间，$M,N$是$X$的两个闭子空间.给出了$M+N$（$M+N$不一定是直和）闭的几个充要条件.
Subspaces with a common complement in a Banach space
本文研究了巴拿赫空间的一对闭子空间的公共代数补的存在性问题。证明了以下两个刻画：（1）具有公共补的巴拿赫空间的子空间对与两个巴拿赫空间之间的有界线性算子的图对同构的子空间对重合。(2)具有公共补的巴拿赫空间X的子空间对与存在交换两个子空间的X上的对合S的那些子空间对重合，使得I+S在它们的并集上从下有界。此外，我们表明，在一个可分的希尔伯特空间，只有对子空间与一个共同的补充是那些要么是等价的位置或不完全渐近的另一个。我们还得到了具有闭和的子空间的公共补的存在性的特征。
A Banach space dichotomy for quotients of subspaces
定义了一个具有Schauder基的巴拿赫空间$X$具有限制商遗传不可分解（QHI）性质，如果$X/Y$对任意无限余维子空间$Y$具有遗传不可分解（HI），且在$X$的基础上具有连续的有限维分解.一个具有限制QHI性质的自反空间特别是HI，具有HI对偶，并且饱和有HI和HI对偶的子空间。证明了如下二分法：任意无限维巴拿赫空间都包含一个子空间的商，该子空间要么具有无条件基，要么具有限制QHI性质。
Spectrum of Weighted Composition Operators. Part II. Weighted composition operators on subspaces of Banach lattices
我们描述了频谱的加权$d$ -同构的巴拿赫格限制在封闭的子空间是“丰富”的，足以保持一些“记忆”的顺序结构的原始格。例子包括（但不限于）多圆盘上的Hardy空间的加权等距和$\mathds{C}^n$中的单位球。
The metric geometry of subspaces and convex cones of the Banach space revisited
本文证明了在一致凸和一致光滑的Banach空间中，子空间的度量投影线性与凸锥极集的凸性等价，并等价于空间为内积空间。
Characterising subspaces of Banach spaces with a Schauder basis having the shift property
本文给出了可分自反巴拿赫空间嵌入到具有无条件基的可分自反空间中的一个内在特征，所有具有相同增长率的正规化块序列是等价的.这使用了E. Odell和T.施兰普雷希特
Norming subspaces of Banach spaces
本文证明了，若$X$是巴拿赫空间$E$的闭子空间，$Z$是$E^*$的闭子空间，使得$Z$对$X$赋范，且$X$是$Z$上的全（以及$X$对$Z$进行赋范，$Z$对$X$求和），则只要$Z$是$w^*$ -闭的或$X$是自反的，$X$和$Z$的预零化子在$E$中补。
Tauberian pairs of closed subspaces of a Banach space
本文引入Banach空间闭子空间的Tauberian、cotauberian和弱紧对概念，探讨其理论并应用于Banach空间不可分解性及扩展有界算子定义。
Birkhoff-James orthogonality to a subspace of operators defined between Banach spaces
本文研究了定义在任意巴拿赫空间之间的线性算子对算子子空间的Birkhoff-James正交性。在定义域空间是自反的，子空间是有限维的情况下，我们得到了一个完整的特征。对任意巴拿赫空间，在某些附加条件下，我们得到了同样的结果.对于任意的希尔伯特空间$ \mathbb{H},$，我们还研究了线性算子空间$L(\mathbb{H}), $关于算子范数和数值半径范数与其子空间的正交性.
