Limit sets for complete minimal immersions
A. Alarcon, N. Nadirashvili
本文研究了R^3的正则区域G中完全真紧极小浸入极限集的性质。我们证明了G的边界曲面的第二基本型在这类浸入的极限集的每一点上都是非负定义的。
In this paper we study the behaviour of the limit set of complete proper compact minimal immersions in a regular domain G of R^3. We prove that the second fundamental form of the boundary surface of G is nonnegatively defined at every point of the limit set of such immersions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Minimal immersions of Riemannian manifolds in products of space forms
本文给出了T.高桥关于最小限度地浸入球体。更精确地说，我们处理欧氏等距浸入，其在R^N中的投影满足其拉普拉斯算子的谱条件。
Classification of conformal minimal immersions from $S^2$ to $G(2,N;\mathbb{C})$ with parallel second fundamental form
本文确定了复Grassmann流形$G(2,N; \mathbb{C})$中具有平行第二基本型的2-球面的所有共形极小浸入。
Associate and conjugate minimal immersions in MxR
我们考虑在MXR中的最小浸入。研究了给定极小曲面的伴随等距浸入和共轭等距浸入的存在唯一性。我们利用曲面间的单叶调和映射理论。然后研究了关联极小垂直图的几何性质。证明了凸区域上垂直图的结合面是图。在经典理论中，它是R.库斯特
Minimal isometric immersions into S^2 x R and H^2 x R
对于给定的单连通黎曼曲面Sigma，我们将求Sigma到S^2 x R或H^2 x R的最小等距浸入问题与Sigma上的两个偏微分方程的系统联系起来.证明了S^2 x R或H^2 x R中的常内曲率极小曲面是全测地曲面，或者是H^2 x R中某个极限悬链面的一部分。我们还证明了，如果一个非常曲率黎曼曲面允许一个连续的单参数极小等距浸入族进入S^2 x R或H^2 x R，则所有这些浸入是相伴的。
Non-compact families of complete, properly immersed minimal immersions with fixed topology via desingularization
对于固定的大亏格，我们构造了R3中具有四个端点和二面体对称的完全浸入极小曲面族。所有的大属都存在科，并在适当的尺度上退化到平面上。
Compact complete proper minimal immersions in strictly convex bounded regular domains of R^3
考虑$\R^3$的一个严格凸有界正则域$C$.对于任意有限拓扑型，我们找到了一个紧的Riemann曲面$\mathcal{M}$，一个具有固定拓扑型的开域$M\subset \mathcal{M}$，以及一个共形完全的真极小浸入$X:M\to C$，它可以推广到一个连续映射$X:\overline{M}\to \overline{C}$ .
Rigidity of conformal minimal immersions of constant curvature from $S^2$ to $Q_4$
利用调和映射研究了浸入$G(2,6;\mathbb{R})$中的共形极小二球的几何性质。在$G(2,6;\mathbb{R})$中构造了一个非齐次常曲率极小二球面，给出了从$S^2$到$G(2,6;\mathbb{R})$的线性全共形常曲率极小浸入的分类定理，等价地，给出了一个复超二次曲面$Q_{4}$的分类定理，说明了$Q_{4}$中的常曲率极小二球面一般不全等.
On the Morse index of harmonic maps and minimal immersions
本文研究了紧黎曼流形上的调和映射和极小浸入，以及齐次强调和流形上的调和映射和极小浸入。我们显示了一些结果的Morse指数通过改变这些地图沿适当的共形向量场。我们还得到，它们是目标流形上拉普拉斯算子的非零特征值所对应的特征空间的某些子空间上的全局极大值。
Minimal total absolute curvature for equiaffine immersions
本文研究等面积浸入的等号情况，证明n维等面积浸入的总绝对曲率为2当且仅当其像为嵌入在(n+1)维仿射子空间中的凸超曲面。
Stable submanifolds in the product of projective spaces II
证明了两个复射影空间的乘积空间不存在奇维稳定的紧极小浸入。我们还证明了四元数射影空间与任何其他黎曼流形的乘积中唯一稳定的紧极小浸入是四元数射影子空间与第二流形的紧稳定极小浸入在黎曼乘积中的乘积。这些将第二位作者的低维或余维浸入的类似结果推广到任意维的浸入。此外，我们还证明了八元数射影平面与任何其它黎曼流形的乘积中唯一稳定的紧极小浸入是八元数射影子空间与第二流形的紧稳定极小浸入的乘积.
