A functional non-central limit theorem for jump-diffusions with periodic coefficients driven by stable Levy-noise
证明了稳定指数大于1的严格稳定Levy过程驱动的周期系数跳扩散方程的泛函非中心极限定理.极限过程是一个具有平均跳测度的严格稳定的Levy过程。与扩散由布朗运动驱动的情况不同，不存在与漂移相关的扩散率增强。
2006-11-28 math.PR
Decay rate of harmonic functions for non-symmetric strictly $α$-stable Lévy processes
本文研究开集$D \in \mathbb{R}^d$上关于非对称严格$α$稳定Lévy过程的调和函数.我们得到了它们在$D$边界部分的边界衰变率的显式公式，在边界之外它们消失。
2019-12-20 math.PR
Uniform Hausdorff dimension result for the inverse images of stable Lévy processes
利用$1< α\le 2$建立了实值严格$α$ -稳定Lévy过程逆像集的一致豪斯多夫维数结果.这推广了Kaufman关于布朗运动的一个定理.我们的方法是不同的考夫曼和覆盖原则的马尔可夫过程。
2018-10-09 math.PR
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
2019-09-28 math.PR
A Functional Limit Theorem for stochastic integrals driven by a time-changed symmetric α-stable Lévy process
在适当的尺度和分布假设下，证明了由时变对称α-稳定Lévy过程驱动的确定函数的随机积分序列在具有M_1-拓扑的Skorokhod空间中的收敛性.时变由逆β稳定从属子给出。
2013-08-26 math.PR
Stable cylindrical Lévy processes and the stochastic Cauchy problem
本文研究了由正则$α$ -稳定圆柱Lévy过程驱动的随机Cauchy问题.这种噪声自然地概括了圆柱布朗运动或时空高斯白噪声。我们得到了随机柯西问题弱温和解存在的一个充分和必要条件，并建立了解的时间不规则性。
2018-05-01 math.PR
Penalising symmetric stable Lévy paths
研究了指数为$ 1 < α\le 2 $的对称稳定Lévy过程关于两类权泛函的正规化律的极限定理.第一种是原点当地时间的函数，第二种是占领时间积分的指数。特别强调的是所发挥的作用，一个稳定的列维对应的普遍$ σ$有限措施，发现在[9]和[10]，这统一了相应的极限定理在布朗设置为$ α=2 $。
2008-07-27 math.PR
Stochastic integration with respect to canonical $α$-stable cylindrical Lévy processes
在这项工作中，我们介绍了对称$α$稳定的圆柱Lévy过程的随机积分理论。由于$α$ -稳定的圆柱Lévy过程不具有半鞅分解，我们的方法是基于Radonified增量的切线序列的解耦不等式.这种方法使我们能够把可预测的Hilbert-Schmidt算子值过程的最大空间表示为所有路径在Bochner空间$L^α$中的可预测过程的集合，这些可预测的Hilbert-Schmidt算子值过程相对于$α$稳定的圆柱Lévy过程是可积的.我们证明了权力和鲁棒性的发展理论，通过建立一个主导的收敛结果，允许交换的随机积分和限制。
2022-11-18 math.PR
A Lévy process on the real line seen from its supremum and max-stable processes
本文考虑由一个Lévy过程及其指数倾斜形式的任意速率杀死构成的实数线上的过程$Z$，给出了由其上确界、上确界$\overline Z$和上确界出现的时刻$T$所见的$Z$的联合律的表达式.事实上，它与原始的定律和倾斜的Lévy过程密切相关，Lévy过程被限制为保持负和正。结果被用来导出一个新的表示的固定粒子系统驱动的Lévy过程。特别地，这意味着由Lévy过程产生的极大稳定过程允许具有由条件Lévy过程给出的谱函数的混合移动极大值表示。
2014-05-14 math.PR
Random Lévy Looptrees and Lévy Maps
Centre de Mathématiques Appliquées (CMAP), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（应用数学中心（CMAP），法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究随机表面中莱维过程的类比，引入并分析莱维循环树与映射，计算其分形维度与莱维过程的Blumenthal-Getoor指数关系。
2025-07-13 math.PR
Conditioned stable Lévy processes and Lamperti representation
通过杀死一个稳定的Lévy过程，当它离开正半线时，或通过条件使它保持正，或通过条件使它连续命中0，我们得到三个不同的正自相似马尔可夫过程，说明了由Lamperti \cite{La}描述的三个类。对于这些过程中的每一个，我们明确计算的无穷小生成元，从中我们推导出的特征的基础Lévy过程中的Lamperti表示。这个结果的证明关系到稳定的Lévy过程在第一次穿越0级之前在0时刻的行为，我们在这里描述。作为应用，给出了一类Lévy过程在独立指数时间前的最小值律.给出了这类Lévy过程在特定点的Wiener-Hopf因子的显式表达式和破产概率的值.