Reflexive subspace lattices in Banach spaces
本文是巴拿赫空间自反子空间格的综述，以Ringrose引理为工具，证明复巴拿赫空间中套与原子布尔子空间格的自反性，分析五边形格实现的自反性，指出有限维空间中双三角子空间格非自反。
Invariant subspaces for commuting operators in a real Banach space
证明了自反实巴拿赫空间中算子的交换代数$A$有不变子空间，如果每个算子$T\in A$满足条件$$\|1- \varepsilon T^2\|_e \le 1 + o(\varepsilon) \text{ when } \varepsilon\searrow 0,$$，其中$\|\cdot\|_e$是本质范数.这意味着实希尔伯特空间中的本质自伴算子的每个交换族都存在一个不变子空间。
Some remarks on invariant subspaces in real Banach spaces (revised version)
证明了自反实巴拿赫空间上的算子交换代数$A$有不变子空间，如果每个算子$T\in A$满足条件$$\|1- \varepsilon T^2\|_e \le 1 + o(\varepsilon) \text{ when } \varepsilon\searrow 0,$$，其中$\|\cdot\|_e$是本质范数.这意味着实希尔伯特空间上的本质自伴算子的交换族存在一个不变子空间。
A Characterization of Subspaces and Quotients of Reflexive Banach Spaces with Unconditional Bases
证明了具有无条件树性质的可分自反巴拿赫空间的对偶或任何商都具有无条件树性质。证明了具有无条件树性质的可分自反Banach空间嵌入具有无条件基的自反巴拿赫空间。这解决了几个长期存在的开放问题。特别地，它得到了具有无条件有限维分解的自反巴拿赫空间的商嵌入到具有无条件基的自反巴拿赫空间中。
Ergodic Banach Spaces
证明了任何巴拿赫空间都包含一个非同构子空间或极小子空间的连续统。定义了一个遍历Banach空间$X$，使$E_0$ Borel在$X$的子空间集合上同构，并证明了每个Banach空间要么是遍历的，要么包含一个具有无条件基$ which is complementably universal for the family of its block-subspaces. We also use our methods to get uniformity results; for example, in combination with a result of B. Maurey, V. Milman and N. Tomczak-Jaegermann, we show that an unconditional basis of a Banach space, of which every block-subspace is complemented, must be asymptotically $ c_0 $ or $ l_p $的子空间.
Complemented subspaces of $J$-sums of Banach spaces
本文研究了Bellenot引入的Banach空间$J$-和$J(Φ)$与$\hat J(Φ)$的补子空间，并证明在特定条件下这两个空间是次投影的。
On proximinality of subspaces and the lineability of the set of norm-attaining functionals of Banach spaces
证明了对每一个$1<n<\infty$，存在一个巴拿赫空间$X_n$，它包含余维$n$的邻近子空间，但不包含高余维的邻近有限余维子空间.此外，$X_n$的可达范数泛函集包含$n$维子空间，但不包含高维子空间.这给出了一个$n$-由- $n$版本的解决方案所给予的阅读和Rmoutil问题的歌手和Goaly。我们还研究了有限余维强逼近子空间的存在性，证明了对每一个$1<n<\infty$和$1\leqslant k <n$，都存在一个巴拿赫空间$X_{n,k}$，它包含有限余维的逼近子空间，直到$n$，但不高于它，并且包含有限余维的强逼近子空间，直到$k$，但不高于它.最后，我们处理可能的无限维版本的以前的结果，表明有\emph{non-separable}巴拿赫空间的一组范数达到泛函包含无限维可分线性子空间，但没有不可分的子空间。