Compact complete minimal immersions in R^3
本文证明了对任意有限拓扑型，紧致Riemann曲面$\mathcal{M},$是具有固定拓扑型的开域$M\subset\mathcal{M}$，和一个共形完全极小浸入$X:M\to\R^3$，它可以推广到一个连续映射$X:\bar{M}\to\R^3,$，使得$X_{|\partial M}$是一个嵌入，并且$X(\partial M)$的豪斯多夫维数是$1.$。我们还证明了极小曲面空间中的完备极小曲面是稠密的在$\R^3$中，生成一组有限的封闭曲线，并赋予Hausdorff距离拓扑。
Constantly curved minimal immersions of the two-sphere in unitary groups
本文利用圈群方法研究二维球面到酉群的常曲率极小浸入，建立其与格拉斯曼流形中常曲率全纯浸入的对应，并分类了U(3)中单位子数为一和二的情形，证明后者酉等价于Veronese曲线高斯映射与Cartan嵌入的复合。
Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
Minimal isometric immersions of flat n-tori into spheres
该研究修正了Bryant关于平坦环面极小等距浸入的有理判据，证明n≥3时该判据仅为充分条件，推导了无理性度上界，构造了非齐次例子并建立了变形定理。
Virtual immersions and minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
证明了紧致对称空间中的闭、浸入、极小超曲面满足一个指数加零值的下界，该下界线性依赖于它们的第一个贝蒂数。此外，如果最小超曲面满足一定的一般性条件，或者如果周围空间是两个CROSS的乘积，我们将其改进为仅在索引上的下界，该索引在第一个贝蒂数中是仿射的。为了证明这一点，我们引入了欧几里得空间中等距浸入的一个推广。紧对称空间允许（事实上也是以）这样一种具有反对称第二基本型的结构。
Equivariant CR minimal immersions from $S^3$ into $\mathbb{C}P^n$
从圆形$3$ -球面$S^3$到复射影空间$\mathbb CP^n$的等变CR极小浸入已经被第三作者明确地分类（J London Math Soc 68：223-240，2003）。本文利用等变条件，即导出的度量是左不变的，并且赋予左不变度量的$S^3={\rm SU}(2)$的所有几何性质都可以用李代数$\mathfrak{su}(2)$的结构常数来表示，本文从$3$出发，建立了等变CR极小浸入的一个推广分类定理，在不假设截面曲率恒定的情况下，将球体$S^3$转化为$\mathbb CP^n$。
Reducible Conformal Minimal Immersion with Constant Curvature from S^2 to Q_6
本文用调和映射研究浸入G(2,6;R)的共形极小二维球面，确定从S^2到G(2,8;R)（即Q_6）的线性完全可约共形极小浸入，并给出等距下不全等但高斯曲率相同的例子。
Fat equator effect and Minimality in immersions and submersions of the Sphere
本文受球面赤道测度集中现象启发，刻画了闭等距极小浸入与极小黎曼浸没所满足的赤道测度集中性质。
Frobenius conjugation and Jacobi functions for minimal immersions in $\mathbb{S}^3$ and CMC $1$ immersions in $\mathbb{R}^3$
本文用一阶 Frobenius 描述定义极小浸入的共轭 Jacobi 函数，研究边界条件交换，并给出 CMC 1 浸入的构造及反例。
On the connected components of the moduli space of equivariant minimal surfaces in $\mathbb{CH}^2$
$\mathbb{CH}^n$中的等变极小曲面是庞加莱圆盘到$\mathbb{CH}^n$的极小映射，它交织了闭曲面$\mathbb{CH}^n$的基本群的两个作用：圆盘上的Fuchsian表示和$\mathbb{CH}^n$上的等距不可约作用。这些的模空间可以通过将其与对应于映射的共形曲面上的$PU(n,1)$ -Higgs丛的每个模空间中的幂零锥联系起来来研究。通过给出幂零锥上点光滑的必要条件，证明了远离分支极小浸入或$\pm$ -全纯浸入的模空间是光滑的。这个论点很容易被修改，以表明对于$\mathbb{RH}^n$，（无分支的）浸入的整个空间是平滑的。对于$\mathbb{CH}^2$，我们证明了极小浸入的模空间的连通分量是由浸入的法丛的Toledo不变量和Euler数所索引的.这是通过研究幂零锥上的$\mathbb{C}^\times$ -作用的极限点来实现的。证明了极限点$t\to 0$只导致分支极小浸入或$\pm$ -全纯浸入.特别地，法丛的欧拉数只能通过分支极小映射跳跃。
Alexandrov immersions, holonomy and minimal surfaces in $S^3$
证明了当$M$.在亏格为1的情况下得到了更强的结果，特别是给出了Lawson猜想的Brendle解的一个新的证明。所得结果推广到常中曲率曲面，以及平坦和双曲三维流形中的曲面。
Isometric immersions into S^n x R and H^n x R and applications to minimal surfaces
本文给出了n维黎曼流形根据其第一和第二基本型以及垂直向量场在其切面上的投影等距浸入S^n x R或H^n x R的一个充要条件.通过旋转形状算子，得到了S^2 x R或H^2 x R中给定极小曲面的等距极小变形的单参数族.
