Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
2005-03-24 math.DG
Geodesics and $F$-geodesics on tangent bundle with $φ$-Sasaki metric over para-Kähler-Norden manifold
本文研究仿凯勒-诺登流形上配备φ-Sasaki度量的切丛及φ-单位切丛中的测地线与F-测地线问题。
2023-09-04 math.DG
On geodesic mappings of manifolds with affine connection
本文证明了所有具有仿射联络的流形与具有等仿射联络的空间（等仿射流形）整体射影等价。这些流形的特征在于一个对称的里奇张量。
2009-05-13 math.DG
The geodesic ray transform on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
证明了具有非正高斯曲率的二维完备单连通黎曼流形（也称为Cartan-Hadamard流形）上测地线射线变换的两个内射性定理.第一个定理涉及有界非正曲率，第二个定理涉及衰减非正曲率。
2016-12-14 math.DG
Full description of totally geodesic unit vector fields on 2-dimensional Riemannian manifolds
给出了黎曼2-流形上局部全测地单位向量场的完整几何描述，将其看作流形在Sasaki度量下到其单位切丛中的局部嵌入.
2005-03-24 math.DG
Geodesics on strong Kropina manifolds
研究了强Kropina空间的测地线的性质。本文讨论了测地线理论的全局和局部性质。我们的理论用几个例子来说明。
2018-08-09 math.DG
On causality and closed geodesics of compact Lorentzian manifolds and static spacetimes
证明了与紧致洛伦兹流形的因果性相关的一些结果：（1）任何包含类时共形向量场的紧致洛伦兹流形都是完全邪恶的;（2）被整体双曲时空正则覆盖的紧致洛伦兹流形包含类时闭测地线，如果某些自然的拓扑假设（例如，如果包含封闭类时曲线的甲板变换的共轭类之一是有限的，则满足）保持。因此，任何与静态时空共形的紧致洛伦兹流形都是由因果测地线测地线连接的，并且允许类时闭测地线。
2005-02-15 math.DG
Some properties of geodesic $(α,E)$-preinvex functions on a Riemannian manifold
本文引入了\textit{geodesic $(α,E)$-invex set}的概念，并利用这一概念在黎曼流形上发展了\textit{geodesic $(α,E)$-preinvex functions}和\textit{geodesic $(α,E)$-invex functions}的概念。在此基础上，利用上述函数推导出了若干性质和结果。最后给出了一个例子来说明测地$(α,E)$ -不变凸集的定义.我们还建立了完备黎曼流形中测地$(α,E)$ -预不变凸函数与测地$(α,E)$ -不变凸函数之间的一个重要关系。
2019-08-02 math.DG
On geodesic mappings in particular class of Roter spaces
我们确定了一类特殊的Roter型翘曲积流形。我们证明了该类流形的每一个流形都有一个测地线映射到一个Roter型的翘曲积流形上。此外，这两个测地线相关的流形是伪对称的常数型。
2020-01-27 math.DG
Weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形的弱正则子集上的弱测地线的定义。然后，在得到投影映射的一个合适的Lipschitz常数后，我们刻画了一个近正则集上的弱测地线，并指定端点作为能量泛函的粘性临界点.
2022-05-18 math.DG
Geodesic Connectedness on Statistical Manifolds with Divisible Cubic Forms
Department of Mathematics, Hokkaido University（北海道大学数学系）
研究统计流形上具有可除三次形式的仿射连接的测地连通性，建立类似Hopf-Rinow定理的结论，并推导出统计流形的Cartan-Hadamard型定理。
2026-04-13 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2008-05-19 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2005-07-23 math.DG
Sub-Riemannian Geometry and Geodesics in Banach Manifolds
本文定义并研究了巴拿赫流形上的次黎曼结构。我们得到的Chow-Rashevski定理的精确能控性的扩展，并给出的条件存在的Hamilton测测地流，尽管缺乏庞特里亚金最大值原理在无限维设置。
2016-01-05 math.DG
On the multiplicity of isometry-invariant geodesics on product manifolds
证明了在任何闭黎曼流形$(M_1\times M_2,g)$上，有$\rank\Hom_1(M_1)\neq0$和$\dim(M_2)\geq2$，每个等距同伦于恒等式的等距不变测地线存在无穷多个.