2006-03-27 math.PR
Convergence to Lévy stable processes under some weak dependence conditions
对于$\mathbb{R}^d$中的严格平稳随机向量序列，在具有$J_1$ -拓扑的Skorohod空间中研究了部分和过程到Lévy稳定过程的收敛性.我们确定了这种收敛的充要条件，并提供了充分条件时，平稳序列是强混合。
2010-07-06 math.DS math.PR
Local time of a diffusion in a stable Lévy environment
我们考虑一个稳定的Lévy环境中的一维扩散。我们表明，归一化的本地时间过程重新聚焦在底部的标准谷与高度$\log t$，$(L_X(t,\mathfrak m_{\log t}+x)/t,x\in \R)$，收敛于法律的功能两个独立的Lévy过程的条件保持积极的。为了证明这个结果，我们证明了标准谷的定律接近于一个条件为保持正的双边Lévy过程。我们还得到了正规化局部时的上确界的极限律。这个结果是由Andreoletti和Diel在布朗环境下得到的。
2010-08-05 math.PR
Small noise asymptotics and first passage times of integrated Ornstein-Uhlenbeck processes driven by $α$-stable Lévy processes
本文研究了由小振幅$α$ -稳定Lévy过程驱动的一维积分Ornstein-Uhlenbeck过程的渐近性态.我们证明了积分Ornstein-Uhlenbeck过程在Skorokhod $M_1$ -拓扑中弱收敛于其下的$α$ -稳定Lévy过程，从而保证了首达时间的弱收敛性.这个结果来自于一个关于任意Lévy过程在$M_1$ -拓扑中被连续积分Ornstein-Uhlenbeck过程逼近的更一般的结果。
2014-02-05 math.PR
Inversions of Levy Measures and the Relation Between Long and Short Time Behavior of Levy Processes
Levy测度的反演在Sato 2007年首次引入（以不同的名称）。我们推广了这个定义并给出了一些性质。然后，我们使用反演推导出之间的关系弱收敛的一个Levy过程的无穷方差稳定分布时，时间接近零时和弱收敛的一个不同的Levy过程的时间接近无穷大。这使我们能够得到自包含的条件，一个列维过程收敛到一个无穷方差稳定分布的时间接近零。我们制定我们的结果一般Levy过程和重要的一类回火稳定的Levy过程。对于后一类，我们给出了详细的结果，他们的Rosinski措施。
2013-01-02 math.PR
The first passage problem for stable linear delay equations perturbed by power law Lévy noise
研究了一类带乘性幂尾Lévy噪声的线性标量时滞微分方程.我们解决了第一通道（Kramers）问题的概率方法，并发现在这个非马尔可夫系统的记忆的渐近损失。此外，平均退出时间随着小噪声幅度的功率而增加，而前因子则考虑了记忆效应。特别是，我们发现了一个非线性延迟诱导退出加速由于非正常的增长现象。我们的结果说明在著名的线性延迟振荡器驱动的$α$ -稳定的Lévy飞行。
2019-03-26 math.PR
Rates of convergence for multivariate SDEs driven by Lévy processes in the small-time stable domain of attraction
本文研究了小时间稳定吸引域中由Lévy过程驱动的多元SDE的收敛速率，推导出均匀Wasserstein距离的显式界限，并利用双重耦合方法获得了与过程内在性质相关的精确收敛速率。
2025-09-15 math.PR
Exact and explicit probability densities for one-sided Levy stable distributions