Immersions with small normal curvature
本文研究了单位球体内最小法向曲率浸入问题，确定了$S^n\times S^1$的法向曲率最小值，并证明了可微球体定理和极小解的存在性。
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
Minimal immersions of compact bordered Riemann surfaces with free boundary
设N是维数大于2的完备齐次正则黎曼流形，M是N的紧致子流形。设$Σ$是一个带边界的紧致可定向曲面。我们证明了对于任何连续的$f: (Σ, \partial Σ) \rightarrow (N, M)$，如果它在某些基本群上的诱导同态是内射的，则存在$Σ$的分支极小浸入解自由边界问题$(Σ, \partial Σ) \rightarrow (N, M)$，并使在基本群上诱导与f相同作用的所有映射的面积最小化.进一步，在关于3-流形N的曲率的非负性假设和关于N的边界M的凸性假设下，得到了求解低指标自由边界问题的任一紧致双边极小曲面的亏格、边界分支数和面积的界.
Harmonic mappings and conformal minimal immersions of Riemann surfaces into $\mathbb{R}^n$
本文证明了对任意开黎曼曲面$N,$、自然数$n\geq 3,$、$N,$上的非常数调和映射$h:N\to \mathbb{R}^{n-2}$和全纯2-形式$H$，存在一个弱完全调和映射$X=(X_j)_{j=1,\ldots,n}:N \to \mathbb{R}^n$，它具有Hopf微分$H$和$(X_j)_{j=3,\ldots,n}=h.$。特别地，存在一个完全共形极小浸入$Y=(Y_j)_{j=1,\ldots,n}:N \to \mathbb{R}^n$，使得$(Y_j)_{j=3,\ldots,n}=h.$。构造了具有任意共形结构的完备完全不可分解极小曲面，其广义Gauss映射是非退化的，且在一般位置不与$\mathbb{CP}^{n-1}$的$n$超平面相交.此外，还得到了$\mathbb{R}^n,$ $\forall n>3,$中的完全非正常嵌入极小曲面.
An $\varepsilon$-regularity result with mean curvature control for Willmore immersions and application to minimal bubbling
在本文中，我们证明了序列的Willmore浸入简单的最小气泡的收敛结果。为此，我们在T中替换全曲率控制。Rivière通过控制局部Willmore能量证明了Willmore浸入的$\varepsilon$ -正则性。
A Wintgen type inequality for surfaces in 4D neutral pseudo-Riemannian space forms and its applications to minimal immersions
设$M$是一个浸入到四维伪黎曼空间形式$R^4_2(c)$中的类空曲面，其截面曲率为常数$c$，指数为2。本文第一部分证明了$M$的高斯曲率$K$、法曲率$K^D$和平均曲率向量$H$满足一般不等式：$K+K^D\geq H,H +c$。第二部分研究了$R^4_2(c)$中的类空极小曲面，它们一致地满足不等式的等式情形。在这方面的几个分类结果，然后获得。
Tight immersions and local differential geometry
紧致流形的浸入是紧的，如果它在流形的所有浸入上允许最小全绝对曲率。最小全绝对曲率浸入研究的一个突出成果是陈省身和拉肖夫定理，它刻画了球面到欧氏空间的最小全绝对曲率浸入和紧浸入。在本文中，我们研究紧浸入的高度连通流形，即，（k-1）-连通或非k-连通的2k维流形，刻画了最高余维浸入的特征.