A solution of one Problem of Lindenstrauss and Rosenthal on Subspace Homogeneous and Quotient Homogeneous Banach Spaces with Application to the Approximation Problem and to the Schroeder - Bernstein Problem
本文构造了一对子空间齐性的两两非同构可分超自反巴拿赫空间E。它们的共轭是商齐次的。这对既不同构于它的笛卡尔平方，也不具有逼近性质。同时，对于某个巴拿赫空间W，任何这样的E同构于E+ E+ W，因此，解决了Schroeder-Bernstein问题。
Smooth norms in dense subspaces of Banach spaces
在本文的第一部分中，我们证明了$\ell_\infty$有一个稠密的线性子空间，它允许一个等价的实解析范数。作为推论，每一个可分的巴拿赫空间，以及$\ell_1(\mathfrak{c})$，也有一个稠密的线性子空间，它允许一个解析重整。相反，$c_0(ω_1)$的稠密子空间不存在解析范数。在第二部分中，我们证明了（特别是解决了Guirao，Montesinos和Zizler的一个公开问题）：每个具有长的无条件Schauder基的巴拿赫空间都包含一个稠密子空间，该稠密子空间具有一个$C^{\infty}$ -光滑范数。最后证明了$\ell_{\infty}^{c}(ω_1)$存在一个不允许Gâteaux光滑范数的真稠密子空间. (Here，$\ell_{\infty}^{c} (ω_1)$表示$ω_1$上的实值、有界和可数支撑函数的巴拿赫空间。）
On the complexity of some inevitable classes of separable Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间的某些必然类的描述复杂性。确切地说，如[Go]所示，每个Banach空间要么包含一个遗传不可分解的子空间，要么包含一个无条件基;如[FR]所示，每个巴拿赫空间要么包含一个极小子空间，要么包含一个连续紧子空间。在这些笔记中，我们研究了这些不可避免类的复杂性，以及在这些类中包含子空间的复杂性。
Weak compactness in nice Musielak-Orlicz spaces
本文在满足Δ₂条件的N-函数下，证明了Musielak-Orlicz空间中的弱紧性准则，并展示了该空间具有子序列分裂性质时的弱Banach-Saks性质。
Hilbert space frames containing a Riesz basis and Banach spaces which have no subspace isomorphic to $c_0$
证明了一个希尔伯特空间框架$\fti$包含一个Riesz基，如果每个子族$\ftj , J \subseteq I ,$是其闭跨度的框架.其次，我们给出了不含任何子空间同构于$c_0$的巴拿赫空间的一个新的刻画。这一结果立即导致一个最近的Holub定理的改进有关框架组成的Riesz基加上100多个元素。
The Dual Form of the Approximation Property for a Banach Space and a Subspace
给定一个巴拿赫空间X和一个子空间Y，如果存在一个由X上的有限秩有界线性算子组成的网，所有这些算子都保持子空间Y不变，使得该网在X的紧子集上一致收敛于恒等算子，则称（X，Y）对具有逼近性质（AP）。主要结果是一个易于应用的双重制定此属性。给出了三个空间性质的应用，特别地，如果X具有逼近性质且其子空间Y是L-无穷远，则X/Y具有逼近性质.
On P. Levy's Stable Laws and Reflexive Subspaces of the Banach space L of Lebesgue summable functions on [0,1]
为了描述构成经典巴拿赫空间L的自反子空间B的一组函数，引入了一个表征其平均积分增长性的特殊函数。它表明，该功能本质上取决于几何的B。顺便说一句，回答了La Vallee Poussin的一个问题。并给出了在Lebesgue-Riesz空间Lp（1<p<2）中存在同构于希尔伯特空间的无补子空间的一个简单证明.