2013-07-28 math.DG
The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three
本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。
2025-10-24 math.DG
Geodesic Orbit Riemannian Structures on $\mathbf{R}^n$
测地线轨道流形是一个完备的黎曼流形，它的测地线都是单参数等距群的轨道。我们给出了与$\mathbf{R}^n$同构的测地轨道流形的几何和代数刻画。在此过程中，我们建立了更一般的测地轨道流形的各种结构性质。
2018-09-26 math.DG
Geodesics in infinite dimensional Stiefel and Grassmann manifolds
设$V$是一个可分的希尔伯特空间，可能是无限维的。设$\St(p,V)$是$V$中的$p$向量的正交标架的Stiefel流形，$\Gr(p,V)$是$V$的$p$维子空间的Grassmann流形.我们研究的距离和测地线在这些流形，通过减少到有限维的情况下的问题。证明了这些流形上的任意两点可以通过一条最短测地线相连，并刻画了割迹。
2012-09-13 math.DG
Integrable Geodesic Flows on Cones over Riemannian Manifolds
本文研究了锥面上的测地流，证明其超积分性及可积性，受Birkhoff弹道研究启发。
2026-02-06 math.DG
Geodesic Mappings of Special Riemannian Manifolds
本文研究特殊黎曼流形的测地映射，证明拟爱因斯坦流形在保持爱因斯坦张量的测地映射下的像为近拟爱因斯坦流形，并利用 Ricci 循环与 Ricci 对称流形的新结果研究伪 Ricci 对称及几乎伪 Ricci 对称流形的测地映射。
2022-01-12 math.DG
Geodesic orbit and weak symmetric spray manifolds
研究齐次喷雾几何中的测地轨道与弱对称性质，借助约化分解和喷雾向量场证明弱对称喷雾流形必为测地轨道流形，并推广了 Riemann 与 Finsler 情形。
2024-04-05 math.DG
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
2026-08-24 math.DG
Geodesic X-ray tomography for piecewise constant functions on nontrapping manifolds
证明了在具有严格凸边界的二维紧致非捕获流形上，分段常数函数由它在测地线上的积分决定。在高维中，如果流形满足一个叶状条件，我们得到类似的结果。这些定理是基于迭代的局部唯一性结果。我们的证明是基本的。
2017-02-24 math.DG
On the Berger conjecture for manifolds all of whose geodesics are closed
伯杰的一个猜想指出，对于任何单连通的黎曼流形，其所有测地线都是闭的，所有素测地线都有相同的长度。我们首先证明了这类流形的自由闭路空间上的能量函数是关于适当上同调的完美Morse-Bott函数。其次，我们解释了临界流形上的负丛何时是可定向的。这两个一般的结果，然后导致解决伯杰猜想时，基本的流形是一个领域的维度至少4。
2015-11-24 math.DG
The existence of light-like homogeneous geodesics in homogeneous Lorentzian manifolds
在以前的论文中，发展了一种研究齐次测地线的基本仿射方法。利用这种方法和初等微分拓扑，证明了任何齐次仿射流形，特别是任何齐次伪黎曼流形都有一条通过任意点的齐次测地线.在本文中，这种仿射方法的改进和适应伪黎曼的情况下。利用这种方法和初等拓扑学，证明了任何偶数维齐次洛伦兹流形都存在一条类光齐次测地线。该方法详细说明了一个例子的李群的三维不变的度量，不承认任何轻类齐次测地线。
2012-03-30 math.DG
Variational aspects of homogeneous geodesics on generalized flag manifolds and applications
研究了广义旗流形中沿齐次测地线的共轭点。这是通过分析这种测地线的能量的二阶变分来完成的。我们还给出了一个例子，齐次里奇流如何能够以这种方式发展，以产生复射影空间$\mathbb{C} P^{2n+1} = Sp(n+1)/({U}(1)\times{Sp}(n))$中的共轭点。
2016-02-24 math.DG
Periodic Geodesics and Geometry of Compact Lorentzian Manifolds with a Killing Vector Field
本文研究了紧致洛伦兹流形的几何和周期测地线，其中Killing向量场在某处是类时的。利用等距群子群的紧性论证，证明了一类非自相交周期测地线的存在性。如果Killing向量场永不为零，则至少有两条不同的周期测地线;作为特例，紧致平稳流形至少有两条周期类时测地线。我们还讨论了这种流形的拓扑的一些性质。特别地，我们证明了紧致流形$M$存在一个Lorentzian度量，其Killing向量场在某处是类时的当且仅当$M$存在一个光滑的没有不动点的圆作用.