A new obstruction to minimal isometric immersions into a real space form
在极小子流形理论中，以下问题是基本的：给定的黎曼流形何时允许（或不允许）极小等距浸入任意维的欧几里得空间型？B.Y. Chen作为他的基本不等式的一个应用[1]。本文得到了该问题的另一个部分解。
Singularities of focal sets of pseudo-spherical framed immersions in the three-dimensional anti-de Sitter space
本文在三维反德西特时空中引入伪球面非零标架曲线，利用活动标架定义渐屈线和焦曲面，揭示渐屈线恰为焦曲面的奇点集，并通过勒让德奇点理论将其解释为波前。
On minimal immersions in Finsler spaces
我们探讨了Finsler面积泛函和Cartan泛函之间的联系，证明了新的Bernstein定理，Finsler极小图的唯一性和可移除性结果，以及Finsler空间中极小浸入的封闭定理和等周不等式。此外，我们建立了存在的光滑Finsler极小浸入跨越极端或graphlike边界轮廓。
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
Minimal immersions of closed surfaces in hyperbolic three-manifolds
研究了双曲三维流形中具有给定数据$(σ, tα)$的闭曲面（属$g \ge 2$）的极小浸入，其中$σ$是拓扑曲面$S$上的共形结构，$αdz^2$是曲面$(S,σ)$上的全纯二次微分.我们证明，对于每个$t \in (0,τ_0)$的一些PDMATHAMT，仅依赖于$(σ, α)$，有至少两个最小浸入的封闭曲面的第二基本形式$Re(tα)$的共形结构$σ$。此外，对于足够大的$t$，不存在这样的最小浸入。渐近地，作为$t \to 0$，一个最小浸入的主曲率趋于零，而另一个的内禀曲率在量值上膨胀。
Carleman approximation by conformal minimal immersions and directed holomorphic curves
设$\mathcal{R}$为开黎曼曲面。本文证明了定义在发散若尔当弧$M \subset \mathcal{R}$上的每个连续函数$M \to \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$都可以用共形极小浸入在Carleman意义下逼近，从而给出了Carleman定理的一个新的推广.事实上，我们证明了这一结果仍然适用于零曲线和许多其他类别的定向全纯浸入的指示品种满足一定的灵活性。此外，在对簇和连续映射的自然假设下，构造的浸入可以被选择为完全的或适当的。作为结果，我们给出了欧几里得空间中发散Jordan曲线的Plateau问题的一个近似解。
Minimal real Kaehler submanifolds
证明了复维数$n\geq 2$的Kaehler流形的等距浸入$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+p}$到低余维$p$的欧几里得空间的第第二基本型的一般秩条件意味着子流形必须是极小的.如果$M^{2n}$是单连通的，这就等于存在一个单参数的等距极小浸入族，除非$f$是全纯的。
Classification of Minimal Immersions of Conformally Flat $3$-Tori and $4$-Tori in Spheres by The First Eigenfunctions
本文研究了平面$n$环面到球面的极小浸入，特别是第一特征函数浸入的极小浸入（这种浸入称为$λ_1$ -极小浸入），它在谱几何中也起着重要的作用.已知球面中只有两个非全等的$λ_1$ -极小$2$ -环面，它们都是平坦的.对于高维情形，$\mathbb{S}^{2n-1}$中的Clifford $n$ -环面可能是文献中唯一已知的例子.本文通过讨论球面上齐次极小平坦$n$ -环面的一般构造，构造了$λ_1$ -极小平坦$3$ -环面和$4$ -环面的许多新例子.与$2$ -环面的刚性相反，我们证明了存在一个非全等$λ_1$ -极小平坦$4$ -环面的$2$ -参数族.事实证明，我们构造的例子耗尽了所有的$λ_1$ -极小浸入共形平坦的$3$ -环面和$4$ -环面在球体中。该分类涉及到对格中最短向量的一些详细研究，这些研究也可用于解决平坦$3$ -环面和$4$ -环面上的Berger问题。证明了关于第一特征值的膨胀不变泛函$λ_1(g)V(g)^{\frac{2}{n}}$在所有平坦的$3$ -环面和$4$ -环面中具有最大值.