本文研究了随机系统中具有重要意义的指数为α（0< α<1）的单侧重尾Levy稳定概率分布函数g_α（x）的反常扩散和分数阶动力学。给出了g_α（x），0 PDMATHABMMx < \infty的精确显式表达式，满足\int_{0}^{\infty} exp（-px）g_α（x）dx = exp（-p^α），p>0，对所有α= l/k < 1，k和l为正整数.我们重现了所有已知的结果由k \leq 4，并提出了许多新的精确解，k > 4，所有的已知函数表示。这将允许对α进行“微调”，以使g_α（x）适应给定的实验情况。
2011-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Quantitative and stable limits of high-frequency statistics of Lévy processes: a Stein's method approach
本文利用Stein方法研究多维Lévy过程高频统计量误差分布的定量界限与稳定泛函收敛，为混合高斯逼近提供了新工具。
2025-04-11 math.PR
Convergence to stable limits for ratios of trimmed Levy processes and their jumps
给出了r-截尾Levy过程在给定时间t上的r个最大跳的条件分布的特征函数恒等式.假设潜在的Levy过程是在吸引区域的一个稳定的过程，因为t去0，这些身份被施加到显示联合收敛的修剪过程除以其大的跳跃到相应的数量从一个稳定的限制过程。这推广了Kevei & Mason（2014）在一维从属子情形下的相关结果，并在极限中的无限单形上产生了新的离散分布。
2018-09-03 math.PR
Noncentral moderate deviations for time-changed multivariate Lévy processes with linear combinations of inverse stable subordinators
本文研究多元Lévy过程的非中心中等偏差问题，将时间变换推广为独立逆稳定从属过程的线性组合，填补了依概率收敛与弱收敛之间的间隙。
2025-04-25 math.PR
Limit theorems for free Lévy processes
考虑了加法和乘法自由Lévy过程的不同极限定理。主要结果是关于小时间的正的和酉的乘性自由Lévy过程，在许多例子中证明了收敛于对数自由稳定律。可加性的情况是容易得多，我们建立了收敛于小或大的时间自由稳定的法律。在研究过程中，我们发现一个指数为$1$的无对数稳定律符合Dykema-Haagerup分布。我们还考虑了小时间正积布尔Lévy过程的极限定理，得到了在极限下的对数布尔稳定律。
2017-11-28 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by stable Lévy processes
研究了由$α$阶稳定Lévy过程驱动的一维随机微分方程，该过程具有漂移系数和扩散系数$b,σ$ .当满足$α\in (1,2)$时，我们研究了该方程的路径唯一性.当$α\in (0,1)$时，我们研究了另一个随机微分方程，它在律上是等价的，但在弱得多的条件下路径唯一性成立。我们得到不同的结果，这取决于是否$α\in (0,1)$或$α\in (1,2)$和驾驶稳定过程是否对称或不。我们的假设涉及$b$和$σ$的正则性和单调性。
2010-11-02 math.PR
Time regularity of Lévy-type evolution in Hilbert spaces and of some $α$-stable processes
本文考虑希尔伯特空间$H$中线性方程的弱càdlàg形式解的存在性，该解由取希尔伯特空间$U$中值的Levy过程驱动.特别是，我们感兴趣的对角型过程，在坐标过程是独立的$α$稳定的对称过程的泛函。在这种情况下，我们给出了当且仅当刻画。我们采用相同的技术，以获得一个càdlàg版本的稳定过程描述为确定性函数的积分相对于对称$α$ -稳定随机措施$α\in[1,2)$的存在的充分条件。
2020-08-14 math.PR
On Itô's formula for symmetric $α$-stable Lévy process of index $1<α\leq 2 $
本文利用Young积分（即\cite{Feng-Zhao}中引入的有界$p,q$ -变分理论）建立了对称$α$ -稳定Lévy过程的定函数关于局部时的积分，对于$α\in ]1,2]$，在单参数情况下（或在双参数情况下）.然后我们应用这些积分写出相应的广义伊藤公式。此外，还给出了局部时面积积分的几种近似格式.