2009-02-25 math.DG
Branching of regular abnormal geodesics in sub-Riemannian manifolds of rank two
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques Louis-Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国研究与数字发展署，雅克-路易· Lions 实验室）
该研究针对二阶次黎曼流形，探究正则异常测地线的分支问题，给出两类新现象的实例，丰富了次黎曼几何中测地线分支的相关研究。
2026-08-03 math.DG
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
2005-06-17 math.DG
Geodesicity and Isoclinity Properties for the Tangent Bundle of the Heisenberg Manifold with Sasaki Metric
证明了Sasaki度规切丛的水平和垂直分布是等倾的，从Heisenberg流形$(H_3,g)$到$(TH_3,g^S)$的接触形式$ω$的水平和垂直提升的核所给出的分布不是全测地的，分布$F^H=L(E_1^H,E_2^H)$和$F^V=L(E_1^V,E_2^V)$是全测地的，但不是等倾的.我们得到了Heisenberg流形$(H_3,g)$上的曲线的水平和自然提升在给定Sasaki度量$(TH_3,g^s)$的切丛中是测地线，当且仅当基流形上的曲线是测地线.然后，我们从$(TH_3,g^s)$得到了两个特殊的测地线例子，它们不是从基流形$(H_3,g)$水平或自然提升的测地线。
2010-02-17 math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
2021-03-04 math.DG
Geodesic mappings of (pseudo-) Riemannian manifolds preserve the class of differentiability
本文证明了（伪）黎曼流形的测地映射保持可微类\hbox{$(C^r, r\geq1)$}。另外，如果Einstein空间$V_n$允许一个非平凡的测地线映射到一个\hbox{(pseudo-)}黎曼流形$\bar V_n\in C^1$上，那么$\bar V_n$是Einstein空间。如果四维非常曲率Einstein空间在（伪）黎曼流形$\bar V_4\in C^1$上全局存在测地线映射，则该映射是仿射的;如果数量曲率不为零，则该映射是位似的，即$\bar g={\rm const}\cdot g$ .
2013-06-28 math.DG
Geodesic Convexity Types in Riemannian Manifolds
通常的集合凸性概念，在经典的欧几里德上下文中是有效的，在更一般的黎曼设置中变形为几种不同的凸性类型。通过反向研究这一现象，我们刻画了完备流形，其中某些凸性类型被假定为先验重合。
2016-11-26 math.DG
Stochastic perturbation of geodesics on the manifold of Riemannian metrics
本文通过扩散过程研究黎曼度量流形上的随机扰动，推导出由 $L^2$ 随机动能泛函诱导的拉格朗日量演化方程。
2025-07-22 math.DG
Locally Extremal Timelike Geodesic Loops on Lorentzian Manifolds
闭测地线存在的条件是黎曼几何中一个经典的、研究得很多的课题，有许多优美的结果和强有力的技巧。然而，许多在这种情况下工作得很好的技术在洛伦兹几何中的效果要差得多。在这里重新讨论这个问题时，我们引入了类时测地线同伦的概念，这是对洛伦兹流形上类时回路的更标准的类时同伦（也称为$t$ -同伦）的测地线的限制。这个工具结合了一个局部的缩短/拉伸长度参数，提供了一些新的结果上存在封闭的类时测地线紧凑的洛伦兹流形。
2022-01-24 math.DG
Null-geodesics in complex conformal manifolds and the LeBrun correspondence
在复黎曼框架下，我们证明了包含紧致、单连通、零测地线的共形流形是共形平坦的。在3维中，我们使用LeBrun对应，将共形3流形视为自对偶4流形的共形无穷大。我们还发现了共形无穷远点的共形不变量与它的环境之间的关系。
2000-02-26 math.DG
Odd-dimensional orbifolds with all geodesics closed are covered by manifolds