Spectral properties of a family of minimal tori of revolution in five-dimensional sphere
Laplace-Beltrami算子的正规化特征值$Λ_i(M,g)$可以被认为是固定曲面$M$上所有黎曼度量$g$空间上的泛函。在最近的几篇论文中，给出了极值度量的几个明确的例子。这些度量由表面在$\mathbb{S}^3$或$\mathbb{S}^4$中的最小浸入引起。本文给出了一类由$\mathbb{S}^5$中极小浸入引起的极值度量。
On the existence of a proper minimal surface in $R^3$ with the conformal type of a disk
本文的主要目的是给出以下猜想的一个反例：{ \bf猜想} [Meeks，Sullivan]：如果$f:M\to \mathbb{R}^3$是一个完全的真极小浸入，其中$M$是一个无边界有限亏格的黎曼曲面，那么$M$是抛物的.我们证明了：{ \bf定理}存在定义在单位圆盘上的共形真极小浸入$χ: D\longrightarrow \mathbb{R}^3$.
Every meromorphic function is the Gauss map of a conformal minimal surface
设$M$为开黎曼曲面。证明了$M$上的每一个亚纯函数都是共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^3$的复高斯映射，而且还可以选择它作为全纯零曲线$M\to\mathbb{C}^3$的实部.对于任意$n>3$的共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$，证明了类似的结果.我们还证明了每个共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$都是通过共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$到平坦浸入的同位素，并且我们确定了任何$n\ge 3$的所有共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$空间的路径连通分量。
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
The Calabi-Yau problem for minimal surfaces with Cantor ends
本文证明任意连通紧致或带边黎曼面都含有一个康托集，其补集可完备共形极小浸入到有界区域中的 $\mathbb R^3$，并将类似结论推广到多种全纯、勒让德及超极小浸入情形。
Existence of proper minimal surfaces of arbitrary topological type
考虑R^3中的一个区域D，它是凸的（可能是所有R^3），或者是光滑有界的。对任意开曲面M，我们证明了存在一个完全的、真的极小浸入f：M -> D.此外，若D是光滑有界的，则我们证明了浸入f：M -> D可以被选择，使得M的不同端点的极限集在D的边界上是不相交的连通紧集.
Injectivity of minimal immersions and homeomorphic extensions to space
本文研究了黎曼流形到高维欧几里得空间的共形浸入的内射性的一个最近的一般判据，并说明了它是如何产生在具有共形度量的单位圆盘$\mathbb{D}$中定义的Weierstrass-Ennerper提升的重要条件的.在推论中，我们得到了一个Becker型条件和一个取决于高斯曲率和直径的sharp条件，用于嵌入$\mathbb{R}^3$中的浸入测地线凸极小圆盘。极值配置的标准也确定，只能发生在悬链。对于非极值的配置，我们建立纤维化的空间域和范围内的圆，给出了一个几何模拟的Ahlfors-Weill扩展。
The space of Gauss maps of complete minimal surfaces
开黎曼曲面$M$到$\mathbb R^3$的共形极小浸入的高斯映射是$M$上的亚纯函数.本文证明了Gauss映射对其Gauss映射取全共形极小浸入$M\to\mathbb R^3$的Gauss映射赋值是Serre纤维化。确定了$M$上完全共形极小浸入的Gauss映射的亚纯函数空间的同伦类型，并证明了它与从$M$到2-球面的所有连续映射空间的同伦类型相同.对于任意$n\geq 3$，我们得到了共形极小浸入$M\to\mathbb R^n$的广义高斯映射的类似结果.