2010-12-05 math.PR
Harnack Inequalities for Symmetric Stable Levy Processes
本文考虑关于对称$α$ -稳定Lévy过程$X$在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的Harnack不等式.我们研究文章\cite{bg-sz-1}中的示例。在那里，作者将Harnack不等式与相对Kato条件联系起来，这是Lévy测度的一个条件。通过检查条件，在$α\in (0,1)$的情况下，他们已经建立了Harnack不等式不成立。我们给这个事实的另一种证明，使用设置的\cite{bg-sz-1}。我们明确地定义了调和函数。对于一个给定的起始点的过程中，我们研究的概率击中一定的设置在第一次退出时间的一个单位球。此外，我们还研究了一类对称$α$ -稳定Lévy过程的弱Harnack不等式.考虑对称$α$稳定Lévy过程$α\in (0,2)$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后证明了弱Harnack不等式成立.
2015-03-17 math.PR
Fine regularity of Lévy processes and linear (multi)fractional stable motion
在这项工作中，我们使用2-微局部形式主义研究Lévy过程的精细正则性。这个框架使我们能够细化的多重分形谱确定的Jaffard，此外，研究的振荡奇异性的Lévy过程。后者的分形结构被证明是更复杂的比经典的多重分形谱，并确定在α稳定的过程的情况下。由于这些精细结果和2-微局部前沿的性质，我们也能够在连续和无界样本路径的情况下完全证明线性分数稳定运动（分数布朗运动到α-稳定测度的推广）的多重分形性质.给出了它的多重分形扩张的规律性，间接地提供了一个具有非齐次随机多重分形谱的随机过程的例子。
2014-02-09 math.PR
Attraction to and repulsion from a subset of the unit sphere for isotropic stable Lévy processes
考虑到$Ω$维各向同性稳定Lévy过程表示为自相似Markov过程的最新进展，我们考虑了一些新的方法来条件它的路径.我们构造了上述稳定的Lévy过程，条件是从球的内部或外部连续地接近$\mathsf{S}$。此外，我们表明，%这这些过程是在二元性与稳定的过程条件保持在球体内，并不断吸收在原点和保持在球体外，分别。我们的结果扩展了Döring和Weissman（2018）的最新贡献，其中考虑了类似的条件作用，尽管是在一维中。在这种情况下，我们呼吁最近的波动身份有关的深因子分解的稳定过程。
2021-04-07 math.PR
Data assimilation and parameter estimation for a multiscale stochastic system with alpha-stable Levy noise
本文研究了具有非高斯$α-$稳定Lévy噪声的慢-快资料同化系统的随机平均降维问题。当观测仅适用于慢分量时，我们通过研究相应的Zakai随机偏微分方程，证明了平均低维滤波器近似于原始滤波器。此外，我们证明了低维慢系统近似的慢动力学的原始系统，通过检查参数估计和最可能的路径。
2018-01-09 math.DS math.PR
Levy stable two-sided distributions: exact and explicit densities for asymmetric case
我们研究了一维Levy稳定密度分布g（alpha，beta; x）对于-infty < x < infty，对于指数alpha和不对称参数beta的有理数值：α = 1/k和β =（1 - 2 r）/k，其中l、k和r是正整数，使得对于0 <= r <= l，0 < l/k < 1，对于l-k <= r <= k，1 < l/k <= 2。我们处理对称（β = 0）和不对称（β neq 0）的情况下。我们提供确切和明确的形式g（α，β; x）的已知函数的任何允许值的α和β指定的三元组的整数k，l和r。我们重现所有以前已知的确切结果，我们研究分析和图形许多新的例子。我们指出的实验和统计数据，可以描述我们的解决方案的情况下。