所有测地线都是闭的流形已经被研究了很多，但已知的例子很少。如果另外考虑轨道奇点，情况就不同了。然而，我们表明，丰富的新的例子是有限的，甚至尺寸。作为一个关键的组成部分，我们提供了一个特征类方面的可定向orbifold中的可定向流形的特征。
2018-11-26 math.DG
Geodesic orbit spaces in real flag manifolds
我们描述了实旗流形上的不变度量，并对具有以下性质的不变度量进行了分类：每一测地线都是单参数子群的轨道。这样的度量称为g. o。（测地轨道）。与复数情形相反，在实旗流形上，各向同性表示可以有等价的子模，这使得不变度量依赖于更多的参数，并允许我们找到更多的非平凡g.o.存在度量。
2020-10-10 math.DG
Lorentzian compact manifolds: isometries and geodesics
在这项工作中，我们研究家庭的紧凑洛伦兹流形在第四个维度。我们表明，每一个类光测地线在这样的空间是周期的，而有封闭的和非封闭的类空测地线和类时测地线。计算了它们的等距群。我们还证明了当$Γ_k$是$\Heis_3(\RR)$的格时，$\Heis_3(\RR)$在$S^1\times (Γ_k \bsh \Heis_3(\RR))$的幂零流形上的等距作用是非平凡的.
2013-08-30 math.DG
Local minimality of weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
该研究探讨黎曼流形prox-正则子集上弱测地线的局部极小性，证明常速局部极小曲线是弱测地线、特定假设下弱测地线局部极小，还引入闭弱测地线概念并将其刻画为能量泛函的非光滑临界点。
2023-12-14 math.DG
Integrable geodesic flows on tubular sub-manifolds
本文构造了一类新的曲面，其测地流是可积的（在Liouville意义下）。我们这样做，通过推广的概念管曲线3维流形，并使用雅可比场，我们推导出的条件下，度量的广义管状子流形承认一个可扩展的坐标。给出了一些例子，表明这些特殊的表面可以是相当复杂和多样的。
2017-12-19 math.DG
Geodesic Connectedness of Affine Manifolds
讨论了仿射流形$(M,\nabla)$测地线连通的新的充分条件。这些条件被证明是本质上弱于那些在开创性的工作中讨论的比姆和帕克和亚历山大和卡尔在最近的工作，与额外的优势，他们产生一个初步的证明的主要结果。
2020-05-20 math.DG
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
2018-03-21 math.DG
Scattering rigidity for standard stationary manifolds via timelike geodesics
Purdue University（普渡大学）
本文通过时状测地线研究标准静态流形的散射刚性问题，利用哈密顿约简证明其与$\mathcal{MP}$-系统散射刚性问题相关，并获得新的刚性结果。
2024-05-16 math.DG
On the Structure of Sub-Riemannian Geodesic Orbit Manifolds
Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Ningbo University（宁波大学）；Southeast University（东南大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
该研究探讨齐次次黎曼流形的结构，证明其满足Goh条件且无严格异常长度极小化器，并分类了特定紧致连通单连通次黎曼测地线轨道流形，推广了相关黎曼分类成果。
2026-10-09 math.DG
Closed geodesics on connected sums and 3-manifolds
本文研究了具有非平凡基本群的两个至少为3维的紧致流形的连通和上的黎曼度量或芬斯勒度量的几何上不同的闭测地线的个数N（t）的渐近性，并将此结果应用于三维流形的素分解.特别地，我们证明了在具有无限基本群的紧致3-流形上，函数N（t）至少象素数那样增长.紧三维流形上的一般黎曼度量有无穷多个几何上不同的闭测地线。我们还考虑了具有正的第一贝蒂数的紧致流形与不同胚于球面的单连通流形的连通和的情形。
2018-09-12 math.DG
Counting closed geodesics on Riemannian manifolds
固定光滑闭流形$M$。令$R_M$表示所有对$(g,L)$的空间，使得$g$是$M$上的$C^3$黎曼度量，并且实数$L$不是任何闭$g$ -测地线的长度。构造了一个局部常数测地线计数函数$π_M:R_M\rightarrow Z$。为此，定义了闭$g$ -测地线空间的紧开子集的权，并研究了任意黎曼度量$g$的紧开子集的权.