On a convexity property of the space of almost fuchsian immersions
本文研究紧致黎曼曲面上几乎福克斯极小浸入的Hopf微分空间，证明外曲率是Hopf微分的凹函数，从而该集合为凸子集，并给出非等变情形下集合大小的上下界。
Minimal surfaces containing an epitrochoid as a geodesic
我们证明了完全极小浸入不能有某种外旋轮线作为测地线。
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中相对零度指数为正的极小子流形。设$M^m$是完备黎曼流形，$f\colon M^m\to\R^n$是极小等距浸入，其相对零指数在任意点至少为$m-2$.我们证明了，如果拉普拉斯算子的Omori-Yau最大值原理在$M^m$上成立，例如，如果$M^m$的数量曲率没有太快地减小到$-\infty$，或者如果浸入$f$是适当的，那么该子流形一定是极小曲面上的圆柱.
On branched minimal immersions of surfaces by first eigenfunctions
Montiel和Ros证明了对于紧致曲面上的每一个共形结构，至多存在一个度量，该度量允许第一特征函数最小浸入到某个单位球面中。我们将这个定理推广到具有圆锥奇点的度量的设置，这些圆锥奇点是由分支极小浸入第一本征函数到球面中引起的。我们的主要动机是这样一个事实，即度量实现最大值的第一个非零拉普拉斯特征值是由最小分支浸入到球体。特别是，我们表明，从$\mathbb{S}^2$诱导的这些指标的属性显着不同的属性从$\mathbb{S}^m$与$m>2$诱导。这一功能似乎是新颖的，需要考虑到现有的证明的第一个非零特征值的拉普拉斯算子的$2$ -环面和克莱因瓶的尖锐的上界。在本论文中，我们解决这个问题，并给出了详细的概述，这些上界的完整证明的工作Nadirashvili，雅各布森Nadirashvili-Polterovich，萨尔瓦多苏菲Giacomini-Jazar，Nadirashvili，陛下和Petrides。
Quantitative rigidity results for conformal immersions
本文证明了具有有界全曲率的$\mathbb{R}^n$中曲面共形浸入的几个定量刚性结果。我们表明，（分支）的共形浸入的能量接近一个圆球，一个共形Clifford环面，一个倒置悬链线，倒置Enneper的极小曲面或倒置陈的最小图必须接近这些表面的$W^{2,2}$ -范数。此外，我们应用这些结果证明了一个相应的刚性结果完全，连通和非紧曲面。
On new examples of Hamiltonian-minimal and minimal Lagrangian submanifolds in $C^n$ and $CP^n$
本文提出了一种新的方法来构造$C^n$和$CP^n$中某些流形的Hamilton极小和极小Lagrange浸入。通过这种方法，人们可以构建，特别是，浸入等流形的广义克莱因瓶$K^n$，多维环面，$K^{n-1}\times S^1$，$S^{n-1}\times S^1$，和其他人。在某些情况下，这些浸入是嵌入。例如，可以嵌入以下流形：$K^{2n+1},$ $S^{2n+1}\times S^1$、$K^{2n+1}\times S^1$、$S^{2n+1}\times S^1\times S^1$。
A strong parametric h-principle for complete minimal surfaces
本文证明开 Riemann 曲面到 $\mathbb R^n$ 的完备非平坦共形极小浸入满足强参数 h-原理，并建立其与连续映射空间的同伦型关系。
Every nonflat conformal minimal surface is homotopic to a proper one
论文证明了非平坦共形极小浸入可通过非平坦共形极小浸入同伦于proper的一个，且当n≥5时可选择为injective的proper共形极小嵌入。
Equivariant minimal surfaces in $\mathbb{CH}^2$ and their Higgs bundles
本文给出了Poincaré圆到复双曲平面$\mathbb{CH}^2$的所有极小浸入$f$的构造，这些浸入关于双曲曲面群到$PU(2,1)$的不可约表示$ρ$是等变的.我们利用这样的事实，即每一个这样的浸入是一个扭曲的共形调和映射，因此有一个相应的希格斯束。我们确定这些希格斯束的结构，并显示如何确定每个属性的地图，包括诱导度量和表面上的全纯三次微分。我们证明了对$(ρ,f)$的模空间是一个不相交的并的许多复流形，其结构，我们充分描述。全纯（或反全纯）映射提供了这个并集的多个分量，非全纯映射也是如此。后面的每个组件具有与$PU(2,1)$的表示变体相同的维度，并且通过浸入的复数和反复数点的数量来索引。这些数决定了浸入法丛的托莱多不变量和欧拉数。我们发现，有一个开放的准Fuchsian表示托莱多不变零的最小表面是唯一的和拉格朗日。
Minimal Tori in $S^3$