2011-02-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Optimal estimation of local time and occupation time measure for an α-stable Levy process
本研究针对α∈(1,2)的α-稳定Lévy过程，提出基于高频数据条件期望的L²最优局部时与占用时测度估计方法，证明了稳定中心极限定理，拓展了布朗运动情形下的已有结果。
2024-01-29 math.PR
Fluctuations of stable processes and exponential functionals of hypergeometric Levy processes
研究了超几何Levy过程的指数泛函的分布及其性质。我们导出了指数泛函的Mellin变换的显式公式，并给出了它的密度函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式。作为应用，我们给出了Kuznetsov“On extrema of stable processes”（2010）和Hubalek and Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable processes”（2010）关于稳定过程上确界的密度的一些结果的新证明.我们还得到了一些新的结果有关（i）稳定过程的入口律的条件保持积极的，（ii）在其过去的下确界反映的稳定过程的行程测度的入口律和（iii）入口律和最后通过时间的径向部分的n维对称稳定过程.
2010-12-03 math.PR
Mean exit time for stochastic dynamical systems driven by tempered stable Lévy fluctuations
我们利用平均退出时间来量化由回火Lévy涨落驱动的随机动力系统的宏观动力学行为，这些随机动力系统是非局部椭圆型方程的解。首先，我们构造了一个新的数值格式来计算和求解一维随机系统的平均退出时间。其次，我们将解析和数值结果推广到二维情况：水平-垂直各向同性情况。最后，我们通过几个算例验证了所提出格式的有效性。
2019-10-21 math.DS math.PR
Limit theorems for p-variations of solutions of SDEs driven by additive non-Gaussian stable Levy noise
本文研究了X=Y+L型随机过程的幂变差的渐近性质，其中L是α稳定的Levy过程，Y是满足某些弱Lipschitz连续性假设的扰动.建立了X的幂变差过程的局部泛函极限定理。在X是由L驱动的随机微分方程的解的情况下，这些极限定理提供了稳定性指数α的估计。例如，它们适用于格陵兰冰芯古气候温度时间序列的模型拟合问题。
2008-11-23 math.PR
The first passage time problem over a moving boundary for asymptotically stable Lévy processes
研究了具有$α<1$的渐近$α$ -稳定Lévy过程在移动边界上首达时间的渐近尾行为.我们的主要结果表明，如果Lévy测度的左尾随指标$- α$规则变化，并且对于某些$γ<1/α$，移动边界等于$1 - t^γ$，则过程保持在移动边界以下的概率与边界不变的情况具有相同的渐近多项式阶.在右尾指数为$- α$的规则变化的假设下，对于具有$γ<1/α$的递增边界$1 + t^γ$也是如此。
2015-01-13 math.PR
Scaling limit results for the sum of many inverse Lévy subordinators
具有重尾Lévy测度的Lévy从属子的首达时间过程具有长程相关路径。随机波动下出现的两个自然计划的总和和时间标度这样的随机过程收敛弱。极限过程在一种情况下是分数布朗运动，在另一种情况下是非高斯非稳定过程。后者似乎是一个独立的利益，作为一个随机过程，产生的影响下共存的高斯和稳定的吸引域，并从其他应用程序已知，以提供一个桥梁之间的分数布朗运动和稳定的Lévy运动。
2012-03-30 math.PR
Coupling property and gradient estimates of Lévy processes via the symbol