Invariant subspaces for positive operators on Banach spaces with unconditional basis
本文证明了作用在具有无条件基给出格结构的巴拿赫空间$\mathcal{X}$上的每个格同态都有一个非平凡的闭不变子空间。事实上，它有一个非平凡的闭不变理想，这对这样一个空间上的每个正算子都不再成立。出于这些后面的例子，我们刻画了三对角正算子没有非平凡的封闭不变理想的$\mathcal{X}$延伸到这方面的结果Grivaux的存在非平凡的封闭不变子空间的三对角算子。
Subspaces of Banach spaces with big slices
我们研究直径两个属性传递到子空间。我们得到了当$Y$被有限维核的范数1投影补时（商$X/Y$是有限维的，$X/Y$是强正则的），切片2性质（分别为直径2性质，强直径2性质）从巴拿赫空间$X$向下传递到子空间$Y$.同时，我们还研究了上述两类图的对偶性质，如具有八面体、弱八面体或2-粗糙范数等。
W^*-derived sets of transfinite order of subspaces of dual Banach spaces
这是一份英文翻译的文件最初发表在俄罗斯和乌克兰在1987年。在附录中他的书S.巴拿赫介绍了以下定义让$X$是一个巴拿赫空间和$Γ$是一个子空间的对偶空间$X^*$。$Γ$中$w^{*}$ -收敛序列的所有极限的集合称为$Γ$的$w^*$ { \it -导出集}，记为$Γ_{(1)}$ .对于序数$α$，$w^{*}$ -{ \it导出序集} $α$由等式归纳定义：$$ Γ_{(α)}=\bigcup _{β<α}((Γ_{(β)})_{(1)}. $$
Nonlinear differential equations in abstract Banach subspace of $BC(\R)$
我们证明了一个解的存在性结果（分别为）。在有界实值连续函数空间的抽象Banach子空间$X$中讨论了$x'(t) +G(x,t) x(t) = F(x,t),$型非线性微分方程解的存在唯一性.在我们的工作中，函数$F$和$G$共同依赖于变量$(x,t)\in X\times \R$。在不同的函数空间中，将给出几个例子来说明我们的结果。向量值的框架也被认为是。
Narrow operators and rich subspaces of Banach spaces with the Daugavet property
设$X$是巴拿赫空间.我们介绍了一种形式化的方法，这似乎是有用的研究这些属性的运营商$X$只依赖于规范的图像元素。这种方法适用于Daugavet方程的运营商规范，特别是我们开发了一个一般的理论，狭窄的运营商和丰富的子空间的$X$先前研究的背景下的经典空间$C(K)$和$L_1(μ)$。
1-complemented subspaces of Banach spaces of universal disposition
我们首先统一的部分内射性出现在文献中的所有概念-（通用）可分离的内射性，（通用）$\aleph$ -内射性-在$(α, β)$ -内射性（$(α, β)_λ$ -内射性，如果参数$λ$必须指定）的概念。然后，将普遍性空间的概念扩展到普遍性$(α, β)$ --性空间。最后，我们将泛$(α, β)$ -配置空间的$1$ -补子空间精确地刻画为$(α, β)_1$ -内射空间.
On Subspaces of Indecomposable Banach Spaces
本文刻画了可嵌入不可分解Banach空间的Banach空间类，证明其包含所有密度不超过连续统且不以ℓ∞为商空间的Banach空间，并改进构造方法以涵盖部分以ℓ∞为商空间的情形，为Argyros–Haydon提出的问题提供新见解。
On weak$^*$-extensible subspaces of Banach spaces
设$X$是Banach空间，$Y \subseteq X$是闭子空间.证明了：若商$X/Y$是弱Lindelöf确定的或弱Asplund的，则对于$Y^*$中的每个$w^*$ -收敛序列$(y_n^*)_{n\in \mathbb N}$，都存在一个子序列$(y_{n_k}^*)_{k\in \mathbb N}$和一个$X^*$中的$w^*$ -收敛序列$(x_k^*)_{k\in \mathbb N}$，使得对所有$k\in \mathbb N$都有$x_k^*|_Y=y_{n_k}^*$.作为应用，我们得到了当$X$是Grothendieck且$X/Y$是自反的时，$Y$是Grothendieck，从而回答了González和Kania提出的一个问题.