我们证明存在的结果，给信息的2-环面的最小浸入到$ S ^ 3 $的空间。更具体地说，我们表明，\begin{enumerate} \item For every positive integer $ n $, there are countably many real $n $-dimensional families of minimally immersed 2-tori in $ S ^ 3 $. Every linearly full minimal immersion $ T ^ 2\to S ^ 3 $ belongs to exactly one of these families. \item Let $ \mathcal A $ be the space of rectangular 2-tori. There is a countable dense subset $\mathcal B $ of $\mathcal A $ such that every torus in $\mathcal B$ can be minimally immersed into $ S ^ 3 $. \end{enumerate}-这份手稿的主要内容在于找到最小的浸入，满足{ \bf周期性条件}，从而获得地图的环面，而不是简单的浸入的平面。我们利用的对应关系，建立希钦，在$S^…
Flexible domains for minimal surfaces in Euclidean spaces
本文引入并研究了欧几里得空间中域的柔度的一个新概念$\mathbb R^n$，$n\ge 3$用它们所包含的极小曲面表示。$\mathbb R^n$中的域$Ω$称为柔性的，如果来自开共形曲面$M$中的Runge域$U$的每个共形最小浸入$U\toΩ$可以在紧致上一致地近似，并且在任何给定的有限集上插值，通过共形最小浸入$M\to Ω$。与最近的作品中考虑的双曲现象一起，这将柔性和刚性之间的二分法从复分析扩展到最小曲面理论。
Minimal Surfaces in G2 Manifolds
考虑黎曼曲面浸入到具有$G_2$ -完整性的流形中，并给出了它们是共形调和的判据。
Explicit Minimal Surface Models in $\mathbb{R}^5$ via Holomorphic Null Curves
本文通过全纯零曲线在R⁵中构造显式最小浸入模型，强调显式公式和积分自由构造，讨论了多项式种子的极坐标和笛卡尔展开及其几何信息。
A frequency function and singular set bounds for branched minimal immersions
We show that any 2-valued C^{1, α} (α \in (0, 1)) function u = { u_{1} , u_{2} } on an open ball B in { \mathbb R}^{n} with values u_{1} , u_{2} \in { \mathbb R}^{k} whose graph, viewed as a varifold with multiplicity 2 at points where u_{1} = u_{2} and with multiplicity 1 at points where u_{1} , u_{2} are distinct, is stationary in the cylinder B \times { \mathbb R}^{k} must be a C^{1, 1/2} function, and the set of its branch points, if non-empty, must have Hausdorff dimension (n-2) and locally positive (n-2)-dimensional Hausdorff measure. The C^{1, 1/2} regularity is optimal.
Affine focal sets of codimension $2$ submanifolds contained in hyper surfaces
本文研究了$(n+2)$ -空间中超曲面$M^{n+1}$所含子流形$N^n$的仿射距离的分支集-仿射焦点集。给出了仿射焦点集是正则超曲面的条件，并对$3$ -空间中的曲线给出了其稳定奇点的描述。对于浸入$N\subset M$的给定达布向量场$ξ$，可以定义仿射度量$g$和仿射法平面丛$\mathcal{A}$。我们证明了位置向量的$g$ -Laplacian属于$\mathcal{A}$当且仅当$ξ$是平行的。对于脐状和通常平坦的浸没，仿射焦点集减少到单条线。包含在超平面或超二次曲面中的子流形通常是平坦的。对于包含在超平面$L$中的$N$，我们证明了$N\subset M$是脐点的当且仅当$N\subset L$是仿射球面且切空间的包络是锥.对于$M$超二次曲面，证明了$N\subset M$是脐的当且仅当$N$包含在超平面中.本文的主要结果是一个一般性的描述脐和正常平坦的浸入：给定一个超曲面$f$和一个点$O$的$(n+1)$ -空间，浸入$(ν,ν\cdot(f-O))$，其中$ν$是共同正常的$f$，是脐和正常平坦的，相反，任何脐和正常平坦的浸入是这种类型。
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