本文给出了Lévy过程的转移算子半群的耦合性质和相应的转移算子半群的梯度估计。这是基于符号或特征指数分别接近零和无穷大的渐近行为。我们的结果可应用于一大类Lévy过程，包括稳定Lévy过程、分层稳定过程、回火稳定过程和相对论稳定过程。
2012-12-05 math.FA math.PR math.ST
Max-stable processes and stationary systems of Lévy particles
本文研究了具有$η(t)=\max_{i\in\mathbb N}(U_i+ Y_i(t))$形式表示的平稳极大稳定过程$\{η(t)\colon t\in\mathbb R\}$，其中$\sum_{i=1}^{\infty} δ_{U_i}$是$\mathbb R$上强度为${\rm e}^{-u} {\rm d} u$的Poisson点过程，$Y_1,Y_2,\ldots$是独立同分布的。通过对正$t$运行Lévy过程和对负$t$运行双重Lévy过程获得的过程$\{Y(t)\colon t\in\mathbb R\}$的副本。本文给出了这类Lévy-Brown-Resnick过程的一般构造，其中$Y$对正半轴和负半轴的限制是具有随机出生和杀死时间的Lévy过程.我们证明了这些最大稳定过程表现为$M_n(t)=\max_{i=1,\ldots,n} ξ_i(s_n+t)$形式的适当归一化的逐点最大值的极限，其中$ξ_1,ξ_2,\ldots$是独立同分布。Lévy过程和$s_n$是一个序列，使得$s_n\sim c \log n$与$c>0$。此外，我们考虑$\max_{i=1,\ldots,n} Z_i(t/\log n)$形式的最大值，其中$Z_1,Z_2,\ldots$是i.i.d.。由具有偏度参数$β=-1$的$α$ -稳定噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过…
2015-07-02 math.PR
Convergence of Trimmed Lévy Processes to Trimmed Stable Random Variables at $0$
令$^{(r,s)}X_t$为Lévy过程$X_t$，直到$t$被删除时，$r$跳数最大，$s$跳数最小;令$^{(r)}\tilde X_t$为$X_t$，直到$t$被删除时，$r$模跳数最大。我们表明，$({}^{(r,s)}X_t - a_t)/b_t$或$({}^{(r)}\tilde X_t - a_t)/b_t$收敛到一个适当的非退化的非正态极限分布$t \downarrow 0$当且仅当$(X_t-a_t)/b_t $作为$t \downarrow 0$收敛到一个$α$稳定的随机变量，与$ 0 <α<2 $，其中$a_t$和$b_t>0$是在$t$的非随机函数。与\cite{fan2014an}中处理的渐近正态性情况一起，这完成了$0$中修剪Lévy过程的吸引域问题。
2015-03-18 math.PR
A large deviation principle for the normalized excursion of $α$-stable Lévy processes without negative jumps
本文研究无负跳 α-稳定 Lévy 过程的归一化游程与桥，建立大偏差原理，并据此得到面积和最大值等泛函尾分布的精确渐近，同时主张采用 M1 拓扑。
2024-12-04 math.PR
Modulation and amplitude equations on bounded domains for nonlinear SPDEs driven by cylindrical α-stable Lévy processes
本文利用调制方程或振幅方程建立了柱α-稳定Lévy过程驱动的非线性随机偏微分方程（SPDE）的逼近.我们研究了具有立方非线性项的SPDE，其中确定性方程接近于平凡解的稳定性变化。接近这个分叉的时间尺度的自然分离允许我们获得描述分叉模式的基本动力学的振幅方程，从而将原始的无限维动力学减少到更简单的有限维有效动力学。在存在乘性稳定Lévy噪声的情况下，我们研究了噪声对近似的影响。与高斯噪声相比，由于平均效应，非主导模式在时间上均匀较小，Lévy噪声中的大跳跃可能导致大误差项，因此需要新的估计来考虑这一点。
2021-06-29 math.AP math.DS math.PR
Cramér's estimate for stable processes with power drift