Structure of total subspaces of dual Banach spaces
设$X$是可分的非拟自反Banach空间.设$Y$是同构于$X^*$的一个子空间的Banach空间.本文主要研究以下几个问题：1.在什么条件下存在同构嵌入$T:Y\to X^*$使得子空间$T(Y)\subset X^*$是全的？2.如果存在这样的嵌入，那么$T(Y)$的可能顺序是什么？在这里，我们需要回顾一些定义。对于一个子集$M\subset X^*$，我们用$M_{(1)}$表示弱$^*$收敛序列在$M$中的所有极限的集合。归纳地，对于序数$α$，我们令$$M_{(α)}=\cup_{β<α}(M_{(β)})_{(1)}.$$为最小序数$α$，其中$M_{(α)}= M_{(α+1)}$称为$M$的{ \it阶}。
On certain subspaces of $\ell_p$ for $0<p\le 1$ and their applications to conditional quasi-greedy bases in $p$-Banach spaces
我们为每个$0<p\le 1$构造了$\ell_p$的子空间的无限集合，其扩展了来自[J. Lindenstrauss，On a certain subspace of $\ell_{1}$，Bull. Acad.波兰人Sci.先生Sci.数学。宇航员。12（1964），539-542]的一个子空间的$\ell_{1}$没有无条件的基础。分析了这类新的$p$ -巴拿赫空间的结构，并给出了它在$\mathcal{L}_{p}$ -空间一般理论中的一些应用.这些空间的引入为$p$ -巴拿赫空间中的条件拟贪婪基理论在$p<1$中的发展提供了理论基础。其中的主题，我们认为是存在无限多个条件拟贪婪基地的空间$\ell_{p}$为$p\le 1$和仔细检查的条件常数的“自然基础”这些空间。
Constructing an Element of a Banach Space with Given Deviation from its Nested Subspaces
本文对S. N. Bernstein关于Banach空间本文证明了：如果$X$是任意的无限维巴拿赫空间，$\{Y_n\}$是$ X$的严格嵌套子空间序列，如果$\{d_n\}$是趋向于0的非增非负数序列，则对任意的$c\in(0,1]$，我们都能找到$x_{c} \in X$，使得从$x_{c}$到$Y_n$的距离$ρ(x_{c}, Y_n)$满足$$ c d_n \leq ρ(x_{c},Y_n) \leq 4c d_n,~\mbox{for all $n\in\mathbb N$}. $$我们通过首先改进Borodin（2006）来证明上述不等式的结果，通过削弱他对序列$\{d_n\}$的条件，推广了这一结果. $d_n$上的弱化条件需要对Borodin的构造进行细化，以提取$X$中的元素，该元素与嵌套子空间的距离正好是给定值$d_n$。
A dual method of constructing hereditarily indecomposable Banach spaces
给出了一种新的定义遗传不可分解巴拿赫空间的方法。该方法为构造自反HI空间和无自反子空间的HI空间提供了一种统一的方法。本文给出的所有空间都满足任意两个严格奇异算子的复合是紧的性质。这产生了第一个已知的例子，一个巴拿赫空间没有自反子空间，使每个运营商有一个非平凡的封闭不变子空间。
Complemented subspaces of spaces obtained by interpolation
若Z是可分巴拿赫空间X的一个子空间的商，V是任意可分巴拿赫空间，则存在一个Banach偶（A_0，A_1）使得A_0和A_1与$X\oplus V$等距，且任意用实或复插值方法得到的中间空间都包含一个与Z同构的补子空间.因此，巴拿赫空间的许多性质，包括具有非平凡余型、具有Radon-Nikodym性质和具有解析无条件鞅差序列性质，都不能传递到中间空间。
A small Banach space $C(K)$ without nice renormings
在 $\omega_1<\mathfrak{c}$ 的一致假设下，构造了一个紧空间 $K$，使得连续函数空间 $C(K)$ 是 Grothendieck 空间、密度为 $\omega_1$，且不存在严格凸或序列 Kadets–Klee 重赋范。
A Survey on the Complemented Subspace Problem
补充子空间问题问，在一般情况下，封闭的子空间$M$的巴拿赫空间$X$补充，即存在一个封闭的子空间$N$的$X$，使$X=M\oplus N$？这个问题是巴拿赫空间理论的核心，在巴拿赫空间理论的发展中起着关键作用。我们的目的是调查一些结果补子空间，给历史的主题，并提出一些开放的问题。
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