2020-12-06 math.DG
Totally geodesic submanifolds and polar actions on Stiefel manifolds
本文分类了正交二标架实Stiefel流形的全测地子流形及其上的极作用，证明极作用轨道为Grassmannian上极作用的提升，并完成余齐一情形下实、复、四元数Stiefel流形的分类。
2024-11-11 math.DG
On PSL(2,C) and on the space of geodesics of H^3 as Riemannian holomorphic manifolds
我们讨论了PSL（2，C）、SL（2，C）和H^3的测地线空间G的一些几何方面，该空间G具有一些适当的常截面曲率黎曼全纯流形的结构。我们还观察到G是群PSL（2，C）的对称空间，并利用它推导出它们的全纯黎曼度量之间的一些相关性。
2020-03-04 math.DG
Geodesic orbit metrics in compact homogeneous manifolds with equivalent isotropy submodules
一个测地线轨道流形（GO manifold）是一个黎曼流形（M，g），它具有这样的性质：M中的任何测地线都是（M，g）的等距群G的单参数子群的轨道。度量g则称为M中的G-GO度量。对于任意紧致齐次流形M=G/H，我们简化了确定M中G-GO度量的一般问题.特别地，如果H的各向同性表示在M的切空间中诱导等价的不可约子模，我们得到了M中任意G-GO度量存在约化形式的代数条件.作为应用，我们确定了复Stiefel流形V_k（C^n）上的U（n）-GO度量.
2018-02-07 math.DG
Geodesics as deformations of one-parameter subgroups in homogeneous manifolds
在度量m的一个简单代数条件下，我们显式地求解了一类（伪）-黎曼齐次流形（G/H，m）的测地线方程，其中包括G紧的流形和非紧的半单李群.我们证明了这些流形是测地线完备的，并且它们的测地线是G的N个单参数子群的积在G/H中的轨道，其中N是自然数。这与度量m可以看作G/H中具有特殊对称性的黎曼度量的N参数变形密切相关。我们发现，存在着大量的度量具有上述类型的测地线;这些度量是从任何李群系列的形式H < H_1 <. < H_{N-1} < G.
2018-11-19 math.DG
Manifolds with many hyperbolic planes
我们构造了完备的黎曼流形的例子，它具有每个测地线都位于全测地线双曲平面中的性质。尽管全测地线双曲平面的丰度，这些例子不是局部齐次的。
2017-03-22 math.DG
Length of a shortest closed geodesic in manifolds of dimension four
本文证明了对于任意具有里奇曲率$|Ric|\leq 3$，体积$vol(M)>v>0$和直径$diam(M)<D$的闭四维单连通黎曼流形$M$，最短闭测地线的长度由一个仅依赖于$v$和$D$的函数$F(v,D)$有界.我们的结果的证明是基于最近由J.Cheeger和A.纳伯
2018-04-17 math.DG
A note on the existence of tubular neighbourhoods on Finsler manifolds and minimization of orthogonal geodesics to a submanifold
本文证明了：给定Finsler流形$P$中的子流形$P$，（i）$P$的正交测地线至少在某个区间上使到$P$的距离最小化，（ii）$P$中的每一点周围都存在管状邻域，（iii）到$P$的距离在$P$的某个开邻域内是光滑的（但不一定在$P$中）.
2017-10-04 math.DG