研究了具有幂负漂移的稳定Lévy过程的最大值的上尾概率。渐近行为示出为指数的谱负的情况下，多项式，否则，与明确的指数和常数。类似的结果，在较低的精度水平，分数积分稳定的Lévy过程。我们还研究了幂正漂移下积分稳定Lévy过程的下尾概率。
2018-06-03 math.PR
The Doob-McKean identity for stable Lévy processes
我们重新审视著名的Doob-McKean等式，该等式将条件一维布朗运动识别为3维布朗运动的径向部分，或者等效地，贝塞尔-3过程，尽管现在处于各向同性的类似设置中。$α$ -稳定过程。我们发现一个自然的类似物，符合布朗设置，布朗运动的作用取代各向同性的$α$稳定的过程，提供一个解释的组成部分，原来的身份以正确的方式。
2021-03-22 math.PR
Approximation in law of locally $α$-stable Lévy-type processes by non-linear regressions
研究了一个实值Lévy型过程$X$，它是局部$α$稳定的，因为它的跳核是一个“主”（状态相关）$α$稳定部分和一个“剩余”低阶部分的组合.我们表明，在温和的条件下的局部特征的过程（跳跃核和速度场）的过程是唯一定义的，是马尔可夫，并具有强Feller性质。我们用一个非线性回归$\widetilde X^x_{t}=\mathfrak{f}_t(x)+t^{1/α}U^{x}_t$来近似$X$的规律，该非线性回归具有一个确定性的回归项$\mathfrak{f}_t(x)$和$α$ -稳定的新息项$U^{x}_t$，并给出了这种近似的误差估计.进行案例研究，揭示不同类型的假设，导致各种选择的回归/创新条款和各种类型的估计。假设是相当普遍的，涵盖超临界情况$α<1$，并允许非对称性的Lévy内核和无界的漂移系数。
2019-07-08 math.PR
Exponential mixing for SDEs forced by degenerate Levy noises
本文改进了[22，20]中建立的耦合方法，并发展了一种技术来证明退化Levy噪声驱动的二维随机系统的指数混合。特别地，这些Levy噪声包括$α$稳定噪声（0 < $α$ < 2）。由于刺激的讨论[14]，该技术有望研究由简并对称$α$稳定噪声驱动的SPDE的指数混合问题。
2015-01-26 math.PR
On the scaling property in fluctuation theory for stable Lévy processes
我们找到了Lévy过程$X$的$(T_{[x,+\infty[},X_{T_{[x,+\infty[}})$定律的联合Laplace变换的表达式，其中$T_{[x,+\infty[}$是$X$对$[x,+\infty[$的首次命中时间.当$X$是一个$α$ -稳定的Lévy过程时，利用$1<α<2$，我们证明了如何从这个公式中恢复出$X_{T_{[x,+\infty[}}$的规律，这个结果已经由D. Ray，在对称的情况下，由N.在$X$为非光谱负的情况下。然后，我们研究了当$h$趋向于$0$时，以$\{X_{T_{[x,+\infty[}} -x \leq h\}$为条件的第一次传代$T_{[x,+\infty[},$的时间的行为。本文提出了一个渐近变量$T_x^0$，它似乎与$X$的上确界律的绝对连续性有关。
2010-07-22 math.PR
Product and Moment Formulas for Iterated Stochastic Integrals (associated with Lévy Processes)
本文给出了与任意Lévy过程相关的平方可积鞅族生成的迭代积分乘积的显式乘积和矩公式。我们提出了一个新的方法，应用理论的补偿协变稳定的鞅族。我们的主要工具是一个表示公式的产品的补偿协变稳定的家庭，这使得考虑Lévy过程，跳跃和高斯部分的元素。
2018-08-31 math.PR
$α$-stable Lévy processes entering the half space or a slab
本文提出基于正交坐标的 $d$ 维各向同性 $α$-稳定 Lévy 过程路径分解方法，推导出进入半空间的 $n$-元律，并数值构造了过程首次进入板状区域的规律。
2024-07-29 math.PR
Limit theorems for integrated trawl processes with symmetric Lévy bases
本文研究了Barndorff-Nielsen提出的综合拖网过程的长时间行为。拖网过程形成一类平稳无限可分过程，由无限可分随机测度（Lévy基）和固定集的移位族（拖网）描述。我们假设Lévy基是对称的和齐次的，并且拖网集由缓慢衰减的拖网函数确定。根据拖网集的几何形状和对应于Lévy基的Lévy测度，我们得到了大时间下归一化积分拖网过程的各种类型的极限律。极限过程总是稳定的，自相似的，具有平稳增量。在某些情况下，它们有独立的增量-它们是稳定的Lévy过程，其中稳定性指数取决于模型的参数。我们表明，稳定性指标小于2的稳定极限可能会出现，即使在情况下，潜在的Lévy基地的所有时刻有限。在其他情况下，极限过程具有相依增量，它可以被认为是分数布朗运动到稳定过程类的一个新的推广。
2019-06-30 math.PR
Simulating Continuous-Time Autoregressive Moving Average Processes Driven By p-Tempered α-Stable Lévy Processes
本文研究了由 p-tempered α-stable Lévy 过程驱动的 CARMA 过程的模拟方案，通过截断级数表示近似驱动噪声，推导了级数表示结果，证明了误差界限，并通过 Monte Carlo 实验验证了方法的有效性。
2024-08-27 math.PR
The extended hypergeometric class of Lévy processes
为了计算与稳定过程相关的涨落恒等式，我们回顾并扩展了Kuznetsov和Pardo（arXiv：1012.0817）中探索的超几何Lévy过程类。我们给出了推广类中一个过程的Wiener-Hopf分解，并证明了它的指数泛函.最后，我们给出了三个具体的例子所产生的稳定过程的转换。
2014-05-09 math.PR
Oscillatory attraction and repulsion from a subset of the unit sphere or hyperplane for isotropic stable Lévy processes
设$\mathsf{S}$是单位球面$\mathbb{S}^{d-1} = \{x\in \mathbb{R}^d: |x| =1\}$在$d\geq2$维上的闭集，它具有正的曲面测度.在连续逼近$\mathsf{S}$的条件下，考虑$\mathbb{S}^{d-1}$的内部和外部被无限频繁地访问，构造了$d\geq2$维中各向同性稳定Lévy过程的吸收律.此外，我们还证明了这个过程与潜在的稳定Lévy过程是对偶的。我们可以用$\mathsf{S}$替换为$\mathsf{D}$的类似结果来复制上述结果，$\mathsf{D}$是具有正表面测度的超平面$\{x\in\mathbb{R}^d : (x, v) = 0\}$的闭有界子集，其中$v$是单位正交向量，$(\cdot,\cdot )$是通常的欧氏内积。我们的结果补充了作者Kyprianou，Palau和Saizmaa（2020）的类似结果，其中稳定过程被进一步限制为从单位球的外部或内部吸引和排斥$\mathsf{S}$。
2020-11-14 math.PR
Integral Equations in the Theory of Levy Processes
本文考虑Levy过程和相应的半群。我们用卷积形式表示这个半群的生成元。利用得到的卷积形式和积分方程理论，我们研究了一类广泛的Levy过程的性质（势，拟势，Levy过程在给定区域内的概率，长时间行为，稳定过程）.我们详细分析了Levy过程的一些具体例子（稳定过程、方差阻尼Levy过程、方差Gamma过程、正态高斯过程、Meixner过程、复合泊松过程）。
2007-02-13 math.FA math.PR
On the limit distribution for stochastic differential equations driven by cylindrical non-symmetric $α$-stable Lévy processes
研究了一类非对称圆柱$α$ -稳定过程驱动的随机微分方程的极限分布。在适当的条件下，证明了该方程的解弱收敛于Skorohod空间中布朗运动驱动的随机微分方程的解，即$α\rightarrow2$。此外，还得到了极限方程解的弱收敛速度，该速度取决于$ 2-α$。最后将所得结果应用于一个简单的一维随机微分方程，说明弱收敛速度是最优的。
2023-02-17 math.PR
